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LAS INTERACCIONES ENTRE NIÑOS AL RESOLVER UNA TAREA

MATEMÁTICA Y SU INCIDENCIA EN LA EJECUCIÓN

Pontificia Universidad Javeriana.

Adriana García, Mónica Rojas

Jorge Castaño, Amparo Forero *

Bogotá, mayo de 2011.

*Directores del trabajo de grado. Profesores de la práctica “Cognición y Escuela” de la Facultad

de Psicología de la Pontificia Universidad Javeriana.

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TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN ................................................................................................................................. 9

0. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 10

0.1 JUSTIFICACIÓN Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ......................................................... 10

0.2 FUNDAMENTACIÓN BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 13

0.3 OBJETIVOS ........................................................................................................................... 27

0.4 CATEGORÍAS DE ANÁLISIS: ................................................................................................. 27

1. MÉTODO .......................................................................................................................... 29

1.1 ENFOQUE Y MÉTODO DE INVESTIGACIÓN ........................................................................ 29

1.2 PARTICIPANTES Y SU CONTEXTO ..................................................................................... 30

1.3 INSTRUMENTOS ................................................................................................................ 31

1.4 PROCEDIMIENTO .............................................................................................................. 32

2.0 RESULTADOS .................................................................................................................. 37

3.0 DISCUSIÓN ....................................................................................................................... 96

4. REFERENCIAS ................................................................................................................ 104

5. ANEXOS ............................................................................................................................ 106

ANEXO 5.1 . GUIAS DE TRABAJO ……………………………………………………... 106

ANEXO 5.2 TRANSCRIPCIONES ..................................................................................... 123

ANEXO 5.3 LISTA DE CODIGOS EMERGENTES ......................................................... 157

ANEXO 5.4 CUADROS DE CATEGORIAS ...................................................................... 161

ANEXO 5.5 TABLAS Y GRAFICAS ................................................................................... 243

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RESUMEN

Este trabajo de grado se orientó hacia la descripción de las interacciones de niños que

cursaban grado primero de Educación Básica, al resolver en grupo tareas relacionadas con el

aprendizaje del sistema decimal de numeración (SDN) y las posibles incidencias que estas

interacciones tenían en la resolución de la tarea. Se abordaron temas como las interacciones

entre pares en el contexto educativo, los beneficios de las interacciones, la importancia del

lenguaje y del discurso en el aula para transmitir conocimiento, así como la propuesta de

enseñanza “Descubro la Matemática”, centrada en el Sistema Decimal de Numeración (SDN)

a partir del cual se seleccionaron los problemas utilizados. Este trabajo se desarrolló bajo el

enfoque epistemológico de la investigación interpretativa, usando un método descriptivo

desde una perspectiva mixta con el fin de ampliar el análisis a partir de una estrategia de

combinación, empleando elementos de la teoría fundamentada, como son la codificación

abierta y axial para el análisis de los datos. Se utilizó como instrumento principal la

observación participante y el registro de las sesiones de trabajo realizadas en un espacio de

laboratorio, en las que los niños resolvían tareas relacionadas (en tema y metodología) con los

temas vistos en clase. Esta investigación duró año y medio. Tras hacer un acercamiento previo

a la población, se realizaron y transcribieron las sesiones en las que los niños interactuaron

resolviendo problemas específicos del SDN, para establecer así las categorías teóricas y los

códigos específicos para cada tipo de interacción. Posteriormente, se realizó un análisis de los

datos obtenidos, para dar cuenta de los objetivos enunciados. Se encontró que los niños

presentaban mayormente “interacciones paralelas”, que consisten en el reconocimiento de la

presencia del otro pero sin ayudarse para hallar las respuestas. Estas interacciones se

encontraron principalmente durante el registro de la tarea (escrito, gráfico y de conteo verbal),

y cuando se explicaba la respuesta, tanto al profesor como a los compañeros. Se presentaron

pocas “Interacciones Asociativas” y se observaron especialmente cuando la tarea ya había

sido resuelta por los participantes y era graficada, en ese momento se dieron discusiones,

negociaciones e interacciones un poco más elaboradas y complejas, comparadas con las que se

daban en el momento de comprensión y resolución de la tarea.

Palabras clave: Interacciones entre pares (SC 26250), reestructuración cognitiva (SC

10142), aprendizaje cooperativo (SC 28030), Sistema Decimal de Numeración (SC

34600).

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0. INTRODUCCIÓN

0.1 Justificación y planteamiento del problema

A lo largo de los años escolares, los estudiantes adquieren conocimientos de diversas maneras,

tanto en la escuela como fuera de esta, ya sea a través de la explicación de los profesores o las

diversas metodologías que se utilizan en el aprendizaje, los trabajos e investigaciones que

éstos realizan, las experiencias y vivencias familiares y culturales, el apoyo que brindan las

familias a la hora de realizar las tareas, y también a través de una manera que últimamente está

siendo objeto de estudio por parte de la psicología y la educación: las interacciones que se

presentan entre compañeros. Estas interacciones pueden presentarse en mayor o menor medida

de acuerdo con los contextos escolares y las dinámicas del aula, según sea que se favorezca el

trabajo individual o grupal, que se favorezca o no la comunicación mediante clases expositivas

o participativas, que se ponga a los niños a jugar un rol de simples reproductores de

información o se lo invite a jugar un papel activo en la construcción de su pensamiento.

El aprendizaje de los niños puesto en relación con las características del contexto escolar ha

dado pie a muchas investigaciones acerca de la forma como aprenden los estudiantes;

encontramos así trabajos desde perspectivas clásicas centradas en la labor docente, hasta

perspectivas más constructivistas centradas en el papel que cumple el estudiante como ser

activo y capaz de transformar el conocimiento recibido tanto del profesor como de sus

compañeros. Es desde esta última perspectiva que la presente investigación busca conocer los

tipos de interacciones entre pares (cuya finalidad es el aprendizaje) que pueden presentarse en

un aula de clase de matemática. El estudio se realizó en un curso del grado primero de

primaria de una escuela de un estrato socio-cultural desfavorecido, en el que el proceso de

enseñanza para aprender matemáticas se desarrolló según la metodología “Descubro las

Matemáticas”. Esta metodología centra la enseñanza en el desarrollo del pensamiento. Esta

investigación parte de reconocer una idea quizá obvia pero fundamental: toda interacción

humana es un hecho complejo, en el que los sujetos que intervienen se involucran, en mayor o

menor medida, poniendo en juego diferentes dimensiones de su subjetividad, como son sus

sentimientos, emociones, intereses y motivos, así como sus comprensiones sobre la tarea en la

que se involucran.

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Para los efectos de este trabajo se observaron las interacciones que se dan entre parejas de

niños cuando intentaban resolver tareas relativas al SDN. Debido a que se considera posible

que la intensidad y calidad de las interacciones que establecen los niños tiene que ver con el

nivel de desempeño académico y con la complejidad de la tarea, se buscó recoger información

teniendo en cuenta estas variables. Por razones de orden práctico, en este estudio no se

introdujo la variable género, aunque es posible que factores de orden cultural tengan una

relativa importancia en este tipo de estudio. Se buscó describir, caracterizar y analizar las

interacciones encontradas en las parejas que se organizaron y observaron mientras trabajaban

conjuntamente en la resolución de tareas en el proceso de enseñanza-aprendizaje del SDN,

observando las estrategias de resolución que surgían a medida que los niños iban resolviendo

la tarea, así como los efectos de las interacciones sobre las estrategias utilizadas y sobre la

comprensión del problema.

Este trabajo se ubica en el contexto de la práctica por proyecto Cognición y Escuela que se

desarrolla al interior de la Facultad de Psicología de la Universidad Javeriana. Esta práctica

pertenece al área de psicología educativa, El colegio Fe y Alegría ubicado en Patio Bonito, es

una de las instituciones en las que desarrolla la intervención.

Esta investigación tiene pertinencia tanto para la psicología como para la pedagogía. En el

primer caso, porque arroja información útil sobre la forma como los niños de primero

interactúan cuando resuelven tareas en el proceso de aprendizaje del sistema decimal de

numeración, permitiendo identificar si factores como la diferencia o no en el rendimiento

académico de los niños (interacciones entre sujetos en el mismo nivel de rendimiento

académico o de diferentes niveles)y la mayor o menor complejidad de la tarea a la que se

enfrentan tienen o no peso en el tipo de interacción que se da. Además, porque arroja alguna

luz sobre la posibilidad de que las interacciones entre los niños pueden cambiar el curso de las

acciones que ellos realizan cuando intentan resolver la tarea y cambiar las comprensiones que

tienen de ellas. Este trabajo hace aportes en un tema relevante actualmente para la psicología

acerca de las interacciones y de las formas como conjuntamente los sujetos pueden aprender y

construir conocimiento. En el segundo caso, los resultados de este estudio resultan útiles para

las escuelas y los docentes, dado que al ofrecer descripciones de las interacciones entre los

niños y sus influencias en el curso del desarrollo de la tarea puede aportar a la didáctica de la

matemática para entender cómo los niños pueden beneficiarse del intercambio entre pares.

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Los resultados son también un gran aporte para la Facultad de Psicología de la Universidad

Javeriana, ya que sirven para ser expuestos en las cátedras de psicología educativa y pueden

dar una visión actual alrededor de los estudios con niños, con respecto a las interacciones que

estos manifiestan en el aula de clases mientras se relacionan con sus compañeros. Además, los

resultados pueden ser utilizados para la elaboración de nuevos materiales académicos y para

ser discutidos por alumnos y docentes interesados en el tema de la educación y la psicología.

Esta rama es de mucha importancia para la sociedad ya que el futuro está en las manos de los

niños y la educación de éstos es primordial para su desarrollo cognitivo y social. De este

modo, estudiar los tipos de interacciones y los procesos cognitivos que se dan gracias a estas,

sirve para apoyar la educación y para permitir que las investigaciones futuras puedan basarse

en esto para determinar cómo se pueden desarrollar metodologías educativas más eficaces y

más adecuados para una mejor comprensión e interiorización de los temas, a lo largo de la

edad escolar.

Este trabajo tiene que ver con el papel de las interacciones de los niños en el aprendizaje. Pero

esta pregunta es muy amplia, dado que la calidad e intensidad de las interacciones que se

pueden dar entre los niños depende de múltiples factores, por ejemplo, el desarrollo social de

quienes interactúan, sus actitudes, intereses, su emocionalidad, los elementos contextuales en

el que se da la tarea, el contenido de la tarea (o mejor la relación y comprensión de los sujetos

con las tareas), factores culturales, e incluso el género. Por esta razón, en este trabajo hemos

delimitado el interés investigativo a estudiar las interacciones de un grupo de niños de un

grado escolar específico (primero de primaria), enfrentados a tareas en un campo particular del

conocimiento (tareas que tienen que ver con el aprendizaje del sistema decimal de

numeración), en el marco de un proceso de enseñanza con un enfoque y orientación particular

(el método Descubro la Matemática). Con este trabajo se busca entonces describir las

interacciones que presenta un grupo particular de niños de primero cuando resuelven, en

parejas, tareas relacionadas con el Sistema Decimal de Numeración y que son enseñadas con

una metodología específica. Con esta descripción se busca determinar si estas interacciones

tienen o no influencia en la forma como los sujetos desarrollan la tarea. Las preguntas que

buscamos resolver son:

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¿Cómo son las interacciones que presenta un grupo de niños de grado primero, de la Escuela

Fe y Alegría de Patio Bonito, cuando resuelven, en pareja, tareas relacionadas con la

enseñanza del sistema decimal de numeración, orientado con la metodología Descubro la

Matemática? y

¿Cuáles son las posibles incidencias que estas interacciones tienen el curso del desarrollo de

las tareas?

0.2 Fundamentación Bibliográfica

Green (citado por Coll, 1990) plantea que, la interacción cara a cara, que tiene lugar en el aula

de clase, se caracteriza por ser un proceso gobernado por reglas, en el que las actividades que

despliegan profesores y alumnos son resultado de un proceso de construcción o co-

construcción entre los participantes, de tal forma que el significado depende del contexto

específico en el que se manifiestan. La enseñanza es un proceso comunicativo asimétrico, es

decir que las aulas son entornos comunicativos con características propias, en las que la

comprensión y construcción de significados sobre contenidos escolares fomentan la puesta en

marcha de procesos cognitivos de naturaleza inferencial.

En relación con esto, la teoría denominada de Aprendizaje Cooperativo, plantea que:

Si las aulas y las escuelas han de convertirse en sitios en los que la gente debe alcanzar

objetivos valiosos, deben ser lugares en los que todos (alumnos, docentes y no docentes)

cooperen para lograrlo. Esta cooperación debe practicarse de manera consciente, hasta que se

convierta en una forma natural de actuar e interactuar y debe tener lugar en todos los niveles

de la educación, desde el aula hasta el distrito, pasando por la escuela en su conjunto (D.

Johnson, R. Johnson & Holubec, 1991).

Esto quiere decir que la educación en la escuela no es cuestión de una sola persona, sino que

depende de las interacciones que se dan entre los distintos personajes que la conforman,

dándose de forma fluida y espontánea, para poder influir a la escuela como un todo sin

importar sus características particulares.

Sin embargo, se tiende a percibir la escuela como un sistema aislado, al margen de los demás,

lo cual es un error puesto que lo que sucede en el aula se debe solo en parte a las decisiones o

factores que se encuentran al interior de ella, mientras que una buena parte de su dinámica está

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influida por los procesos, factores y decisiones que se originan en otros sistemas, convirtiendo

al aula mas en un subsistema que en un sistema independiente, ya que, aunque tiene “vida

propia”, no es autónomo, se encuentra inmerso en una red de suprasistemas y sistemas

paralelos que contribuyen a configurarlo (Coll, 1990).

Cazden (1991) afirma que aunque las aulas de clase constituyen medios sociales sumamente

poblados, rara vez se propicia el trabajo en grupo, quizás porque no ha habido una clara

justificación de su valor. Las investigaciones en Estados Unidos se han centrado en el valor de

las interacciones entre iguales para la socialización del comportamiento y la personalidad, pero

se ha profundizado menos en el valor que puede tener para el aprendizaje intelectual y el

conocimiento. Se considera que es en la escuela donde cobra importancia la conversación

entre iguales ya que los docentes dirigen y ordenan lo que los niños deben hacer, y los

alumnos cumplen sus direcciones de manera no verbal. Los maestros preguntan y los niños

responden con una frase y estos roles jamás se revierten; por eso, es en el contexto que

comparten con sus pares que los niños pueden invertir los roles interaccionales, ensayando así

el discurso académico y además construyendo conceptos por sí mismos.

Adicionalmente, este autor propone que cuando el docente facilita que los estudiantes

intercambien entre sí el rol del profesor, esto los beneficia, ya que pueden adquirir múltiples

experiencias gracias a las respuestas de los otros, a la vez que se posibilita la interiorización de

las preguntas planteadas, siendo también capaces de plantear y responder preguntas a un grupo

de pares. En una clase, el valor intelectual de las interacciones entre compañeros aumentará

cuando el profesor modele consistentemente un tipo de interacción que los niños puedan

aprender para utilizar al hablar entre ellos. Igualmente, la interacción entre compañeros puede

mejorar la realización intelectual personal, porque obliga a los individuos a reconocer y

coordinar perspectivas conflictivas sobre un problema. Para comprobar esto, puede ser

conveniente observar las interacciones que se producen mientras el grupo trabaja, con el fin de

diferenciar los grupos en los que los miembros trabajan en estrecha relación e intentan

coordinar frecuentemente sus perspectivas, de aquellos en los cuales los miembros trabajan en

gran parte por su cuenta, para luego examinar cómo afectan estos modelos de interacción en

grupo a las estrategias utilizadas para la resolución de los problemas (Cazden, 1991).

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De esta forma, es importante tener en cuenta el impacto que tienen los diferentes tipos de

interacción social y las estrategias adoptadas por los sujetos para el cumplimiento de la tarea.

Las estrategias de razonamiento de los sujetos que resuelven los problemas en régimen de

colaboración difieren de aquellos que lo hacen individualmente. Igualmente, algunos grupos

difieren de otros tanto en los modelos de interacción social como en las estrategias cognitivas

empleadas (Forman & Cazden, 1984).

Frente a esto, Johnson y otros (1991) opinan que los docentes deben decidir la estructura

necesaria para cada actividad, organizando a los estudiantes en tres clases de grupos de

aprendizaje según sea el caso. De este modo, los grupos formales los conforman alumnos que

trabajan en conjunto con la única meta de lograr terminar la tarea, apoyándose en sus

compañeros, como también en sus propias ideas, motivando un aprendizaje cooperativo que

garantice la participación activa de los alumnos en tareas intelectuales como: organizar el

material, explicarlo, resumirlo e integrarlo a las estructuras conceptuales existentes. Todas las

tareas en todos los programas de estudios pueden ser conformados de forma cooperativa.

El segundo grupo es el denominado informal y puede ser tomado por el docente como una

actividad de enseñanza directa para que los alumnos se enfoquen en el material que el docente

decida pertinente para la clase más que en las interacciones con sus compañeros. Estos grupos le

garantizan al maestro que los alumnos harán un trabajo organizado en el que integrarán el

material a los conceptos estudiados en clase. Como último grupo está el de base, que consiste en

un grupo de aprendizaje conformado por sujetos heterogéneos que se mantienen como miembros

permanentes. Se fomenta aquí el apoyo y el respaldo entre estudiantes, lo cual resulta necesario

para tener un buen desempeño académico. Así, los alumnos mejoran su responsabilidad y se

motivan unos a otros frente al trabajo que deben hacer para lograr ser exitosos, como también

para tener un desarrollo social y cognitivo óptimo (Johnson y otros, 1991).

Adicionalmente, las interacciones entre pares, centradas en el contenido intelectual, se pueden

situar en un continuo de acuerdo con la distribución del conocimiento o la habilidad entre los

niños y a los roles que pueden adoptar uno respecto al otro. En un extremo, un niño sabe más

que los demás y se espera que actúe como compañero-tutor, mientras que en el caso opuesto,

el conocimiento es igual, o al menos no intencionadamente desigual, y se espera una

colaboración en ambos sentidos y con un estatus igual (Cazden, 1991).

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En este sentido, la instrucción de los compañeros podría suponer un paso intermedio entre la

situación de ser dirigido receptivamente por el lenguaje de otro y de dirigir productivamente el

propio proceso mental mediante el lenguaje interior. Es importante aclarar que, la

reorganización de la información vieja a partir de la nueva, es funcionalmente equivalente en

el dialogo y en el lenguaje privado (con uno mismo) (Cazden, 1991).

Por su parte, Damon & Phelps (1989) indican que las interacciones con fines educativos se

distinguen en tres tipos de aprendizaje entre iguales: Tutoría, Cooperación y Colaboración,

que se diferencian a su vez por el grado en que se dan sus dos dimensiones: la igualdad y el

compromiso mutuo. La “igualdad” hace referencia al grado de simetría que se establece entre

los participantes de una situación social, mientras que el “compromiso mutuo” (mutualidad)

alude al grado de conexión, bidireccionalidad y profundidad de las conversaciones que se

establecen en la participación.

Lo esencial de la relación de Tutoría es que un niño, que puede considerarse de nivel más alto,

instruye a otro que puede ser considerado de un nivel más bajo. Uno de ellos posee, por lo

tanto, mayor nivel de conocimiento y competencia que el otro (relación desigual). La tutoría

entonces se caracteriza por relaciones de no-igualdad y por presentar una mutualidad variable

en función de las habilidades interpersonales del tutor y del tutorizado (Damon & Phelps,

1989).

La segunda relación es la de aprendizaje cooperativo, que se caracteriza por darse en grupos

heterogéneos en habilidad, en los cuales los niños asumen diferentes roles. Pocas veces se

observa una función de tutoría ya que el grado de igualdad es elevado. En general, el grado de

mutualidad es bajo, pero varía en función de si los grupos dividen o no la responsabilidad para

lograr la meta final y de la existencia o carencia de competencia al interior de tales grupos

(Damon y otros, 1989).

La tercera interacción es la de aprendizaje colaborativo, que se da entre iguales, donde hay un

grado más alto de mutualidad e igualdad entre los niños pues todos trabajan con el mismo

nivel de competencia y lo hacen juntos, sin dividirse las tareas ni optar por roles. Estos autores

resumen los tres tipos de aprendizaje diciendo que cada uno de ellos fomenta un determinado

tipo de crecimiento cognitivo y social. Así, la tutoría (baja en igualdad y alta en mutualidad)

puede fomentar el dominio de habilidades ya adquiridas y sin perfeccionar, mientras que la

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colaboración (alta en mutualidad e igualdad) puede originar la generación y descubrimiento de

nuevas habilidades. Por último, la interacción de cooperación (alta en igualdad e incierta en

mutualidad) puede tener características tanto de la tutoría como de la colaboración (Damon y

otros, 1989).

Por su parte, Forman & Cazden (1984) realizaron un estudio en este campo, el cual consistió

en que los sujetos solucionaran una tarea a lo largo de once sesiones con el fin de observar el

proceso de crecimiento cognitivo. Los niños actuaron individualmente o en parejas con el

objeto de comparar, por una parte, las estrategias de unos y otros, y por otra, analizar las

diferencias entre la manera de interactuar de las parejas. Los resultados indicaron que los

niños que trabajaron en parejas mostraron mejores resultados que aquellos que resolvieron la

tarea individualmente. Al mismo tiempo, se observó una evolución en la manera de

interactuar, de modo tal que en las primeras sesiones, todas las parejas mostraron estrategias

de interacción paralela o asociativa, mientras que en las últimas sesiones algunas parejas ya

fueron capaces de trabajar mediante estrategias de cooperación (Forman, et al. 1984).

A partir de tales investigaciones, estos autores categorizaron las interacciones sociales en tres

niveles: el primer nivel, las interacciones paralelas, en éstas los niños a pesar de compartir

materiales y comentarios sobre la tarea, no comparten ni discuten el pensamiento que tiene

cada cual para solucionar el problema. Un segundo nivel, las interacciones asociativas se

caracterizan porque los niños intercambian información para alcanzar la meta pero no hacen

ningún intento por coordinar los roles sociales que cada cual tiene que desempeñar en la

solución del problema; y finalmente, un último nivel que han llamado interacciones de

cooperación ambos niños controlan el trabajo del otro y juegan papeles coordinados en la

ejecución de la tarea con el fin de alcanzar un objetivo común (Cazden, 1991).

Autores como Johnson y otros, (1991) desde otras miradas, proponen que en el aula de clases,

los maestros pueden organizar sus estrategias pedagógicas para que los alumnos trabajen de

tres formas: la primera es de competencia y se basa en la disputa que hay entre el ganador y el

perdedor por demostrar quién es el mejor. En estas situaciones existe una interdependencia

negativa con respecto a la meta que se busca, ya que el alumno siempre piensa que la única

manera de alcanzar el objetivo propio es si el otro fracasa en el mismo intento. Por lo general,

en las instituciones actuales ésta es la interacción que más se da entre alumnos, quienes

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lamentablemente sienten que deben trabajar para ser mejores que el otro o por lo contrario, no

se esfuerzan lo suficiente porque sienten que esto no los llevara al éxito. De este modo, la

enseñanza actual fomenta las calificaciones por encima del aprendizaje cooperativo; se califica

a los estudiantes a partir de criterios que les exigen trabajar más rápido y con más precisión

que sus pares. Los alumnos entonces, piensan que para lograr obtener una calificación alta, su

triunfo significa el fracaso del otro y que eso es lo más conveniente para alcanzar el éxito y los

logros académicos propios.

La segunda forma de trabajo que plantean estos autores, es la individualista, en la cual los

sujetos trabajan independientemente, a su propio ritmo y buscando solo su objetivo personal e

ignorando a los demás. Finalmente proponen una tercera, la cooperativa, en la cual trabajan en

pequeños grupos en los que resuelven tareas donde comparten los objetivos, buscando

beneficios para sí mismos y para el grupo, hecho que ayuda a que el aprendizaje de todos

mejore ya que hay colaboración y apoyo entre los sujetos. Los esfuerzos grupales desembocan

en el esfuerzo por el beneficio de ambas partes, lo que implica reconocer que se tiene un

destino en común, conllevando a una mejoría en el desempeño y el entendimiento de todos los

miembros del grupo. Estos autores además afirman que lo ideal es que los alumnos aprendan

cómo trabajar con otros de manera colaborativa, compitiendo por diversión o trabajando de

manera autónoma (Johnson y colaboradores, 1991).

Resulta necesario mencionar que tanto las estrategias de enseñanza de los profesores como los

tipos de interacciones que se presentan en el aula dependen de su contexto particular, el cual

dicta unos parámetros relacionales específicos para cada salón de clases. Por esta razón, es

muy importante estudiar y comprender la forma como este influye sobre los procesos y

resultados del aprendizaje de los alumnos.

Al analizar el aula como contexto, autores como Coll plantean la importancia de reconocer los

rasgos que caracterizan las aulas de clase: la multidimensionalidad (las cosas suceden en

muchas dimensiones), la simultaneidad (suceden muchas cosas en un mismo momento), la

inmediatez (todo sucede muy rápido), la impredictibilidad (constantemente suceden cosas

inesperadas y no planificadas), la publicidad (lo que se hace en el aula resulta público para

todos sus miembros), y la historia (lo que sucede hoy depende en gran medida de lo que ha

sucedido en sesiones anteriores). Todos estos elementos influyen sobre la forma como se

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presentan los contenidos, así como sobre las expectativas, intereses y motivaciones de los

participantes, determinando con esto qué y cómo aprenden los alumnos y enseñan los

profesores (Coll, 1990).

Adicionalmente, otro factor importante a tener en cuenta son los currículos académicos, ya

que estos dan las características de la organización interna de los conocimientos que

conforman las asignaturas y la forma como se enseña, convirtiéndose así en parte importante

del contexto del aula. Es importante aclarar que estos temas de enseñanza dentro de la escuela,

con respecto a los que se dan fuera de ella, se aprenden en un contexto distinto al cual se

aplican habitualmente (Coll, 1990).

Lo anterior se interrelaciona con el contexto sociocultural en el cual se encuentra inmersa la

escuela, ya que sirve como marco teórico y como herramienta metodológica. Otro elemento

importante para la comprensión de contexto es la diferencia del contexto físico y el contexto

mental. El primero contiene las características espaciales del aula y las acciones realizadas por

el profesor y los alumnos. El segundo hace referencia a las representaciones, expectativas,

emociones, sentimientos, etc. Las interrelaciones que se presentan entre estos dos elementos,

son claves para la comprensión del contexto del aula (Coll, 1990).

Igualmente, la escuela tiene un carácter intencional al enseñar, una voluntad de incidir en la

formación de sus destinatarios, convirtiéndose esto en la razón de ser de estas instituciones; Se

requiere una planificación, sistematicidad y un control de la consecución de las finalidades

perseguidas, de tal forma que lo que allí ocurra no pueda darse por azar, puesto que son

además controladas y supervisadas por la misma sociedad que las crea y las sostiene. Esta

intencionalidad va también dirigida al tiempo en el cual los sujetos deben vincularse a esta

institución, ocupando un largo periodo de la vida de las personas, específicamente en el

momento en que hay una mayor plasticidad y permeabilidad al influjo social, siendo más

receptivos a los contenidos preestablecidos por la escuela y la sociedad (Coll, 1990).

Se entiende entonces el aula como un contexto particular, como un sistema conformado por un

conjunto de elementos (profesores, alumnos, contenidos, actividades de enseñanza, materiales,

instrumentos de evaluación, etc.) que se relacionan e interactúan entre sí, llevando a complejos

intercambios y transacciones responsables del aprendizaje. De este modo, existe en el aula una

concepción del “experto en enseñanza” (profesor), cuya pericia es mediadora entre los

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alumnos y los saberes culturales, proponiendo, planificando y gestionando situaciones que

promuevan la adquisición de estos saberes por parte de los alumnos (Coll, 1990).

Al volver la mirada sobre el contexto del aula y con la influencia de las perspectivas

ecológicas y contextuales cobra importancia la comunicación entre profesores y alumnos para

el estudio del aula y la educación. Esto se hace más evidente desde los años sesenta, época en

la que el lenguaje utilizado en el aula y en el contexto educativo empezó a ser un tema de

interés para la psicología de la educación. En ese momento adquieren relevancia las

investigaciones acerca de los intercambios comunicativos entre profesor-alumno con el fin de

entender mejor las relaciones y la actividad que se da en los contextos escolares. Este interés

en el lenguaje se consolidó en los años ochenta, cuando se fortalecieron las investigaciones y

se lograron mayores resultados en este campo (Coll, 1990).

Se encontró que las interacciones no solo se presentan entre profesor y alumno, en el proceso

de enseñanza al utilizar intercambios comunicativos, sino también entre alumnos (pares)

quienes, siguiendo un proceso colaborativo del conocimiento, usan un lenguaje para aprender

en conjunto y colectivamente. Estos dos procesos de construcción son necesarios para que

pueda darse el aprendizaje escolar (Coll, 1990).

Según Coll, (1990), es importante estudiar el lenguaje que se da entre los alumnos (pares) en

grupos pequeños y los procesos de aprendizaje que se dan en estas situaciones, lo cual se ve

claramente en los estudios de Barnes (1977, citado por Coll, 1990), en los que expone los

posibles usos del lenguaje en la interacción, que son: el habla de presentación o de redacción

final (escritura), y el habla exploratoria. En el primero, el alumno usa el lenguaje para sostener

sus puntos de vista sin necesidad de revisarlos o confrontarlos, usando el lenguaje solo como

algo comunicativo y no como constructor del aprendizaje. En el habla exploratoria, el lenguaje

se usa cuando se piensa en voz alta, lo que permite reflexionar y reinterpretar los

pensamientos, facilitando que el alumno aprenda por medio del habla (Coll, 1990).

El sociolingüista Halliday (citado por Coll, 1990) nos aporta con una perspectiva que se

enfoca en el lenguaje como mecanismo de aprendizaje. Su teoría se centra en explicar cómo es

el aprendizaje del lenguaje, cómo se aprende por medio del lenguaje y cómo se aprende sobre

el lenguaje. Para este autor el lenguaje es la base del aprendizaje, ya que su función es generar

un proceso de construcción de significado (un proceso semiótico). La propuesta de este autor

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encuentra en el lenguaje y en los intercambios comunicativos de los sujetos, la herramienta

para explicar la construcción individual y social de los humanos, así como las perspectivas

socioculturales y socio históricas del desarrollo del aprendizaje.

En esa misma línea Cazden, (1991) afirma que las investigaciones demuestran que aprender e

idear soluciones estratégicas ante problemas, implica actividades con los otros más que

actividades intrapersonales. La perspectiva alterna en el estudio de la construcción y desarrollo

del conocimiento y comprensión de conceptos, se enfoca en el papel primordial que juega el

lenguaje a la hora de construir conocimiento. Esta perspectiva, une la enseñanza y el lenguaje

como átomo y cataloga al lenguaje como “una forma social de pensamiento” utilizado por los

sujetos en la cotidianidad.

En ese estudio del lenguaje aparecen posturas basadas en el análisis del discurso que se da en

el aula y como se relaciona con los procesos de los niños durante su aprendizaje. El modo en

que un maestro se comunica con sus alumnos influye favoreciendo o no dicho proceso de

aprendizaje. A través del discurso no sólo se transmiten contenidos sino también actitudes de

la persona que está hablando hacia los otros, es decir, que las interacciones permiten a cada

sujeto expresar su propio punto de vista y exponerlo frente a otro (Forman, et al. 1984).

Cazden (1991) describe cuatro beneficios posibles del discurso entre iguales: el discurso puede

actuar como un catalizador que intensifica el desarrollo del razonamiento lógico mediante una

reorganización cognoscitiva activa; igualmente, el discurso permite evidenciar la

representación de roles complementarios, donde los iguales se reparten conjuntamente las

tareas para ayudarse a alcanzar metas comunes; el discurso también permite establecer una

relación de uno hacia un auditorio, de tal forma que el o los otros provean una

retroalimentación inmediata frente a una tarea presentada, y por último, el discurso puede

generar una conversación exploratoria en una discusión, siendo ésta la herramienta para el

proceso de redacción oral a la hora de desarrollar un concepto determinado.

Las anteriores perspectivas las podríamos ubicar cercanas a los planteamientos Vigoskianos.

Según Cazden, Vygotski no afirma simplemente que la interacción social lleva al niño al

desarrollo de sus habilidades en la solución de problemas, más bien dice que los verdaderos

medios (especialmente el habla) utilizados en la interacción social son asumidos por el niño e

interiorizados. De acuerdo con esto, Vygotski está haciendo una seria afirmación acerca de la

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interiorización y los fundamentos sociales del conocimiento (Wertsch, 1981 citado por

Cazden, 1991). Aun en el caso de que la educación formal se realizara en un contexto de grupo

solo por razones económicas, la presencia de los compañeros no se debería relegar a

discusiones relativas a temas de gestión y de control de la clase (Cazden, 1991).

Otras corrientes que han estudiado la interacción centrándose más en el conflicto cognitivo

han concluido también que la interacción entre compañeros ayuda a mejorar el conocimiento

individual e integra una variedad de perspectivas relativas a un problema, y que este proceso

de coordinación produce unos resultados intelectuales superiores. La interacción entre

compañeros puede mejorar la realización intelectual personal, porque obliga a los individuos a

reconocer y coordinar perspectivas conflictivas sobre un problema (Cazden, 1991).

Autores como Johnson y sus colaboradores (1979), a partir de las investigaciones realizadas

sobre el efecto de las controversias que se producen en la interacción entre iguales mientras

los alumnos realizan tareas escolares, llegan a exponer una teoría de crucial importancia para

esta investigación. La controversia resulta constructiva ya que se produce un conflicto

conceptual que lleva a buscar nuevas informaciones que puedan llegar a ser analizarlas desde

nuevas perspectivas (Johnson y colaboradores, 1979).

En esa misma línea autores como Perret-Clemont (1980, citado por Cazden, 1991), ubicado en

la perspectiva de la psicología social cognitiva, llegó a la conclusión de que la interacción

entre compañeros aumenta el desarrollo del razonamiento lógico a través de un proceso de

reorganización cognitiva activa inducida por el conflicto cognitivo, el cual aparece con mayor

facilidad en aquellas situaciones en las que se les pide a unos niños con perspectivas

moderadamente discrepantes que alcancen un consenso.

Con respecto a la importancia del desequilibrio cognitivo, a partir de las interacciones, como

base para el aprendizaje, en esta teoría llamada “teoría del conflicto sociocognitivo”, se

exponen ideas concluyentes acerca de las interacciones entre pares. El enfoque utilizado por

Mugny & Doise (1988) considera que las actividades cognitivas individuales obtienen

significado por medio de las interacciones sociales, las cuales pueden ser reales o simbólicas.

Así pues, el niño construye sus instrumentos cognitivos mediante una interacción con otros, lo

cual le proporciona una actividad estructurante que proviene de los juicios y acciones que se

dan en de la interacción social. Esta interacción permite que se dé un equilibrio cognitivo, ya

23

que se integran en un conjunto las ideas del otro con las ideas de sí mismo. El enfoque enfatiza

en que las interacciones sociales que el niño tenga, llevarán a estructurar el pensamiento

cognitivo solo si se da un conflicto de ideas y respuestas entre pares. Es importante entonces

tener claro que la interacción social tiene una función estructurante que lleva a una

construcción de nuevas coordinaciones cognitivas. En un experimento hecho por ellos, se

encontró que el conflicto sociocognitivo se da con mayor auge cuando se juntan grupos de

niños con diversos niveles cognitivos, ya que utilizan diferentes instrumentos cognitivos para

realizar la prueba. El conflicto entonces, fluirá de una mejor manera cuando las ideas entre

ellos se opongan y se dé un conflicto de respuestas, ya que de este tipo de conflictos se

desprende una actividad cognitiva colectiva y estructurante (Mugny & Doise, 1988).

Además, estos autores encontraron que se dio un progreso significativamente menor en niños

que pertenecían a los mismos niveles cognitivos, ya que las situaciones dadas en la realización

de la tarea no fueron conflictivas. De aquí no es posible concluir que solo se da un conflicto

sociocognitivo cuando los integrantes pertenecen a niveles cognitivos diversos, pues el

conflicto se puede dar en miembros de un mismo nivel cognitivo, (es decir, miembros que

compartan los mismos esquemas) pero esto será viable siempre y cuando estos niños se

centren en respuestas contradictorias y tengan ideas encontradas, o por el contrario, tengan

ideas idénticas pero puntos de vistas contradictorios (Mugny, et al., 1988).

Se puede concluir entonces que para estos autores, el conflicto cognitivo se origina cuando

hay un grupo heterogéneo, en cuanto a los niveles cognitivos de los integrantes, donde se

presenta una oposición, ya sea por puntos de vista opuestos o por cuestionamientos (Mugny, et

al., 1988). Al estar el niño inmerso en una situación en la que logra percibir que hay ideas y

respuestas diferentes a las de él, es posible que pueda tomar conciencia de la existencia de

otras respuestas diferentes y despliegue un trabajo reorganizador de sus comprensiones Se

puede considerar al conflicto sociocognitivo como un catalizador a la hora de llegar a un

conflicto interindividual, cosa que no sería posible sin la ayuda del otro, ya que ese otro puede

inducir a que el niño produzca una nueva respuesta para lograr lo esperado (Mugny, et al.,

1988).

El progreso cognitivo que desemboca en el conflicto, es posible cuando lleva a los pares a

coordinar y construir nuevos juicios. Es por esto que se considera el conflicto sociocognitivo

24

como eficaz, además de que permite que el niño se envuelva en una actividad cognitiva y

logra que éste sea protagonista de una relación social especifica con el otro (Mugny, et al.,

1988).

Para que esto sea posible, la teoría expone una serie de prerrequisitos de orden cognitivo y

social que debe tener el niño para que la labor estructurante del conflicto se pueda dar. Estos

prerrequisitos son por ejemplo: la capacidad de comunicación que debe poseer el niño, como

también la capacidad de entender lo que los demás dicen. Los autores explican que para que el

conflicto sea más estructurante, el niño debe estar en el comienzo de una noción para que a

partir de allí pueda desarrollarla (Mugny, et al., 1988).

Según las ideas hasta aquí planteadas es claro que las interacciones que se dan entre pares son

variables dependiendo, entre otras cosas, de aspectos contextuales y situacionales, tales como

el contenido de la tarea, la calidad de las comprensiones que tienen los niños de la tarea, la

situación de comunicación que promueve el profesor y, en general, de las actitudes de

participación e interacción que se promueven a lo largo del proceso de enseñanza. Por estas

razones, el presente estudio se hace en una situación específica de enseñanza. Esta situación

corresponde a la enseñanza de sistema decimal de numeración a niños de grado primero,

mediante un método específico, el método Descubro la Matemática. El Método Descubro la

Matemática, como lo dice su autor:

Es un método de enseñanza, fruto de un largo proceso de investigación y experimentación, se

empieza a desarrollar en 1985, y promueve una enseñanza basada en el desarrollo del

pensamiento lógico matemático de los alumnos, como forma de que ellos logren acceder a un

aprendizaje comprensivo y significativo de la matemática (Castaño, 2003).

Este método se basa en dos postulados, el primero hace referencia a que el sujeto según sus

esquemas mentales propios, organiza la realidad y de acuerdo a esto actúa de una manera

determinada. Esta información no solo se registra, se transforma y se construye en un contexto

social y cultural. El estudiante entonces, no se limita a registrar lo que aprende en clase, sino

que es capaz de reflexionar ante lo aprendido para luego modificarlo.

El segundo postulado, hace referencia a que el pensamiento se estructura mediante a la

constitución de sistemas conceptuales, mas no por mayores y mejores habilidades especificas.

Los conceptos están ligados entre sí por medio de relaciones que se dan entre ellos, y al

25

estructurar el pensamiento estas relaciones se enriquecen y ayudan a organizar la red de

operaciones y relaciones. Al tener mayor capacidad para solucionar situaciones, y mayor

flexibilidad al pensar, se llega al nivel más alto de estructura en un sistema conceptual. Bajo

estos postulados construye un plan estratégico para la enseñanza de las matemáticas, enfocado

a estructurar el pensamiento, de tal forma que las experiencias de enseñanza deben invitar al

alumno a movilizar procesos mentales (Castaño, 2000).

La idea de esta metodología es proponer experiencias que conlleven a una estructura

problemática y que además produzcan desequilibrios cognitivos en los estudiantes. Al

enfrentar a los alumnos a variadas experiencias en diferentes sistemas concretos, esto los lleva

a reflexionar sobre sus acciones y les permite identificar las constantes e invariables de éstas.

Ya que la interacción con los demás permite que el niño pase por un proceso de descentración

y se abra a otras propuestas, resulta importante y necesario que las situaciones se debatan

colectivamente (Castaño, 2003).

Castaño (2008) afirma que el sistema decimal de numeración (SDN) es un sistema semiótico

de representación de la cantidad de elementos que tiene una colección. Este sistema tiene dos

registros distintos: uno es el verbal (expresable de forma oral o escrita), como cuando se

utiliza la expresión “trescientos cincuenta y cinco” y el otro, es el registro indo-arábigo, como

cuando se escribe el numeral “345” (expresable únicamente de forma escrita).

Como en todo sistema semiótico, estos dos registros tienen un sistema de reglas sintácticas

propias que posibilitan acceder al significado de las expresiones que se emiten en el sistema;

aunque el significado no se agota en ellas. El significado del numeral “345” no se agota en la

expresión “trescientos cuarenta y cinco” ni viceversa. El significado depende no sólo de un

signo y de su representante, sino también de un intérprete. Un análisis de la sintaxis de ambos

registros del SDN permite establecer que se requiere de cierta capacidad del manejo de

composiciones aditivas y multiplicativas para asignarle algún significado a las expresiones

numéricas (Castaño, 2009).

Según Castaño (2009) la posibilidad de asignar significados a los diferentes registros

numéricos hace demandas lógicas variables a los niños. El registro indo arábigo por tener una

sintaxis polinomial exige la capacidad de componer “encajamientos” (componer

correspondencias múltiples, una grupo de 10 de 10 equivale a un grupo de 100) y esta es un

26

operación que no está al alcance de un niño que recién está construyendo un pensamiento

aditivo. El registro verbal, por tener una sintaxis aditivo-multiplicativa, un poco más elemental

que la anterior, exige del sujeto ser capaz de aplicar operadores multiplicativos y de componer

adiciones. Esta interpretación requiere del niño poder coordinar unidades de diferente valor, de

tal forma que pueda operar con ellas de forma simultánea.

Finalmente, el registro verbal ofrece la oportunidad de una interpretación más elemental, que

requiere exclusivamente de composiciones aditivas, en la que no existen unidades

heterogéneas, sino unidades del mismo orden (todas unidades de uno). Las exigencias que

hace cada tipo de interpretación de los registros numéricos, determinan niveles de complejidad

en su comprensión. Un niño que no pueda coordinar unidades de diferente valor para operar

con ellas, se verá obligado a homogenizarlas para operar en un sistema que permita operar con

un único tipo de unidades. Un niño que no pueda hacer composiciones de correspondencia

múltiple cuando más, podrá operar en un sistema de tipo aditivo-multiplicativo (Castaño,

2009).

Parece razonable afirmar que el proceso de enseñanza debe facilitar que el registro verbal sea

el que comande las interpretaciones del registro indo arábigo en los primeros años de

escolaridad, por lo que conviene que en el proceso de enseñanza del SDN se apoye intencional

y sistemáticamente a los niños en el reconocimiento y apropiación de la sintaxis del registro

verbal numérico. Un camino en esta dirección requiere promover que los niños produzcan

escrituras no convencionales de los numerales más cercana a sus comprensiones iníciales;

primero de tipo aditivo y un poco después, cuando haya alcanzado cierto nivel de

consolidación de este tipo de significado, escrituras tipo aditivo-multiplicativo. Sobre estos

registros provisionales conviene favorecer la producción de procedimientos y escrituras para

hacer cuentas. A medida que los niños consoliden el manejo del registro verbal se introducen

en el registro indo-arábigo, primero interpretado desde la lógica del registro verbal. Como un

momento avanzado del proceso se buscará interpretar el registro indo- arábigo en su lógica

polinomial, momento en el que podría justificarse la presentación de los algoritmos formales”.

Precisamente en la tarea que se utilizará para estudiar las interacciones entre los niños se podrá

ver procedimientos espontáneos (o no formalizados) de hacer cuentas. Procedimientos que

como dice el autor son fruto de las construcciones que los niños van haciendo del significado

de los numerales (Castaño, 2009).

27

0.3 Objetivos

0.3.1 Objetivo General:

Describir las interacciones que presenta un grupo de niños al resolver colectivamente tareas

relacionadas con el Sistema Decimal de Numeración, y las posibles incidencias que tales

interacciones tienen sobre el desarrollo de la tarea.

0.3.2 Objetivos Específicos:

Describir las interacciones que se dan entre pares cuando realizan de forma colectiva una

tarea matemática específica relacionada con el SDN.

Identificar las diferencias significativas en las interacciones de los niños según su nivel

académico.

Describir la incidencia que tienen las interacciones sobre la forma como los niños

resuelven las tareas.

0.4 Categorías de Análisis:

Las categorías que se usan para el análisis de la información con el propósito de

caracterizar las interacciones que se dan entre los niños se elaboran tomando como referencia,

por una parte, las categorizaciones que proponen D., R. Johnson, Holubec (1991) acerca de las

tres formas de trabajo entre alumnos (de competencia, individualista y cooperativa) y la de

Cazden (1991) respecto a los niveles de interacciones sociales (interacciones paralelas y

asociativas) y, por otra, con base en el análisis de información de exploraciones iniciales, que

permitieron especificarlas de acuerdo al contexto especifico trabajado. De este modo, las

categorías planteadas para esta investigación son:

Interacciones Paralelas: los niños comparten materiales y comentarios sobre la tarea, pero no

discuten el razonamiento ni las estrategias que tiene cada cual para solucionar el problema.

Incluye todas aquellas situaciones en las que se apoyan directa o indirectamente en la

ejecución de la tarea pero no hay ningún tipo de discusión ni análisis sobre el plan de acción.

(Basada en Cazden, 1991, pero adaptada a las especificidades de este trabajo).

28

Interacciones Asociativas: los niños intercambian información acerca de las estrategias

necesarias para alcanzar la meta, pero a la hora de coordinar los roles sociales que cada cual

tiene que desempeñar en la solución del problema, no lo hacen equilibradamente frente a la

comprensión de la tarea, sino más bien se enfocan en las acciones de registro y en otras tareas

concretas que facilitan la ejecución de la tarea. (Basada en Cazden, 1991, pero adaptada a las

especificidades de este trabajo)

Interacciones Competitivas: en estas situaciones existe una interdependencia negativa con

respecto a la meta que se busca, los niños actúan como si la única manera de alcanzar el

objetivo propio es si el otro fracasa. Se tienen en cuenta aquí las interacciones que se enfocan

en buscar o identificar quien termina primero la tarea o quien logra tener la respuesta correcta.

(Basado en Johnson, et al., 1991).

Interacciones Individualistas: Los sujetos trabajan independientemente, a su propio ritmo y

buscando solo su objetivo personal e ignorando a los demás. No hay reconocimiento del otro

sino únicamente de las propias capacidades. (Basado en Johnson, et al., 1991)

Interacciones Cooperativas: Los niños comparten los objetivos y hay colaboración y apoyo

mutuo. Tienen como meta terminar la tarea apoyándose en sus compañeros como también en

sus propias ideas, lo cual implica una discusión en cuanto a la distribución de roles, de tal

forma que cada uno haga aportes significativos al desarrollo de la actividad. (Basado en

Johnson, et al., 1991)

29

1. MÉTODO

1.1 Enfoque y método de investigación

La presente investigación fue realizada desde la perspectiva epistemológica

interpretativa o hermenéutica, que de acuerdo con Marqués (1999), pretende desde su contexto

natural comprender e interpretar la realidad, los significados y las intenciones de las personas

para construir nuevo conocimiento. De este modo, se tienen en cuenta las intenciones y

motivaciones para desarrollar las tareas designadas y observar las formas de interacción desde

lo cualitativo; por consiguiente, para efectuar un análisis detallado de los datos se realizó un

conteo de frecuencias que hizo necesario la combinación entre los métodos cualitativo y

cuantitativo acogiendo los argumentos de Bericat (1998).

En el mismo orden de ideas, Mardones (2001), afirma que dentro del contexto de la

investigación en ciencias sociales y humanas, la comprensión equivale a la captación

interpretativa del sentido, centrándose realmente en la acción particular, pero teniendo en

cuenta el promedio y modo aproximado para construirlo científicamente y para la elaboración

del “tipo ideal” de un fenómeno frecuente. Esto implica, según este autor, que “toda

interpretación persigue la evidencia, pero ninguna interpretación de sentido, por evidente que

sea, puede pretender ser también la interpretación causal válida.” (Mardones, 2001, p. 255)

Los presupuestos enunciados sustentaron y orientaron la elección del método de

investigación que se empleó para la recolección y análisis de datos. Como se dijo

anteriormente, se utilizó un método descriptivo, que en la investigación interpretativa a

diferencia de la descripción empírico analítica, requiere una descripción densa en términos de

profundidad, apertura, densidad y detalle del fenómeno objeto de estudio; para lograr este

propósito, mediante la estrategia de combinación de métodos (Bericat, 1998), se recurrió a la

descripción cuantitativa mediante el conteo de frecuencias de las interacciones concretas, con

lo cual se da paso a una perspectiva mixta tanto en la recolección como en el análisis de la

información, con el fin de ampliar y profundizar el análisis, lo que enriquece la investigación y

fortalece su validez, obteniendo así resultados mas completos.

30

Adicionalmente, se emplearon algunos procedimientos básicos de la teoría

fundamentada para la codificación de los datos y su posterior análisis (Strauss & Corbin,

2002). Para lograr este propósito, estos autores proponen una serie de herramientas analíticas,

que permiten validar las categorías a través de la comparación de casos, de tal forma que se

puedan reconocer las similitudes y diferencias que se presentan, con el fin de identificar

propiedades que permitan clasificarlos y de allí determinar convergencias y divergencias que

den cuenta precisa del problema objeto de estudio.

Es importante aclarar que estos análisis tienen como fin, comprender los fenómenos

como un todo y no sólo en términos de sus propiedades. Un fenómeno se entiende como

compuesto por una serie de patrones repetidos de acciones e interacciones que representan lo

que los participantes dicen o hacen en respuesta a las situaciones presentadas. Al agrupar los

sucesos que se dan a partir de los problemas propios del fenómeno, se puede hablar de

condiciones, las cuales permiten, hasta cierto punto, explicar el cómo y el por qué los grupos

responden de esa manera en tales circunstancias. Lo importante aquí es comprender el

complejo entramado de acontecimientos o condiciones que llevan a que se den circunstancias

que generan formas de actuar/ interactuar particulares, dando lugar a unas posibles

consecuencias, que permitan identificar algunos cambios en la situación original como

resultado de las interacciones (Strauss & Corbin, 2002).

1.2 Participantes y su contexto

Los participantes del estudio fueron 12 niños estudiantes del colegio Fe y Alegría,

ubicado en el barrio Patio Bonito. Fe y alegría es una fundación sin ánimo de lucro dirigida

por la Comunidad Jesuita, que por opción y como entidad no gubernamental de solidaridad

social, desarrolla acciones formativas en zonas vulnerables de la ciudad y del campo con el fin

de aunar esfuerzos con el estado para beneficio social y educativo de la población

desprotegida y excluida de éstos servicios. La actividad económica de la población en la cual

funciona esta institución está centrada en unidades microempresariales, con bajo nivel

tecnológico, financiero, comercial y pocas asociaciones, lo cual le resta productividad y

competitividad. Dentro del contexto social de las relaciones interpersonales, esta es la tercera

zona de Bogotá en recepción de población desplazada y presenta altos niveles de violencia

31

intrafamiliar, maltrato y trabajo infantil, pandillas juveniles e inseguridad por delincuencia

común. (García, 2010)

Esta investigación trabajó con 12 niños del curso primero de primaria del colegio Fe y

Alegría quienes estaban aprendiendo el Sistema Decimal de Numeración (SDN) desde el

enfoque de la Propuesta “Descubro la Matemática” que orienta la Facultad, bajo la dirección

del profesor Castaño. Este curso estaba compuesto por 40 niños, en edades comprendidas

entre los 6 y los 7 años. Los niños participantes resolvieron la guía que se asignó para esta

exploración, en parejas fuera del aula de clase. Para la constitución de las parejas como grupos

formales se tuvieron en cuenta criterios de rendimiento académico, para lo cual se

seleccionaron 6 niños de nivel medio y 6 de nivel alto, con los que se organizaron 6 binas de

trabajo distribuidas así: 2 grupos homogéneos de nivel alto, 2 grupos homogéneos de nivel

medio y 2 grupos heterogéneos con un participante de nivel medio y otro de nivel alto. Todas

las binas de trabajo fueron mixtas (hombre – mujer) con el fin de controlar la variable de

género. En esta selección y conformación de los grupos de trabajo no se tuvieron en cuenta

criterios relacionados con características emocionales ni de personalidad. Una de las parejas de

nivel medio, no fue tenida en cuenta para el análisis porque los participantes durante la sesión

estuvieron muy dispersos, lo cual impidió que realizaran la tarea adecuadamente. Por esta

razón solo se realizó el análisis con base en 5 parejas.

1.3 Instrumentos

Se utilizó la observación participante como estrategia para aproximarse a las formas de

relación que se presentaban dentro del aula de clase y en el contexto institucional, esto nos

permitió tener una mayor comprensión de la vida cotidiana de los niños en el contexto de la

escuela y del aula, a la vez que también posibilito un acercamiento emocional por parte de los

niños hacia las investigadoras, quienes en un primer momento ocuparon un lugar de

“monitoras” dentro del contexto de las clases de matemáticas.

Las herramientas utilizadas para la recolección de datos fueron dos guías proporcionadas

por el director del proyecto quién hacia las veces de profesor de matemáticas para las

investigaciones que se vienen desarrollando desde el Proyecto Cognición y Escuela de la

Facultad de Psicología de la Universidad. Estas guías incluían problemas matemáticos, con

32

diversos niveles de complejidad para los niños; el primer problema era un problema de

composición (“¿Cuánto tienen entre los dos?”) y el segundo un problema de complemento

(“Cuánto le hace falta a A para tener lo mismo que B”). Estos problemas correspondían a las

temáticas trabajadas en clase. (Ver anexo 1).Las guías fueron resueltas por las diferentes

parejas que se constituyeron. Se observaron y analizaron las interacciones que se dieron entre

los niños. El proceso de resolución se registró en videos para poder ser procesadas desde las

categorías de análisis de la investigación y codificadas de acuerdo con los fundamentos de la

teoría fundamentada.

1.4 Procedimiento

Fase I

La investigación se inició con una búsqueda minuciosa de información teórica acerca de las

interacciones que se presentan en niños pequeños y la forma como estas influyen sobre el

aprendizaje. Esta información se fue enriqueciendo a lo largo de la investigación conforme se

iban identificando nuevos campos de búsqueda teórica para la comprensión del fenómeno

observado.

Fase II

Para el desarrollo de esta, se selecciono un aula de primer grado, donde la metodología

“Descubro la Matemática” estaba siendo implementada para introducir a los niños en el SDN.

Se asistió a varias sesiones de la clase de matemáticas con dos fines: primero, generar empatía

y confianza con los niños para que se familiarizaran con las investigadoras permitiendo que a

la hora de trabajar frente a estas, su comportamiento no se viera modificado por factores de

timidez o inseguridad. Segundo, comprender el enfoque didáctico y el manejo que se daba a

los conceptos específicos del tema de enseñanza. En un primer momento se buscó recoger

información in situ, con el fin de poder hacer una descripción de las interacciones en las

condiciones naturales de enseñanza, pero esta manera de recolección de la información se hizo

muy compleja por varios factores, entre ellos, el gran número de niños (alrededor de 40), el

poco espacio y, sobre todo, la imposibilidad del profesor de ofrecer la orientación requerida a

los niños observados, en tanto que tenía que atender simultáneamente a varios grupos.

33

Fase III

La dificultad presentada en la recolección de información en el contexto del aula llevó a las

investigadoras a tomar la decisión de modificar este proceso, para hacerlo de forma más

controlada. Se optó por cambiar la metodología de recolección de datos, y se eligió una

estrategia de investigación de laboratorio, donde los participantes se encontraran fuera de su

espacio natural (el aula de clase), trabajando solo con binas y aplicando una guía

preestablecida para todos los grupos de trabajo, la cual solo podía ser explicada por el

profesor. Al comenzar la sesión con los niños el profesor les dejaba claro que debían trabajar

juntos y resolver los problemas entre los dos, deberían discutir entre ellos como resolver las

tareas y registrarlas en la hoja que se les había dado al comenzar la sesión. Se les dejó claro

que si necesitaban más de una hoja y otro marcador lo podían pedir y que al terminar las tareas

debían explicarle a un tercero lo que habían hecho. Cabe aclarar que las investigadoras durante

la sesión de trabajo con los niños, ocuparon una posición de observadoras y recolectoras de

datos, sin intervenir en el desarrollo de la tarea. Gracias a esto, se pudieron solucionar los

inconvenientes presentados con la metodología inicial (de campo) y la información

recolectada fue útil para el análisis.

Fase IV

Una vez recogida la información en grabaciones de video de cada sesión, se procedió a

hacer las transcripciones, las cuales fueron luego procesadas en un cuadro de datos donde se

pudieran hacer comentarios acerca de las interacciones y las posibles categorías a las que

podían pertenecer (ver anexos 2 y 3). Para el análisis de la información se recurrió a un

elemento primordial de la teoría fundamentada, denominado “codificación abierta”, que

consistió en descomponer los datos en pequeñas partes (en este caso segmentos y episodios)

para luego hacer un análisis por episodios que permitiera identificar diferencias y similitudes

entre los diferentes momentos de la sesión de trabajo. (Strauss & Corbin, 2002). Por

segmentos se entendió una parte del texto en el que es posible identificar un cambio

importante en la acción que se estaba desarrollando; esto podía suceder como consecuencia de

una intervención del profesor, de las investigadoras o por un cambio que se observaba en la

forma de resolver de la tarea. A su vez los segmentos fueron divididos en episodios,

34

secuencias cortas y precisas de interacción en los que si bien no se daba un cambio importante

en el curso de la acción, sí podía identificarse un leve corte.

A cada interacción considerada significativa, de acuerdo a nuestra pregunta de

investigación, se le asignó un concepto que la describiera y un código asociado que permitiera

clasificar cada concepto de acuerdo a sus propiedades. Estos códigos fueron distribuidos en

varias categorías provenientes de la literatura, sobre las cuales fue necesario hacer precisiones

frente a su significado de modo que correspondieran adecuadamente a los datos y al contexto

particular observado

Tras codificar la información se elaboraron matrices para cada pareja de niños, en la que se

distribuyeron los códigos según la tarea, los segmentos, los episodios y los campos en los que

se da la interacción. Por campo de interacción se entiende el contenido específico de la

interacción. El Campo 1 se refiere a las interacciones relacionadas con la tarea, cuando la

interacción tiene que ver con la comprensión de la tarea y los procedimientos de resolución. El

Campo 2 se refiere a las interacciones relacionadas con el registro de la tarea, tiene que ver

más con cómo se va a presentar, qué cómo se va a comprender y resolver el problema, y el

Campo 3 se refiere a las interacciones que no están relacionadas con la tarea, cualquier

interacción que se presente en los niños que no tenga que ver de forma directa con la tarea.

A continuación se generaron códigos emergentes utilizados para la caracterización de las

interacciones observadas durante las sesiones de trabajo. Los códigos se dieron según la

relación que tenían con una parte específica de la interacción (generalmente esta parte

corresponde con un episodio o una parte de los enunciados de un episodio). Por ejemplo, el

enunciado muestra que los niños, al ejecutar la tarea pueden hacer una propuesta de acción,

distribuirse el trabajo o hacerlo de forma independiente. Para cada caso se hacen descriptores

de la tarea que se identifican con letras minúsculas: a, b, c, etc. En el caso de una interacción

que se considera que tiene que ver con el concepto general (“ejecución de la tarea”) se numera

(1) y se le asignan los descriptores

Uno hace y el otro escucha – mira (Paralela)

Los dos hacen la tarea al mismo tiempo (Asociativa)

Cada uno hace su parte por aparte (Individual)

35

En el ejemplo anterior se observa que frente al primer código que describe el concepto

“ejecución de la tarea”, que hace referencia a que uno de los niños es quién ejecuta la tarea

mientras el otro lo mira (1a), se encuentra entre paréntesis la categoría de interacción en la que

se ha incluido esa interacción específica. Estas categorías están descritas en el apartado 0.4

“Categorías de Análisis”. Adicionalmente se ha incluido una categoría emergente que surgió

en el momento del análisis de la información y que se definirá mas adelante.

Estos códigos sirvieron en gran medida para lograr una mayor comprensión de la forma

como se dan las interacciones. Por ejemplo, al identificar como el otro se limita a observar a

su compañero, tal interacción se codifica como I1a. Adicionalmente, las palabras que aparecen

entre paréntesis no solo hacen referencia a como los niños interactúan sino también sirven para

identificar y clasificar los momentos de la sesión en sus respectivos segmentos y episodios, ya

que evidencian la evolución y los cambios en la dinámica grupal.

Los códigos se clasificaron de acuerdo a la interacción que se daba entre los niños mientras

resolvían las tareas. Así pues, los códigos pertenecientes a la categoría individual hacen

referencia al tipo de interacción en la que hay un trabajo independiente por parte del niño en el

que ignora a su compañero. Los códigos pertenecientes a la categoría paralela hacen referencia

a una interacción en la que los niños no discuten entre ellos cómo resolver la tarea, pero se

hablan entre sí, compartiendo comentarios que no son enfocados directamente a ésta. Los

códigos pertenecientes a la categoría asociativa hacen referencia a una interacción en la que

hay negociación de parte y parte; esta negociación también se da en los códigos pertenecientes

a la categoría cooperativa con la diferencia de que ésta interacción se basa en la comprensión y

el beneficio de ambos al resolver la tarea de forma conjunta. Los códigos pertenecientes a la

categoría tutoría hacen referencia a interacciones en las que hay algún tipo de explicación por

parte del niño que tiene mayor comprensión de la tarea hacia su compañero, y finalmente los

códigos pertenecientes a la categoría competitiva son aquellos en los que la interacción

muestra un conflicto entre los niños por ser el primero en responder y participar (ver anexo 3).

Fase V

Una vez hecho esto, se recurrió a un último concepto de la teoría fundamentada, la

“codificación axial”, la cual consistió en agrupar los códigos en las categorías teóricas,

teniendo en cuenta sus similitudes y diferencias, con el fin de obtener explicaciones mas

36

completas acerca de las interacciones. Gracias a esto, fue posible caracterizar las categorías en

términos de algunos criterios como cuándo, cómo, quién, e incluso identificar algunas

pequeñas consecuencias. También fue necesario tener en cuenta la estructura, entendida por

Strauss & Corbin (2002) como las condiciones particulares bajo las cuales se realizan las

sesiones, así como el procedimiento mismo seguido por los niños a lo largo de tales sesiones.

Fase VI

Gracias a esta codificación de la información recolectada se pudo recurrir a algunas

estrategias metodológicas cuantitativas que consistieron en registrar en tablas, por grupo de

trabajo, las frecuencias de códigos asociados a cada categoría, lo cual permitió una mayor

comprensión de las interacciones tanto al nivel interno de las parejas como entre ellas,

estableciendo adicionalmente tablas y gráficas de frecuencia frente al grupo de participantes

como un todo. (ver anexo 4)

Fase VII

Luego de esto, se procedió a hacer un análisis detallado de los datos con el fin de identificar

sus características particulares en términos de acciones y actitudes, para lo cual se tomaron

fragmentos de las transcripciones donde se identificaron interacciones significativas,

especialmente en cuanto a cambios en el curso de la acción, así como posibles consecuencias

de tales interacciones. A partir de esto, fue posible realizar comparaciones entre grupos para

identificar características comunes entre ellos.

Fase VIII

Una vez identificados tales elementos, se hizo el análisis de la información para

comprenderla desde los principios teóricos trabajados desde el inicio de la investigación, de tal

forma que ésta pudiera enriquecerse desde la mirada de los autores revisados, así como dar

luces para futuras investigaciones que puedan dar origen a nuevas teorías. A partir de este

análisis, se observó que sí se habían alcanzado los objetivos propuestos, alcanzando

conclusiones interesentes acerca del tema estudiado, así como elementos que pueden ser

tenidos en cuenta para futuras investigaciones.

37

2.0 RESULTADOS

Tal como se indicó en el procedimiento, los registros escritos de los videos se dividieron en

segmentos y estos a su vez en episodios según los criterios definidos y que se describieron en

el método. El tipo o tipos de interacción que se dieron en estas “unidades de interacción” se

describieron según la codificación presentada en la metodologia de forma tal que a cada uno

de los episodios identificados se le asoció uno o varios códigos según se considerara que

describía el evento específico de interacción que se daba entre los niños en ese episodio.

Adicionalmente, cada código fue asociado a una de las categorías teóricas presentadas

anteriormente, según fuera la que mejor describiera el tipo de interacción presentada.

Es importante mencionar aquí que al procesar los datos, se encontró que las categorías

teóricas no incluían con exactitud todos los códigos, razón por la cual se agregó la categoría

tutoría, como categoría emergente. De acuerdo con Damon & Phelps (1989), la tutoría hace

referencia a la instrucción por parte del estudiante con mayor comprensión hacia su

compañero, con la intención de enseñar o aclarar un concepto. Esta información fue agregada

a las tablas y graficas que se exponen a continuación

Para analizar la información recogida en esta investigación, se hicieron comparaciones

sistemáticas entre los datos y la literatura, identificando propiedades comunes entre la

información recopilada en los casos observados y los obtenidos por otros investigadores en

estudios previos, con conceptos comparativos cerrados, es decir, similares a los explorados en

esta investigación.

A partir de esto se hicieron dos tipos de análisis. Uno, que estudia las interacciones de cada

pareja según el campo (contenido) de las interacciones, sus posibles variaciones con relación a

las dos tareas, para terminar caracterizando la interacción de cada pareja estudiada según las

categorías teóricas definidas; segundo, se analizan las posibles incidencias de las interacciones

presentadas sobre la ejecución de las tareas.

Para el primer caso, se describe la interacción de cada pareja, atendiendo a diferentes

aspectos. En un primer momento se agrupan los códigos de descripción de los diferentes

eventos de interacción según los tres campos de interacciones que fueron identificados

(basados en el contenido de la interacción) y los dos problemas planteados. Esto permite

38

estudiar si los eventos de interacción varían en cantidad y tipo de interacción según el

contenido de la interacción y el tipo de tarea. Los códigos se organizaron de formas distintas

según el tipo de análisis.

En un segundo momento, se distribuyen los códigos de descripción de interacciones según

las categorías de interacción y las dos tareas. Esto permite identificar la frecuencia con la que

aparece cada código. A partir de estas tablas se caracteriza la tendencia general que muestra la

interacción de cada pareja. La tendencia general de la interacción de cada pareja queda

definida por la categoría que tiene el mayor número de códigos asociados. Al finalizar, este

primera parte, se presenta un consolidado de la información de las cinco parejas para realizar

un análisis interparejas de acuerdo con el nivel de comprensión con el que fueron conformadas

(alto – alto/ heterogéneo – heterogéneo). Cabe agregar que debido a problemas en la

recolección de datos, solo se contó con un grupo de nivel medio por lo que este grupo no tiene

pareja con quien ser comparada directamente, aunque si se relaciona con una de las parejas

heterogéneas.

Con relación al segundo tipo de análisis, de los registros hechos se extraen fragmentos en

los que se ilustran los cambios que se producen a partir de las interacciones de los niños y la

forma como inciden sobre la comprensión y ejecución de la tarea, analizando en dónde se

focalizan tales cambios. Para esto, la información se clasificó según si influía sobre el

procedimiento de resolución del problema o sobre la forma de registrar las respuestas.

En lo que sigue se presenta la información de cada pareja relativa al primer tipo de análisis.

La primera pareja fue conformada de tal forma que fuera homogéneas de nivel alto. La tabla 1.

muestra la distribución de los códigos de descripción específica de interacción según campos y

problema. (ver tabla 1)

39

Tabla 1.

Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según campo y

problema. Pareja 1: Nivel Alto (P1NA)

MATRIZ 1. PAREJA NIVEL ALTO

PROBLEMA 1 PROBLEMA 2

SEGMENTOS SEGMENTOS

CAMPOS EPISODIOS 1 2 3 Subtotal 1 2 3 Subtotal Total

CAMPO 1:

INTERACCIONES

RELACIONADAS

CON LA

COMPRENSIÓN DE

LA TAREA.

1 I1b I5c I2a Ip 3 Ip I11b I1a 2 5

2 12a I6f 2 I6a I5a Ip 2 4

3 Ip Ip I1c 1 I10d I11a I12c 3 4

4 I1a I1a 2 Ip I12c I1a 2 4

5 I1c I3a I10e I5c 4 I1c I10f 2 6

6 I9 Ip I5d 2 I11c I12b 2 4

7 I6d I1a 2 I11c

I12b

CCon

Ip 2 4

8 I9 I10f 2 0 2

9 Ip Ip 0 0 0

10 I1c I11a 2 0 2

11 I2d Ip 1 0 1

12 I1b I11b 2 0 2

13 I13a I5e 2 0 2

14 I8b Ip 1 0 1

15 Ip 0 0 0

Subtotal 26 15 41

CAMPO 2:

INTERACCIONES

RELACIONADAS

CON EL REGISTRO

DE LA TAREA.

1 0 0 0

2 I4 1 0 1

3 0 0 0

4 I13a 1 0 1

5 0 0 0

6 0 0 0

7 0 0 0

8 0 0 0

9 0 0 0

10 I13a 1 0 1

11 0 0 0

12 0 0 0

13 0 0 0

14 0 0 0

15 0 0 0

Subtotal 3 0 3

CAMPO 3:

INTERACCIONES NO

RELACIONADAS CON

LA TAREA.

Subtotal 0 0 0

Total 29 15 44

40

Tabla 2.

Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según campo y

problema. Pareja 1: Nivel Alto (P1NA)

CAMPO PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 AMBOS

PROBLEMAS # % # % # %

CAMPO 1 26 89,65 15 100 41 93,18

CAMPO 2 3 10,34 0 0 3 6,81

CAMPO 3 0 0,0 0 0,0 0 0,0

TOTAL 29 100 15 100 44 100

En esta tabla se observa que la gran mayoría de los eventos de interacción se ubican en el

problema 1 y primer campo de interacciones, relacionadas con la comprensión y ejecución de

la tarea. La distribución de los códigos específicos fue de un total de 26 códigos (89,65%) en

este campo, y tres códigos (10,34%) en el segundo campo referente a las interacciones

relacionadas con el registro de la tarea, mientras que no se observaron códigos en el campo 3

referente a las interacciones no relacionadas con la tarea. En total se observaron 29 códigos

específicos de interacción en el problema 1 según el campo. En el problema 2 se concentraron

todos los códigos en el campo 1, con un total de 15 códigos específicos de interacciones

relacionadas con la tarea. Se observaron 44 eventos de interacción, siendo 41 de ellos

(93,18%) en el campo 1 y 3 (6,81%) en el campo 2, sin presentarse ninguno en el campo 3.

(Ver tablas 1 y 2).

La tabla 3 muestra que en el campo de la comprensión y ejecución de la tarea prevalece un

tipo de interacción que tiene que ver con la ejecución de la tarea, en los cuales se puede

observar que se manifiesta la mayoría de veces la ejecución del problema cada uno por su lado

(I1c), como también uno hace y el otro observa y/o escucha (I1a). A su vez se puede observar

que se dan varias veces en esta sesión los códigos relacionados con la competitividad (I11a,b y

c), y la verificación de las respuestas por parte de cada uno de los integrantes con respecto al

procedimiento de su compañero (I10e); los códigos referentes a la cooperación (I6f, I10e,

I13a) y asociación se dieron pocas veces, como tambien los de tutoría (I12a,b y c) que solo se

vieron en el problema 2 (Ver tabla 3).

41

Tabla 3.

Interacciones por códigos y categorías, pareja 1 Nivel Alto (P1NA)

CATEGORÍAS CÓDIGOS PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 total

P1NA I1. S1 S2 S3 S1 S2 S3

Paralela a. 1 1 1 2 5 Asociativa b. 2 2 Individual c. 2 1 1 4

I2. Paralela A 1 1 2 Paralela B

Asociativa C Individual D 1 1

I3. Individual a. 2 2 Paralela b.

Asociativa I4. 1 1 I5.

Paralela a. 1 1 Paralela b. Paralela c. 1 1 2 Paralela d. 1 1

Asociativa e. 1 1 I6.

Paralela a. 1 1 Paralela b. Paralela C

Individual d. 1 1 Cooperativa e. Cooperativa f. 1 1

I7. Paralela a.

Individual b. I8.

Individual a. Paralela b. 1 1

Asociativa c. Individual I9. 2 2

I10. Paralela a.

Asociativa b. Asociativa c. Asociativa d. 1 1

Cooperativa e. 1 1 2 Individual f. 1 1

I11. Competitiva a. 1 1 2 Competitiva b. 1 1 2 Competitiva c. 2 2

I12. Tutoría a. Tutoría b 1 1 2 Tutoría c. 1 1 2

I13. Cooperativa a. 1 1 2 Individual b. Individual c.

TOTAL 13 5 11 2 8 5 44

42

Las interacciones paralelas e individualistas se dieron con más frecuencia en el problema 1

cada una presentándose 9 veces en total, las interacciones asociativas y cooperativas se dieron

5 y 4 veces respectivamente, mientras que las competitivas solo 2. En el segmento 1.1 se vio la

interacción individual en los diferentes episodios, en el segmento 1.2 este tipo de interacción

no aparece; así como las paralelas se mantienen en cada segmento. No se observó ninguna

interacción de tutoría en este problema. En el problema 2 se vieron con igual frecuencia las

interacciones individuales, competitivas y de tutoría (cada una 4 veces) las asociativas bajan

de cantidad en comparación con el problema 1, presentándose en el primer problema 5 veces y

en el segundo 1 vez. Se dieron en total 44 interacciones presentándose la mayoría de éstas en

el problema 1 con respecto a las observadas en el problema 2, siendo en total 29 y 15

respectivamente (Ver tabla 4)

Tabla 4.

Interacciones por categorías teóricas, pareja 1: Nivel Alto (P1NA)

En la gráfica 1 se pueden evidenciar los porcentajes de las interacciones presentadas en la

pareja 1. El porcentaje más alto es 32% perteneciente a la interacción paralela, la cual se

presenta en el primer problema 9 veces y en el segundo 5. La interacción individual se

manifiesta 9 veces en el problema 1 y solo una vez en el segundo problema, esto da un 23%

para esta interacción. El porcentaje de la interacción competitiva es del 14%, observándose 2

veces en el problema 1 y en el segundo 4 veces. Las interacciones asociativa y cooperativa

tienen ambas un porcentaje del 11%, observándose las asociativas 4 veces en el problema 1 y

Problema 1

Categoría 1.1 1.2 1.3 Subtotal Total

Competitivo 0 0 2 2 6

Individual 7 0 2 9 10

Paralelo 3 2 4 9 14

Asociativo 2 1 1 4 5

Tutoría 0 0 0 0 4

Cooperativa 1 2 2 5 5

Total 13 5 9 29 44

Problema 2

Categoría 2.1 2.2 2.3 Subtotal

Competitivo 0 4 0 4

Individual 0 0 1 1

Paralelo 1 2 2 5

Asociativo 1 0 0 1

Tutoría 0 2 2 4

Cooperativa 0 0 0 0

Total 2 4 5 15

43

solo una vez en el problema 2, mientras que la cooperativa solo se presenta en el primer

problema con 5 apariciones. La interacción de tutoría se presenta en menor cantidad (9%),

dándose únicamente en el segundo problema con 4 apariciones. La interacción global de esta

pareja se caracteriza como paralela-individual. Esto en razón de que no existe una diferencia

notoria entre la frecuencia de códigos asociados a estos dos categorías. (Ver grafica 1)

Grafica 1.

Frecuencia de interacciones por problema y porcentajes totales, pareja 1 Nivel Alto (P1NA)

La segunda pareja, también estuvo conformada de tal forma que fuera homogénea de nivel

alto. La siguiente tabla muestra la distribución de los códigos de descripción específica de

interacción según campos y problema. (ver tabla 5)

44

Tabla 5.

Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según campo y

problema. Pareja 2: Nivel Alto (P2NA)

MATRIZ 2. PAREJA NIVEL ALTO

PROBLEMA 1

PROBLEMA 2

SEGMENTOS

SEGMENTOS

CAMPOS EPISODIOS 1 2 3 Subtotal 1 2 3 Subtotal Total

CAMPO 1:

INTERACCIONES

RELACIONADAS CON

LA COMPRENSION DE

LA TAREA.

1 I1a I10d 2 I5a/

I11a

I10b IP/I10e 4 6

2 I2b I6b I11a 3 I10f IP I2a 2 5

3 I9 1 I12c 1 2

4 I10a I8b/I6d /I6a 4 IP 0 4

5 I10e/I6c 2 I9 1 3

6 I12a 1 IP 0 1

7 I6d/ I6a 2 0 2

8 0 0 0

9 0 0 0

10 0 0 0

Subtotal 15 8 23

CAMPO 2:

INTERACCIONES

RELACIONADAS CON

EL REGISTRO DE LA

TAREA.

1 I5a 1 0 1

2 0 0 0

3 I5a 1 0 1

4 0 0 0

5 I5a 1 0 1

6 0 0 0

7 0 0 0

8 I9 1 0 1

9 I10e 1 0 1

10 I8b 1 0 1

Subtotal 6 0 6

CAMPO 3:

INTERACCIONES NO

RELACIONADAS CON

LA TAREA.

1 0 0 0

2 0 0 0

3 0 0 0

4 0 0 0

5 0 0 0

6 0 0 0

7 0 0 0

8 0 0 0

9 0 0 0

10 0 0 0

Subtotal 0 0 0

Total 21 8 29

45

Tabla 6.

Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según campo y

problema. Pareja 2: Nivel Alto (P2NA)

CAMPO PROBLEMA 1 PROBLEMA 2

AMBOS

PROBLEMAS

# % # % # %

CAMPO 1 15 71.42 8 100 23 79.31

CAMPO 2 6 28.57 0 0 6 20.69

CAMPO 3 0 0 0 0 0 0

total 21 100 8 100 29 100

En estas tablas se observa que la gran mayoría de los eventos de interacción se ubican en el

problema 1 y primer campo de interacciones, relacionadas con la comprensión y ejecución de

la tarea. La distribución de los códigos específicos es en total de 21 códigos específicos de

interacción en el problema 1 según los diferentes campos, siendo 15 códigos (71,42%) en el

primer campo, y 6 códigos (28,57%) en el segundo campo referente a las interacciones

relacionadas con el registro de la tarea, mientras que no se observan códigos en el campo 3

referente a las interacciones no relacionadas con la tarea. En el problema 2 se concentran todos

los códigos en el campo 1, con un total de 8 códigos específicos de interacciones relacionadas

con la tarea. Se observan 29 códigos globales, de acuerdo con los campos de interacción y los

dos problemas, siendo 23 de ellos (79,31%) en el campo 1 y 6 (20,69%) en el campo 2, sin

presentarse ninguno en el campo 3. (Ver tablas 5 y 6).

La tabla 7 muestra que en el campo de la comprensión y ejecución de la tarea prevalece un

tipo de interaccion que tiene que ver con la ejecución de la tarea, en los cuales se puede

observar que los códigos que más se presentan en esta sesión son: la distribución de tareas, de

tal forma que uno ordena y el otro ejecuta (I5a), asi como el senalamiento y corrección de

errores propios (I6d) y del otro (I6a), al igual que el cuestionamiento del trabajo del otro (I8b)

46

y la verificación de las respuestas del otro (I10e); los códigos referentes a la competencia

(I11a) se dieron pocas veces, como tambien los de tutoría (I12a y c). (ver tabla 7)

Tabla 7.

Interacciones por códigos y categorías, pareja 2: Nivel Alto (P2NA)

Categoría Códigos PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 total P2NA

S1 S2 S3 S1 S2 S3

Paralela I1.a. 1 1

I2.

Paralela a. 1 1

Paralela b. 1 1

Paralela I5.a. 1 2 1 4

I6.

Paralela a. 2 2

Paralela b. 1 1

Paralela c. 1 1

Individual d. 2 2

Paralela I8.b. 2 2

Individual I9. 1 1 1 3

I10.

Paralela a. 1 1

Asociativa b. 1 1

Asociativa d. 1 1

Cooperativa e. 2 1 3

Individual f. 1 1

Competencia I11.a. 1 1 2

I12.

Tutoría a. 1 1

Tutoría c. 1 1

Total 5 2 14 3 1 4 29

47

Las interacciones paralelas e individualistas se dan con mas frecuencia en el problema 1

cada una presentándose 12 y 4 veces en el primer problema respectivamente; las interacciones

asociativas, de tutoría y competitivas se dan solo 1 vez, mientras que las cooperativas se dan 2

veces. En los segmentos 1.1 y 1.2 predominan las interacciones paralelas mientras que en el

1.3 se presentan con mayor regularidad las interacciones asociativas así como las individuales,

dándose incluso algo de tutoría y de conflicto. Al igual que en el primer problema, en el

problema 2 se destacan las interacciones paralelas presentándose 4 veces, mientras que las

interacciones competitivas, individuales, de tutoría y cooperativas se observan con igual

frecuencia (1 vez cada una), habiendo una ausencia total de las asociativas en este problema.

Se dieron en total 29 interacciones dándose la mayoría de éstas en el problema 1 con

respecto a las observadas en el problema 2, siendo en total 21 y 8 respectivamente. (Ver tabla

8).

Tabla 8.

Interacciones por categoría, pareja 2 Nivel Alto (P2NA)

Problema 2

Categoría 2.1 2.2 2.3 Subtotal

Competitivo 1 0 0 1

Individual 0 0 1 1

Paralelo 2 1 1 4

Asociativo 0 0 0 0

Tutoría 0 0 1 1

Cooperativo 0 0 1 1

Total 3 1 4 8

Problema 1

Categoría 1.1 1.2 1.3 Subtotal Total

Competitivo 0 0 1 1 2

Individual 1 0 3 4 5

Paralelo 4 1 7 12 16

Asociativo 0 1 0 1 1

Tutoría 0 0 1 1 2

Cooperativo 0 0 2 2 3

Total 5 2 14 21 29

48

En la gráfica 2 se pueden evidenciar los porcentajes de las interacciones presentadas en

la pareja 2. El porcentaje mas alto es 56% perteneciente a la interacción paralela, la cual se

presenta en el primer problema 12 veces y en el segundo 4. La interacción individual se

manifestó 4 veces en el primer problema y solo una vez en el segundo problema, esto da un

total del 17% para esta interacción. El porcentaje de la interacción cooperativa es del 10%,

observándose 2 veces en el problema uno y en el segundo 1 vez. Las interacciones

competitivas y de tutoría tuvieron ambas un porcentaje del 7%, observándose ambas 1 vez en

cada problema. La interacción asociativa se presenta en menor cantidad (3%), presentándose

únicamente en el primer problema con 1 aparición. La interacción global de esta pareja se

caracteriza principalmente como paralela aunque con un porcentaje importante de

interacciones individuales. Esto en razón de la diferencia significativa entre la frecuencia de

códigos asociados a la categoría paralela y las demás categorías. (Ver gráfica 2)

Grafica 2.

Frecuencia de interacciones por problema y totales, pareja 2: Nivel Alto (P2NA)

Por otra parte, el tercer grupo estaba conformado de tal forma que fuera homogéneo de

nivel medio. La siguiente tabla muestra la distribución de los códigos de descripción

específica de interacción según campos y problema. (ver tabla 9)

49

Tabla 9.

Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según campo y

problema. Pareja 3: Nivel Medio (P1NM)

MATRIZ 3. PAREJA NIVEL MEDIO

PROBLEMA 1 PROBLEMA 2

SEGMENTOS SEGMENTOS

CAMPOS EPISODIOS 1 2 Subtotal 1 Subtotal Total

CAMPO 1:

INTERACCIONES

RELACIONADAS CON LA

COMPRENSION DE LA

TAREA.

1 I1a I2c 2 IP 0 2

2 I2a 1 IP 0 1

3 0 I9 1 1

4 I4 1 0 1

5 0 0 0

6 0 0 0

7 IP I6a / I4 2 0 2

8 I6a 1 0 1

9 0 0 0

Subtotal 4 3 7 1 1 8

CAMPO 2:

INTERACCIONES

RELACIONADAS CON EL

REGISTRO DE LA TAREA.

1 0 0 0

2 I5e 1 0 1

3 I3a I5d 2 0 2

4 I7a/ I8c / I6d 3 0 3

5 I3a I5e 2 0 2

6 I5a I5c 2 0 2

7 0 0 0

8 0 0 0

9 I7b 1 0 1

Subtotal 4 7 11 0 0 11

CAMPO 3:

INTERACCIONES NO

RELACIONADAS CON LA

TAREA.

1 0 0 0

2 0 0 0

3 0 0 0

4 0 0 0

5 0 0 0

6 0 0 0

7 0 0 0

8 0 0 0

9 0 0 0

Subtotal 0 0 0 0 0 0

Total 18 1 19

50

Tabla 10.

Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según campo y

problema. Pareja 3: Nivel Medio (P1NM)

CAMPO PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 AMBOS PROBLEMAS

# % # % # %

CAMPO 1 7 38,8889 1 100 8 42,1053

CAMPO 2 11 61,1111 0 0 11 57,8947

CAMPO 3 0 0 0 0 0 0

total 18 100 1 100 19 100

En estas tablas se observa que así como en los casos anteriores, el trabajo de este grupo se

caracteriza por tener la mayoría de los eventos de interacción en el problema 1, pero a

diferencia de los otros, se centraron en el segundo campo de interacciones, relacionadas con el

registro de la tarea. La distribución de los códigos específicos fue en total de 18 códigos

específicos de interacción en el problema 1 según los diferentes campos, siendo 7 códigos

(38.89%) en el primer campo referente a las interacciones relacionadas con la resolución de la

tarea, y 11 códigos (61.11%) en el segundo campo, mientras que no se observaron códigos en

el campo 3 referente a las interacciones no relacionadas con la tarea. En el problema 2 se

concentraron los códigos en el campo 1, presentando un unico código de interaccion

relacionado con la tarea. Se observaron 19 códigos globales, de acuerdo con los campos de

interacción y los dos problemas, siendo 8 de ellos (42.10%) en el campo 1 y 11 (57.89%) en el

campo 2, sin presentarse ninguno en el campo 3. (Ver tablas 9 y 10).

Se observa entonces que los códigos de caracterización específicos que más se presentan

aquí, están relacionadas con un esfuerzo por realizar la tarea de forma conjunta y simultanea

(I4), distribuyéndose las tareas de manera conjunta (I5e) o señalando el error del otro y

corrigiéndoselo (I6a), habiendo sin embargo ocasiones en las que uno hacia una petición y el

otro la ignoraba (I3a); los otros códigos referentes a la asociación (I2c, I8c) se dieron pocas

veces, como también los individuales (I6d, I7b y I9) aunque estos últimos se vieron en ambos

problemas (Ver tabla 11).

51

Tabla 11.

Interacciones por códigos y categorías, pareja 3: Nivel Medio (P1NM)

Categoría Código

s

PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 total P1NM

S1 S2 S1

Paralela I1.a. 1 1

I2.

Paralela a. 1 1

Asociativa c. 1 1

Individual I3.a. 2 2

Asociativa I4. 1 1 2

I5.

Paralela a. 1 1

Paralela c. 1 1

Paralela d. 1 1

Asociativa e. 2 2

I6.

Paralela a. 1 1 2

Individual d. 1 1

I7.

Paralela a. 1 1

Individual b. 1 1

Asociativa I8.c. 1 1

Individual I9. 1 1

Total 8 10 1 19

52

En el primer problema se dieron con más frecuencia las interacciones paralelas y

asociativas cada una presentándose 8 y 6 veces respectivamente, las interacciones individuales

se dieron 4 veces, mientras que las competitivas, cooperativas y de tutoría no se presentaron.

En el segmento 1.1 se intercalan permanentemente las interacciones paralelas y las

individuales, con una mínima aparición de asociativas, mientras que en el segmento 1.2 se

presentan con mayor regularidad las asociativas.

En el problema 2 se ven únicamente interacciones individuales, consultando sus dudas con

el profesor. Se dieron en total 19 interacciones presentándose la mayoría de éstas en el

problema 1 con respecto a las observadas en el problema 2, siendo en total 18 y 1

respectivamente (Ver tabla 12).

Tabla 12.

Interacciones por categoría, Pareja 3: Nivel Medio (P1NM)

En la gráfica 3 se pueden evidenciar los porcentajes de las interacciones presentadas en la

pareja 3. El porcentaje mas alto es 42% perteneciente a la interacción paralela, la cual se

presenta en el primer problema 8 veces y en el segundo no se presenta. La interacción

asociativa tiene un porcentaje del 32%, observándose 6 veces en el problema 1, sin darse en el

segundo problema. La interacción individual se manifestó 4 veces en el problema 1 y solo una

vez en el problema 2 dando un 26% para esta interacción.

Problema 1

Categoría 1.1 1.2 Subtotal Total

Competitivo 0 0 0 0

Individual 3 1 4 5

Paralelo 4 4 8 8

Asociativo 1 5 6 6

Tutoría 0 0 0 0

Cooperativo 0 0 0 0

Total 8 10 18 19

Problema 2

Categoría 2.1 Subtotal

Competitivo 0 0

Individual 1 1

Paralelo 0 0

Asociativo 0 0

Tutoría 0 0

Cooperativo 0 0

Total 1 1

53

Las interacciones competitiva, cooperativa y de tutoría están ausentes en esta pareja. La

interacción global de esta pareja se caracteriza como paralela-asociativa-individual. Esto en

razón de que no existe una diferencia notoria entre la frecuencia de códigos asociados a estas

tres categorías. (Ver gráfica 3)

Grafica 3.

Frecuencia de interacciones por problema y totales, pareja 3:Nivel Medio (P1NM)

El cuarto grupo estaba conformado de tal forma que fuera heterogéneo, siendo uno de

nivel medio y el otro de nivel alto. La siguiente tabla muestra la distribución de los códigos de

descripción específica de interacción según campos y problema. ( ver tabla 13)

54

Tabla 13.

Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según campo y

problema. Pareja 4: Nivel heterogéneo (P1NH)

MATRIZ 4. PAREJA NIVEL HETEROGÉNEO ALTO – MEDIO

PROBLEMA 1 PROBLEMA 2

SEGMENTOS SEGMENTOS

CAMPOS EPISODIOS 1 2 subtotal 1 2 subtotal total

CAMPO 1:

INTERACCIONES

RELACIONADAS CON LA

COMPRENSION DE LA

TAREA.

1 I1b IP 1 IP IP 0 1

2 IP I1b - I9 2 I2c I9 2 4

3 I2d I4 2 IP I2c/b 2 4

4 I8a - I1c IP 2 I8b-I10a/e

-I6e

4 6

5 I2b 1 IP IP-I5c-I10f 2 3

6 I8a - I9 2 I12a/I10b IP 2 4

7 0 IP-I10b-I12b I12b 3 3

8 I1a 1 IP 0 1

9 I9 - I6d 2 IP - I1a 1 3

10 I4/ I10c 2 I12b 1 3

11 IP 0 IP 0 0

12 I4 1 IP 0 1

subtotal 13 3 16 5 12 17 33

CAMPO 2:

INTERACCIONES

RELACIONADAS CON EL

REGISTRO DE LA TAREA.

1 0 IP 0 0

2 0 0 0

3 0 0 0

4 0 I7a 1 1

5 0 0 0

6 0 I5c 1 1

7 IP 0 0 0

8 0 0 0

9 0 0 0

10 0 0 0

11 0 0 0

12 0 0 0

subtotal 0 0 0 2 0 2 2

CAMPO 3:

INTERACCIONES NO

RELACIONADAS CON LA

TAREA.

subtotal 0 0 0 0 0 0 0

total 16 19 35

55

Tabla 14.

Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según campo y

problema. Pareja 4: Nivel heterogéneo (P1NH)

CAMPO PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 AMBOS

PROBLEMAS # % # % # %

CAMPO 1 16 100 17 89,48 33 94,28

CAMPO 2 0 0 2 10,52 2 5,72

CAMPO 3 0 0 0 0 0 0

total 16 100 19 100 35 100

En estas tablas se observa que, a diferencia de las parejas anteriores, las interacciones de

este grupo se ubican en su mayoría en el problema 2 y en el primer campo de interacciones,

relacionadas con la comprensión y ejecución de la tarea. La distribución de los códigos

específicos es en total de 16 códigos específicos de interacción en el problema 1 estando

concentrados todos en el campo 1, siendo este equivalente al 100% del primer problema. En

el problema 2 se evidencian 17 codigos (89.47%) en el primer campo, y 2 códigos (10.53%)

en el segundo campo referente a las interacciones relacionadas con el registro de la tarea,

mientras que no se observaron códigos en el campo 3 referente a las interacciones no

relacionadas con la tarea. Se observaron 35 códigos globales, de acuerdo con los campos de

interacción y los dos problemas, siendo 33 de ellos (94.28%) en el campo 1 y 2 (5.72%) en el

campo 2, sin presentarse ninguno en el campo 3. (Ver tablas 13 y 14).

Se registran en esta pareja, códigos de caracterización enfocados principalmente al trabajo

conjunto y simultáneo (I4), el reconocimiento del problema (I1a, b) y la presentación de

estrategias de resolución que en ocasiones fueron cuestionadas o rechazadas (I2b, c) y en otras

ocasiones las sugerencias fueron aceptadas, especialmente en cuanto a la forma de registro

(I5c). También se observan en varias ocasiones las interacciones de tutoría por parte de su

compañero (12a), aunque no siempre se logró la comprensión de la explicación (I12b). Esto se

relaciona con el hecho de que el estudiante de nivel medio asumiera las respuestas del otro

como coherentes (I10b) y que el alumno de nivel alto cuestionara y verificara sus propios

procedimientos (I8a) antes de presentárselos al otro. Es importante mencionar que en esta

sesión se ve marcado el trabajo individual e independiente (I9) como estrategia de resolución

56

de problemas; los códigos referentes a la interacción cooperativa (I6e, I10e) como también los

de tutoría (I12a) se dan pocas veces viéndose únicamente en el problema 2. (Ver tabla 15).

Tabla 15.

Interacciones por códigos y categorías, pareja 4: Nivel Heterogéneo (P1Het)

Categoría Códigos PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 Total P1Het

I1. S1 S2 S1 S2

Paralela a. 1 1 2

Asociativa b. 1 1 2

Individual c. 1 1

I2.

Paralela b. 1 1 2

Asociativa c. 1 1 2

Individual d. 1 1

Asociativa I4. 2 1 3

Paralela I5.c. 1 1 2

I6.

Individual d. 1 1

Cooperativa e. 1 1

Paralela I7.a. 1 1

I8.

Individual a. 2 2

Paralela b. 1 1

Individual I9. 2 1 1 4

I10.

Paralela a. 1 1

Asociativa b. 2 2

Asociativa c. 1 1

Cooperativa e. 1 1

Individual f. 1 1

I12.

Tutoría a. 1 1

Tutoría b. 1 2 3

Total 13 3 7 12 35

57

En el primer problema las interacciones individuales y asociativas se dan con mas

frecuencia, cada una presentándose 8 y 6 veces respectivamente, las interacciones paralelas

solo se dan 2 veces, mientras que las competitivas, cooperativas y de tutoría no se presentan.

En el segmento 1.1 prevalece la interacción individual, al igual que la asociativa,

manteniéndose en el segmento 1.2 donde la interacción paralela ya no aparece. En el problema

2 se ven con mayor frecuencia las interacciones paralelas (7 veces), las asociativas y de

tutoría se presentan el mismo numero de veces (4 cada una), mientras que las individuales

bajan de cantidad en comparación con el problema 1, presentándose en el primer problema 8

veces y en el segundo 2 veces. También aparecen en este problema las interacciones

cooperativas, las cuales se observan 2 veces en el segmento 2.2 y ninguna en el 2.1. Se dieron

en total 35 interacciones, presentándose la mayoría de éstas en el problema 2, siendo en total

16 en el primer problema y 19 en el segundo (Ver tabla 16).

Tabla 16.

Interacciones por categoría, pareja 4: Nivel Heterogéneo (P1Het)

Problema 1

Categoría 1.1 1.2 Subtotal Total

Competitivo 0 0 0 0

Individual 7 1 8 10

Paralelo 2 0 2 9

Asociativo 4 2 6 10

Tutoría 0 0 0 4

Cooperativo 0 0 0 2

Total 13 3 16 35

Problema 2

Categoría 2.1 2.2 Subtotal

Competitivo 0 0 0

Individual 0 2 2

Paralelo 2 5 7

Asociativo 3 1 4

Tutoría 2 2 4

Cooperativo 0 2 2

Total 7 12 19

58

En la gráfica 4 se pueden evidenciar los porcentajes de las interacciones presentadas en la

pareja 4. El porcentaje mas alto es 29% perteneciente a la interacción asociativa, la cual se

presenta en el primer problema 6 veces y en el segundo 4. La interacción individual se

manifestó 8 veces en el problema 1 y 2 veces en el segundo problema, dando un 28% para

esta interacción. El porcentaje de la interacción paralela es del 26%, observándose 2 veces en

el problema 1 y en el segundo 7 veces. Las interacciones de tutoría tuvieron un porcentaje del

11%, observándose únicamente en el problema 2 con 4 apariciones, al igual que las

cooperativas que solo se presentan en el segundo problema con 2 apariciones (6%). No se

observan interacciones competitivas. La interacción global de esta pareja se caracteriza como

indefinida, dado que no existe una diferencia notoria entre la frecuencia de códigos asociados

a las categorías asociativa- individual -paralela. (Ver gráfica 4).

Grafica 4.

Frecuencia de interacciones por problema y totales, pareja 4: Nivel Heterogéneo (P1Het)

El último grupo también estaba conformado de tal forma que fuera heterogéneo, siendo uno

de nivel medio y el otro de nivel alto. La siguiente tabla muestra la distribución de los códigos

de descripción específica de interacción según campos y problema. (ver tabla 17)

59

Tabla 17.

Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según campo y

problema. Pareja 5: Nivel heterogéneo (P2NH)

MATRIZ 5. PAREJA NIVEL HETEROGENEO ALTO - MEDIO

PROBLEMA 1 PROBLEMA 2

SEGMENTOS SEGMENTOS

CAMPOS EPISODIOS 1 2 Subtotal 1 2 Subtotal Total

CAMPO 1:

INTERACCIONES

RELACIONADAS

CON LA

COMPRENSION DE

LA TAREA.

1 I1a I4 2 I1a /

I10a

I10f/I10a 4 6

2 I10b I6a 2 IP 0 2

3 IP 0 IP 0 0

4 IP 0 IP 0 0

5 0 0 0

Subtotal 2 2 4 2 2 4 8

CAMPO 2:

INTERACCIONES

RELACIONADAS

CON EL REGISTRO

DE LA TAREA.

1 0 0 0

2 0 I1a 1 1

3 I5c 1 0 1

4 I1a 1 0 1

5 I4 1 I1a 1 2

Subtotal 1 2 3 0 2 2 5

CAMPO 3:

INTERACCIONES

NO

RELACIONADAS

CON LA TAREA.

1 0 0 0

2 0 0 0

3 0 0 0

4 0 0 0

5 0 0 0

Subtotal 0 0 0 0 0 0 0

Total 7 6 13

60

Tabla 18.

Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según campo y

problema. Pareja 5: Nivel heterogéneo (P2NH)

CAMPO PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 AMBOS PROBLEMAS

# % # % # %

CAMPO 1 4 57,1429 4 66,6667 8 61,5385

CAMPO 2 3 42,8571 2 33,3333 5 38,4615

CAMPO 3 0 0 0 0 0 0

Total 7 100 6 100 13 100

En estas tablas se observa que la gran mayoría de los eventos de interacción se ubican en el

problema 1 y primer campo de interacciones, relacionadas con la comprensión y ejecución de

la tarea. La distribución de los códigos específicos es en total de 7 códigos específicos en el

problema 1 según los diferentes campos, siendo 4 códigos (57.14%) en el primer campo, y 3

códigos (42.86%) en el segundo campo, referente a las interacciones relacionadas con el

registro de la tarea, mientras que no se observan códigos en el campo 3 referente a las

interacciones no relacionadas con la tarea. En el problema 2 se evidencian mas códigos en el

campo 1, con 4 códigos específicos (66.67%) en el primer campo y 2 (33.33%) en el segundo

campo. Se observan 13 códigos globales, de acuerdo con los campos de interacción y los dos

problemas, siendo 8 de ellos (61.54%) en el campo 1 y 5 (38.46%) en el campo 2, sin

presentarse ninguno en el campo 3 (Ver tablas 17 y 18).

En esta sesión se dan pocas interacciones, evidenciándose con frecuencia que uno hace y el

otro observa y/o escucha (I1a), aunque también se da una adhesión a las respuestas del otro

(I10a) y en ciertos momentos un trabajo conjunto y simultaneo (I4); los otros códigos

relacionados con las interacciones paralelas e individuales (I5c, I6a – I10f) se dieron pocas

veces a lo largo de la sesión (Ver tabla 19).

61

Tabla 19.

Interacciones por códigos y categorías, pareja 5: Nivel Heterogéneo (P2NHet)

Las interacciones paralelas y asociativas se dan con mas frecuencia en el problema 1,

presentándose 4 y 3 veces respectivamente, dándose de manera equilibrada en los segmentos

1.1 y 1.2, mientras que las demás interacciones están ausentes en este problema. En el

problema 2 las interacciones paralelas y asociativas disminuyen levemente en comparación

con el problema 1, presentándose 3 y 2 veces respectivamente, mientras que las individuales

solo se presentan una vez. Al igual que en el primer problema, las interacciones competitivas,

cooperativas y de tutoría no se evidencian en este problema. Se observan en total 13

interacciones, presentándose la mayoría de éstas en el problema 1 con 7 apariciones, en

contraste con el segundo problema que tuvo un total de 6 intervenciones (Ver tabla 20).

Categoría Códigos Problema 1 Problema 2 Total P2het

S1 S2 S1 S2

Paralela I1.a. 1 1 1 2 5

Asociativa I4. 2 2

Paralela I5.c. 1 1

Paralela I6.a. 1 1

I10.

Paralela a. 1 1 2

Asociativa b. 1 1

Individual f. 1 1

Total 3 4 2 4 13

62

Tabla 20.

Interacciones por categoría, pareja 5: Nivel Heterogéneo (P2Het)

En la gráfica 5 se pueden evidenciar los porcentajes de las interacciones presentadas en la

pareja 5. El porcentaje mas alto es 54% perteneciente a la interacción paralela, la cual se

presenta en el primer problema 4 veces y en el segundo 3. La interaccion asociativa se

manifiesta 3 veces en el problema 1 y 2 veces en el segundo problema, para dar un 38% para

esta interacción. El porcentaje de la interaccion individual es del 8%, observandose

unicamente en el problema 2 con una sola aparicion. Las interacciones competitiva,

cooperativa y de tutoria estan ausentes en esta sesion. La interacción global de esta pareja se

caracteriza como paralela aunque con una presencia importante de interacciones asociativas.

Esto en razón de que hay una diferencia relativamente notoria entre la frecuencia de códigos

asociados a estas dos categorías (Ver gráfica 5).

Problema 2

Categoría 2.1 2.2 Subtotal

Competitivo 0 0 0

Individual 0 1 1

Paralelo 2 1 3

Asociativo 0 2 2

Tutoría 0 0 0

Cooperativo 0 0 0

Total 2 4 6

Problema 1

Categoría 1.1 1.2 Subtotal Total

Competitivo 0 0 0 0

Individual 0 0 0 1

Paralelo 2 2 4 7

Asociativo 1 2 3 5

Tutoría 0 0 0 0

Cooperativo 0 0 0 0

Total 3 4 7 13

63

Grafica 5.

Frecuencia de interacciones por problema y totales, pareja 5: Nivel Heterogéneo

(P2Het)

En resumen la interacción global de cada una de las parejas se describe así:

Tabla 21.

Tendencia del tipo de interaccion por parejas

PAREJA DESCRIPCION DE LA TENDENCIA DE LA

FORMA DE INTERACCION

P1(Homogénea de Nivel Alto) Indefinida: paralela - Individual

P2 (Homogéneas de Nivel Alto) Paralela

P3 (Homogénea de Nivel Medio) Indefinida: Paralela - Asociativa - Individual

P4 (Heterogénea. Niveles Alto y Medio) Indefinida: Individual –Asociativa - Paralela

P5 (Heterogénea; Niveles Alto y Medio) Paralela

64

Tabla 22.

Distribución de Códigos de Interacción por Pareja Según Categorías de Interacción

Categorías/

Parejas

P1 % P2 % P3 % P4 % P5 % total todos %

Competitivo 6 13,64 2 6,90 0 0 0 0 0 0 8 5,67

Individual 10 22,73 5 17,24 5 26,32 10 28,57 1 7,69 32 22,70

Paralelo 14 31,82 16 55,17 8 42,11 9 25,71 7 53,85 54 38,30

Asociativo 5 11,36 1 3,45 6 31,58 10 28,57 5 38,46 27 19,15

Tutoría 4 9,09 2 6,90 0 0 4 11,43 0 0 10 7,09

Cooperativa 5 11,36 3 10,3 0 0 2 5,71 0 0 10 7,09

TOTAL 44 100 29 100 19 100 35 100 13 100 141 100

Grafica 6.

