PROBABILIDAD

TRABAJO COLABORATIVO No.1

TUTOR:Javier Ernesto Rodrguez

PRESENTADO POR:

FRANCISCO JAVIER REYES GONZALEZCODIGO: 93 404 336E mail: javiernice@hotmail.com

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADCEAD IBAGUE2014

INTRODUCCIONDel mdulo de probabilidad se toma base del aprendizaje en los ejemplos propuestos para cada tema. Durante el desarrollo de los ejercicios se observa que los resultados estn en un proceso de azar en el espacio muestral observamos los posibles resultados de cada ejercicio.

OBJETIVOS

Reconocer las caractersticas de un experimento aleatorio Aplicar los conocimientos y fundamentos necesarios para el estudio de la probabilidad. Identificar el espacio muestral y eventos del experimento aleatorio

Desarrollo trabajo colaborativo no.1

1. Proporcione una descripcin razonable del espacio muestral de cada uno de los siguientes experimentos aleatorios. Utilice un diagrama de rbol:

a. Lanzar tres veces una moneda y observar la serie de sellos o caras que aparecen

Sello = S Cara= C

S= { CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS }

b. Tirar un dado, si el resultado es un nmero par, lanzar una moneda, si el resultado es un nmero impar lanzar una moneda dos veces.Par= 1 Impar= 2S= {1, 2, 3, 4, 5, 6 }

S= { 1CC, 1CS, 1SC, 1SS, 2C, 2S, 3CC, 3CS, 3SC, 3SS, 4C, 4S, 5CC, 5CS, 5SC, 5SS, 6C, 6S }

2. Se desea observar una familia que posee dos automviles y para cada uno observamos si fue fabricado en Colombia, si es americano o si es Europeo.

a. Cules son los posibles resultados de este experimento.Auto 1= 1 Colombia= CAuto 2= 2Americano= AEuropeo= E

S= { 1C2C, 1C2A, 1C2E, 1A2A, 1A2C, 1A2E, 1E2E, 1E2C, 1E2A }

b. Defina el evento A: los dos automviles no son fabricados en Colombia, liste el evento B: un automvil es colombiano y el otro no.

A= { 1A2A, 1A2E, 1E2E, 1E2A } B= { 1C2A, 1C2E, 1A2C, 1E2C }

c. Defina los eventos y .

.=

3. La biblioteca de una universidad tiene cinco ejemplares de un cierto texto en reserva, dos ejemplares (1 y 2) son primera edicin y los otros tres (3 ,4 y 5) son segundas ediciones. Un estudiante examina estos libros en orden aleatorio, y se detiene cuando selecciona una segunda impresin. Ejemplos de resultados son: 5,213.

a. Haga una lista de los elementos de S.

Teniendo en cuenta el orden en que pueden ser seleccionados obtenemos:

S= { (3),(4),(5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4 }

b. Liste los eventos A: el libro 5 es seleccionado, B: exactamente un libro debe ser examinado, C: el libro 1 no es examinado

A= {(5),(125),(215), (15),(25) }

B= {(13), (14),(15),(23),(24),(25) }

C= {(3), (4),(5),(23),(24),(25) }

c. Encuentre: AUB, BA, AUC y BCAUB= { (5),(125),(215), (15),(25),(13),(14),(15), (23),(24),(25) }

BA= { (15),(25) }

AUC= { (5),(125),(215), (15),(25), (3),(4),(5),(23),(24),(25) }

BC = { (23),(24),(25) }

4. Dos estaciones de gasolina se encuentran en un cierto cruce de la ciudad, en cada una hay 4 bombas para despacho de gasolina. Considere el experimento en que el nmero de bombas en uso en un da particular se determina para cada una de las estaciones. Un resultado experimental especifica cuantas bombas est en uso en la primera estacin y cuantas estn en uso en la segunda.

a. Cules son los posibles resultados del experimento.

