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MATEMÁTICAS V: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DATOS GENERALES Semestre: Asignatura: Tipo: Quinto Cálculo Diferencial e Integral Curso Taller Horas por semestre: Horas por semana: Créditos: 80 horas 5 horas 8 (ocho) Horas teoría/sem: 3 Horas práctica/sem: 1 Horas de lab/sem: 1 PROPÓSITO GENERAL Al finalizar el curso, el alumno debe ser capaz de conceptualizar los términos de integral, derivada, continuidad, límite y función, así como aplicar el Cálculo Diferencial e Integral a la resolución de problemas prácticos de la vida real; determinar máximos, mínimos, puntos de inflexión, concavidad, bosquejo de curvas, área entre dos curvas, para esto debe aplicar los conocimientos adquiridos en los cursos de Álgebra, Geometría Euclidiana, Trigonometría y Geometría Analítica. CONTENIDO PROGRAMÁTICO POR UNIDAD Unidad I. ¿De qué trata el cálculo diferencial e integral? Aspectos históricos del cálculo. Problematizar a partir de los cuatro problemas básicos de cálculo; las paradojas de Zenón, el método del cálculo de áreas de Arquímedes, etc. Unidad II. Funciones El planteo y estudio del comportamiento de funciones; Funciones Definiciones básicas Clasificación Formas de representación Determinación de dominio y contradominio Funciones seccionadas Funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas y sus propiedades Operaciones con funciones Suma, resta, multiplicación y división Composición Unidad III: Límites y continuidad Noción intuitiva de límite Cálculo de límites Límites en los que interviene el infinito (asíntotas) Continuidad Relación de limites y continuidad Unidad IV. La derivada y sus aplicaciones Introducción Definición de la derivada Derivación por fórmulas Derivadas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas Regla de la cadena Aplicaciones Rectas normales y rectas tangentes Puntos críticos, máximos y mínimos, puntos de inflexión Criterios de la primera y la segunda derivada Problemas de optimización

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MATEMÁTICAS V: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

DATOS GENERALES

Semestre: Asignatura: Tipo:

Quinto Cálculo Diferencial e Integral Curso – Taller

Horas por semestre: Horas por semana: Créditos:

80 horas 5 horas 8 (ocho)

Horas teoría/sem: 3 Horas práctica/sem: 1 Horas de lab/sem: 1

PROPÓSITO GENERAL

Al finalizar el curso, el alumno debe ser capaz de conceptualizar los términos de integral, derivada, continuidad,

límite y función, así como aplicar el Cálculo Diferencial e Integral a la resolución de problemas prácticos de la

vida real; determinar máximos, mínimos, puntos de inflexión, concavidad, bosquejo de curvas, área entre dos

curvas, para esto debe aplicar los conocimientos adquiridos en los cursos de Álgebra, Geometría Euclidiana,

Trigonometría y Geometría Analítica.

CONTENIDO PROGRAMÁTICO POR UNIDAD

Unidad I. ¿De qué trata el cálculo diferencial e

integral?

Aspectos históricos del cálculo.

Problematizar a partir de los cuatro problemas

básicos de cálculo; las paradojas de Zenón, el

método del cálculo de áreas de Arquímedes, etc.

Unidad II. Funciones

El planteo y estudio del comportamiento de

funciones;

Funciones

Definiciones básicas

Clasificación

Formas de representación

Determinación de dominio y

contradominio

Funciones seccionadas

Funciones trigonométricas,

exponenciales, logarítmicas y sus

propiedades

Operaciones con funciones

Suma, resta, multiplicación y división

Composición

Unidad III: Límites y continuidad

Noción intuitiva de límite

Cálculo de límites

Límites en los que interviene el infinito

(asíntotas)

Continuidad

Relación de limites y continuidad

Unidad IV. La derivada y sus aplicaciones

Introducción

Definición de la derivada

Derivación por fórmulas

Derivadas de las funciones trigonométricas,

exponenciales y logarítmicas

Regla de la cadena

Aplicaciones

Rectas normales y rectas tangentes

Puntos críticos, máximos y mínimos,

puntos de inflexión

Criterios de la primera y la segunda

derivada

Problemas de optimización

Unidad V. La integral y sus aplicaciones

Antiderivadas

Integral indefinida

Reglas básicas para integración y por cambio

de variable

La integral definida y sus propiedades

Teorema Fundamental del calculo

Área bajo la curva

Durante el curso se tomarán tres tipos de evaluaciones:

La evaluación diagnóstica: se debe de llevar a cabo al inicio del curso a través de un cuestionario de opción

múltiple o de relación de columnas. Esta evaluación no se considerará dentro de la evaluación sumativa, sin

embargo el resultado deberá ser considerado tanto por el docente como por el alumno para tomar las medidas

remediales necesarias. Los temas que se deben incluir en este cuestionario son:

Operaciones aritméticas

Operaciones con polinomios

Desarrollo de productos notables y factorización

Operaciones con exponentes racionales

Resolución de ecuaciones de primero y segundo grado, y sistemas

Concepto de función y determinación del valor de una función, su dominio y rango

Identificación de las funciones lineales y cuadráticas con sus gráficas.

La evaluación formativa: en cada unidad el estudiante debe realizar las actividades propuestas en la planeación

didáctica en tiempo y forma, el docente considerará la ponderación propuesta para cada actividad realizada y

retroalimentará al estudiante para que consolide o modifique su conocimiento. El profesor debe recomendar el

uso de los bancos de reactivos de la academia con la finalidad de que el alumno aplique los conocimientos

adquiridos y desarrolle habilidades, aptitudes y destrezas en la resolución de ejercicios y problemas. Estos

reactivos deben ser resueltos por los alumnos fuera del horario de clases. Se propiciará trabajo colaborativo que

permita al estudiante desarrollar los conocimientos, habilidades, valores, actitudes, colaboración, claridad de

ideas, honestidad, tolerancia, respeto, compromiso con el trabajo que contribuyan al desarrollo individual y de

la sociedad.

La evaluación sumativa: esta evaluación se considera al final de cada unidad y al término del curso. Sirve para

efectos de acreditación y para comprobar que se cumplieron los propósitos. Cada unidad será evaluada con un

100% de acuerdo a las actividades programadas en la planeación didáctica, para la evaluación sumativa del

curso la ponderación sugerida por unidad es la siguiente:

Unidad Horas %

¿De qué trata el Cálculo Diferencial e Integral? 5 5

Funciones 15 20

Limites y continuidad 15 20

La derivada y sus aplicaciones 30 35

La integral y sus aplicaciones 15 20

Total 80 100

Se muestra a continuación la relación que hay entre la materia de Cálculo Diferencial y las otras materias del mapa curricular:

Sin más presentamos las planeaciones de la materia en cuestión:

PLANEACIÓN DIDÁCTICA – MATEMÁTICAS V: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

UNIDAD I: ¿DE QUÉ TRATA EL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL? TIEMPO SUGERIDO: 5 HORAS

PROPÓSITO Conocer los antecedentes históricos del cálculo, que le permita valorar los logros del pensamiento humano.

CONOCIMIENTOS PREVIOS: Geometría Euclidiana

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ida

de

1. Se conoce y valora a sí

mismo y aborda

problemas y retos

teniendo en cuenta los

objetivos que persigue.

Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco

de un proyecto de vida.

Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.

Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

CO

MP

ETE

NC

IAS

DIS

CIP

LIN

AR

ES

1. Construye e interpreta

modelos matemáticos

mediante la aplicación de

procedimientos aritméticos,

algebraicos, geométricos y

variacionales, para la

comprensión y análisis de

situaciones reales o formales.

2. Propone, formula, define y

resuelve problemas

matemáticos, aplicando

diferentes enfoques.

3. Propone explicaciones de los

resultados obtenidos

mediante procedimientos

matemáticos y los contrasta

con modelos establecidos o

situaciones reales.

4. Argumenta la solución

obtenida de un problema,

con métodos numéricos,

gráficos, analíticos y

variacionales, mediante el

lenguaje verbal y

matemático.

5. Interpreta tablas, gráficas,

mapas, diagramas y textos

con símbolos matemáticos y

científicos.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.

Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean.

Se e

xpre

sa y

se

com

un

ica 4. Escucha, interpreta y

emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

Pie

nsa

crí

tica

y r

efle

xiva

me

nte

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de

fenómenos.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

Ap

ren

de

de

fo

rma

au

tón

om

a

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.

Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

Trab

aja

en f

orm

a

cola

bo

rati

va

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

CONOCIMIENTOS Identifica los cuatro problemas básicos del cálculo

HABILIDADES Representa secuencialmente el desarrollo histórico del cálculo.

ACTITUDES Y VALORES

Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros

Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores.

Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos.

CONTENIDOS PROGRAMATICOS ACTIVIDADES PRODUCTOS

1. Aspectos históricos del cálculo.

2. Problematizar a partir de los cuatro

problemas básicos de cálculo; las

paradojas de Zenón, el método del

cálculo de áreas de Arquímedes, etc.

ENSEÑANZA APRENDIZAJE

Presentación en POWER-POINT del tema investigado.

Presentación de una línea de tiempo o árbol

genealógico, construida a partir de las exposiciones.

Presentación del tema y bosquejo de la

historio del cálculo diferencial e integral.

Elaboración de una guía o cuestionario

que sirva de ayuda al estudiante para

llevar a buen término su trabajo

Asesoría individual o grupal

Discusión guiada durante las

presentaciones

Investigar los antecedentes históricos del

cálculo, de acuerdo al tema asignado.

Exposición de su tema

Plenaria donde se destaquen los aspectos

significativos de cada exposición

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN

ARGÜELLES (1989); Historia de la matemática; Akal, Madrid

COLLETTE, J. (1985); Historia de las matemáticas (I); Siglo XXI,

Madrid.

NEWMAN, J. (1968); Sigma; Grijalbo, Barcelona, tomo 1.

REY PASTOR, J. et al.; Historia de las matemáticas (I); Gedisa,

Madrid

Pintarron, plumones para pintarron y borrador.

Hojas blancas, lápiz , marcadores.

Libros de Texto, revistas y medios electrónicos.

Cuestionario, computadora, sala audiovisual, video-proyector.

Exposición oral: 25%

Contenido: 25%

Línea de tiempo/árbol 50%

Total 100%

Nota: A esta unidad le corresponde el 5% del total de la

calificación del semestre.

Planeación Didáctica – Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral

UNIDAD II: Funciones TIEMPO SUGERIDO: 15 horas.

PROPÓSITO Al término de la unidad el alumno debe reconocer el concepto de función; identificar la estructura algebraica de las diferentes funciones y su forma geométrica y realizar operaciones con funciones.

CONOCIMIENTOS PREVIOS: Operaciones algebraicas. Noción de función. Plano cartesiano. Extensión de la curva.

MATERIAS CON LAS QUE SE

RELACIONA Estadística, Laboratorio de física, formación ambiental.

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1. Se conoce y valora a sí

mismo y aborda

problemas y retos

teniendo en cuenta los

objetivos que persigue.

Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco

de un proyecto de vida.

Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.

Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

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1. Construye e interpreta

modelos matemáticos

mediante la aplicación de

procedimientos aritméticos,

algebraicos, geométricos y

variacionales, para la

comprensión y análisis de

situaciones reales o formales.

2. Propone, formula, define y

resuelve problemas

matemáticos, aplicando

diferentes enfoques.

3. Propone explicaciones de los

resultados obtenidos

mediante procedimientos

matemáticos y los contrasta

con modelos establecidos o

situaciones reales.

4. Argumenta la solución

obtenida de un problema,

con métodos numéricos,

gráficos, analíticos y

variacionales, mediante el

lenguaje verbal y

matemático.

5. Interpreta tablas, gráficas,

mapas, diagramas y textos

con símbolos matemáticos y

científicos.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.

Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean.

Se e

xpre

sa y

se

com

un

ica 4. Escucha, interpreta y

emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

Pie

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5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

Ap

ren

de

de

fo

rma

au

tón

om

a

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.

Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

Trab

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en f

orm

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8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

CONOCIMIENTOS Definición de función

Clasificación de las funciones.

Representación de las funciones en sus diferentes formas.

