transferencia de masa. brenda

Transferencia de masa

0

UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD PPOOLLIITTCCNNIICCAA DDEE CCHHIIAAPPAASS

TTRRAABBAAJJOO DDEE IINNVVEESSTTIIGGAACCIINN::

Transferencia masa

AALLUUMMNNOO::

063286 Brenda Berenice Daz Ochoa

MMAATTEERRIIAA::

Fenmenos de Transporte

DDOOCCEENNTTEE::

Ren Cuesta Daz

GGRRUUPPOO::

6. Cuatrimestre A

Ingeniera Ambiental

Tuxtla Gutirrez, Chiapas

Martes 04 de Agosto de 2009


1

IINNTTRROODDUUCCCCIINN 3

1. FUNDAMENTOS DE LA TRANSFERENCIA DE MASA 5

2. GENERALIDADES DEL TRANSPORTE DE MASA MOLECULAR 7

3. DETERMINACIN DE COEFICIENTES DE DIFUSIN 14

CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS 21

BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFAA 23


2

OOBBJJEETTIIVVOOSS

OObbjjeettiivvoo GGeenneerraall

Conocer los mecanismos de transferencia de masa que se dan en la Naturaleza.

OObbjjeettiivvoo EEssppeecciiffiiccoo

Definir el mecanismo de transferencia de masa que se dan en la naturaleza.

Definir algunos fundamentos bsicos que se dan en la transferencia de

esta.

Describir los equipos que son usados para la transferencia de masa, as

como sus partes y su mantenimiento


3

IINNTTRROODDUUCCCCIINN

Los fenmenos de transporte tienen lugar en aquellos procesos, conocidos como

procesos de transferencia, en los que se establece el movimiento de una

propiedad (masa, momento o energa) en una o varias direcciones bajo la accin

de una fuerza impulsora. Al movimiento de una propiedad se le llama flujo.

Los procesos de transferencia de masa son importantes ya que la mayora de los

procesos qumicos requieren de la purificacin inicial de las materias primas o de

la separacin final de productos y subproductos. Para esto en general, se utilizan

las operaciones de transferencia de masa.

Con frecuencia, el costo principal de un proceso deriva de las separaciones

(Transferencia de masa). Los costos por separacin o purificacin dependen

directamente de la relacin entre la concentracin inicial y final de las sustancias

separadas; s esta relacin es elevada, tambin sern los costos de produccin.6

En muchos casos, es necesario conocer la velocidad de transporte de masa a fin

de disear o analizar el equipo industrial para operaciones unitarias, en la

determinacin de la eficiencia de etapa, que debe conocerse para determinar el

nmero de etapas reales que se necesita para una separacin dada.6

Algunos de los ejemplos del papel que juega la transferencia de masa en los

procesos industriales son: la remocin de materiales contaminantes de las

corrientes de descarga de los gases y aguas contaminadas, la difusin de

neutrones dentro de los reactores nucleares, la difusin de sustancias al interior de

poros de carbn activado, la rapidez de las reacciones qumicas catalizadas y

biolgicas as como el acondicionamiento del aire, etc.3

En la industria farmacutica tambin ocurren procesos de transferencia de masa

tal como la disolucin de un frmaco, la transferencia de nutrientes y medicamento

a la sangre, etc.


4

La ley de Fick es el modelo matemtico que describe la transferencia molecular de

masa, en sistemas o procesos donde puede ocurrir solo difusin o bien difusin

ms conveccin. En este trabajo, una idea central ser el clculo de los

coeficientes de transferencia de masa para diferentes sistemas (estados de

agregacin de la materia).


5

1. FUNDAMENTOS DE LA TRANSFERENCIA DE MASA

Definicin General de la transferencia de masa

La transferencia de masa cambia la composicin de soluciones y mezclas

mediante mtodos que no implican necesariamente reacciones qumicas y se

caracteriza por transferir una sustancia a travs de otra u otras a escala molecular.

Cuando se ponen en contacto dos fases que tienen diferente composicin, la

sustancia que se difunde abandona un lugar de una regin de alta concentracin y

pasa a un lugar de baja concentracin.1, 2,3

El proceso de transferencia molecular de masa, al igual que la transferencia de

calor y de momento est caracterizado por el mismo tipo general de ecuacin.

En esta ecuacin la velocidad de transferencia de masa depende de una fuerza

impulsora (diferencia de concentracin) sobre una resistencia, que indica la

dificultad de las molculas para transferirse en el medio. Esta resistencia se

expresa como una constante de proporcionalidad entre la velocidad de

transferencia y la diferencia de concentraciones denominado: Difusividad de

masa. Un valor elevado de este parmetro significa que las molculas se

difunden fcilmente en el medio.

Clasificacin general de la transferencia de masa.

El mecanismo de transferencia de masa, depende de la dinmica del sistema en

que se lleva a cabo.

Hay dos modos de transferencia de masa:

a) Molecular: La masa puede transferirse por medio del movimiento molecular

fortuito en los fluidos (movimiento individual de las molculas), debido a una


6

diferencia de concentraciones. La difusin molecular puede ocurrir en

sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se estn moviendo.

b) Convectiva: La masa puede transferirse debido al movimiento global del

fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efecte en rgimen laminar o

turbulento. El flujo turbulento resulta del movimiento de grandes grupos de

molculas y es influenciado por las caractersticas dinmicas del flujo. Tales

como densidad, viscosidad, etc.

Usualmente, ambos mecanismos actan simultneamente. Sin embargo, uno

puede ser cuantitativamente dominante y por lo tanto, para el anlisis de un

problema en particular, es necesario considerar solo a dicho mecanismo. La

transferencia de masa en slidos porosos, lquidos y gases sigue el mismo

principio, descrito por la ley de Fick.


7

2. GENERALIDADES DEL TRANSPORTE DE MASA MOLECULAR

Transferencia molecular de masa.

El transporte molecular ocurre en los 3 estados de agregacin de la materia y es el

resultado de un gradiente de concentracin, temperatura, presin, o de aplicacin

a la mezcla de un potencial elctrico.

A la transferencia macroscpica de masa, independiente de cualquier conveccin

que se lleve a cabo dentro de un sistema, se define con el nombre de difusin

molecular ordinaria.2

El transporte molecular resulta de la transferencia de molculas individuales a

travs de un fluido por medio de los movimientos desordenados de las molculas

debido a su energa interna. Podemos imaginar a las molculas desplazndose en

lneas rectas con una velocidad uniforme y cambiando su direccin al rebotar con

otras molculas despus de chocar. Entonces su velocidad cambia tanto en

magnitud como en direccin. Las molculas se desplazan en trayectorias

desordenadas, y recorren distancias extremadamente cortas antes de chocar con

otras y ser desviadas al azar. A la difusin molecular a veces se le llama tambin

proceso de camino desordenado.2

En la figura 1 se muestra esquemticamente el proceso de difusin molecular. Se

ilustra la trayectoria desordenada que la molcula A puede seguir al difundirse del

punto (1) al (2) a travs de las molculas de B.

Diagrama esquemtico del proceso de difusin molecular

El mecanismo real de transporte difiere en gran medida entre gases, lquidos y

slidos, debido a las diferencias sustanciales en la estructura molecular de estos 3

estados fsicos.3


8

Gases: los gases contienen relativamente pocas molculas por unidad de

volumen. Cada molcula tiene pocas vecinas o cercanas con las cuales pueda

interactuar y las fuerzas moleculares son relativamente dbiles; las molculas de

un gas tienen la libertad de moverse a distancias considerables antes de tener

colisiones con otras molculas. El comportamiento ideal de los gases es explicado

por la teora cintica de los gases.

