tutoría algebra
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Sistemas NumericosTRANSCRIPT
1. CONTENIDO DE LA TUTORA
2. CAPACIDAD (ES) A DESARROLLAR
3. ACTIVIDADES PREVIAS A LA TUTORA
Se revisan los conceptos de los distintos Sistemas Numricos con que opera el algebra, se aprende a operarlos, a trabajar con nmeros enteros y fraccionarios. Se trabaja con la conversin de decimales a facciones y viceversa. Se ven mtodos para simplificar nmeros grandes, y se trabaja con nmeros primos y fraccionarios, terminando con la determinacin de los mnimos comn mltiplos y mximos comn divisores.
Capacidades para:
Operar con conjuntos numricos.
Diferenciar y clasificar los distintos sistemas numricos Operar fracciones numricas (suma, resta, multiplicacin y divisin).
Calcular Minino comn mltiplo y Mximo comn divisor.
TUTORIA 1
SISTEMAS NUNERICOS
4. DESARROLLO
1.1 Mnimo comn mltiplo y Mximo comn divisor
- Mltiplos y Divisores
Ej. 10 = 2 5
Se dice que 10 es mltiplo de 2 y 5
Porque 2 y 5 son divisores o factores de 10
Definicin.- Sean a y b dos nmeros naturales, se dice que b es un divisor de a o
que a es mltiplo de b, si y solamente si existe otro nmero entero c, tal que verifique
a = b c, es decir a, b N existe c N / a = b c
Entonces a es mltiplo de b y c
b y c son divisores de a
Notacin: d (a) = Significa el conjunto de todos los divisores del nmero a
m (a) = Significa el conjunto de todos los mltiplos del nmero a
d (a) = x N/x = k
a, k N
m (a) = x N/x = k a, k N
- Nmero Primo y Nmero Compuesto
Definicin.-
a) Un nmero primo es aquel nmero natural mayor que uno cuyos nicos
divisores son el mismo y la unidad.
a 1
Si a N a es primo n [d (a)] = 1
n [d (a)] = 22
b) Un nmero compuesto es aquel nmero natural que adems de ser divisible
por s mismo y por la unidad es por otro factor.
Usted debe realizar las siguientes actividades previas antes del encuentro de la tutora:
1. Responder en plataforma virtual al cuestionario sobre la lectura previa de la unidad
2. Aportar su opinin en plataforma virtual en el Foro 1 de la Tutora 1 3. Responder a los ejercicios de la tarea 1que se encuentran al final del texto de
lectura de la unidad 1 en la plataforma virtual 4. Participar del Wiki de la unidad 1 en la plataforma virtual
Si a N a es compuesto a 1
n [d (a)] > 2
- Descomposicin de Factores Primos
Teorema fundamental: Todo nmero compuesto puede ser descompuesto o
factorizado en un producto de factores primos.
Dados a, b, c N/a=bc Ejemplo. 210=10*21=(2*5)*(3*7)
- Mnimo Comn Mltiplo (m.c.m)
Definicin.- El mnimo comn mltiplo de dos o ms nmeros es el menor de los
mltiplos comunes a dichos nmeros.
Ej. Halar el m.c.m de 2 y 3 Solucion=6
Nota. El m.c.m es el menor nmero que contiene un nmero exacto de veces a
cada uno de los nmeros dados.
- Mtodos (para hallar el m.c.m)
a) Por descomposicin en factores primos
Regla. El mnimo comn mltiplo de dos o ms nmeros descompuestos en sus
factores primos es igual al producto de los factores primos comunes y no comunes
de su mxima potencia.
Ejemplo. Hallar el m.c.m de 8, 10 y 150
8 = 23= 222
10 = 25
150 = 2352
b) Mtodo abreviado
Regla. Dividir cada uno de los nmeros dados por su menor divisor, lo propio se
realiza con sus cocientes hasta que todos los cocientes sean 1.
El m.c.m es el producto de todos los divisores primos.
Ejemplo. Hallar el m.c.m de 21, 36 y 48
21 36 48 2
21 18 24 2
21 9 12 2
21 9 6 2
21 9 3 3
7 3 1 3
7 1 7
7
Mximo Comn Divisor (m.c.d)
Los factores primos comunes y no comunes
afectados de su mxima potencia son 23352=8325=600
24327=1008
Definicin.- El mximo comn divisor (m.c.d) de dos o ms nmeros es el mayor
de los divisores comunes.
Ejemplo: Hallar el m.c.d de 10, 20 y 30.
d (10) = 1,2,5,10
d (20) = 1,2,5,10,20
d (30) = 1,2,3,5,6,10,15,30 El m.c.d de 10, 20 y 30 es 10
- Mtodos (para hallar el m.c.d)
a) Por descomposicin de factores primos
Regla: Se descompone los nmeros dados en sus factores primos. El m.c.d
representa el producto de los factores primos comunes afectados por su potencia
mnima.
