Repblica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la DefensaUniversidad Nacional Politcnica de la Fuerza Armada Nacional BolivarianaNcleo Carabobo Extensin Bejuma

Propiedades fsicas de los catalizadores

BACHILLERES Diannys Uzcategui CI: 25.881.261 Khristopher Urbina CI: 25.120.124

Ing. Manuel Jimnez

Noviembre de 2014PROPIEDADES FSICAS DE LOS CATALIZADORES

Los catalizadores dependen para su actividad, cuando menos en parte, de la extensin de su rea superficial. Es difcil obtener reas superficiales externas de ms de 1 m2/g por medio de una subdivisin de slidos no porosos en partculas pequeas. Para que resulten efectivos, la mayora de los catalizadores slidos deben tener reas superficiales del orden de 5 a 1000 m/g. Por consiguiente, los catalizadores slidos casi siempre son porosos. En este tipo de materiales, las propiedades geomtricas de los poros pueden afectar a la velocidad total de reaccin.

La importancia del rea superficial para la actividad cataltica resulta evidente al considerar el caso del nquel. Este metal es un catalizador muy activo en ciertas condiciones para la oxidacin y la hidrogenacin, pues adsorbe tanto oxgeno como hidrgeno. El rea superficial de un slido tiene un efecto muy pronunciado sobre la cantidad de gas adsorbido y su actividad como catalizador. Por ejemplo, si se sostiene en la mano una muestra de nquel tipo Raney recin preparado, que es altamente poroso y tiene una gran rea superficial, inmediatamente se sentir el calor debido a la adsorcin de oxgeno. En la misma masa de nquel no poroso no se sentir dicho calor. Esta relacin entre el rea superficial y el grado de adsorcin ha conducido al desarrollo de materiales altamente porosos con reas hasta de 1500 m/g.

Algunas veces, el propio material cataltico puede prepararse en una forma con una alta rea superficial. Cuando esto no es posible, se pueden usar materiales que s se puedan preparar de esta forma, como portadores sobre los cuales se dispersa la sustancia cataltica. El gel de slice y la almina se usan mucho como materiales portadores.

La dependencia de las velocidades de adsorcin y de las reacciones catalticas de la superficie, impone la necesidad de contar con un mtodo confiable para la medicin del rea superficial. Para reas superficiales en el intervalo de cientos de metros cuadrados por gramo, se necesita un material poroso con radios de poros cilndricos del orden de 10 a 100 A.

El mtodo para predecir estos efectos requiere un modelo geomtrico para evaluar la cantidad y la distribucin de los espacios vacos dentro del complejo de la estructura porosa de la partcula. Sera preferible conocer el tamao y la forma de cada espacio vaco en la partcula. Sin embargo, careciendo de esta informacin, los parmetros del modelo deben evaluarse en base a propiedades geomtricas confiables y de fcil obtencin.

Adems del rea superficial, existen otras tres propiedades que cumplen estos requerimientos: el volumen de espacios vacos, la densidad del material slido en la partcula y la distribucin del volumen de espacios vacos de acuerdo con el tamao de los mismos (distribucin del volumen de poros).

Tamao de la partcula

Est representado por su dimetro nominal: se obtiene a partir de la superficie y la forma de la partcula.Medida y distribucin de tamaos: mtodos fsicos, segn el tamao: Partculas grandes: por encima de unas 100 distribucin de tamaos por tamizado. Partculas pequeas: por debajo de unas 100 distribucin de tamaos por sedimentacin o elutriacin.

Determinacin del rea superficial

El mtodo ms comn para la medicin de reas superficiales se basa en la adsorcin fsica de un gas en la superficie slida. Generalmente se determina la cantidad de nitrgeno gaseoso adsorbido en equilibrio al punto de ebullicin normal (-195.8 C) en un intervalo de presiones inferiores a 1 atm. Bajo estas condiciones, se pueden adsorber consecutivamente varias capas de molculas sobre la superficie.Para poder determinar el rea es necesario identificar la cantidad adsorbida que corresponde a una capa monomolecular. Emmett ha explicado claramente las etapas histricas del desarrollo del mtodo Brunauer-Emmett-Teller. Puede existir alguna incertidumbre con relacin a si los valores obtenidos con este mtodo corresponden con exactitud al Brea superficial. Sin embargo, esto tiene poca importancia relativa, pues el proceso est normalizado y los resultados son reproducibles. Cabe aclarar que el rea superficial medida de esta manera puede no ser la efectiva para la catlisis. Por ejemplo, slo algunas partes de la superficie, esto es, los centros activos, pueden ser efectivos para una quimisorcin de un reactante, mientras que el nitrgeno puede ser fsicamente adsorbido en una extensin superficial mucho mayor. Adems, cuando el catalizador est dispersado en un portador de rea considerable, es posible que slo una parte del rea del portador est recubierta con tomos catalticamente activos y esta rea puede ser de varios tomos de profundidad. Por tanto, los tomos activos pueden estar juntos en grupos de modo que la superficie cataltica sea menor que si los tomos estuvieran ms completamente dispersos o separados.

