TALLER DE SOLIDOS

Ejemplo 1: Hallar la diagonal de un cubo cuya arista mide 3 cm.

Solución:

= ; pero

;

cm.

Ejemplo 2: Hallar el área lateral de un prisma recto octagonal regular cuyo lado de la base mide 6cm y la arista lateral 15cm.

Solución:

a = 15cm

n x x a = 8 x 6 x 15 = = 720

= 6cm

 

Ejemplo 3: Hallar el área lateral y el área total de un tronco de pirámide cuadrada si los dos lados de las bases miden 8cms y 20cms respectivamente y la altura del tronco mide 8cms.

Solución: = = 10cm

= =

= 560

= = 560 +

= 1204

Ejemplo 4: El volumen de un ortoedro es 140 y dos de sus dimensiones son 7cm y 10cm. Hallar la otra dimensión.

Solución: V = a.b.h 140 = 7.10.h h = h= 2cms.

Ejemplo 5: Hallar la arista de un cubo de 343 de volumen.

Solución: V = a = 7cm

 

Ejemplo 6: Hallar el área total de un cono si la generatriz vale 9cm y el radio de la base 5cm.

Solución:

= 3.14 x 5(5 + 9)

= 219.9

Ejemplo 7: Se tiene una esfera situada dentro de un cilindro de manera que el cilindro tiene de altura y diámetro el diámetro de la esfera.

Determinar la relación entre el área de la esfera y el área lateral del cilindro.

Solución:

h = De = 2Re = 2R

Dc = De Rc = Re = R

Son iguales.

Ejemplo 8: Un tanque semiesférico tiene radio se desea calcular la capacidad de la semiesfera y el área superficial interior y exterior de la semiesfera.

 

Solución: Ya conocemos una expresión que nos permite hallar el área total de la esfera. La capacidad de la semiesfera es entonces la mitad de la capacidad de la esfera.

Para calcular el área superficial de la semiesfera interior y exterior, usamos la fórmula dada para calcular el área total de la esfera suponiendo que el área interior sea igual a la exterior, con eso

Un muro Ejemplo 9 : de contencion de hormigón mide 30m de longitud, con extremos como los de figura. Cuantos metros cubicos de hormigon se emplearán para construir este muro?

 

Ejemplo 10 : Hallar el volumen de una esfera hueca que se fabrica con 100πcm2

Solución:

At = 4πR=

Entonces

 

R =Ö100/4 =

EJERCICIO PROPUESTO

1. Un bote cilíndrico de 7cm de radio y 42cm de altura tiene en su interior tres pelotas bien encajadas. Calcula el volumen de aire que hay en su interior.

2. Hallar Area Lateral, Area total, Volumen de una pirámide Heptagonal con apotema de 10 cm. Y apotema de la base de 4 cm.

3. Hallar Area Lateral, Area total, Volumen de una pirámide Pentagonal con altura de 15 cm. Y Radio de la base de 8 cm.

4. Hallar Area Lateral, Area total, Volumen de una pirámide Decagonal con arista de 20 cm. Y lado de la base de 7 cm.

5. Hallar Area Lateral, Area total, Volumen de una pirámide dodecagonal con altura de una cara lateral de 12 cm. Y apotema de la base de 3 cm.

6. Hallar Area Lateral, Area total, Volumen de un trocnco de pirámide octagonal con altura de 15 cm. Y apotema de la base menor de 3 cm. Y radio de la base mayor de 8 cm.

7. Hallar Area Lateral, Area total, Volumen de un tronco de cono de altura de 20 cm. Y radios de 5cm. Y 7 cm.

8. Hallar Area Lateral, Area total, Volumen de un cono cuya generatriz son 12cm y radio 7cm.

9. Hallar Area Lateral, Area total, y volumen de un cono circunscrito a una esfera de 5 cm. de radio; si la altura del cono y el radio de la esfera están en una razón de 3:1

10. Se quiere pintar el cono mostrado en la figura,

por dentro y por fuera; donde las medidas

están dadas en metros; con una pintura que

cuesta $20.000 el litro. Si el pintor cobra a

$100.000 el trabajo, y con cada litro se pintan

2 m2, ¿Cuánto es el costo total de la pintada?

 

11. Si quiero construir un globo aerostático que tenga un radio de 2m. ¿Cuánto me cuesta la lona

para dicho globo si su costo son $200.000/m2?

12. El estanque mostrado en la figura le caben 300 de agua, con un lado de la base igual a 4 m. ¿Cuánta cantidad de concreto se necesita para construirlo?.

13. Con una esfera de oro macizo de 1 kg. Se quieren sacar anillos con radio interior de 8 mm., espeso de 1 mm. Y altura de 1 cm. ¿Cuántos anillos resultará?

 

14. El contenido de un tanque piramidal de base hexagonal regular de 5 m de arista y 2 m. de radio, se desea cambiar a otro tanque de forma cónica. Si ambos depósitos tienen la misma altura, ¿cuál debe ser el radio del cono?

15. Hallar el área lateral y total de un cono cuya base es de 200 , cuya generatriz y altura están en relación 3 : 2.

15. ¿Cual es el radio del tanque de la figura,

si puede almacenar 600.000 litros?

¿Cuánto cuesta pintarlo por fuera si la lata

de 5 litros de pintura cuesta $50.000,

y rinde 10 m2 ?

15. Cuál sería el volumen cilíndrico de un estuche para guardar bolas de tenis, si la capacidad del estuche es exactamente para cinco bolas de 50 mm de diámetro, ¿cuánto volumen queda libre?.

15. La forma de un estanque esta mostrada

en la figura. Hasta donde debe llegar

 

el agua transcurrida una hora si se comienza

a llenar con una llave con la cual le entran

3100 litros por minuto, y hay otra llave por

la cual le salen 20 litros por segundos?

15. Cuál es el radio de una esfera que tiene numéricamente su volumen el doble que su área.

15. Se desea fabricar un jarro de arcilla de 8 cm de radio externo en la base, altura externa de 12 cm y espesor de 0.4 cm. ¿Cuántos milímetros cúbicos de arcilla se necesitan? ¿Cuál es la capacidad del jarro en centímetros cúbicos?