tic4 bloque1 insumo2-1

7/26/2019 TIC4 Bloque1 Insumo2-1

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SEMANA 1

ContenidoLas matemticas y la mente......................................................................1

Qu se necesita para aprender matemticas?...............................................1

a) umildad y con!an"a............................................................................... 1#) $esponsa#ilidad.......................................................................................1

c) %isposici&n...............................................................................................1

d) 'ases s&lidas............................................................................................1

e) (rden y persistencia.................................................................................1

Las unciones tri*onomtricas......................................................................... 1

'ases de la tri*onometr+a................................................................................ 1

,rin*ulos con*ruentes....................................................................................1

,rin*ulos seme-antes.....................................................................................1

Alicia en el pa+s de los trin*ulos........................................................................ 1

n e-emplo del uso de las unciones tri*onomtricas......................................1

Qu /acer para aprender este tema?.............................................................1

1. Calma....................................................................................................... 1

0. $ee2i&n................................................................................................... 1

3. (rden........................................................................................................ 1

4. 5racticar6.................................................................................................. 1

E-ercicios de tarea7.............................................................................................. 1

Las matemticas y la mente1

Con las matemticas resolvemos muchas de nuestras necesidades cotidianas y

por ello forman parte de nuestra vida diaria, pero cmo es que esta aceptacin

se da en nuestro cerebro? Hasta el momento hay ms preguntas sobre el

funcionamiento de este rgano que conocimientos precisos sobre su operacin.Por ello, incluiremos en esta ocasin un concepto que por mucho tiempo fue

negado y siempre ha sido controvertido !a mente.

1 'olet+n mensual 8Matemticas para todos9. A:o ;6 N>=. Modi!cado por ctor $asso Mora para uso didctico6 Cole*io de

'ac/illeres M2ico.

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SEMANA 1

#esde el punto de vista psicolgico, la mente es el nombre com$n dado al

entendimiento, la conciencia% el espacio donde se dan, por medio del raciocinio, la

percepcin, las emociones, la memoria, la imaginacin y la voluntad. &u e'istencia

ha sido aceptada en todas las corrientes de la psicolog(a, e'cepto por el

conductismo que supone que los procesos de aprendi)a*e son la reaccin a

est(mulos, con los que se generan cone'iones neuronales en el cerebro. +s decir,

para los profesores conductistas, la mente no e'iste.

Para e'plicar por qu las matemticas son familiares al hombre

-independientemente de si se cree que son complicadas o no- partiremos de

la base de que, cuando refle'ionamos y con ello llegamos a una conclusin,

de*amos en nuestro cerebro una huella/ calificada como verdad o efectiva.

Cuando, para reali)ar esta actividad, se encuentra una metodolog(a o un con*unto

de acciones que acortan el camino, la refle'in se hace menos meticulosa y se

vuelve ms rpida. +sta metodolog(a puede ser utili)ada como el ata*o con el que

aprendemos a tratar algunos problemas, como los resueltos en el 0nsumo" .

+stos conocimientos, ata*os o mtodos son, al final de cuentas, las matemticas.

&upongamos que todo esto sucede en la mente -por ello es que nos metemos

en este escabroso tema- y analicemos el siguiente e*emplo. &i a usted le cobran

nueve pesos por tres 1ilos de tortillas, de manera automtica usar un ata*o

llamado divisin para afirmar que cada 1ilo le cost 2 pesos.

!a pregunta es, cmo fue que su cerebro adopt estas matemticas? !as

matemticas establecen como fundamento el que todas sus afirmaciones pueden

ser comprobadas. +sto garanti)a que, a travs de las matemticas es posible

saber si algo es cierto o falso.

3olviendo al e*emplo, si usted dedu*o que cada 1ilo le cost 2 pesos entonces, con

el simple hecho de sumar tres veces 2, obtendr los nueve pesos que pag en

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total% con ello su afirmacin ser verdadera, usted dar por buena la operacin

y quedar tranquilo.