Por ejemplo, se encontr que un catalizador de nquel sobre Kieselguhrtiene una superficie de 205 m2/g, medida por adsorcin de nitrgeno. Para determinar el rea recubierta por tomos de nquel, se quimisorbi hidrgeno a 25 C. En base a la cantidad de hidrgeno quimisorbido, se calcul que el rea superficial de tomos de nquel es de unos 40 m/g. Sera muy til conocer las reas superficiales para quimisorcin del reactante en las condiciones de la reaccin. Sin embargo, esto requerira la medicin de cantidades de quimisorcin relativamente pequeas, a diferentes y a veces difciles condiciones (alta temperatura y/o presin), para cada sistema reaccionante. En contraste, el nitrgeno puede adsorberse fcil y de manera rpida en forma rutinaria con equipo normal.

En el mtodo clsico para determinar reas superficiales se usa un aparato en su totalidad construido de vidrio para medir el volumen del gas adsorbido en una muestra del material slido. El aparato opera a presiones bajas que pueden variarse desde casi cero hasta 1 atm. La temperatura de operacin es del orden de magnitud del punto de ebullicin normal. Los datos obtenidos son volmenes de gas a una serie de presiones en la cmara de adsorcin. Los volmenes observados se corrigen a centmetros cbicos a 0 C y 1 atm (temperatura y presin normales) y se grafican en funcin de la presin en milmetros, o en forma de la relacin entre la presin y la presin de vapor a la temperatura de operacin. En la Figura de abajo se muestran los resultados tpicos del trabajo de Brunauer y Emmett para la adsorcin de diversos gases en una muestra de 0.606 g de gel de slice. Para simplificar el procedimiento experimental clsico, se ha desarrollado un mtodo de flujo en el cual se hace pasar continuamente sobre la muestra del slido, una mezcla de helio (u otro gas no adsorbido) y del gas adsorbible. La presin total de operacin es constante y la presin parcial del gas se hace variar cambiando la composicin de la mezcla. El procedimiento consiste en hacer pasar una mezcla de composicin conocida, sobre la muestra slida hasta lograr el equilibrio, esto es, hasta que el slido haya adsorbido una cantidad del componente adsorbible correspondiente al equilibrio a su presin parcial en la mezcla. Despus se desorbe el gas calentando la muestra mientras se hace pasar una corriente de helio puro. La cantidad desorbida se mide con una celda de conductividad trmica u otro tipo de detector. Esto proporciona un punto en una isoterma, tal como lo muestra la Figura de abajo. Entonces se repite el proceso con composiciones sucesivamente diferentes hasta obtener la totalidad de la isoterma. Las curvas en la Figura de abajo son similares en cuanto a que a bajas presiones aumentan ms o menos rpido, aplanndose en una seccin lnea1 a presiones intermedias y, por ltimo, aumentan su pendiente a mayores niveles de presin.

Isotermas de adsorcin para varios gases en una muestra de 0.606 g de gel de slice

Despus de un anlisis cuidadoso de muchos datos, se concluy que la parte inferior de la regin lineal corresponde a una adsorcin monomolecular completa. Si este punto pudiera localizarse con precisin, el volumen de una capa de gas, podra leerse de la curva y evaluarse la superficie. El mtodo de Brunauer-Emmett-Teller localiza este punto a partir de una ecuacin obtenida extendiendo la isoterma de Langmuir para aplicarla a una adsorcin de capas mltiples. El desarrollo se puede resumir en la siguiente forma:

Brunauer, Emmett y Teller adaptaron esta ecuacin para adsorcin en capas mltiples y llegaron al resultado

Donde , es la presin de vapor o de saturacin y c es una constante para cada temperatura y cada sistema gas-slido.

