Trabajo Colaborativo Momento #2

Presentado por:

CRISTIAN ANDRES ALFONSO GONZALEZ, código: 98073160529

KAROL DANIELA ROJAS TRIANA, código: 97111607358

Presentado a:

ELIZABETH PUENTES MONTAÑO

Curso: ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

301301- 292- MOMENTO 2

Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD

Ibagué-Tolima, Marzo 09 de 2015

Introducción

En el siguiente trabajo plasmamos los conocimientos que adquirimos durante esta primera unidad abordando temas de ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto, planteando a los diferentes ejercicios las soluciones debidas con sus respectivos procesos y mediante el uso de geogebra comprobando que el valor de las incógnitas sea el correcto. Y para adquirir estos conocimientos recurrimos a los diferentes medios de aprendizaje como libros, lecturas, videos y navegando en internet, integrando las respuestas de forma colaborativa mejorando así nuestra interacción y comprensión de los ejercicios plateados además con el apoyo del módulo permitirnos presentar la solución a los ejercicios plateados a continuación.

Objetivo general

Resolver los diferentes ejercicios propuestos, desenvolviéndonos en el desarrollo de procesos para encontrar las incógnitas y darle una respuesta a los ejercicios planteados.

Objetivos específicos:

Aplicar los procesos respectivos para la solución de los ejercicios propuestos.

Realizar las lecturas para comprender las propiedades y procedimientos que se deben de aplicar en los diferentes casos.

Integrar el trabajo con los aportes de los compañeros para así fomentar la interacción entre nosotros.

Trabajo colaborativo del momento #2

1. Resuelva la siguiente ecuación lineal.

3푥 + 1

7 −2 − 4푥

3 =−5푥 − 4

14 +7푥6

71

3114

71

631

237푚. 푐.푚: 42

6(3푥 + 1)− 14(2− 4푥) = 3(−5푥 − 4) + 7(7푥)

18푥 + 6− 28 + 56푥 = −15푥 − 12 + 49푥

74푥 − 22 = 34푥 − 12

74푥 − 34푥 = −12 + 22

40푥 = 10

푥 =1040

푥 =14

Respuesta: La solución que satisface la anterior ecuación lineal al despejar la incógnita es x=

.

Ejercicio tomado de la compañera Karol Daniela Rojas, foro colaborativo.

2. Resuelva la siguiente ecuación lineal.

23 푥 − 1−

푥 − 23 + 1 = 푥

23 푥 − 1 +

푥 − 23 + 1 = 푥

푥 − + + 1 = 푥31

31

931

33 푚. 푐.푚: 9

6푥 − 6 + 2푥 − 4 + 9 = 9푥

6푥 + 2푥 − 9푥 = 6 + 4 − 9

−푥 = 1

푥 = −1

Respuesta: La solución que satisface la anterior ecuación lineal al despejar la incógnita es x= -1

Ejercicio tomado del compañero Cristian Andrés Alfonso, foro colaborativo.

3. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones

푥 − 9푦+ 5푧 = 33푥 + 3푦 − 푧 = −9푥 − 푦 − 푧 = 5

E1 – E2 = 푥 − 9푦 + 5푧 = 33

−(푥 + 3푦 − 푧 = −9) 2E4 – 3E5= −24푦 + 12푧 = 84

−12푦 + 6푧 = 42 24푦 − 18푧 = 84

E1 – E3 = 푥 − 9푦 + 5푧 = 33 −6푧 = 0

−(푥 − 푦 − 푧 = 5) 푧 = −

푧 = 0

E4 – E5 = −12푦 + 6푧 = 42 푥 − 9푦 + 5푧 = 33

−(−8푦 + 6푧 = 28) 푥 − 9 − + 5(0) = 33

−4푦 = 14 푥 + + 0 = 33

−4푦 = 14 푥 = 33−

푦 = − 푥 = 662 −

632 = 3

2

푦 = − 푥 = 32

X= y= − z=0

E4

E3

E2

E1

E5 −8푦 + 6푧 = 28

Respuesta: La solución que satisface el anterior sistema de ecuaciones al despejar las incógnitas son para x= , y=− , z=0

Ejercicio tomado de la compañera Karol Daniela Rojas, foro colaborativo.

4. Un objeto arrojado o lanzado hacia arriba con una velocidad inicial V0 (pies/seg) alcanzara una altura de h pies después de t segundos, donde h y t están relacionados mediante la fórmula h=-16t2 + V0t

Suponga que se dispara una bala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 800 pies/seg:

a) ¿Cuándo regresara la bala al nivel del piso?

b) ¿cuándo alcanzara una altura de 6400 pies?

h=y 푦 = −16푡 + 푉 푡

−16푡 + 800푝 푠⁄ . 푡 = 0

푡(−16푡 + 800푝 푠⁄ ) = 0

−16푡 = −800

푡 =−800−16

푡 = 50푠푒푔

Respuesta a): La bala regresara al nivel del suelo en 50seg.

푦 = −16푡 + 푉 푡

6400 = −16푡 + 800푝 푠⁄ . 푡

16푡 − 800푝 푠⁄ + 6400 = 0

푥 =−푏 ± √푏 − 4푎푐

2푎

푥 =−(−800) ± (−800) − 4(16)(6400)

2(16)

푥 =800 ± √640000− 409600

32

a=16 b=-800 C=6400

푥 =800 ± √230000

32

푥 =800 + 480

32 = 40푠푒푔

푥 =800− 480

32 = 10푠푒푔

Respuesta b): La solución que satisface la ecuación es x2= 10 seg, así que la bala alcanzara una altura de 6400pies/seg en 10 seg.

Ejercicio tomado de la compañera Karol Daniela Rojas, foro colaborativo.

5. Resuelva la ecuación con radicales.

√2푥 − 1 + √푥 + 4 = 6

(√2푥 − 1) = (6 −√푥 + 4)

2푥 − 1 = (6) − 2(6) √푥 + 4 − (√푥 + 4)

2푥 − 1 = 36 − 12√푥 + 4 + 푥 + 4

2푥 − 1− 36− 푥 − 4 = −12√푥 + 4

(푥 − 41) = (−12√푥 + 4)

푥 − 82푥 + 1681 = 144(√푥 + 4)

푥 − 82푥 + 1681 = 144(푥 + 4)

푥 82푥 + 1681 = 144푥 + 576

푥 − 82푥 − 144푥 = 576− 1681

푥 − 226푥 + 1105 = 0

푥 =−푏 ± √푏 − 4푎푐

2푎

푥 =−(−226) ± (−226) − 4(1)(1105)

2(1)

푥 =226 ± √51076− 4420

2

a: 1 b : -226 c : 1105

푥 =226 ± √46646

2

푥 =226 + 216

2 = 221

푥 =226− 216

2 = 5

Respuesta: La solución que satisface la anterior ecuación con radicales al despejar la incógnita es x2=5

Ejercicio tomado del compañero Cristian Andrés Alfonso, foro colaborativo.

6. Resuelve la siguiente inecuación.

−12 ≤

4 − 3푥5 ≤

14

−202 ≤

(4− 3푥)(20)5 ≤

2014

−10 ≤ 16 − 12푥 ≤ 5

−16− 10 ≤ −12푥 ≤ 5 − 16

−26−12

≤−12푥−12

≤−11−12

136 ≥ 푥 ≥

1112

1112 ≤ 푥 ≤

136

Respuesta: La solución que satisface la anterior inecuación al despejar la incógnita es ≤ 푥 ≤

Ejercicio tomado del compañero Cristian Andrés Alfonso, foro colaborativo.

7. Resuelva la siguiente inecuación.

1푥 + 1 +

1푥 + 2 ≤ 0

푥 + 2 + 푥 + 1(푥 + 1)(푥 + 2) ≤ 0

2푥 + 3푥 + 2푥 + 푥 + 2 ≤ 0

2푥 + 3푥 + 3푥 + 2 ≤ 0

2푥 + 3(푥 + 1)(푥 + 2) ≤ 0

푥 + 1 = 0 2푥 + 3 = 0

푥 = −1 → 푥 < −1 2푥 = −3

푥 + 2 = 0 푥 = → 푥 ≤

푥 = −2 → 푥 < −2 푥 < −2, ≤ 푥 < −1

Respuesta: La solución que satisface la anterior inecuación al despejar la incógnita es 푥 < −2, ≤ 푥 < −1

Ejercicio tomado de la compañera Karol Daniela Rojas, foro colaborativo.

8. Encuentre el valor para la siguiente ecuación con valor absoluto.

|2푥 − 1| = 2 (푥 − 5)

2푥 − 1 = −(2 (푥 − 5) )

2푥 − 1 = − 2(푥 − 5)

2푥 − 1 = −2푥 + 10

2푥 + 2푥 − 1 = 10

4푥 − 1 = 10

4푥 = 10 + 1

4푥 = 11

푥 =114

Respuesta: La solución que satisface la anterior ecuación con valor absoluto al despejar la incógnita es x=

Ejercicio tomado de la compañera Karol Daniela Rojas, foro colaborativo.

9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto.

|3푥 − 2| + |7푥 + 3| < 10

3푥 − 2 + 7푥 + 3 < 10

−10 < 3푥 − 2 − 7푥 + 3 < 10

−10 < 10푥 + 1 < 10

−1 − 10 < 10푥 < 10 − 1

−1110 < 푥 <

910

Respuesta: La solución que satisface la anterior inecuación con valor absoluto al despejar la incógnita es: − < 푥 <

Ejercicio tomado del compañero Cristian Andrés Alfonso, foro colaborativo.

Comprobaciones en Geogebra

Mediante la plataforma de geogebra comprobamos que el resultado que nos daba en los diferentes procedimientos que le realizábamos a los ejercicios fuera el correcto, adjuntamos los pantallazos de la interactividad que tuvimos, para hallar los respectivos resultados de los ejercicios planteados

1.

2.

3.

4. Pregunta A

Pregunta B

5.

6.

7.

8.

9.

Conclusiones

Aplicando nuestros diferentes conocimientos incluimos las soluciones respectivas a los diferentes ejercicios propuestos por la actividad y ejercicios que se nos puedan presentar en la cotidianidad.

Organizamos los ejercicios con su respectivo procedimiento dándole los valores respectivos a las incógnitas.

Integramos el trabajo final los aportes realizados en el foro colaborativo de los diferentes compañeros del curso.

Aplicamos lo aprendido en la solución de los problemas.

Referencias

Método de sustitución 3x3

https://www.youtube.com/watch?v=jlTWJu_w59g

Ecuación con 2 raíces

https://www.youtube.com/watch?v=mOQiOF5VZOE

Inecuaciones de primer grado

https://www.youtube.com/watch?v=-wvj9sSNui0

Uso básico de geogebra

https://www.youtube.com/watch?v=lFEmpbgsWkI

https://www.youtube.com/watch?v=uICb2e_T1UI

https://www.youtube.com/watch?v=bR3kLh00dzE

Modulo

Rondón, J. (2011). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 7–75, Páginas 636-646. Recuperado de: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_y_Geometria_Analitica_2011.pdf