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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de ciencias Bsicas Tecnologa e Ingeniera

TRABAJO COLABORATIVO 1

ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO

PRESENTADO POR:

YESICA NATALIA MARTINEZ MAHECHA -1120575163

LEIDY JULIET POVEDA BEDOYA 1120572530 YEISON CACERES CUADRO -

JULIAN QUISCUE JIPIS -

301301_629

TUTOR:

ELIZABETH PUENTES MONTAO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

CEAD - SAN JOSE DEL GUAVIARE

MARZO 2015

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de ciencias Bsicas Tecnologa e Ingeniera

INTRODUCCIN

Para toda mujer y hombre, las matemticas han sido gran fuente de conocimiento a lo largo de la

historia, es una forma en que el hombre puede estudiar cuantitativamente el mundo que le rodea,

los matemticos buscan patrones, es decir formular universales para aplicar, es el caso de grandes

personajes como Gauss y Descartes se encargaron de buscar la teora de los nmeros y geometra

analtica respectivamente. Las matemticas son necesarias hoy en da debido a su gran uso en la

cotidianidad de la vida al realizar acciones bsicas como contar, medir, descifrar incgnitas, hallar

reas, permetros, etc. Tanto as que se ensean en las instituciones acadmicas y por las diversas

reas de conocimiento que existen.

El contenido del presente, cumple como requisito del trabajo final solicitado por el tutor, integra

la solucin a ejercicios propuestos en el curso de ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y

GEOMETRIA ANALITICA, comprende temas de ecuaciones y plano cartesiano, resueltos por

medio de un trabajo colaborativo, cada integrante del grupo 776 aporto en un foro el mtodo de

solucin y posteriormente se integr en el presente trabajo.

Sin embargo no solo nos aporta el conocimiento de los ejercicios propuestos, pues como est

planteado a desarrollarse en trabajo colaborativo por los miembros del grupo tambin se adquieren

ciertos conocimientos interpersonales entre todos, pues existe la necesidad de comunicar avances,

dudad, solucin, propuestas de mejora, todo entorno a realizar un trabajo de calidad como lo exige

el Tutor.

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Ejercicio 1. Resuelva la siguiente ecuacin lineal.

3 + 1

7

2 4

3=

5 4

14+

7

6

Hallamos el mnimo comn mltiplo.

42 (3 + 1

7) 42(

2 4

3) = 42(

5 4

14) + 42(

7

6)

Realizamos la operacin de multiplicacin.

63+1

7 14(2 4 = 3(5 4) +7(7x)

18 + 6 28 + 56 = 15 12 + 49

Dejamos al lado izquierdo los valores con la incgnita (x), y los valores numricos a la derecha.

18 + 56 + 15 49 = 12 + 28 6

40 = 10

=10

40=

1

4

Ejercicio 2. Resuelva la siguiente ecuacin lineal.

2

3[ (

1

3

2

3)] + 1 =

Solucin

Comenzamos por resolver los parntesis.

2

3

2

3+

2 4

9+ 1 =

4

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Luego buscamos hallar el mnimo comn mltiplo.

9 (2

3

2

3+

2 4

9+ 1) = ()9

De esta manera multiplicamos la ecuacin.

9 (2

3

2

3+

2 4

9+ 1) = ()9

18

3

18

3+

18 36

9+ 9 = 9

Despus separamos las incgnitas a un lado y los valores al otro.

6 6 + 2 4 + 9 = 9

6 + 2 9 = 6 + 4 9

= 1

= 1

Ejercicio 3. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones.

9 + 5 = 33

+ 3 = 9

+ = 5

+ = 5

= 5 +

Hallar Y

5 + + 3 = 9

5 + 4 2 = 9

4 = 2 5 9

=2

4

14

4

=1

2

7

2

5

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Hallar Z

5 + 9 (1

2

7

2) + 5 = 33

5 + 9

2 +

63

2+ 5 = 33

10

2+

1

2

7

2

7

2

9

2 +

63

2= 33 5

10

2 +

66

2= 33 5

5 + 33 = 33 5

28 = 28

=28

28

=

Hallar X

= 5 +1

2

7

2

=1

2

2

2 +

10

2

7

2

= 1

2 +

3

2

RESULTADO

{{ = 1

2 +

3

2, =

1

2

7

2, = }}

Ejercicio 4. Un objeto arrojado o lanzado hacia arriba con una velocidad inicial Vo (pies/seg)

alcanzar una altura de h pies despus de t segundos, donde h y t estn relacionadas mediante la

frmula: = +

Suponga que se dispara una bala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 800 pies /

seg.

Solucin

= 16(10)2 + 800(10)

= 1600 + 8000

= 6400

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= 162+t

= 800 /

)/162 + 800

Hacemos = 0

0 = 162 + 800

162 800 = 0

162(2 50) = 0

16 = 0 50 = 0

t = 0 =

Ejercicio 5. Resuelva la siguiente ecuacin con radicales.

2 1 + + 4 = 6

2 1 = 6 + 4

(2 1 )2 = (6 + 4 ) 2

2 1 = 36 12 + 4 + + 4

41 = 12 + 4

( 41)2 = (12 + 4)2

2 82 + 1681 = 144 + 576

2 226 + 1105 = 0

= 2 = 226 = 1105

=226 (226)2 4(1) (1105)

2(1)

=226 51076 4420

2

Recordar:( )2 Recordar: Trinomio Cuadrado

Perfecto

( + )2 = 2 + 2 + 2

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=226 46656

2

=226 216

2

1 =226 + 216

2=

442

2= 221

2 =226 216

2=

10

2= 5 =

Prueba

2 5 1 + 5 + 4 = 6

3 + 3 = 6

2 221 1 221 + 4 = 6

21 15 = 6

Ejercicio 6. Resuelva la siguiente inecuacin.

1

2

4 3

5

1

4

2 (1

2) () 2 (

4 3

5) 2 (

1

4)

1 2

5(4 3)

1

2

5(1) 2

5 5(4 3) 5 (

1

2)

5 2(4 3) 5

2

2(5) 2 2(4 3) (5

2)

10 4(4 3) 5

10 16 12 5

10 16 12 5 16

26 12 11

1 (26 12 11)

Recordar: Ecuacin de segundo

grado

= ()2 4

2

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26 12 11

1326126

11

12

Ubicacin en el plano cartesiano [

,

]

Ejercicio 7. Resuelva la siguiente inecuacion.

1

+ 1+

1

+ 4 0

1

+ 1

1

+ 4

1 1

( + 2) ( + 1)

+ 2 ( 2)

( + 2) + 1

2 3

Ubicacin en el plano cartesiano

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Ejercicio 8. Encuentre la solucion para la siguiente ecuacion con valor absoluto.

|2 1| = 2 ( 5)2

(2 1)2 = (2( 5)2)2 2 1 = 2( 5)

42 4 + 1 = 4( 5)2

42 4 + 1 = 4 (2 10 + 25)

42 4 + 1 = 42 40 + 100

4 + 40 = 100 1

36 = 99

= 11

4

Ejercicio 9. Encuentre la solucin para la siguiente inecuacin con valor absoluto:

|3 2| + |7 + 3| < 10

10 > |3 2| + |7 + 3|

10 > 3 2 + 7 + 3

3 + 7 < 10 2 + 3

10 < 9

: