taller secuencia matemÁtica

www.helsinki.fi/yliopisto

EDUCACIÓN EN MATEMÁTICAS

„Haciendo matemática‟

Dra. Heidi Krzywacki

[email protected]

Departamento de Educación del Profesor


• Comprender los temas especiales que se debe

encarar en la educación en matemáticas, por ejemplo, el aprendizaje de conceptos matemáticos.

• Aprender a usar materiales concretos como parte de la educación en matemáticas durante la primaria

• Aprender a resolver problemas y a pensar matemáticamente como parte de la educación en matemáticas

• Abordar aspectos afectivos en el aprendizaje de las matemáticas

• Tratar sobre los diversos tipos de personas que se inician en matemáticas

2

Los principales objetivos y contenidos

de las matemáticas



Peru, marzo,2014


I. De lo concreto a lo abstracto

II. Pensamiento matemático y resolución de

problemas

III. Los afectos en la educación en matemáticas

IV. Aprendizaje de las matemáticas y apoyo a los

que recién se inician en ellas

3

Esquema de “Haciendo matemática”



Peru marzo, 2014


I De lo concreto a lo abstracto

4

A. Empleo de manipulativos

e ilustraciones

B. Enfoque inductivo a la matemática

escolar



Peru marzo, 2014


Empleo de materiales concretos y

modelos didácticos

…para mejorar la comprensión de conceptos matemáticos

• El proceso de aprendizaje se compone de varias fases:

1) Fase concreta

2) Fase de estrategias mentales

3) Fase automática

• Algunos requieren de una enseñanza especial y de apoyo individual en clase (diferenciación)

• Discusión sobre conceptos matemáticos abstractos mediante el uso de manipulativos (por ejemplo, comprender el sistema decimal con la ayuda de material especial)

5



Peru marzo, 2014


Aprendizaje de conceptos matemáticos

aritméticos

1. Estrategias concretas

• Comprensión conceptual basada en ilustraciones y modelos concretos

• manipulativos

• Ilustraciones y figuras

• Imágenes sobre el uso de lo concreto

2. Estrategias mentales

• Comprensión conceptual y procesos sin imágenes de lo concreto

• Incorporación de uno o más pasos en los procesos aritméticos

3. Comprensión conceptual automátizada

V

E

R

B

A

L

I

Z

A

C

I

Ó

N Departamento de Educación del Profesor


Peru marzo, 2014


Aprendizaje de conceptos matemáticos

aritméticos

1. Estrategias concretas

• Comprensión conceptual basada en ilustraciones y modelos concretos

• manipulativos

• Ilustraciones y figuras

• Imágenes sobre el uso de lo concreto

2. Estrategias mentales

• Comprensión conceptual y procesos sin imágenes de lo concreto

• Incorporación de uno o más pasos en los procesos aritméticos

3. Comprensión conceptual automátizada

V

E

R

B

A

L

I

Z

A

C

I

Ó

N Departamento de Educación del Profesor


Peru marzo, 2014

• Demostración en enseñanza presencial

• Manipulativos usados por los alumnos,

individualmente o en parejas • Con la guía del profesor

• Los alumnos a su propio ritmo

8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 13

127 + 38 = 127 + 30 + 8 = 157 + 8 = 165

o = 127 + 3 + 35 = 130 + 35 = 165

etc.


Se considera que un niño es activo y un aprendiz

social cuando básicamente quiere y está

motivado a aprender, siendo capaz de seguir un

proceso autorregulado

• Pensamiento a nivel concreto (Piaget)

• Cognición incorporada

• Verbalización y comunicación oral

• Apoyo a la autoeficacia (Erikson)

• Experiencias positivas de aprendizaje,

evaluación y retroalimentación

8



Peru marzo, 2014

Aprendizaje de las matemáticas: los

alumnos cumplen un rol muy activo (1)


Aprendizaje de las matemáticas: los

alumnos cumplen un rol muy activo (2)

• Interacción individual con el entorno social (Bruner,

1964)

1. Acciones, capacidad sensomotora actividades

2. Imágenes, percepciones icónico

3. Lenguaje, verbalización simbólico

Actividades y materiales concretos/manipulativos

que contribuyan al pensamiento matemático

aprendizaje de las matemáticas

Ocuparse de las necesidades individuales en las

diferentes fases del proceso de aprendizaje

9



Peru marzo, 2014


Empleo de manipulativos e

ilustraciones

• Los manipulativos y las ilustraciones cumplen un rol importante en la enseñanza de las matemáticas, en particular porque incrementan la comprensión conceptual y sirven para la resolución de problemas

Por ejemplo, bloques atributivos, formas geométricas de diferentes colores y tamaños, cubos para contar, bloques con base decimal, piezas de fracciones, líneas de números, modelos de superficies, etc.