Distribución de códigos de interacción por pareja según categorías de interacción

65

Las tablas y el gráfico muestran que los eventos de interacción de tipo individual, paralelo,

y asociativo son los más frecuentes y por el contrario, los de tipo competitivo, tutorial y

cooperativo son escasos. La pareja que más claramente muestra una tendencia definida de sus

interacciones es P5, cuyas interacciones pertenecen únicamente a tres categorías (paralelas,

asociativas e individuales), pero con predominancia a las de primer tipo. Las demás parejas

muestran mayor variación. La pareja P3, que hemos caracterizado como paralela, además de

eventos en los que se encuentra un tipo de interacción paralela, que son los más frecuentes

(42%), tiene alrededor de la quinta parte de sus interacciones en las categorías individual y

asociativa. Las parejas P1 y P4 son más dispersas. En P1 se encuentran episodios de

interacción ligados a las seis categorías. En P4 sus episodios de interacción están en cinco

categorías, sin ningún evento en la categoría competitiva.

A partir de los datos presentados anteriormente, es posible afirmar que la pareja 1 presenta

interacciones independientes con comprensión en las cuales cada niño trabaja por su lado y

con sus propios materiales, pero utilizando el mismo método. Sin embargo se observa que en

ocasiones este tipo de interacción se da sin comprensión por parte de uno de los integrantes,

mientras que su compañero trabaja sin explicar su estrategia. También se observan

interacciones cooperativas en las que los niños comparten el método desde la comprensión y

además se ayudan uno a otro para la realización de la tarea, así como interacciones de tutoría

en las que ambos niños intentan explicarle a su compañero el método que utilizaron para

resolver la tarea. Finalmente se observan algunas interacciones competitivas, en las que los

niños compiten por la respuesta correcta o por ser el primero en participar y terminar el

ejercicio. Un ejemplo de este último tipo de interacción se da este episodio, correspondeinte al

segundo problema (en el que tratan de averiguar cuánto le falta a 28 para ser 43)

N: 2 porque ella tiene 2…(pone en su mano derecha dos dedos)

M: no! No son 2 porque ahí seria 30 no más! Hay 28 más 2 serian 30, 29 y 30

N: no! Mire… cuantos le faltan pues 2! (golpea su mano derecha fuerte contra la mesa)

M: noooooooo… vea, acá esta 28 sí? (señala con su dedo 28 puntos de la niña del problema)

M:porque son 2 tiras y 8 cuadros…28 ahí, y más otros 2 es 29 y 30 (contando los dedos de su

mano)

N: quien tiene razón él o yo? (preguntándole a Jorge)

66

J: yo no sé, yo no los estoy escuchando…yo estoy simplemente pendiente de cuando me digan

que les entregue hojas…

M: 28, 29 (escribe el numero 28 y el 29 en otra hoja y sigue hasta el 32 contando en voz baja)

N: para qué esta haciendo números?

M: porque sí…y continúa, 33

N: quien tiene la razón? (preguntándole a Adriana, una de las investigadoras)

A: no se…

N: ay… alguien diga (se cruza de brazos)

En este ejemplo se observa que al tener estrategias de resolución diferentes que los llevan a

resultados diferentes, los participantes no logran llegar al consenso a pesar de que cada uno

hace algunos intentos por explicarle a su compañero que fue lo que hizo. Por esta razón,

empieza a presentarse un conflicto que los lleva a una competencia por saber quien tiene la

respuesta correcta y quien no, buscando aprobación en su profesor y a las investigadoras:

“¿quién tiene la razon?”, pero al recibir respuestas evasivas por parte de ellos, hacen una pausa

y luego vuelven a hacer intentos por convencer al otro de su propia respuesta, sin ofrecer

razones suficentes, simplemente limitándose cada uno a reafirmar su procedimiento. Actúan

como si no fuesen capaces o no le interesa entender el procedimiento del otro, para mostrarle

en que considera que fallan, sino simplemente en mostrarle al otro el propio, para que lo

asuma como correcto, por el hecho de que para él es correcto. Al al final estos niños no logran

llegar a un consenso ni a saber quien esta haciendo bien el ejercicio.

Igualmente, en la pareja 2 se dan todos los tipos de interacciones, con una predominancia

de las paralelas, evidenciando un esfuerzo por trabajar de manera conjunta, compartiendo

materiales y en ocasiones estrategias, pero a la vez dándose tiempo para resolver los

problemas de forma independiente, donde cada niño trabaja por su lado y con sus propios

materiales con cierta comprensión del ejercicio. También se observan algunas interacciones

competitivas, en las que los niños compiten por la respuesta correcta o por tener una

participacion mas activa en la resolucion del ejercicio, observandose adicionalmente

interacciones cooperativas en las que los niños comparten el método desde la comprensión y

67

además se ayudan uno a otro para la realización de la tarea, así como interacciones de tutoría

en las que ambos niños intentan explicarle a su compañero el método que utilizaron para

resolver la tarea, ya sea que el otro le entienda o no la explicacion. Un ejemplo de la

interacción que definió a esta pareja (interacciones paralelas) se da en el siguiente episodio,

correspondeinte al primer segmento del primer problema (en el que tratan de averiguar cuánto

es 35 + 47)

S: ... 79, 80, 81, 82!

L: ... 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58...

L: ... 82?

S: Sí... usted hace el 1.

L: ay, porque no lo hizo mejor así?

S: el 1, 81, ya, acabamos! Acabamos... ay, era acá...

S: ya, nosotros ya acabamos

L: 81, la respuesta es 81

En este ejemplo se observa que cuando uno de ellos da la respuesta el otro detiene su

conteo y acepta la respuesta de su companero, para darse luego una repartición de tareas de

registro escrito: Mientras que S está haciendo un conteo de 10 en 10, L esta haciendo su

conteo de 1 en 1, razón por la cual S termina primero y dice su respuesta en voz alta. Al

escuchar la respuesta, L detiene su propio procedimiento. L no ha terminado su conteo cuando

S da su respuesta, pero ella no hace ningún intento por continuar su conteo, simplemente

pregunta si es 81 y lo acepta como respuesta sin agregar ningún procedimiento. , como

doblegándose a la habilidad del otro. S. como respondiendo a la consigna inicial de trabajar en

equipo dada por del profesor, registra la primera cifra e invita a su compañera para que ella

registre la otra parte.

Otro ejemplo que caracteriza a esta pareja corresponde a un episodio caracterizado como

de tipo cooperativo. En este caso los participantes no sólo están interesados en su logro

personal sino en el del grupo, rectificando el trabajo de ambos de tal forma que puedan

explicarlo a otras personas sin problema. Para comprender esto con mayor claridad se presenta

aquí el siguiente episodio, correspondeinte al tercer segmento del primer problema (en el que

el profesor solicita a los niños que intenten resolver el problema mediante otro procedimiento

68

y ellos recurren a representar las cantidades como tiras y cuadros, haciendo apuntes para

explicarle a la otra pareja)

S: son 3 tiras,… 3 tiras y 4 tiras, son 7 tiras

(cada uno va haciendo en su hoja las respectivas tiras y cuadros, L hace una división entre

las del primer valor y las del segundo para no confundirse, mientras que S grafica el total de

tiras y cuadros)

L: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

S: y 7 y 4... 2, 4, 5, 6, 7... y 1, 2, 3, 4, 5... listo, acabe! la puedo marcar? ésta? ay, yo voy a

marcar esta... (señalando la hoja donde hizo los apuntes)

L: 6, 7... ya! 7

S: ya? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... 1, 2, 3, 4, 5 (cuenta los cuadritos dibujados por L) ahorita se la

muestra a Cajar, bueno?... Acaben rápido!... Sebastián Ospina... (dice su nombre mientras lo

va escribiendo en la hoja) acabe... ya...

A diferencia de las otras parejas, los participantes del grupo 2 realizaron el ejercicio al

mismo tiempo que otra pareja (cuya información no es presentada en este texto). Por esta

razón, ellos tenían la instrucción de hacer el ejercicio juntos de tal forma que cuando

terminaran pudieran explicárselo a la otra pareja. Aquí se observa que aunque ambos hallan la

respuesta de manera conjunta, hacen sus apuntes de manera individual, por lo cual uno de los

participantes decide verificar los apuntes de su compañera para asegurarse que lo hecho

estuviera correcto y que pudiera explicárselos a los participantes de la otra pareja. Se

evidencia aquí que este estudiante no solo está interesado en hacer bien su trabajo para poder

explicarlo, sino que se asegura que su compañera también lo tenga bien.

La pareja 3 se caracteriza por tener interacciones paralelas con comprensión del método

utilizado para la resolución del ejercicio por ambos niños; sin embargo no se muestra mayor

interés por trabajar colectivamente, más bien uno de los integrantes distribuye e tareas, hecho

que ocasiona reclamos por participar de parte del otro. . También se dieron interacciones

asociativas con comprensión y trabajo conjunto entre los niños como también interacciones

individuales sin ningún tipo de comunicación entre los niños. A continuación se presenta un

ejemplo de este último tipo de interacción, el cual se da en este episodio, correspondiente al

69

primer segmento del segundo problema (en el que tratan de averiguar cuánto le falta a 28 para

ser 43)

(MF coge la hoja y empieza a hacer puntitos en el espacio de la guía donde deben escribir la

respuesta. Hace 28 puntos y luego hace 43 más)

Jf: no! Yo también quiero escribir! profe, ella no me deja escribir nada!

J: ¿quiere que le dé otra hoja?

Jf: Sí. (Jf recibe una hoja blanca y hace 28 puntitos, trabajando por su cuenta)

(MF empieza a hacer sus propios puntitos en la parte de atrás y dibuja 11 puntos

representando los cuadros, duda y vuelve a mirar la pregunta) MF: mmm, no! Eso no es así...

(MF representa con tiras y cuadros las dos cantidades verificando constantemente las

cantidades escritas en la hoja guía)

(Jf al ver que MF lo está haciendo con tiras y cuadros intenta hacerlo así también, dibujando

los cuadritos y alcanza a hacer 19, pero no parece estar muy concentrado ni entender bien lo

que tiene que hacer, así que los últimos los hace rápido y luego intenta contar pero no parece

saber qué es lo que cuenta o para qué. Después de un rato hace golpecitos en la mesa con el

marcador y vuelve a empezar a contar)

En este ejemplo se observa que aunque han habido ocasiones en las que han trabajado

de manera conjunta, llega un momento en el que uno de los niños no deja que el otro participe,

generando una protesta por parte de quien esta siendo ignorado, razón por la cual el profesor le

ofrece materiales para que trabaje por su cuenta, dándose así un trabajo totalmente individual

por parte de ambos estudiantes, aunque se evidencia que uno de ellos lo está comprende la

tarea el otro toma como modelo el procedimiento de su compañera pero no logra reproducirlo

porque no logra entender qué es lo que debe hacer.

Por su parte, la pareja 4 presenta interacciones pertenecientes a casi todas las

categorías con excepción de las competitivas, que están ausentes en este grupo. A diferencia

de las otras parejas, la predominancia se da en las categorías individual y asociativa (con igual

número de códigos asociados en cada una de ellas), siguiéndolas en frecuencia las

interacciones paralelas y con una importante presencia de interacciones de tutoría, estando el

índice de interacciones cooperativas presente pero bajo en frecuencia. Es importante

mencionar aquí que el participante de nivel alto demuestra interés por hacer que su compañera

de nivel medio pueda comprender el procedimiento seguido, cosa que logra a lo largo del

70

desarrollo del problema 1 pero no en la resolución del problema 2, en el que su compañera de

no logra comprender el procedimiento que le plantea. Un ejemplo de esta tutoría está

precisamente en el siguiente episodio, correspondiente al segundo segmento del segundo

problema (en el que FLm trata de explicarle a K cuánto le falta a 28 para ser 43)

FLm: vale. Digamos que la niña tiene 28 mira 29, 30, 31 32, 33, 34, 35,

K - Flm: 36, 37, 38, 39, 40, 41... 42

FLm: Mira... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

K: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 (repite con él mientras van contando los cuadritos)

FLm: espérate! 32, 33, 34, 35 (la mira con cara de confusión)

K: 32, 33, 34, 35 (murmurándolos) (vuelve a contar los cuadritos en el papel)

K - Flm: 36, 37, 38, 39... 40, 41, 42, 43 (cuentan nuevamente los cuadros del papel)

FLm: espérate.. espérate (toma todas las hojas para organizar)

FLm: 28, 29, 30, 31 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 (escribe en el papel)

K: la niña tiene... el niño participan en un juego... por cada punto que la niña... ayyyyy

(mientras ella empieza a leer en voz muy baja la pregunta nuevamente)

FLm: ya!

K: ahhh mmm

FLm: es que mira 28, 29, 30, 31 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43... ya y esto es lo

que le digo, mira (coge el marcador) (continúan contando juntos hasta 43)

K: ah y ahora... no

FLm: si, mira 1, 2, 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, 13, 14, 15... (cuentan los cuadritos juntos hasta 15

mientras él los señala con el dedo)

J: ya? Ahora si están de acuerdo? Entonces cual es el acuerdo? a ver Karol

K: si, haha mire nosotros dos estamos acá contando, 10, 20, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38,

39, 40 y si contamos los del uno esos nos dan 15

J: y esos 15 que son

K: eh son cuaaadritos, loos... los cuadritos...

J: los cuadritos de que?

FLm: ahhh que pereza! ya? (FLm suspira y revisa su hoja nuevamente) (se despereza)

K: haha los cuadritos que son del uno (Felipe la mira con apoyo)

71

En este ejemplo se evidencia que el participante de nivel alto se confunde a la hora de

empezar a exponer su procedimiento pero, después de organizar el material, logra mostrarle el

procedimiento a su compañera, esforzándose por explicarle lo que está haciendo, pero aunque

ella le pone cuidado, haciendo los conteos con él, al llegar al resultado ella no logra

comprender de dónde sale ese valor. La participante de nivel medio no parece poder

diferenciar entre la representación del segundo valor del problema (43) y la representación que

le ayudó a hacer su compañero de los números que están entre el primer valor y el segundo,

por lo que empieza su conteo desde 10 y no desde 28 (primer dato del problema) hasta 43

(segundo dato del problema). El niño pone atención a ver si la niña logra entenderle y al ver

que no es así, empieza a frustrarse y aburrirse.

Finalmente, la pareja 5 se caracteriza por su tendencia hacia las interacciones paralelas,

donde la diferencia en los niveles de comprensión lleva a que uno de los dos ejerza una

posición dominante sobre el otro, presentándole sus respuestas pero sin explicarle el

procedimiento. A pesar de la actitud pasiva del estudiante de nivel medio, su atención

permanente en la ejecución del otro parece permitirle una comprensión del procedimiento,

siendo capaz de explicarlo cuando se le pregunta. Es importante mencionar que en el primer

problema se dan algunos intentos por participar activamente en la resolución del ejercicio,

mientras que en el segundo, la actitud pasiva del participante de nivel medio se hace más

evidente, quizá por el hecho de resultarle muy compleja esta tarea. Esta pareja también

presenta algunas interacciones asociativas con comprensión y trabajo conjunto entre los niños

que contrastan con pocas interacciones individuales sin ningún tipo de comunicación entre los

niños. Un ejemplo de las interacciones asociativas de esta pareja se da en este episodio,

correspondiente al segundo segmento del primer problema (en el que el profesor solicita a los

niños que intenten resolver el problema mediante otro procedimiento para hallar cuanto es 35

+ 47 y ellos recurren a representar las cantidades como grupos de 10 y sueltas)

L: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10 (los dos miran el papel y L hace 10 rayas)

L: Un grupo de 10 (encierra las 10 rayas en un círculo y comienza nuevamente a hacer

rayas mientras H mira concentrado cada raya dibujada)

L: otro grupo de 10 (L va contando en voz alta de uno en uno hasta 10 cada vez mientras

que H cuenta con ella pero en voz baja)

72

(Así continúan contando hasta 10 y encerrando en un círculo 10 rayas. Ellos siguen ese

procedimiento hasta completar 8 grupos de 10 y 2 sueltas)

L: ya

En este ejemplo se observa que aunque la estrategia que están utilizando para resolver el

problema no requiere de mayor comunicación verbal, los dos están participando de la

graficación y conteo de la información, aunque se hace evidente el liderazgo del participante

de nivel alto sobre el de nivel medio; este último aunque solo sigue el conteo en voz baja, se

observa que tiene total comprensión de lo que está haciendo su compañera.

Se encuentran varias similitudes entre los grupos de nivel alto. Ambas parejas pudieron

resolver el primer problema sin dificultad, en cambio, en el segundo, uno de los miembros,

(las niñas), se confundió al intentar utilizar la idea de tiras y cuadros. En ambos casos estas

niñas compararon la cantidad de tiras (decenas), pero olvidaron los cuadros (unidades). Ellas

no aceptaron la postura de sus compañeros, quienes intentaron explicarles en repetidas

ocasiones y de diversas maneras que no estaban teniendo en cuenta los cuadros, lo cual los

estaba llevando a una respuesta incorrecta. La dificultad de estas dos niñas no estaba en una

incomprensión de la tarea, pues comprendían el SDN tanto como sus compañeros de pareja y

comprendían la idea de completo involucrada en la pregunta. ¿Cuánto le falta a A para

alcanzar a B?, si llegaban a error era por la incapacidad, normal en el momento de la

comprensión del SDN, de coordinar dos tipos de unidades diferentes, razón que las llevaba a

centraciones. En cambio los compañeros de parejas, los niños, habían asumido un camino

diferente, trabajar sobre los unos de la sucesión numérica.

Gracias a esta situación se dieron episodios de tutoría y de interacciones cooperativas,

puesto que los niños realmente se esforzaban porque sus compañeras los entendieran,

buscando así no únicamente un beneficio y una comprensión propias sino colectivas en pro de

un objetivo común. Es importante destacar que las explicaciones que daban los niños

consistían en mostrar como lo hacían, y aunque se podía apreciar que ellos entendían que el

error de las niñas estaba en que trabajaban únicamente con las tiras, no lograban comunicar a

sus compañeras en qué consistía el error. La pregunta es ¿sus compañeras no entendían porque

carecieran de los elementos para hacerlo o porque no existía la suficiente disposición de

escucharlos en tanto que estaban más atentas en intentar una solución que consideraban

73

acertada? Esta situación no es exclusiva de la parejas homogéneas de nivel alto, también, se

presentó de forma parecida con un pareja heterogénea (la P4) El niño de nivel alto resolvió el

problema trabajando con unidades de uno, mientras que la niña (de nivel medio) se confundió

en la conversión de tiras a cuadros sin tener tampoco muy claro que era lo que debía hacer en

ese problema. La diferencia entre este caso y el de las parejas de nivel alto consiste en que en

esta ocasión el participante de nivel medio admitía que estaba equivocado y que su compañero

tenía la razón, sin embargo, y esto parece importante, no lograba comprenderle por más que lo

intentaba.

En las tres parejas uno de los integrantes logra resolver la tarea exitosamente, trabajando

sobre la sucesión numérica, recurso que les evita tener que trabajar un sistema con dos tipos de

unidades, habilidad que de acuerdo al proceso de enseñanza-aprendizaje que se llevaba, aún no

dominan bien. El otro integrante intenta resolver el problema basándose en la representación

de tiras y cuadros, camino que es más exigente cognitivamente, debido precisamente a que les

requiere coordinar los dos tipos de unidades, que como se ha dicho, es una habilidad que no

esta suficientemente consolidada en ese momento. Sin embargo, se da una diferencia entre las

dos parejas homogéneas del nivel alto y la tercera, heterogénea; En las primeras, las niñas no

acceden a las explicaciones de sus compañeros, no porque les sea imposible manejar este

método, pues ellas en otras condiciones habían dado muestra de poderlo hacer, sino porque en

su búsqueda no aceptan las explicaciones del otro; mientras que la pareja heterogénea, aunque

el integrante que recibe la explicación acepta el mayor valor del camino que sigue su

compañero, no logra acceder a él porque no entiende la idea de complemento. Esto difiere

significativamente de lo ocurrido con la segunda pareja heterogénea (P5). En este caso la

diferencia en el nivel de comprensión está marcada por una actitud pasiva por parte del

miembro de nivel medio, quien se deja guiar por su compañera de nivel alto incluso en el

momento en que ella está equivocada. En esta pareja (a diferencia de P4) no se observa un

interés porque ambos logren mejorar sus comprensiones, no se dá ningún intento de tutoría

ni de cooperación. El estudiante de nivel alto se limita a mostrarle a su compañero su propia

estrategia y cuando éste la cuestiona, ella lo rechaza sin mostrarse interesada por entender la

razón de ser del cuestionamiento que le hace.

La diferencia en los tipos de interacciones presentados por estas dos parejas puede ser

explicada desde las diferencias individuales de cada uno de los estudiantes donde, a pesar de

74

ser ambos grupos heterogéneos, los niveles de comprensión del SDN y del concepto de

unidades y decenas no son iguales, de tal forma que el participante de nivel medio de la pareja

5 tiene una mejor comprensión e interiorización de esos conceptos que la del mismo nivel de

la pareja 4, a la vez que el estudiante de nivel alto de la pareja 4 parece tener una mejor

comprensión que la del nivel alto de la a pareja 5. Esto implica que hay una mayor distancia

en términos de comprensión entre los miembros de la pareja 4 que entre los de la pareja 5.

Podría decirse que es más heterogénea P4 que P5. Es posible que otro elemento que puede

haber influido sobre el desempeño de estas dos parejas tiene ver con las características de

personalidad de cada uno de los estudiantes, ya que el estudiante de nivel alto de la pareja 4

tiene una actitud activa, despierta y con un interés personal por explicarle a sus compañeros

los conceptos que él ya comprende. Por el contrario, el estudiante de nivel alto de la pareja 5

tiene una actitud introvertida, callada y sin evidencias de querer verbalizarle sus propias

comprensiones a otros. Aunque los dos estudiantes de nivel medio que conformaron estas

parejas mostraron una actitud pasiva frente a su compañero de nivel alto, el participante de la

pareja 4 se mostró mas activo durante el desarrollo de la acción, mientras que el de la pareja 5

se limitó a observar a su compañero sin esforzarse por defender sus propios puntos de vista.

Para concluir, es posible afirmar que las interacciones observadas en los grupos de nivel

alto fueron bastante similares en cuanto a variabilidad y complejidad, mientras que los grupos

de nivel heterogéneo fueron menos constantes, dependiendo de las características especificas

de los miembros de cada grupo para tener unos tipos de interacciones u otros. P4 y P5, parejas

ambas heterogéneas se parecen menos entre sí. Cada una de ellas tiene más semejanza con

alguna de las parejas homogéneas. P4 tiene más semejanza con P1 mientras que P5 se asemeja

mas a P3 en cuanto a la variabilidad y complejidad de interacciones presentadas.

Con el fin de completar el análisis para determinar los posibles efectos que las interacciones

tienen sobre la comprensión y la ejecución de la tarea, se estudiaron los registros con el fin de

identificar los cambios que se llegaran a producir en el curso de ejecución de las tareas. Estos

cambios fueron catalogados en la siguiente tabla de tal forma que pudieran evidenciarse los

cambios referentes al procedimiento seguido (es decir a las estrategias utilizadas) y al registro

(forma como representan los resultados obtenidos). Se construyó una matriz en la que se

registraron estos cambios según parejas y problema (uno o dos) y las dos categorías que se

diferenciaron (procedimiento y formas de registro). De este modo se obtuvieron frecuencias de

75

episodios de cambios detectados. Los cambios se codifican indicando el número de ejemplo

(Ej I), la pareja a que corresponde el nivel del grupo (GA: Grupo Alto; GM: Grupo Medio;

GH: Grupo Heterogéneo), el Problema (Pr), el Segmento (S) y el o los Episodios (E) en que

se presentaron (ver tabla 24). Más adelante se describen tales ejemplos con su respectiva

explicación, detallando las características de cada pareja en cuanto a dichos cambios.

Tabla 24.

Cambios en el procedimiento o en el registro a partir de interacciones particulares.

PROBLEMA 1 PROBLEMA 2

PAREJA Procedimiento Registro Procedimiento Registro

1 Ej I: P1 GA Pr1 S1 E1-4.

Ej II P1 GA Pr1 S3 E2-5

EjIII P1 GA Pr1 S3 E6-7

Ej V P1 GA Pr2

S2 E6-7

Ej VI P1 GA Pr2

S3 E3-4

Ej IV P2 GA

Pr2 S2 E1-5

2 Ej I. P2, GA, Pr1, S2, E1,2

Ej III. P2, GA, Pr1, S3, E4

Ej IV. P2, GA, Pr1, S3, E5-6

Ej II. P2, GA,

Pr1, S3, E1-4

Ej V. P2, GA,

Pr2, S2, E1-2

Ej VI. P2, GA,

Pr2, S3, E2,3

Ej VII. P2,

GA, Pr2, S3,

E5

3 Ej II P3 GM Pr1 S2 E1-5 Ej I P3 GM

Pr1 S1 E2-4

Ejemplo III

P3 GM Pr2

S2 E1-3 4 Ej I. P4, GH, Pr1, S1, E8-10

Ej II. P4, GH, Pr1, S1,E11,12

Ej III. P4, GH,

Pr2 S1, E5,6

Ej V. P4, GH,

Pr2 S2, E9-12

Ej IV. P4,

GH, Pr2 S2,

E5,6

5 Ej I. P5, GH, Pr1, S1, E4

Ej II. P5, GH, Pr1, S2, E1,2

Ej III. P5, GH, Pr1, S2, E3-5

Ej IV. P5, GH,

Pr2, S2, E1-4

Ej V. P5,

GH, Pr2, S2,

E5

76

La primera pareja tuvo 6 momentos en los que se puede afirmar que se produjeron cambios

significativos en el curso de la ejecución de la tarea, 5 de ellos en el procedimiento y solo uno

en el registro, el cual se evidenció en el segundo problema. Los cambios más notorios se

dieron en las propuestas del procedimiento que daban los participantes. También se observó

mucho trabajo individual y el uso de materiales propios para registrar el trabajo.

En el siguiente ejemplo se puede observar un cambio en la estrategia utilizada, pasando de

la graficación de la primera cifra como un todo (35) a representarla como 3 grupos de 10 y 5

unidades sueltas, de tal forma que se puedan sumar las decenas de ambas cantidades mas

fácilmente. N, (quien al principio pareciera no entender que su compañero está haciendo

grupos de 10) quiere trabajar junto con su compañero, intentando ayudarlo pero M rechaza su

propuesta. Al tener cada uno sus materiales empiezan a hacer un trabajo individual, hablando

consigo mismos, aunque en ocasiones se hacen pequeños comentarios entre ellos ya que N

adopta la misma estrategia de resolución que M una vez que la comprende.

Ejemplo I:

N: la niña y el niño venden flores?..yo vendí

M: yo vendí 35 flores yo vendí 47 flores

N: y acá dice…cuantas flores…

M: si que lee lento..

N: ay ya…

M: cuantas flores vendimos entre los dos?

N: ahh… tiene que contar estos y después estos

M: si, si… espere, espere, 35 una hoja! por favor…

J: claro, si necesitan marcadores me dicen también

M: yo tengo marcador ya

J: bueno si necesitan mas

N: a mi uno para yo trabajar también

M: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.. Ay, no pere!!

(Diciéndose a sí mismo, pues se equivocó, luego sigue contando hasta 10 y encierra las

rayas en un circulo) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N: 11!!

77

M: no!! Espere (Como diciéndole a su compañera que no cuente y lo deje a el resolver el

problema como el cree que debe hacerse).

M: dele una hoja a ella con eso ella también puede aprender

(El profesor le da la hoja a N y aquí comienza un trabajo individual por parte de cada

niño).

M:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N: cuantos hay? treinta y.. (Preguntándose a si misma mientras mira la hoja que tiene

escrito el problema).

M: 35

N:1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

M:1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

N: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

M:1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

N: y 5 sueltas…

M: yo voy a hacer… ah! son 3 grupos? Ay!! Me equivoque! Otra hoja, que me equivoqué

jeje

N: ahora…son 4

M: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N:4 5 6 7 8 9 10

(P1 GA Pr1 S1 E1-4)

Los niños siguen trabajando cada uno con sus propios materiales, pero su actitud cambia y

se ayudan entre ellos para seguir con el mismo procedimiento propuesto por M y aceptado y

comprendido por N. Están de acuerdo en el método y se colaboran pero tienen ejecuciones del

problema por aparte que registran individualmente. A partir de la intervención del profesor,

ambos niños pasan de hacer grupos de 10 y sueltas a graficar los valores con tiras y cuadros,

comprendiendo que las barras representan decenas y las rayitas representan unidades, método

que han aprendido en la clase de matemáticas mientras se les introduce al sistema decimal de

numeración.

78

Ejemplo II

(El profesor interviene en la sesión preguntándole a los niños si tienen alguna otra forma

mas fácil y rápida de resolver el problema y les pide que conversen el método entre los

dos).

M: ahhh!! Ya sé! Hacemos 3 barras aquí sí? espere, deme la hoja

J: si claro, lo que quieran

M: pero ésta... 3 cuadritos… ahí están

N: que vamos a hacer 3 rayitas

M: 3 rayitas y 5 cuadros así sueltos…y acá… 4

N: ay!! Me equivoque! (N debe dibujar barras pero se equivoca y dibuja rayitas).

M: ya… son 3 barras (M ayuda a su compañera tachándole las rayitas que ella dibujó).

N: 1 2 3…

M: barras!

N: que?

M: esto… (M intenta ayudar a su compañera mostrándole como hacer las barras para que

los dos hagan el procedimiento igual)

M: pero más grandes! vea

N: las voy a hacer así… jeje allí hay 2 barras…

(P1 GA Pr1 S3 E2-5)

La pareja había trabajado con más colaboración, compartiendo el mismo método el cual fue

aprobado por los dos pues ambos lo entendían como correcto. Luego N propone que cuenten

las barras y M no la deja, decide por sí mismo un procedimiento para obtener el resultado del

problema sin explicarle a su compañera lo que intenta hacer, N dice que no entiende. Cambia

de interacción cooperativa a ser una interacción independiente en la cual el niño que toma la

iniciativa no le explica a su compañera y cuando ella dice que no entiende él la ignora. Aquí se

evidencia que M puede pasar fácilmente del concepto de tiras y cuadros a cantidades de dos

cifras para hallar la respuesta, mientras que N no parece tener este concepto tan claro.

Ejemplo III

N: y ahora contemos las barras!

N: 10, 20…

79

M: pere!! 10… 10, pere… 10, 20,30,40, 50,60,70 (M dibuja al lado de cada barra el

número que va contando. N intenta hacer lo mismo pero no lo logra)

N: yo no lo hice igual que usted!

M: yo sé… 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,71, 72, 73

N: ay me perdí!

M: 73.. pere… 70

M:71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78. 79, 80, 81, 82, ya, el resultado…

N: ya? yo no… ya me perdí.

(P1 GA Pr1 S3 E6-7)

El niño tiene la iniciativa para utilizar un método particular y empieza a registrarlo pero no

se lo comunica a su compañera y cuando ella reclama por su participación activa, M le pide

que ayude con sus dedos para él poder contar pero solo como aporte a su propio

procedimiento, aun sin explicarle a N que es lo que está haciendo, por lo cual ella aun no

puede entenderle. El registro del conteo se le dificulta a M, por eso le pide a su compañera que

muestre con sus dedos el número 8 para luego ofrecerle que participe en la escritura de los

números que él le indica, pero como para N el procedimiento no es claro, ella busca hallar su

propia respuesta, registrando cada uno su procedimiento y respuestas en su propia hoja.

Ejemplo IV

N: cuanto le falta… 2…

J:si necesitan hojas me avisan

M: pere, pere un momentico Nicole… présteme sus manos para hacer 8

N: 8?

M: 2…3 4 5 6 7 8 9 10…

N: 2! ay no me deja!

M: usted haga el 7

N: 1 2 3 4 5…

M: 6!

N: 1 2…

M: 2... nooooo, espere!! 2 4 6 8… y esos dos.

N: regáleme otra hoja!... le faltan esos dos…

(P2 GA Pr2 S2 E1-5)

80

Los niños resuelven el problema cada uno independientemente y se observa un conflicto de

ideas en el procedimiento. M piensa resolverlo usando unidades y N piensa resolverlo usando

decenas. Al ver que cada uno tiene una respuesta diferente, M intenta explicarle a N pero ella

no comprende y tampoco se repliega pues está convencida de que su respuesta es la correcta.

N intenta explicarle a M su método pero el tampoco se repliega. Este conflicto en las ideas se

evidencia al ver que N piensa que debe usar decenas (tiras) para resolverlo, ignorando las

unidades (cuadros), mientras que M piensa que debe usar unidades, entendiendo el número

como un todo (2 tiras y 8 cuadros = 28), pasando fácilmente de cifras de dos dígitos a

cantidades divididas en tiras y cuadros y viceversa, sin confundirse ni dejar ningún tipo de

unidad por fuera.

Ejemplo V

N: a la niña le faltan 2 mas!

M: 7!

N: le faltan 2!

M: 7!

N: 2! Mire!! Cierto que le faltan 2? (Preguntándole al profesor quién tiene la respuesta

correcta, buscando aprobación).

M: 4 5 6 7. le faltan 7

N: no porque mire… 2 tiene ella!

M: présteme esta hoja un momentico

N: espere mire... 2 tiene ella, estos no se cuentan... y cuantos le faltan para alcanzar los otros

2... pues 2!

(Ambos intentan explicarle al otro porque tienen la respuesta y el procedimiento correcto,

pero ninguno cede).

M: mire, présteme un momento (toma la hoja con la que está explicando N y la pone frente a

él y observa la hoja donde sale el problema, señala a la niña y los puntos que tiene)... hay

28… sí? pere…

N: 2 le faltan porque…

M: no le faltan 2!

(P1 GA Pr2 S2 E6-7)

81

M y N tienen un conflicto en cuanto al procedimiento que cada uno empleó al intentar

resolver el problema. M dice que la respuesta es 7 (pensando en unidades, estas unidades están

representadas por las rayitas que ha dibujado para la resolución de la tarea) y N dice que la

respuesta es 2 (pensando en decenas, el número 2 significa para N 2 barras que equivalen

cada una 10, o sea que la respuesta para ella es 20). Este conflicto de ideas se da porque los

dos están pensando en cantidades distintas. M intenta entonces explicarle a su compañera por

que él tiene la razón, y emplea un procedimiento distinto para lograr que ella entienda, pero en

este momento el niño se da cuenta de que la respuesta que él tenía anteriormente (7 unidades)

no es correcta. Luego del procedimiento nuevo que usa logra resolver el problema

correctamente, aunque no se lo explica a N.

Ejemplo VI

N: mire…2 y 4! (señala el número 43 que sale en el problema al lado los puntos del niño)...

tiene que alcanzar 2…

M: pere (escribe números del 1 al 43)... listo… 28, (marca el número 28 en los números que

acaba de escribir en la hoja)... y ahora… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

N: ay me hizo rayar!

M: pere… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15! (Cuenta desde el número 28 hasta el número

43 para ver cuánto falta, y así obtiene la respuesta correcta que es 15).

(P1 GA Pr2 S3 E3-4)

En la Segunda pareja se encontraron 5 cambios en el procedimiento, de los cuales 3 fueron

en el primer problema y los otros 2 fueron en el segundo. Estos cambios se centraron en el tipo

de unidades manejadas por los participantes, quienes recurrían en un primer momento a contar

con los dedos para hallar las respuestas, para luego utilizar la estrategia usada en el aula de

clase, la cual consiste en representar las unidades como cuadros y las decenas como tiras.

Ejemplo I

J: bueno, ya me pueden explicar como lo hicieron? Lo pueden hacer de otra forma? Pónganse

de acuerdo...

L: ya, contamos con los dedos

S: y si lo decimos con tiras?

82

M: haber, me van a contar como llegaron a ese 81...

S: mire, teníamos 3 tiras... ponga...

L: no! 30! 30!

S: 30, 40, 50, 60, 70, 80… después…

L: y que hacemos con estos? (refiriéndose a las unidades, ya que S solo esta contando las

decenas)

S: 80... 87! 87... 88, 89... 70

L: no! 89, 90!

S: ah, si… no, lo hicimos mal

(P2, GA, Pr1, S2, E1,2)

Dada la interiorización del concepto de las tiras como representaciones de las decenas (ya

que están compuestas por 10 cuadros), se hizo evidente que S podía fácilmente pasar de

verbalizar las cifras de dos dígitos como tiras y cuadros y viceversa sin confundirse ni dejar

ningún tipo de unidad por fuera.

Ejemplo II

S: listo, hagámoslo con las tiras y los cuadros... mire, acá tenemos 2 tiras y 8 cuadros... y él

tiene 4 tiras y 3 cuadros 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 y ya, esa

es la respuesta (escribe en la hoja)

(P2, GA, Pr2, S3, E2, 3)

Por el contrario pareciera que L aun no ha interiorizado tanto este concepto, razón por la

cual puede centrarse en las tiras o en los cuadros pero le cuesta trabajo tener en cuenta ambos

tipos de unidades a la vez. Gracias a esta diferencia y al interés de S porque L le entienda, él le

presenta a ella su estrategia de reunión, primero con las unidades de 10 y luego con las de 1 y

ella parece comprender su explicación, siguiendo el conteo con él para poder hallar la

respuesta juntos.

Ejemplo III

S: 1, 2, 3, 4... ah, no... 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70

L: 80! 90! (L empieza a contar los cuadritos pero nominándolos como si fueran tiras y S la

corrige)

S: no, 70! 71, 72, 73

J: bueno, ya se pusieron de acuerdo en cómo se hace?

83

L: no! Espere!

S: 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82!...

(P2, GA, Pr1, S3, E4)

En cuanto a los cambios en el registro escrito, se encontró que aunque a la hora de hallar la

respuesta, los participantes pueden utilizar estrategias de conteo que no necesitan de registro

escrito, (como es el caso del conteo con los dedos) a la hora de explicar el procedimiento entre

ellos o al profesor, se confunden y necesitan del registro escrito (en este caso las tiras y los

cuadros) para poder explicar lo que hicieron, aunque ésto les implique algún cambio en la

estrategia utilizada inicialmente. Esta interacción se caracteriza por una distribución en la

escritura de modo que ambos tengan igual participación en el registro, aunque uno de los dos

va guiando que es lo que se debe escribir y en donde.

Ejemplo IV

(después de resolver el ejercicio con los dedos, ellos intentan explicar lo que hicieron

utilizando el concepto de tiras y cuadros pero al intentar hacerlo sin registro escrito se

confunden)

S: 80... 87! 87... 88, 89... 70

L: no! 89, 90!

S: ah, si… no, lo hicimos mal

M: bueno, revisen a ver que es lo que están haciendo

S: es que no lo escribimos acá... hagamos las tiras, hagámoslo con las tiras... 35... usted

hace los cuadros, usted hace los cuadros, bueno

S: Aquí hay 3 tiras y cuantas... aquí otras 4 tiras... entonces aquí hay 1, 2, 3...

L: 1, 2, 3, 4, 5, 6...

S: no, 3, 4...

L: espere... 1, 2, 3, 4, 5, 6... 7

S: ya, le toca hacer los cuadros, haga 7 cuadros... yo hago un cuadro y usted hace el otro...

haga entonces ese cuadro.. hágale! Un cuadro... dos cierto? 2, 3, 4, 5, 6, 7... entonces, 5,

ahora 5, haga uno acá, acá!, acá!!... 7, 8, 9 le toca... acá, acá!

L: van 2... faltan 2

S: no, faltan... 2, sí, je... (después de dibujar otro) falta 1

(P2, GA, Pr1, S3, E1-4)

84

Igualmente, en el siguiente ejemplo se evidencia que S venía contando con los dedos y a

partir de aquí empieza a hacer el ejercicio dibujando las cantidades como tiras y cuadros de tal

forma que pueda ir señalando las tiras que convierte en cuadros (es decir, las decenas que

divide en unidades).

Ejemplo V

(S: hace 4 tiras y 3 cuadros, empieza a tachar cuadros y ve que necesita hacer 10 cuadros

mas, los cuales sigue tachando de uno en uno. También tacha las tiras que va cambiando por

cuadros poniéndoles flechitas que los unan y finalmente marca la hoja)

(P2, GA, Pr2, S3, E5)

En la tercera pareja se encontraron 3 cambios significativos, 1 de registro y 1 de

procedimiento en el primer problema y 1 de registro en el segundo problema. Estos se

caracterizaron por el conteo utilizado y el método de tiras y cuadros (representando unidades y

decenas) como también por el procedimiento propuesto por alguno de los niños que en una

ocasión fue aceptado por ambos, pero en las demás no se logro una discusión en grupo y solo

hubo trabajo independiente.

En un principio los niños comienzan a resolver el primer problema y MF toma la iniciativa

aportando hacerlo con puntitos, Jf no dice si lo acepta o no, solo pide que se le deje participar

escribiendo también. Pero de pronto algo pasa y se da un cambio en el curso de la acción,

pasando de contar la cantidad que hay en el primer sumando, a empezar el conteo a partir del

primer sumando. Esto es equivalente a pasar del procedimiento de reunión y conteo que MF

empieza a hacer al de agregación sucesiva. Jf cambia su actitud y se repliega a la estrategia

propuesta por MF, sin que ella se la tenga que explicar, aunque tampoco hay una evidencia

clara de si la comprende o si solo la acepta, haciendo el conteo junto con su compañera.

Ejemplo I

MF: mmm... ya sé, hagámoslo con puntitos

Jf: yo también quiero escribir!

Jf: déjeme escribir!

MF: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

MF – Jf: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19...

Jf: 20!… 21, 22

85

MF: espere, acá tenemos 35 cierto? (refiriéndose al número de flores que tiene la niña en

el problema) 36, 37

MF – Jf: 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59,

60, 61, 62, 63, 64, 65, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74,

75, 76, 77, 78, 79… 80, 81(cuentan de 1 en 1 los puntitos dibujados)

(Ej I P3 GM Pr1 S1 E2-4)

El profesor interviene preguntándoles si tienen otra manera más rápida de resolver el

problema. Esta vez Jf toma la iniciativa y propone un procedimiento usando tiras y cuadros

(decenas y unidades), MF primero no quiere aceptarlo pero luego lo acepta comprendiéndolo

y trabaja en equipo con su compañero. La actitud cambia entre los dos pues empiezan a

trabajar juntos con el mismo método que ambos entienden como efectivo, esto se ve

claramente en la forma en que primero Jf propone hacerlo con tiras y luego MF dice que

hagan cuadritos para así no pasarse de la cantidad que les pide representar el problema, por

ejemplo el número 35 sería representado por 3 tiras y 5 cuadritos. Los niños resuelven el

problema entre los dos turnándose de uno en uno para hacer el registro.

Ejemplo II

J: bueno, ya dejen así, no importa... eso que hicieron lo hicieron muy bien, pero no tienen una

forma de hacerlo más rápido? ¿Cómo más lo podrían hacer?

Jf: ya sé! Hagamos tiras!

MF: no, con tiras no se puede

Jf: por qué no?

MF: porque las tiras son de 10 y nos pasamos!

Jf: no! No nos pasamos porque hacemos tiras y triángulos

MF: yo hago el segundo

Jf: ahora haga los triángulos

MF: no, triángulos no, mejor cuadros... cuantos cuadritos son?

Jf: venga yo los hago, cuanto vamos? 10, 20, 30... no, espere... ah no, esa no

MF: listo, yo hago los cuadritos

J: si lo están haciendo entre los dos?

Jf: espere, hagámoslo entre los dos, uno y uno

(P3 GM Pr1 S2 E1-5)

86

MF empieza a hacer sus propios puntitos en la parte de atrás de la hoja y dibuja 11 puntos

representando los cuadros, duda y vuelve a mirar la pregunta, luego representa con tiras y

cuadros las dos cantidades verificando constantemente las cantidades escritas en la hoja. Jf al

ver que MF lo está haciendo con tiras y cuadros intenta hacerlo así también, dibujando los

cuadritos y alcanza a hacer 19, pero no parece estar muy concentrado ni entender bien que es

lo que tiene que hacer, acepta el método de su compañera como efectivo pero no lo comprende

ni pide que le expliquen. Se nota un cambio en el trabajo que venían haciendo en grupo pero

esta vez se separan, cada uno registra el trabajo de forma independiente sin comunicarle ni

aportarle nada a su compañero. En Jf se ve el intento de imitar lo que hace MF pero al no

comprenderlo no lo ejecuta bien, y MF ignora la instrucción del profesor de discutir los

métodos juntos y sigue trabajando por su cuenta.

Ejemplo III

J: Cuántos puntos le faltan a la niña para ganar la misma cantidad que el niño? Discútanlo

(MF comienza por si misma a resolver el problema en la hoja haciendo puntitos, sin discutir

nada con su compañero)

Jf: no! Yo también quiero escribir! profe, ella no me deja escribir nada!

J: quiere que le dé otra hoja?

Jf: Sí.

MF: mmm, no! Eso no es así

(Jf recibe una hoja blanca y hace 28 puntitos, trabajando por su cuenta)

(P3 GM Pr2 S2 E1-3)

En la cuarta pareja se encuentran 4 cambios en el procedimiento, de los cuales se dan 2 en

cada problema. Adicionalmente se presenta 1 cambio en el registro, el cual se presenta en el

segundo problema. Estos cambios se centran en el tipo de unidades manejadas por los

participantes, quienes recurren en un primer momento a contar con los dedos para hallar las

respuestas, para luego utilizar la estrategia usada en el aula de clase, la cual consiste en

representar las unidades como cuadros y las decenas como tiras.

87

Ejemplo I.

(FLm comienza a escribir, y Dibuja 35 en tiras y cuadros mientras K mira atenta)

K: las tiras valen 10, los cuadros valen 1, cierto? 7, 10...

FLm: Sí...

K: mmm 2, 3... 4... (ella cuenta con los dedos, mientras FLm escribe 47 en tiras y cuadros)(los

dos cuentan con los dedos individualmente)

FLm: 10, 20, 30, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47...

K:45, 46, 47... jajaja no, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,

28, 29, 30, 31, 32, 33

(FLm cuenta en murmullos y luego se coge la cabeza en señal de confusión, mientras ella

sigue contando con los dedos y en voz alta)(FLm toma el marcador y vuelve a escribir: 4 tiras

#7 y 7 cuadritos pequeños. Abajo: 3 tiras #5 y 5 cuadritos pequeños)(K mira los dibujos de

FLm para saber que es lo que cuenta)

FLm: 30, 40, 50, 60, 70, 71, 72 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79,... 80, 81, 82

K: 72 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82 (cuentan los dos al tiempo basados en lo que FLm

dibujo, él termina de escribir, K le quita el marcador y orgullosa se dirige a Jorge)... Ya!

(P4, GH, Pr1, S1, E8-10)

Mientras que le explican al profesor el procedimiento seguido, ellos cambian la forma de

expresarse, pasando de mencionar las tiras como unidades (una tira, dos tiras) sino como

decenas (10, 20,30) pero al hacer este cambio K se confunde y empieza a contar los cuadros

como si fueran tiras y FLm la corrige para que puedan terminar de contar y de explicar juntos.

Ejemplo II.

J: ya me pueden contar como lo hicieron?

K: Sí

J: ya se pusieron de acuerdo entre los dos?

K: si, mira.. contamos las tiras con los cuadros, primero las tiras

FLm: yo hice 1, 2... 4 tiras y 4 cuadros y...

K: y los dos contamos los estos y nos da 82!

88

(los dos miran a Jorge buscando aprobación)

J: Como contaron a ver...

FLm: 10, 20...

FLm - K: 30, 40, 50, 60, 70 (K cuenta al tiempo con FelipeLm)

K: 80

FLm: no espera... 70, 71... 72 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79,....eh 80, 81, 82

K: 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82 (cuentan al tiempo y miran a Jorge en busca de una

respuesta)

(P4, GH, Pr1, S1, E11,12)

Una vez más se evidencia la confusión entre tiras y cuadros. A K se le dificulta ver los

números como un todo (unidades y decenas juntas), mientras que Flm pasa fácilmente del

concepto de tiras y cuadros a los números de dos dígitos.

Ejemplo III.

J: ya se pusieron de acuerdo?

K: si, porque mire, yo tengo 2 tiras que dan 10 cierto? 2 tiras que dan 10 y 8 cuadritos... el

niño tiene 4 tiras.. no usted también... ah no yo gano porque mire él tiene 3 cuadros y yo 8

FLm: 40, 41 yo gano, (empieza nuevamente a verificar contando con los dedos)(FLm la mira)

K: ayy ...

FLm: yo gano

J: ya? Bueno que paso, cuéntenme a ver

FLm: yo gane porque eh yo tengo 4 tiras y 3 cuadros, ella tiene 2 tiras y 8 cuadros entonces

acá dan 28 en total y entonces acá dan 43 en total y yo gano

K: es que mire, los dos leímos los míos y después dijimos que los de él, él leyó con migo,

después él dijo “tu ganas” y yo le creí porque .. parecía que ganaba, pero después leímos

estos y ahí nos dimos cuenta que yo no gane!

J: segurísimo? Y usted porque le creyó

K: no, es que los dos

FLm: yo pensaba que acá eran 10 y acá eran 7

K: no, es que mira las tiras valen 10 y los cuadros valen 1 entonces 10, 20, 30, 31, 32...

FLm: mira 10, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28

K: 28 y los cuadros... 1 cierto? ... y entonces...

89

J: y entonces que?

K: si porque... ehh tiene mas que yo... (K cuenta con los dedos y mira a FLm)

(P4, GH, Pr2 S1, E5, 6)

Se observó también un interés por parte de Flm porque su compañera entiendiera el

procedimiento que él estába siguiendo, y aunque en un momento pareciera que ella lo hubiera

comprendido, al intentar usar el mismo procedimiento en un nuevo problema (misma

pregunta pero valores distintos) se confunde, evidenciando que aún estáa entendiendo las

cantidades del problema de forma desintegrada, sin percibir los números como un todo

integrado.

Ejemplo IV.

J: bueno.. a ver Lamadrid explique a ver, bueno pongámosle atención a ver

FLm: el niño tiene 28

J: el niño tiene 28?

FLm: no, no la niña, la niña... entonces acá 28, 29, 30, 31... 40, 41, 42, 43... 43... 43 para que

tenga lo mismo que el niño y acá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14... 15 le faltarían 15

para tener lo mismo que la niña (K mira a FLm contando los circulitos dibujados y cuenta

mientras tanto con los dedos)

K: ¡ahhhh!

J: mire... mamita que dijo... por que usted hizo haaa como si hubiera descubierto algo? Que

fue lo que descubrió?

K: es que mire yo descubrí que toca reunir las tiras con los cuadros

J: usted sería capaz de hacer lo que hace Lamadrid para resolver otro problema parecido?

K: yo no creo porque es que nosotros

FLm: dale di que sí

J: ah! si no lo puede hacer, porque no le ha explicado? porque no le explica bien, es que claro

que a mí me lo ha explicado muy bien, pero a ella no se lo ha explicado bien, a ver...

FLm: Mira tiene 28 la niña y acá 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 y

acá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15... le faltaran 15 para tener lo mismo que el

niño (cuenta en el papel junto con ella mientras le muestra)

K: ahhhh

J: Sí? Si entendió? (K hace cara de duda)

90

FLm: no, no entendió

J: puede hacer lo que hace Lamadrid?

K: yo le entendí a él me da 15 a mí para que yo alcance al niño

J: bueno... vamos a suponer que la niña se gano estas, 2 tiras y 4 cuadros,... y el niño se gano

5 tiras y 3 cuadros, le vamos a hacer churrusco y bolitas, entonces, quien gano mas de los dos

K: el niño?

J: muy bien, cuantos cuadritos le faltan a la niña para alcanzar al niño... si cuanto le hace

falta para alcanzarlo?... va a hacer lo que hizo Lamadrid, a ver

K: mira, me faltan 2, yo tengo 2 y Lamadrid tiene 5 y va a tener 3, 3 tiras 3 tiras, yo tengo que

tener 3 tiras para que...

J: le faltan 3 tiras mas, pero como lo hacía Lamadrid, así lo hacía Lamadrid?

FLm - K: no

J: ah bueno hágalo como le explico Lamadrid... si quiere puede ver las cositas que hizo

Lamadrid, si quiere vea el anterior a ver

(K cuenta en la hoja del ejercicio anterior) K: él cuenta mal

J: bueno cuenta mal pero él le explicó (K cuenta nuevamente hasta 42)

(P4, GH, Pr2 S2, E9-12)

En cuanto al registro, a continuación se observa que cada uno venia escribiendo su propio

procedimiento. Aquí K escribe y grafica la respuesta que Flm le dice pero no comprende que

es lo que esta escribiendo ni de donde salió.

Ejemplo V

J: y ya se pusieron de acuerdo?

K: Sí

FLm: mmj

K: mire 2, 8, 4...

J: Sí? Ya están de acuerdo?

FLm: Sí

K: ayyyy

J: Karol sí? Ya están de acuerdo, entonces cuénteme Karol que fue lo que acordaron

91

K: Bueno... Él puso unos acá, cierto, dando 14 entonces me dijo que hiciera 14... haha hice,

yo tenia 2 acá, cuando el se puso a decirme que hiciera 14 yo tenia 2 y él tiene 4 ahhh... mire

me faltan 2 para llegar a 4

J: si, por eso, pero me estaba contando

K: mira yo hice 14 cuadros

J: que es lo que le dice a ella pasito? Diga

FLm: que ella no hizo cuadros sino bolitas

J: no importa que hiciera cuadros o bolitas, ahí nos entendemos... no los haga eso no

importa, pero porque hizo 14

K. porque mire...

J: yo sé que hizo 14 pero porque son 14

K: porque... porque mire que acá tengo 14... como es que era

J: yo no sé si esta bien o esta mal, eso yo no les estoy diciendo, lo que sí veo es que a K le dio

14, usted le ayudó a K en todo, pero cuando yo le pregunto a K porque le dio 14 ella no me

puede contestar entonces conversen para que me puedan decir eso y cuando vengan no le voy

a dar la palabra a usted

(P4, GH, Pr2 S2, E5,6)

Finalmente, en la quinta pareja se encontraron 4 cambios en el procedimiento, de los cuales

3 fueron en el primer problema y el otro fue en el segundo. Estos cambios se centraron en el

tipo de unidades manejadas por los participantes, quienes recurrían en un primer momento a

contar con los dedos para hallar las respuestas, para luego utilizar la representación de las

unidades como cuadros y las decenas como tiras, así como otra estrategia usada en el aula de

clase, que consiste en hacer grupos de 10 y sueltas para representar las decenas y las unidades.

