sugerencias metodologicas 3

3erAÑO

SUGERENCIAS METODOLÓGICA

2

Edic

ione

s Co

refo

Sugerencias metodológicas 3 - Secundaria

SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE

TSugerencias metodológicas

Sugerencias metodológicas tercer año - UNIDAD 1

Dominio: Numero y operacionesAprendizaje fundamentalHacen uso efectivo de saberes científicos y matemáticos para afrontar desafíos diversos, en contextos reales o plausi-bles y desde su propia perspectiva intercultural.

Mapa de progreso de número y operacionesRepresenta cantidades discretas y continuas mediante números enteros y racionales en su expresión fraccionaria y deci-mal en diversas situaciones. Compara y establece equivalencias entre números enteros, racionales y porcentajes; relacio-na los órdenes del sistema de numeración decimal con potencias de base diez. Selecciona unidades convencionales e instrumentos apropiados para describir y comparar la masa de objetos en toneladas o la duración de un evento en dé-cadas y siglos. Resuelve y formula situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a determinar cuántas veces una cantidad contiene o está contenida en otra, determinar aumentos o descuentos porcentuales sucesivos, relacionar magnitudes directa o inversamente proporcionales, empleando diversas estrategias y explicando por qué las usó. Rela-ciona la potenciación y radicación como procesos inversos.

Desempeños• Resuelve problemasmultiplicativos en los que requiere encontrar la cantidad comparada o el referente de compa-

ración y explica la elección de su estrategia sustentando su respuesta, según las condiciones del problema ( multi-plicativos de comparación).

• Resuelveproblemasquecombinanvariasestructurasmultiplicativaspara su soluciónyexplica laelecciónde sues-trategia sustentando su respuesta, según las condiciones del problema.

Competencia Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedi-mientos y resultados.

SESIÓN DE APRENDIZAJE N°1

I. Organización de los aprendizajes

Conocimiento Capacidades Indicadores Instrumento

• Lógicaproposicional MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta

• Identifica enunciados yproposiciones lógicas

• Reconoce los conecto-res lógicos en la estruc-tura de una proposición lógica.

ListadecotejoFicha de observación

Valor Actitudes frente al Área Instrumento

Responsabilidad y laboriosidad

• Trae y utiliza el materialdidáctico requerido.

• Cumple con las tareasoportunamente.

Listadecotejo

3

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET

Sugerencias metodológicas

II. Secuencia metodológica del aprendizajeTiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso

20 min INICIO• Motivación• Exploración de saberes

previos • Problematización/con-

flicto cognitivo

• Colocar en lapizarrauna lámina con los siguien-tes textos:- “Limaes lacapitaldeMéxico”- “Quizásmañanahagafrío”- “La suma de dos números pares siempre da

comoresultadounnúmero impar”- ¡Qué bien me siento hoy!

• Realizar las siguientes preguntas: ¿Qué diferenciaobservan entre los textos?, ¿cuál de los textos esun enunciado? ¿Por qué?, ¿En qué caso pode-mos decir que la afirmación que expresa cada texto es verdadero o falso?

Lámina

60 min PROCESO• Construcción de sabe-

res previos (expositivo/guía)

• Aplicación

• Explicar la diferencia entre un enunciado y unaproposición.

• Presentar a los estudiantes los siguientes enun-ciados, para que identifiquen aquellos que son proposiciones.- Mañana iré de viaje- ¿Porquétardastetanto?- ¡Cuidado!- LimaesundepartamentodelPerú- Miguel Grau nació en Atenas.- MarioVargas Llosa ganó el“Premio Nobel de

Literatura”.- 3 + 9 = 15- x2 + 5 = 18- (a + b)(a – b) = a2 - b2

- 6 es un divisor de 10• Mencionar losoperadores lógicosysuuso.

• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro deactividades.

Libro de activida-des Librodelárea

10 min CIERRE • Evaluación• Transferencia• Metacognición

• Losestudiantes trabajanenequiposyeldocentelos evalúa durante todo el proceso con una lista de cotejo.

• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las ta-reas planteadas en su libro de actividades en la sección“Practica”.

• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendi-do en la sesión.

¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómolosuperaron?

Lista decotejo

Símbolo Se lee …y… …o… Si… entonces… …sí y solo si…

No…No es cierto que…

4

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE




II. Secuencia metodológica del aprendizaje


• Númerosreales MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta

• Reconoce los diferentesconjuntos numéricos mediante la forma de sus elementos.

• Compara números realesmediante su ubicación en la recta numérica.






Listadecotejo

Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO

• Motivación• Exploración de saberes


flicto cognitivo

• Relatar a los estudiantes acerca de la necesidadque tuvo el hombre de contar con un sistema de numeración (origen de los números).

• Preguntar qué tipos de conjuntos numéricos co-nocen y cuáles evidencian en situaciones coti-dianas.

• Plantear situaciones de contexto real donde seobserve la presencia de los números reales.



• Aplicación

• Mostraren lapizarraelsiguienteesquema:

• Indicar que el conjunto de los números realescontiene a los otros conjuntos numéricos.

• Indicar las características de los números queconforman cada conjunto numérico hasta llegar a los números reales.

• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro deactividades .


35

2

5

37

3

–5 –4 –3 –2 –1

0. 51666... 0. 555...0. 2

N Z

QR

0 1 2 3 ...–5 –2

32

523 2

I

5

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET



• Mostrar a los estudiantesuna tabladedoble en-trada para que identifiquen a qué conjunto nu-mérico pertenece ciertos números.

• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúadurante todo el proceso con una lista de cotejo.




Lista decotejo

6

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE





• Operaciones con inter-valos

MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta

• Interpreta postulados ma-temáticos mediante inter-valos y realiza operaciones.

• Formula estrategias de so-lución para resolver opera-ciones con intervalos.






Listadecotejo





flicto cognitivo

• Medianteuna lluviade ideas losestudiantesopi-nan sobre que entienden por intervalo.

• Indicar que se pueden realizar ciertas operacio-nes con los intervalos.



• Aplicación

• Explicar las operaciones que se pueden estable-cer entre los intervalos como la unión, intersec-ción, diferencia, complemento.

• Mostrar las operaciones con intervalos en el si-guiente ejemplo: Si A = ⟨3; 8] y B = [2; 15⟩, de-termina A – B.



ParaA–B

Solución:

–3

A

2

B

8 15A – B = ⟨–3; 2⟩ParaA∩ B

A ∩ B = [2; 8]–3

A

2

B

8 15

7

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET



• Losestudiantes trabajanenequiposyeldocentelos evalúa durante todo el proceso con una lista de cotejo.




Lista decotejo

8

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE





• Teoríadeexponentes MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta

• Reduceexpresionesme-diante la aplicación de las leyes de exponentes y radicales.






Listadecotejo





flicto cognitivo

• Elaborar láminas de números de diferente tamañopara poder identificar los elementos de una po-tenciación.(base y exponente)

• Proponeralgunosejercicios sencillosdondesene-cesite aplicar las operaciones de la potenciación y radicación.



• Aplicación

• Mostrarenlapizarraelsiguienteesquema: Libro de activida-des Librodelárea

1. Productodepotenciasdebases iguales am . an = am + n

2. Cociente de bases iguales

am : an = am

an = am – n a ≠ 0

3. Potenciadeunproducto

(a . b)n = an . bn

4. Potenciadeuncociente

ab

n= an

an

5. Potenciadepotencia {[(am)n]p}q = am . n . p . q

9

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET


• Pedirquereduzcan lasiguienteexpresión:


10 min CIERRE

• Evaluación• Transferencia• Metacognición





Lista decotejo

nam

6. Exponente negativo

a–n = 1an ;

ab

–n

= bn

an a ≠ 0; b ≠ 0

8. Raíz de una potencia

n

am = amn

9. Raíz de un producto o cociente

na.b =

na .

nb

10. Potenciadeunaraíz

( na)m =

a a

bbn

n

n=

27a . 2a . 3b

9a + b . 6a – b . 2bR =

10

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE



Dominio: Cambio y relacionesAprendizaje fundamentalHacen uso efectivo de saberes científicos y matemáticos para afrontar desafíos diversos, en contextos reales o plausi-bles y desde su propia perspectiva intercultural.

Mapa de progreso de cambio y relacionesInterpreta y crea patrones geométricos que se generan al aplicar traslaciones, reflexiones o rotaciones y progresiones aritméticas con números naturales en las que generaliza y verifica la regla de formación y la suma de sus términos. In-terpreta que una variable puede representar también un valor que cambia. Identifica el conjunto de valores que puede tomar un término desconocido para verificar una desigualdad. Representa las condiciones planteadas en una situación problemática mediante ecuaciones lineales, simplifica expresiones algebraicas, comprueba equivalencias y argumenta los procedimientos seguidos. Modela diversas situaciones de cambio mediante relaciones de proporcionalidad inversa, funciones lineales y afines; las describe y representa en tablas, en el plano cartesiano y con expresiones algebraicas. Conjetura cuándo una relación entre dos magnitudes tiene un comportamiento lineal, formula, comprueba y argumen-ta conclusiones.

Desempeños• Determina losdistintosvaloresquepuedetomarunavariable.• Interpretaqueunavariablepuederepresentartambiénunvalorquecambia.• Simplificaexpresionesalgebraicas.

Competencia Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justifi-cando sus procedimientos y resultados.




• Expresionesalgebraicas MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta

• Identifica los elementosde una expresión alge-braica.

• Reduce expresionesalgebraicas mediante operaciones pertinentes.

Lista de cotejoFicha de observación

Valor Actitudes frente al área Instrumento

Amor y autoestima • Ayuda a sus compañe-ros ante alguna dificul-tad.

• Muestra seguridad al co-municar sus resultados.

Lista de cotejo

11

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET


Tiempo Secuenciadidáctica Estrategias/actividades Recurso20 min INICIO

• Motivación• Exploración de sa-

beres previos • Problematización/

conflicto cognitivo

• Mostrar enunpapelote elperímetro y áreade ciertas figu-ras geométricas con datos numéricos.

• Luego se presentará en otro papelote una situación sobreáreas y perímetros pero empleando letras.

• Preguntar: ¿Qué datos observan en cada caso y qué dife-rencia hay entre ellas?

Papelotes

60 min PROCESO• Construcción de

saberes previos (ex-positivo/guía)

• Aplicación

• Colocar en la pizarra un papelote con el siguiente es-quema:

• Explicar el uso de las expresiones algebraicas en las situa-ciones propuestas en el esquema.

• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro de activida-des.

Libro de acti-vidades Libro del área

10 min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición

• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúa durantetodo el proceso con una lista de cotejo.

• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las tareas plan-teadasensu librodeactividadesen lasección“Practica”.

• Finamente sehace la reflexiónsobre loaprendidoen la se-sión.

¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómolohicieron?¿Quédificultadesencontraron?¿Cómolosuperaron?