Lquidos: los lquidos contienen una concentracin de molculas mayor por

unidad de volumen, de manera que cada molcula tiene varias vecinas con las

cuales puede interactuar y las fuerzas intermoleculares son mayores. Como

resultado, el movimiento molecular se restringe ms en un lquido. La migracin de

molculas desde una regin hacia otra ocurre pero a una velocidad menor que en

el caso de los gases. Las molculas de un lquido vibran de un lado a otro,

sufriendo con frecuencia colisiones con las molculas vecinas.

Slidos: En los slidos, las molculas se encuentran ms unidas que en los

lquidos; el movimiento molecular tiene mayores restricciones. En muchos slidos,

las fuerzas intermoleculares son suficientemente grandes para mantener a las

molculas en una distribucin fija que se conoce como red cristalina.

Ecuacin general del transporte molecular

La ecuacin general de transporte molecular puede obtenerse a partir de un

modelo gaseoso simple (teora cintica de los gases). La ecuacin resultante

derivada de este modelo puede ser aplicada para describir los procesos de

transporte molecular de cantidad de movimiento, calor y de masa, en gases,

lquidos y slidos1

Neto = 6

1 c (1) Ecuacin general del transporte molecular


9

= Densidad de flujo (flujo por unidad de rea kmol / s m2)

c = Velocidad promedio de las molculas de un gas m/s.

= Recorrido libre medio de las molculas en m

d / dz = incremento de la concentracin en la direccin z

Segn la ecuacin (1), para que la densidad de flujo sea positiva, el gradiente

d /dz tiene que ser negativo.

Ley de Fick para la difusin molecular

Para el caso de la transferencia de masa, la aplicacin de la ecuacin general de

transporte molecular es la ley de Fick para transporte molecular exclusivamente.

Por analoga ente ambas ecuaciones, el gradiente d /dz es el gradiente de

concentraciones, el trmino c es la difusividad de masa y el trmino neto es el

flujo de masa. La rapidez con la cual un componente se transfiere de una fase a

otra depende del coeficiente llamado transferencia de masa. El fenmeno de

difusin molecular conduce finalmente a una concentracin completamente

uniforme de sustancias a travs de una solucin que inicialmente no era uniforme.

La transferencia termina cuando se alcanza el equilibrio1

Los coeficientes de transferencia de masa tienen mucha importancia, porque al

regular la rapidez con la cual se alcanza el equilibrio, controlan el tiempo que se

necesita para la difusin.

Los coeficientes de rapidez para los diferentes componentes en una fase dada

difieren entre s en mayor grado bajo condiciones en donde prevalece la difusin

molecular. En condiciones de turbulencia, en que la difusin molecular carece

relativamente de importancia, los coeficientes de transferencia se vuelven ms

parecidos para todos los componentes. 1


10

Ecuacin de rapidez de Fick para la difusin molecular

Considerando una mezcla binaria A y B, y si el nmero de molculas de A en un

volumen dado en una regin, es mayor que en otra regin vecina, entonces de

acuerdo con la ecuacin (1) tendr lugar la migracin de molculas de A a

travs de B, desde la zona de mayor concentracin hacia la de menor

concentracin.

Por lo tanto, la ecuacin de la ley de Fick para una mezcla de dos componentes

A y B es:

= - C DAB

Donde

c es la concentracin de A y B en mol Kg de (A + B) / m3

xA es la fraccin mol de A en la mezcla de A y B

JAZ es el flujo de masa en mol Kg/ (seg m2)

S c es constante, tenemos que cA = cxA

cdxA = d ( cxA ) = dcA

Entonces, para una concentracin total constante

= - C DAB (2)

De acuerdo con la ecuacin de transporte molecular (1) DAB = 1/6 c por lo que

sus unidades son m2 / seg.

Por lo tanto, la difusividad, o coeficiente de difusin, DAB de un componente A en

una solucin B, es una constante de proporcionalidad entre el flujo de masa y el

gradiente de concentracin. El gradiente de concentracin puede considerarse por


11

consiguiente como una fuerza impulsora. La magnitud numrica de la difusividad

indica la facilidad con que el componente A se transfiere en la mezcla. Si la

difusividad tiene un valor elevado, entonces hay mucha facilidad para el transporte

de masa. El flujo del componente A se mide con relacin a la velocidad molar

promedio de todos los componentes.

El signo negativo hace hincapi que la difusin ocurre en el sentido del

decremento en concentracin, y el gradiente es negativo, pero el flujo de masa

debe ser positivo. La difusividad es una caracterstica de un componente y su

entorno (temperatura, presin, concentracin; ya sea en solucin lquida, gaseosa

o slida y la naturaleza de los otros componentes)

Ecuacin general de Fick expresada para un sistema con flujo

Hasta ahora se ha considerado la ley de Fick para la difusin en un fluido

estacionario; es decir, no ha habido un movimiento neto (o flujo convectiva) de la

totalidad de la mezcla A y B. El flujo especfico de difusin JAZ se debe en este

caso al gradiente de concentracin. La velocidad a la cual los moles de A pasan

por un punto fijo hacia la derecha, lo cual se tomar como flujo positivo. Este flujo

puede transformarse en una velocidad de difusin de A hacia la derecha por

medio de la expresin.3

JAZ = AdcA (3)

Donde

Ad es la velocidad de difusin de A en m/seg


12

Considerando ahora lo que sucede cuando la totalidad del fluido se mueve con un

flujo general o convectiva hacia la derecha. La velocidad molar promedio de la

totalidad del fluido con respecto a un punto estacionario es M m/seg. El

componente A sigue difundindose hacia la derecha, pero ahora su velocidad de

difusin Ad se mide con respecto al fluido en movimiento. Para un observador

estacionario, A se desplaza con mayor rapidez que la fase total, pues su velocidad

de difusin Ad se aade a la fase total M. Expresada matemticamente, la

velocidad de A con respecto al punto estacionario es la suma de la velocidad de

difusin y de la velocidad convectiva o promedio2.

A = Ad + M (4)

Multiplicando la ecuacin (4) por cA

cA A = cA Ad + cA M (5)

Cada uno de estos 3 componentes es un flujo especfico. El primer trmino cA A

puede representarse con el flujo NA en mol kg A / seg. m2. Este es el flujo total de

A con respecto al punto estacionario. El segundo trmino es JAZ, esto es, el flujo

especfico de difusin con respecto al fluido en movimiento. El tercer trmino es el

flujo convectiva de A con respecto al punto estacionario. Por consiguiente, la

ecuacin (5) se transforma en:

NA = JAZ + cA M (6)

Sea N el flujo convectiva total de la corriente general con respecto al punto

estacionario. Entonces:

NA = c M = NA + NB (7)


13

Despejando M

M = NA + NB / c (8)

Sustituyendo la ecuacin (8) en la ecuacin (6)

NA = JAZ + (NA + NB) (9)

Puesto que JAZ es la ley de Fick, por lo tanto la ecuacin (9) se transforma en la

expresin general para difusin ms conveccin2.

NAZ = xA ( NAZ + NBZ ) DAB C dz

dxA (10)

NAZ = densidad de flujo con respecto a ejes fijos

-DAB C = densidad de flujo que resulta de la difusin

xA ( NAZ + NBZ ) = densidad de flujo que resulta del flujo global

La cual describe la difusin a travs de una superficie fija en el espacio; en esta

ecuacin, los efectos del flujo global y el de la difusin molecular estn

representados por el primer y segundo trmino respectivamente.

Desde el punto de vista matemtico, esta ecuacin posee una estructura vectorial,

y la direccin del flujo global por unidad de rea, o sea, el primer trmino coincide

con la direccin del gradiente. El signo negativo del segundo trmino solo indica

una disminucin de la concentracin, dada por xA en la direccin del gradiente.


14

3. DETERMINACIN DE COEFICIENTES DE DIFUSIN

Una vez analizada la ley de Fick, se observa la necesidad de disponer de valores

numricos del parmetro difusividad. En las siguientes secciones se discutirn sus

diversos mtodos de clculo.

Difusividad de gases

La difusividad, o coeficiente de difusin es una propiedad del sistema que

depende de la temperatura, presin y de la naturaleza de los componentes. Las

expresiones para calcular la difusividad cuando no se cuenta con datos

experimentales, estn basadas en la teora cintica de los gases.

Hirschfelder, Bird y Spotz, utilizando el potencial de Lennard Jones para evaluar la

influencia de las fuerzas intermoleculares, encontraron una ecuacin adecuada al

coeficiente de difusin correspondiente a parejas gaseosas de molculas no

polares, no reactivas a temperaturas y presiones moderadas. Conocida como la

ecuacin de Chapman-Enskog1, 2,5

DAB = difusividad de la masa A, que se difunde a travs de B en cm2/seg

T = temperatura absoluta en grados kelvin

MA, MB = son los pesos moleculares de A y B

P = Presin Absoluta en atmsferas

AB = Es el dimetro de colisin en Angstroms (constante de la funcin de

Lennard-Jones de energa potencial para el par de molculas AB)

D = Es la integral de colisin correspondiente a la difusin molecular, que es

funcin una funcin adimensional de la temperatura y el campo potencial

intermolecular correspondiente a una molcula A Y B

Puesto que se usa la funcin de Lennard-Jones de energa potencial, la ecuacin

es estrictamente vlida para gases no polares. La constante para el par de


15

molecular desigual AB puede estimarse a partir de los valores para los pares

iguales AA y BB

AB = 1/2 ( A + B) (12)

AB = ( A B)1/2 (13)

D se calcula en funcin de KT/ AB donde K es la constante de Boltzmann y AB

es la energa de interaccin molecular correspondiente al sistema binario AB.

Hay tablas y apndices que tabulan estos valores. En ausencia de datos

experimentales, los valores de los componentes puros se pueden calcular a partir

de las siguientes relaciones empricas.

= 1.18 Vb1/3 (14)

= 0.841 VC1/3 (15)

= 2.44Pc

TC 1/3 (16)

Donde:

Vb = volumen molecular en el punto normal de ebullicin, en cm3 / g mol

Vc = volumen molecular crtico, en cm3 / g mol

Tc = temperatura crtica en grados kelvin

Pc = presin crtica en atmsferas

Para presiones superiores a 10 atmsferas, esta ecuacin ya no es apropiada y es

necesario usar las graficas obtenidas de la ley de estados correspondientes.

A presiones elevadas, la difusividad DAB puede determinarse por medio de

graficas. En realidad, dichos grficos han sido construido con datos de


16

coeficientes de difusividad para el caso de la autodifusin, donde (PDAA)0 de la

ordenada corresponde a valores para la temperatura de trabajo y presin

atmosfrica. Esta relacin fue obtenida por Slattery y propuesta por Bird

Difusividades en lquidos

La velocidad de difusin molecular en lquidos es mucho menor que en gases. Las

molculas de un lquido estn muy cercanas entre s en comparacin con las de

un gas; la densidad y la resistencia a la difusin de un lquido son mucho mayores,

por tanto, las molculas de A que se difunde chocarn con las molculas de B

con ms frecuencia y se difundiran con mayor lentitud que en los gases. Debido

a esta proximidad de las molculas las fuerzas de atraccin entre ellas tiene un

efecto importante sobre la difusin. En general, el coeficiente de difusin de un

gas es de un orden de magnitud de unas 10 veces mayor que un lquido.2

Ecuaciones para la difusin en lquidos

La teora cintico-molecular de los lquidos est mucho menos desarrollada que la

de los gases. Por esta razn, la mayor parte de los conocimientos referente a las

propiedades de transporte se han obtenido experimentalmente. Se han elaborado

varias teoras y modelos, pero los resultados de las ecuaciones obtenidas an

presentan desviaciones notables con respecto a los datos experimentales.

En la difusin de lquidos, una de las diferencias ms notorias con la difusin en

gases es que las difusividades suelen ser bastante dependientes de la

concentracin de los componentes que se difunden.2, 6

Las ecuaciones para predecir difusividades de solutos diluidos en lquidos son

semiempricas por necesidad, pues la teora de la difusin en lquidos todava no


17

est completamente explicada. Una de las primeras teoras es la ecuacin de

Stokes-Einstein que se obtuvo para una molcula esfrica muy grande de (A)

difundindose en un disolvente lquido (B) de molculas pequeas.

Se uso esta ecuacin para describir el retardo en la molcula mvil del soluto.

Despus se modific al suponer que todas las molculas son iguales, que estn

distribuidas en un retculo cbico y expresando el radio molecular en trminos de

volumen molar.

DAB =V 1/3

A

Donde:

DAB = es la difusividad en m2 / seg.

T = es la temperatura en K

= es la viscosidad de la solucin en cp.

VA = es el volumen molar del soluto a su punto de ebullicin normal en cm3/mol g

La ecuacin es bastante exacta para molculas de solutos muy grandes y sin

hidratacin, de peso molecular 1000 o ms o para los casos en los que VA est

por encima de unos 500 cm3 / mol en solucin acuosa.

Esta ecuacin no es vlida para solutos de volmenes molares pequeos. Se han

intentado obtener otras deducciones tericas, pero las frmulas obtenidas no

predicen difusividades con precisin razonable. Debido a esto, se han desarrollado

diversas expresiones semitericas.

La correlacin de Wilke-Chang puede usarse para la mayora de los propsitos

generales cuando el soluto (A) est diluido con respecto al disolvente (B).


18

DAB = 7.4 x 10-12 ( MB)

1 / 2 B VA0.6 (18)

DAB = coeficiente de difusin mutua del soluto A a muy baja concentracin en el

solvente B en m2/seg

= Parmetro de asociacin del solvente B

MB = masa molecular de B

T = Temperatura en grados Kelvin

B = viscosidad dinmica de B en cp

VA = volumen molar del soluto en su punto normal de ebullicin, m3/ mol kg

Volmenes moleculares a la temperatura del punto normal de ebullicin de

algunos compuestos comunes

Difusin molecular en slidos

La difusin es el movimiento de los tomos en un material. Los tomos se mueven

de manera ordenada, tendiendo a eliminar las diferencias de concentracin y

producir una composicin homognea del material.7

En cualquier estudio del movimiento molecular en el estado slido, la explicacin

de la transferencia de masa se divide automticamente en 2 campos mayores de

inters:

La difusin de gases o lquidos en los poros del slido

La autodifusin de los constituyentes de los slidos por medio del

movimiento atmico.


19

La difusin en los poros se puede llevar a cabo por medio de tres o ms

mecanismos:

Difusin de Fick: si los poros son grandes y el gas relativamente denso, la

transferencia de masa se llevar a cabo por medio de la difusin de Fick.

Difusin Knudsen: Ocurre cuando el tamao de los poros es del orden de

la trayectoria media libre de la molcula en difusin; es decir si el radio del

poro es muy pequeo, las colisiones ocurrirn principalmente entre las

molculas del gas y las paredes del poro y no entre las propias molculas.

La difusividad Knudsen depende de la velocidad molecular y del radio del

poro7,8

Expresin para evaluar la difusividad knudsen en un poro circular con un radio a

= 9.70 x 103 a (19)

Donde est en cm2/seg, a esta en cm. y T en grados kelvin

Difusin superficial: Esta tiene lugar cuando las molculas que se han

absorbido son transportadas a lo largo de la superficie como resultado de

un gradiente bidimensional de concentracin superficial.