Las propiedades del logaritmo y de las exponenciales

HABILIDADES Calculo de dominio y contradominio geométrico y algebraico. Realizar operaciones y composición de funciones.

ACTITUDES Y VALORES Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros

Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores.

Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos.

CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS

1. El planteo y estudio del

comportamiento de funciones; 2. Funciones

Definiciones básicas Clasificación

Formas de representación

Determinación de dominio y contradominio

Funciones seccionadas Funciones trigonométricas,

exponenciales, logarítmicas y sus propiedades

Operaciones con funciones Suma, resta, multiplicación y

división

Composición

ENSEÑANZA APRENDIZAJE Reporte de investigación.

Presentación de un modelo de

situación real.

Problemario y cuadernillo de

ejercicios resueltos.

Reporte de prácticas.

Guiar una lluvia de ideas para llegar a recordar o reconstruir el concepto de función.

Mostrar la clasificación de las funciones y dar ejemplos.

Clases magistrales sobre la determinación de las distintas formas de representación de una función así como de las operaciones entre ellas.

Ejemplificar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas.

Asesoría individual o grupal Generar estrategias para promover el trabajo

en equipo.

Problematización de situaciones reales en distintos áreas del conocimiento, funciones de costo en economía, áreas, perímetros y volúmenes en geometría, etc.

Uso del laboratorio de matemáticas para realizar las prácticas correspondientes a a la unidad.

Participar en la lluvia de ideas aportando las ideas preconcebidas o conceptos aprendido durante sus cursos anteriores para sí llegar a que defina con palabras propias el concepto de función y ejemplifique algunas funciones de la vida cotidiana

Investigación de definiciones en diversas fuentes de información.

Investigar datos para realizar la modelación de situaciones reales

Problemario y cuaderno de ejercicios.

Representación gráfica de funciones en los programas designados en el libro de prácticas de laboratorio de matemáticas.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN

1. SMITH, Robert; MINTON, Roland. 2003. Cálculo Vol.1 y 2. España. Ed. McGraw Hill Interamerica.

2. STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos. Ciudad de México, México. Thomson.

3. Manual de practicas de laboratorio. 4. Banco de Reactivos de Matemáticas V.

Pintarron, plumones para pintarron y borrador. Hojas blancas o cuaderno, lápiz , marcadores.

Libros de Texto y medios electrónicos.

Laboratorio de Matemáticas.

Examen 70% Problemario 20% Reporte de Investigación y modelo propuesto. 10%

Total 100% Nota: A esta unidad le corresponde el 20% del total de la calificación del semestre.

Planeación Didáctica – Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral

UNIDAD III: Límites y continuidad TIEMPO SUGERIDO: 15 horas

PROPÓSITO Al finalizar la unidad el alumno debe conocer el concepto básico de límite, identificar los diferentes tipos de límite y a determinar el límite de una función y su continuidad.

CONOCIMIENTOS PREVIOS: Aritmética, álgebra (factorización) y funciones.

MATERIAS CON LAS QUE SE

RELACIONA Laboratorio de física y formación ambiental.

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1. Se conoce y valora a sí

mismo y aborda

problemas y retos

teniendo en cuenta los

objetivos que persigue.

Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco

de un proyecto de vida.

Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.

Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

CO

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ETE

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IAS

DIS

CIP

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ES

1. Construye e interpreta

modelos matemáticos

mediante la aplicación de

procedimientos aritméticos,

algebraicos, geométricos y

variacionales, para la

comprensión y análisis de

situaciones reales o formales.

2. Propone, formula, define y

resuelve problemas

matemáticos, aplicando

diferentes enfoques.

3. Propone explicaciones de los

resultados obtenidos

mediante procedimientos

matemáticos y los contrasta

con modelos establecidos o

situaciones reales.

4. Argumenta la solución

obtenida de un problema,

con métodos numéricos,

gráficos, analíticos y

variacionales, mediante el

lenguaje verbal y

matemático.

5. Interpreta tablas, gráficas,

mapas, diagramas y textos

con símbolos matemáticos y

científicos.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.

Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean.

Se e

xpre

sa y

se

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un

ica 4. Escucha, interpreta y

emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

Pie

nsa

crí

tica

y r

efle

xiva

me

nte

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de

fenómenos.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

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7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.

Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

Trab

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8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

CONOCIMIENTOS Concepto intuitivo de límite Concepto de continuidad

HABILIDADES Obtener el valor de límite gráfica y analíticamente. Obtención de asíntotas horizontales y verticales

ACTITUDES Y VALORES Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros

Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores. Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos.

CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS

Noción intuitiva de límite

Cálculo de límites

Límites en los que

interviene el infinito

(asíntotas)

Continuidad

Relación de limites y

continuidad

ENSEÑANZA APRENDIZAJE

Cuadernillo y problemario de

ejercicios sobre limites.

Problemario de ejercicios de

continuidad,

Promover la discusión para llegar al concepto

intuitivo de límite de una función, mediante el

comportamiento gráfico de la misma.

Explicar los conceptos de límites laterales en un

punto y su importancia analítica en la existencia

o no de ese límite.

Mostrar ejemplos donde se encuentre de forma

analítica los límites de funciones polinomiales,

racionales, trigonométricas, logarítmicas y

exponenciales.

Establecer las condiciones que determinan la

continuidad de una función en un punto.

Analizar el comportamiento gráfico de

continuidad en diferentes tipos de funciones en

un punto, hacer énfasis en las asíntotas

horizontales y verticales.

Asesoría individual o grupal

Participar en la discusión grupal para definir

con palabras propias el concepto intuitivo de

límite

Resolver cuadernillo y problemario de

ejercicicios que involucren el calculo de

límites tanto graficos como analíticos.

Explicar brevemente y por escrito, a qué

hace referencia la continuidad de una

función.

Encontrar la continuidad de distintos tipos

de funciones tanto analíticamente como

gráficamente (asíntotas horizontales y

verticales)

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN

SMITH, Robert; MINTON, Roland. 2003. Cálculo Vol.1 y 2.

España. Ed. McGraw Hill Interamerica.

STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos. Ciudad

de México, México. Thomson.

Banco de Reactivos de Matemáticas V.

Pintarron, plumones para pintarron y borrador.

Hojas blancas o cuaderno, lápiz , marcadores.

Libros de Texto y medios electrónicos.

Laboratorio de Matemáticas.

Examen 70%

Problemario 30%

Total 100%

Nota: A esta unidad le corresponde el 20% del

total de la calificación del semestre.

Planeación Didáctica – Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral

UNIDAD IV: Derivadas y sus aplicaciones TIEMPO SUGERIDO: 30 horas

PROPÓSITO Usar la derivada para resolver problemas de gráficas de funciones, problemas de máximos y mínimos, familias de curvas y problemas de optimización en varios contextos.

CONOCIMIENTOS PREVIOS: Aritmética. Operaciones Algebraicas. Funciones. Calculo de Límites. Continuidad

MATERIAS CON LAS QUE SE

RELACIONA Laboratorio de física

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1. Se conoce y valora a sí

mismo y aborda

problemas y retos

teniendo en cuenta los

objetivos que persigue.

Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco

de un proyecto de vida.

Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.

Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

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1. Construye e interpreta

modelos matemáticos

mediante la aplicación de

procedimientos aritméticos,

algebraicos, geométricos y

variacionales, para la

comprensión y análisis de

situaciones reales o formales.

2. Propone, formula, define y

resuelve problemas

matemáticos, aplicando

diferentes enfoques.

3. Propone explicaciones de los

resultados obtenidos

mediante procedimientos

matemáticos y los contrasta

con modelos establecidos o

situaciones reales.

4. Argumenta la solución

obtenida de un problema,

con métodos numéricos,

gráficos, analíticos y

variacionales, mediante el

lenguaje verbal y

matemático.

5. Interpreta tablas, gráficas,

mapas, diagramas y textos

con símbolos matemáticos y

científicos.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.

Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean.

Se e

xpre

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un

ica 4. Escucha, interpreta y

emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

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5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

Ap

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de

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7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.

Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

Trab

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8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

CONOCIMIENTOS Comprender el concepto de derivada de una función como velocidad instantánea, como razón de cambio y como la pendiente de una tangente a la función.

