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UNIDAD III TEORAS Y CRITERIOS DE FALLA POR CARGAS DINMICAS

3.1 CARGAS DINMICAS.

Existe una condicin en la cual las cargas varan o fluctan entre ciertos niveles con el tiempo, estas clases de carga que ocurren en elementos de maquinas producen esfuerzos que se llaman esfuerzos variables, repetidos, alternantes o fluctuantes.

La mayora de las fallas de los elementos de mquinas implican condiciones de carga que varan con el tiempo. Sin embargo las condiciones de carga esttica analizadas anteriormente son muy importantes, pues proporcionan la base para comprender el tema de la fatiga.

3.2 FATIGA.

A menudo, se encuentra que los elementos de maquinas han fallado bajo la accin de esfuerzos repetidos; no obstante, el anlisis revela que los esfuerzos mximos estuvieron por debajo de la resistencia ultima del material y con mucha frecuencia incluso por debajo de la resistencia de fluencia. La caracterstica mas notable de estas fallas consiste en que los esfuerzos se repitieron un gran numero de veces. Por lo tanto, a la falla se le llama falla por fatiga.

Cuando un elemento falla estticamente, por lo general desarrollan una deflexin muy grande, puesto que el esfuerzo sobrepas el limite elstico; por ello, la parte se remplaza antes de que en realidad ocurra la fractura. De esta manera la falla esttica proporciona una advertencia visible. Pero una falla por fatiga no proporciona una advertencia. Es repentina y total y, por ende, peligrosa. La fatiga es un fenmeno complejo, consistente en la propagacin de grietas en una microescala al principio, y luego muy rpida a medida que las grietas alcanzan una longitud crtica. Tres factores se requieren para que se de una falla por fatiga:

1.- Un esfuerzo de tensin suficientemente grande. 2.- Una variacin de esfuerzos de suficiente amplitud. 3.- Un nmero de ciclos de aplicacin de la carga suficientemente elevado.

Existen otros factores tales como: concentracin de esfuerzos, corrosin, esfuerzos residuales, esfuerzos combinados, etc., que pueden alterar la resistencia a la fatiga del elemento. En las fotos siguientes se ilustran estas fallas:

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3.3 ESFUERZO FLUCTUANTE

Son esfuerzos que son funciones del tiempo; pero la variacin es tal que la secuencia del esfuerzo se repite. Lo anterior puede observarse en la siguiente figura:

Figura (3.1).- Variacin en esfuerzo medio cclico diferente de cero.

2minmax

+=m (3.1)

minmax =r (3.2)

22minmax == rV (3.3)

max

min

=R (3.4)

RR

m

aA+

+

=== 11

minmaxminmax

(3.5)

=max Esfuerzo mximo.

=min Esfuerzo mnimo. =m Esfuerzo medio.

=V Amplitud del esfuerzo esfuerzo variable.

=r Rango del esfuerzo. R = Relacin del esfuerzo. A = Relacin de amplitud.

Los cuatro patrones de esfuerzo cclico que se usan con mayor frecuencia son:

1.- Esfuerzo alternante. ( 0=m , R = -1, =A ) 2.- Valor medio diferente de cero.

3.- Tensin liberada. ( =min 0, R = 0, A = 1, 2max =m )

4.- Compresin liberada. ( =max 0, =R , A = -1, 2min =m )

3.4 LMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA

Para determinar la resistencia de materiales bajo la accin de cargas de fatiga, las muestras se someten a fuerzas repetidas o variables de magnitudes especificadas, mientras se cuentan los ciclos o inversiones del esfuerzo hasta su destruccin. El dispositivo de ensayo a la fatiga que se emplea con mayor frecuencia es la maquina de viga rotatoria de alta velocidad de R. R. Moore. El primer ensayo se hace con un esfuerzo que es un poco menor que la resistencia ultima del material. El segundo ensayo se realiza con un esfuerzo que es menor que el primero. Este proceso se continua y los resultados se grafican como la resistencia a la fatiga Sf contra el logaritmo del nmero total de ciclos a la falla N, para cada espcimen. Estas grficas se llaman diagramas S-N.

v

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A continuacin se representa un diagrama S-N para cierto acero y la probeta respectiva:

Figura (3.1).- Diagrama S-N trazado a partir de los resultados de pruebas de fatiga axial con inversin completa.