Lista de cotejo

ExpresiónExpresión

algebraicaCoeficiente Exponente

Valornumérico(V.N.)de una expreción

algebraica

Dimensiones de unterreno rectangular: ellargo () es el tripledelancho(a).

a = x

= 3x¿Cuálessuárea?

Área del terrenorectangular

A = . aA = 3x . xA = 3x2

3 2

V.N. si x = 4 mA=3 . (4)2

A = 48 m2

Dimensiones de un par-

queenformatriangular:

h = altura = x

b:base=6x+2

¿Cuálessuárea?

Áreadeltriángulo:A = b . h/2

A = 3x2+x

3 y 1 2 y 1V.N. si x = 5 mA = 3.(5)2 +5

A = 80 m2

(6x+2). x2

A =

12

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE






• Productosnotables MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta

• Efectúa lamultiplicaciónde binomios utilizando los productos notables



Amor y autoestima • Ayuda a sus compañe-ros ante alguna dificul-tad.

• Muestra seguridad alcomunicar sus resulta-dos.

Lista de cotejo




flicto cognitivo

• Colocaren lapizarrados láminas,enunadeellasaparece una multiplicación indicada y en la otra los productos notables.

• Pedir a los estudiantes que desarrollen lasmulti-plicaciones indicadas y luego salgan a la pizarra y relacionen los elementos de cada lámina.

• Mediante una lluvia de ideas manifiestan sobre laimportancia de conocer los productos notables.

Láminas



• Aplicación

• Mostrarelsiguienteesquema: (a+b)2 = a2+2ab+b2

(a–b)2 = a2–2ab+b2

(a+b)3 = a3+3a2b+ab2 +b3

(a–b)3 = a3 – 3a2b+3b2 – b3

a2 – b2= (a+b)(a–b)

a3 – b3= (a–b)(a2+b2 +ab)

a3+b3= (a+b)(a2 – b2 +ab)

• Nombrarcadaunode losproductosnotables.• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro de

actividades .

Libro de activida-des

Libro del área

13

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET



• Pedirquedesarrollen lassiguientesoperaciones:• (2x+3)2

• (3x–4y)2

• (7x+y)(7x–y)• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúa

durante todo el proceso con una lista de cotejo. • Se pide a los estudiantes trabajar en casa las ta-

reas planteadas en su libro de actividades en la sección“Practica”.



Lista de cotejo

14

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE





• Divisióndepolinomios MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta

• Divide polinomios me-diante los diferentes mé-todos.



Amor y autoestima • Ayuda a sus compañerosante alguna dificultad.

• Muestra seguridad al co-municar sus resultados.

Lista de cotejo





flicto cognitivo

• Indicara losestudiantesqueparadividirdos polinomios se puede aplicar algu-nos métodos bajo ciertas condiciones.

• A modo de recuperación de sabe-res preguntar: ¿Qué es un polinomiocompleto?¿Qué es un polinomio orde-nado?



• Aplicación

• Mostrarelsiguienteesquema: Método de Horner

Libro de actividades Libro del área

Coeficientesdel

dividendo

Cambia designo

Coeficientes del divisor

Coeficientesdel cociente

Residuo

15

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET


• MétododeRuffini

Coeficientes del dividendo

• Explicar en qué caso se sugiere utilizar cada unode los métodos de división.







Lista de cotejo

Coeficientes del divisor Residuo

x+a=0x = –a

16

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE




Mapa de progreso de cambio y relacionesInterpreta y crea patrones geométricos que se generan al aplicar traslaciones, reflexiones o rotaciones y progresiones aritméticas con números naturales en las que generaliza y verifica la regla de formación y la suma de sus términos. In-terpreta que una variable puede representar también un valor que cambia. Identifica el conjunto de valores que puede tomar un término desconocido para verificar una desigualdad. Representa las condiciones planteadas en una situación problemática mediante ecuaciones lineales, simplifica expresiones algebraicas, comprueba equivalencias y argumenta los procedimientos seguidos. Modela diversas situaciones de cambio mediante relaciones de proporcionalidad inversa, funciones lineales y afines; las describe y representa en tablas, en el plano cartesiano y con expresiones algebraicas. Conjetura cuándo una relación entre dos magnitudes tiene un comportamiento lineal, formula, comprueba y argumen-ta conclusiones.

Desempeños• Determina losdistintosvaloresquepuedetomarunavariable.• Interpretaqueunavariablepuederepresentartambiénunvalorquecambia.• Simplificaexpresionesalgebraicas.

Competencia Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justifi-cando sus procedimientos resultados.




• Factorización MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta

• Factoriza polinomiosmediante los diferentes métodos.

Lista de cotejoFichadeobservación

Valor Actitudes frente al area Instrumento

Libertad • Expresa sus opinionesde forma libre durante el trabajo grupal.

• Manifiesta de forma au-tónoma sus interrogan-tes durante el desarrollo de la clase.

Lista de cotejo

17

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET


Tiempo Secuenciadidáctica Estrategias/actividades Recurso

20 min INICIO• Motivación• Exploración de sa-


conflicto cognitivo

• Realizar preguntas sobre la multiplicación y potencia-ción de polinomios e indicar que la factorización es una operación inversa a la multiplicación



• Aplicación

• Indicar que factorizar un polinomio es expresarlo como elproducto de sus factores primos.

• Explicar los distintos métodos de factorización Factor Co-mún: factor común monomio, factor común polinomio y por agrupación de términos, por Identidades, aspa simple, aspa doble, aspa doble especial, por divisores binómicos.

• Resuelvelosejerciciospropuestosenellibrodeactividades.

Libro de activi-dades Libro del área


• Losestudiantes trabajan yeldocente losevalúadurantetodo el proceso con una lista de cotejo.