• SIN EMBARGO, todo esto podría llevar a confundir si es presentado de manera azarosa y desorganizada, y sin que se cuente con la guía y la instrucción adecuada del profesor

Capacitación y pensamiento pedagógico del profesor (!)

10



Peru marzo, 2014


Conociendo diferentes tipos de materiales concretos (manipulativos)...

11


ilustraciones

0,03


... Y aprendiendo a usar materiales y modelos

12


ilustraciones

http://youtu.be/Fu5djaxLJak


En la educación de profesores, estos

• Adquieren conocimientos y habilidades (potencial cognitivo) para usar manipulativos e ilustraciones

• Aprenden a hacer asequibles las matemáticas formales (y abstractas)

• Comprenden de qué se trata la matemática escolar y el significado de una instrucción bien estructurada y significativa

¡La EXPERIENCIA marca la diferencia!

13


ilustraciones



Peru marzo, 2014


Ejercicios:

Comprensión del concepto

básico de número y de sistemas

de números

14



Peru marzo, 2014

Habilidad con los

números (concreto)

Símbolos numéricos Verbalización

conceptualización,

estimado

”cinco” 5

Reconocimiento

expresión

Comprendiendo los números

© Putkonen & Sinnemäki

3

1

2

4

Toma tantos cubos como

palmadas yo dé.

Toma tres cubos. Toma dos

más. ¿Cuántos hay en total?

Escribe el número cinco.

¿Qué es este número?

Dame tantos cubos como

está escrito en la tarjeta.


Trabaja con tu pareja siguiendo los ejemplos y da una

tarea tras otra. Pon atención a la diferenciación de

tareas.

• Concreto – concreto (1)

“Toma tantos como aplausos yo dé”.

• Concreto – verbalización (2)

“Toma tres cubos. Toma dos más.

¿Cuántos hay en total?“

• Concreto – símbolo numérico (3)

“Dame tantos cubos como está escrito en la tarjeta”

• Verbalización – símbolo numérico (4)

Ejercicio 1: Concepto de número



Peru marzo, 2014


Trabaja con tu pareja siguiendo los ejemplos y da una tarea tras

otra.

• Estimados

“¿Cuántos cubos hay aquí?”

[luego cuenta la cantidad exacta]

• Descomposiciones

Compañero A : “Tengo 7 cubos en total.”

[división en dos manos escondidas detrás de la espalda]

Compañero B: “Muéstrame tu mano derecha.”

[se ve la cantidad que hay en la mano derecha]

“Debes tener X en tu mano izquierda.”

Ejercicio 2: Concepto de número



Peru marzo, 2014


Sistemas de números (numéricos)

Sistemas posicionales (anotación del lugar-valor) • El número de dígitos está relacionado con la base del

sistema, Por ejemplo, el sistema decimal tiene diez dígitos (0,… ,9)

• El poder de un dígito está relacionado con el peso de la base

• Lugar-valor: se usa la posición de un dígito para significar el poder de la base

• Es necesario el número cero

Sistemas no posicionales • Signo-valores y el valor no está en relación con la posición

del dígito

• Los números se forman mediante la combinación de símbolos y añadiendo los valores (por ejemplo, el sistema de números romanos)

• No se usa el cero


1/100 centésimas unidades

decenas

punto decimal

1/10 décimas

1/1000 milésimas

1) Sistema decimal “¿Cuántos cubos hay aquí?” [empezar con 39 unidades] “Añade X unidades / decenas / centenas. Si es necesario, realiza transformaciones de unidades“ “¿Cuántos hay ahora?”

“Añade dos “decenas” y tres “centenas”. ¿Cuántos hay en total?

2) Sistema decimal con decimales “¿Cuántos hay en total? “Añade X centésimas, décimas, unidades, decenas, centenas.” Si es necesario, realiza transformaciones de unidades. “¿Cuántos hay ahora?”

“Añade dos “decenas” y tres “centenas”. “¿Cuántos hay en total?”

