REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD SANTIAGO MARIÑO

VICERRECTORADO ACADÉMICO

INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO MECÁNICO

Teoría de Fallas

Autor:

Br. Vale, Orlando

C.I 19.506.222

Ciudad Ojeda, Mayo 2016

FallasCuando se habla acerca de una falla se refiere a la pérdida de su

funcionalidad, es decir cuando una pieza o una máquina dejan de ser útiles.

La falla depende de la estructura microscópica del material y de la forma de

sus enlaces atómicos. Una falla no necesariamente produce un colapso o

catástrofe.

Esta falta de funcionalidad se dar por:

• Rotura

• Distorsión Permanente

• Degradación

La rotura o la degradación permanente se deben a que los esfuerzos

soportados son mayores que la resistencia del material de fabricación. Para

poder determinar para qué cantidad de esfuerzo aplicado se producirá una

falla, se utilizan algunas teorías de falla.

Generalmente los modos de fallas observados se desarrollan

dependiendo de los mecanismos de fallas que han actuado sobre el

componente, siendo incluso obvios en algunos caso, sin embargo, esto no

siempre es así y la incidencia de una falla puede darse progresivamente sin

que podamos observar a simple vista los mecanismos de fallas que han

actuado.

La investigación para determinar un mecanismo de falla son las

siguientes:

- Recolección de Información y selección de las evidencias

- Análisis preliminar de las pieza falladas (visual y toma de registro)

- Ejecutar Ensayos No Destructivos (END) y Ensayos Mecánicos (dureza y

tenacidad)

- Selección, identificación, preservación y/o limpieza de todas las evidencias

- Análisis Macroscópica y Microscópica de la evidencia (análisis)

- Análisis Químico

- Simulaciones bajo las condiciones de servicios. La causa de la falla casi

nunca puede ser determinada con certeza, sin embargo una buena

investigación de los mecanismos de fallas, determinara la causa más

probable.

Todas las teorías de falla se basan en la comparación del esfuerzo

actuante contra el resultante aplicado en una prueba uniaxial de tensión o

compresión.

Origen de una falla El origen de una falla se puede encontrar en:

a) Deficiencias de diseño. Como presencia de un concentrador de tensiones

severo, insuficiente información acerca del tipo y magnitud de carga de

servicio y selección inapropiada de materiales.

b) Imperfecciones en materiales. Tales como segregación, contenido

excesivo de inclusiones, porosidades y cavidades de contracciones.

c) Defectos o deficiencias de fabricación. Entre los cuales se encuentran

inducción inconveniente de esfuerzos residuales, generación de

concentradores de tensiones superficiales y descarburización.

d) Errores de montaje. Como desalineamiento, especificaciones de montaje

ambiguas o incompletas.

e) Condiciones inapropiadas de servicio. Una causa frecuente de fallas en

servicio es la operación de equipos bajo condiciones anormales severas de

velocidad, carga, temperatura, ambiente químico o sin un adecuado

mantenimiento.

Clasificación de las fallasLos criterios para clasificar a las fallas pueden ser agrupados de

acuerdo a sus características como se muestra a continuación.

1. Manifestación: Deformación elástica, Deformación plástica, Ruptura y

Cambio de material.

2. Factores: Cargas (fuerzas o momentos), Estática, Transitoria, Cíclica y

Aleatoria.

Tiempo Muy corto. Corto. LargoTiempo Muy corto. Corto. Largo3. Tiempo: Corto, Muy corto, Largo

4. Temperatura: Baja, Ambiente, Elevada, Estacionaria, Transitoria, Cíclica

aleatoria

5.- Localización de las fallas: Cuerpo y Superficie

- SuperficieLas teorías de falla se dividen en dos grupos:

Materiales dúctiles:

- Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo

- Teoría de Tresca (MSS)

- Teoría de la Energía de Distorsión

- Teoría de Von Misses (DE)

- Teoría de la Fricción Interna

- Coulomb-Mohr Dúctil (IFT)

Un material se dice que es dúctil, cuando el mismo es fácil de

deformarse, moldearse, malearse o extenderse con gran facilidad. La

ductilidad es aquella propiedad que poseen los materiales, los cuales bajo la

acción de una fuerza pueden deformarse y llegar a romperse

Materiales frágiles:

- Teoría del Máximo Esfuerzo Normal

- Teoría de Rankine (MNS)

- Teoría de Coulomb Mohr Frágil (BCM)

Un material frágil tiene una capacidad de fracturarse pero con escasa

deformación, al contrario de los materiales dúctiles que se rompen con

facilidad tras sufrir deformaciones. La fragilidad es lo contrario de la

tenacidad y tiene la particularidad de absorber poca energía a diferencia de

la rotura dúctil.