• Sepidea losestudiantestrabajarencasa lastareasplan-teadasensu librodeactividadesen lasección“Practica”.

• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendido en lasesión.

¿Cómo se sintieron al realizar el trabajo? ¿Cómolohicieron?¿Quédificultadesencontraron?¿Cómo lo superaron?

Lista de cotejo

I. Secuencia metodológica del aprendizaje

18

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE






• Fraccionesalgebraicas MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta

• Determina expresionesequivalentes mediante la simplificación de frac-ciones algebraicas.

• Interpreta las operacio-nes entre fracciones al-gebraicas.

Lista de cotejoFichadeobservación


Libertad • Expresa sus opinionesde forma libre durante el trabajo grupal.

• Manifiesta de forma au-tónoma sus interrogan-tes durante el desarrollo de la clase.

Lista de cotejo




flicto cognitivo

• Preguntar a los estudiantes como simplifican lasfracciones.

• Pedir que comparen dicha simplificación de for-ma aritmética con la algebraica.

• Plantear varios casos de cómo se realiza la divi-sión aritmética.

• Recordar losdiferentestiposdefactorización.

Tarjetas de colores



• Aplicación

• Indicar algunas de las forma de una fracción al-gebraica.

• Indicar que se debe restringir los valores quepuede tomar la variable en el denominador, es decir g(x) ≠ 0.

• Resolver algunos ejemplos sobre operacionescon fracciones algebraicas.


Libro de activida-des Libro del área g(x) g(x)

f(x)a ;

2x – 3

2x – 3

4x – 6

2(2x – 3)

2(3x – 1) – (x + 9) = 2(2x – 3) 6x – 2 – x – 9 = 4x – 6

= 1

– 1

3x – 1

3x – 1

x + 9

x + 9

19

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET






¿Cómo se sintieron al realizar el trabajo? ¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómo lo superaron?

Lista de cotejo

20

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE



Dominio: Cambios relacionesAprendizaje fundamentalHacen uso efectivo de saberes científicos y matemáticos para afrontar desafíos diversos, en contextos reales o plausi-bles y desde su propia perspectiva intercultural.

Mapa de progreso de cambios y relacionesInterpreta y crea patrones geométricos que se generan al aplicar traslaciones, reflexiones o rotaciones y progresiones aritméticas con números naturales en las que generaliza y verifica la regla de formación y la suma de sus términos. In-terpreta que una variable puede representar también un valor que cambia. Identifica el conjunto de valores que puede tomar un término desconocido para verificar una desigualdad. Representa las condiciones planteadas en una situación problemática mediante ecuaciones lineales, simplifica expresiones algebraicas, comprueba equivalencias y argumenta los procedimientos seguidos. Modela diversas situaciones de cambio mediante relaciones de proporcionalidad inversa, funciones lineales y afines; las describe y representa en tablas, en el plano cartesiano y con expresiones algebraicas. Conjetura cuándo una relación entre dos magnitudes tiene un comportamiento lineal, formula, comprueba y argumen-ta conclusiones.

Desempeños• Determina losdistintosvaloresquepuedetomarunavariable.• Interpretaqueunavariablepuederepresentartambiénunvalorquecambia.• Explica que el crecimiento o decrecimiento de una función lineal está determinado por el sentido de la razón

constante de cambio.• Relaciona lasdiferentesrepresentacionesdeunafunción lineal.


SESION DE APRENDIZAJE N°10



• Relaciónbinaria MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones simbó-licasArgumenta

• Identifica los elementos deuna relación binaria a partir del producto cartesiano.

• Determinaeldominioy ran-go de una relación.



Identidad • Demuestra compromiso conel trabajo en equipo.

Lista de cotejo

21

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET





conflicto cognitivo

• Mencionar lasiguientesituación:• Jorge va a un restaurante y observa en la carta

delmenú lossiguientesplatos: De entrada, sopa a la minuta o porción de te-

queños, de segundos, ají de gallina, lomo saltado o arroz con pollo.

• Pedir a los estudiantes que indiquen los posiblesmenús que se pueden consumir.



• Aplicación

Preguntar:• ¿Qué se ha formado con las combinaciones de los

menús?• ¿Sehanformadoparesordenados?• ¿Cómopuedendefinirelparordenado?• Mostrar a los estudiantesmediante un diagrama del

árbol, las parejas que se pueden formar con los pla-tos que hay en el restaurante.

• ¿El diagrama de árbol mostrado representa un pro-ducto cartesiano?

• Explicar ladefinicióndeuna relaciónbinaria y losdi-ferentes esquemas que se pueden utilizar para repre-sentarla.

• Resuelve losejerciciospropuestosenel librodeacti-vidades.

Libro de activida-des Libro del área


• Los estudiantes trabajan y el docente los evalúa du-rante todo el proceso con una lista de cotejo.

• Se pide a los estudiantes trabajar en casa las tareasplanteadas en su libro de actividades en la sección “Practica”.

• Finamentesehace la reflexiónsobre loaprendidoenla sesión.


Lista de cotejo


22

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE






• Funciones MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta

• Reconoce las caracterís-ticas de la función lineal.



Identidad • Demuestra compromisocon el trabajo en equi-po.

Lista de cotejo

Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso

20 min INICIO• Motivación• Exploración de saberes


flicto cognitivo

• Mencionar lasiguientesituación:• Un automóvil se desplaza en una autopista a

unavelocidadde80m/s.• Pedir a los estudiantes que interpreten el valor

de80m/s.