Grfica de la ecuacion de Brunauer-Emmett-Teller para los datos de la primera figura.

De acuerdo con la Ecuacin de arriba, una grfica de p/v (p, - p) en funcin de p/p. debe dar una lnea recta. En la Figura de arriba se vuelven a graficar de esta forma los datos de la Figura anterior. Resulta tambin muy significativo que dichas lneas rectas puedan extrapolarse con seguridad hasta p/pO = 0. La intercepcin Z obtenida con esta extrapolacin, junto con la pendiente de la lnea recta, s, proporciona dos ecuaciones de las cuales puede obtenerse .

Resolvindolas para el volumen de gas correspondiente a la capa monomolecular, se obtiene

El volumen, puede convertirse fcilmente al nmero de molculas adsorbidas. Sin embargo, para determinar el rea absoluta es necesario seleccionar un valor para el rea cubierta por una molcula adsorbida. Si esta Brea por molcula es (Y, el rea de superficie total est dada por la relacin

Donde es el nmero de Avogadro, molculas/mol, y Ves el volumen por mol de gas a las condiciones de . Puesto que se registra a temperatura y presin normales, V = 22 400 cm3/mol g. El trmino en el parntesis rectangular representa el nmero de molculas adsorbidas. Si se basa en una muestra de 1 .O g, es la superficie total por gramo de adsorbente slido.El valor de a ha sido objeto de considerables investigaciones. Emmett y Brunauer propusieron que fuera el rea proyectada por una molcula en la superficie cuando las molculas estn distribuidas en paquetes bidimensionales. El resultado obtenido por ellos es un poco mayor que el que se obtiene, suponiendo que las molculas adsorbidas son esfricas y que su rea proyectada en la superficie es circular.

La ecuacin propuesta es

Donde M es el peso molecular y p es la densidad de las molculas adsorbidas. El trmino en parntesis rectangulares representa el volumen de una molcula adsorbida. La densidad normalmente se toma como la del lquido puro a la temperatura del experimento de adsorcin.

VOLUMEN DE ESPACIOS VACOS Y DENSIDAD DEL SLIDO

El volumen de espacios vacos o volumen de poros de una partcula cataltica se puede estimar hirviendo una muestra previamente pesada sumergida en un lquido como el agua. Despus de que se ha desplazado el aire de los poros, la muestra se seca superficialmente y se pesa. El aumento de peso dividido entre la densidad del lquido, es igual al volumen de los poros.

Un procedimiento ms preciso es el mtodo de helio-mercurio. Se mide el volumen de helio desplazado por una muestra de catalizador; despus se elimina el helio y se mide el volumen de mercurio desplazado. Puesto que el mercurio no llena los poros de la mayora de los catalizadores a presin atmosfrica, la diferencia de volmenes da el volumen de poros de la muestra de catalizador. El volumen de helio desplazado es una medida del volumen ocupado por el material slido. A partir de esto y del peso de la muestra, se puede obtener la densidad de la fase slida, Entonces, la fraccin de espacios vacos o porosidad de la partcula puede determinarse con la ecuacin

Donde , es la masa de la partcula y , es el volumen de espacios vacos por gramo de partculas. Si se pesa la muestra de partculas, la masa dividida entre el volumen de mercurio da la densidad de las partculas porosas Ntese que la porosidad se puede obtener tambin de la densidad por medio de la expresin

Con el mtodo helio-mercurio pueden determinarse el volumen de poros, la densidad del slido y la porosidad de una partcula catalizadora. Los valores de son del orden de 0.5, indicando que la partcula tiene aproximadamente la mitad de espacios vacos y la mitad de material slido. Puesto que las porosidades totales en lechos empacados, son de aproximadamente 0.4, una regla general para los reactores catalticos de lecho fijo es que cerca del 30% del volumen es espacio de poros,30% es de catalizador slido y portador y 40% es de espacios vacos entre las partculas del catalizador. Los catalizadores pueden mostrar considerables diferencias en estos valores promedio.

Para evitar cadas de presin excesivas y mejorar la resistencia mecnica, es conveniente compactar las partculas en forma de grnulos de 1/16 a 112 plg. Por lo general, los grnulos son cilndricos, aunque a veces se usan tambin en forma granular o esfrica. La aglomeracin de las partculas porosas produce un grnulo que contiene dos regiones de espacios vacos: espacios pequeos dentro de las partculas individuales, y mayores entre las propias partculas. Por tanto, se dice que estos materiales contienen sistemas porosos bidispersos. Aunque la forma y la naturaleza de estas regiones vacas pueden variar desde hendiduras muy pequeas hasta una regin continua rodeando a un grupo de partculas, se ha hecho costumbre llamar poros a ambas regiones. Por lo comn, a los espacios vacos en el interior de las partculas se les llama microporos, mientras que a las regiones vacas entre las partculas se les denomina macroporos. El trmino partcula se refiere exclusivamente a la pequea unidad individual con la cual se produce el grnulo. Se empleara esta nomenclatura en la discusin de los catalizadores slidos.

Los grnulos de uso ms comn son quiz los de almina. Las partculas porosas de almina (20 a 200 micras de dimetro) con microporos de 10 a 200 A de dimetro, se pueden preparar fcilmente mediante secado por aspersin. Estas partculas, relativamente blandas, se procesan para formar grnulos. La macroporosidad y el dimetro de los macroporos dependen de la presin de granulacin y pueden hacerse variar en un amplio intervalo. La Tabla a continuacin muestra las propiedades macro y micro de cinco tipos de grnulos de almina preparados a diversas presiones.

La densidad del grnulo que se registra en la segunda columna, es ms o menos proporcional a la presin usada. La comparacin de la mayor densidad de grnulos con la ms baja, muestra que el volumen de macroporos ha disminuido de 0.670 a 0.120 al aumentar la presin de granulacin, mientras que el volumen de microporos slo ha disminuido de 0.434 a 0.365.Se ha comprobado que la superficie externa de las partculas ms finas es pequea con respecto a la superficie interna de los poros. Por tanto, la superficie de un grnulo cataltico corresponde predominantemente a los pequeos poros del interior de las partculas. La superficie externa de las partculas y, desde luego, el Brea externa de los grnulos, son despreciables.Los volmenes y las porosidades de macroporos y microporos de un catalizador bidisperso se calculan usando los mismos mtodos de los sistemas porosos monodispersos.

Propiedades fsicas de grnulos de aluminia

DISTRIBUCIN DEL VOLUMEN DE POROS

La efectividad de la superficie interna para reacciones catalticas puede depender no slo de la cantidad de espacios vacos (Vg), sino tambin del tamao de las aberturas. Por consiguiente, es deseable conocer la distribucin del volumen de espacios vacos en un catalizador en base al tamao y a las aberturas.Este es un problema difcil puesto que los espacios vacos de una determinada partcula no son uniformes en cuanto a tamao, forma y longitud y, por lo general, estn interconectados. Adems, estas caractersticas pueden variar notablemente de un tipo de partcula cataltica a otro. Las imgenes muestran fotografas con un microscopio electrnico (de tipo analizador) de partculas porosas de plata (Sg = 19.7 m2/g). El material se prepar reduciendo un precipitado de fumarato de plata por calentamiento a 350 C en una corriente de nitrgeno. Es probable que las regiones oscuras de mayor tamao representen espacios vacos entre las partculas individuales, y las zonas oscuras ms pequeas sean espacios vacos en el interior de las partculas. Las porciones claras son plata slida. La compleja y desordenada geometra muestra que es muy poco realista describir los espacios vacos como poros.Se puede predecir que otros materiales muy porosos como la almina y la slice, tienen fases vacas igual de continuas y complejas. Para un material como el Vycor, con una porosidad relativamente baja (0.3) y una fase slida continua, el concepto de espacios vacos como poros es muy poco razonable.

En vista de la evidencia de las imgenes inferiores, es poco probable que se llegue a contar con descripciones cuantitativas detalladas de la estructura de los espacios vacos en los catalizadores slidos. Por consiguiente, para explicar en forma cuantitativa las variaciones en la velocidad de reaccin con respecto a la localizacin en una partcula cataltica porosa, es necesario utilizar un modelo simplificado de la estructura de los poros. El modelo debe ser tal que permita evaluar las velocidades de difusin de los reactantes a travs de los espacios vacos de la superficie interior. El tamao de un espacio vaco se interpreta como un radio a de un poro cilndrico, y la distribucin del volumen de poros se define en trminos de esta variable. No obstante, esto no significa que los espacios vacos sean poros cilndricos perfectamente definidos.

Existen dos mtodos establecidos para medir la distribucin del volumen de poros.El mtodo de penetracin de mercurio depende del hecho de que el mercurio tiene una tensin superficial considerable y no moja a la mayora de las superficies catalticas. Esto significa que la presin requerida para forzar al mercurio hacia los poros depende del radio de stos. La presin vara inversamente con a; se requieren 100 psi (aproximadamente) para llenar poros para los cuales = 10 000 A, y 10 OO0 psi para a = 100 A. Para evaluar una distribucin del volumen de poros hasta de 100 a 200 A, basta con usar tcnicas y equipos simples, pero cuando se trata de valores inferiores a = 100 A, que corresponden a la mayor parte del rea, se requieren aparatos de alta presin de diseo especial. En el segundo mtodo, el experimento de adsorcin de nitrgeno se contina hasta que la presin del nitrgeno se aproxima al valor de saturacin (1 atm al punto de ebullicin normal). A p/p0 1 .O, donde , es la presin de saturacin, todo el volumen de espacios vacos se llena con nitrgeno adsorbido y condensado. Se establece entonces una isoterma de desercin, disminuyendo la presin en incrementos y midiendo la cantidad de nitrgeno evaporado y desorbido para cada incremento. Puesto que la presin de vapor de un lquido que se evapora de un capilar depende del radio de ste, estos datos pueden graficarse como volumen desorbido en funcin del radio del poro. De esta forma, el procedimiento tambin proporciona la distribucin del volumen de poros. Puesto que la presin de vapor no se afecta significativamente por radios de curvatura mayores de unos 200 A , este mtodo no es adecuado para poros superiores a 200 A.

Microfotografas electrnicas de partculas porosas de plata (rea superficial aproximada= 19.7 m2/g)

3000 aumentos (1 cm = 33 000 A)

10 000 aumentos (1 cm = 10 000 A).

Cuando no se cuenta con un porosmetro de mercurio de alta presin, la totalidad del intervalo de radios de poros (10 a 10000 A) que suele presentarse en un catalizador o soporte bidisperso como los grnulos de almina, se hace necesario usar una combinacin de los dos mtodos. Para una distribucin de poros monodispersos, tal como la que corresponde a un gel de slice, el mtodo de desercin de nitrgeno es suficiente, pues existen pocos poros de radio mayor a 200 A. En un sistema de poros bidisperso, la parte predominante de la reaccin cataltica se verifica en poros menores de unos 200 A (regin microporosa), pues esto corresponde a la mayor parte de la superficie. Sin embargo, el transporte de reactantes a estos pequeos poros se realiza principalmente en poros de 200 a 10 000 A (la regin macroporosa).

Por tanto, es necesario contar con la distribucin completa del volumen de poros para establecer la efectividad de la superficie interior, esto es, la velocidad total de reaccin. En los siguientes prrafos se discuten brevemente los procedimientos de clculo y los resultados tpicos.

Mtodo de penetracin de mercurio.

Igualando la fuerza debida a la tensin superficial (que tiende a mantener al mercurio fuera de poro) a la fuerza aplicada, Ritter y Drakeg obtuvieron la expresin

Donde es el ngulo de contacto entre el mercurio y la pared del poro. Aunque probablemente vara hasta cierto punto con la naturaleza de la superficie slida, 140 parece ser un buen valor promedio. Entonces, la ecuacin base para evaluar el radio correspondiente a una determinada presin es

Penetracin de mercurio en un poro de radio

Wheeler ha resumido las suposiciones y la precisin del mtodo de penetracin de mercurio. Es importante recordar que se obtienen resultados errneos cuando la partcula porosa contiene espacios vacos grandes que solamente estn conectados a otros espacios ms pequeos. Estos poros grandes de cuello de botella se llenaran de mercurio a la presin alta correspondiente a los poros de interconexin pequeos. Para resultados exactos, cada regin porosa debe estar conectada a cuando menos un poro de mayor tamao.

Mtodo de desercin de nitrgeno.

A medida que se contina el experimento de adsorcin de nitrgeno a temperaturas bajas hasta llegar a presiones ms altas, se presenta una adsorcin en capas mltiples y en ltima instancia, las capas adsorbidas son suficientemente gruesas para llenar completamente el poro. Entonces, la subsecuente acumulacin de nitrgeno resultara en una condensacin capilar. Puesto que la presin de vapor disminuye a medida que el tamao del capilar se hace ms pequeo, dicha condensacin se presentar primero en los poros ms pequeos.La condensacin ser completa, esto es, p/po - 1 .O, cuando la totalidad de la regin de espacios vacos est llena de nitrgeno condensado. Ahora, si la presin se reduce en una cantidad pequea, se evaporar un poco del nitrgeno del menisco formado en los extremos de los poros ms grandes. Los poros que queden vacos de condensado por este proceso, sern aquellos en los que la presin de vapor del nitrgeno sea mayor que la presin seleccionada. La ecuacin de Kelvin proporciona la relacin entre la presin de vapor y el radio de la superficie cncava del menisco de lquido. Puesto que parte del nitrgeno se adsorbe en la superficie y, por consiguiente, no est presente como condensacin capilar, la relacin de Kelvin debe corregirse con respecto al espesor 6 de las capas adsorbidas. Con esta correccin, el radio del poro queda expresado en funcin de la relacin de presin de saturacin (presin de vapor en el poro, p, dividida entre la presin de vapor normal, po) por medio de

Donde = volumen molar del lquido condensado = tensin superficial = ngulo de contacto entre la superficie y el condensadoPuesto que el nitrgeno moja completamente la superficie cubierta con la capa adsorbida, = 0 y cos = 1. El espesor depende de p/po. La relacin exacta ha sido motivo de muchos estudios, pero generalmente se usa la forma de Wheeler:

Para nitrgeno a - 195.8 C (punto de ebullicin normal) para a- en Angstroms es

Para un determinado valor de p/po, las dos Ecuaciones de arriba dan el radio de poro por encima del cual todos los poros estarn vacos de condensado capilar. Por tanto, si se mide la cantidad de desercin para varios valores de p/po, se puede evaluar el volumen de los poros correspondientes a diversos radios. La diferenciacin de la curva para un volumen de poros acumulativo en funcin del radio, proporciona la distribucin del volumen. Varios investigadores describen el mtodo de clculo con este procedimiento.

Distribucin de volumen de poros para Vycor,

Al igual que en el mtodo de penetracin de mercurio, se presentarn errores a menos que cada poro est conectado a cuando menos un poro mayor. La Figura de arriba muestra el resultado de la aplicacin de este mtodo a una muestra de Vycor (vidrio poroso).15 Este material, que solamente contena microporos, tena las siguientes propiedades:

= 1.46 g/cm3 = 0.2 0 8 cm/g= 0.304. = 9 0 m2/g

El rea de superficie se determin con datos de adsorcin de nitrgeno en la parte baja del intervalo de p/po, mientras que los resultados de distribucin de la Figura superior se establecieron a partir de la curva de desercin en la regin de condensacin capilar (valores altos de p/po ) Combinando mediciones de penetracin de mercurio y de desercin de nitrgeno se puede obtener informacin del volumen de poros en la totalidad del intervalo de radios para un catalizador granulado conteniendo microporos y macroporos. La Figura inferior muestra el volumen de poros acumulativo para dos grnulos de almina, preparados por compactacin de partculas porosas de boehmita (Al303 H2O).

Volumen de poros en grnulos de almina (boehmita).

La nica diferencia entre los dos radica en la presin de granulacin o compactacin. El aumento de esta presin causa reducciones drsticas del espacio entre partculas (volumen de macroporos) pero no afecta en forma apreciable al volumen de espacios vacos dentro de las partculas, ni al rea superficial. La derivada de las curvas de volumen en la Figura de arriba proporciona la distribucin del volumen de poros, y estos resultados se muestran en la Figura inferior que indica claramente el sistema poroso bidisperso caracterstico de los grnulos de almina. El intervalo de microporos en el interior de las partculas es estrecho, con un radio ms probable de 20 A. Los macroporos cubren un intervalo de radios mucho ms amplio y muestran el efecto de la presin de granulacin. En el grnulo de alta presin todo el volumen con poros mayores de 2000 A ha desaparecido por la compresin, mientras que el radio ms probable para el grnulo de baja presin es 8000 A. Parece ser que la presin de granulacin tiene poco efecto sobre los microporos, lo que sugiere que las propias partculas no se deforman durante el proceso.

Distribucin del volumen de poros en grnulos de almina.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICASH. SCOTT FOGLER. Elementos de ingeniera de las reacciones qumicas; Cuarta Edicin. Mxico, 2008, Editorial Pearson Educacin. Pag (385-406).