Como se puede observar, la grafica se hace horizontal despus de que el material se someti a esfuerzos durante un cierto nmero de ciclos y para el caso de los aceros y ms all de este cambio no ocurrir la falla, sin importar qu tan grande sea el nmero de ciclos. La resistencia correspondiente al cambio en la grafica se llama limite de resistencia Se o limite de fatiga. La grafica nunca se hace horizontal para los metales no ferrosos y aleaciones.

En la actualidad, determinar los limites de fatiga mediante ensayos a la fatiga es una rutina, aunque resulta un procedimiento extenso y costoso, por lo que se usa una primera aproximacin de Se usando Se (Lmite de resistencia a la fatiga en una probeta de viga rotatoria, de la grafica S-N se observa que para el caso de los aceros Se es:

0.5 200 (1400 )100 200700 1400

ut ut

e ut

ut

S S kpsi MPaS kpsi S kpsi

MPa S MPa

= >

(3.6)

Para otro tipo de cargas se tiene:

=eS 0.45 Sut (para carga axial pura)

=eS 0.29 Sut (para carga de torsin pura)

En la prxima seccin se ver la forma de encontrar Se a partir Se mediante algunos factores importantes.

3.5. FACTORES QUE MODIFICAN LA RESISTENCIA A LA FATIGA

Las muestras para el ensayo en maquina rotativa en el laboratorio, se preparan con mucho cuidado y se ensayan bajo condiciones muy controladas. Marin identific efectos de la condicin superficial, el tamao, la carga, la temperatura y varios otros puntos y propone la siguiente expresin para encontrar Se a partir Se:

eedcbae SkkkkkS = (3.7)

=eS Lmite de resistencia a la fatiga de la muestra de viga rotatoria. =eS Lmite de resistencia a la fatiga en el elemento mecnico. =ak Factor de acabado de la superficie. =bk Factor de tamao. =ck Factor de carga. =dk Factor de temperatura. =ek Factor de efectos diversos.

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Factor de acabado de la superficie ak . Este factor toma en cuenta la calidad del acabado del elemento mecnico y la resistencia a la tensin. Este factor se determina mediante la expresin:

buta aSk = (3.8)

Los valores de a y b se obtienen de la tabla siguiente:

Acabado de superficie Factor a Kpsi (MPa)

Exponente b

Esmerilado (rectificado) 1.34(1.58) - 0.085 Maquinado o estirado en fro 2.70(4.51) - 0.265

Laminado en caliente 14.4(57.7) - 0.718 Forjado 39.9(272) - 0.995

Tabla (3.1).- Factores de acabado de superficie.

Factor de tamao bk . Este factor toma en cuenta la seccin transversal del elemento. Para secciones circulares a flexin y torsin se tiene:

0.107

0.157

0.107

0.157

0.879 0.11 22 100.91

1.24 2.79 511.51 51 254

b

d pul d pulpul d puld

k d mm d mmd mm d mm

<

<

= <

(3.9)

Para cargas axiales: bk = 1

Para secciones rectangulares usar un dimetro efectivo 2/1)(808.0 bhde = . Para una seccin redonda solida o hueca no rotativa de dimetro d usar: 0.37ed d= Factor de carga ck . Este factor depende de la forma en que se aplica la carga. Los valores medios son:

10.85 arg0.59

c

flexink c a axial

torsin

=

(3.10)

Cuando existan cargas combinadas de flexin y torsin usar 1ck = Factor de temperatura dk . Este factor depende de la temperatura de operacin de los elementos mecnicos, ya que cuando esta temperatura es menor que la del ambiente, la fractura por fragilidad es una posibilidad latente; y cuando la temperatura es mayor debemos investigar la fluencia del material debido a que esta disminuye con la temperatura.

Si se conoce el lmite de resistencia a la fatiga de una viga rotatoria a la temperatura ambiente del lugar de trabajo, entonces sese la siguiente expresin:

RTT

SS

dk = (3.11)

TS = resistencia a la rotura por tensin a la temperatura de operacin.

RTS = resistencia a la rotura por tensin a la temperatura ambiente del lugar de trabajo. La siguiente tabla nos da algunos valores de dk para diferentes temperaturas:

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Temperatura oC dk

Temperatura oF dk

20 50

100 150 200 250 300 350 400

1.000 1.010 1.020 1.025 1.020 1.000 0.975 0.943 0.900

70 100 200 300 400 500 600 700 800

1.000 1.008 1.020 1.024 1.018 0.995 0.963 0.927 0.872

Tabla (3.2).- Factores de temperatura. Si no se conoce la temperatura del lugar de trabajo use: 1dk =

Factor de efectos diversos ek . Este factor toma en cuenta la reduccin en el lmite de resistencia a la fatiga debido a efectos tales como:

a).- Procesos de manufactura. b).- Esfuerzos residuales. c).- Recubrimientos. d).- Corrosin.

