Tarea #3 Fenmenos de Transporte 2Katherine HerreraJuan Sebastian Snchez

Etapa AAdimensionalizaciones

Ecuacin GeneralEcuacin de calor

Haciendo Cambio de variable

Donde teta es una funcin dependiente de eta y tau

Condiciones de Frontera

Solucionando por separacin de variables

Se igualan ambas expresiones a una constante 2

La solucin de la ecuacin diferencial con races imaginarias

Considerando la simetra con respecto al plano xz

Como seno es una funcin impar y coseno una funcin par y B tiene que tomar el valor de cero

Usando la condicin de frontera 2

Para evitar una solucin trivial C no puede ser cero por tanto el valor de debe ser peridico y reducir la expresin a cero:Donde An y Cn cambian para cada valor de n y por el principio de superposicinCon la condicin 1

Multiplicando por y se integra de a con Despejando

Reemplazando se obtiene la expresin para el perfil de temperatura en la primera etapa del horno

Para la siguiente etapa (B) se realiza un procedimiento similar al de la etapa (A) pero tomando el perfil previamente hallado en la etapa (A) como condicin inicial

Se plantea nuevamente el desarrollo matemtico de la ecuacin de calor a travs de series de Fourier obteniendo un perfil para la temperatura en la etapa (B)De manera anloga para el perfil de temperatura en la etapa (C) se plantean las condiciones de frontera y se procede a resolver la ltima etapa del horno

Finalmente el perfil a la salida del horno para la galleta es: