Estrategias de optimizacin mediante tcnicas de modelamiento matemtico

CINETICA DE LA MOLIENDADISCONTINUA: BALANCE DE MASA POR TAMAOSSon datos como stos los que condujeron al desarrollo de descripciones empricas tales como la Ley de Charles y la Ley de Bond para la molienda discontinua.Analizaremos ms detalladamente este patrn bsico de datos experimentales, utilizando los conceptos de velocidad especfica de fractura y distribuciones de tamao de la progenie en un balance de masa por tamao completo

HIPOTESIS DE MOLIENDA DE PRIMER ORDENla velocidad de desaparicin de la masa de la fraccin de tamao 1 concuerde con una ley de primer orden, esto es:

Como la masa retenida en el molino es constante

S1 es una constante de proporcionalidad que recibe el nombre de velocidad especfica de fractura y tiene unidades de t-1 Si S1 no varia e integrando entonces

FUNCION DE DISTRIBUCION DE FRACTURA PRIMARIA, ODISTRIBUCION DE TAMAO DE LA PROGENIELa fractura primaria se define como sigue: Si un material se rompe y los fragmentos producidos se mezclan de nuevo con la masa de polvo en el molino, y si esta distribucin de fragmentos pudiese ser medida antes que algunos de ellos sean refracturados, entonces el resultado obtenido sera la distribucin de fractura primaria,

BALANCE DE MASA POR TAMAOS: ECUACION DE LAMOLIENDA DISCONTINUALa velocidad de produccin de cada tamao puede ser representada en trminos de Si y bij en la forma:

En base a los parmetros de fractura Si y bij se puede establecer un balance de masa por tamaos para la molienda discontinua.

Si consideramos que la carga W de material en el molino permanece siempre bien mezclada entonces:

DETERMINACION DE LAS FUNCIONES DEFRACTURA S Y BDETERMINACION EXPERIMENTAL DE LOS PARAMETROSDE FRACTURA MEDIANTE PRUEBAS DE LABORATORIOMtodo de monotamaosSe muele el material a diversos tiempos, que son seleccionados para permitir que B sea calculado mediante datos de corto tiempo y S mediante datos de tiempo ms largo.Para la determinacin de los valores de S, es necesario determinar solamente la fraccin del material que queda del monotamao

Para determinar los valores de B es necesario un anlisis granulomtrico completo y exacto despus de un pequeo intervalo de tiempo de molienda.Para corregir por la fractura secundaria se utiliza el siguiente mtodo.

Generalizando si el tamao superior se denota con j.

RETRO-CALCULO DE LOS PARAMETROS DE FRACTURA DESDE DATOS DE MOLIENDA CONTINUASimulacin de Molinos de bolasMolycop Tools

Modelacin Matematico

Funcin seleccin

Funcin fractura

Funcin fractura

Criterios de escalamientoLa Funcin Seleccin Especfica, Si E, es invariante y caracterstica del mineral. Es Influenciado por la carga de bolas principalmenteLa Funcin Fractura, Bij, es igualmente invariante y caracterstica del mineral.