Ejemplo I

L: da 82

H: póngalo ahí

L: listo

J:¿Cómo fue que lo hicieron?

L: contando con los dedos

92

J: ok, cuénteme Henry a ver como fue que lo hicieron… cómo papá... cuente con los deditos,

sáquelos y dígame a ver como fue que lo hicieron

H: el niño ya tenía los 47 y L le agregó los 35 y así fue como resolvimos el problema

(P5, GH, Pr1, S1, E4)

Pareciera que H aún no ha interiorizado muy bien el concepto de las tiras como decenas y

los cuadros como unidades, razón por la cual puede centrarse en las tiras o en los cuadros pero

le cuesta trabajo tener en cuenta ambos tipos de unidades a la vez. Frente a esto, L le presenta

a él su estrategia de reunión, primero con las unidades de 10 y luego con las de 1 y él parece

comprender su explicación, siguiendo el conteo con ella para poder hallar la respuesta juntos.

Ejemplo II

J: y no pueden hacerlo de una forma rápida que no sea contando de 1 en 1, no será, que por

ejemplo les voy a hacer una sugerencia, si utilizan algo así como... tiras y cuadros... para

resolver el problema?

H: fácil

J: conversen a ver como lo hacen, conversen a ver!

L: 3 tiras y 5 cuadros y ahora 4 tiras y 7 cuadros, 1, 2, 3, 4

H: 2, 3, 4

L: 1,2, 3, 4. 5, 6, 7

H: 3, 4, 5, 6, 7

L: ya

H: espere que hay que contar... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

L: no, espere... 10, 20, 30

L – H: 40, 50, 60, 70

H: 80, 90 (contando los cuadros como si fueran decenas)

L: no, 71, 72, 73

H - L: 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81,82...

L: Ya

(P5, GH, Pr1, S2, E1,2)

Ejemplo III

J: ¿ya? ¿Listo? bueno, ¿y tendrían otro método? porque no conversan de otro método?

L: en grupos de a 10

93

J: convérsenlo, no me digan a mi convérsenlo entre ustedes.

(los dos miran el papel y L hace 10 rayas)

L: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10

(encierra las 10 rayas en un círculo y comienza nuevamente a hacer rayas mientras H mira

concentrado cada raya dibujada)

L: Un grupo de 10 (L va contando en voz alta de uno en uno hasta 10 cada vez mientras que

H cuenta con ella pero en voz baja)

L: otro grupo de 10 (Así continúan contando hasta 10 y encerrando en un círculo 10 rayas.

Ellos siguen ese procedimiento hasta completar 8 grupos de 10 y 2 sueltas).

L: ya

(P5, GH, Pr1, S2, E3-5)

En los ejemplos anteriores se observa el manejo progresivo que tienen estos niños de las

diferentes estrategias que les permiten resolver el problema, de tal forma que empiezan por

hacer un conteo sucesivo con los dedos para hallar la respuesta, siendo luego capaces de

graficar ese mismo proceso de agregación pero esta vez con tiras y cuadros, aunque a veces

puedan ser contados los cuadros (unidades) como tiras (decenas), lo cual es verificado y

aclarado por la participante con mayor comprensión. Finalmente, al pedirles que busquen una

tercera estrategia de resolución, ellos recurren a una estrategia más básica que habían

aprendido en clase a principio de año, que consistía en armar grupos de 10 para representar las

decenas, dejando algunos objetos por fuera de los conjuntos para representar las unidades. En

este caso, el resultado les da 8 grupos de 10 rayitas (8 decenas) y 2 rayitas sueltas (2 unidades).

En comparación con esto, cabe mencionar que mientras que en este primer problema, que es

de menor complejidad, los niños pudieron utilizar tres tipos de estrategias diferentes para hacer

la agregación, superando fácilmente las pequeñas confusiones presentadas al contar los cuadros

como si fueran tiras (ver ejemplo II), a la hora de resolver el segundo problema, que es de

mayor complejidad y cuyo manejo en clase es muy reciente, los participantes se confunden. En

este punto H siente mayor confianza de exponer sus ideas y le propone una respuesta a L,

quien la piensa por un instante y luego la rechaza porque no le halla el sentido. L tampoco

parece comprender muy bien el ejercicio. Al intentar explicar lo que se hizo, ellos se

confunden y enredan, mostrando cierta confusión entre las tiras y los cuadros.

94

Ejemplo IV

L: le faltan 3 tiras

H: y otro cuadro, le faltan 4 tiras y 3 cuadros

(L piensa en la respuesta de H y luego hace una señal de desaprobación con la cabeza)

L: 3 tiras y... 23 cuadritos

J: bueno, explíquenme entonces que fue lo que hicieron

H: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, [pausa]... 21, 22, 23, 24,

25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43... le faltan 27, 23

J: y como supo que le faltaban 23, yo ahí si me perdí, yo se que contó 43 pero yo no supe

como sabían que eran 23, o sea, contó bien los 43 del niño, pero como hizo para saber que

eran 23, ayúdenme porque eso si no lo entiendo

L: porque le faltaban 3 tiras y 23 cuadros

H: Sí, 23 cuadros

J: pero porque saben que le faltaban 3 tiras y 23 cuadros?

L: porque ella tiene 8 cuadros... 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, [pausa]... 21, 22,

23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30... 40

J:30, 40? ... y entonces cuanto le dio esta vez?

L: 40

J: y entonces que paso

L: le faltan otros 3

(P5, GH, Pr2, S2, E1-4)

Esta confusión a la hora de hallar la estrategia más adecuada para dar con la respuesta los

lleva a tener un cambio en la forma como utilizan el registro escrito ya que hasta este

momento la graficación había sido utilizada para aclarar el procedimiento de tal forma que

pudieran explicarlo mejor, sin embargo, en esta ocasión solo registran la respuesta,

posiblemente porque no tienen muy claro el procedimiento que siguieron para llegar a ella.

Ejemplo V

L: 10, 20, 30

H: 30

L: y faltan 3 tiras y ... 26 cuadritos (L escribe 2 y luego va dibujando las tiras)

95

L: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,21, 22, 23, 24, 25, 26... ya! (escribe 26 y

dibuja ese número de cuadritos mientras los cuenta)

(P5, GH, Pr2, S2, E5)

Para concluir, se encontró que en algunos casos, los diversos tipos de interacciones

tuvieron como efecto lograr producir cambios en el curso de la acción de resolución de la

tarea. En algunos casos los niños llegan a modificar sus procedimientos, incluso, en

algunos, la interacción permtió que uno de los integrantes tomaran conciencia de un error,

cambiando de forma más o menos notaria la forma como se estaba abordando la tarea. Sin

embargo el principal cambio que se dio en todas las parejas fue aquel relacionado con el

cambio de procedimiento, que se intercalo entre las diferentes estrategias que han

aprendido en el aula de clase con la metodología “Descubro la Matemática”. Se observo en

casi todas las parejas el conteo con los dedos como estrategia inicial, para luego proceder a

graficar las cantidades como “grupos de 10 y sueltas” o como “tiras y cuadros”. En casi

todos los grupos se presentaron los tres tipos de estrategias, ya fuera porque les resultaba

útil graficarlos de esta manera para poder explicar su propio procedimiento o por

sugerencia del profesor a buscar nuevas maneras de resolver el problema.

Los cambios en cuanto al registro no fueron significativos, pues aunque se presentaron

en todas las parejas, consistieron principalmente en la necesidad de graficar para clarificar

el procedimiento para explicarlo o como un intento de dejar evidencia del resultado que

habían hallado aunque no supieran exactamente el procedimiento seguido o aunque no

comprendieran realmente como llegaron a tal resultado.

Finalmente, cabe resaltar que en casi todas las parejas se identificó que uno de los dos

participantes tenia una alta comprensión del concepto de unidades y decenas, sin importar

como estuvieran representados, mientras que los otros participantes tendían a confundirse

al tener que pasar del número de dos cifras a su respectiva representación en tiras y

cuadros, contando en repetidas ocasiones los cuadros como si fueran tiras (decenas) o

ignorando alguno de los dos tipos de unidades. Esta situacion dió como resultado que, en

las parejas de nivel alto y una de las heterogeneras, los niños que tenían una mayor

comprensión hicieran un esfuerzo por explicarle a su companero /a la estrategia más

adecuada de resolver el problema, presentándose así episodios de tutoría que en la mayoría

96

de los casos no tuvieron los efectos esperados pues a pesar del intento de presentar las

estrategias de forma clara, no siempre se logró que el otro estudiante las comprendiera o

accediera a utilizarlas, teniendo en ocasiones un efecto mínimo sobre la comprensión y la

ejecución de la tarea.

3.0 DISCUSIÓN

Con este trabajo se buscaba describir las interacciones que presentan niños de un grado

particular (de primero, de la escuela Fe y Alegría) cuando resuelven en parejas tareas

relacionadas con el Sistema Decimal de Numeración y que se les presentan en el marco de

un proceso de enseñanza-aprendizaje, bajo un método didáctico específico (el método

Descubro la Matemática). Después de analizada la información son varias las

características que pueden ayudar a describir estas interacciones

Las interacciones de los niños de una misma pareja no son homogéneas. A lo largo del

proceso de resolución de las dos tareas, en una misma pareja se encuentran tipos de

interacciones variadas. Dos de las cinco parejas tienen eventos de interacción clasificados

en las seis categorías de interacción utilizadas en este estudio. Otra de las parejas los tiene

en cinco categorías y las dos restantes en tres. (tabla 22).

En promedio el 80% las interacciones se concentran en tres categorías: individualista,

paralela y asociativa. De estas tres, la paralela es la más frecuente (38.3%). En cuatro de las

cinco parejas predomina este tipo de interacción y tiene mínimo 10 puntos porcentuales por

encima de la segunda categoría más frecuente. Una de las parejas tiene porcentajes

prácticamente iguales en las tres categorías citadas como las más frecuentes. Podría afirmarse

entonces que estos niños, de este grado, resolviendo esas tareas, en las condiciones de

resolución en que se los puso (que no era el escenario natural de clase) mostraron, con una

relativa tendencia, que lograban compartir materiales y comentarios sobre la tarea, pero no

llegaban a discutir el razonamiento ni las estrategias que tenía cada cual para solucionar el

problema (Cazden, 1991), pero que oscilaban con eventos de interacción de corte

Individualista, en las que los niños no intercambiaban información acerca de las estrategias

necesarias para alcanzar la meta y cada cual trabajaba por aparte (Johnson y otros, 1991) y, de

tipo asociativo, en la cual sí intercambiaban información acerca de las estrategias necesarias

97

para alcanzar la meta (Cazden, 1991), pero a la hora de coordinar los roles sociales que cada

cual tenia que desempeñar en la solución del problema, no lo hacían equilibradamente frente a

la comprensión de la tarea, sino más bien se enfocaban en las acciones de registro y en otras

tareas concretas que facilitaban la ejecución de la tarea.

A partir de los resultados obtenidos no se obtienen datos claramente diferenciadores de las

características de las interacciones de las parejas. La pareja homogénea de nivel medio no

tiene ninguna interacción de tipo competitivo, tutorial o cooperativo, a diferencia de las dos

parejas también homogéneas de nivel alto (P1 y P2 tienen 34% y 24% de eventos de

interacción incluidos en estas categorías respectivamente). Este rasgo de tener un importante

porcentaje de eventos de interacción de estos tres tipos no es exclusivo de estas dos parejas

homogéneas de nivel alto pues la P4 (heterogénea) tiene el 17% de interacciones de tipo

tutorial y cooperativo. Sin embargo, podría pensarse que la diferencia entre estos porcentajes

(del 17% de P4 al 24% de P2) podría abrir la posibilidad de encontrar algunas explicaciones.

Las dos parejas homogéneas de nivel alto tienen el 14% y 7% de eventos de interacción de

tipo competitivo, P4, al igual que las otras dos (P3 y P5), no presentan ninguno. Quizá pueda

decirse que este resultado es razonable, pues para poder competir en este contexto se requiere

ser capaz de asumir la tarea, sentirse capaz de tener las comprensiones necesarias y un

procedimiento que lleve a la solución correcta. Por eso podría pensarse que esto es posible en

el caso de los niños de nivel alto y que es más difícil, sino imposible, que aparezca en los de

nivel medio. En el caso de las parejas heterogéneas (P4 y P5) el niño de nivel medio no tendría

los recursos intelectuales para entrar en competencia con el de nivel alto, y el de nivel alto,

manifestaría su interés de hacerse notar, si ese fuera el caso, asumiendo el papel de tutor. Sin

embargo ésta posible explicación resulta corta, pues seguramente hay factores de tipo personal

y contextual a los que sería necesario recurrir, pero este trabajo no puede dar cuenta de ellos.

Los eventos de tipo tutorial tampoco son un rasgo exclusivo de las dos parejas homogéneas

de nivel alto. La pareja P4 (heterogénea) tiene una frecuencia semejante, incluso un poco más

alta, en esta categoría. Sin embargo este dato puede ofrecer alguna información. Podría

pensarse que la posibilidad de la tutoría, exige que uno de los niños considere que cuenta con

la suficiente comprensión de la tarea como para asumirse capaz de ofrecerle a su compañero la

tutoría de lo que el otro no ha podido resolver (o que él lo considera así) y que el otro este

dispuesto a asumir el papel de “tutoriado”. Se necesitaría de una pequeña diferencia en

98

términos de la comprensión que se tiene de la totalidad de la tarea o de parte de ella. Por eso,

parece razonable que aparezcan este tipo de eventos con los niños de nivel alto (en la pareja

heterogénea, quien hace de tutor es el niño de nivel alto).

Los eventos de tipo cooperativo tampoco son un rasgo exclusivo de las dos parejas

homogéneas de nivel alto. Nuevamente comparten un porcentaje semejante con P4

(heterogénea). Una interacción cooperativa supone que los objetivos se compartan y que haya

apoyo mutuo. Los niños tienen como meta, terminar la tarea apoyándose en sus compañeros

como también en sus propias ideas, lo cual implica una discusión en cuanto a la distribución

de roles, de tal forma que cada uno haga aportes al desarrollo de la actividad. Este es un nivel

de interacción, al menos en este contexto de resolución de una tarea matemática, que requiere

de los niños un cierto nivel de comprensión de la tarea, ¿Si la tarea no se comprende, qué

objetivos y cuáles ideas se comparten?

Los datos obtenidos coinciden en parte con los obtenidos por Forman & Cazden

(1984), ellos muestran en sus experimentos que durante las primeras sesiones, todas las

parejas mostraron estrategias de interacción paralela o asociativa, como es la tendencia de

nuestros niños. Pero como ellos hicieron observaciones a lo largo de varias sesiones,

identificaron que en las últimas sesiones, los niños eran capaces de intentar estrategias de

cooperación para resolver los problemas. Debido a las dificultades que tuvimos para

obtener la información en las condiciones naturales de clase a lo largo de un intervalo de

tiempo considerable, no podemos dar cuenta de comparaciones entre ejecuciones en

momentos diferentes, por eso se recomienda para futuras investigaciones hacer

observaciones en instantes distintos.

De acuerdo con lo observado en los niños de primero, las interacciones paralelas

promueven que la participación de uno de los miembros se repliegue ante el liderazgo del

compañero. Es importante resaltar que todos los sujetos escogidos son capaces de resolver

este tipo de tareas ya que tienen niveles de cognición alta y media. Sin embargo, en estas

interacciones se hizo notable el hecho de que el líder del grupo siempre era el sujeto con

mayor comprensión y seguridad frente a la tarea aun cuando fueran grupos homogéneos

(alto – alto, medio – medio). En esos grupos se notó que el niño que se dejaba llevar por la

iniciativa de su compañero (en términos estratégicos para resolver la tarea), por lo general

99

aceptaba la propuesta o sugerencia del otro, y las peticiones que hacía para intervenir eran

más que todo guiadas al hecho de querer participar en la escritura de las respuestas más

que en la resolución misma del problema. Sin embargo, se pudo ver que al preguntarle a

los niños que se dejaban guiar, acerca de lo que habían hecho para resolver la tarea (aun

cuando la idea para ejecutar el problema era de su compañero), ellos podían explicar bien

el proceso, especialmente al referirse al primer problema, sobre el cual tenían mayor

comprensión, puesto que al hablar sobre las estrategias de resolución del segundo

problema solían confundirse y necesitaban de su compañero para completar la explicación.

Ahora bien, lo anterior permite concluir que esta comprensión acerca del proceso de

resolución por parte del niño que toma una actitud pasiva frente al líder, está relacionado

con la complejidad de la tarea. En otras palabras, al presentárseles a un grupo de niños

pertenecientes al mismo nivel cognitivo una tarea de bajo nivel de complejidad, el niño que

comprende un poco mejor cómo hacerla, toma el liderazgo, pero el niño que lo sigue, a su

vez comprende lo que le propone su compañero. Sin embargo al aumentar el nivel de

complejidad de la tarea, el niño que se repliega deja que el compañero resuelva el

problema sin comprender necesariamente lo que el otro hace.

Por otro lado, en el caso del segundo grupo heterogéneo, la tarea más compleja es

comprendida por parte del niño de nivel medio, mientras que su compañero (nivel alto) no

logra hacerlo. Ambos exponen sus ideas, pero al no sentirse seguro de su respuesta, el niño

de nivel medio opta por dejarse llevar por la idea de su compañera, pues ella ha tenido el

liderazgo durante la mayoría de la sesión. Aquí se observan algunos de los elementos

planteados por Forman y colaboradores (1984) en cuanto al discurso, afirmando que a

través del discurso no sólo se transmiten contenidos sino también actitudes de la persona

que está hablando hacia los otros, es decir, que las interacciones permiten a cada sujeto

expresar su propio punto de vista y exponerlo frente a otro.

De acuerdo con esto, el participante de nivel medio hace uso del discurso para plantear

su propio punto de vista pero trasmitiendo a su vez la sumisión que ha definido su actitud

pasiva a lo largo de la sesión. Adicionalmente, Cazden (1991) propone que uno de los

beneficios que genera el discurso es el hecho de establecer una relación de uno hacia un

auditorio, de tal forma que él o los otros provean una retroalimentación inmediata frente a

100

una tarea presentada, lo cual también puede ser observado en las interacciones de esta

pareja, donde cada uno plantea su propia estrategia y recibe una retroalimentación por

parte del otro, ya sea que esté de acuerdo o no o que quien predomine sea quien tiene la

estrategia mas adecuada. Esto demuestra que el niño de nivel inferior también es capaz de

comprender y resolver la tarea, pero al sentirse inmerso en una situación en la que él es el

sujeto con menos seguridad y conocimiento a la hora de proponer la estrategia válida y

correcta, prefiere confiar en el otro que confiar en sus propios recursos.

La situación presentada por esta pareja difiere de lo planteado en la teoría de Damon &

Phelps (1989) de la tutoría, donde se espera que siendo un grupo heterogéneo, el niño que

puede considerarse de nivel alto, instruya a otro que puede ser considerado de un nivel más

bajo gracias a que posee un mayor nivel de conocimiento y competencia, estableciendo una

relación desigual. Se evidencia aquí que aunque lo predecible es que el de nivel alto

instruya al de nivel medio, (como en el caso del primer grupo heterogéneo) en este caso es

el participante de nivel medio quien logra tener una mayor comprensión del ejercicio

complejo, pero dado que se encuentra en una situación de desigualdad en cuanto al

conocimiento, la competencia y el estatus social, asume que el otro debe ser quien tenga la

razón y no se esfuerza por defender su propia propuesta. Igualmente, se destaca que la

tutoría no solo se presenta en los grupos heterogéneos sino que también puede darse en

grupos de nivel alto en los que la mutualidad y la igualdad son más altos pero la pequeña

diferencia que se presenta en la comprensión de uno de los niños acerca del SDN permite

que se de un espacio de tutoría hacia su compañero.

Las parejas de nivel alto también se caracterizaron por tener interacciones cooperativas, al

igual que la pareja 4, a diferencia de las otras dos parejas donde estas interacciones no se

dieron. De acuerdo con Johnson y colaboradores, (1991) se pueden entender las interacciones

cooperativas como aquellas en las cuales los participantes trabajan en pequeños grupos en los

que resuelven tareas donde comparten los objetivos, buscando beneficios para sí mismos y

para el grupo, hecho que ayuda a que el aprendizaje de todos mejore ya que hay colaboración

y apoyo entre los sujetos. Los esfuerzos grupales desembocan en el esfuerzo por el beneficio

de ambas partes, lo que implica reconocer que se tiene un destino en común, conllevando a

una mejoría en el desempeño y el entendimiento de todos los miembros del grupo. Igualmente

Cazden (1991)propone que en las interacciones de cooperación ambos niños controlan el

101

trabajo del otro y juegan papeles coordinados en la ejecución de la tarea con el fin de alcanzar

un objetivo común.

Estos elementos fueron evidentes en las parejas mencionadas anteriormente, las cuales no

lograron coordinar nuevas estrategias pero si compartir las que les eran familiares a ambos, de

tal forma que buscaban realizar un mismo procedimiento, el cual era controlado y revisado por

el otro para asegurarse de que lo estuvieran realizando adecuadamente. Adicionalmente, se

observó que cuando no lograban ponerse de acuerdo en una estrategia, el participante de

mayor comprensión procuraba explicarle a su compañero la metodología adecuada con el fin

de que ambos pudieran alcanzar la comprensión, sin buscar un logro individual sino mas bien

haciendo un esfuerzo por alcanzar un fin común que llevara al entendimiento de todos los

miembros del grupo.

Parece entonces que no es claro determinar cuáles son los factores determinantes para

explicar las interacciones de los niños de este estudio. Es posible que factores como el

nivel de comprensión tengan que ver, pero también factores de orden personal. Forman

(1991), a partir de sus investigaciones entre pares, concluye que la interacción evidenciada

entre iguales debe enfocarse tanto en los procesos interpsicológicos, como el discurso y la

intersubjetividad, como en los procesos intrapsicológicos como las deducciones. Esto

podría dar una explicación alterna al porqué de estas situaciones en las cuales niños que

comparten el mismo nivel cognitivo no logran resolver la tarea (repartiéndose roles y

colaborándose entre ellos como es lo esperado) y no llegan a construir estrategias nuevas

que produzcan un nivel superior de comprensión.

También es importante mencionar aquí que de acuerdo con Mugny & Doise, (1988), para

que se pueda dar el conflicto cognitivo entre miembros de un mismo nivel cognitivo, es

necesario que éstos niños tengan respuestas contradictorias y encontradas, o por el contrario,

tengan ideas idénticas pero puntos de vistas contradictorios. Puesto que en las interacciones

presentadas durante la resolución de los problemas tendieron más a la postura dominante –

pasivo o a la comprensión por medio del modelaje, las propuestas y puntos de vista nunca

fueron lo suficientemente contradictorios para que dieran pie al conflicto cognitivo, aunque si

permitieron avances en la comprensión y el manejo del tema.

102

La otra pregunta a la que trataba de responder este trabajo tiene que ver con los posibles

efectos que las interacciones entre los niños tienen en el curso del desarrollo de las tareas. Las

observaciones nos permiten afirmar que las interacciones de los niños sí tuvieron efectos en el

desarrollo de la tarea, pero que estos se orientan más a incidir en las formas de registro de las

respuestas y en los procedimientos utilizados, y muy poco, en modificar de forma significativa

la comprensión que se tiene de la misma. Esto se hace evidente en el problema del segundo

tipo (problemas de complemento).

Este problema que resulta complejo para los niños de este grado(en particular, para los

niños que se consideraron de nivel medio); el desarrollo de esta tarea mostró que ellos no

lograban comprender la relación de complemento implicada en el problema y tampoco el

procedimiento del compañero, y finalmente terminaban marginándose de las explicaciones

que se les daban. En cambio en el primer problema, todos los niños podían entender la

relación de composición (reunión de partes); sin embargo, los que no tenían procedimientos

eficaces para hacerlo, o menos eficaces que el del compañero de grupo, de igual forma

entendían qué hacía el otro, aunque después necesitaran ayuda para reproducirlo verbalmente.

Los cambios presentados en cuanto al registro se centraron especialmente en el tipo de dibujo

utilizado (cuadros, puntos, tiras, círculos, etc.). Mientras que los cambios en el procedimiento

se concentraron en el tipo de estrategia utilizada, la cual fue guiada por el participante de

mayor comprensión y siempre basada en lo aprendido en el aula de clase.

Finalmente, como ya se ha señalado, no fue posible documentar este estudio en el

contexto natural de una clase, por eso la metodología final, fue observar grupos que se

sustraen un momento de la clase, pero que trabajan en las mismas tareas que desarrollan en el

proceso de enseñanza aprendizaje y lo hacen bajo la tutoría de su propio profesor, nos parece

que es bastante adecuada para la investigación. Este aspecto metodológico, nos parece útil

para investigaciones futuras que se realizan en el proyecto de Cognición y Escuela en esta

misma dirección y enfoque.

Por otro lado, una dificultad que se halló fue que, a lo largo del proceso de análisis se

encontró que la codificación emergente realizada siguiendo una secuencia numérica nos

generaba dificultades para hacer modificaciones que permitieran organizar mejor los códigos.

Por esta razón, se hizo evidente que algunos de los códigos creados se solapaban con otros,

103

generando confusiones a la hora de clasificar y analizar los resultados. Por esta razón, se

sugiere que para futuras investigaciones se tengan en cuenta formas de codificar los datos que

permitan hacer las modificaciones respectivas a medida que se va avanzando en la recolección

de datos.

Otras propuestas estratégicas para futuras investigaciones serían, hacer comparaciones

entre varios grupos de un mismo nivel de cognición, pues en esta investigación resultaría de

mucha utilidad tener acceso a esta relación entre parejas, puesto que arrojaría mas información

con respecto a la pregunta investigativa. También, sería importante crear varias sesiones

adicionales con los participantes de esta investigación, para así poder ver si se presenta algún

cambio en las interacciones de una sesión a otra. Correlacionar estas sesiones ayudaría aún

más a conocer si las interacciones que median la ejecución de la tarea incrementan el nivel de

comprensión. Además, consideramos importante tomar en cuenta la propuesta de Johnson,

Johnson y Holubec (1991) en la cual plantean un aprendizaje colaborativo en el cual los

sujetos aprendan a competir sanamente, a trabajar de manera autónoma y responsable, pero

que también sean capaces de colaborar con sus compañeros al trabajar. También se considera

importante realizar sesiones en diversos momentos, de acuerdo con el aprendizaje recibido en

el aula acerca del SDN para identificar si se presentan cambios de acuerdo al manejo que van

teniendo del tema a lo largo del tiempo.

Otro elemento que puede ser tenido en cuenta para futuras investigaciones es en cuanto a la

forma de establecer los grupos de trabajo, de tal forma que se pueda evidenciar si existe algún

tipo de diferencia en cuanto a las interacciones cuando los grupos son de un mismo genero y/

o conformados voluntariamente por parte de los participantes, siendo amigos entre ellos y

teniendo una mayor afinidad.

104

4. REFERENCIAS

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Investigación Social. Barcelona: Ariel

Castaño, J. (2000) Descubro la Matemática. Una experiencia de innovación Educativa

Basada en el Desarrollo del Pensamiento. En VIII Encuentro de Innovadores e

Investigadores en Educación. Madrid, España: Convenio Andrés Bello. P. 121 -148.

Castaño, J. (2003) El Juego en el Método Descubro la Matemática. Proyecto Descubro

la Matemática.

Castaño, J. (2008) Una aproximación al proceso de comprensión de los numerales por

parte de los niños: relaciones entre representaciones mentales y representaciones

semióticas. En Universitas Psychologica volumen 7 número 3.

Castaño, J (2009) La Comprensión del Sistema Decimal de Numeración y Procesos de

Representación. En Revista del Magisterio: Educación y Pedagogía. No 38. La matemática:

Una herramienta para la Vida. Junio – julio. P. 28.

Cazden, C., y Forman, E. (1984) Perspectivas Vygotskianas En La Educación: El

Valor Cognitivo De La Interacción Entre Iguales. En Infancia y Aprendizaje. No. 27-28,

pp.139-157

Cazden, C. (1991) La Interacción Entre Iguales: Procesos Cognoscitivos, en: El

Discurso en el Aula. El Lenguaje de la Enseñanza y del Aprendizaje. Barcelona: Paidos.

Coll, C. (1990) Aprendizaje Escolar y Construcción del Conocimiento. Barcelona:

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Damon, W., Phelps, E. (1989) Distinciones Criticas Entre Los 3 Enfoques De

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105

García, A., León, F., Pérez, S., Rojas, M. (2010) Informe Institucional Practica

Cognición y Escuela: Colegio Fe y Alegría Patio Bonito. Colombia: Pontificia Universidad

Javeriana.

Johnson, D., Johnson, R., Holubec, E. (1991) Los Nuevos Círculos de Aprendizaje, La

Cooperacion en el Aula y la Escuela. Buenos Aires, Argentina: Editorial Aique.

Mardones, J. M. (2001) Filosofía de las Ciencias Humanas y Sociales: Materiales

Para Una Fundamentación Científica. España: Anthropos.

Marquès, P. (1999) Metodologías de Investigación en Tecnología Educativa. España:

Universidad Autónoma de Barcelona UAB.

http://peremarques.pangea.org/uabinvte.htm revisado el 14 de Julio de 2011

Mugny, G., Doise (1988) Psicología Social Del Desarrollo Cognitivo, Barcelona:

Anthropos.

Strauss, A., Corbin, J. (2002) Bases de la Investigación Cualitativa: Técnicas y

Procedimientos Para Desarrollar la Teoría Fundamentada. Colombia: Universidad de

Antioquia.

106

5. ANEXOS

ANEXO 5.1 GUIAS DE TRABAJO

ANEXO 1.1 GUIAS

PROBLEMA 1.

107

PROBLEMA 2.

108

ANEXO 1.2 HOJAS DE RESPUESTAS PAREJA 1.

109

110

111

112

ANEXO 1.3 HOJAS DE RESPUESTAS PAREJA 2.

113

114

115

116

ANEXO 1.4 HOJAS DE RESPUESTAS PAREJA 3

.

117

118

119

ANEXO 1.5 HOJAS DE RESPUESTAS PAREJA 4

.

120

121

122

ANEXO 1.6 HOJAS DE RESPUESTAS PAREJA 5

.

123

ANEXO 5.2 TRANSCRIPCIONES

ANEXO 2.1 TRANSCRIPCION PAREJA 1

GRUPO ALTO

FECHA: Noviembre 8 del 2010

HORA: 7:00- 8:00 am

PARTICIPANTES: Miller (M) y Nicole (N)

PROFESOR: Jorge (J)

PRACTICANTES: Mónica (M), Adriana (A).

PRESENTACIÓN DE LA TAREA POR PARTE DEL PROFESOR:

J: bueno chicos, les voy a explicar la actividad. Yo les voy a entregar unas hojas con unos

problemas para resolverlos y los van a resolver en equipo, entre los dos. Yo estoy ahí, si tienen

alguna duda, me preguntan a mí... Adriana no va a resolver ninguna pregunta, así que no le

pregunten nada... ella solo va a estar es filmando... ustedes van a conversar entre ustedes y van

a resolver lo que yo les diga, entonces, yo les dejo un tiempo para que ustedes hagan el

trabajo y cuándo terminen el trabajo, van a... una persona se queda en este salón, la otra

persona se va al otro salón, y le van a contar a otra persona que fue lo que hicieron, como lo

hicieron y como llegaron al acuerdo, si? dijimos que los dos problemas no? (preguntándole a

Adriana).

A: si

J: cuando terminen esta hoja yo les paso la otra

N: esta (refiriéndose a la hoja número uno).

J: dejemos eso ahí mientras tanto papito y después selo doy (refiriéndose a un juguete de

Miller)

M: es que no es mío, es de mi hermano

A: yo te la tengo yo te la guardo

J: ahora yo se la doy, bueno entonces listo…ahí está, ahí está el esfero… y aquí hay… me

pueden pedir hojas, si necesitan hojas me pueden pedir para…

N:para responder…

J:listo?

N:si..

N:pero usted no…(refiriéndose a Miller ya que el niño toma el esfero y la hoja primero que

ella, Nicole se cruza de brazos y pone cara de brava)

M: qué?

J: ya ya empiecen ya pueden voltear la hoja…

M:yo me quedo con el marcador

Nicole se queda en silencio y toma la hoja, comienza a observarla.

124

N: usted haga primero (le da la hoja a Miller) pero lea desde acá (señalando el primero

problema donde comienza) la niña..

J: ay! Le di la hoja que no era…espere mamita (les cambia la hoja)

N: la niña y el niño venden flores?..yo vendí

M:yo vendí 35 flores yo vendí 47 flores

N: y acá dice…cuantas flores…

M: si que lee lento..

N: ay ya… (le pasa la hoja a Miller)

M: cuantas flores vendimos entre los dos?

N:ahh… tiene que contar estos (señalando el número 35) y después estos (señalando el

numero 47)

M: si si… espere, espere, 35

N: una hoja! (refiriéndose a Jorge)

M: por favor…

J: claro, si necesitan marcadores me dicen también

M: yo tengo marcador ya

J: bueno si necesitan mas

N: a mi uno para yo trabajar también ( lo dice en tono consentido y se cruza de brazos)

Miller voltea la hoja y empieza a dibujar rayitas y las va contando de una en una a medida que

las pinta

M: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.. Ay, no pere!! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (encierra las 10

rayitas en un circulo)

N: 11!! (Señalando la rayita que le sigue)

M: no!! Espere

Nicole ya tiene marcador y se dispone a pintar también en la hoja donde Miller está haciendo

las rayitas.

M: dele una hoja a ella (hablándole a Jorge) con eso ella también puede aprender

Jorge le da una hoja a Nicole, ella comienza a dibujar también rayitas hasta hacer 10.

M:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (circula otro grupo)

N: cuantos hay? (se levanta de la silla y se acerca a la hoja que está en la esquina de la mesa

donde está trabajando) treinta y..

M: 35!

N:1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

M:1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

N: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

M:1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

Cada uno dibuja 10 rayas y las encierra en un circulo.

N: y 5 sueltas… (hablando consigo misma)

M: yo voy a hacer… (para lo que está haciendo y mira la hoja de Nicole) ah! son 3 grupos?

Ay!! Me equivoque! Otra hoja, que me equivoqué jeje

125

N: ahora…son 4 (acercándose a ver la hoja que tiene el problema que debe resolver, se refiere

al número 47)

M: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (dibuja rayas y las encierra en un circulo)

N:4 5 6 7 8 9 10 (dibuja rayas y las encierra en un circulo)

M: m1? (le pregunta a Jorge mientras observa la hoja que estaba usando antes, la cual le

entrega a Jorge y el la marca con una m y un 1)

J: eso es para mí

M: ah… para marcar. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10 (dibuja rayas y las encierra en un circulo)

N: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10(dibuja rayas y las encierra en un circulo)

M: acá hice una curva Nicole

N lo ignora

M:1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

N: (Nicole mira la hoja del problema de nuevo) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10 ahora siguen estas

(señalando una parte del problema) hubiera seguido estas primeras (le dice a su compañero,

refiriéndose a la hoja de Miller).

M: pero es que vea, ya iba a hacer 5 grupos de 10 acá y son 5 sueltas…

N: (no le pone mucha atención) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10 (dibuja rayas y las encierra en un

circulo).

M: 10 20 30 (contando los grupos que hizo en la hoja)

N: 3 y con la ultima 4 (observando su hoja para saber cuántos grupos van)

N y M: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10 (dibujan rayas y los encierran en un circulo).

N: y 7 sueltas..

M: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10 (dibuja rayas y las encierra en un circulo).

N:1 2 3 4 5 6 y 7… 6 7 si.. y ya!

M: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10 (dibuja rayas y las encierra en un circulo).

N: ahora…10… (se queda callada como sin saber bien como seguir, observa lo que hace

Miller de reojo) ya termino?

M:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10… no (contestándole a Nicole)

N: porque no hizo estos? (refiriéndose a la hoja que Miller dejó de usar porque se había

equivocado, encierra un grupo de rayitas que estaban pintadas en esa hoja) y acá hace los 7 de

uno, 1 2 3 4 5 6 7 (cuenta uno por uno mientras los dibuja)

M: (observa lo que hace Nicole pero se devuelve a su hoja) 1 2 3 4 5 6 7 (pintando las rayitas)

10 20 30 40 50 60 70 (contando los grupos que encerró) 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

(contando las rayitas sueltas una por una con su mano)

N: pero ahí no le toca escribir…(señalando la hoja del problema)

M: acá no toca escribir?

J: si, si quieren escribirlo ahí claro

N: usted escriba el 8

M: yo el 8? (comienza a dibujar el 8) ay!! (para de hacerlo y lo deja por la mitad)

N: jeje, haga así (lo termina de dibujar) ya, pero le quedo feo

M: si, quedo como un B, mejor no, este no cuenta (tacha el 8)

N: este es el 8, mire así se hace el 8 (dibuja un 8 en su hoja y le muestra la hoja a Miller)

M: 82 (dibuja el 82 y Nicole le repasa el 2)

N: ya, así mire… ( dibuja un 2 en su hoja) esta fácil

J: entonces ya se pusieron de acuerdo? O ya lo resolvió usted? Y cada uno por aparte?

M: una dos.. 10 20 30 40 50 60 70 (va contando los grupos señalando con su dedo)

N: disque 1 2 3 4 5 6 7 (contando los grupos con su mano)

126

M: espere espere ( le coge la mano a Nicole para que no cuente mas) 10 20 30 40 50 60 70 71

72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 (contando con el esfero) ya

N: acá hay 5? (cuenta en voz baja las rayitas que quedan sueltas)

M: y acá hay 7… (Refiriéndose a las rayitas sueltas del 47)

N: 1 2 3 4 5 6 7

M: duuuhhh (mirando a Nicole como diciéndole que es obvio)

N: si yo lo hice (le muestra su hoja a Miller)

J: ya están de acuerdo?

M y N: si

J: bueno yo lo que quiero comentar es, no tienen una forma más rápida de hacerlo?

M: yo sí! yo sí!

J: bueno a ver, escúchenme lo que estoy diciendo, no estoy diciendo que cual de los dos tiene

una mejor forma de hacerlo, escúchenme, el trabajo es de los dos y hasta el momento yo estoy

viendo que están trabajando individualmente, si me hago entender? Y no es eso lo que

queremos, lo que queremos es que conversen el trabajo entre los dos si me hago entender?

M: y una forma más rápida

J: entonces quiero que conversen y encuentren una forma más rápida, porque esta… esta está

muy bien, pero esta es una forma demasiado lenta, porque tienen que ponerse a hacer 82

rayitas

N: 80 rayitas!

J: 80? 82.. mire..(mostrándole la respuesta que escribieron)

N: si…

J: ustedes saben hacerlo de una forma más rápida entonces conversen entre los dos un método

que sea más rápido, si entendieron que es conversar entre los dos?

N: si

J: bueno

Nicole y Miller toman dos hojas para cada uno, se miran y se quedan en silencio por unos

segundos.

M: ahhh!! Ya sé! Hacemos 3 barras aquí sí? (señala con la mano en la hoja el espacio donde

las quiere dibujar) espere, deme la hoja

J: si claro lo que quieran

M. pero ésta (refiriéndose a la hoja que usaron antes para resolver el problema) 3 cuadritos…

ahí están (señalando con su dedo el numero 35)

J: hablen mas durito para que quede grabado… oyó?

N: que vamos a hacer 3 rayitas

M: 3 rayitas y 5 cuadros así sueltos…y acá… 4 (señala con su dedo el número 47 que sale en

el numero y se acerca a la hoja para poder ver mejor)

Nicole comienza a escribir en su hoja rayitas de una en una

N: ay!! Me equivoque!

Miller la ayuda y le tacha las rayitas

M: ya… son 3 barras

N: 1 2 3… (hace rayitas)

M: barras!

127

N: y qué?

M: esto… (dibuja una barra en su hoja)

Nicole observa la barra de Miller y utiliza las rayitas que había dibujado como base para hacer

las barras.

M: pero más grandes!

N: las voy a hacer así… jeje allí hay 2 barras…

M: acá hay 3 listo ya…

N: y 5…

M: y después hago… 5 cuadros

Los dos dibujan los 5 cuadros

N: jeje, lo hice como una raya

M: jeje… 4 y 5… ya

N: estos son como tiras? (preguntándole a Miller como se ven los cuadros que ella está

haciendo)

M: no…

N: hice un 9…(le muestra la hoja a Adriana que está filmando donde aparece un cuadro con

una raya más larga que hace la ilusión de que fuera el numero 9)

A, si parece un 9

N: 1 2 3 (cuenta los cuadros que ha hecho) y 4 y 5 (los dibuja)

M. y hagamos 4 barritas acá debajo de estas (señala con su mando debajo de las 3 barras que

ya ha dibujado) uy, me quedó mal… (tacha la barra que estaba dibujando y comienza a dibujar

otras hasta completar 4)

N: 1 2 3 y 4 (va contando mientras dibuja las 4 barras)

M. y hagamos 7 cuadros

N: si claro…

M: 1 2 3 4 5 6 7 (va contando mientras dibuja 7 cuadros)

N: 5 6 7… (va contando mientras dibuja 7 cuadros).

M: ay! Parece una A jeje

N: 7, listo?

M: y ahora contemos las barras!

N: 10, 20

M: pere!! 10… 10, pere… 10, 20,30,40, 50,60,70 (escribe el numero al lado de cada barra)

Nicole escribe el 10 del lado izquierdo del grupo de barras que dibujo, ya que las dibujo sin

espacios entre ellas, y el 20 al lado derecho.

N: yo no lo hice igual que usted!

M: yo sé… 10, 20, 30, 40 , 50, 60, 70…(contando con su dedo las barras) 71 72 73

N: ay me perdí!

M: 73.. pere… 70 (señalando con su dedo la ultima barra que dibujó) 71 72 73 74 75 76 77 78

79 80 81 82 (mientras va contando los cuadros les va poniendo un punto con el esfero encima)

ya, el resultado…

128

Nicole observa lo que hizo Miller y vuelve a repetir el dibujo de las barras que había hecho

anteriormente, pero las tacha.

N: ya? yo no… ya me perdí.

Miller dibuja en su hoja la letra R y el número 82 al lado. Mientras Nicole dibuja las barras

otra vez, pero esta vez las hace más grandes y cada una separada de la otra, imitando a las que

había dibujado Miller)

M: ya!

J: ya qué?

N: ya acabé…

J: y, es que ya acabé… o…

N: es que da lo mismo! ( señala con su dedo la respuesta que escribió Miller en su hoja, el

numero 82).

J: pero la cosa es ya acabé o ya acabamos… ya acabamos? Ya me pueden decir que es lo que

hicieron ambos?

N: profe porque… (señalando la respuesta en la hoja de Miller con su esfero en la mano)

M: preste présteme esto.. (trata de raparle el esfero a Nicole)

N: pere que yo… (se devuelve rápidamente a su hoja y comienza a dibujar otra vez los

cuadros que le faltan) 1 2 3 4 5 entonces présteme ese (intercambian los esferos, el de Nicole

es rojo y el de Miller es negro).

M: un color mas masculino si!

N: este es masculino (levantando su esfero de color negro un poco y luego sigue pintando el

resto de barras que le faltan para hacer el numero 47)

M: taran!! Hice las vocales pero me quedaron muy chiquitas, mientras que termina…(dibuja

las vocales en su hoja en un tamaño mínimo)

J: venga que yo estoy preocupado por una cosa… es que yo no los veo trabajando en grupo.

Si me entienden?

M: necesitamos una hoja.

J: el ejercicio consiste en que tienen que conversar y trabajar en grupo. Y yo veo que cada uno

de nuevo lo empieza a hacer por aparte. Es que no es quien acaba primero…si me entienden?

Si no que es un método que se inventen ambos.

M: mmm…

N: yo creo que él dice que tenemos que usar solo una hoja… ( señala con su dedo la hoja de

Miller) para trabajar…

M: si…

J: bueno yo no sé ustedes verán… eso si ustedes me dirán

M: si

J: si? bueno… ya, usted entiende… escúcheme Miller, a ver… cada uno de ustedes puede

explicar lo que hizo el otro?

M: mmm… (agacha la cabeza y mira su hoja permaneciendo en silencio)

J: no lo que hizo usted… si yo le pregunto, Miller, dígame como hizo Nicole, usted puede

explicar?

Miller permanece en silencio y con la mirada esquiva.

129

N: yo si puedo explicar lo que hizo el (continua dibujando en su hoja los cuadros que le faltan

para hacer el numero 47)

J: si? bueno… a ver, ehh, Nicole que va a hacer ahí… escuchemos a ver qué va a hacer Nicole.

(Nicole se pone las manso encima de la boca como tapándosela) que está haciendo mamita?

N: los cuadros… estoy haciendo los 7 cuadros (toma en sus manos la hoja del problema donde

salen los números para mostrar a que 7 cuadros se refiere) 3 4 5 6 7… (termina de dibujar los

cuadros que faltan).

J: que eso fue lo que ya hicieron con Miller si? papá? Eso fue lo que hicieron con Nicole listo.

Déjelo ahí mamita da 82. Le voy a hacer una pregunta Nicole escúcheme. La pregunta es esta,

lo pueden hacer sin necesidad de hacer dibujos?

N:si…

J: trabajando únicamente con números… no en la mente, escribiendo en la hoja pero con

números, haciendo la cuenta pero con números lo pueden hacer?

N: ah ya se!! Así mire… (dibuja en su hoja el numero 10)

J: muy bien entonces comiencen (le quita la hoja a Nicole)

N: 20, 30

M: entonces necesitamos solo una hoja..

J: muy bien yo les doy una hoja..

N: esta! (coge la hoja que estaba usando y la empieza a doblar por la mitad)

J: no yoles doy una hoja limpia, la cosa es van a hablar entre los dos cual es el método.

N: pero con una hoja no mas…

M: si, toca una hoja para trabajar, es que toca una hoja sola para…

J: ojo, van a tratar de hacerlo sin necesidad de hacer dibujos… haciendo cuentas únicamente

con los números, pero se trata de que ustedes se pongan de acuerdo con el método. Está claro?

N: si pero, yo quiero este (refiriéndose al esfero de color rojo que tiene Miller)

M: yo quiero escribir! Y yo quiero éste! (se pelean por el esfero unos segundos)

N: me rayo?

M: no, si vea… jeje

N: esa fui yo…

M:ahhh

Nicole escribe en la hoja el numero 10, Miller la observa.

M: yo hago el 20 (Nicole asiente con la cabeza)

N: yo hago el que sigue, cual sigue?

M: 30

Nicole escribe el número 30 y Miller el 40.

M: haga el 50 acá arriba (le señala con el dedo el espacio arriba de los números que acaban de

escribir) todos comienzan con 0? Ahhh

N: jajaja

J. ah es porque ustedes ya saben la respuesta, ah nooo, entonces no, venga que se los voy a

cambiar, ya sé que es lo que les está pasando. ( les quita la hoja y comienza a escribir otro

problema)

N: jajajaja

130

J: la niña y el niño… la niña se ganó estas… voy a cambiarle los números, la niña se ganó

estos dulces (dibuja una niña en la hoja y un globo al lado de su cabeza con el numero 27

dentro) y el niño se ganó estos dulces ( dibuja un niño en la hoja con un globo al lado de su

cabeza con el numero 56).

N: es lo mismo!

J: es lo mismo pero les estoy cambiando los números, no ve que ustedes ya se saben las

respuestas. Me van a tratar de resolver este problema entre los dos, entre los dos, conversando

entre ustedes se ponen de acuerdo, pero no haciendo dibujos si no haciendo las cuentas con

números. Entonces se ponen de acuerdo, si necesitan más hojas me las piden.

M: si señor, yo hago el primero entonces ( observa el problema nuevo que les da Jorge y

escribe en la hoja, el numero 10.Luego le pasa la hoja a Nicole)

N: 20?

M: 20! Un 2 y un 0

Nicole escribe el numero 20 y le pasa la hoja a Miller, el escribe el numero 30.

M: 40! (le pasa la hoja a su compañera para que escriba ese número)

La grabación quedó hasta aquí con el problema que Jorge les inventa en ese momento, se

siguió con el segundo problema de la prueba para aprovechar el tiempo.

J: no se trata de resolver por aparte cada uno la tarea, sino de lo que se trata es que ustedes

conversen como se resuelve. Que se pongan de acuerdo como se hace, lo hagan y después se

lo puedan explicar a otra persona. Si me entienden no es que cada uno lo resuelva por aparte ,

si no que lo resuelvan entre los dos, si me entienden?

N: profe pero yo quiero… yo quiero… yo quiero decirle a ella porque a mí me da miedo…

J: le da miedo?

N: me da pena…

J: ah no, es que cada uno… Miller tiene que ir a un sitio y explicarle a la persona, y Nicole

tiene que ir y explicar, cada uno tiene que ir a explicarle a otra persona.

M: a nuestro salón?

J: y ustedes no se van a ver, cuando terminen el trabajo cada uno se va por aparte.

M: pero para nuestro salón?

J: no es en el salón, uno se queda aquí y otro se va para la oficina de Karin.

M: ay yo me voy…

N: ay yo, yo, yo…

M:el elige el elige!

J; bueno me van a decir entonces en qué consiste la tarea…

M: en explicar…

N: en la primera?

M: en explicar como lo hicimos en grupo

N: en explicar como lo hicimos en grupo… y en… en explicárselo a alguien

M: a, a… a otra persona.

J: no es resolverlo individualmente si no… conversar entre ustedes, bueno…

N: yo hice así 5 más 7…

Jorge les entrega la hoja del segundo ejercicio.

131

J: si necesitan más hojas me avisan.

N: la niña y el niño (comienza a leer en voz alta y luego en voz baja)

M: si que lee lento!

N: estoy acá (voltea la hoja hacia Miller para que el vea lo que ella está leyendo) por donde

voy? Ah no, lea usted que ya me equivoqué! Ya me perdí…

M: la niña y el niño participan en un juego, en el… en el…cual

N: en el juego que ganan puntos! Jeje

M: ganan puntos, por cada punto que… por cada punto ganado reciben… un cuerdo… un

cuerdo…

J: un cuadro.

M: ah, un cuadro si si… un cuerdo! Un cuadro…cada vez que comple… comple

N: completen

M y N: 10 cuadros…

M: los cambia… los cambian por… en una tira.

J:muy bien, vamos a volver a leer, yo se los voy a leer y ustedes escuchan a ver si

entendemos…La niña y el niño participan en juego en el que ganan puntos. Esta niña y este

niño juegan a ganar puntos. Usted gana puntos y usted gana puntos, está claro hasta ahí?

N: yo soy la niña!

M: yo soy el niño!

J:ojo! Por cada punto ganado reciben un cuadro, si usted por ejemplo se gana 7 puntos, recibe

7 cuadros, si usted se gana 8 puntos usted recibe 8 cuadros… está claro? Listo?

N: ay me ganó!

M: aja!

J: cada vez que completan 10cuadros los cambian por una tira, cuando tienen 10 cuadritos los

cambian por una tira, otros 10 cuadritos mas y los cambian por una tira, así como lo hacemos

en la clase, está claro? Bueno… al final del juego, la niña y el niño dicen, ojo a lo que dice la

niña! Yo tengo 2 tiras y 8 cuadros! Y mire lo que dice el niño, yo tengo 4 tiras y 3 cuadros.

N: y quien que…

J: entonces la pregunta es…

M quien gan…

J: quien ganó más puntos, encierre el que ganó más. Aquí dice niña y niño, entonces ustedes

tienen que ver quien ganó mas y encerrar la palabra de quien ganó más puntos, tienen que

conversar sobre eso, listo cuando terminen eso me llaman y yo les ayudo a aclarar lo demás.

N: mire, niña… niña (señalando con el esfero encima del niño)

M: niño niño… (señalando con el esfero encima del niño)

N: ah siii, niño!

M: venga yo lo encierro..(encierra donde dice niño con un circulo)

N: ahí no dice niña?

M: niñoooo

N: ay pero haga esto que hay dice niña… niño (le pinta algo a donde dice niño)

M: ya acabamos!

J: y ya están de acuerdo?

M: si

N: si

J: bueno, listo… y pueden explicar cómo se pusieron de acuerdo?

132

M: porque la niña tenía 2 tiras y 8 cuadros… que son 28 (pone sus dedos encima de la hoja

que tiene el problema para poderse explicar mejor, señala donde salen los números). Y el niño,

el niño tenía 4 tiras y 3 cuadros, que son 43… quien ganó más?

M y N: el niño!

J: si?

M y N: si…

J: cuantos puntos le faltan a la niña para ganar la misma cantidad que el niño? Osea lo que

tienen que hacer es conversar entre los dos como es que hacen para resolver esta pregunta…

cual es la pregunta? La niña es la que tiene menos puntos, el niño es el que tiene más puntos,

entonces van a ver, van a calcular cuánto le falta a la niña para alcanzar al niño está claro?

N: tenemos que hacer cuanto le falta a él para alcanzar estos (señala los puntos que tiene la

niña con el esfero)

M: no

J: no

N: ah bueno…

Nicole toma la hoja en sus manos y la voltea hacia ella para ver el problema mejor…

M: vea…pere .(trata de voltear la hoja)

N: ya ya ya!! Cuanto le falta… (empieza a leer la pregunta en voz alta)

M: pere per pereeee (acuesta la cabeza encima de la mesa como en señal de frustración)

N: cuanto le falta… 2…

J:si necesitan hojas me avisan

M: pere, pere un momentico… présteme sus manos para hacer 8

N: 8?

Nicole muestra con sus dos manos 8 dedos, Miller tiene en su mano derecha dos dedos.

M: 2…3(comienza a contar los dedos de Nicole) 4 5 6 7 8 9 10…

N: 2! (cuando va a escribir Miller le quita la hoja para escribir el numero 10) ay no me deja!

M: usted haga el 7 (le da la hoja a Nicole)

N: 1 2 3 4 5…

M: 6!

N: 1 2…

M: 2 (señala los números que está escribiendo Nicole y Nicole le quita la mano de la hoja que

ella está usando)

N: le faltan esos dos…

M: nooooo, espere!! 2 4 6 8… y esos dos.

N: regáleme otra hoja! (refiriéndose a Jorge).

M: pere vea vea vea Nicole! (toma la hoja en sus manos, la voltea hacia el y señala con sus

dedos las rayas que había pintado Nicole) 2 4 6 8

N: espere que voy a escribir la respuesta 2 tiene la niña y 8…1 2 3 4 5 6 7 8 (dibuja las rayitas

correspondientes), pero la niña tiene que alcanzar y como es dos...1 2 3 4 (dibuja las rayas

correspondientes)

M:1 2 (dibuja 2 rayitas) 3 4 5 6 7 (contando las 4 rayitas que ya había dibujado antes)

N: le faltan 2 mas!

M: 7! (escribe un 7 en la hoja):

133

N: le faltan 2!

M: 7!

N: 2! Mire!! Cierto que le faltan 2? (levanta la hoja y s la muestra a Jorge)

J:yo no se conversen ustedes

M: vea… 2( señalando encima de las dos rayas que había pintado con su esfero) 3 4 5 6 7

(señalando con su esfero las 4 rayas) le faltan 7

N: no porque mire… 2 tiene ella!

M: présteme esta hoja un momentico (toma la hoja de ella en sus manos)

N: espere mire (no se deja quitar su hoja, y señala con sus dedos lo sus cuentas) 2 tiene ella,

estos no se cuentan (señala con el esfero que sostiene en su mano las 8 rayas) y cuantos le

faltan para alcanzar los otros 2 pues 2!

M: mire, présteme un momento (toma la hoja con la que está explicando Nicole y la pone

frente a él, toma el esfero y en su mano izquierda y observa la hoja donde sale el problema,

señala a la niña y los puntos que tiene) hay 28… si?

Nicole hecha su cabeza para atrás, tose y no responde nada…

M: pere… (tapa el esfero y observa otra vez la hoja del problema sin decir nada mas)

N: 2 le faltan porque..(toma la hoja del problema en sus manos)

M: no le faltan 2! (se pone la mano izquierda encima de su frente y se estira hacia atrás como

mostrando desesperación)

N: 2 porque ella tiene 2…

M: no! No son 2 porque ahí seria 30 no más! Hay 28 más 2 (pone n su mano derecha dos

dedos) serian 30, 29 y 30

N: no! Mire… cuantos le faltan pues 2! (pone su mano derecha contra la mesa un poco fuerte)

M: noooooooo… vea, acá esta 28 si? (señala con su dedo 28 puntos de la niña del problema)

porque son 2 tiras y 8 cuadros…28 ahí, y más otros 2 (pone en su mano derecha 2 dedos) 29 y

30 (contando los dedos de su mano)

N: quien tiene razón el o yo? (preguntándole a Jorge)

J: yo no sé, yo no los estoy escuchando…yo estoy simplemente pendiente de cuando me digan

que les entregue hojas…

M: 28, 29 (escribe el numero 28 y el 29 en otra hoja y sigue hasta el 32 contando en voz baja)

N: para que esta haciendo números?

M: porque si…33

N: quien tiene la razón? (preguntándole a Adriana)

A: no se…

N: ay… alguien diga (se cruza de brazos)

J: ellas están manejando las cámaras no mas…

Miller cuenta en voz baja hasta el 39 y va dibujando el numero, Nicole lo llama con su mano

encima del brazo para que el voltee hacia ella.

M: que… que…?

N: mire…2 (señala con el esfero el número 2 que sale en el problema al lado de la niña) y 4

(señala el número 4 que salen en el problema al lado del niño) tiene que alcanzar 2…

134

M: pere (sigue escribiendo los números en la hoja hasta llegar a 43) listo… 28, y ahora… 1 2 3

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (cuenta con su esfero encima de los números que escribió hasta

llegar al número 15, luego le quita la hoja a Nicole para el escribir la respuesta)

N: ay me hizo rayar!

M: pere… toma con su mano derecha la hoja que tenia Nicole y con su mano izquierda cuenta

con su dedo otra vez los números que escribió) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15!

(escribe el número 15 en la hoja del problema, y tacha el numero 10 y el numero 7 que había

escrito antes)

N: jeje, ya borro todos los que había hecho

M:y y… ya… ya terminamos

N: qué?

M: ya..

J:ya? Ya terminaron?

M: si

J: ah Nicole ya terminaron?

Nicole alza los hombros.

J: Nicole decía otra cosa… cuanto le dio a Nicole

M: 2

J: cuanto le dio mamita?

N: es que mire… (toma la hoja donde sale el problema con una mano y la hoja que uso Miller

en la otra mano) tengo 2 (señala con el esfero el número 2 que sale en el problema la lado de la

niña) y cuanto tengo que alcanzar acá? (señala con el esfero el número 4 que sale en el

problema al lado del niño) 2…(pone en su mano derecha 2 dedos)

M: no… 28., 29 y 30

N: no porque tiene que contar este no este

M: no porque tiene que contar este no este, usted dijo 2… 29 y 30 (cuenta dos dedos que saca

en su mano izquierda)

J: Nicole pero esto son 2… le faltan 2 que?

N: 2 tiras

J: 2 tiras…eso dos tiras

N: dos tiras para alcanzar (señala el número 4 que sale al lado del niño con su dedo)

J: Miller, ella no está diciendo 2 puntos si no 2 tiras

Miller baja la mirada y permanece callado.

J: hm?

M: daría lo mismo… ah nooo… (toma en su mano la hoja otra vez y dibuja algo que no se ve

bien en la cámara)

J: 2 tiras cuanto seria?

M: 20

N: 20

Los dos niños bajan la mirada y permanecen callados.

J: bueno… listo… se pusieron de acuerdo? O no?

135

N: si pero… pero… no no, usted no nos dice quien… (se cruza de brazos) ya no digo nada…

J: diga mamita…

M: que quien tenía la razón ella o yo…

J: ah no, no les voy a decir…eso si no, conversen entre ustedes a ver quién tiene la razón.

N: ah no yo no voy…

J: porque no? Dele razones a Miller

M: le da pena…

N: no pena no…

J: a mí me gusta lo que está tratando de hacer Nicole, escuche Miller a Nicole y verán que

pueden inventarse un buen método después de ahí. No?

N: qué?

M: usted no m puso cuidado

N: yo puse cuidado…

J: bueno listo, entonces, suspendemos ahí y cada uno va a explicarle a una persona

ANEXO 2.2 TRANSCRIPCION PAREJA 2

GRUPO NIVEL ALTO (PRUEBA PILOTO)

FECHA: Noviembre 3 del 2010

HORA: 7 – 8:30am

PARTICIPANTES: Sebastián (S), Luisa (L)

PROFESOR: Jorge (J)

PRACTICANTES: Adriana (A), Mónica (M)

PRESENTACIÓN DE LA TAREA POR PARTE DEL PROFESOR:

J: bueno chicos, entonces les voy a explicar ahora si en serio la actividad. Yo les voy a

entregar unos problemas... unas hojas con unos problemas para resolverlos. Vamos a trabajar

en equipo, ustedes dos y ustedes dos aparte. Ustedes no se van a poner a ver que están

haciendo ellos ni ustedes van a ver que están haciendo ellos.

S: ah! Individual

J: no! Aparte los dos grupitos. Van a trabajar en grupo estos dos y ustedes allá. Yo estoy ahí, si

tienen alguna duda, me preguntan a mí... Mónica y Adriana no van a resolver ninguna

pregunta, así que a ellas no les pregunten nada...

Ei: solo a ti?

J: si, solo a mí, ellas van a estar es filmando

Ei: filmando con la cámara

J: si, ellas hacen uso de la cámara, de manera que al que le preguntan es a mí... ustedes van a

conversar entre ustedes y van a resolver lo que yo les diga

S: ahora si podemos mirar?

AC: no, no mire

J: ya va. Y ahora... ya les digo. Escúchenme bien que todavía no me han escuchado

A: escuchen bien las instrucciones

J: haber Sebastián... y cuando yo deje un tiempo... yo dejo un tiempo para que ustedes hagan

el trabajo. Cuándo terminen el trabajo, se van a... vamos a cambiar de grupo, esta claro? Usted

se viene para acá y Cajar se va para allá...

136

S: y Luisa?

J: no, se quedan así y ya quedan cambiados

S: ah hombre, hombre

J: bueno, también podríamos hacerlo con mujer y mujer

S: no! Hombre – hombre

J: bueno, entonces está claro? Y después que es lo que necesitan hacer. Necesitan hacer el

trabajo aquí en el grupo muy bien. Tienen que compartir y tener claro lo que van a hacer los

dos para que después, cuando vayan allá cada uno le comente al otro grupo, a la otra persona

del grupo que fue lo que acordaron en este primer grupo, está claro? Tienen que tenerlo muy

claro... cuando vaya Cajar allá, tiene que... Luisa tiene que decirle que fue lo que hicieron

ustedes dos y Cajar tendrá que decirle lo que acordaron Daniela y Andrés, y usted viene acá

Sebastián y cuenta lo que acordaron allá y usted le cuenta lo que acordaron acá, si? Y se ponen

de acuerdo... está claro? Si me entendieron? Tienen alguna duda?

Ei: noo

J: bueno, entonces listo

S: ya podemos mirar?

J: ya les voy a decir... entonces, por ahora van a resolver...

S: no, que no!

J: si, ya lo pueden ver. Por ahora van a resolver esta pregunta, yo guardo esta hoja, conversen

entre los dos, ahí tienen hojas para que escriban, si no entienden la lectura, yo les ayudo a leer,

oyó?

S: la niña vendió 35 flores y el niño vendió 47 flores. Cuantas flores vendieron entre los dos?

35... 30, 40, 50, 60, 70... 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79... 79, 80, 81, 82! (contando con los

dedos)

L: (va contando en voz alta al mismo tiempo que S) 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45,

46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58... (cuando S dice 82!) No!

S: (asiente con la cabeza)

L: 82?

S: si (el escribe el 8 y le pasa a ella la hoja para que escriba) usted hace el 1... el 1, 81, ya,

acabamos! Acabamos... ay, era acá...

J: tienen que hablar mas duro, tiene que hablar mas duro papito porque no le están escuchando

nada

S: ya, nosotros ya acabamos

L: 81, la respuesta es 81

J: bueno, ya me pueden explicar como lo hicieron? Lo pueden hacer de otra forma? Pónganse

de acuerdo...

L: ya contamos con los dedos

S: si, hagamos las tiras, hagámoslo con las tiras... 35... no, espere... usted hace los cuadros,

usted hace los cuadros, bueno? (empieza a graficar las cantidades con tiras hasta completar

7)Aquí hay 3 tiras y cuantas... aquí otras 4 tiras... entonces aquí hay 1, 2, 3...

L: 1, 2, 3, 4, 5, 6... espere... 1, 2, 3, 4, 5, 6... 7

S: ya, le toca hacer los cuadros

L: ay! Lo hizo caer!

M; tranquila, concéntrate ahí en eso...

S: haga 7 cuadros... yo hago un cuadro y usted hace el otro... haga entonces ese cuadro...

hágale! (empiezan a intercalarse para hacer los cuadros) Un cuadro... dos cierto? 2, 3, 4, 5, 6,

137

7... entonces, 5, ahora 5, haga uno acá, (L sigue haciendo el cuadrito que le corresponde)acá!,

acá!!... (L hace el cuadrito donde le señala S para identificar que corresponden al siguiente

valor) 7, 8, 9 le toca... acá, acá!

L: van 2... faltan 2

S: no, faltan...2, si, je

L: jejeje

S: falta 1

M: haber, me van a contar como llegaron a ese 81...

S: mire, teníamos 3 tiras... ponga...

L: no! 30! 30!

S: 30, 40, 50, 60, 70, 80… después…

L: y que hacemos con estos? (señalando los cuadros)

S: 80... 87! 87... 88, 89... 70

L: no! 89, 90!

S: ah, si… no, lo hicimos mal

J: bueno, ya lo tienen listo?

S: espérate pues hombre! 1, 2, 3, 4... ah, no... 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70

L: 80! 90

S: no, 70! 71, 72, 73

J: bueno, ya se pusieron de acuerdo como se hace?

L: no! Espere!

S: 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82!

L: jejeje... no, espere... 10, 20, 30, 40, 50, 60, 80

S: 70!

L: 80!

S: no, mire…

L – S: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70…

S: 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82!

L: espere… ya se como hacerlo (con su marcador retiñe en la hoja para cambiar el 1 por un 2)

S: ya hizo el 2? Ya acabamos... 82!

J: bueno y como se hace?

S: entonces...

J: se pusieron de acuerdo ya en eso? Haber como se hace, como es?

L: lo hicimos con tiritas

S: hicimos las tiras, cierto?

L - S: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80... no, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79

L: 40

S: 80… 81 y 82

L: jejeje

J: Sí? Ya lo tienen listo?

L: Sí

J: bueno, ustedes se lo podrían contar después? Usted podría venir a contarlo acá?

S: Sí

J: y usted se lo podría contar después?

L: Sí, señor

J: bien, entonces, ojo... tienen copiado esto, yo no se si alguno de ustedes quiere quedarse con

unos apuntes para que los lleve allá para contarle a los otros

138

S: ay sí! Hagámoslo!

J: no sé, vean a ver

S: hagamos un apunte

J: si, o sea, usted... copie en esta hojita lo que usted quiera para que después se lo pueda contar

a Cajar, vean a ver y yo ya les paso la otra hojita...

S: son 3 tiras...3 tiras y 4 tiras, son 7 tiras

L: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

M: que es esto?

L: tiras!

S: 7 y 1, 2, 3, 4, 5... listo, acabe! la puedo marcar? (señalando la hoja donde hizo los apuntes)

J: si, si quieren, ustedes verán...lo que ustedes quieran

S: esta? ay, yo voy a marcar esta... ay! Lo voto? (cada uno las marca las hojas en la parte

inferior)

L: 6, 7... ya! 7

S: ya? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... 1, 2, 3, 4, 5 ahorita se la muestra a Cajar, bueno?... Acaben rápido!...

Sebastián Ospina... (dice su nombre mientras lo va escribiendo en la hoja) acabe... ya... esta la

hicimos cuando que... cuando era? (mirando su hoja de apuntes)

L: cuando hicimos las tiritas en la otra hoja

S: esto lo hicimos cuando estábamos haciendo esto, para el 82 (señala las tiras y cuadros

dibujados por el mismo)

L: si, lo hicimos... espere... no, no me acuerdo

J: quédese ahí sentadito... tengan esta otra

S: bueno

J: guarden por ahora esta hoja y ténganla ahí y ahora si conversen (el profesor les entrega una

hoja con el segundo ejercicio que deben realizar)

S: yo tengo 2 tiras y 8 cuadros... usted lee la del niño, yo leo la de la niña, hágale, léala, desde

acá

L: yo tengo 2 tiras y 8 cuadros, yo tengo 4 tiras y 3 cuadros (ella lee rapidamente la segunda

parte del problema, llevándole la contraria a S)

S: me toca, me toca! yo tengo 4 tiras y 3 cuadros... cuantos puntos le faltan a la niña para

ganar la misma cantidad que el niño?

L: ya sé cuanto! Ya sé cuanto! 2 tiras

S: 2 tiras? No... espere... (duda y llama al profesor para pedirle que le explique el ejercicio)

J: espere, hay una pregunta antes, dice: quien de los dos gano más puntos, piensen a ver la

respuesta y encierren al que gano mas

L: la niña

S: Sí, la niña (coge la hoja y hace un círculo alrededor de la niña, luego llama al profesor para

mostrarle la respuesta)

J: están seguros? Porque?

L: porque esta tiene 8 y este tiene 3

J: cuadros o tiras

S: cuadros... ah! No, gano el niño!

L: jejeje (ella hace el círculo alrededor del niño)

J: este cuenta?

L: no

J si no cuenta, entonces póngale “no vale” para que yo sepa y no me confunda después

S: entonces pongamos aquí... no vale... (lo escribe junto al circulo de la niña)

139

J: listo, entonces acá dice: cuanto le falta a la niña para alcanzar al niño?

S: le faltan 2 tiras?

J: a ver, miren bien las tiras y los cuadros a ver cuanto le falta

S: listo, hagámoslo con las tiras y los cuadros (coge una hoja en blanco y empieza a dibujar las

tiras, mientras que L lo mira y mira al otro grupo sin entender muy bien qué es lo que está

pasando, dibuja las dos tiras y 8 cuadros) mire, acá tenemos 2 tiras y 8 cuadros... (L empieza a

contar con los dedos pero no parece saber qué es lo que cuenta) y el tiene 4 tiras y 3 cuadros

(L se recuesta sobre la mesa ignorándolo pero cuando el empieza a contar, lo vuelve a mirar)

28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 y ya, esa es la respuesta (escribe en

la hoja)

J: ya tienen la respuesta?

S: Sí

J: como la encontraron?

S: mire... 28, 29, 30, 31, 32... (va marcando con los dedos cada número que dice)

J: si lo hicieron juntos? A ver mamita, cuénteme como lo hicieron... (S la mira fijamente

esperando que va a decir)

L: ella tiene 2 y él tiene 4, entonces le faltan 2 para alcanzarlo (escribe en la hoja “2 tiras”)

J: mamita, usted está de acuerdo con lo que dice Sebastián? Tienen que ponerse de acuerdo

(L: ella se encoge de hombros y en su hoja dibuja 2 tiras y 5 cuadros escribiéndoles encima

cuales son tiras y cuales cuadros, al terminar marca su hoja)

(S: hace 4 tiras y 3 cuadros, empieza a tachar cuadros y ve que necesita hacer 10 cuadros más,

los cuales sigue tachando de uno en uno. También tacha las tiras que va cambiando por

cuadros poniéndoles flechitas que los unan y finalmente marca la hoja)

J: usted me puede explicar que fue lo que ella hizo?

S: ella dibujo 2 tiras y después 5 cuadros....

J: listo, y usted me puede decir que hizo él?

L: el dibujo esos cuadritos ahí y luego los fue tachando así (señala con el dedo los cuadritos

tachados)

J: y porque tacho esos cuadritos? (L guarda silencio mientras que S habla con AC) usted si

está escuchando lo que ella está diciendo de usted? (S se voltea y la mira mientras que ella

trata de explicar lo que él escribió y se da cuenta de que ella no entendió) está bien... vamos a

dejar por ahí, cojan sus hojas y vamos a cambiar de pareja, Sebastián, venga para acá y cambia

con Cajar.

140

ANEXO 2.3 TRANSCRIPCION PAREJA 3

GRUPO NIVEL MEDIO

FECHA: Noviembre 8 del 2010

HORA: 8 - 9am

PARTICIPANTES: Jefferson (Jf), Maria Fernanda (MF)

PROFESOR: Jorge (J)

PRACTICANTES: Adriana (A).Mónica (M)

PRESENTACIÓN DE LA TAREA POR PARTE DEL PROFESOR:

J: bueno chicos, les voy a explicar la actividad. Yo les voy a entregar unas hojas con unos

problemas para resolverlos y los van a resolver en equipo, entre los dos. Yo estoy ahí, si tienen

alguna duda, me preguntan a mí... Adriana no va a resolver ninguna pregunta, así que no le

pregunten nada... ella solo va a estar es filmando... ustedes van a conversar entre ustedes y van

a resolver lo que yo les diga, entonces, yo les dejo un tiempo para que ustedes hagan el

trabajo y cuándo terminen el trabajo, van a... una persona se queda en este salón, la otra

persona se va al otro salón, y le van a contar a otra persona que fue lo que hicieron, como lo

hicieron y como llegaron al acuerdo, si? Está claro?

Jf: Sí señor

J: listo, entonces ustedes van a trabajar este problema entre los dos, van a conversar como se

hace el problema y después van a escribir lo que acordaron para poder explicárselo a otra

persona, si? (mientras les entrega la hoja con el primer problema y un marcador)

MF: Sí.

J: Si necesitan hoja en blanco me dicen, o si necesitan más marcadores me dicen y yo se los

paso, listo? Si no entienden la lectura, yo les ayudo a leer, está bien?. (Los niños asienten con

la cabeza mientras se disponen a leer el problema).

PROBLEMA 1. La niña vendió 35 flores, el niño vendió 47 flores. Cuantas flores vendieron

entre los dos?

PROBLEMA 2. Niña: “yo tengo 2 tiras y 8 cuadros”, Niño: “yo tengo 4 tiras y 3 cuadros”,

quien de los dos gano más puntos? Cuantos puntos le faltan a la niña para ganar la misma

cantidad que el niño?

PRIMER PROBLEMA

MF: la niña y el niño venden flores, yo vendí 35 flores, yo vendí 47 flores, cuantas flores

vendieron entre los dos? (cogiendo la hoja)

Jf: déjeme ver

MF: mmm... ya sé, hagámoslo con puntitos (coge el marcador y empieza a hacer puntitos en la

hoja guía haciendo primero un ovalado y luego si los 35 puntos)

Jf: yo también quiero escribir!

(MF hace otro ovalado más grande y sigue haciendo los puntitos sin ponerle cuidado a Jf hasta

terminar de hacer 47 puntitos)

Jf: déjeme escribir!

MF: (cuando ya ha terminado todos los puntitos empieza a señalar punto por punto desde el

principio) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

MF – Jf: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19...

141

Jf: 20!… 21, 22

MF: espere, acá tenemos 35, cierto? (señalando los puntos del primer ovalado) 36, 37

MF – Jf: 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60,

61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79… 80, 81 (hacen el

conteo señalando 1 a 1 los puntitos del Segundo ovalado hasta contarlos todos)

Jf: yo, yo! yo!!

MF: 81 (con el marcador negro que no ha soltado en ningún momento, escribe el 81 debajo de

los ovalados de puntos)

Jf: profe! Ella no me deja escribir nada!

J: tienen que trabajar juntos, yo no los he visto que discutan, tienen que ponerse de acuerdo...

le doy otro marcador para que pueda escribir?

Jf: Sí!! (el profesor le entrega un marcador rojo)

MF: mire, tome (le entrega la hoja con un ovalo mucho mas grande que los anteriores,

dibujado en la parte de atrás) haga aquí los 81 puntos.

(Jf coge la hoja y empieza a hacer los puntitos en el espacio señalado pero se emociona

haciéndolos y se le olvida a cuanto tiene que llegar, haciendo 102 puntos en vez de 82)

MF: listo, terminamos!

J: si se pusieron de acuerdo?

MF: Sí

J: (dirigiéndose a Jf) usted está de acuerdo con esa respuesta?

Jf: Sí

(MF verifica la cantidad total de puntitos, poniendo el dedo encima de cada punto pero

contando en voz muy baja (a penas moviendo los labios) y se da cuenta de que hay

demasiados)

MF: se equivocó! No Profe, espere, necesitamos otra hoja (J les entrega una hoja blanca)

venga (coge la hoja y hace un rectángulo en la parte superior de la hoja)

Jf: no! Es mi turno de escribir! (le rapa la hoja y empieza a hacer los puntitos con su marcador

el primer renglón de puntos)

MF: no, porque usted lo hace mal! (le rapa la hoja y sigue haciendo ella otro renglón de

puntitos)

Jf: no! Déjeme que yo los hago, esta vez si los hago bien (coge una vez más la hoja y sigue

haciendo los puntitos hasta hacer 70)

J: bueno, ya dejen así, no importa... eso que hicieron lo hicieron muy bien, pero no tienen una

forma de hacerlo más rápido? Cómo mas lo podrían hacer?

Jf: ya sé! Hagamos tiras!

MF: no, con tiras no se puede

Jf: porque no?

MF: porque las tiras son de 10 y nos pasamos!

Jf: no! No nos pasamos porque hacemos tiras y triángulos (hace la primera tira debajo del

rectángulo de puntitos)

MF: yo hago el segundo (coge la hoja y dibuja la segunda tira y le devuelve la hoja a Jf quien

hace la tercera tira, MF empieza a hacer un triangulo al lado de las tiras) a no, no es así (hace

un cuadrito pequeño debajo de las tiras) cuantos cuadritos son?

142

Jf: venga yo los hago (cogiendo la hoja dibuja 3 triángulos al lado del cuadrado de MF) cuanto

vamos? (empieza a numerar las tiras con las decenas) 10, 20, 30... no, lo hicimos mal, espere

(hace 4 tiras, MF las numera de 10 en 10 hasta 40) ah no, esa no (tacha la ultima tira

colocándole una X encima)

MF: listo, yo hago los cuadritos (empieza a hacer los cuadritos junto a las tiras)

J: si lo están haciendo entre los dos?

(cuándo MF está haciendo el cuarto cuadro Jf la interrumpe)

Jf: espere, hagámoslo entre los dos, uno y uno (acerca la hoja y termina el cuadro que MF

había empezado)

MF: volvamos a empezar, yo hago la primera tira (dibuja otra vez la primera tira y va a

empezar con la segunda)

Jf: me toca! (coge la hoja y hace la segunda tira)

MF: ya no caben más... (mirando la tira dibujada al borde de la hoja)

J: necesitan otra hoja?

Jf: Sí... (Jorge les entrega otra hoja) ya se, tengo una idea, usted hace las tiras y cuadros del

primero y yo hago los del segundo (MF dibuja 3 tiras y 5 cuadros y empieza a hacer una tira

mas) espere, yo hago ese (dibuja otras 3 tiras al lado de la ultima dibujada por MF y 7 cuadros,

luego marca las decenas) 10, 20, 30 (señalando las primeras tiras), 10, 20, 30, 40 (señalando

las segundas) 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 (señalando y contando los

cuadros dibujados) 81 y 42...

MF: noo! 10, 20, 30, 40 (señalando y contando las tiras)

MF – Jf: 50, 60, 70...

MF: 71, 72, 73 (señalando y contando los cuadros)

MF – Jf: 74, 75, 76, 77, 78, 79… 80, 81, 82!

MF: (escribe 82 en la parte inferior de la hoja) 82 ¡ya, terminamos!

SEGUNDO PROBLEMA

J: terminaron? Listo, entonces aquí tienen el segundo ejercicio (mientras les entrega la

segunda hoja)

J: (leyendo la introducción del segundo problema) “la niña y el niño participan en un juego en

el que ganan puntos. Por cada punto ganado reciben un cuadro. Cada vez que completan 10

cuadros los cambian por una tira.” Si entendieron hasta ahí? (ellos asienten con la cabeza)

listo, “Al final del juego la niña y el niño dicen...”

MF: (estirándose para leer la parte de la niña) “yo tengo 2 tiras y 8 cuadros”

Jf: (leyendo la parte del Niño) “yo tengo 4 tiras y 3 cuadros”, quien de los dos gano más

puntos?

J: listo, entonces entre los dos van a decidir quién gano mas y lo van a encerrar en un círculo,

está bien?

MF: (mirando la hoja) el niño gana más (encerrándolo en un círculo)

J: (mirando a Jf) usted está de acuerdo?

Jf: (mira la hoja) sí, el niño

J: muy bien. Ahora, Cuantos puntos le faltan a la niña para ganar la misma cantidad que el

niño? Discútanlo

(MF coge la hoja y empieza a hacer puntitos en el espacio de la guía donde deben escribir la

respuesta. Hace 28 puntos y luego hace 43 más)

143

Jf: no! Yo también quiero escribir! profe, ella no me deja escribir nada!

J: quiere que le dé otra?

Jf: Sí. (recibe una hoja blanca y hace 28 puntitos, trabajando por su cuenta)

(MF empieza a hacer sus propios puntitos en la parte de atrás y dibuja 11 puntos representando

los cuadros, duda y vuelve a mirar la pregunta)

MF: mmm, no! Eso no es así (representa con tiras y cuadros las dos cantidades verificando

constantemente las cantidades escritas en la hoja guía)

(Jf al ver que MF lo está haciendo con tiras y cuadros intenta hacerlo así también, dibujando

los cuadritos y alcanza a hacer 19, pero no parece estar muy concentrado ni entender bien que

es lo que tiene que hacer, así que los últimos los hace rápido y luego intenta contar pero no

parece saber que es lo que cuenta o para que. Después de un rato hace golpecitos en la mesa

con el marcador y vuelve a empezar a contar)

J: bueno hijitos, dejemos por ahí, vayan al salón porque tienen que ir a tomar el refrigerio para

que salgan a descanso.

Jf: y mañana nos sacan otro rato?

J: de pronto, yo ayer ya trabaje un rato con Maria Fernanda pero de pronto mañana lo pueda

sacar a usted.

Jf: bueno

ANEXO 2.4 TRANSCRIPCION PAREJA 4

GRUPO HETEROGÉNEO NIVEL ALTO Y MEDIO

FECHA: Noviembre 10 del 2010

HORA: 7 - 8am

PARTICIPANTES: Felipe Lamadrid (FLm – nivel alto), Karol (K – nivel medio))

PROFESOR: Jorge (J)

PRACTICANTES: Mónica (M) Adriana (A)

PRESENTACIÓN DE LA TAREA POR PARTE DEL PROFESOR:

J: bueno chicos, les voy a explicar que vamos a hacer, chico y chica. Yo les voy a entregar

unas hojas con unos problemas para resolverlos y lo que queremos que hagan es que resuelvan

el problema entre los dos, que lo conversen, que conversen en una forma de hacerlo y se

pongan de acuerdo, pero ese es un trabajo que tienen que hacer entre los dos. Yo estoy ahí, si

tienen alguna duda, me preguntan a mí... Mónica no va a resolver ninguna pregunta, así que no

le pregunten nada... ellas solo van a estar es filmando... ustedes van a conversar entre ustedes y

van a resolver lo que yo les diga, entonces, yo les dejo un tiempo para que ustedes hagan el

trabajo y cuándo terminen el trabajo, van a...... una persona se queda en este salón, la otra

persona se va al otro salón, y allá le van a contar a otra persona que fue lo que hicieron, como

lo hicieron y como llegaron al acuerdo, si? Está claro, y no mas! Pero entonces volvamos a

ver, ustedes van a trabajar el problema entre los dos, van a conversar como se resuelve el

problema y a resolverlo y después van a escribir lo que acordaron, sí?

(los niños ponen atención a las instrucciones de Jorge)

K: Sí señor

144

FLm: Sí

J: está claro? (los niños asientan con la cabeza)Yo voy a dejar este marcador aquí y ustedes

verán como lo usan, podemos voltear la hoja y yo se los leo para ayudarles a hacerlo

(los niños se disponen a leer la hoja guía)

PROBLEMA 1. La niña vendió 35 flores, el niño vendió 47 flores. Cuantas flores vendieron

entre los dos?

PROBLEMA 2. Niña: “yo tengo 2 tiras y 8 cuadros”, Niño: “yo tengo 4 tiras y 3 cuadros”,

quien de los dos gano más puntos? Cuantos puntos le faltan a la niña para ganar la misma

cantidad que el niño?

J: La niña y el niño venden flores,

K: la niña dice: yo vendí 35 flores

J: eso, la niña dice yo vendí 35 flores

FLm: yoo vendí 47 flores

J: eso, el niño dice yo vendí 47 flores

K: Cuántas flores vendieron entre los dos

(los niños terminan de leer y se disponen a escuchar a Jorge)

J: si listos, si quiere se los vuelvo a decir, estos dos niños venden flores:

La niña dice yo vendí 35 flores, el niño dice yo vendí 47 flores y la pregunta es cuantas flores

vendieron entre los dos. Si necesitan hojas, si necesitan marcadores o lo que necesiten, me lo

piden

(la niña se emociona y toma el marcador, el niño la mira atentamente)

J: por ahora les doy eso, y ustedes lo que quieran nos dicen

(los niños atienden la instrucción, y Felipe le quita el marcador a Karol)

(Karol toma la hoja y empieza a leer)

(Felipe voltea a mirar a Jorge y se vuelve a Karol para preguntarle algo y le devuelve el

marcador)

K: entonces mire, yo vendí 35 flores y usted vendió... 47... entonces, vamos a contar... 33

flores (mientras cuenta con los dedos) mmm, no 35... 35, 36, 37... 35 (le empuja la mano a

Lamadrid para ver bien el problema, y lee otra vez el problema en voz baja mientras piensa y

cuenta con los dedos) (Felipe Lm está haciendo sus propias cuentas con los dedos)

K: ya sé cuánto es, mire ella vendió 35 flores...

J: hablen más duro mamita porque no les estamos oyendo nada, y no va a quedar

grabado, hablen más duro

(Karol se acomoda el cabello y afina la voz)

K: hay 35 flores cierto, y acá dice, acá hay estas... 10, 20, 30, 31, 32, 33

(los dos cuentan con los dedos)

J: duro, duro, hablen duro

K: 10, 20,30, 31, 32, 33, 34, 35, 34?... 35

145

FLm: 38, 39, 40, 41, 42

(los dos cuentan con los dedos y piensan y analizan cada uno por su lado)

K: 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 ...mjm 30, 31, 32...

FLm: pere, pere, pere (mientras K mueve la hoja hacia ella)

K: mire, ponga... 3... 3 esto, y los ehhh, 5 esto... y yo pongo los 4 y... los 7... (FLm le pone

cuidado al principio pero luego mueve levemente su cabeza en señal de desacuerdo y continúa

su propio conteo)

K: 4... 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 17?

(FLm cuenta los números murmurándolos) 10, 20, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 (Felipe

sigue contando con los dedos, toma el marcador, voltea la hoja)

K: donde es que hacemos los resultados Jorge (mientras coge la hoja)

J: Ahí donde quieran, si necesitan hacer cuenticas yo les puedo dar una hoja... (FLm vuelve a

coger la hoja y el marcador, le da la vuelta a la hoja como para escribir por detrás)

K: si, si si! porfa

J: si quieren no tienen que escribir por detrás, yo les puedo dar hojas, cuantas hojas necesitan?

FLm: Una! Yo, yo, yo (recibe la hoja, toma el marcador, y comienza a escribir)

(Dibuja 35 en tiras y cuadros mientras Karol mira atenta)

K: las tiras valen 10, los cuadros valen 1, cierto? 7, 10...

FLm: si...

(ella cuenta con los dedos, mientras Felipe Lm escribe 47 en tiras y cuadros)

K: mmm 2, 3 ....4 oiga!

FLm: 10, 20, 30, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49...

(los dos cuentan con los dedos, Felipe Lm se coge la cabeza en señal de confusión, mientras

ella sigue contando con los dedos y en voz alta)

K:45, 46, 47... jajaja no, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,

28, 29, 30, 31, 32, 33

(FelipeLm toma el marcador y vuelve a escribir: 4 tiras #7 y 7 cuadritos pequeños. Abajo: 3

tiras #5 y 5 cuadritos pequeños)

K: ya sé! Ah préstamelo. (Toma el marcador)

FLm: 30, 40, 50, 60, 70... 80, 81, 82

K: 80, 81, 82 (mira los dibujos de FLm para saber qué fue lo que conto)

(cuentan los dos al tiempo basados en lo que FelipeLm dibujo, él termina de escribir, Karol le

quita el marcador y orgullosa se dirige a Jorge)

K: Ya!

J: ya?

FLm: Sí (se mete el dedo en la boca tímidamente)

J: ya me pueden contar como lo hicieron?

K: Sí

J: ya se pusieron de acuerdo entre los dos?

K: si, mira.. contamos las tiras con los cuadros, primero las tiras

FLm: yo hice 1, 2... 4 tiras y 4 cuadros y

FLm: y los dos contamos los estos y nos da 82!

(los dos miran a Jorge buscando aprobación)

J: Como contaron a ver...

146

FLm: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 71, 72 73

FLm - K: 30, 40, 50, 60, 70 ( cuenta al tiempo con FelipeLm)

FLm: no espera... 70, 71, 72 73....eh 80, 81, 82

K: 70, 71, 72, 73, 80, 81, 82 (cuentan al tiempo y miran a Jorge en busca de una respuesta)

J: tendrían otra forma de hacerlo?

K y FLm: ahhhh...mmm (se miran y piensan)

J: conversen a ver si pueden hacerlo por otro método, a ver

(FLm piensa concentradamente)

K: mm no sé que hacemos

(los dos comienzan a analizar y pensar, cuentan con los dedos)

K: como hicimos mmm (piensa concentradamente)

FLm: 25, 30, 31, ...35, 36, 37, 38, 39, 40(FelipeLm continua contando y pensando)

K: 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42... pero diga duro

FLm: mmm, 5, 30.. (cuenta con los dedos)

K: 10, 20, 30, 31, 32, 33, 34, 35! (le dice a FelipeLm)

F: 48, 49, 50, 51, 52, ...58, 59

K: (mira a FelipeLm y cuenta con el) 50, 51, 52

FLm: (detiene a Karol cuando trata de escribir algo y la mira para que espere)

K: 76, 77, 78...ya

F: 66, 67, ...77, 78, 78 ... ya...Yaaa! (en el papel está escrito 82)

J: ya me quieren contar sobre el otro método? Ya conversaron sobre el otro método? Como es

K: ehh ehh hágale!

FLm: ehh yo puse 3 y 5 y después

K: contó cuantos eran

FLm: no, después conté hasta, hasta 47 (revisa el papel)

J: cómo fue que hicieron Karol, cuénteme a ver

K: ahhh (se levanta muy motivada a contestar) pues el puso 3 y 5 y después contó hasta ehhh

47 y después nosotros dos contamos y nos diooo... (Se toca la cabeza analizando) 82

(FelipeLm mira con satisfacción por la respuesta)

J: bueno listo, vamos a hacer el otro, el método más rápido fue este (Jorge señala la última

actividad que ellos realizaron) eso está muy bien

(los niños asienten con la cabeza muy satisfechos mirándose mutuamente)

J: pero les voy a recordar una cosa

(FelipeLm se agacha a recoger la hoja que se cayó)

J: yo la recojo tranquilo, el trabajo es en grupo tienen que trabajar entre los dos, tienen que

conversar como es el problema, ponerse de acuerdo y van a resolverlo, si está claro?

FLm: si, si (los dos asienten con la cabeza)

K: si si!

J: no es trabajar cada uno por aparte entonces, se ponen de acuerdo conversan

(se agachan los tres para mirar el 2do ejercicio)

J: bueno se los voy a leer: los niños participan en un juego donde ganan puntos, estos dos

niños y la regla es por cada punto que gane la niña le van a dar un cuadrito, por cada punto que

gane el niño le dan un cuadrito, por ejemplo si la niña gana 15 puntos le dan 15 cuadritos, si el

niño gana 27 puntos le dan 27 cuadritos, está claro

K: aha 3, 4.. (comienza a leer el ejercicio)

J: pero espere que no he terminado de explicar

147

(los dos ponen atención y asientan con la cabeza)

FLm: si

K: si

J: entonces ganan puntos cada uno y que por los puntos les dan cuadritos, cada vez que hagan

10 cuadritos los cambian por una tira, está claro?

FLm: si, si

K: si, listo

J: 10 cuadritos los vuelven a cambiar por una tira, al final del juego sucedió esto la niña dice:

K: yo tengo 2 tiras y 8 cuadros (lee)

J: al final el niño dice:

FLm: yo tengo 4 tiras y 3 cuadros (lee)

J: bueno está claro lo que dice cada uno, ahí lo van a poder ver, entonces la pregunta es quien

gano más puntos la niña o el niño? Y entonces ustedes tienen que conversar y encierran en una

bolita el nombre de la niña, la palabra niño o la palabra niña según crean quien gano mas, está

claro, hasta ahí está claro? Cuando terminen conversen, cuando terminen de hacerlo me llaman

y hacemos la otra pregunta

K: Espera, es que es que..

J: que quiere, quiere otro marcador?

K: si...

J: y si necesitan me dice, esto no lo vamos a contestar todavía (señala la 2da pregunta)

(FelipeLm se agacha para leer, y Karol señala con el marcador empezando a leer)

K: (lee) donde esta

FLm: está ahí!

K: ya se

(los dos voltean a mirar lo que hace Jorge, cuando ven que no los deja ver, continúan leyendo)

K: tengo 3, 2 tiras y ayy, entonces... (siguen mirando juntos la hoja)

(hablan muy bajito)

FLm: qué?

J: hablen más duro porque no se escucha

K: Porque yo no le entendí este pedazo que si la niña gana qué?

J: encierran el que gane mas la niña o el niño

(Karol encierra la primera opción)

FLm: uy está grande

K: haha, ya

(FelipeLm asienta con la cabeza y mira con cara de: que sii)

J: ya se pusieron de acuerdo?

K: si, porque mire, yo tengo 2 tiras que dan 10 cierto? 2 tiras q dan 10 y 8 cuadritos,

(felipeLm mira a Jorge y cuenta con los dedos)

K: el niño tiene 4 tiras.. no usted también (mira a FLm)

K: ah no yo gano porque mire él tiene 3 cuadros y yo 8 cuadros

FLm: 40, 41 (empieza nuevamente a verificar contando con los dedos)

(la mira con seguridad) yo gano, (mira a Jorge)

K: ayy ...

FLm: yo gano

(los dos comienzan a mirar el papel)

FLm: mire acá dan 28 y acá 43 yo gano

K: entonces escriba usted

148

FLm: gane yo (escribe en la hoja)

(los dos terminan)

FLm: que hacemos

K: profe ya!

J: ya? Bueno que paso, cuéntenme a ver

FLm: yo gane porque eh yo tengo 4 tiras y 3 cuadros, ella tiene 2 tiras y 8 cuadros entonces

acá dan 28 en total y entonces acá dan 43 en total y yo gano

K: es que mire, los dos leímos los míos y después dijimos que los de él, el leyó con migo

después el dijo tu ganas y yo le creí porque .. parecía que ganaba, pero después leímos estos y

ahí nos dimos cuenta que yo no gane!

J: segurísimo? Y usted porque le creyó

K: no, es que los dos

FLm: yo pensaba que acá eran 10 y acá eran 7

K: no, es que mira las tiras valen 10 y los cuadros valen 1 entonces 10, 20, 30, 31, 32...

(mira a FLm buscando ayuda)

FLm: mira 10, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28

K: 28 y los cuadros... 1 cierto? ... y entonces...

(Karol mira la hoja y a Felipe Lm y voltea la hoja)

J: y entonces qué?

(Karol cuenta con los dedos y mira a FelipeLm)

K: si porque... ehh tiene más que yo...

J: entonces el niño tiene más que la niña? bueno vamos con la siguiente pregunta, yo les voy a

leer la siguiente pregunta, y tienen que conversar entre los dos como se resuelve entre los dos

y después cuentan, cuantos puntos le faltan a la niña para ganar lo mismo que el niño, como la

niña ganó menos cuantos le faltan a la niña para ganar la misma cantidad que el niño

K: ah cuantas le faltan a la niña

J: Si necesitan hojas me piden lo que necesiten

(Karol señala la mesa y FelipeLm se despereza)

J: que necesita, mas hojas? A ver cuántas necesitan

FLm: 1 para mi

K: (se ríe) si ...

J: y necesitan más?

FLm: no una solamente

(reciben las hojas y comienzan a trabajar)

K: a ver tiene 2, 4, le faltan 2...hahaha

FLm: haha 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, ...39, 40

K: le faltan 3 para para...ehhh 3

(Felipe termina de contar y la mira con cara de: listo, mientras que ella revisa la operación)

K: el tiene 4 y yo tengo 3 cierto? (le muestra a FelipeLm y él revisa con confusión) y yo tengo

3, faltan 2 o 3, faltan 2 para llegar a 4

(Felipe Lm revisa la operación y la mira con cara de desconcierto, afirmando con la cabeza

que no y le dice en voz baja su operación)

FLm: mmm 40, ya!

K: (Karol continua contando los cuadritos en la hoja) 10, 11, 12, 13 ,14, 15

(FelipeLm mira los resultados en la hoja de Karol con desconcierto y sin aprobación)

(cuando ella termina FelipeLm le dice en voz baja la respuesta correcta)

149

K: cállese... (ella escribe lo que él le dijo)

FLm: (Felipe revisa lo que escribió) cuatro ceroo...

K: mire bobo, 1, 2, 3, 4, 5 (empieza a contar lo que dibujo nuevamente) 14!

FLm: cuente otra vez...

K: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10....14

FLm: digo que venga (le quita el marcador y la hoja) ya!

J: y ya se pusieron de acuerdo?

K: Sí

FLm: mmj

J: Sí?

K: mire 2, 8, 4...

FLm: déjalo que venga ... (retira a Karen de la hoja)

J: Sí? Ya están de acuerdo?

FLm: Sí

K: ayyyy

J: Karol sí? Ya están de acuerdo, entonces cuénteme Karol que fue lo que acordaron

K: bueno .. Él puso unos acá, cierto, dando 14 entonces me dijo que hiciera 14

FLm: (le dice algo en voz baja) rápido

K: haha hice, yo tenía 2 acá, cuando el se puso a decirme que hiciera 14 yo tenía 2 y él tiene 4

(piensa detalladamente, mientras Felipe Lm se despereza y mira con duda sobre lo que está

diciendo) ahhh mire me faltan 2 para llegar a 4

J: si por eso pero me estaba contando

FLm: mira

J: no, Karol me está hablando y ahora le doy la palabra a usted

K: mira o hice 14 cuadros (FelipeLm le dice cosas en voz baja)

J: que es lo que le dice a ella pasito? Diga

FLm: que ella hizo cuadros sino bolitas

J: no importa que hiciera cuadros o bolitas, ahí nos entendemos

Karol empieza a volver cuadros las bolitas

J: no los haga eso no importa, pero porque hizo 14

K. porque mire... (señala las bolitas como para contarlas otra vez)

J: yo sé que hizo 14 pero porque son 14

K: porque...

(FelipeLm la mira con ganas de explicarle, se agacha y mira con resignación)

K: porque mire que acá tengo 14 como es que era

J: yo no sé si está bien o está mal, eso yo no les estoy diciendo, lo que sí veo es que a Karol le

dio 14, usted le ayudó a Karol en todo, pero cuando yo le pregunto a Karol porque le dio 14

ella no me puede contestar entonces conversen para queme puedan decir eso y cuando vengan

no le voy a dar la palabra a usted

FLm: ahhhh ( pone gesto de desaprobación)

J: así que conversen porque hace 14, como hace para que le dé 14

(los dos se ríen de los gestos de FelipeLm)

K: no haga esas caras feas que usted hace

FLm: vale digamos que la niña tiene 28 mira 29, 30, 31 32, 33, 34, 35,

150

K - Flm: 36, 37, 38, 39, 40, 41... 42

FLm: Mira... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

K: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 (repite con él mientras van contando los cuadritos)

FLm: (la mira con cara de confusión) espérate! (vuelve a contar los cuadritos en el papel) 32,

33, 34, 35

K: 32, 33, 34, 35 (murmurándolos)

K - Flm: 36, 37, 38, 39... 40, 41, 42, 43

(cuentan nuevamente los cuadros del papel)

FLm: espérate.. espérate (toma todas las hojas para organizar) 28, 29, 30, 31 32, 33, 34, 35,

36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 (escribe en el papel)

K: (mientras ella empieza a leer en voz muy baja la pregunta nuevamente) la niña tiene... el

niño participan en un juego... por cada punto que la niña... ayyyyy

FLm: ya!

K: ahhh mmm (coge el marcador)

FLm: es que mira 28, 29, 30, (continúan contando juntos hasta 43) ya y esto es lo que le digo,

mira

K: ah y ahora... no

FLm: si, mira 1, 2, 3... (cuentan los cuadritos juntos hasta 15 mientras él los señala con el

dedo)

(Karol llama a Jorge con la mano mientras Felipe Lm revisa la hoja)

J: ya? Ahora si están de acuerdo? Entonces cual es el acuerdo, a ver Karol

K: si, haha mire nosotros dos estamos acá contando, 10, 20, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38,

39, 40 y si contamos los del uno esos nos dan 15

J: y esos 15 que son

K: eh son cuadritos, loos ...

FLm: (suspira y revisa su hoja nuevamente)

K: los cuadritos ...

J: los cuadritos de qué?

FLm: ahhh que pereza (se despereza) ya?

K: haha los cuadritos que son del uno (Felipe la mira con apoyo)

J: bueno.. a ver Lamadrid explique a ver, Felipe, cierto? Felipe?

FLm: Lamadrid (organiza sus hojas)

J: bueno pongámosle atención a ver

FLm: el niño tiene 28

J: el niño tiene 28?

FLm: no, no la niña, la niña... entonces acá 28, 29, 30, 31...

J: préstele atención mamita a él (Karol mira lo que FelipeLm esta contando)

FLm: 40, 41, 42, 43...43...43 para que tenga lo mismo que el niño y acá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

10, 11, 12, 13, 14....15 le faltarían 15 para tener lo mismo que la niña (Karol cuenta mientras

tanto con los dedos)

K: ¡ahhhh!

J: mire... mamita que dijo... porque usted hizo whaaa como si hubiera descubierto algo? que

fue lo que descubrió?

K: es que mire yo descubrí que toca reunir las tiras con los cuadros

J: usted sería capaz de hacer lo que hace Lamadrid para resolver otro problema parecido?

151

K: yo no creo porque es que nosotros

FLm: dale di que sí

K: yooo ...

J: ah si no lo puede hacer, porque no le a explicado porque no le explica bien, es que claro que

a mí me lo ha explicado muy bien, pero a ella no se lo ha explicado bien, a ver

Mira tiene 28 la niña y acá 28, 29, 30...(cuenta en el papel junto con ella mientras le muestra)

40, 41, 42, 43 y acá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15... le faltaran 15 para tener lo

mismo que el niño

K: ahhhh

J: Sí? Si entendió?

FLm: no, no entendió

J: puede hacer lo que hace Lamadrid?

FLm: rápido

K: yo le entendí a él me da 15 a mí para que yo alcance al niño

FLm: (le habla en voz baja)

J: que es lo que le está diciendo?

(Karen toma nuevamente la hoja y comienza a contar bolitas)

J: bueno vamos a dejar ahí, vamos a suponer que la niña se gano estas, 2 tiras y 4 cuadros,

usted no va a decir nada, se queda callado (le habla a Felipe)

FLm: yo le hago el pelo

J:: y el niño se gano 5 tiras y 3 cuadros, le vamos a hacer churrusco y bolitas, listo entonces a

ver, quien gano mas de los dos

K: el niño?

J: muy bien, cuantos cuadritos le faltan a la niña para alcanzar al niño... si cuanto le hace falta

para alcanzarlo?

K: va a seguir...

J: va a hacer lo que hizo Lamadrid, a ver

K: mira, me faltan 2, yo tengo 2 y Lamadrid tiene 5 (cuenta hasta 5 en el papel mientras

FelipeLm duerme en la silla) y va a tener 3, 3 tiras 3 tiras, yo tengo que tener 3 tiras para que...

L: le faltan 3 tiras más, pero como lo hacía Lamadrid, así lo hacía Lamadrid?

FLm: no

K: no

J: ah bueno hágalo como le explico Lamare

L: si quiere puede ver las cositas que hizo Lamare (FLm abre los ojos muy abiertos y luego

mira a la niña), si quiere vea el anterior a ver

K: (cuenta en la hoja el ejercicio anterior) él cuenta mal

J: bueno cuenta mal pero él le explicó

(Lamare hace gestos, está aburrido, ella se ríe)

FLm: rápido

K: (cuenta nuevamente hasta 42)

J: bueno listo, 42, ya terminamos pelados, le van a decir... no le van a decir a Mónica

FLm: no! Queremos más

K: haha mas

J: quieren mas que, otra tarea???

FLm: Sí

K: haha sí

152

J: están muy bien, le faltó un detallito

FLm: no, esto está mal

M: me escriben los nombres en la hojita

J: escriba el nombre suyo

K: nooombre... Karol Natalia

FLm: es Lamaldrid

J: ahh! no es con Y... escriba aquí,... ah con K? Jajaja yo los había escrito mal...

Muy bien los felicito, Andrés Felipe, váyase al salón. Está trabajando muy bien...