Teoría de Fallas

- Teoría de la tensión tangencial máxima (Criterio de Tresca)

Esta teoría fue propuesta por Henri Tresca, bajo este criterio una pieza

resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos

sucede que:

Siendo:

, la tensión de límite elástico del material de la pieza.

, la tensión cortante máxima del punto

considerado.

, la mayor y la menor tensión principal en el punto considerado.

- Teoría de la máxima energía de distorsión (Criterio de Von Mises)

Este criterio puede considerarse un refinamiento del criterio de Tresca.

El criterio de la máxima energía de distorsión fue formulado primeramente

por Maxwell en18651 y más tarde también mencionado por Huber2 (1904).

Sin embargo, fue con el trabajo de Richard Edler von Mises (1913) que el

criterio alcanzó notoriedad, a veces se conoce a esta teoría de fallo elástico

basada en la tensión de Von Mises como teoría de Maxwell-Huber-Hencky-

von Mises. La expresión propuesta por Von Mises y Hencky, de acuerdo con

este criterio una pieza resistente o elemento estructural falla cuando en

alguno de sus puntos la energía de distorsión por unidad de volumen rebasa

un cierto umbral:

En términos de tensiones este criterio puede escribirse sencillamente

en términos de la llamada tensión de von Mises como:

Dónde:

, son las tensiones principales en el punto considerado.

Comparación de las superficies de fluencia para los criterios de Von Mises y Tresca en usando las tensiones principales como coordenadas

- Teoría del máximo esfuerzo normal

Propuesta por Rankine, bajo este criterio un material frágil fallará si en

alguno de sus puntos sucede que:

- Criterio de fallo de Mohr-Coulomb

El criterio de fallo de Mohr-Coulomb3 se representa por la envolvente lineal

de los círculos de Mohr que se producen en la rotura. La relación de esa

envolvente se expresa como

Dónde:

 es el esfuerzo cortante.

 es la tensión de normal.

 es la intersección de la línea de fallo con el eje de ,

llamada cohesión.

 es la pendiente del ángulo de la envolvente, también llamado

el ángulo de rozamiento interno.

La compresión se asume positiva para el esfuerzo de compresión,

aunque también se puede estudiar el caso con la tensión negativa

cambiando el signo de 

Si , el criterio de Mohr-Coulomb se reduce al criterio de Tresca.

Si   el modelo de Mohr-Coulomb es equivalente al modelo de

Rankine. Valores más altos de   no están permitidos.

De los círculos de Mohr tenemos:

Donde

Y   es la tensión máxima principal y   es la tensión mínima

principal.

De esta forma el criterio de Mohr-Coulomb puede expresarse

también como:

Esta es la forma del criterio de Mohr-Coulomb aplicable al fallo en un

plano paralelo a la dirección .

Criterio de fallo de Mohr-Coulomb en tres dimensiones

La superficie de fallo quedaría como un cono de sección hexagonal.

Las expresiones para   y   puede ser generalizada para tres

dimensiones mediante el desarrollo de expresiones para la tensión normal y

la tensión cortante en un plano de orientación arbitraria respecto a un eje de

coordenadas. Si el vector unitario normal al plano es

Donde   son los tres vectores ortonormales, y las tensiones

principales   están alineadas con los vectores de la base ,

entonces la expresiones para    son

El criterio de Mohr Coulomb se puede usar en su expresión

generalizada para los seis planos con tensión máxima de corte tangencial.

Importancia del estudio de la teoría de Fallas

Una falla, puede presentarse en cualquier momento y de forma

inesperada, es por ello que siempre se debe tener un estudio muy claro y

preciso de como poder adelantarnos a ellas.