S= {(00),(01),(02),(03),(04), (11),(12),(13),(14), (21),(22),(23),(24), (31),(32),(33),(34), (41),(42),(43),(44), (10),(20),(30),(40) }

b. Defina el evento A: el nmero de bombas en uso es el mismo en ambas estaciones, el evento B: el nmero de bombas en uso es mximo dos en cada estacin, el evento C: el nmero total de bombas en uso en ambas estaciones es cuatro.

A= { (00), (11), (22), (33), (44) }

B= { (00), (01), (02), (11), (12), (21), (22),(10), (20),(04), (13),(22), (31),(40) }

C= { (04), (31), (22), (40), (13) }

c. Defina AUB, BC

AUB= { (00), (11), (22), (33), (44),(01),(02),(12),(10),(20),(04) (13),(31),(40) }

BC= { (2,2) }

5. El siguiente diagrama de Venn contiene tres eventos. Reproduzca la figura y sombree la regin que corresponde a cada uno de los siguientes eventos.

A

A B

(A B) U C

(B U C)

(A B) U C

6. Una mujer es portadora de hemofilia clsica. Esto significa que, aunque la mujer no tenga hemofilia, puede transmitir la enfermedad a sus hijos. Ella tiene tres hijos. Describa el espacio muestral de este experimento.

Espacio Muestral: Transmisin enfermedad de hemofilia clsica de la madre a alguno de sus tres hijos.

S = { 1S, 1N, 2S, 2N, 3S, 3N }

7. En una encuesta realizada entre 200 inversionistas activos, se hall que 120 utilizan corredores por comisin, 126 usan corredores de tiempo completo y 64 emplean ambos tipos de corredores. Determine el nmero de inversionistas tales que:

a. Utilizan al menos un tipo de corredor.R/. Los inversionistas que utilizan al menos un tipo de corredor son 182.56+64+62 = 182b. Utilizan exactamente un tipo de corredor.

R/. 56+62= 118

c. Utilizan slo corredores por comisin.

R/. Los inversionistas que utilizan solo corredores por comisin son 56.

d. No utilizan corredores.

R/. Los inversionistas que no utilizan corredores son 18

Represente con un diagrama de Venn este espacio muestral y los eventos relacionados. Indique el nmero de resultados en cada regin del diagrama.

A = corredores por comisin B = corredores de tiempo completo

8. La tabla siguiente presenta un resumen de las caractersticas solicitadas en 100 rdenes de compra de computadores

Sean:A: Evento donde la orden de compra es solicitada sin memoria adicional y sin Procesador opcional de alta velocidad.R/. El evento consta de 75 unidades.B: Evento donde la orden de compra es solicitada sin memoria adicional.R/. El evento consta de 85 unidades.

Determine el nmero de muestras en () B, B, A U B. Dibuje un diagrama de Venn que represente estos datos.

() B

A U B

B

9. Se le pidi a 110 comerciantes que dijeran que tipo de programa de televisin preferan. La tabla muestra las respuestas clasificadas a la vez segn el nivel de estudios de los comerciantes y segn el tipo de programa preferido.

Especifique el nmero de elementos en cada uno de los siguientes eventos y defnalos con palabras.

a. D= { (15),(8),(7) }En este conjunto a los 30 comerciantes encuestados les gusta el deporte de los cuales 15 tiene un nivel de estudios de colegio, 8 de universidad, 7 de posgrado.

b. A U M = { (15),(3),(5),(10),(5),(5),(15) }

De un total de 53 comerciantes encuestados a 5 les gusta el drama y tienen un nivel de estudio de colegio.

c. W = { (10),(3),(2) }

En este conjunto a 15 comerciantes les gusta la comedia de los cuales 10 tienen un nivel de estudios de colegio, 3 de universidad, 2 de posgrado.

C N = { (10) }

A 10 de los comerciantes de posgrado les gustan las noticias.

d. D B= { (8) }

A 8 de los comerciantes de universidad les gustan los deportes.

e. M A= {(5)} A 5 de los comerciantes de colegio les gusta el drama.

CONCLUSION

Se experimentan una serie de experimentos de posiciones y se analiza diferentes posibles situaciones de resultados que son importantes y que se aplican en nuestra vida.Con los planteamientos y el desarrollo de los ejercicios en estas series de actividades, cada estudiante tiene la oportunidad de socializar ideas y experiencias con sus compaeros del grupo colaborativo.

BIBLIOGRAFIAModulo - 100402 probabilidad autor (a) Adriana Morales Robayo - Bogot D.C. julio de 2010. - universidad nacional abierta y a distancia UNAD.

PROBABILIDAD

TRABAJO COLABORATIVO No.2

TUTOR:Javier Ernesto Rodrguez

PRESENTADO POR:

FRANCISCO JAVIER REYES GONZALEZCODIGO: 93 404 336E mail: javiernice@hotmail.com

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADCEAD IBAGUE2014

INTRODUCCION

La temtica de la probabilidad nos permite encontrar las posibilidades de analizar la ocurrencia de varios secesos, al igual nos permite aplicar herramientas para hacer un conteo de las posibles situaciones que podremos encontrar a la hora de hacer clculos bsicos, para esta actividad se aplican unas tcnicas como son denominadas, entre las cuales se aplica el principio fundamental del conteo, permutaciones y combinaciones.

OBJETIVOS Adquirir las herramientas y las habilidades necesarias de las tcnicas de conteo Aplicando las reglas bsicas de coteo, permutaciones y combinaciones, tener la capacidad de medir los espacios mustrales y eventos.

1. Se requiere formar nmeros de cuatro cifras con 10. Cuntos nmeros distintos se puede formar si:

a. Los dgitos se pueden repetir.

R/ hay 10.000 de formas.

b. No puede haber cifra repetida en cada nmero.

R/ hay 5.040 formas.

c. El ltimo nmero tiene que ser cuatro y no se puede repetir digito.

R/ hay 504 formas.

2. Un obrero recibe como dotacin 5 overoles, 3 pares de botas y 4 cascos. De cuntas maneras distintas se puede vestir?

R/ hay 60 maneras en que se podra vestir.

3. En una urna hay distintas tarjetas con las siguientes letras: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, o.

a. Determinar el espacio muestral del evento que consiste en extraer una de las tarjetas de la urna y que la tarjeta elegida sea una vocal abierta.

A, E, O = Vocales abiertas.

N= 11 r = 3

R/ hay 165 posibilidades de determinar el espacio muestral.

4. En una empresa se van elegir dos personas para cubrir las horas extras en un fin de semana. La eleccin est entre Mnica, Paola, Juanita y Lina.

a. Determinar cuntas maneras hay de seleccionar a las dos personas.b. Encuentra la probabilidad de que Paola no sea elegida.c. Calcula la probabilidad de que Juanita este entre las seleccionadas.d. Halla la probabilidad de que sea seleccionada Mnica o Lina.

a. N= 4r = 2

R/ Hay 6 posibles formas diferentes para escoger las dos personas que van hacer el turno

b. N= 3r = 2

R/ Hay un 50 % de probabilidad de que Paola no sea escogida.

c. N= 2r = 1

R/ Hay un 16.6 % de probabilidad de que Juanita este entre las seleccionadas.

d. N= 4r = 1

R/ Hay un 0.66% de probabilidad de que Mnica o Lina sean seleccionada.

5. Se tiene 20 preguntas para elaborar un examen de admisin a la universidad que debe contener nicamente 10 preguntas. De cuantas maneras se puede hacer la seleccin?

N= 20r = 10

R/ el examen se puede seleccionar de 184.8 maneras de hacer.

6. En Colombia los nmeros telefnicos de los celulares se componen de 10 dgitos.

a. Si las compaas de celulares deben tener los primeros tres nmeros fijos Cuntos nmeros telefnicos se puede tener cada compaa?

Dgitos = 1 1 1 10 10 10 10 10 10 10

R/ cada compaa puede tener 10 millones de lneas telefnicas

b. Cul es la probabilidad de comprar un celular cuyo nmero telefnico termine en tres ceros?

Dgitos = 1 1 1 10 10 10 10 1 1 1

R/ hay un 1% de que al comprar celular el numero telefnica termine en tres ceros.

7. Para preparar una ensalada de frutas se tiene: meln, papaya, banano, fresa, mango y manzana.

a. Encuentra la probabilidad de preparar ensalada con tres ingredientes mximo.

N = 6r = 3

= = 20

R/ hay 20 maneras de preparar ensalada con tres ingredientes.

b. Encuentra la probabilidad de preparar ensalada con cuatro ingredientes, estn el banano y la fresa incluidos.

N = 4r = 2

= = 6

R/ hay 6 maneras de preparar ensalada con cuatro ingredientes.

8. Cinco senadores de la republica sern enviados a la cumbre latinoamericana. El presidente del senado enva al presidente de la Republica una lista que contiene los nombres de 10 hombres y 4 mujeres. Si el presidente de la Republica decide enviar 3 hombres y 2 mujeres, De cuantas maneras puede seleccionar el grupo de senadores que asista a la cumbre?

R/ entonces tenemos:

N = 10 hombresr = 3

= = 120

R/ hay 120 formas de seleccionar a los hombres para que asistan a la cumbre. N = 4 mujeresr = 2

R/ hay 6 formas de seleccionar a las mujeres para que asistan a la cumbre.

R/ en su totalidad hay 720 diferentes formas de seleccionar al personal par que asistan a la cumbre.

9. En la lotera de una ciudad se sacan seis balotas de una urna que contiene 49, todas con la misma probabilidad de salir. Calcular la probabilidad que tiene una persona de acertar los seis nmeros del sorteo de la lotera.

N = 49r = 6

= = 13983.816

R/ la probabilidad que tiene una persona de acertar los seis nmeros del sorteo de la lotera es de 13983.816 formas.

10. El cdigo pin de un celular est formado por cuatro dgitos.

a. Halla el nmero de cdigos diferentes que puede tener un celular.

El cdigo pin est conformado por letras y nmeros. Letras = 26 Nmeros = 10 Total = 3636 x 36 x 36 x 36

R/ hay 1679.616 de cdigos diferentes que puede tener un celular.

b. Calcula la probabilidad de que al escoger el cdigo de un celular, el ltimo dgito sea nmero primo.

Nmeros primos: 1, 2, 3, 5, 7 total = 536 x 36 x 36 x 5

R/ la probabilidad es de 233.280 formas de escoger que el ltimo dgito del cdigo de un celular sea nmero primo.

11. Una mquina hace tornillos para motores. Explica cmo calcularas la probabilidad que al escoger un tornillo al azar sea defectuoso.

La mquina fabrica N tornillos en un da, y se escogen r tornillos para su respectivo control de calidad. La probabilidad se calculara:

Ejemplo de 3 tornillos defectuosos en una produccin de 800.

P (D) = 3/800 = 0.00375

R/ la probabilidad para este caso es de 0.00375.

CONCLUSION

Estas tcnicas de conteo, nos ayudan a simplificar operaciones o eventos difciles de cuantificar, dado que segn la necesidad aplicaremos la tcnica necesaria y correspondiente para obtener los mejores resultados.

Propiamente esta modalidad nos beneficia en nuestra cotidianidad, pues su prctica nos facilita arduamente en la solucin de los respectivos problemas segn los anlisis estadsticos en los que estemos trabajando.

BIBLIOGRAFIA

Modulo - 100402 probabilidad autor (a) Adriana Morales Robayo - Bogot D.C. julio de 2010. - universidad nacional abierta y a distancia UNAD.