trabajo colaborativo 2 calculo diferencial unad 100410_312_tracol_2

7/17/2019 Trabajo Colaborativo 2 Calculo Diferencial UNAD 100410_312_TRACOL_2

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TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2

ALEXANDER PIZARRO GALVIS 1.130.598.667

JUAN MANUEL ARDILA 1.118.282.614

JUAN MANUEL PAEZ CASTAÑO 1.116.261.020

VICTOR ALFREDO SERNA 1.118.288.994

VIVIANA ANDREA MESA CORREA 1.116.440.439

GRUPO 100410_312

CÁLCULO DIFERENCIAL

TUTOR

LICENCIADO JUAN CARLOS POLANCO LARA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CEAD PALMIRA

ABRIL 2015



INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo, se busca fortalecer los conocimientos alcanzados en la segunda

unidad a través de los ejercicios propuestos en la guía de actividades, con el objetivo de

reconocer las fortalezas y mejorar las falencias de los participantes, de esta forma lograr un

verdaderamente un conocimiento relevante.

Asimismo, se procura que los participantes del equipo de trabajo, socialicen y expongan

sus puntos de vista con respecto a los demás aportes, para reforzar el conocimiento a partir

de la retroalimentación mutua.



OBJETIVOS

Objetivo General:

Estudiar las temáticas propuestas para la unidad 2 del curso de cálculo diferencial.

Objetivos Específicos:

Determinar límites y continuidad de los ejercicios propuestos, y ejecutar su

desarrollo correspondiente utilizando las fórmulas de manera adecuada.

Aplicar conceptos aprendidos en unidades anteriores, con el fin de resolver los

ejercicios propuestos en la guía de actividades.



DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. lim→−−

−+

Evaluando la expresión

lim→2 2 2

2 52 6 = 4 2 24 1 0 6 = 0

0 ⇒ ó

Factorizando

lim→ 2 1 3 2 = 1

3 = 2 12 3 = 3

1 = 31 = 3

2. lim→ √ +−


lim→√ 9 3

= √ 9 0 30 = 3 3

0 = 00 ⇒ ó

Racionalizando:

lim→√ 9 3

∗ √ 9 3

√ 9 3

lim→9 9

√ 9 3 lim→9 0 9

0√ 9 0 3 = 00 = 0

3. lim→−−√ +

+


lim→−3 √ 5

3 6 = 3 √ 2 532 6 = 3 √ 4 5

6 6 = 00

⇒ óRacionalizando:

3 √ 53 6 ∗ 3 √ 5

3 √ 5 = 3 5

363 5 =

= 9 5363 5 = 9 5

363 5 =



= 4

363 5 = 2 2 323 5 =

lim→− 2 33 5 = 2 233 √ 2 5 = 433 4 5 = 433 3 = 418 = 29

4. ℎ→ +ℎ

−

ℎ , evaluamos directamente

+ −

=

+++ −

= = 4b

ℎ→ +ℎ

−

ℎ

= 4b

5. lim→

Evaluando la expresión:

lim→tan7sin2 = tan70

sin20 = 00 ⇒ ó

lim→

sin7cos7sin21 =

sin7cos7∗sin2 =

7 sin77cos7∗2 sin22 =

= lim→ ∗lim→sin77

lim→ cos7∗lim→ 2∗lim→sin22

=

Nota: los límites simplificados son igual a 1.

= lim→ lim→ 2 =lim→

2 =lim→

12 = 1

2

6. limᶿ→−ᶿ

ᶿ

Racionalizando:

lim→1

11



lim→11

lim→

1

El límite de un producto, es el producto de los imites.

lim→ ( ).l im→ (

1)

Teorema de emparedado

[lim→

= 1]

=1.lim→

1

= 1. 02 = 0

lim→1

=

7. lim→ √ −+

=√2 3

5 3

= 2

3

5

3

= 2 3

5 3



= 2 30

5 30

= √ 25

8. lim→∞ { }

−

44

1

444lim

mindet

4lim

4lim

1

21

3

3

3

321

3

3

3

3

21

3

3

21

3

321

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

sremplazamo

x

x

x

x

x

x x

acioner in

x sremplazamo x

x x

x

x

x x

x

x

x

x

9. ¿Qué valor de n hace que la siguiente función sea continua?

X=

25 ≤3

3 2 > 3

lim→ (x) lim→ (x)

< 3 > 3

lim→2 5 = lim→3 2

23 5 = 3 3 3 2

6 5 = 2 7 3 2

6 3 = 2 7 5 2

9 = 3 0

= 309 = 103

= 103

Respuesta: el valor de n es

10. Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea continua:



Ox= 2 1 ≤ 2

2 < < 1

3 6 ≥ 1

lim→− (x)= lim→− (x)

< 2 > 2

lim→−2 1 = lim→− 22 1 = 2

9 = 2

2 = 9 ⟹ ó 1

lim→ (x)

= lim→ (x)

< 1 > 1

lim→ = lim→3 6

1 = 31 6

= 3 6

=3 ⟹ó 2

Resolvemos el sistema de ecuaciones 2x2 por el método de eliminación o reducción

2 = 9 = 3

3 = 1 2

= 123 = 4

1 = 4

= 4

Remplazar a en 1:

24 = 9

8 = 9

= 9 8

= 1

Respuesta: = 4 = 1



CONCLUSIONES

Después de realizar esta actividad, se puede concluir que:

Por medio del desarrollo de este trabajo se reconoció el concepto de límite de unafunción, aplicándolo en ejercicios mediante la solución teórica, tanto para límites,

limites infinitos, límite de las funciones trigonométricas, limites unilaterales,

teniendo en cuenta las leyes para cada caso.

Con este trabajo se logró adquirir algunos de los conceptos esenciales, necesarios

para el cálculo. En adición entender los conceptos y herramientas del cálculo

diferencial y relacionarlos unos con otros tanto con el álgebra como con la

geometría analítica, para así poder implementarlos en la resolución de situaciones

en diversas áreas tales como física, ingeniería, economía, administración, entre

otras.



BIBLIOGRAFÍA

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https://www.youtube.com/watch?v=Lizw0a8AIvk

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https://www.youtube.com/watch?v=zviGs6hbLvA&feature=youtu.be

Julioprofe, (2011). Límite con racionalización y factorización. Recuperado de:

https://www.youtube.com/watch?v=0X6YADNjNow&feature=youtu.be

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