FLm: (se sonrie) chao

J – M: chao

(El profesor se queda un poco más en el salón con la niña para explicarle la estrategia que

estaba utilizando FLm)

J: si la niña.... esto no yo creo que esto no, es por ayudarle a ella...

(le explica un ejemplo de cuanto tienen el niño y la niña y le pregunta nuevamente quien gano

mas)

K: 3, 5, (ella escribe 3 rayas y cuenta con los dedos hasta 37) el niño, si porque yo tengo 3, 33

y 35 y el tiene 1 tira y el 7 cuadros y yo tengo 5 cuadros y 3 tiras

J: entonces gano mas el niño, porque sabe esa cuénteme

K: porque yo conté y ganó el niño porque tiene 1 tira y 7 cuadros y como le dije yo tengo 3

tiras y 5 cuadros

J: vamos a cambiar las tiras por cuadritos, y me dice cuantos cuadritos por todos completa

K: (cuenta)

M: si cambia las tiras por cuadritos cuantos cuadritos te daría

K: (sigue contando) 8

J: entonces tiene 1 tira y 7 cuadritos, si cambiamos las tiras por los cuadritos, cuantos

cuadritos tiene en total

K: o sea que cambia la tira por 10 cuadritos

J: tache la tira

K: (cuenta los cuadritos que va dibujando) 10, 12....17 da 17

J: ese 17 que es

K: cuadritos

J: el niño se gano 1 tira 7 cuadritos, es esto haga lo mismo con la niña

K: cambio la tira por los cuadros

J: muy bien, pero no los dibuje, haga cuentas, sin dibujar

K: 10, 20, 30, 31, 32, 33, 34, 35

J: muy bien escriba 35

K: 35

J: entonces quien gana mas

K: la niña

J: porque dijo que el niño

K: porque ...los cuadritos

J: ah es que confundió las tiras con los cuadritos, cuantos cuadritos le faltan al niño para

alcanzar a la niña

K: (hace cuentas) 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 le faltan 5 cuadritos y 2 cuadritos

J: porque paro en 23

153

K: 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35

J: entonces cuantos cuadritos le hacen falta

K: 17, 18, 18, 20 ... (dibuja los cuadritos) 25 y 18, 19, 20, ...25 le faltan 25, le faltan 9

J: porque paro en 25

K: 26, 27, 28, 29, 30 .....34, y 35, le faltan (cuenta nuevamente) 19

J: contó mal, cuéntelos despacio

K: (cuenta nuevamente)

J: empieza contando desde 17

K: (cuenta desde 18....) 35

J. cuantos quedan...si había 19 y tachamos 1 cuantos quedan ,

K: empieza a contar

J: puede hacerlo sin contar?

K: empieza a contar y llega a 18

ANEXO 2.5 TRANSCRIPCION PAREJA 5

GRUPO HETEROGÉNEO NIVEL ALTO Y MEDIO

FECHA: Noviembre 10 del 2010

HORA: 7 - 8am

PARTICIPANTES: Henri (H – nivel medio), Lina (L – nivel alto)

PROFESOR: Jorge (J)

PRACTICANTES: Adriana (A), Mónica (M)

PRESENTACIÓN DE LA TAREA POR PARTE DEL PROFESOR:

J: bueno chicos, les voy a explicar la actividad. Yo les voy a entregar unas hojas con unos

problemas para resolverlos y los van a resolver en equipo, entre los dos. Yo estoy ahí, si tienen

alguna duda, me preguntan a mí... ni Adriana ni Mónica van a resolver ninguna pregunta, así

que no les pregunten nada... ellas solo van a estar es filmando... ustedes van a conversar entre

ustedes y van a resolver lo que yo les diga, entonces, yo les dejo un tiempo para que ustedes

hagan el trabajo y cuándo terminen el trabajo, van a... una persona se queda en este salón, la

otra persona se va al otro salón, y le van a contar a otra persona que fue lo que hicieron, como

lo hicieron y como llegaron al acuerdo, si? Está claro?

H: Sí señor

J: listo, entonces ustedes van a trabajar este problema entre los dos, van a conversar como se

hace el problema y después van a escribir lo que acordaron para poder explicárselo a otra

persona, sí? (Mientras les entrega la hoja con el primer problema y un marcador. Ellos

asienten con la cabeza). Por ahora les damos una y cuando terminen con esa les doy otra, yo

les doy las 2 hojas aquí, para que trabajen y les doy eso, si quieren préstenme el lápiz, ese no

va a quedar aquí, mas bien yo lo tengo aquí y trabajamos mejor con este marcador (los dos

miran atentamente a J mientras explica) Si necesitan hoja en blanco me dicen si necesitan mas

marcadores me dicen, listo? (los dos asienten con la cabeza)

PROBLEMA 1. La niña vendió 35 flores, el niño vendió 47 flores. Cuantas flores vendieron

entre los dos?

154

PROBLEMA 2. Niña: “yo tengo 2 tiras y 8 cuadros”, Niño: “yo tengo 4 tiras y 3 cuadros”,

quien de los dos gano mas puntos? Cuantos puntos le faltan a la niña para ganar la misma

cantidad que el niño?

L: la niña y el niño venden flores, yo vendí 35 flores, yo vendí 47 flores, cuantas flores

vendieron entre los dos? (ella mira a H a ver si le dice algo pero como no obtiene respuesta,

empieza a contar) 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67,

68, 69... 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81,82, da 82 (va contando de uno en uno con

los dedos, empezando por los de la mano izquierda, luego los de la derecha, luego otra vez los

de la izquierda y así sucesivamente hasta llegar a 82. cada número que avanza se va cogiendo

un dedito con la otra mano. Al terminar su conteo vuelve y mira a Henry)

H: (al principio el la mira a ver cómo va a resolver el problema y cuando ella empieza a

contar, el recuesta la cabeza sobre la mesa tapándose la cara, pero después de un rato, cuenta

con L los últimos números en voz baja y cuando L termina la mira muy concentradamente

para ver qué respuesta da)

L: da 82 (ambos se miran, se sonríen y ella escribe 82 en la hoja, espera un momento y luego

escribe “da ochenta y dos” encima del numero anteriormente escrito)

H: póngalo ahí

J: tienen que hablar durito para que quede grabado

L: listo

J: listo, ya? Ya está listo? A mí se me olvida como es su nombre

H: Henry

J: Henry, está de acuerdo con eso, si entendió el problema, la niña vende 35 flores, el niño

vende 47 flores y pregunta cuantas flores venden entre los dos, sí? (H asiente con la

cabeza)como lo hicieron está muy bien, Pero quiero hacerles una pregunta, no tienen una

forma de hacerlo más rápido? ¿Cómo fue que lo hicieron?

L: contando con los dedos

J: ok, cuénteme Henry a ver cómo fue que lo hicieron… cómo papá... cuente con los deditos,

sáquelos y dígame a ver cómo fue que lo hicieron (L mira fijamente a H, poniéndole cuidado a

ver como explica)

H: (con cara de susto, pone las manos sobre la mesa para contar con los dedos pero solo

mueve las manos levemente mientras explica, manteniendo la mira fija en sus manos mientras

habla)el niño ya tenía los 47 y ella le agrego los 35 y así fue como resolvimos el problema

(la niña mira con aprobación a lo que dice Henry y mira al profesor para confirmar lo que

Henry dice)

J: y no pueden hacerlo de una forma rápida que no sea contando de 1 en 1, no será, que por

ejemplo les voy a hacer una sugerencia, si utilizan algo así como... tiras y cuadros... para

resolver el problema?

H: fácil (L lo mira y se sonríe)

J: bueno, conversen a ver como lo hacen, conversen a ver!

(los 2 se miran, H le acerca la hoja a L y ella se dispone a escribir)

L: 3 tiras y 5 cuadros (ella gráfica la cantidad en la hoja mientras H mira fijamente lo que ella

escribe) y ahora 4 tiras y 7 cuadros, 1, 2, 3, 4

H: 2, 3, 4

L: 1,2, 3, 4, 5, 6, 7

H: 3, 4, 5, 6, 7

155

L: ya

H: espere que hay que contar... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

L: no, espere... 10, 20, 30

L – H: 40, 50, 60, 70 (señalando cada uno con su dedo las tiras y los cuadros)

H: 80, 90 (contando los cuadros como si fueran decenas)

L: no, 71, 72, 73

H - L: 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81,82...

L: Ya

(voltean a mirar al profesor)

J: ya? Listo? (ellos asienten con la cabeza) bueno, y tendrían otro método? porque no

conversan de otro método

(los dos piensan y se miran mutuamente)

L: en grupos de a 10

J: convérsenlo, no me lo digan a mi, convérsenlo entre ustedes

L: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (los dos miran el papel y L hace 10 rayas)

Un grupo de 10 (encierra las 10 rayas en un círculo y comienza nuevamente a hacer rayas,

mientras H mira concentrado cada raya dibujada)

(L va contando en voz alta de uno en uno hasta 10 cada vez mientras que H cuenta con ella

pero en voz baja)

L: otro grupo de 10 (así continúan contando hasta 10 y encerrando en un círculo 10 rayas.

Ellos siguen ese procedimiento hasta completar 8 grupos de 10 y 2 sueltas).

L: ya

J: listo? Bueno, entonces ahora vamos a hacer el segundo ejercicio (mientras les entrega la

segunda hoja guía)

(los dos miran la hora y leen el siguiente punto)

El profesor les explica a los niños (ilustrando en el papel)

J: Estos dos niños están jugando y el juego consiste en ganar puntos. Están lanzando dados,

bolitas o lo que sea, pero los niños por el juego ganan puntos, está claro?

Por cada punto ganado reciben un cuadro, o sea por cada punto que la niña gane recibe un

cuadrito, de esos que utilizamos para jugar con tiras y cuadros, lo mismo el niño, por ejemplo,

si el niño se gano 12 puntos, entonces le van a dar 12 cuadritos. Si la niña gana 27 puntos

entonces va a recibir 27 cuadritos, listo?

(la niña muy animada mueve la cabeza en señal de aprobación)

J: Bien. Ojo por que esto es importante, cada vez que completa 10 cuadros, entonces los

cambia por una tira, el niño y lo mismo la niña, está claro hasta ahí?

Entonces miren lo que dice la niña, la niña se gano: yo tengo 2 tiras y 8 cuadros, eso fue con lo

que termino la niña, y el niño dice: yo tengo 4 tiras y 3 cuadros, al final, entonces la pregunta

que se hace es: quien gano más puntos la niña o el niño, eso es lo que están preguntando y

ustedes deciden, conversan, una vez que tengan una respuesta, encierran el que sea, con una

bolita, acá dice niña acá dice niño y hacen una bolita, conversen sobre eso y cuando terminen

nos llaman y hablamos.

(los niños muy dispuestos, ponen atención y comienzan la actividad leyendo la segunda hoja

guía)

L: la niña tiene 2 tiras y 8 cuadros, el niño tiene 4 tiras y 3 cuadros (analizan un instante y H

mira a L)

156

(cuenta) La niña tiene 28 el niño tiene 43, gana el niño.

(H la mira aprobando su respuesta)

L: (hace el circulo sobre la palabra niño) ya

H: ya (voltea a mirar al profe)

J: ya? Y están de acuerdo?

L: Sí

H: Sí

J: ah, yo no me di cuenta cuando hablaron (viene hacia los niños) ya! Y haber porque?

H y L: porque la niña tiene 28 y el niño tiene 43 (hablando los dos al tiempo)

J: mmm... a unos niños les pusimos a hacer este problema el viernes y miren lo que nos

dijeron, que ganaba la niña, y yo les pregunte porque y dijeron que ella gano 8 cuadros y el

niño gano 3 cuadros entonces la niña gano mas

L: pero el niño tiene 43 (moviendo la cabeza en señal de desaprobación)

H: y la niña tiene 28

J: y entonces que pasa ahí, que les decimos a los niños que piensan que la niña gano porque

tiene 8 cuadros y el niño 3 cuadros que le decimos ahí, mm?

L: que está mal (mirando a la mesa mientras habla)

J: pero porque? porque? como les explicamos a ellos para que no caigan en el error, conversen

sobre eso y después me dicen (los dos miran la hoja y ella juega con el marcador con las

manos)

L: está mal porque el niño tiene más, la niña solo tiene 28 y el niño tiene 43

(H asienta con la cabeza, pero con duda de la explicación)

J: bueno vamos a contestar la segunda, a ver la segunda pregunta dice: cuantos puntos le faltan

a la niña para ganar la misma cantidad que el niño? Como la niña gano menos, entonces la

pregunta que les estamos haciendo es cuanto le falta a la niña para ganar la misma cantidad de

puntitos que el niño, conversen a ver sobre eso...

L: (ambos miran la hoja con concentración) le faltan 3 tiras (H coge el marcador y empieza a

jugar con él mientras piensan)

H: y otro cuadro, le faltan 4 tiras y 3 cuadros (ella piensa en la respuesta de H y luego hace

una señal de desaprobación con la cabeza)

L: 3 tiras y ... (analizan bastante) (L pareciera estar contando algo con los dedos (moviéndolos

sutilmente sobre la mesa) aunque no dice nada por lo cual es difícil saber que es lo que esta

contando, H espera a que ella de una respuesta) 23 cuadritos (L toma el papel para escribir la

respuesta, el lee en susurro mientras L escribe: 3 tiras y 23 cuadritos en la hoja)... ya

J: ya conversaron? Yo no oí a Henri, no oí que estuvieran conversando, conversen a ver

L: faltan 3 tiras y 23 cuadritos (H la mira como esperando una explicación)[silencio]

J: bueno, explíquenme entonces que fue lo que hicieron

H: entonces ella fue la que dijo

J: cuéntelos, cuéntelos a ver cuánto, vaya contándolos, vaya haciéndolo duro, yo le ayudo si

quiere

H: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, [pausa]... 21, 22, 23, 24, 25,

26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 (va contando con los dedos)

le faltan 27, 23

J: y como supo que le faltaban 23, yo ahí si me perdí, yo se que contó 43 pero yo no supe

como sabían que eran 23, o sea, contó bien los 43 del niño, pero como hizo para saber que

eran 23, ayúdenme porque eso si no lo entiendo (el niño duda y la mira a L)

157

L: porque le faltaban 3 tiras y 23 cuadros

H: si, 23 cuadros

J: pero porque saben que le faltaban 3 tiras y 23 cuadros?

(Él la señala a ella en señal de que ella es la que sabe)

L: porque ella tiene 8 cuadros... 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, [pausa]... 21, 22,

23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30... 40 (contando con los dedos)

(H va contando con L hasta 30)

J:30, 40... y entonces cuanto le dio esta vez?

L: 40 (mirando la hoja, mientras H mira al profesor)

J: y entonces que paso

L: le faltan otros 3 (el niño mira al profesor a ver sí está de acuerdo con la respuesta)

J: no pueden hacer dibujitos? Hagan dibujitos a ver si de pronto se ayudan, si necesitan hojas

me pueden decir y les regalamos hojas, o si necesitan marcadores me dicen, traten de hacer

dibujitos

(ellos comienzan a escribir en el papel, L muy decididamente, mientras el mira con cara de

que no sabe que es lo que tienen que hacer pero poniendo atención a lo que escribe ella)

L: (L escribe 2 y luego va dibujando las tiras) 10, 20, 30

H: 30 (mira mientras L dibuja)

L: y faltan 3 tiras y ... 26 cuadritos (escribe 26 y dibujas ese número de cuadritos mientras los

cuenta) 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,21, 22, 23, 24, 25, 26... ya

J: listo, entonces vamos a dejar por ahí. Ya pueden irse al salón.

ANEXO 5.3 LISTA DE CODIGOS EMERGENTES

A continuación se presenta la descripción de códigos.

I1. EJECUCIÓN DE LA TAREA: Hace referencia a la forma como se observa que los niños

definen el papel que desempeñan en la acción, que corresponde a un episodio dado, sin que se

dé una expresión oral explícita que anteceda al papel que juega cada uno, sino que

simplemente la iniciativa de uno de los niños define su papel y en ocasiones el de su

compañero a la hora de resolver el problema.

a. Uno hace y el otro escucha – mira (Paralela)

b. Los dos hacen la tarea al mismo tiempo (Asociativa)

c. Cada uno hace su parte por aparte (Individual)

I2. PROPUESTA DE ACCIÓN: Hace referencia al hecho como uno de los niños responde a la

propuesta de resolución que hace el otro en un episodio dado.

158

a.. Uno propone y el otro acepta (Paralela)

b. Uno propone y el no la acepta (Paralela)

c .Uno propone y el otro cuestiona (Asociativa)

d.. Uno propone y el otro lo ignora (Individual)

I3. PETICIÓN: Hace referencia a las peticiones que hace uno de los niños de que se le permita

hacer algo (leer, dibujar o contar) y al hecho de que el otro acepte o no tal petición.

a. Uno hace una petición y el otro la ignora (Individual)

b. Uno hace una petición y el otro la acepta (Paralela)

I4. REALIZACIÓN DE UNA ACCIÓN DE FORMA CONJUNTA Y SIMULTANEA: En un

episodio dado, los participantes unen esfuerzos para resolver el problema, repartiéndose

equitativamente y compartiendo estrategias de resolución. (Asociativa).

I5. DISTRIBUCIÓN DE TAREAS ESPECÍFICAS: Hace referencia al tipo de enunciación

que uno de los niños o los dos hacen para distribuirse las tareas de registro.

a. Uno ordena y el otro ejecuta (Paralela)

b. Uno ordena y el otro no ejecuta (Paralela)

c. Uno sugiere y el otro acepta (Paralela)

d. Uno sugiere y el otro no acepta (Paralela)

e. Ambos se distribuyen de manera conjunta (Asociativa)

I6. SEÑALAMIENTO DEL ERROR: Hace referencia al hecho de que uno de los niños señale

el error del otro o el propio y la respuesta que tal señalamiento recibe.

a. Uno senala el error del otro y se lo corrige (Paralela)

b. Uno senala el error del otro y el otro lo corrige (Paralela)

c. Uno senala el error del otro y el otro no lo corrige (Paralela)

d. Uno senala su propio error y lo corrige (Individual)

e. Uno señala su propio error y el otro verifica el procedimiento (Cooperativa).

f. Uno señala el error del otro y ambos lo corrigen (Cooperativa).

159

I7. REQUERIMIENTOS Y RECLAMOS: Hace referencia a los reclamos que alguno de los

dos puede hacerle al otro al no estar de acuerdo con la forma como se esta realizando el

ejercicio (ya sea en cuanto a las estrategias de resolucion o a la distribucion de tareas) y a la

respuesta del otro frente al reclamo.

a. Uno reclama y el otro accede al reclamo (Paralela).

b. Uno reclama y el otro no accede al reclamo (Individual).

I8. INTERROGACIÓN PARA EL CONTROL DEL PROCEDIMIENTO: Hace referencia a

los cuestionamientos y dudas que ellos pueden tener acerca de las estrategias que están

utilizando o del resultado que están obteniendo en un episodio especifico.

a. Cuestionamiento de su propio trabajo (Individual).

b. Cuestionamiento del trabajo del otro (Paralela).

c. Cuestionamiento del trabajo de ambos (Asociativa).

I9. REALIZACIÓN DE UNA ACCIÓN DE FORMA INDIVIDUAL E INDEPENDIENTE:

En un episodio dado, los participantes resuelven el problema individualmente y sin reconocer

la presencia del otro o sin darle mayor importancia a los comentarios, estableciendo cada uno

su propia estrategia de resolución. (Individual).

I10. RESPUESTAS: Hace referencia a la reacción que se da en el grupo cuando uno de los

participantes le presenta la respuesta al otro y el efecto que eso produce a la hora de completar

la tarea.

a. Uno da la respuesta y el otro se repliega (Paralela).

b. Uno da la respuesta y el otro la acepta como coherente (Asociativa).

c. Uno da la respuesta y el otro la acepta desde la comprensión (Asociativa).

d. Uno da la respuesta y el otro la complementa (Asociativa).

e. Uno da la respuesta y el otro la verifica (Cooperativa).

f. Uno da la respuesta y el otro no la acepta (Individual).

160

I11. COMPETENCIA: En un episodio dado, los participantes realizan esfuerzos personales y

de manera paralela para resolver el problema, comparando constantemente su trabajo con el de

su compañero con el fin de obtener reconocimiento en cuanto a sus estrategias y velocidad de

resolución

a. Los niños compiten para aumentar su participación (Competitiva).

b. Los niños compiten por ser los primeros en responder/ terminar

(Competitiva).

c. Los niños compiten por tener la respuesta correcta (Competitiva).

I12. EXPLICACIONES: Hace referencia al intercambio que se da cuando el niño que tiene

mayor comprensión de la tarea le explica a otro y a la forma como el otro le responde.

a. Un niño le explica el procedimiento al otro y el otro entiende (Tutoría).

b. Un niño le explica el procedimiento al otro y el otro no entiende (Tutoría).

c. Un niño le explica el procedimiento al otro y el otro no le pone atención

(Tutoría).

I13. PREGUNTAS: Hace referencia a la reacción que se da en el grupo cuando uno de los

participantes le formula una pregunta al otro y el efecto que eso produce a la hora de

completar la tarea.

a. Uno pregunta y el otro le responde (Asociativa).

b. Uno pregunta y el otro no le responde (Paralela)

c. Uno pregunta y el otro lo ignora (Individual).

161

ANEXO 5.4 CUADROS DE CATEGORIAS

ANEXO 4.1 CUADRO DE CATEGORÍAS PAREJA 1.

FECHA: Noviembre 8 del 2010

HORA: 7:00- 8:00 am

PARTICIPANTES: Miller (M) y Nicole (N)

PROFESOR: Jorge (J)

PRACTICANTES: Mónica (M), Adriana (A).

COMIENZA LA SESIÓN:

J: cuando terminen esta hoja… ¿dijimos que los dos problemas no? (preguntándole a Adriana).

A: si

J: cuando terminen esta hoja yo les paso la otra

N: ¿esta? (refiriéndose a la hoja numero uno).

J: dejemos eso ahí mientras tanto papito y después se los doy (refiriéndose a un juguete con el

que esta jugando Miller)

M: es que no es mío, es de mi hermano

A: yo te la tengo yo te la guardo

J: ahora yo se la doy, bueno entonces listo…ahí está, ahí está el esfero… y aquí hay… me

pueden pedir hojas, si necesitan hojas me pueden pedir para…

N:para responder…

J:¿listo?

N:si..

N:pero usted no…(refiriéndose a Miller ya que el niño toma el esfero y la hoja primero que

ella, Nicole se cruza de brazos y pone cara de molesta)

M: ¿qué?

J: ya ya empiecen ya pueden voltear la hoja…

M:yo me quedo con el marcador

Nicole se queda en silencio y toma la hoja, comienza a observarla.

PROBLEMA 1. La niña vendió 35 flores, el niño vendió 47 flores. Cuantas flores vendieron

entre los dos?

PROBLEMA 2. Niña: “yo tengo 2 tiras y 8 cuadros”, Niño: “yo tengo 4 tiras y 3 cuadros”,

quien de los dos gano mas puntos? Cuantos puntos le faltan a la niña para ganar la misma

cantidad que el niño?

162

PRIMERA PARTE

SEGMENTO UNO

Episodio Lo que se dice Lo que se hace Comentarios

Caracterización

Especifica de la

Intervención

1 N: la niña y el niño venden flores?..yo vendí

M:yo vendí 35 flores yo vendí 47 flores

N: y acá dice…cuantas flores…

M: si que lee lento..

N: ay ya…

M: cuantas flores vendimos entre los dos?

(le pasa la hoja a

Miller)

I1b

CAMPO: 1

2 N:ahh… tiene que contar estos y después

estos

M: si si… espere, espere, 35

(señalando el numero

35 y luego el 47)

SUBCATEGORIA: I2a

CAMPO: 1

3

N: una hoja! por favor…

J: claro, si necesitan marcadores me dicen

también

M: yo tengo marcador ya

J: bueno si necesitan mas

N: a mi uno para yo trabajar también

(refiriéndose a Jorge)

(lo dice en tono

consentido y se cruza

de brazos)

Nicole ya tiene

marcador y se dispone

a pintar también en la

hoja donde Miller está

haciendo las rayitas.

Nicole hace el intento

de aportar a lo que hace

su compañero, pero

Miller prefiere que

cada uno tenga sus

materiales.

Jorge le da una hoja a

Nicole, ella comienza a

dibujar también rayitas

hasta hacer 10.

SUBCATEGORIA:

INTERACCION CON

EL PROFESOR (IP)

CAMPO: 1

163

4

M: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16..

Ay, no pere!! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N: 11!!

M: no!! Espere

M: dele una hoja a ella con eso ella también

puede aprender

Miller voltea la hoja

y empieza a dibujar

rayitas y las va

contando de una en

una a medida que las

pinta y encierra las 10

rayitas en un circulo)

(Señalando la rayita

que le sigue)

(mira y le habla a

Jorge)

SUBCATEGORIA I1a

5 M:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N: cuantos hay? treinta y..

M: 35!

(circula otro grupo)

(se levanta de la silla

y se acerca a la hoja

que está en la esquina

de la mesa donde está

trabajando)

Le contesta a su

compañera pero no la

mira y sigue

trabajando en su hoja.

Al ver que Miller no

quiere trabajar con ella,

Nicole busca la guía

para empezar a trabajar

por sí misma.

SUBCATEGORIA I1c

I13a

6 N:1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

M:1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

N: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

M:1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

Cada uno dibuja 10

rayas y las encierra

en un circulo.

I9

164

N: y 5 sueltas…

M: yo voy a hacer…

(hablando consigo

misma)

(detiene lo que está

haciendo y mira la

hoja de Nicole)

7 M: ah! son 3 grupos? Ay!! Me equivoque!

Otra hoja, que me equivoqué jeje

I6d

8 N: ahora…son 4

M: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N:4 5 6 7 8 9 10

(acercándose a ver la

hoja que tiene el

problema que debe

resolver, se refiere al

número 47)

(dibuja rayas y las

encierra en un

circulo)

(dibuja rayas y las

encierra en un

circulo)

I9

9 M:... m1?

J: eso es para mí

M: ah… para marcar.

J: eso es para mí

(le pregunta a Jorge

mientras observa la

hoja que estaba

usando antes, la cual

le entrega a Jorge

quien la marca con

una m y un 1)

Jorge toma la hoja que

Miller dejo de usar

después de equivocarse

en la resolución del

problema y la marca

con un M1 para

guardarla como

recolección de datos.

SUBCATEGORIA

INTERACCIÓN CON

EL PROFESOR IP

10 M: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

N: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

(dibuja rayas y las

encierra en un

circulo)

SUBCATEGORIA I1C

165

(dibuja rayas y las

encierra en un

circulo)

11 M: acá hice una curva Nicole

M:1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

N: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10 ahora siguen estas

hubiera seguido estas primeras

M: pero es que vea, ya iba a hacer 5 grupos

de 10 acá y son 5 sueltas…

N:1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

Miller intenta

mostrarle la curva en

la hoja a su

compañera pero ella

lo ignora.

(Nicole mira la hoja

del problema de

nuevo)

(señalando una parte

del problema que

ejecutan los dos, le

dice a su compañero,

refiriéndose a la hoja

de Miller y a los

grupos que el esta

haciendo).

(Nicole no le pone

mucha atención y

sigue trabajando en

su hoja, dibuja las

rayas y las encierra

en un círculo.

Hace falta un

comentario acerca del

intento de Miller de

mostrarle su trabajo a

Nicole

I2d

12 M: 10 20 30

(contando los grupos

que hizo en la hoja)

(observando su hoja

I1 b o c?

166

N: 3 y con la ultima 4

N y M: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

N: y 7 sueltas..

M: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

N:1 2 3 4 5 6 y 7… 6, 7 si.. y ya!

M: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10

para saber cuántos

grupos van)

(dibujan rayas y los

encierran en un

circulo). (Dibujan Y

Cuentan Juntos)

(sigue dibujando

rayas y encerrándolas

en un circulo).

13 N: ahora…10… ya termino?

M:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10… no

(se queda callada

como sin saber bien

como seguir, observa

lo que hace Miller de

reojo)

(Le contesta a su

compañera pero no la

mira ni deja de

trabajar en su hoja.

La niña parece

confundida y nerviosa

ya que no sabe por

donde seguir para

resolver el ejercicio.

SUBCATEGORIA

I13a

14 N: porque no hizo estos?

(refiriéndose a la hoja

que Miller dejó de

usar porque se había

equivocado, encierra

un grupo de rayitas

que estaban pintadas

en esa hoja)

(cuenta uno por uno

I8b

167

N: y acá hace los 7 de uno, 1 2 3 4 5 6 7

M:1 2 3 4 5 6 7…. 10 20 30 40 50 60 70 71

72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

N: pero ahí no le toca escribir… cierto?

mientras los dibuja,

Miller observa lo que

hace N pero se

devuelve a su hoja y

sigue pintando

rayitas)

(contando los grupos

que encerró y luego

procede a contar las

rayitas sueltas.

15 M: acá no toca escribir?

J: si, si quieren escribirlo ahí claro

(señalando la hoja del

problema y

preguntándole a

Jorge)

SUBCATEGORIA IP

Interacción paralela.

SEGMENTO 2

Episodio Lo que se dice Lo que se hace

Comentarios Caracterización

Especifica de la

Intervención

1 N: usted escriba el 8

M: yo el 8? LISTO…

M: ay!!

N: jeje, haga así ya, pero le quedo feo

M: si, quedo como un B, mejor no, este no

cuenta

(comienza a dibujar

el 8)

(para de hacerlo y lo

deja por la mitad)

(lo termina de

dibujar)

(tacha el 8)

SUBCATEGORIA: I5c

I4

CAMPO: 2

168

N: este es el 8, mire así se hace el 8

M: 82

N: ya, así mire… esta fácil

J: entonces ya se pusieron de acuerdo? O ya

lo resolvió usted? Y cada uno por aparte

(dibuja un 8 en su

hoja y le muestra la

hoja a Miller)

(dibuja el 82 y Nicole

le repasa el 2)

( dibuja un 2 en su

hoja)

2 M: una dos.. 10 20 30 40 50 60 70

N: disque 1 2 3 4 5 6 7

M: espere espere 10 20 30 40 50 60 70 71

72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 ya

(va contando los

grupos señalando con

su dedo)

(contando los grupos

con su mano)

(toma de la mano a

Nicole para que no

cuente mas y sigue el

su conteo)

SUBCATEGORIA I1Aa

3 N: acá hay 5?

M: y acá hay 7…

N: 1 2 3 4 5 6 7

M: duuuhhh

(cuenta en voz baja

las rayitas que

quedan sueltas)

(Refiriéndose a las

rayitas sueltas del 47)

(mirando a Nicole

como diciéndole que

es obvio)

SUBCATEGORIA I10e

169

N: si yo lo hice

J: ya están de acuerdo?

M y N: si

(le muestra su hoja a

Miller)

4 J: bueno yo lo que quiero comentar es, no

tienen una forma más rápida de hacerlo?

M: yo sí! yo sí!

J: bueno a ver, escúchenme lo que estoy

diciendo, no estoy diciendo que cual de los

dos tiene una mejor forma de hacerlo,

escúchenme, el trabajo es de los dos y hasta

el momento yo estoy viendo que están

trabajando individualmente, si me hago

entender? Y no es eso lo que queremos, lo

que queremos es que conversen el trabajo

entre los dos si me hago entender?

M: y una forma más rápida

J: entonces quiero que conversen y

encuentren una forma más rápida, porque

esta… esta está muy bien, pero esta es una

forma demasiado lenta, porque tienen que

ponerse a hacer 82 rayitas

N: 80 rayitas!

J: 80? 82.. mire..(mostrándole la respuesta

que escribieron)

N: si…

J: ustedes saben hacerlo de una forma más

rápida entonces conversen entre los dos un

método que sea más rápido, si entendieron

que es conversar entre los dos?

N: Sí

J: bueno

SUBCATEGORIA IP

170

Nicole y Miller

toman dos hojas para

cada uno, se miran y

se quedan en silencio

por unos segundos.

Interacción paralela

PRIMERA PARTE

SEGMENTO 3

Episodio Lo que se dice Lo que se hace Comentarios

Caracterización

Especifica de la

Intervención

1 M: ahhh!! Ya sé! Hacemos 3 barras aquí sí?

espere, deme la hoja

J: si claro lo que quieran

M. pero ésta

M: 3 cuadritos… ahí están

J: hablen mas durito para que quede

grabado… oyó?

N: que vamos a hacer 3 rayitas

M: 3 rayitas y 5 cuadros asi sueltos…y aca…

4

(señala con la mano

en la hoja el espacio

donde las quiere

dibujar)

(refiriéndose a la hoja

que usaron antes para

resolver el problema)

(señalando con su

dedo el numero 35)

(señala con su dedo el

numero 47 que sale

en el numero y se

acerca a la hoja para

poder ver mejor)

Nicole permanece

callada mientras

observa lo que dice su

compañero.

SUBCATEGORIA: I2a

IP

2 Nicole comienza a SUBCATEGORIA I6b

171

N: ay!! Me equivoque!

M: ya… son 3 barras

N: 1 2 3…

M: barras!

N: que?

M: esto…

M: pero más grandes!

N: las voy a hacer así… jeje allí hay 2

barras…

M: acá hay 3 listo ya…

N: y 5…

M: y después hago… 5 cuadros

N: jeje, lo hice como una raya

M: jeje… 4 y 5… ya

escribir en su hoja

rayitas de una en una

pero se da cuenta que

son barras y acepta su

error.

Miller la ayuda y le

tacha las rayitas

(hace rayitas)

(dibuja una barra en

su hoja)

Nicole observa la

barra de Miller y

utiliza las rayitas que

había dibujado como

base para hacer las

barras.

Los dos dibujan los 5

cuadros

I5c

3 N: estos son como tiras?

(preguntándole a

Miller como se ven

La nilña habla de cosas

que no se relacionan

172

M: no…

N: hice un 9

A, si parece un 9

los cuadros que ella

está haciendo)

(le muestra la hoja a

Adriana que está

filmando donde

aparece un cuadro

con una raya mas

larga que hace la

ilusión de que fuera

el numero 9)

directamente con la

ejecución del problema.

4 N: 1 2 3

N: y 4 y 5

M. y hagamos 4 barritas acá debajo de estas

M: uy, me quedó mal…

N: 1 2 3 y 4

M. y hagamos 7 cuadros

N: si claro…

M: 1 2 3 4 5 6 7

(cuenta los cuadros

que ha hecho.)

(los dibuja)

(señala con su mando

debajo de las 3 barras

que ya ha dibujado)

(tacha la barra que

estaba dibujando y

comienza a dibujar

otras hasta completar

4 y va contando

mientras dibuja las 4

barras)

Miller sugiere la idea

que los dos ejecutan

pero cada uno trabaja

en una hoja individual.

Nicole acepta la idea de

su compañero sin

problemas.

I5c

173

N: 5 6 7…

M: ay! Parece una A jeje

N: 7, listo?

M: y ahora contemos las barras!

N: 10, 20

M: pere!! 10… 10, pere… 10, 20,30,40,

50,60,70

(va contando

mientras dibuja 7

cuadros)

(va contando

mientras dibuja 7

cuadros).

(escribe el numero al

lado de cada barra)

Nicole intenta hacer

lo mismo que su

compañero y escribe

el 10 del lado

izquierdo del grupo

de barras que dibujo,

ya que las dibujo sin

espacios entre ellas, y

el 20 al lado derecho.

5 N: yo no lo hice igual que usted!

M: yo sé… 10, 20, 30, 40 , 50, 60, 7071 72

73

N: ay me perdí!

M: 73.. pere… 70

M:71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 ya,

el resultado…

(contando con su

dedo las barras)

(señalando con su

dedo la ultima barra

que dibujó)

(mientras va

contando los cuadros

les va poniendo un

I1a I10G(uno da la

resúesta y el otro no la

comprende)

174

N: ya? yo no… ya me perdí.

punto con el esfero

encima)

Nicole observa lo que

hizo Miller y vuelve a

repetir el dibujo de

las barras que había

hecho anteriormente,

pero las tacha.

Miller dibuja en su

hoja la letra R y el

número 82 al lado.

Mientras Nicole

dibuja las barras otra

vez, pero esta vez las

hace más grandes y

cada una separada de

la otra, imitando a las

que había dibujado

Miller)

6 M: ya!

J: ya qué?

N: ya acabé…

J: y, es que ya acabé… o…

N: es que da lo mismo!

J: pero la cosa es ya acabé o ya acabamos…

( señala con su dedo

la respuesta que

escribió Miller en su

hoja, el numero 82).

IP I11a

175

ya acabamos? Ya me pueden decir que es lo

que hicieron ambos?

N: profe porque…

M: preste présteme esto..

N: pere que yo…

N: 1 2 3 4 5 entonces présteme ese

M: un color mas masculino si!

N: este es masculin

M: taran!! Hice las vocales pero me

quedaron muy chiquitas, mientras que

termina

(señalando la

respuesta en la hoja

de Miller con su

esfero en la mano)

(trata de raparle el

esfero a Nicole)

(se devuelve

rápidamente a su hoja

y comienza a dibujar

otra vez los cuadros

que le faltan)

(intercambian los

esferos, el de Nicole

es rojo y el de Miller

es negro)

(Levantando su

esfero de color negro

un poco y luego sigue

pintando el resto de

barras que le faltan

para hacer el numero

47).

…(dibuja las vocales

en su hoja en un

tamaño mínimo)

176

J: venga que yo estoy preocupado por una

cosa… es que yo no los veo trabajando en

grupo.

Si me entienden?

M: necesitamos una hoja.

J: el ejercicio consiste en que tienen que

conversar y trabajar en grupo. Y yo veo que

cada uno de nuevo lo empieza a hacer por

aparte. Es que no es quien acaba primero…si

me entienden? Si no que es un método que

se inventen ambos.

M: mmm…

N: yo creo que él dice que tenemos que usar

solo una hoja para trabajar…

M: si…

J: bueno yo no sé ustedes verán… eso si

ustedes me dirán

M: si

J: si? bueno… ya, usted entiende…

escúcheme Miller, a ver… cada uno de

ustedes puede explicar lo que hizo el otro?

M: mmm…

J: no lo que hizo usted… si yo le pregunto,

Miller, dígame como hizo Nicole, usted

puede explicar?

N: yo si puedo explicar lo que hizo el

J: si? bueno… a ver, ehh, Nicole que va a

(M agacha la cabeza

y mira su hoja

permaneciendo en

silencio)

(Miller permanece en

silencio y con la

mirada esquiva y

continua dibujando

en su hoja los cuadros

que le faltan para

hacer el numero 47)

177

hacer ahí… escuchemos a ver qué va a hacer

Nicole. que está haciendo mamita?

N: los cuadros… estoy haciendo los 7

cuadros

N:3 4 5 6 7…

J: que eso fue lo que ya hicieron con Miller

si? papá? Eso fue lo que hicieron con Nicole

listo. Déjelo ahí mamita da 82. Le voy a

hacer una pregunta Nicole escúcheme. La

pregunta es esta, lo pueden hacer sin

necesidad de hacer dibujos?

N:si…

J: trabajando únicamente con números… no

en la mente, escribiendo en la hoja pero con

números, haciendo la cuenta pero con

números lo pueden hacer?

N: ah ya se!! Así mire…

J: muy bien entonces comiencen

N: 20, 30

M: entonces necesitamos solo una hoja..

J: muy bien yo les doy una hoja..

(Nicole se pone las

manso encima de la

boca como

tapándosela)

(toma en sus manos

la hoja del problema

donde salen los

números para mostrar

a que 7 cuadros se

refiere)

(termina de dibujar

los cuadros que

faltan)(dibuja en su

hoja el numero 10)

(Jorge le quita la hoja

a Nicole)

(toma la hoja que

estaba usando y la

empieza a doblar por

la mitad)

(refiriéndose al esfero

de color rojo que

tiene Miller)

(se pelean por el

esfero unos

178

N: esta!

J: no yoles doy una hoja limpia, la cosa es

van a hablar entre los dos cual es el método.

N: pero con una hoja no mas…

M: si, toca una hoja para trabajar, es que toca

una hoja sola para…

J: ojo, van a tratar de hacerlo sin necesidad

de hacer dibujos… haciendo cuentas

únicamente con los números, pero se trata

de que ustedes se pongan de acuerdo con el

método. Está claro?

N: si pero, yo quiero este

M: yo quiero escribir! Y yo quiero éste!

N: me rayo?

M: no, si vea… jeje

N: esa fui yo…

M:ahhh

segundos)

7

M: yo hago el 20

Nicole escribe en la

hoja el número 10,

Miller la observa.

(Nicole asiente con la

cabeza)

I5E

179

N: yo hago el que sigue, cual sigue?

M: 30

M: haga el 50 acá arriba todos comienzan

con 0?

M: Ahhh

N: jajaja

Nicole escribe el

número 30 y Miller el

40.

(le señala con el dedo

el espacio arriba de

los números que

acaban de escribir)

8 J. ah es porque ustedes ya saben la respuesta,

ah nooo, entonces no, venga que se los voy a

cambiar, ya sé que es lo que les está

pasando.

N: jajajaja

J: la niña y el niño… la niña se ganó estas…

voy a cambiarle los números, la niña se ganó

estos dulces

J:y el niño se ganó estos dulces

N: es lo mismo!

J: es lo mismo pero les estoy cambiando los

números, no ve que ustedes ya se saben las

respuestas. Me van a tratar de resolver este

problema entre los dos, entre los dos,

conversando entre ustedes se ponen de

acuerdo, pero no haciendo dibujos si no

haciendo las cuentas con números. Entonces

se ponen de acuerdo, si necesitan más hojas

me las piden.

( les quita la hoja y

comienza a escribir

otro problema)

(dibuja una niña en la

hoja y un globo al

lado de su cabeza con

el numero 27 dentro)

( dibuja un niño en la

hoja con un globo al

lado de su cabeza con

el numero 56).

IP

180

Interacción asociativa

SEGUNDA PARTE

EXPLICACIÓN DEL PROFESOR

J: no se trata de resolver por aparte cada uno la tarea, sino de lo que se trata es que ustedes conversen como se resuelve. Que se pongan

de acuerdo como se hace, lo hagan y después se lo puedan explicar a otra persona. Si me entienden no es que cada uno lo resuelva por

aparte , si no que lo resuelvan entre los dos, si me entienden?

N: profe pero yo quiero… yo quiero… yo quiero decirle a ella porque a mi me da miedo…

J: le da miedo?

N: me da pena…

J: ah no, es que cada uno… Miller tiene que ir a un sitio y explicarle a la persona, y Nicole tiene que ir y explicar, cada uno tiene que ir

a explicarle a otra persona.

M: a nuestro salón?

J: y ustedes no se van a ver, cuando terminen el trabajo cada uno se va por aparte.

M: pero para nuestro salón?

J: no es en el salón, uno se queda aquí y otro se va para la oficina de Karin.

M: ay yo me voy…

N: ay yo, yo, yo…

M:el elige el elige!

J; bueno me van a decir entonces en que consiste la tarea…

M: en explicar…

N: en la primera?

M: en explicar como lo hicimos en grupo

N: en explicar como lo hicimos en grupo… y en… en explicárselo a alguien

M: a, a… a otra persona.

J: no es resolverlo individualmente si no… conversar entre ustedes, bueno…

N: yo hice asi 5 mas 7…

181

SEGUNDA PARTE

Segmento Uno

Episodio Lo que se dice Lo que se hace Comentarios

Caracterización

Especifica de la

Intervención

1 J: si necesitan más hojas me avisan.

N: la niña y el niño

M: si que lee lento!

N: estoy acá

N: por donde voy? Ah no, lea usted que

ya me equivoqué! Ya me perdi…

M: la niña y el niño participan en un

juego, en el… en el…cual

N: en el juego que ganan puntos! Jeje

M: ganan puntos, por cada punto que…

por cada punto ganado reciben… un

cuerdo… un cuerdo…

J: un cuadro.

M: ah, un cuadro si si… un cuerdo! Un

cuadro…cada vez que comple…

comple

N: completen

M y N: 10 cuadros…

M: los cambia… los cambian por… en

una tira.

(comienza a leer en voz

alta y luego en voz baja)

(voltea la hoja hacia

Miller para que el vea lo

que ella está leyendo)

SUBCATEGORIA IP

182

J:muy bien, vamos a volver a leer, yo

se los voy a leer y ustedes escuchan a

ver si entendemos…La niña y el niño

participan en juego en el que ganan

puntos. Esta niña y este niño juegan a

ganar puntos. Usted gana puntos y

usted gana puntos, está claro hasta ahí?

N: yo soy la niña!

M: yo soy el niño!

J:ojo! Por cada punto ganado reciben

un cuadro, si usted por ejemplo se gana

7 puntos, recibe 7 cuadros, si usted se

gana 8 puntos usted recibe 8 cuadros…

esta claro? Listo?

N: ay me gano!

M: aja!

J: cada vez que completan 10cuadros

los cambian por una tira, cuando tienen

10 cuadritos los cambian por una tira,

otros 10 cuadritos mas y los cambian

por una tira, asi como lo hacemos en la

clase, esta claro? Bueno… al final del

juego, la niña y el niño dicen,ojo a lo

que dice la niña! Yo tengo 2 tiras y 8

cuadros! Y mire lo que dice el niño, yo

tengo 4 tiras y 3 cuadros.

N: y quien que…

J: entonces la pregunta es…

M quien gan…

J: quien ganó más puntos, encierre el

que ganó más. Aquí dice niña y niño,

entonces ustedes tienen que ver quien

183

ganó más y encerrar la palabra de quien

ganó más puntos, tienen que conversar

sobre eso, listo cuando terminen eso

me llaman y yo les ayudo a aclarar lo

demás.

2 N: mire, niña… niña

M: niño niño…

N: ah siii, niño!

M: venga yo lo encierro..

N: ahí no dice niña?

M: niñoooo

N: ay pero haga esto que ahí dice

niña… niño (le pinta un adornito donde

dice niño)

M: ya acabamos!

J: y ya están de acuerdo?

M: si

N: si

(señala con el esfero

encima del niño)

(señalando con el esfero

encima del niño)

(encierra donde dice niño

con un circulo)

SUBCATEGORIA: I10d

3 J: bueno, listo… ¿y pueden explicar

cómo se pusieron de acuerdo?

M: porque la niña tenía 2 tiras y 8

cuadros… que son 28

(Coloca sus dedos

encima de la hoja que

tiene el problema para

poderse explicar mejor,

señala donde salen los

números).

SUBCATEGORIA IP

184

M: Y el niño, el niño tenía 4 tiras y 3

cuadros, que son 43… quien ganó más?

M y N: el niño!

J: si?

M y N: si…

J: cuantos puntos le faltan a la niña

para ganar la misma cantidad que el

niño? Osealo que tienen que hacer es

conversar entre los dos como es que

hacen para resolver esta pregunta…

cual es la pregunta? La niña es la que

tiene menos puntos, el niño es el que

tiene más puntos, entonces van a ver,

van a calcular cuánto le falta a la niña

para alcanzar al niño ¿está claro?

N: tenemos que hacer cuanto le falta a

él para alcanzar estos (señala los puntos

que tiene la niña con el esfero)

M: no

J: no

N: ah bueno…

4

M: vea…pere

N: ya ya ya!! Cuanto le falta…

M: pere espere pereeee

Nicole toma la hoja en

sus manos y la voltea

hacia ella para ver el

problema mejor…

(trata de voltear la hoja)

(empieza a leer la

pregunta en voz alta)

(acuesta la cabeza

encima de la mesa como

en señal de frustración)

I11a I11b I11c

I7b I5a

I12c

185

N: cuanto le falta… 2…

J:si necesitan hojas me avisan

M: pere, pere un momentico…

présteme sus manos para hacer 8

N: 8?

M: 2…3 4 5 6 7 8 9 10…

N: 2! ay no me deja!

M: usted haga el 7

N: 1 2 3 4 5…

M: 6!

N: 1 2…

M: 2

N: le faltan esos dos…

M: nooooo, espere!! 2 4 6 8… y esos

dos.

N: regáleme otra hoja!

Nicole muestra con sus

dos manos 8 dedos,

Miller tiene en su mano

derecha dos dedos.

(comienza a contar los

dedos de Nicole)

(cuando va a escribir

Miller le quita la hoja

para escribir el numero

10)

(le da la hoja a Nicole)

(señala los números que

está escribiendo Nicole y

Nicole le quita la mano

de la hoja que ella está

usando)

(refiriéndose a Jorge)

186

.

M: pere vea vea vea Nicole! 2 4 6 8

N: espere que voy a escribir la

respuesta 2 tiene la niña y 8…1 2 3 4 5

6 7 8

N: pero la niña tiene que alcanzar y

como es dos...1 2 3 4

M:1, 2

N: 3 4 5 6 7

N: a la niña le faltan 2 mas!

M: 7!

N: le faltan 2!

M: 7!

N: 2! Mire!! Cierto que le faltan 2?

(toma la hoja en sus

manos, la voltea hacia el

y señala con sus dedos

las rayas que había

pintado Nicole)

(dibuja las rayitas

correspondientes)

(dibuja las rayas

correspondientes)

(dibuja 2 rayitas)

(contando las 4 rayitas

que ya había dibujado

antes)

(escribe un 7 en la hoja):

(levanta la hoja y s la

muestra a Jorge)

5 J:yo no se conversen ustedes

M: vea… 23

(señalando encima de las

Aquí se logra ver que

Nicole piensa resolver

el problema utilizando

187

M: 4 5 6 7. le faltan 7

N: no porque mire… 2 tiene ella!

M: présteme esta hoja un momentico

N: espere mire

N:2 tiene ella, estos no se cuentan.

N: y cuantos le faltan para alcanzar los

otros 2 pues 2!

M: mire, présteme un momento

M: hay 28… si?

dos rayas que había

pintado con su esfero)

(señalando con su esfero

las 4 rayas

(Intenta tomar la hoja de

ella en sus manos)

(no se deja quitar su hoja,

y señala con sus dedos

sus cuentas)

(señala con el esfero que

sostiene en su mano las 8

rayas)

(toma la hoja con la que

está explicando Nicole y

la pone frente a él, toma

el esfero en su mano

izquierda y observa la

hoja donde sale el

problema, señala a la

niña y los puntos que

tiene)

Nicole voltea su cabeza

centenas por eso se

refiere a que a la niña le

faltan 2. En su mente

piensa que dos equivale

a 20, por eso le faltarían

2 mas para alcanzar al

niño ya que el niño

tiene 40. Por el

contrario Miller piensa

en unidades por eso dice

que le faltan 7.

188

M: pere…

N: 2 le faltan porque..

M: no le faltan 2!

N: 2 porque ella tiene 2…

M: no! No son 2 porque ahí seria 30 no

más! Hay 28 más 2 serian 30, 29 y 30

N: no! Mire… cuantos le faltan pues 2!

M: noooooooo… vea, acá esta 28 si?

hacia atrás, tose y no

responde nada…

(tapa el esfero y observa

otra vez la hoja del

problema sin decir nada

mas)

(toma la hoja del

problema en sus manos)

(Coloca la mano

izquierda encima de su

frente y se reclina hacia

atrás como mostrando

desesperación)

(pone en su mano

derecha dos dedos)

(golpea su mano derecha

contra la mesa un poco

fuerte)

(señala con su dedo 28

puntos de la niña del

189

M:porque son 2 tiras y 8 cuadros…28

ahí, y más otros 2 es 29 y 30

N: quien tiene razón el o yo?

J: yo no sé, yo no los estoy

escuchando…yo estoy simplemente

pendiente de cuando me digan que les

entregue hojas…

problema)

(contando los dedos de

su mano)

(preguntándole a Jorge)

6 M: 28, 29

N: para que esta haciendo números?

M: porque si…33

N: quien tiene la razón?

A: no se…

N: ay… alguien diga

J: ellas están manejando las cámaras no

mas…

Miller cuenta en voz baja hasta el 39 y

va dibujando el numero, Nicole lo

llama con su mano encima del brazo

para que el voltee hacia ella.

M: que… que…?

N: mire…2

(escribe el numero 28 y

el 29 en otra hoja y sigue

hasta el 32 contando en

voz baja)

(preguntándole a

Adriana)

(se cruza de brazos)

(señala con el esfero el

número 2 que sale en el

problema al lado de la

niña)

190

N: y 4 tiene que alcanzar 2…

M: pere

M: listo… 28,

M: y ahora… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13 14 15

N: ay me hizo rayar!

M: pere…

M:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15!

N: jeje, ya borro todos los que había

hecho

M:y y… ya… ya terminamos

(señala el número 4 que

salen en el problema al

lado del niño)

(sigue escribiendo los

números en la hoja hasta

llegar a 43)

Marca el numero 28 en

los números que acaba de

escribir en la hoja.

(cuenta con su esfero

encima de los números

que escribió desde el

numero 28 hasta llegar al

número 43, luego le quita

la hoja a Nicole para el

escribir la respuesta)

(toma con su mano

derecha la hoja que tenia

Nicole y con su mano

izquiera cuenta con su

dedo otra vez los

números que escribió)

(escribe el número 15 en

la hoja del problema, y

tacha el numero 10 y el

numero 7 que había

escrito antes)

191

N: que?

M: ya..

J:ya? Ya terminaron?

M: si

J: ah Nicole ya terminaron?

Nicole alza los hombros.

