PROGRAMACION LINEAL

Trabajo Colaborativo No 1 FASE UNO Y DOS

Presentado por:

MARY LUZ RUANO LEYTON COD: 59652622

SANDRA MARIA CARDENAS SALAZAR COD: 59665512

YESICA LORENA CAMPAA ROSERO COD: 59.396.677

ADRIANA MONTERO GMEZ COD: 59.176.106

ANA ROSA JOAQUI BASTIDAS COD: 59.396.695

Grupo:

100404_112

Tutor: FABIO OSSA ORTEGA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD PROGRAMA DE ADMINISTACION DE EMPRESAS

ABRIL 2014

INTRODUCCION

Como mtodo o herramienta para identificar la solucin a un problema, la investigacin de operaciones, ayuda mucho, en primer lugar porque facilita su identificacin y las diferentes alternativas de decisin, como tambin las restricciones y limitaciones, ya con esta informacin se construir un modelo apropiado para la solucin del problema, la validacin en implantacin del mismo

Los modelos de investigacin de operaciones pueden ser modelos matemticos o modelos de simulacin y se aplican de acuerdo a la definicin del problema. En el modelo matemtico se deben tener en cuenta 3 elementos fundamentales, las variables, las restricciones y la funcin objetivo. En el modelo de simulacin simplemente se disea un modelo paralelo al sistema a analizar. Los modelos de investigacin se dividen en determinsticos y estocsticos e hbridos. Estos primeros son modelos matemticos no probabilsticos, los estocsticos son probabilsticos y los hbridos incluyen estas dos caractersticas. En el siguiente trabajo colaborativo, se realiza una sntesis de cada uno de estos modelos y mediante ejemplos prcticos se profundiza en la definicin de cada uno de estos.

FASE UNO

MARY LUZ RUANO LEYTON

1. Elabore una sntesis de cada modelo clasificndolo de acuerdo al cuadro anexo.

Modelos de Investigacin de Operaciones

Modelos Determinsticos: Los modelos determinsticos son modelos matemticos donde todos los datos que se conocen, son certeros y fijos. En este tipo de modelo no existe la incertidumbre ni la probabilidad de alguna variable o dato a determinar. Cuando se conoce los datos de manera puntual y la forma del resultado, no hay incertidumbre. En un modelo determinstico, se establecen las condiciones para determinar el resultado, las variables del problema son delimitadas produciendo resultados noprobabilsticos. Este tipo de modelo es aplicable a problemas de programacin lineal, no lineal, modelos de transporte, programacin entera, modelos de inventario. Modelos Estocsticos: El modelo estocstico es cuando al menos una variable del problema es un dato al azar y sus variables se toman por medio de funciones probabilsticas. En este tipo de modelos el resultado obtenido es probabilstico y sus variables no tienen limitaciones. Este tipo de modelo se representa en la teora de decisiones, teora de juegos, cadenas Markov. Modelos Hbridos: Es un modelo en el que intervienen el modelo determinstico y el modeloestocstico, por lo tanto los resultados del problema pueden ser probabilsticos o noprobabilsticos.

MODELOS PROBABILISTICOS NO PROBABILISTICOS

Determinsticos

Programacin lineal Programacin no lineal Modelos de transporte y asignacin Mtodo de bsqueda Programacin entera 0-1

Estocsticos

Teora de las Decisiones Teora de Juegos Colas Programacin estocstica

Hbridos

Programacin dinmica Modelos de Inventario Modelos de simulacin PERT_CPM Heursticos

SANDRA MARIA CARDENAS SALAZAR

Modelos de Investigacin de Operaciones

Modelo determinstico Un Modelo determinstico es un modelo matemtico donde las mismas entradas producirn invariablemente las mismas salidas, no contemplndose la existencia del azar ni el principio de incertidumbre. Est estrechamente relacionado con la creacin de entornos simulados a travs de simuladores para el estudio de situaciones hipotticas, o para crear sistemas de gestin que permitan disminuir la incertidumbre. La inclusin de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad mayor de variables y elementos ajenos al modelo determinstico har posible que ste se aproxime a un modelo probabilstico o de enfoque estocstico. Ejemplos Por ejemplo, la planificacin de una lnea de produccin, en cualquier proceso industrial, es posible realizarla con la implementacin de un sistema de gestin de procesos que incluya un modelo determinstico en el cual estn cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los tiempos de produccin y los productos finales asociados a cada proceso. Modelos estocsticos Un modelo es estocstico cuando al menos una variable del mismo es tomada como un dato

al azar y las relaciones entre variables se toman por medio de funciones probabilsticas.

