TAREA RESOLVER LOS PROBLEMAS PLANTEADOS

1. Obtener el ángulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m

2. En un triángulo rectángulo se conoce la hipotenusa a = 5 m y un cateto c = 4 m. Calcula los demás elementos.

3. Se quiere medir la anchura de un río. Para ello se observa un árbol que está en la otra orilla. Se mide el ángulo de elevación desde esta orilla a la parte más alta del árbol y se obtiene 47°. Alejándose 5 m del río, se vuelve a medir el ángulo de elevación y se obtiene 39°. Calcula la anchura del río.

4. Observa el triángulo rectángulo del dibujo y calcula mentalmente el valor de k

k = a/sen A

5. En el centro de un lago sale verticalmente un chorro de agua y se quiere medir su altura. Para ello se mide el ángulo de elevación desde la orilla a la parte más alta del chorro de agua y se obtiene 43°; tras alejarse 100 m del lago, se vuelve a medir el ángulo de elevación y se obtiene 35°. Calcula la altura del chorro de agua.

6. Una persona que mide 1,78 m proyecta una sombra de 2,15 m. ¿Cuál es el ángulo de elevación del Sol en ese momento?

7. En un triángulo rectángulo, un cateto mide el doble que el otro. Calcula la amplitud de sus ángulos agudos. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 20 m y el área 96 m2 .Halla los demás elementos del triángulo rectángulo.

8. Una cinta transportadora de carbón llega desde un puerto de mar hasta una central térmica; si la cinta mide 350 m y se quiere que eleve el carbón a 50 m de altura, ¿qué ángulo de elevación debe llevar la cinta?

9. Dado un triángulo isósceles en que los lados iguales miden 9 m y el desigual 6 m, calcula la altura relativa al lado desigual. Calcula el área.

10. Dos personas están en una playa y ven un globo desde los puntos A y B, de forma que las dos personas y el globo están en un plano perpendicular al suelo. La distancia entre las dos personas es de 5 km, el ángulo de elevación del globo desde el punto A es de 55°,y desde el punto B, de 48°. Calcula la altura a la que se encuentra el globo.

11. Una antena de radio está sujeta por dos cables que van desde la parte más alta al suelo. Los puntos de sujeción de los cables y el pie de la antena están alineados. Se han medido los ángulos que forma la horizontal con cada uno de los cables y son 40° y 50°. Sabiendo que la distancia entre los pies de los cables es de 60 m, calcula la altura de la antena.

12. En una llanura hay una montaña cortada verticalmente en una orilla de un río. Desde la otra orilla se ve el punto más alto de la montaña bajo un ángulo de 60°. Alejándose del río perpendicularmente 100 m, el ángulo de elevación mide 30°. Calcula: a) la anchura del río. b) la altura de la montaña.

13. Se desea hallar desde el punto A la distancia a una torre y su altura. Por imposibilidad de medir la base sobre el plano vertical que pasa por A y D se han tomado las siguientes medidas. La longitud AB = 125 m en el plano horizontal. El ángulo de elevación desde A hasta D es de 38°; y en el triángulo ABC, el

ángulo B = 46° y el ángulo ACB = 54°. Halla la distancia AC y la altura CD

14. Calcula el radio de la circunferencia en la que está inscrito un pentágono regular de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema (aproxima hasta las décimas).

15. Halla el área y el perímetro de un hexágono regular circunscrito a una circunferencia de 6 cm. de radio.