El estudio y conocimiento de las teorías de fallas pueden ser de

mucha importancia y es que si se conoce y se puede predecir que factor

pudiera estar influyendo en el fallo de algún material permitiría corregir

cualquier error a tiempo, pudiendo evitar el deterioro o ruptura completa de

un material, y como consecuencia de esto falla en los procesos, pérdida de

tiempo y en el peor de los casos elevadas pérdidas económicas.

Existen diversos tipos de teorías que pueden ayudar a determinar cuál

es el caso que se está presentando cuando se origina una falla, con dichas

teorías se podrá saber por qué se están produciendo y asi solucionarlas de

manera oportuna.

Ejercicios Resueltos

Ejercicio N. 1

En la Figura se muestra un esquema sintetizado de dispositivo de

accionamiento por efecto torsional. Para su entendimiento, el esquema se ha

hecho similar al montaje de una llave de tubo.

Así pues una fuerza F es aplicada en el punto D, y esta fuerza genera

esfuerzos torsionales y también flexionales en la barra OABC. La pieza está

hecha de hierro fundido ASTM Grado 30, y se ha maquinado hasta obtener

las dimensiones finales. Se desea conocer la fuerza F que fracture la parte

del componente. Supóngase que la palanca DC es sumamente rígida y no

forma parte del problema. Empléese la teoría de Mohr-Coulomb. Se sabe

que la resistencia del material es de 31000 Psi a la tracción y de 109000 Psi

a la compresión.

Solución

En las condiciones que fija el problema, para hallar la carga de

fractura en la sección O, se emplearán coeficientes de concentración

tensional unitarios

Las tensiones principales se obtienen de:

Si se desea emplear la teoría de Mohr-Coulomb

Ahora bien para poder establecer el valor de la fuerza que rompe la

barra, es necesario establecer una línea de carga asociada al patrón de

rotura de la teoría, obsérvese para ello la siguiente Figura para el criterio de

falla considerado. El Punto P, indica el estado asociado a un cálculo

determinado, mientras que el punto Q indica la línea de falla o rotura en este

caso.

En consecuencia de la Figura anterior y de la expresión de la ley de

Mohr-Coulomb se tiene:

Luego se puede obtener el valor de la Pendiente como

Con los datos del material se obtiene:

Ahora bien asignando el valor unitario al coeficiente de seguridad, se puede

calcular:

Ejercicio N.2Un punto de una pieza está solicitado según el siguiente estado

tensional: s x = -500 kg/cm2; sy = +1000kg/cm2 ; txy = +600 kg/cm2 . Si el

material tiene una tensión de fluencia sf = 3030 kg/cm2, determinar el Coeficiente de Seguridad aplicando: a) Criterio de Guest-Tresca (tmáx). b) Criterio de Von Mises (Energía de distorsión)

Solución:

Para cada criterio, calculamos el valor de la tensión efectiva s = f(s1 s2 s3), tal como se indica en la teoría del capítulo. En base a ello el factor de seguridad contra la falla:

a) s/ criterio de tmáxLas tensiones principales tienen distinto signo; calculamos s en base a:s = s1 - s2 = 1210 + 710 = 1920 kg/cm2? = 3030 = 1,578

b) s/ criterio de Von Mises.En este caso recurrimos a la expresión:s 2 = s 2 1 + s 2 2 – s1 s2s 2 = (1210)2 + (710)2 + 1210 x 710 ; s = 1681 kg/cm2

Ejercicio N. 3Un tanque cilindrico que contiene aire comprimido, tiene un espesor

de pared de 7 mm y un radio medio de 25 cm. La tension en la pared del tanque que actua sobre un elemento girado tienen los valores mostrados en la siguiente figura.¿Cuál será la presión del aire en el tanque?

El círculo Mohr correspondiente al estado de tensiones será:

Centro:

Radio:

Tensiones Principales:

Por la teoría de depósitos:

Igualando las dos expresiones obtenidas

Ejercicio N.4

Un punto crítico de una maquina está sometida a un régimen biaxial de cargas que produce esfuerzos Sx, Sy y Txy como se muestra en la figura. Se debe determinar los esfuerzos normales máximos y mínimos y el esfuerzo cortante máximo.

Solución:

Ya que el tercer esfuerzo principal es Cero.