Sirven por lo general para realizar grandes series de muestreos, quitan mucho tiempo en el

computador son muy utilizados en investigaciones cientficas.

Para lograr modelar correctamente un proceso estocstico es necesario comprender

numerosos conceptos de probabilidad y estadstica.

Dentro del conjunto de procesos estocsticos se encuentran, por ejemplo, el tiempo de

funcionamiento de una mquina entre avera y avera, su tiempo de reparacin y el tiempo

que necesita un operador humano para realizar una determinada operacin.

Mtodos hbridos: Tienen que ver con los mtodos determinsticosy probabilsticos como la

teora de inventarios.

La Programacin Lineal (PL) es una de las principales ramas de la Investigacin Operativa. En esta categora se consideran todos aquellos modelos de optimizacin donde las funciones que lo componen, es decir, funcin objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisin

Los modelos de Programacin Lineal por su sencillez son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniera y ciencias sociales,

lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilizacin.

Variables de decisin y parmetros

Las variables de decisin son incgnitas que deben ser determinadas a partir de la solucin

del modelo. Los parmetros representan los valores conocidos del sistema o bien que se

pueden controlar.

Restricciones

Las restricciones son relaciones entre las variables de decisin y magnitudes que dan

sentido a la solucin del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una de las

variables de decisin representa el nmero empleados de un taller, es evidente que el valor

de esa variable no puede ser negativa.

Funcin Objetivo

La funcin objetivo es una relacin matemtica entre las variables de decisin, parmetros y

una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Por ejemplo si el objetivo del

sistema es minimizar los costos de operacin, la funcin objetivo debe expresar la relacin

entre el costo y las variables de decisin. La solucin PTIMA se obtiene cuando el valor del

costo sea mnimo para un conjunto de valores factibles de las variables. Es decir hay que

determinar las variables x1, x2, ..., xn que optimicen el valor de Z = f(x1, x2, ..., xn) sujeto a

restricciones de la forma g(x1, x2, ..., xn)

b. Donde x1, x2,..., xn son las variables de decisin Z es la funcin objetivo, f es una funcin

matemtica.

Ejemplo A1:

Sean x1 y x2 la cantidad a producirse de dos productos 1 y 2, los parmetros son los costos

de produccin de ambos productos, $3 para el producto 1 y $5 para el producto 2. Si el

tiempo total de produccin est restringido a 500 horas y el tiempo de produccin es de 8

horas por unidad para el producto 1 y de 7 horas por unidad para el producto 2, entonces

podemos representar el modelo como:

C = 3x1 + 5x2 (Costo total de Produccin)

Sujeto a:

8x1 + 7x2 500

x10 y x2 0.C = 3x1 + 5x2 (Costo total de Produccin)

Sujeto a:

8x1 + 7x2 500

x10 y x2 0.

Modelos de Programacin Entera

Problema Asignacin: Una universidad est programando las clases para el prximo semestre acadmico y requiere buscar la mejor asignacin posible de profesores a los distintos cursos que se deben dictar. Considere que existen 5 profesores: A, B, C, D, E y 5 cursos (asignaturas): C1, C2, C3, C4, C5. Adicionalmente, los profesores han manifestado sus preferencias por dictar los distintos cursos en una escala de 1 a 10, donde 10 es la mxima puntuacin y 1 la mnima puntuacin o preferencia. Se asume que cada profesor es apto para dictar cualquier curso, independiente del puntaje de su preferencia. La siguiente tabla resume las puntuaciones que asigna cada profesor a cada curso:

PROFESORES

CURSOS A B C D E

C1 5 8 5 9 7

C2 7 2 3 6 8

C3 9 10 8 9 8

C4 8 7 9 7 8

C5 6 9 9 10 5

Se ha establecido como criterio que cada profesor debe dictar slo un curso y a la vez que cada curso obviamente debe tener un profesor. En base a lo anterior se desea encontrar la asignacin de profesores que maximize el total de las preferencias.

Variables de Decisin:

Funcin Objetivo: Maximizar el total de las preferencias de los profesores

Donde P(i,j) corresponde a una forma sinttica de resumir los parmetros del modelo, es decir, P(i,j) es la preferencia del profesor i (en una escala de 1 a 10) por dictar el curso j. Por ejemplo, P(D,C3)=9.