En la difusin superficial las molculas una vez absorbidas pueden

transportarse por desorcin en el espacio poroso o por migracin a un

punto adyacente en la superficie8

Hay varios mecanismos de autodifusin por los cuales se difunden los tomos:

Difusin por vacantes: que implica la sustitucin de tomos, un tomo

deja su lugar en la red para ocupar una vacante cercana (creando un


20

nuevo sitio vaco en su posicin original en la red). Se presenta un reflujo

de tomos y vacantes.

Difusin intersticial: Un tomo se mueve de un intersticio a otro. Este

mecanismo no requiere de vacantes para llevarse acabo. En ocasiones

un tomo sustituciones deja su lugar en la red normal y se traslada a un

intersticio muy reducido.

Difusin intersticial desajustada: Es poco comn, debido a que el tomo

no se ajusta o acomoda fcilmente en el intersticio, que es ms

pequeo.

Intercambio simple: Puede darse el intercambio simple entre tomos o

por medio del mecanismo cclico (desplazamiento circular). 7


21

CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS

El estudio de la transferencia de masa es importante en la mayora de los

procesos qumicos que requieren de la purificacin inicial de materias primas y la

separacin de productos y subproductos, as como para determinar los costos, el

anlisis y diseo del equipo industrial para los procesos de separacin.

El transporte molecular de momentos, calor y masa es descrito por la ley general

del transporte molecular, deducida a partir de la teora cintica de los gases y

estn caracterizados por el mismo tipo general de ecuacin.

La velocidad de rapidez de Fick es el modelo matemtico que describe el

transporte molecular de masa en procesos o sistemas donde ocurre la difusin

ordinaria, convectiva o ambas.

La difusividad de masa es un parmetro que indica la facilidad con que un

compuesto se transporta en el interior de una mezcla, ya en gases, lquidos y

slidos.

El transporte molecular de masa ocurre usualmente debido a un gradiente de

concentracin, pero en algunas ocasiones es debido a un gradiente de

temperatura, presin o por la accin de una fuerza impulsora.

El mecanismo real de transporte difiere en gran medida entre gases, lquidos y

slidos debido a las diferencias sustanciales en la estructura molecular de los 3

estados fsicos.

Las molculas gaseosas se difunden con mayor facilidad que las molculas de

lquido debido a que las molculas de gas tienen pocas molculas vecinas con las

que pueda interactuar y las fuerzas son relativamente dbiles; en los slidos las


22

fuerzas intermoleculares son suficientemente grandes para mantener a las

molculas en una distribucin fija.

Por lo tanto los gases se difunden con mayor facilidad que los lquidos y los

slidos.

Los mecanismos de difusin en slidos se dividen en dos grandes campos: la

difusin de lquidos y gases en los poros de un slido y la autodifusin de los

constituyentes de los slidos por movimiento atmico.


23

BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFAA

1. Transferencia de cantidad de movimento calor y masa.

L. Garcell Puyans, Daz Garca, G. Surs Conde

Captulo 5 Editorial pueblo y educcin Habana Cuba 1988

2. Procesos de transporte y operaciones unitarias.

Christie J. Geankoplis

Captulo 5 Editorial continental Primera edicin en espaol 1982

3. Fundamentos de transferencia de momento calor y masa.

James R. Welty, Charles E. Wicks, Robert E. Wilson

Captulo 24 Editorial Limusa 1988

4. Mass Transfer

Thomas K. Sherwood, Robert E. Pigford, Charles R. Wilke

Chapter 2

McGraw-Hill chemical engineering series International student edition 1975

5. Analysis of Transport Phenomena

William M. Deen

Chapter 2 Oxford University Press 1998

6. Operaciones de transferencia de masa

Robert E. Treybal

Captulo 2 Editorial McGrill-Hill Segunda edicin 1991

7. La ciencia e ingeniera de los materiales

Donald R. Askeland

Captulo 5 Grupo editorial Iberoamrica 1987


24

8. Ingeniera de la cintica qumica

Captulo 11

Compaa editorial continental Dcima segunda reimpresin 1999

transferencia de masa. brenda

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