!o interesante aqu( es que hacemos e'actamente lo mismo con el lengua*e sin

necesidad de usar los n$meros. Con slo plantear los argumentos adecuados,

podemos llegar a una conclusin y posteriormente comprobarla. !a $nica

diferencia es que con las matemticas usamos s(mbolos de menor e'tensin que

las palabras, y que las normas para su uso son un(vocas. +n ambos casos, con el

lengua*e o con las matemticas, la aceptacin de los argumentos, la refle'in

sobre ellos y la obtencin de conclusiones se hacen de manera abstracta en

nuestro cerebro pero, puesto que no podemos ubicarlo en una parte espec(fica de

este rgano, nos atrevemos a decir por ello que esto se hace con la mente.

!os primeros anlisis sobre la construccin de una refle'in para hacer

deducciones, se encuentran en la lgica aristotlica. 5sta incluye dos

proposiciones al menos, que debern ser reales e inob*etables, y a travs de las

cuales se podr deducir una tercera.

!as proposiciones son oraciones con su*eto y predicado, y pueden ser afirmativas

o negativas. Como e*emplo com$n se tiene el famoso y muy trillado silogismo de

6ristteles

1. Todos los hombres son mortales

2. Scrates es un hombre

Por lo tanto, Scrates es mortal

6qu( se observa que, como producto del anlisis de las dos proposiciones iniciales

se deduce la tercera. 7uestro lector se preguntar qu tiene que ver esto con las

matemticas y la mente? Pues bien, resulta que cuando usamos las matemticas

aplicamos esta misma lgica pero con signos y reglas bien definidas.

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SEMANA 1

#) $esponsa#ilidad. !os estudiantes *venes deben aceptar que la

responsabilidad de aprender las matemticas es de ellos y no de los profesores,

que lo que aprenden es porque ellos hacen el esfuer)o de interiori)arlo y

transferirlo a cosas $tiles.

c) %isposici&n. ;uienes van a aprender matemticas deben estar dispuestos a

recibir informacin, a refle'ionarla y a aplicarla en situaciones prcticas.

d) 'ases s&lidas.Para aprender matemticas se deben tener los conocimientos

previos que permiten refle'ionar y, con ellos, comprender conocimientos nuevos.

Cuando no se cuenta con dichos conocimientos se puede perder el inters por elaprendi)a*e. Como es muy dif(cil tener todas las bases, es importante que los

alumnos tengan la habilidad de descubrir, construir o buscar dichas bases.

Cuando las encuentran por ellos mismos, adems de que no se olvidan, adquieren

la posibilidad de utili)arlas de manera adecuada.

e) (rden y persistencia. Con las matemticas, adems de refle'ivo se debe ser

muy ordenado para no perderse y muy persistente racias a

estos conocimientos, desde la antigedad fue posible calcular la produccin de las

cosechas, la distribucin de las tierras, el tra)ado de los caminos, la capacidad de

los recipientes, los impuestos, y la construccin de habitaciones y templos.

9ambin ha sido muy efectiva para dise@ar calendarios y estudiar los astros.

3 'olet+n mensual 8Matemticas para todos9. A:o 116 N1>

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SEMANA 1

Para entender este tema e identificar su utilidad, es necesario conocer algunas

bases de geometr(a. 6l menos para nosotros, los maestros, esto nos es

indispensable pues no podemos ense@ar algo que no comprendemos. Por ello, en

esta ocasin, tratar de presentar algunos de los fundamentos de la trigonometr(a

y un e*emplo de su aplicacin en la vida cotidiana.

'ases de la tri*onometr+a!a trigonometr(a estudia las relaciones que se dan entre los lados y los ngulos de

los tringulos. Para entender el tema es necesario conocer algunas caracter(sticas

de los tringulos y el significado de los tringulos congruentes y seme*antes.

Tipos de trinulos

+n el tringulo equiltero, sus tres lados y ngulos son iguales. +n el tringulo

issceles, dos de sus lados y dos de sus ngulos son iguales. +l tringulo

escalenotiene sus tres lados y sus tres ngulos diferentes.

Para entender con facilidad la geometr(a, es necesario conocer tambin el famosotringulo rectngulo. +l $nico chiste de ste es que uno de sus tres ngulos es de

BD.

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SEMANA 1

8bserva% cmo todos los tringulos pueden descomponerse en tringulos

rectngulos.

Con las l(neas punteadas hemos logrado convertir a los tringulos equiltero,

issceles y escaleno en dos tringulos rectngulos cada uno.

Por ello es importante estudiar las partes de este tringulo y la manera en la que

stas se relacionan.

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SEMANA 1

+n los tringulos rectngulos, el lado que est opuesto al ngulo de BD se le

llama hipotenusay a los otros dos lados se les conoce como catetos.

+n estos tringulos, los dos ngulos menores de 90se identifican con los signos

alfa


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SEMANA 1

,rin*ulos seme-antes6hora bien dos tringulos son seme*antes cuando sus ngulos son iguales dos a

dos.

!o importante en esta definicin es que no se menciona el tama@o de los lados, ni

la orientacin de los tringulos.

Como e*emplo, podemos observar los siguientes tringulos seme*antes. +n ellos,

en lugar de literales en los lados y s(mbolos griegos en los ngulos, us

cantidades.

Jna de las caracter(sticas que debemos destacar de los tringulos seme*antes es

que sin importar el tama@o de sus lados, las relaciones que se pueden dar entre

ellos, siempre darn el mismo valor.

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SEMANA 1

8bserva cmo en los dos tringulos seme*antes presentados sus relaciones entre

sus lados son las mismas.

+sto nos indica que, las relaciones de los lados de los tringulos seme*antes

siempre darn el mismo resultado.

6hora, para evitar especificar siempre las partes que intervienen en las relaciones,

podemos simplificarlas por indicativos fciles de recordar.

+stos se presentan a continuacin

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SEMANA 1

Alicia en el pa+s de los trin*ulos4

6licia decide regresar al Pa(s de las Karavillas a visitar a sus amigos, desciende

por el po)o y camina hasta llegar a la bifurcacin donde elige el sendero iluminado

por e'tra@os tringulos que brillan intermitentemente en la oscuridad, al final del

camino se encuentra con una enorme cerca de arbustos, detrs de esta observa a

la eina 9ringulo dando rdenes a un e*rcito de soldados tringulos, !rmense

a mi lado i"#uierdo los seme$antes y a mi derecha los conruentes /, los tringulos

caminaban de un lado a otro

sin entender la orden.

+quilteros, issceles y

escalenos no atinaban haciadonde moverse. %ue les

corten la cabe"a a los #ue

no est&n en su luar/ grito

con eno*o la eina

9ringulo, 6licia angustiada

sale de su escondite y le

suplica a la eina 9ringulo

que le permita ayudar a los soldados a encontrar sus lugares. !a regla, el comps

y el transportador caminan presurosos hacia 6licia para ayudarla. Cules son los

puntos notables que tiene que medir 6licia de cada tringulo? ;u criterios de

seme*an)a debe utili)ar 6licia? ;u criterios de congruencia debe utili)ar 6licia?

+'plica cules soldados tringulo se formaron primero, los seme*antes o los

congruentes?

4 ,e2to tomado del pro*rama de Matemticas B del Cole*io de 'ac/illeres M2ico6 reali"ado en tra#a-ocola#orati@o por %a@id Sim&n Contreras $i@as6 Coordinador de la Academia de Matemticas. os de es


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SEMANA 1

n e-emplo del uso de las unciones tri*onomtricas

Gueno, y te preguntars para qu me pueden servir estas funciones en la vida

real. Por lo regular estas se utili)an para reali)ar clculos en problemas

relacionados con los ngulos y los lados que los forman. 9ambin se utili)an para

la elaboracin de frmulas. 6 continuacin se presenta un e*emplo sobre el uso de

una funcin de este tipo.