Restricciones:

La solucin ptima de este problema es asignar el profesor A a C3, B a C5, C a C4, D a C1 y E a C2. Valor

2. Escriba la importancia que tiene la investigacin de operaciones en su carrera profesional.

La investigacin de operaciones es una disciplina cientfica que los administradores utilizan para tomar decisiones informadas para sus operaciones. Se basa en gran medida en las matemticas, las estadsticas y la ciencia. Los gerentes de operaciones usan esto

ampliamente para programar y ensamblar sus funciones de produccin. Es utilizada principalmente en las industrias de manufactura, combustibles, energa y telecomunicaciones.

LORENA CAMPAA ROSERO

1.- ELABORE UNA SINTESIS DE CADA MODELO E ILUSTRE CON UN EJEMPLO MODELO DETERMINISTICO Los modelos determinsticos son los que hacen predicciones definidas de cantidades, dentro de cualquier distribucin de probabilidades; tambin se les puede definir como aquellos que se aplican a problemas en los que hay un solo estado de la naturaleza, y donde variables, limitaciones y alternativas son, despus de que se aceptan los supuestos, conocidos, definibles, finitos y predecibles con confidencia estadstica. Algunos modelos, herramientas o tcnicas determinsticas son: programacin lineal, anlisis de Markov, costo/beneficio, entre otros (krone, 1980; Lpez, 2001). En otras palabras, un modelo determinstico se construye para una condicin de certeza supuesta, y el modelo asume que solo hay un resultado posible (el cual es conocido) para cada accin o curso alternativo (Malczewski, 1999). Ejemplo. Un granjero posee 100 Has. de terreno en las que slo puede plantar cereales o caa de azcar. El problema es determinar cul debe ser su poltica de explotacin ptima, es decir, qu plantar y cunto plantar teniendo en cuenta los recursos disponibles. En la vida real hay muchos sucesos que se pueden considerar como procesos estocsticos o aleatorios: El clima (velocidad del viento, humedad del aire, temperatura, etc.) Series temporales: seales de telecomunicacin, seales de movimientos ssmicos, biomdicas (electrocardiograma, encefalograma, etc.) La evolucin de la poblacin, superficie cultivada, desertificacin, etc. Procesos econmicos (ndice de la bolsa, evolucin de stocks, PBI, etc.) Seales de sonido, imgenes, video, etc. PROGRAMACIN NO LINEAL

La programacin no lineal se ocupa del problema de optimizar una funcin Objetivo con h. presencia de restricciones tipo de igualdad y/o desigualdad. Si todas las Funciones son lineales tenemos un programa lineal de lo contrario, el programa es no Lineal y su resolucin es el problema de estudio en esta tesis. La popularidad de la Programacin 'lineal puede atribuirse a muchos factores, incluyendo su habilidad para Modelar problemas grandes y complejos, as como la de su resolucin en un intervalo Razonable de tiempo mediante el uso del mtodo Simplex. mas recientemente del Mtodo de Karmarkar. y de las computadoras, por parte de los usuarios Ejemplo: Si se utilizan .v, unidades de capital y x2 unidades de trabajo, una compaa

Puede producir x1,x2 unidades de un bien manufacturado. Se puede conseguir el capital a 30 /unidad y el trabajo a 7/unidad. Se dispone de un total de 600 para Conseguir capital y trabajo. Cmo puede la compaa maximizar la cantidad de bienes que se pueden fabricar? Variables: X1unidades de capital x2 Unidades de trabajo Funcin objetivo: Maximizar z= X1X2 Restricciones: 30X1 +7X2 600 X10 x 2 0 PROGRAMACIN LINEAL la programacin lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economa, la estrategia militar, La funcin objetivo es una funcin lineal de varias variables y las restricciones se presentan como una serie de inecuaciones lineales. Ejemplo: almacenes la ganga encargan a un fabricante camisetas y sudaderas deportivas. El fabricante dispone para la confeccin de 750 m de tejido de algodn y 1000 m de tejido de polister. Cada camiseta precisa 1 m de algodn y 2 m de polister. Para cada sudadera se necesitan 1.5 m de algodn y 1 m de polister.El precio del pantaln se fija en 20 y el de la chaqueta en 30 . Qu nmero de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que estos consigan un benefic io mximo? Las variables: X: nmero de camisetas Y: nmero de sudaderas Funcin objetivo: F(x,y)= 20x+30y Las restricciones: x>=0 y>=0 x+1,5y

Un modelo de programacin entera es aquel que contiene restricciones y una funcin objetivo idnticas a la formuladas en programacin lineal , la nica diferencia en que una o ms variables de decisin deben tomar valor entero en la solucin final Ejemplo: La universidad estatal tiene que comprar 1100 computadoras de tres vendedores. El vendedor 1 carga 500 dlares por computadora ms un cargo por la entrega de 5000 dlares. El vendedor 2 carga 350 dlares por computadora ms un cargo por la entrega de 4000 dlares. El vendedor 3 carga 250 dlares por computadora ms un cargo por la entrega de 6000 dlares El vendedor 1 vender a la universidad a lo ms 500 computadoras, el vendedor 2 cuando mucho 900 y el vendedor 3 cuando mas 400. Plantee un PE para minimizar el costo de la compra de las computadoras necesarias Solucin:

Proveedor Costo

Unitario

Cargo x

Entrega

Condiciones

1 500 5000 A lo ms 500

2 350 4000 Cuanto mucho 900

3 250 6000 A lo ms 400

Variables de Decisin:

Xi = Cantidad de computadoras a comprar del proveedor i (i = 1, 2,3)

Yi = Decisin de compra de computadoras a comprar del proveedor i (i = 1, 2,3) basndose

en el costo fijo

Funcin Objetivo:

Min Z = 500X1 + 350X2 + 250X3 + 5000Y1 + 4000Y2 + 6000Y3

Restricciones:

X1

un programa de produccin que minimice la suma de los costos de preparacin y de inventario. se debe cumplir con la demanda justo a tiempo

SOLUCION

Variables de Decisin:

Xi = Cantidad de productos a fabricar en el turno i (i = 1, 2) y en el da j (j=1,2)

Yi = Decisin de fabricacin en el turno i (i = 1, 2,) y en el da j (j=1,2) basndose en el costo

fijo

Funcin Objetivo:

Min Z = X11 + X12 + X21 + X22 8000(Y11 + Y12) + 3500(Y21 + Y22)

Restricciones:

X11

MTODOS HBRIDOS Tienen que ver con los mtodos determinsticos y probabilsticos como la teora de inventarios. PROGRAMACIN DINMICA Es una tcnica que parte del principio de no calcular dos veces la misma informacin, por lo tanto se utilizan estructuras de almacenamiento como vectores, tablas, arreglos, archivos, con el fin de almacenarlos resultados parciales, que contribuyan a la solucin final.

Este algoritmo evita calcular dos veces la misma informacin, manteniendo una tabla de resultados conocidos, la cual se va llenando a medida que seres vuelven los subcasos. Es una tcnica ascendente que normalmente, empieza por los subcasos ms pequeos y ms sencillos. Combinando sus soluciones, obtenemos las respuestas para los subcasos cada vez mayores, hasta que llegamos a la solucin del caso original.

La programacin dinmica se aplica no solo por razones de eficiencia, sino porque permite resolver de manera eficiente problemas que no se pueden resolver por otras metodologas. El mayor nmero de aplicaciones se encuentra en problemas que requieren optimizacin, ya que se pueden hallar mltiples soluciones y as evaluarlas para hallar la ptima.

RUTA CRTICA Ruta Crtica es un procesado administrativo de planeacin, programacin, ejecucin y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crtico y al costo ptimo. Siendo la administracin tan importante dentro del mtodo del Camino Crtico, es conveniente que analicemos lo que es la administracin y sus elementos bsicos: Administrar segn Henry Fayol, es conducir a la empresa hacia su objetivo tratando de sacar el mejor provecho de todos los recursos de que se dispone. Es el conjunto de reglas y tcnicas cuyo objeto es alcanzar la mxima eficiencia en la coordinacin de los recursos y colaboracin del elemento humano para lograr los objetivos del organismo social. METODOS HEURISTICOS Los mtodos heursticos son estrategias generales de resolucin y reglas de decisin utilizadas por los solucionadores de problemas, basadas en la experiencia previa con problemas similares. Estas estrategias indican las vas o posibles enfoques a seguir para alcanzar una solucin. MODELO ESTOCSTICO El cual su comportamiento es no-determinstico. Esto significa que el estado subsecuente del sistema se determina tanto por las acciones predecibles del proceso, como por un elemento aleatorio. La mayora si no todos- los sistemas de la vida real son estocsticos. Su

comportamiento puede ser medido y aproximado a distribuciones y probabilidades, pero rara vez pueden ser determinados por un solo valor (por ende no-determinsticos). Por ejemplo, el tiempo que un cajero de un banco requiere para procesar el depsito de un cliente depende de varios factores (algunos de ellos pueden ser controlados, otros no; algunos son medibles, otros no), pero al final, realizando un conjunto de observaciones del tiempo de procesamiento de cada depsito del cajero, puede permitir ajustar los tiempos a una distribucin y predecir cul ser el tiempo de proceso en un modelo de simulacin por eventos discretos.