HABILIDADES

Aplica analíticamente las fórmulas de derivación de funciones algebraicas,

trascendentes y trigonométricas

Realiza modelación matemática de problemas de la vida cotidiana y resuelve

problemas de optimización en un entorno real

Analiza e interpreta las gráficas de funciones.

Con la aplicación de Derivadas: encuentra la ecuación de la recta tangente y

normal a una curva

ACTITUDES Y VALORES Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores.

Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos.

CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS

Introducción

Definición de la derivada

Derivación por fórmulas

Derivadas de las funciones

trigonométricas, exponenciales y

logarítmicas

Regla de la cadena

Aplicaciones

o Rectas normales y

rectas tangentes

o Puntos críticos,

máximos y mínimos,

puntos de inflexión

o Criterios de la primera y

la segunda derivada

o Problemas de

optimización

ENSEÑANZA APRENDIZAJE

Reporte del problemario y cuadernillo de ejercicios resueltos.

Diseñar estrategias grupales que lleven a la

construcción del concepto de derivada, en un primer

momento de forma geométrica, en un segundo

momento guiar a los estudiantes para llegar a la

definición de derivada con la búsqueda de la velocidad

instantánea de un cuerpo en movimiento. Finalmente

definir la derivada para cualquier función.

Clases magistrales referentes al tema.

Realimentación de contenidos, ejercicios y tareas,

individuales y grupales.

Selección de información a investigar por el alumno

(documentales y de campo)

Recuperar mediante lluvia de ideas, los conceptos de

las ecuaciones de la tangente y la normal a una

función.

Mostrar la obtención de las ecuaciones de las rectas

tangentes y normales a una función mediante su

derivada.

Mostrar la obtención de máximos y mínimos de una

función con el criterio de la primera y segunda

derivada para bosquejar la grafica de una función.

En cuanto a los problemas de optimización, es

conveniente iniciar con problemas cuyo modelo no

sea difícil de representar como una función real de

variable real, y utilizar en primera instancia, su gráfica

Investigación de definiciones en diversas

fuentes de información.

Deducción de las reglas para funciones

algebraicas básicas de derivación

Problemario.

Investigar datos para realizar la

modelación de situaciones reales

Elaboración de una ficha del procedimiento para determinar tangentes y normales en una función, el cálculo de la longitud de la subtangente y la subnormal, así como su representación gráfica.

Cuadernillo de ejercicios sobre tangentes

y normales, así como la grafica de

funciones utilizando los criterios de la

primera y segunda derivada.

para hacer predicciones.

Enfatizar en los ejemplos que resuelva el profesor, la

forma en que la condición que establece el problema

entre las variables (por ejemplo ancho y largo; radio y

altura, etc.) permite que la función a optimizar se

transforme en una función con una sola variable

independiente.

Explicar el procedimiento para la resolución de

problemas de optimización, en problemas de las ciencias naturales, biológicas y sociales.

Uso del laboratorio de matemáticas para la obtención de la derivada de una función así como la comparación entre la función y sus derivadas.

Optimizar un modelo matemático de una

situación real.

Discusión grupal acerca del significado práctico del cálculo de máximos y mínimos relativos en problemas reales de las ciencias naturales y sociales.

Resolver en cuestionario con al menos

cinco ejercicios de aplicación de máximos

y mínimos, ya sea en forma individual o

en equipos.

Representación gráfica de funciones en

los programas designados en el libro de

prácticas de laboratorio de matemáticas.

Reporte por escrito, con cálculos y gráficas de Propuesta de diseño de un envase, envoltura o semejante de dimensiones óptimas.

Reporte de práctica de laboratorio de matemáticas.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN

SMITH, Robert; MINTON, Roland. 2003. Cálculo Vol.1 y 2.

España. Ed. McGraw Hill Interamerica.

STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos.

Ciudad de México, México. Thomson.

Banco de Reactivos de Matemáticas V.

Pintarron, plumones para pintarron y borrador.

Hojas blancas o cuaderno, lápiz , marcadores.

Libros de Texto y medios electrónicos.

Laboratorio de Matemáticas.

Software graficador disponible: Derive, Geogebra, Graphmatica, etc.

