Hidrostática y

estabilidad

Tema 1.- Geometría del buque

Plano de formas

Representación de la superficie del casco de un buque mediante las curvasdeterminadas por la intersección del casco con planos paralelos a los de referencia,longitudinal, horizontal y transversal. Estas intersecciones dan lugar a tres series decurvas que se proyectan sobre los planos de referencia. La superficie que se suelerepresentar es la interior o fuera de miembros.

Planos de referencia

Plano longitudinal o plano vertical XZ.- Plano vertical trazado en la dirección proa-popadividiendo al buque en dos partes simétricas: babor y estribor. Al plano longitudinal limitado

por el contorno del buque se le conoce como plano diametral.

Líneas de referencia en el plano diametralLínea base (K): línea horizontal trazada por el punto más bajo de la quilla.

De construcción: tiene en cuenta el espesor de la quillaDe trazado: no tiene en cuenta el espesor de la quilla.

Línea de flotación (FL): Intersección de la superficie horizontal del mar con el casco

Plano horizontal o plano base XY.- Plano horizontal que corre por la parte inferior de la quilla;paralelo a la superficie del mar

Plano transversal o plano vertical YZ.- Plano vertical transversal, perpendicular a los planosdiametral y base. Se traza por la perpendicular de popa o por la perpendicular media,denominándose, en este caso cuaderna maestra.

Línea central: Intersección del plano diametral con el transversal. LC

Curvas longitudinales.- obtenidas por la intersección deplanos paralelos al diametral con el casco del barco

Curvas horizontales o líneas de agua.- corresponden adistintas líneas de flotación del buque paralelas al plano base.

Curvas transversales o cuadernas de trazado.- dadas por laintersección del casco con planos verticales transversalesparalelos a la sección transversal o cuaderna maestra.

Sobre cada uno de los tres planos se proyectan las curvas anteriores mediante proyecciónortogonal.Sobre el plano longitudinal se proyectan las curvas longitudinales que quedan en su verdaderaforma, mientras que las líneas de agua y cuadernas quedan representadas por líneas rectashorizontales y verticales.En el plano horizontal las flotaciones quedan según su forma y las longitudinales y las cuadernascomo líneas rectas longitudinales y verticales.Sobre el plano transversal los longitudinales quedan como líneas rectas verticales; lasflotaciones como líneas rectas horizontales y las cuadernas de trazado en su verdadera forma:normalmente las de popa a estribor y las de proa a babor.

Líneas de referencia

• Perpendicular de proa.- Línea vertical trazada por la

intersección de la flotación que se considere con el canto de proa de laroda.

Es la referencia para las coordenadas transversales.

• Perpendicular de popa.- Línea vertical cuya posición queda

definida en función de las formas de la popa del buque: pasa por la cara de popa del codaste popel en buque de timón y hélice en el diametral; y por el eje del timón en los buques de timón compensado.

• Coordenadas de un unto situado en el buque.

Las coordenadas de un punto (g) vienenreferidos a las líneas de referencia indicadas:Línea base (K), centro de eslora() y líneacentral (LC), que representan las distancias delpunto en cuestión a dichas líneas.

• Las distancias de un punto a las distintas líneas dereferencias se indican como sigue:

• Distancia vertical a la línea base: Kg– Siempre positiva

• Distancia longitudinal al centro de eslora ocuaderna maestra : g– Positivas si g está a popa de y negativas a proa.

• Distancia transversal a la línea central o crujíaLCg– Positivas a estribor y negativas a babor

gg

g

Kg

g

-LCg

-LCg

• Las distancias de un punto a las distintas líneas dereferencias se indican como sigue:

• Distancia vertical a la línea base: Kg– Siempre positiva

• Distancia longitudinal al centro de eslora ocuaderna maestra :g– Positivas si g esta a popa de y negativas a proa.

• Distancia transversal a la línea central o crujíaLCg– Positivas a estribor y negativas a babor

Eslora: distancia medida horizontalmente en sentido longitudinaldel buque.

•Eslora total o máxima: distancia longitudinal comprendidaentre los planos transversales trazados por los extremos mássalientes de proa y popa•Eslora entre perpendiculares: Distancia longitudinal entrelas perpendiculares de proa y popa.

Ppp Ppr

Epp

Et

•Manga: Distancia medida horizontalmente en el sentido transversal delbuque.

•Manga en el fuerte: manga máxima del casco que representa lamayor dimensión transversal del buque, medida fuera del forro.•Manga máxima: distancia entre dos planos paralelos al diametral ytangentes a la flotación normal del buque, medida fuera del forro.•Manga de trazado: igual que la anterior descontando el espesor delforro.

Puntal es la dimensión vertical de un buquePuntal de obra viva o Calado teórico (Pv): Distancia vertical entre la línea deagua cero la correspondiente a la flotación de veranoPuntal de construcción: Distancia vertical medida en el centro del buquedesde la cara exterior de la quilla, hasta la recta trazada por los puntos deintersección de la cara o canto superior del bao dela cubierta superior, y elforro exterior.Puntal de trazado: el mismo que el anterior menos el espesor de la quilla.