2. Escriba la importancia que tiene la investigacin de operaciones en su carrera profesional. Mi carrera administracin de Empresas, es una carrera en la cual en algunas ramas especificas nos vemos en la necesidad de buscar soluciones a problemas los cuales envuelven una interaccin compleja, dinmica y subjetiva de hombres y mtodos y sistemas, a los cuales, en algunos casos no se les puede proporcionar una solucin exacta por medio de los procedimientos matemticos o por medio de tcnicas de ensayo y error. Utilizando modelos matemticos como un recurso primario, la metodologa de la investigacin de operaciones est diseada para cuantificar y acotar estos problemas dentro de un marco de restricciones especficas, medidas, objetivos y variables, de tal forma que se busquen controles ptimos de operacin, decisiones, niveles y soluciones. La programacin en los sistemas lleva a una programacin matemtica que es quizs el rea ms desarrollada de la investigacin de operaciones. Cubre tpicos tales como: Programacin lineal, programacin de redes y programacin entera, adems de otras variantes de mtodos de programacin tales como programacin de metas de esta forma vemos que est muy ligada y es importante esto nos desarrolla mentalmente y re fuerza la lgica en la difcil tarea de establecer mtodos y bases de programacin correctas.

ADRIANA MONTERO GMEZ

Sntesis de cada modelo de investigacin de operaciones y ejemplo.

MODELOS DETERMINISTICOS

Son modelos cuya solucin para determinadas condiciones es nica y siempre la misma

En ellos cada valor de la variable independiente corresponde otro valor de la variable

dependiente. Son especialmente tiles en los sistemas que evolucionan con el tiempo, como

son los sistemas dinmicos. En ellos podemos conocer el estado del sistema transcurrido

cierto tiempo una vez que hemos dado valores a los distintos parmetros que aparecen en el

modelo.

En este modelo las mismas entradas producirn invariablemente las mismas salidas, no

contemplndose la existencia del azar ni el principio de incertidumbre.

Ejemplos

Por ejemplo, la planificacin de una lnea de produccin, en cualquier proceso industrial, es

posible realizarla con la implementacin de un sistema de gestin de procesos que incluya

un modelo determinstico en el cual estn cuantificadas las materias primas, la mano de

obra, los tiempos de produccin y los productos finales asociados a cada proceso.

Un ejemplo clsico de modelo determinstico es de cada libre H=1g t2 . Las condiciones de

validez de este modelo de cada: cuerpo puntual (suficientemente pequeo), gravedad

constante (cercano a la Tierra), sin aire (en un tubo con vaco). En estas condiciones se

podra predecir la altura que se desplaza un cuerpo transcurrido un tiempo "t". En la fsica

clsica es muy comn el uso de modelos determinsticos.

MODELOS ESTOCASTICOS

Un modelo es estocstico cuando al menos una variable del mismo es tomada como un dato

al azar y las relaciones entre variables se toman por medio de funciones probabilsticas.

Para lograr modelar correctamente un proceso estocstico es necesario comprender

numerosos conceptos de probabilidad y estadstica.

Dentro del conjunto de procesos estocsticos se encuentran, por ejemplo, el tiempo de

funcionamiento de una mquina entre avera y avera, su tiempo de reparacin y el tiempo

que necesita un operador humano para realizar una determinada operacin.

MODELOS HIBRIDOS

Incluyen las dos categoras (determinsticos y probabilsticos),por tal razn los datos

obtenidos de la aplicacin de este mtodo puede ser probabilstico o no probabilsticos como

la teora de inventarios.

Son usados comnmente en el tipo de investigacin cuantitativa y que proponen como

mtodos tambin valiosos para el desarrollo de estudios cualitativos. Un mtodo hbrido

combina ms de un mtodo y tambin es llamado mtodo multi-paradigmtico. Aunque la

implementacin puede ser ms difcil, las herramientas hbridas son capaces de combinar la

potencia de varios mtodos.

Importancia que tiene la investigacin de operaciones en mi carrera como Administrador de Empresas.

La investigacin de operaciones es una disciplina cientfica que aporta mucho en la labor

profesional de los administradores de empresas, pues es de gran utilidad al momento de

tomar decisiones, ya que se contar con la suficiente informacin de los procesos

operacionales que se estudien; lo mismo que para programar y ensamblar sus funciones de

produccin. Permite idear formas y medios para maximizar las ganancias y reducir las

prdidas y riesgos. Lo mismo que disear los medios para producir a costos ms bajos o

producir ms cantidades a los mismos costos.