&upn que necesitas medir la altura de un ciprs, pero dada su altura y la

dificultad para treparlo, no puede obtenerla de manera directa. Cmo podr(as

medir esa altura sin e'ponerte a caer desde la copa del rbol?

Para resolver este problema, se puede establecer que se tiene un tringulo

rectngulo formado por las distancias que hay entre la base del tronco del rbol,

un observador y su punta. +l cateto opuesto ser(a la altura del rbol y el cateto

adyacente la distancia desde el tronco hasta el observador. +l ngulo que se

forma entre el piso y la direccin de la vista del observador, es el ngulo de

estudio. Para definir el ngulo de estudio se requiere construir un instrumento.

+sto lo puede hacer fcilmente con una regla, un transportador y un popote

grueso, como se muestra en el dibu*o.

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SEMANA 1

+n dicho medidor fi*a el popote aED.Colocando de manera

hori)ontal la base de tu medidor, ve

por el popote hacia la punta del

ciprs. Karca el lugar en el que se

encuentra ubicado cuando veas la

punta del rbol por el popote.

6hora mide la distancia entre el ciprs y t$ como observador.

+n nuestro caso fueron I m.

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SEMANA 1

6hora podemos calcular la altura del ciprs utili)ando la relacin que e'iste entre

el cateto opuesto y el cateto adyacente, lo que se conoce como tangente

ecuerda que el cateto opuesto entre el cateto adyacente es igual a la tangente%

por lo tanto tendremos

Pero como sabemos que la tangente de ED es ".22, podemos sustituir este dato y

despe*ar el cateto opuesto.

Con este clculo sabemos que el ciprs midex =10.64 m

Como pues ver, la trigonometr(a es un buen medio para utili)ar el lgebra y la

lgica matemtica. Con esto podemos describir casi todo lo que nos rodea.

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SEMANA 1

Qu /acer para aprender este tema?

7o debemos abrumarnos con los n$meros, frmulas y sus elementos

matemticos, siempre los podremos entender al tener en consideracin estos

elementos

1. Calma. 7o hay prisa, tome todo el tiempo que necesite para entender o

resolver los problemas.

0. $ee2i&n. &iempre debemos preguntarnos el por qu de lo que se plantea. &i

esto no se hace, la lgica natural del hombre no ser satisfecha y por ello ser

dif(cil que entendamos.

3. (rden. &eguir secuencias que podamos repasar de manera sencilla% nos

ayudar a entender me*or lo que hicimos y con ello podremos revisarlo las vecesque sea necesario.

4. 5racticar6 practicar y practicar. +sto no como mera repeticin, sino como

e'perimentacin.

Con ello obtendremos nuevas e'periencias y as( construiremos nuevos

conocimientos. +s como entrenar para una competencia entre ms practiquemos,

me*or resolveremos los retos que se nos presenten.

+n s(ntesis, de lo que se trata es de tener calma, refle'ionar, ser ordenados y

practicar mucho, pues como muchas veces nos di*o un amigo lector en las

matemticas de lo que se trata es de L+79+7#+M

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SEMANA 1

E-ercicios de tarea7

"= +l se@or 9ello tiene un terreno de 2, m4que repartir en la siguiente forma 4ANser para sembrar% 4OA del terreno sobrante sern para su hi*o #ar(o. #e lo que resta, suhi*a Kirna hereder el :N. !o restante lo designar a su esposa Cuntos metros

cuadrados hereder la esposa?

a= A,:b= F,Ac= I,"d= B,

4= +n la panader(a &an os hay 2 panaderos, cada uno produce determinada cantidadde conchas. Jno produce " en media hora, otro " en " hora y el tercero, "A porhora. Cuntas conchas producirn los tres en : horas?

a= :Ab= Bc= ",Id= 4,4A

2= 9res anuncios luminosos se encienden en diferentes intervalos el primero cada :segundos, el segundo cada " segundos y el tercero cada "4 segundos. &i en estemomento se encuentran en operacin cuntas veces coinciden encendidos en lossiguientes : minutos?

a= :b= "4c= 4d= E

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