Calado: es la medida vertical correspondiente a la parte sumergidadel buque. Según la zona del buque en que se mida podemos hablarde los siguientes calados:Calado de proa: medido en la perpendicular de proa.Caldo de popa: medido en la perpendicular de popa.Calado en el medio: medido en la perpendicular media.

Calado medio es la semisuma de loscalados de proa y de popa.

2

CppCprCm

Si existe diferencia entre el calado medio y el calado en elmedio, nos indica que existe una deformación del buque quese denomina:Arrufo si Cam>CmQuebranto si Cam<Cm

La diferencia entre el Cpr y el Cpp se denomina asiento (A)Si Cpp>Cpr, A es positivo, barco apopado.Si Cpp<Cpr, A es negativo, barco aproadoA= Cpp-Cpr

El cambio de asiento por traslado, carga o descarga de pesos se conoce con el nombre de alteración (a) a= Af- Ai ; si es apopante es positiva y negativa si es aproante.

Escalas de calados: Para medir los calados, se pintan unas escalas en la perpendicularde proa, de popa y media, numeradas a partir de la quilla.

Escala en sistema métrico: la unidad es el decímetro y solo se pintan losnúmeros pares; la base del número indica el caldo que señala. Los números tienen unaaltura de un decímetro y la separación entre números es también un decímetro.

Escala en pies: Los números tiene una altura de seis pulgadas y su separacióntambién de seis pulgadas. Se pintan los pares y los impares; en ocasiones se utilizannúmeros romanos.

Calado en metros

Calado en pies

Coeficientes de formas o de afinamiento: Relación entrelos volúmenes o superficies reales de los buques y loscilindros, paralelepípedos o rectángulos circunscritos.

Coeficiente de afinamiento de las líneas de agua o de laflotación: relación que existe entre la superficie de una flotación yla del rectángulo circunscrito. Normalmente no referimos a laflotación del buque en máxima carga.

ME

AKf

E

C

Coeficiente de afinamiento de la carena o coeficiente de bloque o cúbico: Relación entre el volumen de la carena u obra viva y el paralelepípedo circunscrito

CME

VKb

pp

C

M

E

Coeficiente de afinamiento de la cuaderna maestra: relación entreel área de la parte sumergida de la cuaderna maestra y el rectángulocircunscrito.

Coeficiente de afinamiento cilíndrico: relación entre el volumen dela carena y el de un cilindro de generatrices horizontales y paralelasa la eslora, con la misma longitud que el barco y cuya sección rectasea la de la cuaderna maestra.

C

E

CM

SK m

cm

ES

VK

m

cil

Valores típicos de los coeficientes de afinamiento en distintos tipos de buques

Tipo de buque Kb Kf Kcm

Carga y pasaje 0,68-0,75 0,80-0,85 0,94-0,97

Gran tonelaje 0,72-0,78 0,84-0,88 0,94-0,97

Gran tonelaje rápidos

0,58-0,68 0,72-0,95 0,90-0,95

Tanques 0,75-0,80 0,86-0,90 0,94-0,97

Remolcadores 0,45-0,60 0,70-0,80 0,92-0,96

Pesqueros 0,52-0,70 0,79-0,87 0,93-0,96

Área de una superficie limitada entre una curva, un eje y las ordenadas extremas.

El área de una curva representada por la ecuación y= f(x) viene dada por la expresión:

nx

xxdyA

0

En la mayoría de los casos que se presentan en C.N., no se conoce la ecuación de la curva, por lo que se recurre a métodos aproximados.

MÉTODO DE LOS TRAPECIOS.El área limitada por una curva CD, su proyección sobre un eje AB y las ordenadas extremasy0, y5, se calcula dividiendo la proyección MN de la curva en un número cualquiera de partesiguales separadas por un intervalo fijo α. Se levantan las perpendiculares por los puntos dedivisión y la figura queda dividida en trapecios curvilínios, cuyas área son aproximadamenteiguales alas de los trapecios rectilínios correspondientes. El área total será igual a la suma detodos ellos.

A

M

C

D

E F G H NB

y0 y1 y2 y3 y5

S1

y4

S2S3

S4S5

α

A

M

C

D

E F G H NB

y0 y1 y2 y3 y5

S1

y4

S2S3

S4S5

α

2

2

2

2

2

545

434

323

212

101

yys

yys

yys

yys

yys

2

2222

2

543210

5443322110

yyyyyyS

yyyyyyyyyyS

543210 21

21 yyyyyyS

15 m

Medimos longitud de la recta de proyección

Calculamos el intervalo αdividiendo la longitud por el número de secciones escogidas.

35

15

º

sn

l

Levantamos perpendiculares desde el origen separadas entres sí por el intervalo α.