Las empresas deben de enfrentar problemas de todo tipo, las cuales en algunos casos

pueden poner en riesgo, no slo la estabilidad, sino tambin su permanencia en el mercado,

por lo que deben de resolverlos en forma rpida y expedita. Estos problemas pueden ser

complejos, debido al nmero de variables y parmetros que se conozcan y por el nivel de

certidumbre de informacin que se maneja. Para resolverlos, es de gran utilidad la

realizacin de investigacin de operaciones como una herramienta para solucionar

problemas de diversos sectores, mediante la aplicacin del mtodo cientfico en la solucin

de problemas en las empresas, utilizando diferentes modelos y tcnicas, como la

programacin lineal y el anlisis de decisiones. Es innegable que la esta herramienta tiene

gran importancia, porque se puede obtener una solucin cuantitativa a problemas de

diversos tipos y nos ayuda a tomar decisiones, basadas en un proceso analtico.

ANA ROSA JOAQUI BASTIDAS

1.- Elabore una sntesis de cada modelo e ilustre con un ejemplo:

Modelos Determinsticos

Optimizacin no Lineal:

La distincin entre los Modelos de Optimizacin Lineales y no Lineales se basa en la

naturaleza de la funcin objetivo y/o las restricciones; por ejemplo, los modelos de

programacin lineal se caracterizan por su funcin objetivo lineal y sus restricciones lineales.

Ejemplo

Se requiere enviar un paquete rectangular por correo. Por estipulaciones del servicio postal slo se aceptan paquetes con dimensiones menores o iguales a 60 cm y se pide, adems, que la superficie total sea a lo ms de 80 cm2: Si se desea maximizar el volumen, qu dimensiones debe tener la caja? Mtodos clsicos:

Mtodo de solucin que por la estructura del modelo aplica clculo diferencial.

Mtodos de Bsqueda Los Mtodos de Bsqueda utilizan tcnicas gradiantes y ramificacin Programacin No Lineal Los Mtodos de Programacin no Lineal aplican algoritmos especiales (procedimientos de solucin) para explotar ciertas estructuras matemticas en las relaciones funcionales. Optimizacin Lineal:

Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una funcin lineal, denominada funcin

objetivo, de tal forma que las variables de dicha funcin estn sujetas a una serie de

restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

Ejemplo:

Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de

acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos

invertir un mximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mnimo 60.000 en las del tipo

B. Adems queremos que la inversin en las del tipo A sea menor que el doble de la

inversin en B. Cul tiene que ser la distribucin de la inversin para obtener el mximo

inters anual?

Programacin Lineal

La programacin lineal es un procedimiento o algoritmo matemtico mediante el cual se

resuelve un problema indeterminado, formulado a travs de un sistema de inecuaciones

lineales, optimizando la funcin objetivo, tambin lineal.

Transporte y Asignacin

Los Modelos de Transporte y los de Asignacin se pueden ver como casos especiales de la

programacin lineal, por medio de los cuales se pueden hacer ms eficientes los

procedimientos de solucin.

Programacin entera o 0-1

Cuando las variables de decisin en los modelos de optimizacin lineal se restringen, bien

sea a integrarse o valores 0 - 1, son adecuados los modelos de programacin entera o de

programacin 0 - 1.

Redes

Programacin 0 - 1. Los modelos de redes representan estos tipos de problemas en trminos

de diagramas de flujo.

Modelos Estocsticos

Los Algoritmos de Programacin Estocsticas tratan los parmetros de modelos de

optimizacin como variables aleatorias de distribuciones mustrales especficas.

Ejemplo:

Un ejemplo de proceso estocstico en el mundo natural es la presin en un gas tal y como se

modela en un proceso de Wiener. Incluso aunque (en trminos clsicos) cada molcula se

mueve siguiendo un patrn determinista, el movimiento de un conjunto de ellas es

informtica y prcticamente impredecible.

Programacin Estocstica

La programacin estocstica analiza la resolucin de problemas de programacin

matemtica en los que algunos parmetros son desconocidos pero se conoce la distribucin

de probabilidad asociada a ellos y, por tanto, las situaciones que se analizan mediante la

misma son situaciones de riesgo.

Proceso Estocstico

Un proceso estocstico es un concepto matemtico que sirve para caracterizar una sucesin

de variables aleatorias (estocsticas) que evolucionan en funcin de otra variable.

Teora de Decisiones

La Teora de Decisiones representa un enfoque formalizado a la toma de decisiones bajo

incertidumbre, la cual incorpora e integra conceptos de la teora de utilidad, de la teora de

distribucin de probabilidades y de la teora de probabilidad de Bayes.

Modelos Hbridos

Modelo hibrido es aquel en el que intervienen los modelos deterministas y los modelos

estocsticos, es decir, que los resultados del problema pueden ser probabilsticos o no

probabilsticos.