• Aplicación

• Mostrar el siguiente esquema respecto a la dis-tancia que recorre el automóvil para cierto tiem-po.

• Representargráficamente losvaloresmostrado.• Indicar que al ubicar más valores, la gráfica que

se obtiene es la de una función lineal.• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro de

actividades .


Tiempo(s) 1 2 3 4 5

Distancia(m) 80 160 240 320 400

23

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET







Lista de cotejo

24

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE






• Ecuacionescuadráticas MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta

• Diferencia una solu-ción de una raíz en una ecuación cuadrática.

• Resuelve una ecuacióncuadrática mediante la fórmula general.



Identidad • Demuestra compromisocon el trabajo en equipo.

Lista de cotejo




flicto cognitivo

• Mencionar a los estudiantes la forma general deuna ecuación lineal y preguntar: ¿Cuál sería laforma general de una ecuación cuadrática?

• Indicar que dicha ecuación cuadrática se puederesolver utilizando la fórmula general.



• Aplicación

• Mostrarlaformageneraldeunaecuacióncuadrática.

ax2+bx+c=0 (a≠0)

• Mostrar la fórmulageneral

• Realizar la demostración para obtener la fórmulageneral a partir de la ecuación cuadratica.



–b ± b2 – 4acx =

2a

25

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET







Lista de cotejo

26

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE




Mapa de progreso de cambios relacionesInterpreta y crea patrones geométricos que se generan al aplicar traslaciones, reflexiones o rotaciones y progresiones aritméticas con números naturales en las que generaliza y verifica la regla de formación y la suma de sus términos. In-terpreta que una variable puede representar también un valor que cambia. Identifica el conjunto de valores que puede tomar un término desconocido para verificar una desigualdad. Representa las condiciones planteadas en una situación problemática mediante ecuaciones lineales, simplifica expresiones algebraicas, comprueba equivalencias y argumenta los procedimientos seguidos. Modela diversas situaciones de cambio mediante relaciones de proporcionalidad inversa, funciones lineales y afines; las describe y representa en tablas, en el plano cartesiano y con expresiones algebraicas. Conjetura cuándo una relación entre dos magnitudes tiene un comportamiento lineal, formula, comprueba y argumen-ta conclusiones.

Desempeños• Determina losdistintosvaloresquepuedetomarunavariable.• Interpretaqueunavariablepuederepresentartambiénunvalorquecambia.• Determina losdistintosvaloresquepuedetomarunavariable.





• Sistema de ecuacioneslineales

MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones simbó-licasArgumenta

• Identifica las variables enuna situación problemática planteada.

• Resuelve sistemas de ecua-ciones mediante uno de los métodos.



Respeto y honestidad • Muestra respeto por las opi-niones de sus compañeros durante la clase.

• Demuestra honestidad en lapresentación de sus trabajos.

Lista de cotejo

27

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET





conflicto cognitivo

• Recuperar los saberes previos mediante interrogan-tes acerca de qué significa una ecuación y las pro-piedades de la igualdad.

• Mostrar a los estudiantes el principio de la balanzapara resolver ecuaciones con una variable.

• Plantear lasiguientesituaciónproblemática.• Pedro tiene 340nuevos soles enbilletes de S/.20

y S/.50. Si el número de billetes de S/.20 excedeen3alnúmerodebilletesdeS/50,¿cuántosbille-tes de cada denominación tiene pedro?



• Aplicación

• Representar en forma simbólica las ecuaciones conuna variable correspondientes a la situación proble-mática planteada.

• Explicar la resoluciónaplicandounode losmétodos.

Sea“x”elnúmerodebilletesdeS/20.Sea“y”elnúmerodebilletesdeS/.50

Pordato:20x+50y=340…( I ) x–y=3→x=y+3…( II )

Reemplazamos ( II ) en ( I )20(y+3)+50y=34020y+60+50y=34070y=280y=4→x=7• Luego,hay7billetesdeS/.20y4billetesdeS/.50• Explicar también que se pueden expresar enuncia-

dos verbales a partir de ecuaciones básicas con una y dos variables.

• Resuelve losejerciciospropuestosenel librodeacti-vidades .







Lista de cotejo


28

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE






• Númeroscomplejos MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta

• Reconoce la forma delos números complejos

• Realiza operaciones connúmeros complejos



Respeto y honestidad • Muestra respeto por lasopiniones de sus com-pañeros durante la clase

• Demuestra honestidaden la presentación de sus trabajos.

Lista de cotejo




flicto cognitivo

• Mostrarenlapizarraelsiguientegráfico.

• Repartir a los estudiantes cartillas donde se en-cuentrenalgunosnúmeroscomolossiguientes:

• Pedir a los estudiantes que coloquen los valoresde las cartillas en el gráfico según el conjunto numérico al que corresponda.

• Preguntar qué valores no pudieron ubicar en elgráfico.

• Preguntar ¿enquéconjuntonuméricocreenquelo podrían ubicar?



• Aplicación

• Mencionarquedichosvaloresnosepuedenubi-car en ningún conjunto numérico por lo que se tuvo que crear una nueva clase de números lla-mados los imaginarios.

• Indicar las características de los números imagi-narios y que ellos con los números reales confor-man el conjunto de los números complejos.

• Resuelve los ejercicios propuestos en el librodeactividades .


3,5 21

4

π

15

–26

–101,6777729

29

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET







Lista de cotejo

30

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE



Dominio: GeometríaAprendizaje fundamentalHacen uso efectivo de saberes científicos y matemáticos para afrontar desafíos diversos, en contextos reales o plausi-bles y desde su propia perspectiva intercultural.