Ejercicio 3: Sistemas de números



Peru marzo, 2014


Ejercicios:

Operaciones aritméticas

básicas y uso de manipulativos

20



Peru marzo, 2014


Operaciones aritméticas en matemática

elemental

+ Suma

Combinación de por lo menos dos números. ¿Cuántos hay en total? [suma]

- Resta

a) De un conjunto dado, quitar… b) Comparar para hallar la diferencia.

∙ Multiplicación

X por Y [X copias de Y]. ¿Cuántos hay en total?

: División

a) ¿Dividir entre determinado número de partes? b) ¿Medir cuántas veces?

• Conmutativo a + b = b + a

• Asociativo (a + b)+c = a + (b + c)

• Cero como elemento de identidad

a + 0 = a

• Conmutativo a · b = b · a

• Asociativo (a · b) · c = a · (b · c)

• Distributivo por suma y resta

a · (b + c) = a · c + a · c

• Número 1 como unidad

multiplicadora



Peru marzo, 2014


Usa manipulativos y piensa en alta voz las

instrucciones pedagógicas.

Tarea A: Suma y resta (diez bloques de base, versión

hecha por uno mismo)

29 + 17 42 – 17

Tarea B: Multiplicación y división (diez bloque de base)

3 · 125

426 : 3

Ejercicio 4: Operaciones básicas con

manipulativos (1/2)



Peru marzo, 2014


Usa manipulativos y piensa en alta voz las

instrucciones pedagógicas.

Tarea C: Suma y resta (ábaco)

267 + 145 502-174

Tarea D: Multiplicación y división (ábaco)

3 · 125

426 : 3

Ejercicio 4: Operaciones básicas con

manipulativos (2/2)



Peru marzo, 2014


I De lo concreto a lo abstracto

24

A. Empleo de manipulativos e

ilustraciones

B. Enfoque inductivo a la

matemática escolar



Peru marzo, 2014


• Casos individuales como base para comprender las reglas y los hechos matemáticos

• Investigación de fenómenos mediante el trabajo de los alumnos

Por ejemplo, conmutatividad (a + b = b + a), la suma de los ángulos de un triángulo, el cálculo del área de un paralelogramo, etc.

Un profesor debe guiar a los alumnos para que encuentren nociones generales basadas en sus investigaciones

El conocimiento previo y las habilidades de los alumnos constituyen un punto de partida para las investigaciones

25

B. Enfoque inductivo a las matemáticas



Peru marzo, 2014


• Conocimiento previo acerca de triángulos y ángulos

Cada alumno dibuja un triángulo (o el profesor da triángulos de diferentes formas y tamaños)

Establecer el objetivo de la investigación

26

1. Fase

introductoria

2. Examinar y

hallar la regla

matemática

3. Ejercicios

4. Limitaciones de

la regla

B. Enfoque inductivo :

Suma de los ángulos de un triángulo



Peru marzo, 2014

www.helsinki.fi/yliopisto 27

1. Fase

introductoria

2. Examinar y

hallar la regla

matemática

3. Ejercicios

4. Limitaciones de

la regla

• Examinar los triángulos: medir los ángulos y guiar a los alumnos en la anotación de las medidas

Consignar los resultados del trabajo escolar y hacer que los alumnos deduzcan que

la suma total de los ángulos es 180°



Peru marzo, 2014




1. Fase

introductoria

2. Examinar y

hallar la regla

matemática

3. Ejercicios

4. Limitaciones de

la regla

• Aplicar los nuevos conocimientos y hacer

ejercicios

Varias tareas

Asegurarse de que los alumnos hayan

comprendido



Peru marzo, 2014




1. Fase

introductoria

2. Examinar y

hallar la regla

matemática

3. Ejercicios

4. Limitaciones

de la regla

• Resumir la sesión de investigación y sus

resultados

La suma de los ángulos de un triángulo se

aplica a todos los triángulos pero no a otras

formas



Peru marzo, 2014




En la educación de profesores, estos

• Se familiarizan con el enfoque inductivo como método para enseñar matemáticas

Discuten qué contenidos se pueden abordar especialmente mediante un enfoque inductivo y las investigaciones escolares

El gran desafío es producir un impacto en la manera como los maestros que aprenden entienden la matemática escolar

30

B. Enfoque inductivo a las matemáticas



Peru marzo, 2014

taller secuencia matemÁtica

Education