Tienen que ver con los mtodos Determinsticos y probabilsticos como la teora

de inventarios.

Programacin Dinmica

La Programacin dinmica es un enfoque a la optimizacin deseable en forma nica para

muchos problemas determinsticos o probabilsticos, varios modelos incluyen

representaciones determinsticas y probabilsticas.

Heursticos

Los modelos heursticos aplican reglas del pulgar a los problemas que sin esto no podran

ser resueltos de manera factible, eficaz y ptima.

Inventarios

Los modelos de inventarios, tanto determinsticos como estocsticos, especifiquen polticas

de inventarios que minimizan el costo esperado.

Simulacin

La Simulacin es una forma importante de los modelos determinanticos y estocsticos, que

representa el comportamiento de sistemas complejos por modelos lgicos o matemticos

computarizados.

Pert ruta critica

El PERT_CPM es un enfoque para planear, programar y controlar los proyectos complejos

que se pueden caracterizar como redes

Escriba la importancia que tiene la investigacin de operaciones en su carrera profesional. Esta contiene gran relevancia enfocndonos claro en que la ingeniera industrial lleva el

control y vigilancia de infinidad de procesos en las industrias y pymes como tal, viendo pues

que este curso en especial nos brinda grandes herramientas para desenvolvernos en reas

econmicas importantes que se llevan a cabo dentro y fuera de las empresas.

FASE DOS

MARY LUZ RUANO LEITON

Una persona realizara un viaje en avin, el peso de equipaje por pasajero es de 50 kilos, tiene cinco artculos que desea llevar pero la totalidad de estos sobre pasa los kilos permitidos por viaje. A cada artculo le ha dado un valor por importancia siendo el nmero 1 el ms importante y el 5 menos necesario para llevar.

a) Qu artculos puede llevar para maximizar el valor total, sin sobrepasar la restriccin de peso?

Articulo 1 2 3 4 5

Peso Kg. 62 10 15 12 27

Valor 200 100 50 20 15

Planteamiento del problema Variables (no negativa y no mayor que 1, entera)

= 1, 2, 3, 4, 5

= 1 = 0

Maximcese

= 200 1 + 1002 + 503 + 204 + 155 Restricciones

62 1 + 102 + 153 + 124 + 275 50 Problema matemtico

= 200 1 + 1002 + 503 + 204 + 155 62 1 + 102 + 153 + 124 + 275 50

X1

LORENA CAMPAA ROSERO

FORMULACION DEL PROBLEMA

Ecopetrol como empresa produce diferentes productos en base a necesidades de los

usuarios; actualmente quiere analizar un producto A y B con respecto a su fabricacin, con el

objetivo de maximizar la funcin objetivo, que es una expresin que representa una funcin

lineal en base a dos variables de decisin X e y (son el nmero de unidades fabricadas y

vendidas). Asimismo, los productos estn dirigidos por departamentos. Donde, se debe tener

en cuenta las horas de trabajo por unidad de cada producto e igualmente y la respectiva

utilidad. A continuacin, se describe la el comportamiento del producto con respecto a los

departamentos

FORMULACION MATEMATICA DEL PROBLEMA

LAS VARIABLES:

DEPARTAMENTO PRODUCTO PRODUCTO CAPACIDAD DE

TRABAJO

MENSUAL A B

1 30 horas por unidad 20 horas por unidad 120 horas

2 30 horas por unidad 60 horas por unidad 260 horas

Margen de utilidad 5.000 pesos por

unidad

6.000 pesos por

unidad

El problema consiste en determinar el nmero de unidades que hay que producir de cada

producto con el objeto de maximizar la aportacin en base a los costos y las utilidades

Solucin

Se definen las variables de decisin del modelo:

X e Y Son el nmero de unidades fabricadas y vendidas respectivamente de los productos A

y B si Z representa la aportacin entonces Z = 5000 X MAS 6000 Y que representa la

funcin objetiva luego los parmetros son 5000 y 6000

Las Restricciones:

30X20 + Y 120

40X + 60Y 260

Teniendo en cuenta X 0 e y 0 es decir que no pueden ser negativos

De esta manera el modelo quedara expresado como:

Maximizar Z = 5000X + 6000Y

Sujeto a:

30X + 20Y 120

40X + 60Y260

X 0 e y 0

Teniendo en cuenta lo anterior se describi la forma estndar y canonca del ejemplo de

programacin lineal ahora el ejercicio sea resuelto para establecer la solucin ptica teniendo

en cuenta los conceptos aprendidos en mtodos deterministicos a travs de la herramienta

solver la solucin es

MAXIMICE Z 5000 6000

SUJETA X Y RESTRICCIONES

30 20 120 120

40 60 260 260

2 3 28000

Anlisis de la respuesta:

El punto ptico donde Z alcanza el mximo valor es la interseccin en el plano X e Y

representado por el punto solucin P= (20,30) donde

X = 2

Y = 3

Lo que significa que para maximizar la aportacin deben ser fabricadas 2 y vendidas 3

unidades respectivamente de los productos A y B la mxima satisfaccin se calcula

sustituyendo estos valores en la funcin objetiva Z

Z = 5000X + 6000Y = 5000(2) + 6000(3)= 28000

ADRIANA MONTERO

FORMULACION DEL PROBLEMA

Un trapiche produce panela de diferentes caractersticas de acuerdo a los requerimientos de

mercado. Un producto viene en presentacin de un kilo y otro en presentacin de libra. Si

produce de un kilo, la ganancia es de $500, al producir de libra, la ganancia es de $400. Para

llegar a obtener los productos se desarrollan dos procesos, el de cocido y moldeo, para el

primer producto se tarda 2 horas en cocido y 1 hora en moldeo, y para el segundo, 2 horas

de cocido y hora en moldeo. El rea de cocido dispone de 35 horas a la semana y la de

moldeo de 22 horas a la semana. La pregunta, es cul es la mejor combinacin de

produccin para obtener la mejor ganancia?

FORMULACION MATEMATICA DEL PROBLEMA

LAS VARIABLES:

AREA COCIDO MOLDEO HORAS

DISPONIBLES

SEMANALES A B

Panela de 1 kilo (A) 2 horas 1 horas 35 horas

Panela de 1 libra (B) 2 horas hora 22 horas

Margen de utilidad $500 $400

El problema consiste en determinar el numero de unidades que hay que producir de cada

producto con el objeto de maximizar la ganancia.

Las Restricciones:

r1 = 2X + 1Y 35

R2 =1X + 0,5Y 22

R3 = X 0

R4 = y 0

Maximizar Z = 500X + 400Y

ANA ROSA JOAQUI BASTIDAS

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA PL

La empresa CAMINA BIEN EJECAFE fabrica dos tipos de zapatos, deportivos y clsicos. Para su fabricacin cuenta con 760 metros de textil sinttico y 900 metros de cuero, y cuenta con una disponibilidad de 168 horas de trabajo.

Plantear el modelo de programacin lineal que se genera sabiendo que los zapatos clsicos necesitan 1 m de textil sinttico, 2 m de cuero y 5 horas de trabajo, y para los zapatos deportivos 3 m de textil sinttico, m de cuero y 3 horas de trabajo, los cuales generan una utilidad de 10.000 y 17.000 respectivamente.

Anlisis de informacin Organizamos la informacin en la siguiente tabla.

Recursos Productos Disponibilidad del recurso

Z. clsicos Z. Deportivos

Textil sinttico 1 m 3 m 760 m

Cuero 2 m m 900 m

Horas de trabajo 5 h 3 h 168 h

Utilidad 10.000 17.000

DEFINICIONES DE VARIABLES

En la empresa CAMINA BIEN EJECAFE se debe decidir cuantos zapatos de los dos tipos se debern producir por semana para alcanzar el mximo de su utilidad, por lo tanto tenemos las siguiente variables:

X1 = Cantidad de z. Clsicos a producir por semana

X2 = Cantidad de z. Deportivos a producir por semana

FUNCION OBJETIVA

Se debe garantizar el mximo de utilidad

Mx. Z = 10.000 X1 + 17.000 X2

RESTRICCIONES DE MODELO

Se deben tener en cuenta las siguientes limitaciones de los recursos:

1X1 + 3X2

CONCLUSIONES

El desarrollo del presente trabajo colaborativo ha permitido de una manera prctica y analtica lograr la profundizacin de los temas estudiados en la unidad uno del curso de Programacin Lineal. Es evidente la importancia que la investigacin de operaciones a travs de sus diversos modelos para el anlisis y solucin de los diferentes problemas que se pretendan resolver, representa para las diferentes disciplinas, involucrando el conocimiento de las matemticas.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Guzmn, Aragn Gloria. L Programacin Lineal (Mdulo) Sogamoso 2010. PDF Modelos de investigacin de operaciones. UNAD http://modelo-determinisco.webnode.com.ve/news/modelo-deterministico/ http://www.investigaciondeoperaciones.net/programacion_no_lineal.html http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100404/exe_modulo/