Trigonometría

GuíaparalasolucióndetriángulosoblicuángulosTriángulos oblicuángulos son aquellos triángulos en donde ninguno de sus ángulos es recto, para 

su resolución se hace uso de los teoremas o leyes del SENO y COSENO 

Teoremadelseno. 

 

Para todo triangulo la relación del seno de ángulo con el lado opuesto es directamente 

proporcional para todos los ángulos y lados así: 

sin sin sin 

TeoremadelcosenoPara todo triangulo, el cuadrado de la longitud de uno de sus lados es igual a la suma de los 

cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto se estos lados  por el coseno del 

ángulo comprendido entre ellos. 

2 ∗ ∗ ∗ cos  

2 ∗ ∗ ∗ cos  

2 ∗ ∗ ∗ cos  

CasosSegún los datos conocidos de cada triangulo los casos ante los cuales nos podemos encontrar son: 

Caso 1: se conoce un lado y dos ángulos 

Caso 2: se conocen de los lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. 

Caso 3: se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. 

Caso 4: se conocen los tres lados. 

B

C

c

ba

A

Para los casos 1 y 2 se procede con ayuda del teorema del seno, y para los casos 3 y 4 con la ley del 

coseno. 

Ejemplos1. Resolver el triángulo oblicuángulo, en donde conocemos A=50°, B=46° y a =4.5cm. 

 

Ejercicio caso 1. 

Tenemos que:sin sin

 

Remplazando:  

sin 504.5

sin 46 

Despejando b, tenemos: 

sin 46sin 50

∗ 4.5 .  

Recordando de geometría que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° tenemos: 

180° 50° 46° ° 

Retomando, por ley del seno tenemos: 

sin sin 

Entonces:  

sin 504.5

sin 84 

Despejando c, tenemos   

sin 84sin 50

∗ 4.5 .  

Completando así los datos requeridos para la completa identificación del triángulo. 

B

C

c

b a

A

 

2. Resolver el triángulo, en donde A=40°, a=8cm y b=2cm. 

Ejercicio caso 2. 

 

Tenemos que:sin sin

 

Remplazando:  

sin 408

sin B2

 

Despejando sin B, tenemos: 

sinsin 408

∗ 2 .  

Aplicando la función inversa: 

B sin 0.16 . ° 

Recordando de geometría que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° tenemos: 

180° 40° 9.25° . ° 

 

Continuando, por ley del seno tenemos: 

sin sin 

Entonces:  

sin 408

sin 130.75 

Despejando c, tenemos   

sin 130.75sin 40

∗ 8 .  

 

Completando así los datos requeridos para la completa identificación del triángulo. 

3. Resolver el triángulo, en donde B=30°, a=10cm y b=6cm. 

Ejercicio caso 2. 

Tenemos que:sin sin

 

Remplazando:  

sin A10

sin 306

 

Despejando sin A, tenemos: 

sinsin 306

∗ 10 .  

Aplicando la función inversa: 

A sin 0.83 . ° 

Dado que la función seno es periódica y el su valor es el mismo en el primer y segundo cuadrante 

tenemos que: 

A sin 0.83 . ° 

 

Como ambas respuestas son viables y nos permiten resolver el triángulo continuamos en forma 

paralela con ambas respuestas así: 

Con A=56.44°  

Recordando de geometría que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° tenemos: 

180° 30° 56.44° . ° 

B

C

c

b a

A A´

b

c´

 

 

Continuando, por ley del seno tenemos: 

sin sin 

Entonces:  

sin 306

sin 93.56 

Despejando c, tenemos   

sin 93.56sin 30

∗ 6 .  

 

Completando así los datos requeridos para la completa identificación del triángulo

 

Con A=123.56° 

 

Recordando de geometría que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° tenemos: 

180° 30° 123.56° . ° 

Continuando, por ley del seno tenemos: 

sin sin 

Entonces:  

sin 306

sin 26.44 

Despejando c, tenemos   

sin 26.44sin 30

∗ 6 .  

 

Completando así los datos requeridos para la completa identificación del triángulo

4. Resolver el triángulo, en donde B=30°, a=10cm y b=3cm. 

Ejercicio caso 2. 

 

Tenemos que:sin sin

 

Remplazando:  

sin A10

sin 303

 

Despejando sin A, tenemos: 

sinsin 303

∗ 10 .  

Como el resultado es mayor que uno (1) tenemos pues que el triángulo no existe, es decir con los 

datos del enunciado no es posible conformar un triángulo que cumpla con estos valores. 

 

 

5. Resolver el triángulo, en donde B=130°, a=10cm y c=5cm. 

Ejercicio caso 3. 

Este caso lo desarrollamos con ayuda del teorema del coseno así: 

Tenemos que:2 ∗ ∗ ∗ cos  

Remplazando:  

10 5 2 ∗ 10 ∗ 5 ∗ cos 130 

100 25 100 ∗ 0.64  

189.28 

.  

Continuando, por ley del seno tenemos: 

sin sin 

Entonces:  

sin10

sin 13013.76

 

Despejando sin A, tenemos: 

sinsin 13013.76

∗ 10 .  

Aplicando la función inversa: 

A sin 0.56 . ° 

 

Recordando de geometría que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° tenemos: 

180° 130° 33.83° . ° 

Completando así los datos requeridos para la completa identificación del triángulo. 

 

 

6. Resolver el triángulo, en donde b=5cm, a=4cm y c=6cm. 

Ejercicio caso 4. 

Este caso lo desarrollamos con ayuda del teorema del coseno así: 

Tenemos que:2 ∗ ∗ ∗ cos  

Remplazando:  

5 4 6 2 ∗ 4 ∗ 6 ∗ cos  

25 16 36 48 ∗ cos  

Despejando cosB tenemos: 

cos25 16 36

482748

 

cos .  

Aplicando la función inversa: 

B cos 0.56 . ° 

 

Continuando, por ley del coseno tenemos: 

2 ∗ ∗ ∗ cos  

Remplazando. 

4 5 6 2 ∗ 5 ∗ 6 ∗ cos  

16 25 36 60 ∗ cos  

Despejando cosA tenemos: 

cos16 25 36

604560

 

cos .  

Aplicando la función inversa: 

A cos 0.75 . ° 

Recordando de geometría que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° tenemos: 

 

180° 41.41° 55.77° . ° 

 

Completando así los datos requeridos para la completa identificación del triángulo.