7 J: Nicole decía otra cosa… cuanto le

dio a Nicole

M: 2

J: cuanto le dio mamita?

N: es que mire…

N: tengo 2

N:y cuanto tengo que alcanzar aca?

M: no… 28., 29 y 30

N: no porque tiene que contar este no

este

M: no porque tiene que contar este no

este, usted dijo 2… 29 y 30

(toma la hoja donde sale

el problema con una

mano y la hoja que uso

Miller en la otra mano)

(señala con el esfero el

número 2 que sale en el

problema la lado de la

niña)

(señala con el esfero el

número 4 que sale en el

problema al lado del

niño)

(cuenta dos dedos que

saca en su mano

izquierda)

I11c

I12b

8 J: Nicole pero esto son 2… le faltan 2

que?

N: 2 tiras

SUBCATEGORIA IP

192

J: 2 tiras…eso dos tiras

N: dos tiras para alcanzar

J: Miller, ella no está diciendo 2 puntos

si no 2 tiras

J: hm?

M: daría lo mismo… ah nooo

J: 2 tiras cuanto seria?

M: 20

N: 20

J: bueno… listo… se pusieron de

acuerdo? O no?

N: si pero… pero… no no, usted no

nos dice quien… ya no digo nada…

J: diga mamita…

M: que quien tenía la razón ella o yo…

J: ah no, no les voy a decir…eso si no,

conversen entre ustedes a ver quién

tiene la razón.

N: ah no yo no voy…

J: porque no? Dele razones a Miller

M: le da pena…

N: no pena no…

J: a mí me gusta lo que está tratando de

hacer Nicole, escuche Miller a Nicole y

(señala el número 4 que

sale al lado del niño con

su dedo)

Miller baja la mirada y

permanece callado.

(toma en su mano la hoja

otra vez y dibuja algo

que no se ve bien en la

cámara)

Los dos niños bajan la

mirada y permanecen

callados.

(se cruza de brazos)

193

verán que pueden inventarse un buen

método después de ahí. No?

N: que?

M: usted no m puso cuidado

N: yo puse cuidado…

J: bueno listo, entonces, suspendemos

ahí y cada uno va a explicarle a una

persona.

Interacción competitiva

ANEXO 4.2 CUADRO DE CATEGORÍAS PAREJA 2.

PRUEBA PILOTO: NIVEL ALTO (GRUPO 2)

FECHA: 03 de Noviembre

HORA: 9 – 10am

PARTICIPANTES: Sebastián (S), Luisa (L), Amy (Ei), Andrés Cajar (AC),

Nota: Sebastián y Luisa son de nivel alto, mientras que Amy y Cajar son de nivel medio. Esta trascripción solo describe el trabajo de la

primera pareja aunque en ocasiones pueda darse algún tipo de interacción con la segunda pareja.

PROFESOR: Jorge (J)

PRACTICANTES: Mónica (M), Adriana (A).

PRESENTACIÓN DE LA TAREA POR PARTE DEL PROFESOR:

J: bueno chicos, entonces les voy a explicar ahora si en serio la actividad. Yo les voy a entregar unos problemas... unas hojas con unos

problemas para resolverlos. Vamos a trabajar en equipo, ustedes dos y ustedes dos aparte. Ustedes no se van a poner a ver que están

haciendo ellos ni ustedes van a ver que están haciendo ellos.

Ei: ah! Individual

J: no! Aparte los dos grupitos. Van a trabajar en grupo estos dos y ustedes allá. Yo estoy ahí, si tienen alguna duda, me preguntan a

mí... Mónica y Adriana no van a resolver ninguna pregunta, así que a ellas no les pregunten nada...

Ei: solo a ti?

J: si, solo a mí, ellas van a estar es filmando

Ei: filmando con la cámara

194

J: si, ellas hacen uso de la cámara, de manera que al que le preguntan es a mí... ustedes van a conversar entre ustedes y van a resolver

lo que yo les diga

S: ahora si podemos mirar?

J: ya va. Y ahora... ya les digo. Escúchenme bien que todavía no me han escuchado

A: escuchen bien las instrucciones

J: haber Sebastián... y cuando yo deje un tiempo... yo dejo un tiempo para que ustedes hagan el trabajo. Cuándo terminen el trabajo, se

van a... vamos a cambiar de grupo, esta claro? Usted se viene para acá y Cajar se va para allá...

S: y Luisa?

J: no, se quedan así y ya quedan cambiados

S: ah... hombre, hombre

J: bueno, también podríamos hacerlo con mujer y mujer

S: no! Hombre – hombre

J: bueno, entonces está claro? Y después qué es lo que necesitan hacer. Necesitan hacer el trabajo aquí en el grupo muy bien. Tienen

que compartir y tener claro lo que van a hacer los dos para que después, cuando vayan allá, cada uno le comente al otro grupo, a la otra

persona del grupo qué fue lo que acordaron en este primer grupo, ¿esta claro? Tienen que tenerlo muy claro... cuando vaya Cajar allá,

tiene que... Luisa tiene que decirle que fue lo que hicieron ustedes dos y Cajar tendrá que decirle lo que acordaron Daniela y Andrés, y

usted viene acá Sebastián y cuenta lo que acordaron allá y usted le cuenta lo que acordaron acá, si? Y se ponen de acuerdo... ¿está

claro? Si me entendieron? Tienen alguna duda?

Ei: noo

J: bueno, entonces listo

S: ya podemos mirar?

J: ya les voy a decir... entonces, por ahora van a resolver...

S: no, que no!

J: si, ya lo pueden ver. Por ahora van a resolver esta pregunta, yo guardo esta hoja, conversen entre los dos, ahí tienen hojas para que

escriban, si no entienden la lectura, yo les ayudo a leer, oyó?... tienen que hablar para que quede grabado lo que hablan. Ustedes tienen

que conversar muy bien como resolvieron el problema para que después puedan contarlo allá. Ustedes tienen que ponerse de acuerdo y

lo mismo, ustedes se ponen de acuerdo allá.

PROBLEMA 1. La niña vendió 35 flores, el niño vendió 47 flores. Cuantas flores vendieron entre los dos?

PROBLEMA 2. Niña: “yo tengo 2 tiras y 8 cuadros”, Niño: “yo tengo 4 tiras y 3 cuadros”, quién de los dos ganó más puntos?

¿Cuántos puntos le faltan a la niña para ganar la misma cantidad que el niño?

195

PRIMERA PARTE

SEGMENTO UNO

Episodio Lo que se dice Lo que se hace Comentarios Caracterización Especifica de la

Interacción

1 Santiago lee en voz alta:

S: la niña vendió 35 flores y el

niño vendió 47 flores. ¿Cuántas

flores vendieron entre los dos?

S toma la iniciativa de

empezar a leer el

problema en voz alta.

UNO LEE Y EL OTRO ESCUCHA

(familia a.) (I1a)

2 S: sh. Mire... tenemos 30, cierto

L: no, yo ya se como

S: mire... 30, 40, 50

L: yo se como, yo se como

S Intenta explicarle

una estrategia a L,

pero su invitación no

es aceptada. L también

quiere plantear otra

estrategia y como no

logra ser escuchada,

decide desarrollar por

aparte su propio

procedimiento.

UNO PROPONE Y EL OTRO NO

ACEPTA (I2b)

(familia a)

3 S: 35... 30, 40, 50, 60, 70... 77,

78, 79... 79, 80, 81, 82!

(Contando con los

dedos, empezando en

77 con el meñique de la

mano marcando otros 5

con la mano derecha.

Finaliza contando los

últimos 2 en la mano

derecha, cogiéndose los

dos dedos con la otra

No se comparte la

información.

CADA UNO REALIZA LA

TAREA POR SU LADO. (I9)

(familia a.)

196

L: 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41,

42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49,

50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57,

58...

mano)

(Va contando en voz

alta al mismo tiempo

que S, haciéndolo de

forma independiente,

interrumpiendo el

conteo en 58 cuando S

da su respuesta. En ese

momento lo mira un

instante antes de

contestarle)

4 L: No! M

L: 82?

S: Sí

(Cuando S dice 82!)

(S reafirma su

respuesta con la

cabeza)

L acepta la respuesta

del s sin cuestionarla

ni verificarla,

reconociendo que

puede estar bien.

UNO SE REPLIEGA ANTE LA

RESPUESTA DEL OTRO

(familia a.) (I10a)

197

5 S: sí, usted hace el 1.

L: ay, porque no lo hizo mejor

así?

S: el 1, 81, ya, acabamos!

Acabamos... ay, era acá...

S: ya, nosotros ya acabamos

L: 81, la respuesta es 81

(Él escribe el 8 al lado

de la pregunta y le pasa

a ella la hoja para que

escriba)

(haciendo el 8 de otra

forma)

(mostrando el espacio

dado para la respuesta,

debajo de la pregunta

en la hoja guía.

Escriben nuevamente la

respuesta en el lugar

indicado)

S le indica a L qué

debe hacer

UNO LE REPARTE LAS TAREAS

DE REGISTRO AL OTRO

(Familia b.) (I5a)

INTERACCIÓN: PARALELA

198

SEGMENTO DOS

J: bueno, ya me pueden

explicar como lo hicieron? Lo

pueden hacer de otra forma?

Pónganse de acuerdo...

L: ya, contamos con los

dedos

S: y si lo decimos con tiras?

(L asiente con la cabeza)

UN NIÑO COMPLEMENTA

LA RESPUESTA DEL OTRO.

(I10d)

M: haber, me van a contar

como llegaron a ese 81...

S: mire, teníamos 3 tiras...

ponga...

L: no! 30! 30!

S: 30, 40, 50, 60, 70, 80…

después…

L: y que hacemos con estos?

(refiriéndose a las unidades, ya

que S solo esta contando las

decenas)

S: 80... 87! 87... 88, 89... 70

L: no! 89, 90!

S: ah, si… no, lo hicimos mal

M: bueno, revisen a ver que es

lo que están haciendo

S: es que no lo escribimos

acá...

(intentan explicar el ejercicio

desde lo que han aprendido

de tiras pero no tienen

ninguna referencia escrita)

(S va contando de 10 en 10

desde 30, cogiéndose los

dedos de la mano derecha a

medida que avanza pero se

confunde y cuenta 5 dedos en

vez de 4, dándole una decena

de mas, al llegar a la cifra

total se da cuenta del error)

(señalando la hoja blanca que

(Pareciera que S dijera 70 en

vez de 90 como un intento (casi

inconsciente) para hacer que

las cuentas le cuadraran con el

resultado obtenido

anteriormente pero al

confirmar que es 90 se da

UN NINO CORRIGE AL

OTRO (I6b)

AMBOS NINOS PARTICIPAN

DE LA EXPLICACIÓN

(IP)

199

tiene en la mesa) cuenta que el total no le va a

dar igual y que probablemente

contó algo mal.)

INTERACCIÓN ASOCIATIVA

SEGMENTO TRES

1 S: hagamos las tiras, hagámoslo con las

tiras... 35... usted hace los cuadros, usted

hace los cuadros, bueno?

(mirando la hoja con la

pregunta problema, S

empieza a graficar las

cantidades con tiras hasta

completar 7)

UNO LE REPARTE LAS

TAREAS DE REGISTRO AL

OTRO

(Familia b.) (I5a)

2 S: Aquí hay 3 tiras y cuantas... aquí

otras 4 tiras... entonces aquí hay 1, 2, 3...

L: 1, 2, 3, 4, 5, 6...

S: no, 3, 4...

L: espere... 1, 2, 3, 4, 5, 6... 7

(contando las tiras que ya

dibujo en la hoja)

(se interrumpen

mutuamente para contar las

tiras dibujadas en la hoja,

mientras las señalan, cada

uno con su dedo)

(Posiblemente L esta

aburrida de que S le diga

todo el tiempo lo que debe

hacer y por eso cuenta

rápido para no dejar que él

lo haga.)

CUENTAN LAS TIRAS

ENTRE LOS DOS

(familia a.?) (I11a)

3

S: ya, le toca hacer los cuadros, haga 7

cuadros... yo hago un cuadro y usted

hace el otro... haga entonces ese cuadro..

hágale! Un cuadro... dos cierto? 2, 3, 4,

5, 6, 7... entonces, 5, ahora 5, haga uno

acá, acá!, acá!!... 7, 8, 9 le toca... acá,

acá!

(empiezan a intercalarse

para hacer los cuadros,

primero escribe S y luego

L hasta que terminan de

hacer los 7 cuadros del 47,

para luego empezar a

graficar los 5 de 35,

teniendo la hoja guía como

referencia)

(L sigue haciendo el

cuadrito que le

corresponde)

(L hace el cuadrito donde

UNO LE REPARTE LAS

TAREAS DE REGISTRO AL

OTRO

(Familia b.) (I5a)

200

le señala S, separado de los

primeros 7 cuadritos, para

identificar que

corresponden al siguiente

valor)

4 L: van 2... faltan 2

S: no, faltan... 2, sí, je (I8b)

S: falta 1

S: 1, 2, 3, 4... ah, no... 10, 20, 30, 40, 50,

60, 70 (I6d)

L: 80! 90!

S: no, 70! 71, 72, 73 (I6a)

J: bueno, ya se pusieron de acuerdo en

cómo se hace?

L: no! Espere!

S: 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81,

82!...M

(después de haber dibujado

3 cuadros, cuentan cuantos

llevan para saber cuantos

les faltan, luego hacen otro

cuadro y vuelven a

confirmar cuantos llevan

hasta que completan los 5

cuadros)

(al terminar las tiras y los

cuadros, S empieza a

contar el total)

(L empieza a contar los

cuadritos pero

nominándolos como si

fueran tiras y S la corrige)

Interacción colaborativa

complementaria.:

EPISODIO COPERATIVA

M

TRATAN DE HALLAR LA

RESPUESTA

CONJUNTAMENTE.

UNO GUIA AL OTRO EN EL

CONTEO.

(familia a)

5 L: jejeje... no, espere... 10, 20, 30, 40,

50, 60, 80

S: 70!

L: 80

(L intenta hacer, ella

misma, el conteo total de

las tiras y cuadros

dibujados, pero se

confunde y salta de 60 a 80

sin darse cuenta de su

error; S intenta corregirla

pero ella parece estar

confundida entre 70 y 80)

(el error de L puede estar

relacionado con que el

grupo de Cajar y Amy

están contando los números

en voz alta y

reiterativamente se saltan

el 70 aun después de varias

correcciones, lo cual puede

confundir a L ya que los

escucha perfectamente)

UNO RECTIFICA Y

CORRIGE LA ACCION DEL

OTRO

(Familia a) (I10e)(I6c)

201

6 S: mire…

L – S: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70…

S: 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80,

81, 82!

(S toma la iniciativa de

explicarle a L porque le da

82, mientras que va

señalando las tiras y los

cuadros dibujados por ellos

en la hoja blanca)

Interacción de Tutoría.: tipo

de dialogo: explicativo

UNO LE EXPLICA LA

RESPUESTA AL OTRO (I12a)

7 J: se pusieron de acuerdo ya en eso?

Haber como se hace, como es?

L: lo hicimos con tiritas

S: hicimos las tiras, cierto?

L - S: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80... no,

71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 (I6d)

L: 40

S: 80… 81 y 82 (I6a)

L: jejeje

(S se auto corrige)

EPISODIO:

RECTIFICACION

UNO RECTIFICA Y

CORRIGE LA ACCION DEL

OTRO

(Familia a)

8 (se les pide que hagan apuntes para

explicarle a la otra pareja)

S: son 3 tiras, 3 tiras y 4 tiras, son 7 tiras

L: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

S: y 7 y 4... 2, 4, 5, 6, 7

S: 7 y 1, 2, 3, 4, 5... listo, acabe! la

puedo marcar?

S: esta? ay, yo voy a marcar esta...

(cada uno va haciendo en

su hoja las respectivas

tiras y cuadros, L hace una

división entre las del

primer valor y las del

segundo para no

confundirse, mientras que

S grafica el total de tiras y

cuadros)

(señalando la hoja donde

hizo los apuntes)

EPISODIO: TRABAJO

INDIVIDUAL

CADA UNO REALIZA LA

TAREA POR SU LADO.

(I9)

9 L: 6, 7... ya! 7

S: ya? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... 1, 2, 3, 4, 5

ahorita se la muestra a Cajar, bueno?...

Acaben rápido!... Sebastián Ospina...

(cuenta los cuadritos

dibujados por L)

EPISODIO:

RECTIFICACION

UNO RECTIFICA Y

CORRIGE LA ACCION DEL

OTRO

(Familia a) (I10e)

202

acabe... ya... (dice su nombre mientras

lo va escribiendo en la

hoja)

10 S: Esta la hicimos cuando que... cuando

era?

L: cuando hicimos las tiritas en la otra

hoja

S: esto lo hicimos cuando estábamos

haciendo esto, para el 82

L: si, lo hicimos... espere... no, no me

acuerdo

(mirando su hoja de

apuntes, señala las tiras y

cuadros dibujados por el

mismo)

Interacción colaborativa

complementaria.:

EPISODIO COPERATIVA

(I8b)

INTERACCIÓN ASOCIATIVA

SEGUNDA PARTE

SEGMENTO UNO

INTERACCION ASOCIATIVA

1 S: yo tengo 2 tiras y 8 cuadros... usted

lee la del niño, yo leo la de la niña,

hágale, léala, desde acá

L: yo tengo 2 tiras y 8 cuadros, yo tengo

4 tiras y 3 cuadros

S: me toca, me toca! yo tengo 4 tiras y 3

cuadros... ¿cuantos puntos le faltan a la

niña para ganar la misma cantidad que

el niño?

(ella lee rápidamente la

segunda parte del

problema, llevándole la

contraria a S)

UNO LE REPARTE LAS

TAREAS DE LECTURA

AL OTRO

(Familia b.) (I5a)/ (I11a)

2 L: ya sé cuanto! Ya sé cuanto! 2 tiras

S: 2 tiras? No... espere...

(S duda y llama al profesor

para pedirle que le

explique el ejercicio)

No entiende que es lo que

esta haciendo el otro o

porque lo hace.

Manifiestan su duda

UNO CUESTIONA LAS

ACCIONES DEL OTRO

Y LAS RECHAZA (I10f)

203

SEGMENTO DOS

1

J: espere, hay una pregunta antes, dice:

quien de los dos ganó mas puntos,

piensen a ver la respuesta y encierren al

que ganó mas

L: la niña

S: Sí, la niña

(S coge la hoja y hace un

circulo alrededor de la

niña, luego llama al

profesor para mostrarle la

respuesta)

L da una respuesta

impulsiva y espontánea y

S se la acepta sin

analizarla.

UNO SE REPLIEGA

ANTE LA RESPUESTA

DEL OTRO

(I10b)

2 J: están seguros? Porque?

L: porque esta tiene 8 y este tiene 3

J: cuadros o tiras

S: cuadros... ah! No, gano el niño!

L: jejeje

J: este cuenta?

L: no

J si no cuenta, entonces póngale “no

vale” para que yo sepa y no me

confunda después

S: entonces pongamos aquí... no vale...

(ella hace el circulo

alrededor del niño)

(lo escribe junto al circulo

de la niña)

EPISODIO MAESTRO

ALUMNO

AMBOS LE EXPLICAN

AL PROFESOR

(Familia a?) (IP)

INTERACCION ASOCIATIVA

204

SEGMENTO TRES

1 J: listo, entonces acá dice: cuanto le falta

a la niña para alcanzar al niño?

S: le faltan 2 tiras?

J: a ver, miren bien las tiras y los

cuadros a ver cuanto le falta

S parece estar rectificando

la respuesta de L, porque

aunque en un principio la

acepto de una, ahora tiene

dudas

UNO LE

CONSULTA AL

PROFESOR

(Familia a?) (IP /

I10e)

2 S: listo, hagámoslo con las tiras y los

cuadros

(coge una hoja en blanco y

empieza a dibujar las tiras,

mientras que L lo mira y mira al

otro grupo sin entender muy bien

que es lo que esta pasando,

dibuja las dos tiras y 8 cuadros)

UNO TRABAJA Y

EL OTRO LO

MIRA

(I2a)

3 S: mire, acá tenemos 2 tiras y 8

cuadros... y él tiene 4 tiras y 3 cuadros

28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38,

39, 40, 41, 42, 43 y ya, esa es la

respuesta (escribe en la hoja)

(L empieza a contar con los

dedos pero no parece saber que

es lo que cuenta)

(L se recuesta sobre la mesa

ignorándolo pero cuando él

empieza a contar, lo vuelve a

mirar)

Interacción de Tutoría.:

tipo de dialogo: explicativo

UNO LE EXPLICA

LA RESPUESTA

AL OTRO

(I12c)

4 J: Cómo la encontraron?

S: mire... 28, 29, 30, 31, 32...

J: si lo hicieron juntos? A ver mamita,

cuénteme como lo hicieron...

L: ella tiene 2 y él tiene 4, entonces le

faltan 2 para alcanzarlo

(va marcando con los dedos cada

numero que dice)

(S la mira fijamente esperando

que va a decir)

(escribe en la hoja “2 tiras”)

Explicación individual.(yo

hice)

EL PROFESOR LE

CONSULTA A

UNO Y LE

RESPONDE

DESDE SU

PERSPECTIVA

(Familia a?) (IP)

5 J: mamita, usted está de acuerdo con lo

que dice Sebastián? Tienen que ponerse

de acuerdo

(L: ella se encoge de hombros y

en su hoja dibuja 2 tiras y 5

cuadros escribiéndoles encima

CADA UNO

REALIZA LA

TAREA POR SU

205

cuales son tiras y cuales cuadros,

al terminar marca su hoja)

(S: hace 4 tiras y 3 cuadros,

empieza a tachar cuadros y ve

que necesita hacer 10 cuadros

mas, los cuales sigue tachando

de uno en uno. También tacha

las tiras que va cambiando por

cuadros poniéndoles flechitas

que los unan y finalmente marca

la hoja)

LADO.

(I9)

6 J: usted me puede explicar que fue lo

que ella hizo?

S: ella dibujo 2 tiras y después 5

cuadros....

J: listo, y usted me puede decir que hizo

él?

L: el dibujo esos cuadritos ahí y luego

los fue tachando así

J: y porque tacho esos cuadritos?...

usted si esta escuchando lo que ella esta

diciendo de usted?

(L guarda silencio y S habla con

AC)

(señala con el dedo los cuadritos

tachados)

(hablándole a S) (S se voltea y la

mira mientras que ella trata de

explicar lo que él escribió y se

da cuenta de que ella no

entendió)

Explicación individual.(yo

hice):

EL PROFESOR LE

CONSULTA A

UNO Y LE

RESPONDE

DESDE SU

PERSPECTIVA

(Familia a?) (IP)

INTERACCIÓN: PARALELA

206

ANEXO 4.3 CUADRO DE CATEGORÍAS PAREJA 3.

GRUPO NIVEL MEDIO

FECHA: 08 de Noviembre

HORA: 8 - 9am

PARTICIPANTES: Jefferson (Jf), Maria Fernanda (MF)

PROFESOR: Jorge (J)

PRACTICANTES: Adriana (A).

PRESENTACIÓN DE LA TAREA POR PARTE DEL PROFESOR:

J: bueno chicos, les voy a explicar la actividad. Yo les voy a entregar unas hojas con unos problemas para resolverlos y los van a

resolver en equipo, entre los dos. Yo estoy ahí, si tienen alguna duda, me preguntan a mí... Adriana no va a resolver ninguna pregunta,

así que no le pregunten nada... ella solo va a estar es filmando... ustedes van a conversar entre ustedes y van a resolver lo que yo les

diga, entonces, yo les dejo un tiempo para que ustedes hagan el trabajo y cuándo terminen el trabajo, van a... una persona se queda en

este salón, la otra persona se va al otro salón, y le van a contar a otra persona que fue lo que hicieron, como lo hicieron y como

llegaron al acuerdo, si? Está claro?

Jf: Sí señor

J: listo, entonces ustedes van a trabajar este problema entre los dos, van a conversar como se hace el problema y después van a escribir

lo que acordaron para poder explicárselo a otra persona, si? (mientras les entrega la hoja con el primer problema y un marcador)

MF: Sí.

J: Si necesitan hoja en blanco me dicen, o si necesitan mas marcadores me dicen y yo se los paso, listo? Si no entienden la lectura, yo

les ayudo a leer, esta bien?. (Los niños asienten con la cabeza mientras se disponen a leer el problema).

PROBLEMA 1. La niña vendió 35 flores, el niño vendió 47 flores. Cuantas flores vendieron entre los dos?

PROBLEMA 2. Niña: “yo tengo 2 tiras y 8 cuadros”, Niño: “yo tengo 4 tiras y 3 cuadros”, quien de los dos ganó mas puntos? Cuantos

puntos le faltan a la niña para ganar la misma cantidad que el niño?

207

PRIMERA PARTE

SEGMENTO UNO

Episodio Lo que se dice Lo que se hace

Comentarios Caracterización

Especifica de la

Intervención

1 MF: la niña y el niño venden flores, yo

vendí 35 flores, yo vendí 47 flores,

cuantas flores vendieron entre los dos?

J: déjeme ver

(cogiendo la hoja) UNO LEE Y EL OTRO

ESCUCHA (I1a)

(familia a.)

2 MF: mmm... ya sé, hagámoslo con

puntitos

Jf: yo también quiero escribir!

(coge el marcador y

empieza a hacer puntitos

en la hoja guía haciendo

primero un ovalado y

luego sí los 35 puntos)

Aunque aquí ella

verbaliza una estrategia,

realmente no espera a

que haya ninguna

respuesta e inicia el

trabajo por su cuenta

UNO PROPONE Y EL

OTRO LA ACEPTA (I2a)

(familia a.)

3

Jf: déjeme escribir!

(MF hace otro ovalado

más grande y sigue

haciendo los puntitos sin

ponerle cuidado a Jf

hasta terminar de hacer

47 puntitos)

Jf parece todo el tiempo

querer ser participe de

la acción pero ella no

parece tenerlo en cuenta

hasta no hallar la

respuesta.

UNO HACE UNA

PETICION PERO EL

OTRO LO IGNORA

(I3a)

(familia b.)

4 MF: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

MF – Jf: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,

17, 18, 19...

Jf: 20!… 21, 22

MF: espere, acá tenemos 35, cierto? 36,

37

MF – Jf: 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45,

46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55,

56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65,

(cuando ya ha terminado

todos los puntitos

empieza a señalar punto

por punto desde el

principio)

(señalando los puntos

del primer óvalo)

(hacen el conteo

señalando 1 a 1 los

puntitos del Segundo

Aquí ella detiene su

propio conteo y propone

una estrategia más

eficiente de hacerlo al

recordar que había

graficado 35 puntos en

el primer ovalo.

LOS DOS NIÑOS

CUENTAN JUNTOS M

REALIZACIÓN DE

UNA ACCION DE

FORMA CONJUNTA Y

SIMULTANEA (I4)

(familia a.)

208

66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75,

76, 77, 78, 79… 80, 81

óvalo hasta contarlos

todos)

5 Jf: yo, ¡yo! ¡Yo!!

MF: 81

Jf: ¡profe! ¡Ella no me deja escribir

nada!

J: tienen que trabajar juntos, yo no los

he visto que discutan, tienen que

ponerse de acuerdo... le doy otro

marcador para que pueda escribir?

Jf: ¡Sí!!

(MF con el marcador

negro, que no ha soltado

en ningún momento,

escribe el 81 debajo de

los ovalados de puntos)

(el profesor le entrega

un marcador rojo)

Una vez mas, él intenta

participar de la acción

de registrar en el papel

pero ella ejecuta la

tarea.

Se da un cambio en el

transcurso de la acción

a partir de la inclusión

del profesor por parte de

Jf.

UNO HABLA PERO EL

OTRO LO IGNORA

(familia b.) (I3a)

6 MF: mire, tome haga aquí los 81

puntos.

(MF le entrega la hoja

con un ovalo mucho más

grande que los

anteriores, dibujado en

la parte de atrás)

(Jf coge la hoja y

empieza a hacer los

puntitos en el espacio

señalado pero se

emociona haciéndolos y

se le olvida a cuanto

tiene que llegar,

haciendo 102 puntos en

vez de 82)

UNO ORDENA Y EL

OTRO EJECUTA (I5a)

(familia b.)

7 MF: listo, terminamos!

J: si se pusieron de acuerdo?

Aunque los dos

reconocen estar de

AMBOS LE EXPLICAN

AL PROFESOR (IP)

209

MF: Sí

J: (dirigiéndose a Jf) usted esta de

acuerdo con esa respuesta?

Jf: Sí

acuerdo con la

respuesta, no hay una

participación activa por

parte de Jf, quien solo

habla cuando el profesor

le pregunta.

(Familia a?)

8

MF: se equivoco! No Profe, espere,

necesitamos otra hoja, venga...

(MF verifica la cantidad

total de puntitos,

poniendo el dedo

encima de cada punto

pero contando en voz

muy baja (apenas

moviendo los labios) y

se da cuenta de que hay

demasiados) (J les

entrega una hoja blanca)

(MF coge la hoja y hace

un rectángulo en la parte

superior de la hoja)

Al momento de intentar

explicar su respuesta,

verifica que lo que Jf

hizo estuviera bien, se

molesta al ver que no es

la cantidad correcta de

puntos.

UNO SENALA EL

ERROR DEL OTRO Y

LO CORRIGE (I6a)

(Familia a)

9 Jf: no! Es mi turno de escribir!

MF: no, porque usted lo hace mal!

Jf: no! Déjeme que yo los hago, esta

vez si los hago bien

(Jf le rapa la hoja y

empieza a hacer los

puntitos con su marcador

el primer renglón de

puntos)

(MF le rapa la hoja y

sigue haciendo ella otro

renglón de puntitos)

(coge una vez mas la hoja

y sigue haciendo los

puntitos hasta hacer 70)

Jf empieza a tomar una

actitud conflictiva para

incrementar su

participación. Pareciera

cansado de que ella no

lo deje escribir.

UNO RECLAMA Y EL

OTRO NO ACCEDE AL

RECLAMO (I7b)

(Familia b)

INTERACCION PARALELA

210

SEGMENTO DOS

Episodio Lo que se dice Lo que se hace Comentarios Caracterización

Especifica de la

Intervención

1 J: bueno, ya dejen así, no importa... eso

que hicieron lo hicieron muy bien, pero

no tienen una forma de hacerlo más

rápido? ¿Cómo más lo podrían hacer?

Jf: ya sé! Hagamos tiras!

MF: no, con tiras no se puede

Jf: por qué no?

MF: porque las tiras son de 10 y nos

pasamos!

Jf: no! No nos pasamos porque hacemos

tiras y triángulos

(hace la primera tira debajo

del rectángulo de puntitos)

Podria pensarse que como

ella hizo su ejercicio con

unidades de 1, no esta

segura de poder hacerlo con

unidades de 10

Se evidencia aquí que hay

una discusion acerca de la

efectividad de la estrategia

planteada, logrando al final

llegar a un acuerdo que

determina la accion

siguiente.

¡ UNO PROPONE

PERO EL OTRO

DUDA DE LA

EFECTIVIDAD DE

LA PPROPUESTA

(Familia a) (I2c)

2 MF: yo hago el segundo (MF coge la hoja y dibuja la

segunda tira y le devuelve la

hoja a Jf quien hace la

tercera tira)

SE REPARTEN LAS

TAREAS DE

REGISTRO ENTRE

ELLOS

(Familia b.) I5e

3 Jf: ahora haga los triángulos

MF: no, triángulos no, mejor cuadros...

cuantos cuadritos son?

(MF empieza a hacer un

triangulo al lado de las tiras)

(MF hace un cuadrito

pequeño debajo de las tiras)

Cuando aprendieron a

trabajar con tiras,

utilizaban cuadros

como unidades, esto

puede estar causando

el confusion con la

representacion con

triangulos.

Los ninos conversan

sobre la cantidad de

unidades que deben

(I5d)

211

representar y la figura

con la que deben

hacerlo.

4 Jf: venga yo los hago, (I7a) cuanto

vamos? 10, 20, 30... no, espere... (I8c)

Jf: ah no, esa no (I6d)

(Jf cogiendo la hoja dibuja 3

triángulos al lado del

cuadrado de MF, empieza a

numerar las tiras con las

decenas y se queda pensando

un momento mientras mira la

hoja con cara de confusión)

(Jf hace 4 tiras mas, MF las

numera de 10 en 10 hasta 40,

tacha la ultima tira

colocándole una X encima)

5

MF: listo, yo hago los cuadritos

J: si lo están haciendo entre los dos?

Jf: espere, hagámoslo entre los dos, uno

y uno

MF: volvamos a empezar, yo hago la

primera tira

Jf: me toca!

MF: ya no caben mas...

(hacen las tiras de nuevo y

una vez terminadas, MF

empieza a hacer los cuadritos

junto a las tiras para

representar las unidades)

(cuando MF esta haciendo el

cuarto cuadro Jf la

interrumpe) (Jf acerca la hoja

y termina el cuadro que MF

había empezado)

(MF dibuja otra vez la

primera tira y va a empezar

con la segunda)

(Jf coge la hoja y hace la

segunda tira)

(mirando la tira dibujada al

(I5e)

212

Jf: mmm... no... borde de la hoja)

6 J: necesitan otra hoja?

Jf: Sí... ya sé, tengo una idea, usted hace

las tiras y cuadros del primero y yo hago

los del segundo... espere, yo hago ese...

MF: 10, 20, 30... 30, 31, 32, 33, 34, 35,

36, 37, 38, 39, 40, 41, 42...

Jf: 10, 20, 30, 40... 81 y 42

(Jorge les entrega otra hoja)

(MF dibuja 3 tiras y 5

cuadros y empieza a hacer

una tira mas)

(Jf dibuja otras 3 tiras al

lado de la ultima dibujada

por MF y 7 cuadros, luego

marca las decenas)

(señalando las primeras tiras

y todos los cuadros

dibujados)

(señalando las segundas

tiras) (Jf escribe 42 debajo

de los cuadros y debajo 81 -

42)

Aquí parece que hay algun

tipo de confusion entre las

tiras y los cuadros a la hora

de hacer el conteo total

pero pareciera recordar que

el total de los puntos

originales era 81

UNO PROPONE UNA

FORMA DIFERENTE

DE DISTRIBUIRSE

LA TAREA. LA

PROPUESTA ES

ACEPTADA

(Familia b) (I5c)

7 MF: noo! 10, 20, 30, 40 (I6a)

MF – Jf: 50, 60, 70... (I4)

MF: 71, 72, 73

MF – Jf: 74, 75, 76, 77, 78, 79… 80, 81,

82!

MF: 82 ¡ya, terminamos!

(señalando y contando las

tiras)

(señalando y contando los

cuadros)

(MF escribe 82 en la parte

inferior de la hoja)

Podria decirse que la

intervencion de ella lleva a

una mayor comprension de

el en cuanto al resultado de

la tarea?

UNO RECTIFICA Y

CORRIGE LA

ACCION DEL OTRO

(Familia a)

INTERACCION ASOCIATIVA

213

SEGUNDO PROBLEMA

SEGMENTO UNO

Episodios Lo que se dice Lo que se hace Comentarios Caracterización

Especifica de la

Intervención

1 J: terminaron? Listo, entonces aquí

tienen el segundo ejercicio... “la niña y

el niño participan en un juego en el

que ganan puntos. Por cada punto

ganado reciben un cuadro. Cada vez

que completan 10 cuadros los cambian

por una tira.” Si entendieron hasta ahí?

listo, “Al final del juego la niña y el

niño dicen...”

MF: “yo tengo 2 tiras y 8 cuadros”

Jf: “yo tengo 4 tiras y 3 cuadros”,

quien de los dos ganó mas puntos?

J: listo, entonces entre los dos van a

decidir quien ganó mas y lo van a

encerrar en un circulo, esta bien?

(mientras les entrega la segunda

hoja y leyéndoles la introducción

del segundo problema)

(ellos asienten con la cabeza)

(estirándose para leer la parte de la

niña)

(leyendo la parte del Niño)

Ellos reaccionan ante la frase:

“el nino dice...” “la nina

dice...”

LOS NINOS

ASUMEN

“SUS” ROLES

DENTRO DE

LA LECTURA

DEL

PROBLEMA

(Familia b?)

(IP)

2 MF: el niño gana más

J: (mirando a Jf) usted está de

acuerdo?

Jf: sí, el niño

J: muy bien. Ahora, Cuántos puntos le

faltan a la niña para ganar la misma

cantidad que el niño? Discútanlo

(mirando la hoja, encierra en un

circulo la palabra niño)

(mira la hoja)

Aunque los dos

reconocen estar de

acuerdo con la respuesta,

no hay una participación

activa por parte de Jf,

quien solo habla cuando

el profesor le pregunta.

AMBOS LE

EXPLICAN

AL

PROFESOR

(Familia a?)

(IP)

214

3

Jf: no! Yo también quiero escribir!

profe, ella no me deja escribir nada!

J: quiere que le dé otra hoja?

Jf: Sí.

MF: mmm, no! Eso no es así

(MF coge la hoja y empieza a

hacer puntitos en el espacio de la

guía donde deben escribir la

respuesta. Hace 28 puntos y luego

hace 43 más)

(Jf recibe una hoja blanca y hace

28 puntitos, trabajando por su

cuenta)

(MF empieza a hacer sus propios

puntitos en la parte de atrás y

dibuja 11 puntos representando los

cuadros, duda y vuelve a mirar la

pregunta, luego representa con

tiras y cuadros las dos cantidades

verificando constantemente las

cantidades escritas en la hoja guía)

(Jf al ver que MF lo está haciendo

con tiras y cuadros intenta hacerlo

así también, dibujando los

cuadritos y alcanza a hacer 19,

pero no parece estar muy

concentrado ni entender bien que

es lo que tiene que hacer, así que

los últimos los hace rápido y luego

intenta contar pero no parece saber

qué es lo que cuenta o para qué.

Después de un rato hace golpecitos

en la mesa con el marcador y

vuelve a empezar a contar)

TRABAJO

INDIVIDUAL:

CADA UNO

REALIZA LA

TAREA POR

SU LADO

(Familia a?)

(I9)

INTERACCION INDIVIDUALISTA:

215

ANEXO 4.4 CUADRO DE CATEGORÍAS PAREJA 4

GRUPO HETEROGÉNEO NIVEL ALTO Y MEDIO

FECHA: 10 de Noviembre

HORA: 7 - 8am

PARTICIPANTES: Felipe Lamadrid (FLm – nivel alto), Karol (K – nivel medio))

PROFESOR: Jorge (J)

PRACTICANTES: Mónica (M)

PRESENTACIÓN DE LA TAREA POR PARTE DEL PROFESOR:

J: bueno chicos, les voy a explicar que vamos a hacer, chico y chica. Yo les voy a entregar unas hojas con unos problemas para

resolverlos y lo que queremos que hagan es que resuelvan el problema entre los dos, que lo conversen, que conversen en una forma de

hacerlo y se pongan de acuerdo, pero ese es un trabajo que tienen que hacer entre los dos. Yo estoy ahí, si tienen alguna duda, me

preguntan a mí... Mónica no va a resolver ninguna pregunta, así que no le pregunten nada... ellas solo van a estar es filmando... ustedes

van a conversar entre ustedes y van a resolver lo que yo les diga, entonces, yo les dejo un tiempo para que ustedes hagan el trabajo y

cuándo terminen el trabajo, van a...... una persona se queda en este salón, la otra persona se va al otro salón, y allá le van a contar a otra

persona que fue lo que hicieron, como lo hicieron y como llegaron al acuerdo, si? Está claro, y no mas! Pero entonces volvamos a ver,

ustedes van a trabajar el problema entre los dos, van a conversar como se resuelve el problema y a resolverlo y después van a escribir

lo que acordaron, sí?

(los niños ponen atención a las instrucciones de Jorge)

K: Sí señor

FLm: Sí

J: está claro? (los niños asientan con la cabeza)Yo voy a dejar este marcador aquí y ustedes verán como lo usan, podemos voltear la

hoja y yo se los leo para ayudarles a hacerlo

(los niños se disponen a leer la hoja guía)

PROBLEMA 1. La niña vendió 35 flores, el niño vendió 47 flores. Cuantas flores vendieron entre los dos?

PROBLEMA 2. Niña: “yo tengo 2 tiras y 8 cuadros”, Niño: “yo tengo 4 tiras y 3 cuadros”, quien de los dos gano mas puntos? Cuantos

puntos le faltan a la niña para ganar la misma cantidad que el niño?

216

PRIMERA PARTE

SEGMENTO UNO

Episodio Lo que se dice

Lo que se hace

Comentarios Caracterización Especifica de la Intervención

1 J: La niña y el niño venden flores, K: la niña dice: yo vendí 35 flores J: eso, la niña dice yo vendí 35 flores FLm: yoo vendí 47 flores J: eso, el niño dice yo vendí 47 flores K: Cuántas flores vendieron entre los dos

(los niños terminan de leer y se disponen a escuchar a Jorge)

Cada niño lee el pedazo que le corresponde de acuerdo con los “personajes” del problema.

SUBCATEGORIA: I1b CAMPO: 1

2 J: si listos, si quiere se los vuelvo a decir, estos dos niños venden flores: “La niña dice yo vendí 35 flores, el niño dice yo vendí 47 flores y la pregunta es cuantas flores vendieron entre los dos?” Si necesitan hojas, si necesitan marcadores o lo que necesiten, me lo piden... por ahora les doy eso, y ustedes lo que quieran nos dicen

(la niña se emociona y toma el marcador, el niño la mira atentamente) (los niños empiezan a mirar el problema antes de empezar a resolverlo, Felipe le quita el marcador a Karol) (Karol toma la hoja y empieza a leer) (Felipe voltea a mirar a Jorge y se vuelve a Karol para preguntarle algo y le devuelve el marcador)

SUBCATEGORIA: INTERACCION CON EL PROFESOR (IP) CAMPO: 1

3 K: entonces mire, yo vendí 35 flores y usted vendió... 47... entonces, vamos a contar... 33 flores... mmm, no 35... 35, 36, 37... 35... ya sé cuanto es, mire ella vendió 35 flores...

(mientras cuenta con los dedos) (le empuja la mano a Lamadrid para ver bien el problema, y lee

Karen hace una propuesta de conteo pero Felipe sigue haciendo las cuentas por su lado.

SUBCATEGORIA: I2d CAMPO: 1

217

J: hablen mas duro mamita porque no les estamos oyendo nada, y no va a quedar grabado, hablen mas duro

K: hay 35 flores cierto, y acá dice, acá hay estas... 10, 20, 30, 31, 32, 33 J: duro, duro, hablen duro

otra vez el problema en voz baja mientras piensa y cuenta con los dedos) (Felipe Lm esta haciendo sus propias cuentas con los dedos) (Karol se acomoda el cabello y afina la voz) (los dos cuentan con los dedos)

4 K: 10, 20,30, 31, 32, 33, 34, 35, 34?... 35 FLm: 38, 39, 40, 41, 42

K: 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 ...mjm 30, 31, 32...

(los dos cuentan con los dedos y piensan y analizan cada uno por su lado)

Karen pareciera querer seguir el conteo de Felipe pero se confunde mientras que él sigue su propio conteo sin problema.

CAMPO: 1 SUBCATEGORIA: I8a

I1c

5 FLm: pere, pere, pere K: mire, ponga... 3... 3 esto, y los ehhh, 5 esto... y yo pongo los 4 y... los 7...

(mientras K mueve la hoja hacia ella) (FLm le pone cuidado al principio pero luego mueve levemente su cabeza en señal de desacuerdo y continua su propio conteo)

Karen sigue intentando integrar a Felipe en su estrategia de resolución pero el no logra entender lo que ella le plantea y sigue haciendo el ejercicio a su manera.

SUBCATEGORIA: I2b

CAMPO: 1

6 K: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 17? Flm: 10, 20, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39

(FLm cuenta los números murmurándolos y sigue contando con los dedos, toma el marcador, voltea la hoja)

SUBCATEGORIA: I8a - I9

CAMPO: 1

7 K: donde es que hacemos los resultados Jorge J: Ahí donde quieran, si necesitan hacer cuenticas yo les puedo dar una hoja... K: Sí, sí sí! Porfa J: si quieren no tienen que escribir por detrás, yo les puedo dar hojas, cuantas hojas necesitan? FLm: Una! Yo, yo, yo

(mientras coge la hoja) (FLm vuelve a coger la hoja y el marcador, le da la vuelta a la hoja como para escribir por detrás) (FLm recibe la hoja, toma el marcador)

INTERACCION CON EL PROFESOR (IP) CAMPO: 2

8

(FLm comienza a escribir, y Dibuja 35 en tiras y cuadros

SUBCATEGORIA: I1a

218

K: las tiras valen 10, los cuadros valen 1, cierto? 7, 10...

FLm: Sí...

mientras Karol mira atenta)

CAMPO: 1

9 K: mmm 2, 3 ....4...

FLm: 10, 20, 30, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47...

K:45, 46, 47... jajaja no, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 K: ya sé! Ah préstamelo.

(ella cuenta con los dedos, mientras Felipe Lm escribe 47 en tiras y cuadros) (los dos cuentan con los dedos individualmente) (Felipe Lm cuenta en murmullos y luego se coge la cabeza en señal de confusión, mientras ella sigue contando con los dedos y en voz alta) (FelipeLm toma el marcador y vuelve a escribir: 4 tiras #7 y 7 cuadritos pequeños. Abajo: 3 tiras #5 y 5 cuadritos pequeños)I (Toma el marcador)

Karen hace su propio conteo pero se confunde con el de Felipe, luego retoma su propio conteo.

CAMPO: 1

SUBCATEGORIA: I9 I6d (Continua I9)

10 FLm: 30, 40, 50, 60, 70, 71, 72 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79,... 80, 81, 82 K: 80, 81, 82 K: Ya!

(K mira los dibujos de FLm para saber que es lo que cuenta) (cuentan los dos al tiempo basados en lo que FelipeLm dibujo, él termina de escribir, Karol le quita el marcador y orgullosa se dirige a Jorge)

Karen se adhiere al procedimiento de Felipe y cuando él termina, ella es la que llama al profesor para informar que “terminaron”

SUBCATEGORIA: I4/ I10c

CAMPO: 1

11 J: ya? FLm: Sí J: ya me pueden contar como lo hicieron? K: Sí J: ya se pusieron de acuerdo entre los dos? K: si, mira.. contamos las tiras con los cuadros, primero las tiras FLm: yo hice 1, 2... 4 tiras y 4 cuadros y...

(se mete el dedo en la boca tímidamente)

A la hora de explicar, hacen claridad de lo que hizo cada uno.

SUBCATEGORIA: INTERACCION CON EL PROFESOR (IP)

CAMPO: 1

219

K: y los dos contamos los estos y nos da 82! (los dos miran a Jorge buscando aprobación)

12 J: Como contaron a ver... FLm: 10, 20... FLm - K: 30, 40, 50, 60, 70 K: 80 FLm: no espera... 70, 71... 72 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79,....eh 80, 81, 82 K: 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82

(K cuenta al tiempo con FelipeLm) (cuentan al tiempo y miran a Jorge en busca de una respuesta)

SUBCATEGORIA: I4

CAMPO: 1

INTERACCION PARALELA SEGMENTO DOS

Episodio Lo que se dice Lo que se hace Comentarios Caracterización Especifica de la Intervención

1 J: tendrían otra forma de hacerlo? K y FLm: ahhhh...mmm J: conversen a ver si pueden hacerlo por otro método, a ver K: mm no sé que hacemos K: como hicimos mmm

(se miran y piensan) (FLm piensa concentradamente) (los dos comienzan a analizar y pensar, cuentan con los dedos) (piensa concentradamente)

SUBCATEGORIA: INTERACCION CON EL PROFESOR (IP)

CAMPO: 1

2 FLm: 25, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 K: 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42... pero diga duro FLm: mmm, 5, 30.. K: 10, 20, 30, 31, 32, 33, 34, 35!

(FelipeLm continua contando y pensando) (K cuenta con los dedos) (le dice a FelipeLm)

Karen trata de seguir el conteo de Felipe pero no parece entender muy bien que es lo que el esta contando asi que decide hacer su propio conteo a partir de las tiras y cuadros.

CAMPO: 1 SUBCATEGORIA: I1b I9

3 FLm: 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59 K: 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59... F: ...66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78... 78 ... ya...Yaaa! K: 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78... ya!

(K mira a felipeLm y cuenta con él) (FLm: detiene a Karol cuando trata de escribir algo y la mira para que espere) (Siguen contando juntos) (en el papel esta escrito 82)

SUBCATEGORIA: I4

CAMPO: 1

4 J: ya me quieren contar sobre el otro método? Ya conversaron sobre el otro método? Como es K: ehh ehh hágale! FLm: ehh yo puse 3 y 5 y después

Karen no parece tener muy clara la logica del procedimiento pero si sabe que contaron juntos desde 47

SUBCATEGORIA: INTERACCION CON EL PROFESOR (IP)

220

K: contó cuantos eran FLm: no, después conté hasta, hasta 47 J: como fue que hicieron Karol, cuénteme a ver K: ahhh pues él puso 3 y 5 y después contó hasta ehhh 47 y después nosotros dos contamos y nos diooo... 82

(revisa el papel) (K se levanta muy motivada a contestar) (K Se toca la cabeza analizando) (FelipeLm mira con satisfacción por la respuesta)

(segundo valor del problema) hasta “82” (en realidad cuentan solo hasta 78 pero se basa en el total que habian escrito originalmente)

CAMPO: 1

INTERACCION ASOCIATIVA

SEGUNDO PROBLEMA SEGMENTO UNO

Episodios Lo que se dice Lo que se hace Comentarios Caracterización Especifica de la Intervención

1 J: bueno se los voy a leer: los niños participan en un juego donde ganan puntos, estos dos niños y la regla es que por cada punto que gane la niña le van a dar un cuadrito, por cada punto que gane el niño le dan un cuadrito, por ejemplo si la niña gana 15 puntos le dan 15 cuadritos, si el niño gana 27 puntos le dan 27 cuadritos, está claro K: aha 3, 4.. J: pero espere que no he terminado de explicar FLm: Sí K: Sí J: entonces ganan puntos cada uno y que por los puntos les dan cuadritos, cada vez que hagan 10 cuadritos los cambian por una tira, esta claro? FLm: Sí, sí K: si, listo J: 10 cuadritos los vuelven a cambiar por una tira, al final del juego sucedió esto la niña dice: K: yo tengo 2 tiras y 8 cuadros J: al final el niño dice: FLm: yo tengo 4 tiras y 3 cuadros J: bueno está claro lo que dice cada uno, ahí lo

(J comienza a leer el ejercicio) (los dos ponen atención y asientan con la cabeza) (K lee la parte de la niña) (FLm lee la parte del niño)

Cada uno lee el pedazo que le corresponde de acuerdo con los personajes del problema.

SUBCATEGORIA: INTERACCION CON EL PROFESOR (IP)

CAMPO: 1

221

van a poder ver, entonces la pregunta es quien gano mas puntos la niña o el niño? Y entonces ustedes tienen que conversar y encierran en una bolita el nombre de la niña... la palabra niño o la palabra niña según crean quien gano mas, esta claro? Hasta ahí está claro? Cuando terminen... conversen y cuando terminen de hacerlo me llaman y hacemos la otra pregunta K: Espera, es que es que.. J: que quiere, quiere otro marcador? K: Sí... J: y si necesitan me dice, esto no lo vamos a contestar todavía

(J señala la 2da pregunta) (FelipeLm se agacha para leer, y Karol señala el problema con el marcador empezando a leer)

2 K: tengo 3, 2 tiras y ayy, entonces... FLm: que?

(siguen mirando juntos la hoja) (hablan muy bajito)

FLm trata de entender que es lo que K esta haciendo

SUBCATEGORIA: I2c

CAMPO: 1

3 J: hablen mas duro porque no se escucha K: Porque yo no le entendí este pedazo, que si la niña gana que? J: encierran el que gane mas la niña o el niño

SUBCATEGORIA: INTERACCION CON EL PROFESOR (IP)

CAMPO: 1

4 FLm: uy está grande K: haha, ya

(Karol encierra la primera opción: “niña”) (FelipeLm asienta con la cabeza y mira con cara de: que sii)

Felipe la deja responder sin manifestar su opinión. Solo habla para hacer un comentario alusivo a la forma en que K escribe la respuesta.

SUBCATEGORIA: I7a

CAMPO: 2

5 J: ya se pusieron de acuerdo? K: si, porque mire, yo tengo 2 tiras que dan 10 cierto? 2 tiras que dan 10 y 8 cuadritos... el niño tiene 4 tiras.. no usted también... ah no yo gano porque mire él tiene 3 cuadros y yo 8 cuadros FLm: 40, 41 yo gano, K: ayy ... FLm: yo gano

(felipeLm mira a Jorge y cuenta con los dedos) (K mira a FLm) (empieza nuevamente a verificar contando con los dedos)(FLm la mira) (FLm mira a Jorge) (los dos comienzan a mirar el papel)

Despues de un rato, Felipe logra entender la logica del ejercicio mientras que Karen se confunde entre las tiras y los cuadros.