Mapa de progreso de geometríaInterpreta, compara y justifica propiedades de formas bidimensionales y tridimensionales, las representa gráficamente y las construye a partir de la descripción de sus propiedades y relaciones de paralelismo y perpendicularidad. Compara, calcula y estima medidas de ángulos, superficies compuestas y volúmenes seleccionando unidades convencionales per-tinentes justificando sus procedimientos, interpreta, representa y determina distancias en mapas usando escalas. Identi-fica e interpreta la semejanza de dos figuras al realizar rotaciones, ampliaciones y reducciones de formas bidimensiona-les en el plano cartesiano. Formula y comprueba conjeturas relacionadas con las combinaciones de formas geométricas que permiten teselar un plano.

Desempeños• Identifica lascaracterísticassuficientesynecesariasparaconstruir formasbidimensionalesbásicas.• Identificay justificagruposdefigurassemejantesycongruentes.• Representagráficamente formasbidimensionalesapartirde ladescripcióndesuspropiedadesy relacionesdepara-

lelismo y perpendicularidad.

Competencia Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican el uso de propiedades y relacionesgeométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solución justifi-cando y valorando sus procedimientos y resultados.




• Triángulos MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones simbó-licasArgumenta

• Clasifica los triángulos deacuerdo a las medidas de sus lados y sus ángulos.

• Realiza la demostración delas propiedades fundamen-tales del triángulo.



Justicia • Demuestrajusticiadurantelasactividades desarrolladas en clase.

Lista de cotejo

31

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET





conflicto cognitivo

• Preguntar a los estudiantes ¿en qué situaciones desu entorno observan la presencia de los triángulos?

• Mediante una lluvia de ideas dan sus opiniones res-pecto a la pregunta planteada.



• Aplicación

• Mencionarqueel triánguloes aquella figurageomé-trica que tiene 3 lados.

• Explicar las propiedades fundamentales de los trián-gulos.

• Realizar la demostración de las propiedadesmencio-nadas mediante el uso de conceptos previos.

• Resuelve losejerciciospropuestosenel librodeacti-vidades .







Lista de cotejo

b bq qa a

a

ab

b

b – c < a < b + ca – c < b < a + ca – b < c < a + b

Propiedadesfundamentales

Existencia del triángulo

a + b + q = 180°

q = a + b x + y + z = 360°

x = a + b + c

c

c

x

x

y

z


32

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE






• TeoremadeThales MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta

• Comprende los funda-mentos de la proporcio-nalidad de segmentos.

• Resuelve problemas deproporcionalidad de segmentos utilizando el teoremadeThales.



Justicia • Demuestra justicia du-rante las actividades de-sarrolladas en clase.

Lista de cotejo




flicto cognitivo

• RelataralgunashistoriasacercadeThalesdeMileto,para luego hablar acerca del teorema que lleva su nombre.

• Indicar que el teorema de Thales permite calcularalturas inaccesibles de construcciones de nuestro entorno.

En astronomía fue observador de la Osa Menor e instruyó a los marinos para guiarse con esta constelación.

Predijo el eclipse solar del año 585 a.C, utilizando el Saros,unciclode18años,10díasy8horas.

Thales fue el primero en sostener que la luna brillaba por elreflejo del sol y además determinó el número excto de días quetieneelaño.

Thales también fue el famoso sabio de la historia que cayóen un pozo por mirar las estrellas y una anciana le dijo: "pre-tendes observar las estrellas y ni siquiera ves lo que tienes a tuspies."También se le atribuye aThales la historia delmuloque cargaba sal y que metía en el río para disolverla y alige-rar su peso; Thales le quitó esa mala costumbre cargándolocon esponjas.

Cuando le preguntaron la recompensa que queria por sus descubrimientos, contestó: "me consideraría bien recompen-sado si los demás no se atribuyen mis hallazgos, sino que re-conocieran que son míos".

33

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET




• Aplicación

• Mostrarelsiguienteesquema: L1 // L2 // L3

• Resuelve losejerciciospropuestosenel librodeac-tividades.




• Sepidea losestudiantes trabajarencasa las tareasplanteadas en su libro de actividades en la sección “Practica”.

• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendidoen la sesión:


Lista de cotejo

D

E

F

A

AB DEBC EF

Se cumple: =

L1

L2

L3

B

C

34

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE






• Cuadriláteros MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones simbólicasArgumenta

• Clasifica los cuadriláteros deacuerdo al paralelismo de sus la-dos.

• Establece relacionesentre losele-mentos de un cuadrilátero.



Justicia • Demuestra justiciadurante lasac-tividades desarrolladas en clase.

Lista de cotejo




conflicto cognitivo

• Preguntar a los estudiantes ¿en qué situaciones de su en-torno observan la presencia de los cuadriláteros?

• Medianteuna lluviade ideasdan susopiniones respecto ala pregunta planteada.


saberes previos (expositivo/guía)

• Aplicación

• Mencionarqueel cuadriláteroesaquella figurageométricaque tiene 4 lados.

• Indicar las propiedades para la suma de los ángulos inter-nos y suma de los ángulos externos.

• Realizar lademostracióndedichaspropiedades.• Explicar laclasificaciónde loscuadriláterossegúnelparale-

lismo de sus lados.


Cuadrado

Trapezoidesimétrico

Trapezoideirregular

Rombo

Rectángulo

Trapecio

Trapeciorectángulo

Trapecioescaleno

Trapecio isósceles

Paralelogramo

Son

Cuadriláteros

Trapezoides

A

a

n

A

B C

D

a

b

B

F G

H

E

b

b

h h

a

bb

B

CD

35

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET






• Finamentesehace la reflexiónsobre loaprendidoen lase-sión.


Lista de co-tejo

36

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE






• Circunferencia MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones simbólicasArgumenta

• Reconoce loselementosde lacir-cunferencia mediante su forma.

• Resuelve situaciones problemáti-cas sobre circunferencias median-te cálculos pertinentes.



Justicia • Demuestra justiciadurante lasac-tividades desarrolladas en clase.

Lista de cotejo




flicto cognitivo

• Mostrar a los estudiantes una imagen formadapor figuras circulares.

• Preguntar: ¿qué tipo de figuras predomina en laimagen?

• Medianteuna lluviade ideas losestudiantesopi-nan acerca de las características de una circunfe-rencia.

60 min PROCESO• Construccióndesaberes

previos (expositivo/guía) • Aplicación

• Graficar en la pizarra una circunferencia y conla participación de los estudiantes trazar en ella sus elementos.

• Mencionar las propiedades que se pueden esta-blecer en la circunferencia.



A B

D • Centro: "O"• Radio: "R"• Cuerda: CD• Diámetro: AB• Flecha o ságita: EF• Rectasecante: Ls

• Rectatangente: LT

R

T

LT

O

EF

C

Ls

37

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET







Lista de cotejo

38

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE


Sugerencias metodológicas tercer año - unidad 7

Dominio: GeometríaAprendizaje fundamentalHacen uso efectivo de saberes científicos y matemáticos para afrontar desafíos diversos, en contextos reales o plausi-bles y desde su propia perspectiva intercultural.

Mapa de progreso de geometríaInterpreta, compara y justifica propiedades de formas bidimensionales y tridimensionales, las representa gráficamente y las construye a partir de la descripción de sus propiedades y relaciones de paralelismo y perpendicularidad. Compara, calcula y estima medidas de ángulos, superficies compuestas y volúmenes seleccionando unidades convencionales per-tinentes justificando sus procedimientos, interpreta, representa y determina distancias en mapas usando escalas. Identi-fica e interpreta la semejanza de dos figuras al realizar rotaciones, ampliaciones y reducciones de formas bidimensiona-les en el plano cartesiano. Formula y comprueba conjeturas relacionadas con las combinaciones de formas geométricas que permiten teselar un plano.

Desempeños• Ubica laposicióndeobjetoso lugaresutilizandoelsistemadecoordenadasydereferencias locales.• Amplíaoreduceformasbidimensionalesydescribe lasemejanzade la figuratransformadacon laoriginal.• Construyeformastridimensionalesapartirde la representaciónplanaendistintasvistas.• Elabora conjeturas de transformaciones en el plano, por traslación, reflexión o rotación, las comprueba y explica su

procedimiento.

Competencia Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solución justifi-cando y valorando sus procedimientos y resultados.




• Transformaciones en elplano(Traslaciones y ro-taciones)

MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones simbó-licasArgumenta

• Realiza traslaciones y rota-ciones de figuras geométri-cas en el plano.


Valor Actitudes frentealarea Instrumento

Tolerancia • Demuestra tolerancia con lasopiniones de sus compañe-ros durante las actividades desarrolladas en clase.

Lista de cotejo

39

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET





conflicto cognitivo

• Mostraralosestudianteslassiguientesimágenes.

• Preguntar: ¿qué diferencia observan entre ambasimágenes?

• Mediante una lluvia de ideas los estudiantes opinanrespecto de la pregunta planteada.



• Aplicación

• Explicar que en la traslación cada punto de la figu-ra original se mueve en la misma dirección y una misma distancia, luego como resultado de este mo-vimiento la figura mantiene su forma y su tamaño, solo cambia su posición.

• Explicar que la rotación de una figura solo hay ungiro de esta en torno a un punto determinado que se toma de referencia.

• Resuelve losejerciciospropuestosenel librodeacti-vidades.







Lista de cotejo

Original

Imagenv (6,1)

A

A'

C'

B

X

Y

B'C

A

A'

C'

B

180°

B'

C

O

40

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE






• Geometría del espacio(Rectas y planos)

MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta

• Identifica rectas y pla-nos en el espacio me-diante elementos de su entorno

• Reconoce las rectas pa-ralelas, secantes y ala-beadas en el espacio.


Valor Actitudes frentealÁrea Instrumento

Tolerancia • Demuestra toleranciacon las opiniones de sus compañeros duran-te las actividades desa-rrolladas en clase

Lista de cotejo




flicto cognitivo

• Preguntara losestudiantesque ideatienendepunto,recta y plano.

• Pedir que ubiquen dentro del aula elementos quepodrían representar a una recta y un plano.


Tarjetas de colo-res



• Aplicación

• Explicar la definiciónde una recta , rectas para-lelas, rectas secantes, rectas alabeadas y men-cionar situaciones del entorno donde se pue-dan observar.

• Explicar la idea de plano y mencionar situacio-nes del entorno donde se puedan observar.

• Explicar las posiciones relativas entre una rectay un plano, entre planos y el teorema de las 3 perpendiculares.

• Resuelve losejerciciospropuestosenel librodeac-tividades.


41

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET





• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendidoen lasesión:


Lista de cotejo

42

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE






• Sólidos geo-metricos

MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtilizaexpresionessimbólicasArgumenta

• Reconoce los diferentes sólidosgeométricos mediante su forma.

• Resuelve situaciones problemáticasde contexto real mediante transfor-maciones e interpretaciones.



Tolerancia • Demuestra tolerancia con lasopinio-nes de sus compañeros durante las actividades desarrolladas en clase.