Un enfoque utilizado con frecuencia consiste en emplear el factor de efectos diversos como un factor de reduccin de la resistencia. Con este enfoque se define mediante la expresin

fkek 1= (3.12)

Para elementos sin muescas 1== ef kk NOTA: el valor de kf se encuentra con la ecuacin (2.6), (2.8), la tabla (2.1) y la figura (2.3) de la unidad II:

)1(1 += tf KqK y r

aq

+=

11

3.6. SENSIBILIDAD DE LA MUESCA

Este tema se estudi en la unidad II y en el tema anterior.

3.7.A. FATIGA DE CICLO ALTO PARA DURACIN FINITA.

En muchas aplicaciones el nmero de ciclos de esfuerzo que se aplica sobre un componente durante su vida til se sita entre 103 y 107. Un ejemplo son las bisagras de las puertas de automviles. Como la resistencia baja rpidamente en este rango, un enfoque que no toma en cuenta esta baja es inherentemente defectuoso. La resistencia a la fatiga en cualquier localizacin entre Sf y Se se puede expresar como sigue:

bf aNS = (3.13) =fS Resistencia a la fatiga para cualquier valor de ciclos N.

N = nmero de ciclos de duracin.

e

utSS

a2)9.0(

= (3.14)

e

utSSb 9.03

1 log= (3.15)

=eS Lmite de resistencia a la fatiga en el elemento mecnico a disear.

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Para un esfuerzo completamente invertido a , el nmero de ciclos de duracin correspondiente se determina a partir de la ecuacin ( ) b

aVN

/1=

(3.16)

En la ecuacin (3.16) se debe usar el esfuerzo equivalente de Von Vises:

Para esfuerzos combinados: ( ) 22 3 VVeV +=

3.7.B. RESISTENCIA A LA FATIGA PARA ESFUERZOS FLUCTUANTES (DURACIN INFINITA).

Algunos criterios para esfuerzos de este tipo son:

Teora de Goodman Teora de Soderberg Teora de Gerber Criterio de fluencia

En las ecuaciones siguientes se debe usar el valor de Se cuando sea posible, sino, usan el valor de Se.

Los criterios anteriores pueden ser representados mediante la siguiente figura:

Figura (3.2).- Diagrama de fatiga con diferentes criterios de falla.

3.7. CRITERIO DE GOODMAN. Este criterio propone la conexin del lmite a la fatiga modificado (

eS ) sobre el eje de esfuerzo alternante con la resistencia ltima a la tensin ( utS ) sobre el eje de esfuerzo medio, mediante una lnea recta. Matemticamente se tiene:

1=+ut

m

e

VSS

SS

(3.17) Introduciendo el factor de seguridad sn se obtiene:

sut

m

e

VnSS1

=+ (3.18)

3.8. CRITERIO DE SODERBERG.

La lnea de Soderberg es moderada y se define por

1=+yt

m

e

VSS

SS

(3.19)

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Introduciendo el factor de seguridad sn se obtiene:

syt

m

e

VnSS1

=+ (3.20)

ytS = lmite de fluencia a la tensin.

3.9. CRITERIO DE GERBER.

El criterio de Gerber o lnea de Gerber, llamado algunas veces relacin parablica de Gerber se expresa como sigue: ( ) 12 =+

ut

m

e

VSS

SS

(3.21) Introduciendo el factor e seguridad sn se obtiene: ( ) 12 =+

ut

ms

e

VsS

n

Sn

(3.22) en donde:

V = esfuerzo alternante o variable.

m = esfuerzo medio

VS = valor lmite de V

mS = valor lmite de m eS = lmite de resistencia a la fatiga del elemento mecnico. utS = resistencia ltima (de rotura) a la tensin. sn = factor de seguridad

3.10. CRITERIO DE FLUENCIA.

La lnea de fluencia sirve para definir la fluencia en el primer ciclo. Esta lnea se representa mediante la expresin

1=+yt

m

yt

VSS

SS

(3.23)

Introduciendo el factor de seguridad sn se obtiene:

syt

m

yt

VnSS1

=+ (3.24)

NOTA: En todas las teoras para duracin infinita debe usarse el esfuerzo equivalente de Von Mises:

( ) 22 3 VVeV ++= y ( ) 22 3 mmem ++=