Examen 50% Problemario 20% Práctica de laboratorio 15% Reporte de Mod. Y Opt. 15%

Total 100%

Nota: A esta unidad le corresponde el

35% del total de la calificación del

semestre.

Planeación Didáctica – Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral

UNIDAD V: La integral y sus aplicaciones TIEMPO SUGERIDO: 15horas

PROPÓSITO Al finalizar el estudiante debe conocer la definición de integral sus principales aplicaciones y las fórmulas básicas de integración. También debe de relacionar el concepto de integral como operación inversa de la derivada. (Antiderivada)

CONOCIMIENTOS PREVIOS: Funciones, límites, derivadas.

MATERIAS CON LAS QUE SE

RELACIONA Laboratorio de física

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de

1. Se conoce y valora a sí

mismo y aborda

problemas y retos

teniendo en cuenta los

objetivos que persigue.

Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco

de un proyecto de vida.

Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.

Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

CO

MP

ETE

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DIS

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1. Construye e interpreta

modelos matemáticos

mediante la aplicación de

procedimientos aritméticos,

algebraicos, geométricos y

variacionales, para la

comprensión y análisis de

situaciones reales o formales.

2. Propone, formula, define y

resuelve problemas

matemáticos, aplicando

diferentes enfoques.

3. Propone explicaciones de los

resultados obtenidos

mediante procedimientos

matemáticos y los contrasta

con modelos establecidos o

situaciones reales.

4. Argumenta la solución

obtenida de un problema,

con métodos numéricos,

gráficos, analíticos y

variacionales, mediante el

lenguaje verbal y

matemático.

5. Interpreta tablas, gráficas,

mapas, diagramas y textos

con símbolos matemáticos y

científicos.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo.

Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean.

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xpre

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se

com

un

ica 4. Escucha, interpreta y

emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

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5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

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7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.

Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

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aja

en f

orm

a

cola

bo

rati

va

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

CONOCIMIENTOS Definición de la integral Integral definida e indefinida (teorema fundamental del cálculo)

HABILIDADES Capacidad deplicarr fórmulas de integración. Análisis y solución de problemas, aplicando la integral.

ACTITUDES Y VALORES Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores.

Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos.

CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ENSEÑANZA PRODUCTOS

Antiderivadas

Integral indefinida

Reglas básicas para integración

y por cambio de variable

La integral definida y sus

propiedades

Teorema Fundamental del

calculo

Área bajo la curva

ENSEÑANZA APRENDIZAJE

Reporte del problemario resuelto .

Reporte por escrito, con cálculos y gráficas de Propuesta de cálculo de área bajo una curva (parábola).

Reporte de práctica de laboratorio de matemáticas.

Promover el aprendizaje del estudiante

acerca de los conceptos de antiderivada e

integral indefinida.

Discusiones guiadas sobre los conceptos de

derivada e integral.

Mostrar la aplicación de las reglas de

integración básicas y pos sustitución.

Explicar el concepto de integral definida para

enunciar el teorema fundamental del

cálculo.

Mostrar la aplicación del teorema anterior

para la obtención de áreas bajo una curva.

Participar en las discusiones guiadas del

profesor sobre la relación entre una derivada

y una integral.

Deducción de algunas de las reglas básicas de

integración.

Resolver ejercicios de integración inmediata

y por sustitución.

Resolver ejercicios aplicando el teorema

fundamental del cálculo.

Aplicación grafica del teorema fundamental

del cálculo.

Prácticas de Laboratorio.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS PONDERACIÓN

SMITH, Robert; MINTON, Roland. 2003. Cálculo Vol.1 y 2.

España. Ed. McGraw Hill Interamerica.

STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos.

Ciudad de México, México. Thomson.

Banco de Reactivos de Matemáticas V.

Pintarron, plumones para pintarron y borrador.

Hojas blancas o cuaderno, lápiz , marcadores.

Libros de Texto y medios electrónicos.

Laboratorio de Matemáticas.

Software graficador disponible: Derive, Geogebra, Graphmatica, etc.

Examen 50% Problemario 20% Práctica de laboratorio 20% Reporte de área bajo la curva 10%

Total 100%

Nota: A esta unidad le corresponde el 20% del

total de la calificación del semestre.