TRABAJO COLABORATIVO 2. ALGEBRA LINEAL

LILIANA RUIZ RUEDA

C.C 37.514.904 ADRIANA CASTRO AYALA

C.C. 23.325.182 ARNULFO TRISTANCHO

C.C. 16.454.401

JOSE ORLANDO MARIN JOSEFINA MALAGON

CODIGO DEL CURSO

100408

GRUPO 5

TUTOR: CAMILO ARTURO ZUÑIGA G

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

2011

INTRODUCCIÓN

La solución de los sistemas de ecuaciones lineales encuentra una amplia aplicación en la ciencia y la tecnología. En particular, se puede afirmar, que en la

administración existe al menos una aplicación que requiera del planteamiento y solución de tales sistemas. Es por eso, que dentro de los planes de estudio de las carreras administrativas de la UNAD, en la materia Algebra lineal, se incluya el

tema solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss-Jordán, por las ventajas que este ofrece.

Recordemos que en las últimas décadas él. Algebra Lineal se ha convertido en una parte muy importante de las matemáticas, aportando significativamente al desarrollo con sus aportes a las ciencias informáticas, ya que todo gira actualmente en torno a los sistemas computacionales.

Por otra parte, estas herramientas de aprendizaje se convierten en un referente

muy valioso, que brindan un acompañamiento muy interesante en este tipo de educación autónomo.

La presente actividad está relacionada con la realización de diferentes ejercicios

presentados en el Algebra Lineal, tales como Sistemas de Ecuaciones Lineales, a través de la utilización de los diferentes métodos: de gauss, de eliminación

gaussiana, regla de cramer, empleando la factorización y la matriz inversa.

OBJETIVOS

Identificar conceptos de sistemas de ecuaciones lineales, eliminación gaussiana,

factorización LU, la matriz inversa, rectas en R3, planos, espacios vectoriales,

entre otros, ponerlos en práctica reconociendo su importancia y aplicabilidades.

Entender claramente todas las operaciones que podemos poner en práctica y con

las cuales realizaremos soluciones a problemas presentados, utilizando las

herramientas apropiadas.

1. Utilice el método de eliminación de Gauss-Jordan, para encontrar todas las

soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1. 2x-4y-7z = -7

5x-7y-z = -1

-8x+y+6z = 6

ENTONCES

Reemplazamos:

1) 2x – 4y – 7z = -7 2(0) – 4(0) – 7(1) = -7

-7 = -7

2) 5x – 7y – z = -1 5(0) – 7(0) -1 = -1

-1 = -1

3) -8x +y +6z = 6 -8(0) + 0 + 6(1) = 6

6 = 6

1.2. 3x-4y-z+4w = 11

5x-10y-z-2w = -18

La matriz A ya se encuentra en su forma escalonada reducida, por lo que el método finaliza allí.

Escribamos el sistema resultante:

x – 7z + 88w = 1457

y –

Note que las variables z y w están presentes en las dos ecuaciones. A: z y w las llamamos variables libres. Para encontrar un vector que satisfaga las dos

ecuaciones se requiere asignarle a z y w, valores arbitrarios con eso ob tenemos los valores para x y.

Despejamos x en la primera ecuación

X= 1457+7z-88w

Despejamos y en la segunda ecuación

Y=

z y w son arbitrarias (cualquiera). Recuerde que lo que buscamos es un vector , que satisfaga el sistema por lo tanto podemos escribirlo así:

(1)

Observe que cada valor que se le asigne para z y w (variables libres) se obtiene un vector que satisface las dos ecuaciones.

Como podemos asignar a z y w, todos los valores que deseemos, se trata pues un caso de infinitas soluciones. La forma de solución escrita en (1), recibe el nombre

de solución general, ya que contiene la forma de todas las posibles soluciones. Si deseamos encontrar un vector cualquiera que satisfaga el sistema, le

asignamos un valor a z y w (cualquiera) a este vector lo llamaremos solución particular.

Veamos pues una solución particular:

Por ejemplo si z=0 y w=0, resulta.

Solución particular 1.

Otra solución particular si z=2 y w=1, resulta.

Solución particular 2.

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A-1)

3. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:

3.1. Contiene a los puntos P= (-5,-1,2) y Q= (-1,5,-3)

3.2 Contiene a P= (5,3,-7) y es paralela a la recta

4. Encuentre la ecuación general del plano que:

4.1. Contiene a los puntos P= (-8,4,0) , Q= (-1,-8,3) y R=(-3,-2,-1)

4.2 Contiene al punto P= (-1,-8,-3) y tiene como vector normal a:

=

5. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos:

,y,

CONCLUSIONES

Un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal

de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones

lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.

Un espacio vectorial V sobre un campo k (pueden ser los números reales),

es un conjunto de objetos que se pueden sumar y se pueden multiplicar por

los elementos de k, de tal forma que la suma de dos elementos de V es, de

nuevo un elemento de V, el producto de un elemento de V por un elemento

de k es un elemento de V.

BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFIA

Módulo Algebra Lineal, UNAD 2010

http://cmap.ihmc.us/download

www.monografias.com