Ejemplo. Hallar el m.c.m de 180, 528 y 1260
Factorizando cada uno de los nmeros dados.
180 = 22 32 5
528 = 24 3 11
1260 = 22 32 5 7
De all se establece que los factores comunes con las mismas potencias son:
22 3 = 12
El m.c.d de 180, 528 y 1260 es 12
b) Mtodo abreviado
Regla: Dividir simultneamente todos los nmeros dados por un divisor comn, los
cocientes nuevamente por un divisor comn, as sucesivamente hasta que los
cocientes sean primos entre s. El m.c.d es el producto de los divisores comunes.
Ejemplo. Hallar el m.c.d de 180, 528 y 1260
180 528 1260 2
90 264 630 2
45 132 315 3
15 44 105 1
El m.c.d es 2 2 3 1 = 12
1.2 Fraccin Numrica
Primos entre s
numerador
denominador
Fraccin
Definicin.- Una fraccin es el cociente exacto de la divisin de dos nmeros
enteros en el cual el numerador representa el dividendo y el denominador el divisor,
es decir,
Ejemplo: m, n Z, n 0
Fraccin n
m
Nota. El numerador indica el nmero n de partes en que se ha dividido la unidad, y
el nmero m indica la cantidad de esas partes.
Clases de fracciones
a) Fraccin propia n
m, si m < n
Ejemplo. 5
1, 8
7
b) Fraccin impropia n
m, si m > n
Ejemplo. 3
4, 2
7
c) Nmero mixto
Sea n
m una fraccin impropia (m>n) m = n p + R
Ejemplo. 4
17
4
17 = 4
4
1 p +
n
R
n
m = p
n
R Nmero mixto
Fraccin simple: Es toda fraccin desde su numerador y denominador son
nmeros primos entre s.
Ejemplo. 4
3, 9
5,
3
11
Simplificacin de fracciones: Simplificar fracciones es hallar otra fraccin
equivalente a la anterior donde sus elementos, numerador y denominador son
menores.
17 4
1 4
Principio fundamental: n
m
k
k =
n
m, si k 0
Ejemplo. 6
4 =
3
2
2
2 =
3
2
Operacin en fracciones
Si m, n, p, q Z/n, q 0 Se definen las siguientes operaciones:
Suma n
m+
q
p=
nq
npmq = Ej.
8
3+5
2=
58
2835 =
40
1615 =
40
31
Resta n
m- q
p=
nq
npmq = Ej.
3
4-7
5=
73
5374 =
21
1528 =
21
13
Multiplicacin n
mq
p=
qn
npmq
= Ej.
63
749
9=
95
91
79
71 =
45
1
Divisin n
m/q
p=
pn
qm
= Ej.
6
5/21
10=
106
215 =
2523
735=4
7
Fracciones compuestas
Son aquellas que tienen una o ms fracciones en el numerador o denominador.
Ejemplo. Simplificar y expresarla como una fraccin simple:
24
31
= 24
34
=
1
24
1
=24
11=
8
1
39
3,0
3,310
n
m
n
m
n
m
3
1
9
3
n
m
1299
12,0
12,12100
n
m
n
m
n
m
33
4
333
43
99
12
n
m
1.3 Forma decimal de los nmeros racionales
n
m es una fraccin (cociente de dos nmeros enteros)
Ejemplo. Si tenemos el nmero decimal ...5000,12
3 Esta es la expresin decimal
del nmero racional 2
3
Ejemplo. ...750000,04
3 ...21111,0
90
19 ...333,1
3
4
Como vemos una expresin decimal es peridica si un grupo de dgitos, se repite
indefinidamente a partir de un lugar a la derecha del punto decimal.
Notacin. Trazar con barra es la cifra o cifras que se repiten.
Ejemplo. 80,05
4 , 25,1
90
113
Transformacin de una expresin decimal peridica en una fraccin.
Ejemplo. 3,0333,0 Determinar dos nmeros enteros n y m, tal que 3,0n
m
Eliminamos el perodo multiplicando por una potencia de 10, cuyo exponente
equivale al nmero de cifras que se repite.
Ejemplo. 3,0
101n
m= 3,3
Ejemplo. 12,0
102n
m= 12,12
1.4 Practico No.1
Nmeros Racionales
En cada uno de los ejercicios del 1 al 4, hallar el m.c.m. y el m.c.d. por cualquier
mtodo.
1. 30 , 16 , 42
2. 165 , 99 , 231 , 198
3. 252 , 306 , 204 , 612
4. 45 , 96 , 135 , 180
Fracciones
En cada uno de los ejercicios del 5 al 8, reducir a su forma ms simple
5. 75
50
6. 420
60
7. 1704
1846
8. 339840
212400
Operaciones con fracciones
En cada uno de los ejercicios del 9 al 14, efectuar las operaciones indicadas.
9. 4
5
8
7
10. 3
2
4