transferencia de masa en la interfase

7/30/2019 Transferencia de Masa en La Interfase

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TRANSFERENCIA DE

MASA EN LAINTERFASE

doble pelcula


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doble pelcula LA TEORA DE LA DOBLEPELCULA Existen algunas teoras que explican el

mecanismo de la transferencia de materia.Entre stas tenemos la teora de la

penetracin, enunciada por Higbie en 1935, yla que vamos a estudiar en este apartado, lateora de la doble pelcula, propuesta porWitman en 1923.


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La teora de la doble pelcula fue el primerintento serio para representar las condicionesque tienen lugar cuando se transfiere materia

desde una corriente de un fluido hacia otra. nos conduce a ecuaciones que se pueden

aplicar a los datos experimentales

generalmente disponibles, por lo que an seutiliza.


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ESTA TEORA SE BASA EN DOS POSTULADOS:

1.-La resistencia a la transferencia reside en la existencia de dos pelculas muydelgadas a ambos lados de la interfase, una por cada fase.

Este proceso es lento, ya que la difusin a travs de las pelculas tiene lugarpor difusin molecular.

En el resto de la masa existe agitacin, que produce un movimiento, lo queprovoca difusin por turbulencia, originndose un flujo de materia mayor o

menor.El gradiente de concentracin es lineal a cada una de las pelculas y nulo fuera

de ellas.2.-Las fases se encuentran en equilibrio con la interfase. Esto lo podemos ver

en las figuras 9 y 10, en la cual la concentracin en la fase Y la expresamoscomo Cy / K, donde el coeficiente de distribucin K se considera constante.

El primer postulado exige que la concentracin baje rpidamente en la pelculade la fase X, desde el valor de la constante Cxb en la masa, al valorinterfasial Cxi, y en la pelcula de fase Y desde el valor Cyi / K con lainterfase, al valor Cyb / K, en la masa. Conforme al segundo postulado, lospuntos Cxi y Cyi / K, son coincidentes con la interfase, como se ve en lafigura 10. Sin embargo, en la prctica, el perfil de la concentracin tiene unapequea diferencia desde la masa de la fase a la interfase, como se indica

por la lnea discontinua de la grfica anterior.


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Este es el perfil de la concentracin,segn la teora de la doble pelcula

con equilibrio en la interfasecon ligera reaccinheterognea


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La cantidad de transferencia a travs de lapelcula de la fase X, se obtiene por laecuacin:

la cual se expresa considerando una pelculade espesorx, y poniendo = ;con lo que

obtenemos la siguiente expresin:

donde:

/z


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Puesto que no hay acumulacin en la pelcula,N1 y N2 son constantes, como ya vimos en laprimera ley de Fick, y la ecuacin anterior

puede ser integrada entre los lmites x = xb(composicin de la masa), con = 0; y x = xi

(composicin de la interfase), con = 1,

quedando:


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Esta expresin la podemos poner de la forma:

donde:

siendo zx la cantidad relativa de transporte delcomponente a travs de la pelcula. La

ecuacin de N1 puede expresarse msconvenientemente como:


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donde:

y

estando referido a la media logartmicade y .

El trmino xD se suele llamar factor dedesplazamiento


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utilizndose para los desplazamientos en lapelcula y la masa del flujo. En la extraccinlquido-lquido zx normalmente tiene como

valor la unidad con disolventes inmiscibles,donde el soluto se difunde a travs deldisolvente estacionario.

El factor de desplazamiento es igual a lamedia logartmica de la concentracin dedisolvente en la masa y la interfase, que es (1

x) 1m.


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La transferencia en la fase Y, tomada desde lainterfase a la masa, se puede tratar deidntica manera, dando:

donde:

y


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El coeficiente de transferencia de masa es unvalor prctico, siendo igual a la relacin delflujo total y la fuerza de arrastre, como se

demuestra por las ecuaciones

y

.


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A esto se le denomina coeficiente de equimasa o equimolar acontracorriente, o ms sencillamente, coeficiente detransporte cero. Esto es importante cuando se comparanvalores del coeficiente de transferencia de masa paradiferentes condiciones, o cuando usando la correlacin parael calor o el momento de transporte, se convierte el valor deKj a la Fj, formada multiplicando por el factor dedesplazamiento, como se indica en las ecuaciones

,en el orden expresado por estas respecto a la estructuraestacionaria de referencia.


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donde A, B, y C, representan larelacin de equilibrio, nonecesariamente lineal,correspondiendo el punto E a las

concentraciones Cxb y Cyb de lamasa en la fase. Segn lasecuaciones. Donde N1 es el mismopara ambas pelculas. Esto se puedeexpresar como sigue:

para que


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La lnea de pendiente ,

que pasa por E, intersecciona a la curva deequilibrio en el punto I, teniendo por

coordenadas (cxi, cyi), y las fuerzasimpulsoras en las fases X e Y se representanpor IJ e IG respectivamente.


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En la figura se representa larelacin entre las fuerzasimpulsoras para latransferencia de masa con

ligeras reaccionesheterogneas.


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Conviene adems definir los coeficientesglobales de transferencia de masa Kox y Koycomo sigue:

siendo y , las composiciones en equilibrio

con y respectivamente. La fuerzaimpulsora en laecuacin , puede expresarsecomo , donde es la pendiente de IB


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quedando la ecuacin como sigue:

La fuerza impulsora global sobre la fase Xsegn la figura ser:

Con las dos ecuaciones ltimas obtenemos:


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De la misma manera, sobre la fase Y, la fuerzaimpulsora global ser:

de donde, por analoga con la ecuacin de la fase

X, obtenemos:

Siendo la pendiente de la cuerda IC. Los valores

de y de en estas expresiones puedenreemplazarse por K, coeficiente de distribucin,cuando estos sean constantes.


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El trmino independiente en las ecuaciones

corresponde a la resistencia a la transferenciade masa, siendo la resistencia global igual a lasuma de la resistencia a la separacin de

fases.


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Parece evidente que eltrmino , en la primeraecuacin, disminuir en importancia con elaumento del coeficiente de distribucin, talque , y si seencuentra que menos del diez por ciento dela resistencia global reside en la fase Y, elsistema se dice est con la fase X controlada.

Similarmente, el trmino , en laecuacin de la fase Y, disminuye en

importancia con la disminucin delcoeficiente de distribucin, tal que, y el sistema se considera con la fase ycontrolada si ms del noventa por ciento de

la resistencia global reside en esta fase

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