Medimos la longitud de las ordenadas.

15 m

Y0=0

Y1=3,0

Y2=5,2

Y3=6,9

Y4=7,7Y5=9,

ordenada long.

y0 0

y1 3,0

y2 5,2

y3 6,9

y4 7,7

y5 9,0

Ord. Long. factor producto

0 0 ½ 0

1 3,0 1 3,0

2 5,2 1 5,2

3 6,9 1 6,9

4 7,7 1 7,7

5 9,0 1/2 4,5

Suma 27,3

29,813,273 mmmfaS

Subdivisión de intervalos

sS

MÉTODOS DE SIMPSON

Primera regla de Simpson: Se asume que la curva es una parábola de segundo grado cuya ecuación es:

cbxaxy 2

El área, S, viene dada por la expresión: 2

0dxyS

Sustituyendo y por su valor, cbxaxy 2

cba

dxcbxaxdxyS 22

4

3

8)(

232

0

22

0

cbaS 6683

2

cbxaxy 2En la ecuación damos valores a x, obteniendo los valores de y

2

0

2

1

x

x

x

cbay

cbay

cccbxaxy

24

00

2

2

2

1

2

0

cbay

cbay

cy

24

4444

2

2

2

1

0

cbayyy 6684 2

210

210

2 43

6683

yyycbaS

Sustituyendo en (1)

(1)

210 43

yyyS

Fórmula de la primera regla de Simpson aplicada a tres ordenadas.

Para hallar el área encerrada por una curva, se divide la superficie en un número de divisiones par, por lo que el número de ordenadas será impar y separadas por un intervalo común α . Tomando grupos de tres ordenadas consecutivas y aplicando la primera regla de Simpson para hallar las áreas parciales, la suma de todas ellas será el área total.

109843210 42....24243

yyyyyyyyS

Subdivisión de intervalos

Segunda regla de Simpson: Se asume que la curva que abarca cada tres divisiones es una parábola de cúbica cuya ecuación es:

dcxbxaxy 23

De manera similar a la primera regla, la fórmula quedaría de la siguiente manera:

nnnn yyyyyyyyyS 12343210 332......32338

3

CÁLCULO DE VOLÚMENES.

Volumen de un cuerpo limitado por una superficie curva, un plano base y dos secciones planas paralelas

Se divide el cuerpo en secciones equidistantes yperpendiculares a la base. Se halla el área de cada unade estas secciones y se sitúan en un sistema decoordenadas rectangulares, indicando las ordenadaslos valores de las áreas y en las abscisas los intervalosentre ellas. Aplicando cualquiera de los métodosanteriores obtenemos el volumen

Cálculo del área de una flotación y de su centro de gravedad o F

Cálculo del volumen de carena y de las coordenadas de su centro de gravedad

El volumen sumergido de un buque se puede calcular a partir de las áreas de las flotaciones hasta el calado de que se trate o a partir de las áreas de las secciones transversales.

Intervalo constante entre flotaciones = β

Intervalo constante entre cuadernas = α

Momento de inercia de una superficie

Para hallar el momento de inercia de un área OABC, limitada por la curva y los dos ejescoordenados , dividimos el área en franjas infinitesimales, de espesor ∆x, la oabc.Descomponemos esta franja en infinitas áreas elementales de dimensiones ∆x, ∆y

El momento de inercia, ∆ix, de esta área elemental será su área, ∆x ∆y por el cuadrado de ladistancia entre su centro de gravedad y el eje considerado. Con respecto al eje OX, será:

2yyxix

O C

B

A

Y

X

ab

o a

∆y

∆xy1

y

Momento de inercia de un rectángulo con relación a su base: el momento de inercia de la faja vertical oabc con relación al eje OX, es la suma se los momentos de inercia elementales correspondientes a las áreas ∆x ∆y en que se divide la faja comprendida entre la base o y el extremo a.

xyi

yyxi

x

a

x

3

1

2

0

31

El momento de inercia de un rectángulo con relación a su base es 1/3 del área del rectángulo que tiene por base la del rectángulo dado y por altura el cubo de la del rectángulo dado.

Procediendo de la misma manera, el momento de la superficie anterior con respecto al eje OX, será la suma de los momentos de la infinitas franjas, y de manera similar con relación al eje OY.

De esta manera se llega a deducir que el momento de inercia de una superficie rectangular con relación a un eje longitudinal que pase por su centro de gravedad será:

3

3

12

1

12

1

emI

xyI

T

x

Y para un tanque de eslora e y manga m:

m

e

Cambio de eje en los momentos de inercia.El teorema de Steiner dice que el momento de inercia de una superficie en relación a cualquiereje paralelo al que pasa por el c. de g. de dicha superficie, es igual al momero de inercia conrelación a su c. de g. aumentado en el producto de la superficie por el cuadrado de la distanciaentre los dos ejes.

2

' SdII gFF

G

S

BA

F’F

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