SUBCATEGORIA: INTERACCION CON EL PROFESOR (IP)

CAMPO: 1

222

6 FLm: mire acá dan 28 y acá 43 yo gano K: entonces escriba usted FLm: gane yo FLm: que hacemos?

(FLm escribe en la hoja)

Felipe le da la respuesta a Karen mostrandole porque gana el pero no es muy claro si ella logra comprenderlo o si solo acepta su respuesta como valida

CAMPO: 1 SUBCATEGORIA: I12a?/I10b I5c- CAMPO: 2

7 J: ya? Bueno que paso, cuéntenme a ver FLm: yo gane porque eh yo tengo 4 tiras y 3 cuadros, ella tiene 2 tiras y 8 cuadros entonces acá dan 28 en total y entonces acá dan 43 en total y yo gano K: es que mire, los dos leímos los míos y después dijimos que los de él, él leyó con migo, después él dijo “tu ganas” y yo le creí porque .. parecía que ganaba, pero después leímos estos y ahí nos dimos cuenta que yo no gane! J: segurísimo? Y usted porque le creyó K: no, es que los dos FLm: yo pensaba que acá eran 10 y acá eran 7 K: no, es que mira las tiras valen 10 y los cuadros valen 1 entonces 10, 20, 30, 31, 32... FLm: mira 10, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 K: 28 y los cuadros... 1 cierto? ... y entonces... J: y entonces que? K: si porque... ehh tiene mas que yo...

(mira a FLm buscando ayuda) (Karol mira la hoja y a Felipe Lm y voltea la hoja) (Karol cuenta con los dedos y mira a FelipeLm)

Karen hace alusion aquí a que acepto la respuesta de Felipe porque le parecio coherente pero que al analizarlo juntos mas profundamente, se dan cuenta (él se da cuenta) de que esa respuesta original estaba errada y la corriguen. Al exponerle la respuesta al profesor, Karen empieza explicando bien y pareciera que hubiera entendido lo que Felipe le explico pero al intentar profundizar mas en la explicacion se confunde y Felipe le ayuda explicandole una vez mas, pero de nuevo no es muy claro si ella entiende lo que el le explica o si simplemente le esta siguiendo la corriente.

CAMPO: 1 SUBCATEGORIA:

INTERACCION CON EL PROFESOR (IP) (I10b) I12b?

INTERACCION: ASOCIATIVA

223

SEGMENTO DOS

Episodios Lo que se dice Lo que se hace Comentarios Caracterización Especifica de la Intervención

1 J: entonces el niño tiene mas que la niña? bueno vamos con la siguiente pregunta, yo les voy a leer la siguiente pregunta, y tienen que conversar entre los dos como se resuelve entre los dos y después cuentan, cuantos puntos le faltan a la niña para ganar lo mismo que el niño, como la niña ganó menos cuantos le faltan a la niña para ganar la misma cantidad que el niño K: ah cuantas le faltan a la niña J: Si necesitan hojas me piden lo que necesiten J: que necesita, mas hojas? A ver cuantas necesitan FLm: 1 para mí K: sí... J: y necesitan mas? FLm: no una solamente

(Karol señala la mesa y FelipeLm se despereza) (se ríe) (reciben las hojas y comienzan a trabajar)

Al preguntarles si necesitan mas hojas, Felipe aclara que necesita una para él como haciendo referencia a que va a trabajar individualmente, pero después aclara que solo necesitan una hoja, pero no queda claro si es que quiere incluir así a Karen o si cree que ella no va a escribir nada y por lo tanto no va a necesitar su propia hoja, o si simplemente responde por si mismo pero no cae en cuenta que ella también podría necesitar una hoja.

SUBCATEGORIA: INTERACCION CON EL PROFESOR (IP)

CAMPO: 1/ 2

2 K: a ver tiene 2, 4, le faltan 2...hahaha FLm: haha 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40... K: le faltan 3 para... para... ehhh 3

(Felipe termina de contar y la mira con cara de: “esta listo”, mientras que ella revisa la operación) (mientras que ella sigue haciendo sus cuentas, FelipeLm grafica con números su respuesta)

Aunque pareciera que Karen estuviera tratando de trabajar en conjunto con Felipe, él no parece estarla teniendo en cuenta para su propia operación. Cuando él termina, la mira con una actitud de no se que esta haciendo ud pero yo ya encontre la respuesta.

SUBCATEGORIA: I9

CAMPO: 1

3 K: Él tiene 4 y yo tengo 3 cierto? y yo tengo 3, faltan 2 o 3, faltan 2 para llegar a 4

(le muestra a FelipeLm y él revisa con confusión) (Felipe Lm revisa la operación y

Felipe hace un intento por comprender lo que Karen esta haciendo pero ve que no tiene

SUBCATEGORIA: I2c/b

CAMPO: 1

224

FLm: mmm 40, ya!

la mira con cara de desconcierto, afirmando con la cabeza que no y le dice en voz baja su operación)

sentido y le presenta su propia respuesta

4 K: 10, 11, 12, 13,14, 15 K: cállese... FLm: cuatro ceroo... K: mire bobo, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14! FLm: cuente otra vez... K: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 FLm: digo que venga ya!

(Karol dibuja los cuadritos en la hoja de FelipeLm y los cuenta) (FelipeLm mira los resultados en la hoja de Karol con desconcierto y sin aprobación) (cuando ella termina FelipeLm le dice en voz baja la respuesta correcta) (ella escribe lo que él le dijo) (Felipe revisa lo que escribió) (empieza a contar los cuadritos dibujados nuevamente) (le quita el marcador y la hoja)

Ellos se intercambian las hojas para tratar de entender que hizo el otro. Felipe rechaza el procedimiento de Karen mientras que ella acepta el de él como correcto y empiezan a escribir la respuesta. Karen verifica el valor total volviendo a hacer el conteo de los cuadritos dibujados, pero los cuadritos no estan completos y le da un total inferior, frente a lo cual Felipe le solicita que verifique su conteo, ella lo hace pero le sigue dando otro resultado, asi que Felipe se desespera y decide escribir la respuesta el mismo.

CAMPO: 1 SUBCATEGORIAS: I8b I10a/e I6e

5 J: y ya se pusieron de acuerdo? K: Sí FLm: mmj J: Sí? K: mire 2, 8, 4... FLm: déjalo que venga... J: Sí? Ya están de acuerdo? FLm: Sí K: ayyyy

(retira a Karen de la hoja)

CAMPO: 1 SUBCATEGORIA:

INTERACCION CON EL PROFESOR (IP)

225

J: Karol sí? Ya están de acuerdo, entonces cuénteme Karol que fue lo que acordaron K: Bueno... Él puso unos acá, cierto, dando 14 entonces me dijo que hiciera 14 FLm: rápido K: haha hice, yo tenia 2 acá, cuando el se puso a decirme que hiciera 14 yo tenia 2 y él tiene 4 ahhh... mire me faltan 2 para llegar a 4

(le dice algo en voz baja) (piensa detalladamente, mientras Felipe Lm se despereza y mira con duda sobre lo que está diciendo)

Al hacerle la explicacion al profesor, Karen relata haber hecho lo que Felipe le indico que hiciera pero cuando quiere explicar que fue lo que escribieron y porque, ella regresa a su respuesta y procedimientos originales, rechazando la respuesta planteada por Felipe (aunque hubiera accedido a esribirla como verdadera y definitiva)

I5c I10f

6 J: si por eso pero me estaba contando FLm: mira J: no, Karol me está hablando y ahora le doy la palabra a usted K: mira yo hice 14 cuadros J: que es lo que le dice a ella pasito? Diga FLm: que ella no hizo cuadros sino bolitas J: no importa que hiciera cuadros o bolitas, ahí nos entendemos J: no los haga eso no importa, pero porque hizo 14 K. porque mire... J: yo sé que hizo 14 pero porque son 14 K: porque... K: porque mire que acá tengo 14... como es que era J: yo no sé si esta bien o esta mal, eso yo no les estoy diciendo, lo que sí veo es que a Karol le dio 14, usted le ayudó a Karol en todo, pero cuando yo le pregunto a Karol porque le dio 14 ella no me puede contestar entonces conversen para que me puedan decir eso y cuando vengan no le voy a dar la palabra a usted

(FelipeLm le dice cosas en voz baja) (Karol empieza a volver cuadros las bolitas) (señala las bolitas como para contarlas otra vez) (FelipeLm la mira con ganas de explicarle, se agacha y mira con resignación)

Karen sabe que tiene 14 circulitos dibujados en la hoja pero no parece tener claro de donde salieron o como Felipe llego a ese resultado, solo trata de repetir lo que él le dijo.

SUBCATEGORIA: INTERACCION CON EL PROFESOR (IP)

CAMPO: 1

226

FLm: ahhhh J: así que conversen porque hace 14, como hace para que le dé 14 K: no haga esas caras feas que usted hace

(pone gesto de desaprobación) (los dos se ríen de los gestos de FelipeLm)

7 FLm: vale digamos que la niña tiene 28 mira 29, 30, 31 32, 33, 34, 35, K - Flm: 36, 37, 38, 39, 40, 41... 42 FLm: Mira... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 K: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 FLm: espérate! 32, 33, 34, 35 K: 32, 33, 34, 35 (murmurándolos) K - Flm: 36, 37, 38, 39... 40, 41, 42, 43 FLm: espérate.. espérate FLm: 28, 29, 30, 31 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 K: la niña tiene... el niño participan en un juego... por cada punto que la niña... ayyyyy FLm: ya! K: ahhh mmm FLm: es que mira 28, 29, 30, 31 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43... ya y esto es lo que le digo, mira K: ah y ahora... no FLm: si, mira 1, 2, 3...

(repite con él mientras van contando los cuadritos) (la mira con cara de confusión) (vuelve a contar los cuadritos en el papel) (cuentan nuevamente los cuadros del papel) (toma todas las hojas para organizar) (escribe en el papel) (mientras ella empieza a leer en voz muy baja la pregunta nuevamente) (coge el marcador) (continúan contando juntos hasta 43) (cuentan los cuadritos juntos hasta 15 mientras él los señala con el dedo)

Felipe se confunde a la hora de empezar a exponer su procedimiento pero, despues de organizar el material, logra mostrarle el procedimiento a Karen. Felipe se esfuerza por explicarle a Karen lo que esta haciendo pero aunque ella se esfuerza y le pone cuidado, haciendo los conteos con él, al llegar al resultado ella no logra comprender de donde sale ese valor.

SUBCATEGORIA: I12b

CAMPO: 1

8 J: ya? Ahora si están de acuerdo? Entonces cual es el acuerdo? a ver Karol K: si, haha mire nosotros dos estamos acá contando, 10, 20, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 y si contamos los del uno esos nos dan 15 J: y esos 15 que son

(Karol llama a Jorge con la mano mientras Felipe Lm revisa la hoja)

Karen no parece poder diferenciar entre la representacion del segundo valor del problema (43) y la representacion que leayudo a hacer Felipe de los numeros que estan entre el primer valor y el segundo, por lo tanto, empieza su conteo desde 10 y no desde

SUBCATEGORIA: INTERACCION CON EL PROFESOR (IP)

CAMPO: 1

227

K: eh son cuaaadritos, loos... los cuadritos... J: los cuadritos de que? FLm: ahhh que pereza! ya? K: haha los cuadritos que son del uno

FLm: (suspira y revisa su hoja nuevamente) (se despereza) (Felipe la mira con apoyo)

28 (primer valor del problema). Felipe pone atencion a ver si Karen logro entenderle y al ver que no es asi, empieza a frustrarse y aburrirse.

9 J: bueno.. a ver Lamadrid explique a ver, Felipe, cierto? Felipe? FLm: Lamadrid J: bueno pongámosle atención a ver FLm: el niño tiene 28 J: el niño tiene 28? FLm: no, no la niña, la niña... entonces acá 28, 29, 30, 31... J: préstele atención mamita a él FLm: 40, 41, 42, 43... 43... 43 para que tenga lo mismo que el niño y acá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14... 15 le faltarían 15 para tener lo mismo que la niña K: ¡ahhhh! J: mire... mamita que dijo... por que usted hizo haaa como si hubiera descubierto algo? Que fue lo que descubrió? K: es que mire yo descubrí que toca reunir las tiras con los cuadros J: usted sería capaz de hacer lo que hace Lamadrid para resolver otro problema parecido? K: yo no creo porque es que nosotros FLm: dale di que sí K: yooo ... J: ah! si no lo puede hacer, porque no le ha explicado? porque no le explica bien, es que claro que a mí me lo ha explicado muy bien, pero a ella no se lo ha explicado bien, a ver...

(organiza sus hojas) (Karol mira a FelipeLm contando los circulitos dibujados) (Karol cuenta mientras tanto con los dedos)

Al presentarle el procedimiento al profesor, Felipe parece ser mas claro en su explicacion que con Karen, lo que le permite a ella (despues de poner mucha atencion a lo que él esta haciendo) alcanzar una mayor comprension del procedimiento, rompiendo el esquema anterior que tenia, en el cual ella estaba separando las unidades (cuadros) de las decenas (tiras), sin embargo todavia no se siente segura de poder hacerlo sola.

CAMPO: 1 SUBCATEGORIA: INTERACCION CON EL PROFESOR (IP) (I1a) (hay una tutoria indirecta por medio de la observacion)

10 FLm: Mira tiene 28 la niña y acá 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 y acá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15... le faltaran 15 para tener lo mismo que el niño K: ahhhh J: Sí? Si entendió?

(cuenta en el papel junto con ella mientras le muestra) (Karen hace cara de duda)

Una vez mas, Karen se esfuerza por entender la explicacion de Felipe (que esta vez es un poco mas clara pero aun no tan detallada como con el profesor)

SUBCATEGORIA: I12b

CAMPO: 1

228

FLm: no, no entendió J: puede hacer lo que hace Lamadrid? FLm: rápido K: yo le entendí a él me da 15 a mí para que yo alcance al niño J: que es lo que le está diciendo?

FLm: (le habla en voz baja) (Karen toma nuevamente la hoja y comienza a contar bolitas)

pero aunque comprende un poco mas el ejercicio, aun esta un poco confundida.

11 J: bueno vamos a dejar ahí, vamos a suponer que la niña se gano estas, 2 tiras y 4 cuadros, usted no va a decir nada, se queda callado FLm: yo le hago el pelo J: y el niño se gano 5 tiras y 3 cuadros, le vamos a hacer churrusco y bolitas, listo entonces a ver, quien gano mas de los dos K: el niño? J: muy bien, cuantos cuadritos le faltan a la niña para alcanzar al niño... si cuanto le hace falta para alcanzarlo?

(le habla a Felipe)

SUBCATEGORIA: INTERACCION CON EL PROFESOR (IP)

CAMPO: 1

12 J: va a hacer lo que hizo Lamadrid, a ver K: mira, me faltan 2, yo tengo 2 y Lamadrid tiene 5 y va a tener 3, 3 tiras 3 tiras, yo tengo que tener 3 tiras para que... J: le faltan 3 tiras mas, pero como lo hacía Lamadrid, así lo hacía Lamadrid? FLm: no K: no J: ah bueno hágalo como le explico Lamadrid... si quiere puede ver las cositas que hizo Lamadrid, si quiere vea el anterior a ver K: él cuenta mal J: bueno cuenta mal pero él le explicó FLm: rápido J: bueno listo, 42, ya terminamos pelados, le van a decir... no le van a decir nada a Mónica

(cuenta hasta 5 en el papel mientras FelipeLm duerme en la silla) (FLm abre los ojos muy abiertos y luego mira a la niña) (K cuenta en la hoja el ejercicio anterior) (Lamadrid hace gestos, está aburrido, ella se ríe) (K cuenta nuevamente hasta 42)

Aunque parecia que Karen habia comprendido un poco mejor lo que Felipe habia hecho en el ejercicio anterior, a la hora de reproducirlo en un ejercicio del mismo estilo pero con valores diferentes, ella vuelve a su procedimiento original, separando las tiras de los cuadros, incluso al volver a observar los apuntes del ejercicio anterior, frente a lo cual Felipe se aburre de ver que ella no logro entenderle.

SUBCATEGORIA: INTERACCION CON EL PROFESOR (IP)

CAMPO: 1

INTERACCION: PARALELA

229

ANEXO 4.5 CUADRO DE CATEGORÍAS PAREJA 5

Grupo Heterogéneo: Nivel Medio y Alto

Hora: 7:00 – 8:00 am

Fecha: Noviembre 8 de 2010

Participantes: Lina (L – nivel alto) y Henry (H – nivel medio)

Profesor: Jorge Castaño (J)

Practicantes: Mónica Rojas (M) y Adriana García (A)

PRESENTACIÓN DE LA TAREA POR PARTE DEL PROFESOR:

J: bueno chicos, les voy a explicar la actividad. Yo les voy a entregar unas hojas con unos problemas para resolverlos y los van a

resolver en equipo, entre los dos. Yo estoy ahí, si tienen alguna duda, me preguntan a mí... ni Adriana ni Mónica van a resolver

ninguna pregunta, así que no les pregunten nada... ellas solo van a estar es filmando... ustedes van a conversar entre ustedes y van a

resolver lo que yo les diga, entonces, yo les dejo un tiempo para que ustedes hagan el trabajo y cuándo terminen el trabajo, van a... una

persona se queda en este salón, la otra persona se va al otro salón, y le van a contar a otra persona que fue lo que hicieron, como lo

hicieron y como llegaron al acuerdo, si? Está claro?

H: Sí señor

J: listo, entonces ustedes van a trabajar este problema entre los dos, van a conversar como se hace el problema y después van a escribir

lo que acordaron para poder explicárselo a otra persona, sí? (Mientras les entrega la hoja con el primer problema y un marcador. Ellos

asienten con la cabeza). Por ahora les damos una y cuando terminen con esa les doy otra, yo les doy las 2 hojas aquí, para que trabajen

y les doy eso, si quieren préstenme el lápiz, ese no va a quedar aquí, mas bien yo lo tengo aquí y trabajamos mejor con este marcador

(los dos miran atentamente a J mientras explica) Si necesitan hoja en blanco me dicen si necesitan mas marcadores me dicen, listo?

(los dos asienten con la cabeza)

PROBLEMA 1. La Niña vendió 35 flores, el niño vendió 47 flores. ¿Cuántas flores vendieron entre los dos?

PROBLEMA 2. Niña: “Yo tengo 2 tiras y 8 cuadros”, Niño: “Yo tengo 4 tiras y 3 cuadros”, ¿Quién de los dos ganó más puntos?

¿Cuántos puntos le faltan a la niña para ganarle al niño?

230

PRIMERA PARTE

SEGMENTO UNO

Episodio LO QUE SE DICE

LO QUE SE HACE COMENTARIOS CARACTERIZACIÓN

ESPECIFICA DE LA

INTERACCIÓN

1 L: la niña y el niño venden flores, yo vendí

35 flores, yo vendí 47 flores, cuantas flores

vendieron entre los dos?

(ella mira a H a ver si le

dice algo pero como no

obtiene respuesta,

empieza a contar)

L toma la iniciativa de

leer el problema ella,

demostrando liderazgo y

seguridad en la prueba.

UNO LEE Y EL OTRO

ESCUCHA

(I1a)

2 L: 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58,

59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69...

70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80,

81,82, da 82

(Ella va contando de uno

en uno con los dedos,

empezando por los de la

mano izquierda, luego

los de la derecha, luego

otra vez los de la

izquierda y así

sucesivamente hasta

llegar a 82. cada numero

que avanza se va

cogiendo un dedito con

la otra mano. Al

terminar su conteo

vuelve y mira a Henry)

H: (al principio él la

mira a ver como va a

resolver el problema y

cuando ella empieza a

contar, el recuesta la

cabeza sobre la mesa

tapándose la cara, pero

Henry la sigue, aceptando

el método de su

compañera, aunque

participa pasivamente,

aunque si entiende bien el

procedimiento que está

haciendo L, solo deja que

su compañera lo guie.

UNO SE REPLIEGA

ANTE LA RESPUESTA

DEL OTRO. (I10b)

231

después de un rato,

cuenta con L los últimos

números en voz baja y

cuando L termina la mira

muy concentradamente

para ver que respuesta

da)

3 L: da 82

H: póngalo ahí

J: tienen que hablar durito para que quede

grabado

L: listo

(ambos se miran, se

sonríen y ella escribe 82

en la hoja, espera un

momento y luego escribe

“da ochenta y dos”

encima del numero

anteriormente escrito)

UNO SUGIERE Y EL

OTRO EJECUTA

(I5c)

4 J: listo ¿Ya? Ya está listo? A mí se me

olvida como es tu nombre

H: Henry

J: Henry, ¿Está de acuerdo con eso?, si

entendió el problema, la niña vende 35

flores, el niño vende 47 flores y pregunta

cuantas flores venden entre los dos, sí?

¿Cómo lo hicieron esta muy bien, Pero

quiero hacerles una pregunta, no tienen una

forma de hacerlo más rápido? ¿Cómo fue

que lo hicieron?

L: contando con los dedos

J: ok, cuénteme Henry a ver como fue que

lo hicieron… cómo papá... cuente con los

deditos, sáquelos y dígame a ver como fue

que lo hicieron

(H asiente con la cabeza)

(L mira fijamente a H,

poniéndole cuidado a ver

como explica)

(con cara de susto, pone

las manos sobre la mesa

El profesor le pregunta a

H para indagar si logró

entender el problema y la

forma en la que lo

resolvió L.

AMBOS LE EXPLICAN

AL PROFESOR. (IP)

232

H: el niño ya tenía los 47 y L le agregó los

35 y así fue como resolvimos el problema

J: y no pueden hacerlo de una forma rápida

que no sea contando de 1 en 1, no será, que

por ejemplo les voy a hacer una sugerencia,

si utilizan algo así como... tiras y cuadros...

para resolver el problema?

H: fácil

J: conversen a ver como lo hacen, conversen

a ver!

para contar con los

dedos pero solo mueve

las manos levemente

mientras explica,

manteniendo la mira fija

en sus manos mientras

habla y la niña mira con

aprobación a lo que dice

Henry y mira al profesor

para confirmar lo que

Henry dice)

(L lo mira y se sonríe)

El niño explica

perfectamente lo que hizo

su compañera.

Demostrando que aunque

estuvo callado y se dejó

guiar, sí hubo

comprensión en la

resolución de la tarea.

Tipo de Interacción: Paralela

Segmento 2

Episodio LO QUE SE DICE

LO QUE SE HACE COMENTARIOS CARACTERIZACIÓN

ESPECIFICA DE LA

INTERACCIÓN

1

L: 3 tiras y 5 cuadros y ahora 4 tiras y 7

cuadros, 1, 2, 3, 4

H: 2, 3, 4

L: 1,2, 3, 4. 5, 6, 7

H: 3, 4, 5, 6, 7

L: ya

(los 2 se miran y L se

dispone a escribir)

(ella grafica la cantidad

en la hoja mientras H

mira fijamente lo que

ella escribe)

Nuevamente L toma la

iniciativa de comenzar a

escribir.

LOS NIÑOS CUENTAN

JUNTOS.

(I4)

233

H: espere que hay que contar... 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7

2 L: no, espere... 10, 20, 30

L – H: 40, 50, 60, 70

H: 80, 90

L: no, 71, 72, 73

H - L: 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81,82...

L: Ya

(señalando cada uno

con su dedo las tiras y

los cuadros)

(cuenta al tiempo con

Henry mirando en la

hoja)

(voltean a mirar al

profesor)

Le dice a su compañera

que espere un momento

para el poder contar las

tiras. Se equivoca y su

compañera le dice que

espere que así no es, el

niño cae en cuenta de su

error y la sigue para

contar nuevamente los dos

juntos

UNO NOTA EL ERROR

Y LO CORRIGE

(I6a)

3 J: ¿ya? ¿Listo? bueno, ¿y tendrían otro

método? porque no conversan de otro

método?

L: en grupos de a 10

J: convérsenlo, no me digan a mi convérsenlo

entre ustedes.

(ellos asienten con la

cabeza)

(los dos piensan y se

miran mutuamente)

Nuevamente L toma la

iniciativa de resolver la

tara que la expone el

profesor. Hay un cambio

de actitud en ella ya que

antes no se le había

ocurrido, y después de

preguntarle si hay otro

método ella responde luego

de pensar un momento en

silencio.

CAMBIO DE ACTITUD

POR PARTE DE LA

INTERVENCIÓN DEL

PROFESOR.

(IP)

234

4 L: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10

L:Un grupo de 10

(los dos miran el papel

y L hace 10 rayas)

(encierra las 10 rayas

en un círculo y

comienza nuevamente

a hacer rayas mientras

H mira concentrado

cada raya dibujada)

L vuelve a tomar la

iniciativa. H solo observa

lo que su compañera hace

sin aportar ideas ni

cuestionarla. L

simplemente hace su

trabajo sola sin explicarle

a su compañero algo ni

pedirle ayuda.

UNO HACE Y EL OTRO

MIRA. (I1a)

5 L: otro grupo de 10

L: ya

J: listo? Bueno, entonces ahora vamos a hacer

el segundo ejercicio (mientras les entrega la

segunda hoja guía)

(L va contando en voz

alta de uno en uno

hasta 10 cada vez

mientras que H cuenta

con ella pero en voz

baja)

(Así continúan

contando hasta 10 y

encerrando en un

círculo 10 rayas. Ellos

siguen ese

procedimiento hasta

completar 8 grupos de

10 y 2 sueltas).

H y L cuentan y encierran

las rayas en círculos los

dos, aquí H decide ayudar

a su compañera pero en

ningún momento hubo una

invitación. Resuelven la

tarea exitosamente.

LOS NIÑOS CUENTAN

JUNTOS. (I4)

Interacción: Asociativa

235

PROBLEMA 2

Explicación por parte del profesor:

(los dos miran la hora y leen el siguiente punto)

El profesor les explica a los niños (ilustrando en el papel)

J: Estos dos niños están jugando y el juego consiste en ganar puntos. Están lanzando dados, bolitas o lo que sea, pero los niños por el

juego ganan puntos, está claro? Por cada punto ganado reciben un cuadro, o sea por cada punto que la niña gane recibe un cuadrito, de

esos que utilizamos para jugar con tiras y cuadros, lo mismo el niño, por ejemplo, si el niño se gano 12 puntos, entonces le van a dar 12

cuadritos. Si la niña gana 27 puntos entonces va a recibir 27 cuadritos, listo? (la niña muy animada mueve la cabeza en señal de

aprobación)

Bien. Ojo por que esto es importante, cada vez que completa 10 cuadros, entonces los cambia por una tira, el niño y lo mismo la niña,

está claro hasta ahí?

Entonces miren lo que dice la niña, la niña se gano: yo tengo 2 tiras y 8 cuadros, eso fue con lo que termino la niña, y el niño dice: yo

tengo 4 tiras y 3 cuadros, al final, entonces la pregunta que se hace es: quien gano mas puntos la niña o el niño, eso es lo que están

preguntando y ustedes deciden, conversan, una vez que tengan una respuesta, encierran el que sea, con una bolita, acá dice niña acá

dice niño y hacen una bolita, conversen sobre eso y cuando terminen nos llaman y hablamos (los niños muy dispuestos, ponen atención

y comienzan la actividad leyendo la segunda hoja guía).

SEGMENTO 1

Episodio LO QUE SE DICE

LO QUE SE HACE COMENTARIOS CARACTERIZACIÓN

ESPECIFICA DE LA

INTERACCIÓN

1

L: La niña tiene 2 tiras y 8 cuadros, el

niño tiene 4 tiras y 3 cuadros. La niña

tiene 28 el niño tiene 43, gana el niño.

L: ya

H: ya

(analizan un instante y

H mira a L)

(cuenta con sus dedos y

H asienta con su cabeza

y aprueba su respuesta

(hace el circulo sobre la

palabra niño)(voltea a

mirar al profesor)

L muestra el liderazgo

que ha mostrado a lo

largo de la prueba,

expone su idea y H la

aprueba.

UNO SE REPLIEGA

ANTE LA

RESPUESTA DEL

OTRO. (I1a) / (I10a)

236

2 J: ya? Y están de acuerdo?

L: Sí

H: Sí

J: ah, yo no me di cuenta cuando

hablaron... ya! Y a ver por qué?

H y L: porque la niña tiene 28 y el niño

tiene 43

J: mm a unos niños les pusimos a hacer

este problema el viernes y miren lo que

nos dijeron que ganaba la niña y yo les

pregunte por qué y dijeron que L ganó 8

cuadros y el niño ganó 3 cuadros entonces

la niña ganó mas

L: pero el niño tiene 43

H: y la niña tiene 28

J: y entonces que pasa ahí, que les

decimos a los niños que piensan que la

niña gano porque tiene 8 cuadros y el niño

3 cuadros que le decimos ahí, mm?

L: que está mal

J: pero por qué, como les explicamos a

ellos para que no caigan en el error,

conversen sobre eso y después me dicen.

L: está mal porque el niño tiene más, la

niña solo tiene 28 y el niño tiene 43

J: bueno vamos a contestar así, a ver la

(viene hacia los niños)

(moviendo la cabeza en

señal de

desaprobación)

(mirando a la mesa

mientras habla)

(los dos miran la hoja y

ella juega con el

marcador con las

manos)

(H asienta con la

cabeza, pero con duda

AMBOS LE

EXPLICAN AL

PROFESOR. (IP)

237

segunda pregunta dice: cuantos puntos le

faltan a la niña para ganar la misma

cantidad que el niño? Como la niña ganó

menos, entonces la pregunta que les

estamos haciendo es cuánto le falta a la

niña para ganar la misma cantidad de

punticos que el niño, conversen a ver...

de la explicación)

Interacción Paralela

SEGMENTO 2

Episodio LO QUE SE DICE

LO QUE SE HACE COMENTARIOS CARACTERIZACIÓN

ESPECIFICA DE LA

INTERACCIÓN

1

L: le faltan 3 tiras

H: y otro cuadro, le faltan 4 tiras y 3

cuadros

L: 3 tiras y... (I10f)

(ambos miran con

concentración)

(H coge el marcador y empieza

a jugar con él mientras piensa)

(Ella piensa en la respuesta de

H y luego hace una señal de

desaprobación con la cabeza)

(Analizan bastante. L pareciera

estar contando algo con los

dedos moviéndolos sutilmente

sobre la mesa. H no dice nada

por lo cual es difícil saber si

esta contando; H espera a que

ella de una respuesta)

Los dos niños se

toman su tiempo

para pensar cómo

resolver la

pregunta. L

responde primero

y luego H le

agrega su opinión

para aportar algo

a la respuesta.

Pero no coinciden

en lo que piensan.

Ni se ponen de

acuerdo para

resolverlo bien.

Sus ideas chocan.

AMBOS NIÑOS

PROPONEN PERO

UNO RECHAZA AL

OTRO.

238

L: 23 cuadritos (I10a)

L rechaza lo que

dice su

compañero y

continua

haciendo lo que

ella piensa.

2 L: ... ya!

(L toma el papel para escribir

la respuesta, H lee en susurro

mientras L escribe: 3 tiras y 23

cuadritos en la hoja)

L toma la

iniciativa de

escribir ella la

respuesta en el

papel, hace las

cuentas ella sola,

no le pregunta

nada a su

compañero y es la

que le informa al

profesor que ya

terminó.

UNO HACE Y EL

OTRO MIRA. (I1a)

3 J: ya conversaron? Yo no oí que

estuvieran hablando

L: faltan 3 tiras y 23 cuadritos

H: entonces L fue la que dijo.

(H la mira como esperando una

explicación)[silencio]

L contesta cuanto

le dio la

respuesta y H le

dice al profesor

que fue su

compañera la que

dice que el

resultado es 3

tiras y 23

cuadros.

INTERVENCIÓN

DEL PROFESOR. (IP)

239

4 J: bueno, explíquenme entonces que fue lo

que hicieron

H: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,

14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, [pausa]... 21,

22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32,

33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43...

le faltan 27, 23

J: y como supo que le faltaban 23, yo ahí

si me perdí, yo se que contó 43 pero yo no

supe como sabían que eran 23, o sea,

contó bien los 43 del niño, pero como hizo

para saber que eran 23, ayúdenme porque

eso si no lo entiendo

L: porque le faltaban 3 tiras y 23 cuadros

H: Sí, 23 cuadros

J: pero porque saben que le faltaban 3

tiras y 23 cuadros?

L: porque ella tiene 8 cuadros... 9, 10, 11,

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,

[pausa]... 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28,

29, 30... 40

J:30, 40? ... y entonces cuanto le dio esta

vez?

L: 40

J: y entonces que paso

L: le faltan otros 3

(va contando con los dedos)

(el niño duda y la mira a L)

(H la señala a ella en señal de

que ella es la que sabe)

(contando con los dedos H va

contando con L hasta 30)

(L: mirando la hoja, mientras

H mira al profesor)

(el niño mira al profesor a ver

sí está de acuerdo con la

respuesta)

(ellos comienzan a escribir en

el papel, L muy

decididamente, mientras el

mira con cara de que no sabe

que es lo que tienen que hacer

AMBOS LE

EXPLICAN AL

PROFESOR. (IP)

240

J: no pueden hacer dibujitos? Hagan

dibujitos a ver si de pronto se ayudan, si

necesitan hojas me pueden decir y les

regalamos hojas, o si necesitan

marcadores me dicen, traten de hacer

dibujitos

pero poniendo atención a lo

que escribe ella)

5 L: 10, 20, 30

H: 30

L: y faltan 3 tiras y ... 26 cuadritos

L: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,

18, 19, 20,21, 22, 23, 24, 25, 26... ya!

J: listo, entonces vamos a dejar por ahí.

Ya pueden irse al salón

(L escribe 2 y luego va

dibujando las tiras)

(mira mientras L dibuja)

(escribe 26 y dibuja ese

número de cuadritos mientras

los cuenta)

UNO HACE Y EL

OTRO MIRA. (I1a)

Interacción Paralela

ANEXO 5.5 TABLAS Y GRAFICAS

5.1 MATRICES Y GRAFICAS PAREJA 1.

Tabla 1. Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según campo

y problema. Pareja 1: Nivel Alto (P1NA) MATRIZ 1. PAREJA NIVEL ALTO

PROBLEMA 1 PROBLEMA 2

SEGMENTOS SEGMENTOS

CAMPOS EPISODIOS 1 2 3 subtotal 1 2 3 subtotal total

CAMPO 1:

INTERACCIONES

RELACIONADAS

CON LA

COMPRENSION

DE LA TAREA.

1 I1b I5c I2a Ip 3 Ip I11b I1a 2 5

2 12a I6f 2 I6a I5a Ip 2 4

3 Ip Ip I1c 1 I10d I11a I12c 3 4

4 I1a I1a 2 Ip I12c I1a 2 4

5 I1c I3a I10e I5c 4 I1c I10f 2 6

6 I9 Ip I5d 2 I11c I12b 2 4

7 I6d I1a 2 I11c I12b Ip 2 4

8 I9 I10f 2 0 2

9 Ip Ip 0 0 0

10 I1c I11a 2 0 2

11 I2d Ip 1 0 1

12 I1b I11b 2 0 2

13 I13a I5e 2 0 2

14 I8b Ip 1 0 1

15 Ip 0 0 0

subtotal 26 15 41

CAMPO 2:

INTERACCIONES

RELACIONADAS

CON EL

REGISTRO DE LA

TAREA.

1 0 0 0

2 I4 1 0 1

3 0 0 0

4 I13a 1 0 1

5 0 0 0

6 0 0 0

0 0 0

7 0 0 0

8 0 0 0

9 0 0 0

10 I13a 1 0 1

subtotal 3 0 3

242

CAMPO 3:

INTERACCIONES

NO

RELACIONADAS

CON LA TAREA.

1 0 0 0

2 0 0 0

3 0 0 0

4 0 0 0

5 0 0 0

6 0 0 0

7 0 0 0

8 0 0 0

9 0 0 0

10 0 0 0

subtotal 0 0 0

total 29 15 44

Tabla 2. Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según campo

y problema. Pareja 1: Nivel Alto (P1NA)

CAMPO PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 AMBOS

PROBLEMAS

# % # % # %

CAMPO 1 26 89,6552 15 100 41 93,1818

CAMPO 2 3 10,3448 0 0 3 6,81818

CAMPO 3 0 0 0 0 0 0

total 29 100 15 100 44 100

Tabla 3. Interacciones por categorías teóricas, pareja 1: Nivel Alto (P1NA)

problema 2

categoría 2.1 2.2 2.3 subtotal

competitivo 0 4 0 4

individual 0 0 1 1

paralelo 1 2 2 5

asociativo 1 0 0 1

tutoría 0 2 2 4

cooperativa 0 0 0 0

total 2 4 5 15

problema 1

categoría 1.1 1.2 1.3 subtotal total

competitivo 0 0 2 2 6

individual 7 0 2 9 10

paralelo 3 2 4 9 14

asociativo 2 1 1 4 5

tutoría 0 0 0 0 4

cooperativa 1 2 2 5 5

total 13 5 9 29 44

243

Grafica 1. Frecuencia de interacciones por segmentos y problemas, pareja 1 Nivel Alto

(P1NA)

INTERACCIONES POR PROBLEMA

0 0

2

7

0

2

3

2

4

2

1 1

0 0 0

1

2 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1.1 1.2 1.3

SEGMENTOS

NU

ME

RO

IN

TE

RA

CIO

NE

S

competitivo individual paralelo asociativo tutoria cooperativa

INTERACCIONES POR PROBLEMA

0

4

00 0

11

2 2

1

0 00

2 2

0 0 0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

2.1 2.2 2.3

SEGMENTOS

NU

ME

RO

IN

TE

RA

CIO

NE

S

competitivo individual paralelo

asociativo tutoria cooperativa

244

Grafica 2. Frecuencia de interacciones por problema y porcentajes totales, pareja 1 Nivel

Alto (P1NA)

INTERACCIONES ENTRE PROBLEMAS

2

4

9

1

14

5

4

1

0

4

5

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

problema 1 problema 2

SEGMENTOS

NU

ME

RO

IN

TE

RA

CIO

NE

S

competitivo individual paralelo asociativo tutoria cooperativa

interacciones heterogeneo

32%

11%

9%

11%

23%

14%

compet i t i vo i ndi vi dual par al el o

asoci at i vo t ut or i a cooper at i va

245

5.2 MATRICES Y GRAFICAS PAREJA 2.

Tabla 4. Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según campo

y problema. Pareja 2: Nivel Alto (P2NA) MATRIZ 2. PAREJA NIVEL ALTO

PROBLEMA 1 PROBLEMA 2

SEGMENTOS

SEGMENTOS

CAMPOS EPISODIOS 1 2 3 subtotal 1 2 3 subtotal total

CAMPO 1: INTERACCIONES RELACIONADAS

CON LA COMPRENSION DE LA TAREA.

1 I1a I10d 2 I5a/ I11a I10b IP /

I10e

4 6

2 I2b I6b I11a 3 I10f IP I2a 2 5

3 I9 1 I12c 1 2

4 I10a I8b/ I6d /I6a

4 IP 0 4

5 I10e/I6c

2 I9 1 3

6 I12a 1 IP 0 1

7 I6d/ I6a

2 0 2

8 0 0 0

9 0 0 0

10 0 0 0

subtotal 4 2 9 15 3 1 4 8 23

CAMPO 2: INTERACCIONES RELACIONADAS

CON EL REGISTRO DE LA

TAREA.

1 I5a 1 0 1

2 0 0 0

3 I5a 1 0 1

4 0 0 0

5 I5a 1 0 1

6 0 0 0

7 0 0 0

8 I9 1 0 1

9 I10e 1 0 1

10 I8b 1 0 1

subtotal 6 0 6

CAMPO 3: INTERACCIONES

NO RELACIONADAS CON LA TAREA.

1 0 0 0

2 0 0 0

3 0 0 0

4 0 0 0

5 0 0 0

6 0 0 0

7 0 0 0

8 0 0 0

9 0 0 0

10 0 0 0

subtotal 0 0 0

total 21 8 29

246

Tabla 5. Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según campo

y problema. Pareja 2: Nivel Alto (P2NA)

CAMPO PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 AMBOS

PROBLEMAS

# % # % # %

CAMPO 1 15 71,42857 8 100 23 79,31034

CAMPO 2 6 28,57143 0 0 6 20,68966

CAMPO 3 0 0 0 0 0 0

total 21 100 8 100 29 100

Tabla 6. Interacciones por categorías teóricas y por problemas, pareja 2: Nivel Alto (P2NA)

problema 1

categoría 1.1 1.2 1.3 subtotal total

competitivo 0 0 1 1 2

individual 1 0 3 4 5

paralelo 4 1 7 12 16

asociativo 0 1 0 1 1

tutoría 0 0 1 1 2

cooperativo 0 0 2 2 3

total 5 2 14 21 29

problema 2

categoría 2.1 2.2 2.3 subtotal

competitivo 1 0 0 1

individual 0 0 1 1

paralelo 2 1 1 4

asociativo 0 0 0 0

tutoría 0 0 1 1

cooperativo 0 0 1 1

total 3 1 4 8

247

Grafica 3. Frecuencia de interacciones por segmentos y problemas, pareja 2 Nivel Alto

(P2NA)

INTERACCIONES POR PROBLEMA

0 0

11

0

3

4

1

7

0

1

00 0

1

0 0

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1.1 1.2 1.3

SEGMENTOS

NU

ME

RO

IN

TE

RA

CIO

NE

S

competitivo individual paralelo asociativo tutoria cooperativo

INTERACCIONES POR PROBLEMA

1

0 00 0

1

2

1 1

0 0 00 0

1

0 0

1

0

0,5

1

1,5

2

2,5

2.1 2.2 2.3

SEGMENTOS

NU

ME

RO

IN

TE

RA

CIO

NE

S

competitivo individual paralelo asociativo tutoria cooperativo

248

Grafica 4. Frecuencia de interacciones por problema y porcentajes totales, pareja 2 Nivel

Alto (P2NA)

249

5.3 MATRICES Y GRAFICAS PAREJA 3.

Tabla 7. Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según campo

y problema. Pareja 3: Nivel Medio (P1NM)

MATRIZ 3. PAREJA NIVEL MEDIO

PROBLEMA 1 PROBLEMA

2

SEGMENTOS SEGMENTOS

CAMPOS EPISODIOS 1 2 subtotal 1 subtotal total

CAMPO 1:

INTERACCIONES

RELACIONADAS

CON LA

COMPRENSION

DE LA TAREA.

1 I1a I2c 2 IP 0 2

2 I2a 1 IP 0 1

3 0 I9 1 1

4 I4 1 0 1

5 0 0 0

6 0 0 0

7 IP I6a /

I4

2 0 2

8 I6a 1 0 1

9 0 0 0

subtotal 4 3 7 1 1 8

CAMPO 2:

INTERACCIONES

RELACIONADAS

CON EL

REGISTRO DE LA

TAREA.

1 0 0 0

2 I5e 1 0 1

3 I3a I5d 2 0 2

4 I7a/

I8c /

I6d

3 0 3

5 I3a I5e 2 0 2

6 I5a I5c 2 0 2

7 0 0 0

8 0 0 0

9 I7b 1 0 1

subtotal 4 7 11 0 0 11

CAMPO 3:

INTERACCIONES

NO

RELACIONADAS

CON LA TAREA.

1 0 0 0

2 0 0 0

3 0 0 0

4 0 0 0

5 0 0 0

6 0 0 0

7 0 0 0

8 0 0 0

9 0 0 0

subtotal 0 0 0 0 0 0

total 8 10 18 1 1 19

250

Tabla 8. Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según campo

y problema. Pareja 3: Nivel Medio (P1NM)

CAMPO PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 AMBOS

PROBLEMAS

# % # % # %

CAMPO 1 7 38,8889 1 100 8 42,1053

CAMPO 2 11 61,1111 0 0 11 57,8947

CAMPO 3 0 0 0 0 0 0

total 18 100 1 100 19 100

Tabla 9. Interacciones por categorías teóricas, pareja 3: Nivel Medio (P1NM)

problema 1

categoría 1.1 1.2 subtotal total

competitivo 0 0 0 0

individual 3 1 4 5

paralelo 4 4 8 8

asociativo 1 5 6 6

tutoría 0 0 0 0

cooperativo 0 0 0 0

total 8 10 18 19

problema 2

categoría 2.1 subtotal

competitivo 0 0

individual 1 1

paralelo 0 0

asociativo 0 0

tutoría 0 0

cooperativo 0 0

total 1 1

251

Grafica 5. Frecuencia de interacciones por segmentos y problemas, pareja 3 Nivel Medio

(P1NM)

Grafica 6. Frecuencia de interacciones por problema y porcentajes totales, pareja 3 Nivel

Medio (P1NM )

252

5.4 MATRICES Y GRAFICAS PAREJA 4.

Tabla 10. Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según

campo y problema. Pareja 4: Nivel Heterogéneo (P1NH)

MATRIZ 4. PAREJA NIVEL HETEROGENEO ALTO - MEDIO

PROBLEMA 1 PROBLEMA 2

SEGMENTOS SEGMENTOS

CAMPOS EPISODIOS 1 2 subtotal 1 2 subtotal total

CAMPO 1:

INTERACCIONES

RELACIONADAS

CON LA

COMPRENSION

DE LA TAREA.

1 I1b IP 1 IP IP 0 1

2 IP I1b

- I9 2 I2c I9 2 4

3 I2d I4 2 IP I2c/b 2 4

4 I8a -

I1c

IP 2 I8b-

I10a/e-

I6e

4 6

5 I2b 1 IP IP-I5c-

I10f 2 3

6 I8a - I9 2 I12a/I10b IP 2 4

7 0 IP- I10b-

I12b I12b 3 3

8 I1a 1 IP 0 1

9 I9 - I6d 2 IP -

I1a

1 3

10 I4/

I10c

2 I12b 1 3

11 IP 0 IP 0 0

12 I4 1 IP 0 1

subtotal 13 3 16 5 12 17 33

CAMPO 2:

INTERACCIONES

RELACIONADAS

CON EL

REGISTRO DE LA

TAREA.

1 0 IP 0 0 2 0 0 0

3 0 0 0

4 0 I7a 1 1 5 0 0 0

6 0 I5c 1 1 7 IP 0 0 0

8 0 0 0

9 0 0 0 10 0 0 0

11 0 0 0 12 0 0 0

subtotal 0 0 0 2 0 2 2

CAMPO 3:

INTERACCIONES

NO

RELACIONADAS

CON LA TAREA.

1 0 0 0

2 0 0 0 3 0 0 0

4 0 0 0

5 0 0 0 6 0 0 0

7 0 0 0 8 0 0 0

9 0 0 0 10 0 0 0

253

11 0 0 0

12 0 0 0

subtotal 0 0 0 0 0 0 0

total 16 19 35

Tabla 11. Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según

campo y problema. Pareja 4: Nivel Heterogéneo (P1NH)

CAMPO PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 AMBOS

PROBLEMAS

# % # % # %

CAMPO 1 16 100 17 89,4737 33 94,2857

CAMPO 2 0 0 2 10,5263 2 5,71429

CAMPO 3 0 0 0 0 0 0

total 16 100 19 100 35 100

Tabla 12. Interacciones por categorías teóricas, pareja 4: Nivel Heterogéneo (P1NH)

problema 1

categoría 1.1 1.2 subtotal total

competitivo 0 0 0 0

individual 7 1 8 10

paralelo 2 0 2 9

asociativo 4 2 6 10

tutoría 0 0 0 4

cooperativo 0 0 0 2

total 13 3 16 35

problema 2

categoría 2.1 2.2 subtotal

competitivo 0 0 0

individual 0 2 2

paralelo 2 5 7

asociativo 3 1 4

tutoría 2 2 4

cooperativo 0 2 2

total 7 12 19

254

Grafica 7. Frecuencia de interacciones por segmentos y problemas, pareja 1 Nivel

heterogéneo (P1NH)

255

Grafica 8. Frecuencia de interacciones por problema y porcentajes totales, pareja 4 Nivel

Heterogéneo (P1NH)

256

5.5 MATRICES Y GRAFICAS PAREJA 5.

Tabla 13. Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según

campo y problema. Pareja 5: Nivel heterogéneo (P2NH)

MATRIZ 2. PAREJA NIVEL HETEROGENEO ALTO - MEDIO

PROBLEMA 1 PROBLEMA2

SEGMENTOS SEGMENTOS

CAMPOS EPISODIOS 1 2 subtotal 1 2 subtotal total

CAMPO 1:

INTERACCIONES

RELACIONADAS

CON LA

COMPRENSION

DE LA TAREA.

1 I1a I4 2 I1a /

I10a

I10f/

I10a

4 6

2 I10b I6a 2 IP 0 2

3 IP 0 IP 0 0

4 IP 0 IP 0 0

5 0 0 0

subtotal 2 2 4 2 2 4 8

CAMPO 2:

INTERACCIONES

RELACIONADAS

CON EL

REGISTRO DE

LA TAREA.

1 0 0 0

2 0 I1a 1 1

3 I5c 1 0 1

4 I1a 1 0 1

5 I4 1 I1a 1 2

subtotal 1 2 3 0 2 2 5

CAMPO 3:

INTERACCIONES

NO

RELACIONADAS

CON LA TAREA.

1 0 0 0

2 0 0 0

3 0 0 0

4 0 0 0

5 0 0 0

subtotal 0 0 0 0 0 0 0

total 7 6 13

257

Tabla 14. Distribución de los códigos de descripción de interacciones específicas según

campo y problema. Pareja 5: Nivel Heterogéneo (P2NH)

CAMPO PROBLEMA 1 PROBLEMA 2 AMBOS

PROBLEMAS

# % # % # %

CAMPO 1 4 57,1429 4 66,6667 8 61,5385

CAMPO 2 3 42,8571 2 33,3333 5 38,4615

CAMPO 3 0 0 0 0 0 0

total 7 100 6 100 13 100

Tabla 15. Interacciones por categorías teóricas, pareja 5: Nivel Heterogéneo (P2NH)

problema 1

categoría 1.1 1.2 subtotal total

competitivo 0 0 0 0

individual 0 0 0 1

paralelo 2 2 4 7

asociativo 1 2 3 5

tutoría 0 0 0 0

cooperativo 0 0 0 0

total 3 4 7 13

problema 2

categoría 2.1 2.2 subtotal

competitivo 0 0 0

individual 0 1 1

paralelo 2 1 3

asociativo 0 2 2

tutoría 0 0 0

cooperativo 0 0 0

total 2 4 6

258

Grafica 9. Frecuencia de interacciones por segmentos y problemas, pareja 2 Nivel

heterogéneo (P1NH)

Grafica 10. Frecuencia de interacciones por problema y porcentajes totales, pareja 5 Nivel

heterogéneo (P1NH)

259

5.6 MATRICES Y GRAFICAS RESUMEN

Tabla 16. Distribución de Códigos de Interacción por Pareja Según Categorías de

Interacción

categorías/ parejas

T P1 NA %

T P2 NA %

T P3 NM %

T P4 Het %

T P5 Het %

total todos %

competitivo 6 13,64 2 6,90 0 0 0 0 0 0 8 5,71

individual 10 22,73 5 17,24 5 26,32 10 28,57 1 7,69 31 22,14

paralelo 14 31,82 16 55,17 8 42,11 9 25,71 7 53,85 54 38,57

asociativo 5 11,36 1 3,45 6 31,58 10 28,57 5 38,46 27 19,29

tutoría 4 9,09 2 6,90 0 0 4 11,43 0 0 10 7,14

cooperativa 5 11,36 3 10,3 0 0 2 5,71 0 0 10 7,14

TOTAL 44 100 29 100 19 100 35 100 13 100 140 100

Tabla 18. Resumen de aparición de códigos totales por parejas.

códigos total P1NA total P2NA total P1NM total P1Het total P2Het total

I1. a. 5 1 1 2 5 14

b. 2 0 0 2 0 4

c. 4 0 0 0 0 4

I2. a. 2 1 1 0 0 4

b. 0 1 0 1 0 2

c. 0 0 1 1 0 2

d. 1 0 0 1 0 2

I3. a. 2 0 2 0 0 4

b. 0 0 0 0 0 0

I4. 1 0 2 3 2 8

I5. a. 1 4 1 0 0 6

b. 0 0 0 0 0 0

c. 2 0 1 1 1 5

d. 1 0 1 0 0 2 e. 1 0 2 0 0 3

I6. a. 1 2 2 0 1 6

b. 0 1 0 0 0 1

c. 0 1 0 0 0 1 d. 1 2 1 1 0 5

e. 0 0 0 1 0 1

f. 1 0 0 0 0 1

260

I7. a. 0 0 1 1 0 2

b. 0 0 1 0 0 1

I8. a. 0 0 0 2 0 2

b. 1 2 0 1 0 4 c. 0 0 1 0 0 1

I9. 2 3 1 1 0 7

I10. a. 0 1 0 1 2 4

b. 0 1 0 2 1 4 c. 0 0 0 1 0 1

d. 1 1 0 0 0 2 e. 2 3 0 1 0 6

f. 1 1 0 1 1 4

I11. a. 2 2 0 0 0 4

b. 2 0 0 0 0 2 c. 2 0 0 0 0 2

I12. a. 0 1 0 1 0 2

b. 2 0 0 3 0 5 c. 2 1 0 0 0 3

I13 a. 2 0 0 0 0 2

b. 0 0 0 0 0 0 c. 0 0 0 0 0 0 IP. 12 4 3 17 5 41

total 54 33 22 52 18 179

Grafica 11. Distribución total de códigos de interacción

261

Grafica 12. Distribución de códigos de interacción por pareja según categorías de

interacción

Grafica 13. Porcentajes de interacciones totales