Lista de cotejo




conflicto cognitivo

• Preguntar a los estudiantes en qué situaciones delentorno pueden observar la presencia de los sólidos geométricos.

• Mediante una lluvia de ideas respecto a la forma quetienen los sólidos geométricos, indicar en que parte del salón de clases también los podemos observar.

60 min PROCESO• Construcción de sa-

beres previos (expo-sitivo/guía)

• Aplicación

• Colocarenunpapelotelassiguientesimágenes: Libro de activi-dades Libro del área

43

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET


• Indicar a los estudiantes los elementos de un sólidogeométricoypreguntar:- ¿Cuántosvértices,carasyaristastiene lapirámide?- ¿Cuántos vértices, caras y aristas tiene el prisma

mostrado ?

• Indicar las fórmulas para determinar el área lateral, to-tal y volumen de los sólidos geométricos.

• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro de activi-dades.


• Losestudiantes trabajanyeldocente losevalúaduran-te todo el proceso con una lista de cotejo.


• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendido enlasesión:


Lista de cotejo

44

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE






• Sólidos de re-volución

MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtilizaexpresionessimbólicasArgumenta

• Reconoce los diferentes sólidosde revolución mediante su for-ma.

• Resuelve situaciones problemáticasde contexto real mediante transfor-maciones e interpretaciones.



Tolerancia • Demuestra tolerancia con lasopinio-nes de sus compañeros durante las actividades desarrolladas en clase.

Lista de cotejo




conflicto cognitivo

• Preguntara losestudiantesenqué situacionesdelentornopueden observar la presencia de los sólidos de revolución.

• Mediante una lluvia de ideas respecto a la forma que tie-nen los sólidos de revolución, indicar en que parte del sa-lón de clases también los podemos observar.



• Aplicación

• Colocarenunpapelotelassiguientesimágenes:

• Indicar a los estudiantes los elementosdeun sólidode re-volución.

• Mostrarcómosegenerancadaunodeellos.


Base

h

r BaseRadio

Ejedegiro

Altura

45

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET






• Finamentesehace la reflexiónsobre loaprendidoen lase-sión:

¿Cómosesintieronal realizarel trabajo?¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron? ¿Cómo losuperaron?

Lista de cotejo

hg

r BaseRadio

Ejedegiro

Altu

ra

Gene

ratrí

z

Centro

RadioEjedegiro

r

46

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE




Mapa de progreso de cambio y relacionesInterpreta y crea patrones geométricos que se generan al aplicar traslaciones, reflexiones o rotaciones y progresiones aritméticas con números naturales en las que generaliza y verifica la regla de formación y la suma de sus términos. In-terpreta que una variable puede representar también un valor que cambia. Identifica el conjunto de valores que puede tomar un término desconocido para verificar una desigualdad. Representa las condiciones planteadas en una situación problemática mediante ecuaciones lineales, simplifica expresiones algebraicas, comprueba equivalencias y argumenta los procedimientos seguidos. Modela diversas situaciones de cambio mediante relaciones de proporcionalidad inversa, funciones lineales y afines; las describe y representa en tablas, en el plano cartesiano y con expresiones algebraicas. Conjetura cuándo una relación entre dos magnitudes tiene un comportamiento lineal,, formula, comprueba y argu-menta conclusiones.

Desempeños• Determina losdistintosvaloresquepuedetomarunavariable.





• Sistemas de medidasangulares

MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones simbó-licasArgumenta

• Identifica los diferentes sis-temas de medida angular y la relación entre ellos.

• Expresa medidas angularesen diferentes sistemas.



Solidaridad • Muestra solidaridad con suscompañeros durante las activi-dades desarrolladas en clase.

Lista de cotejo

47

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET





conflicto cognitivo

• Preguntar a los estudiantes a modo de saberes pre-vios: ¿Cómo se miden los ángulos?¿Qué instrumento se utiliza para medir los ángulos?

¿Qué escala de medición se utiliza para medir ángu-los?

• Preguntar¿quédiferenciasencuentranentreelángu-lo geométrico y trigonométrico?




• Aplicación

• Explicar los diferentes sistemas de medidas angula-res:Sexagesimal,centesimalyradial.

• Explicar la relación entredichos sistemas y losméto-dos de conversión entre ellos.

• Resolver algunos ejemplos aplicativos sobres conver-sión de sistemas.

• Resolver los ejercicios propuestos en el libro de acti-vidades.






¿Cómo se sintieron al realizar el trabajo? ¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron? ¿Cómo lo superaron?

Lista de cotejo

48

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE






• El teoremadePitágoras MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta

• Identifica el teorema dePitágoras.

• Aplica el teorema de Pi-tágoras en la resolución de problemas.



Solidaridad • Muestra solidaridad consus compañeros duran-te las actividades desa-rrolladas en clase.

Lista de cotejo




flicto cognitivo

• Preguntar a los estudiantes ¿Qué es un triángulorectángulo? ¿Qué elementos tiene?

• Mediante una lluvia de ideas los estudiantes opi-nan respecto de la pregunta planteada.

• Mencionar algunas situaciones donde se podríaaplicar dicho teorema.



• Aplicación

• Explicar la relaciónque se establece entre los cate-tos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

• DemostrarelteoremadePitágorasdeformaalgebraica.

En el cuadrado más grande cada lado mide a + b, así que el área es:

A = (a + b)(a + b)Ahora sumamos sumamos la áreas de los trozos mas peque-ños:Primeroelcuadradopequeño(inclinado)tieneáreaA=c2

Y hay cuatro triángulos, cada uno con área: A = 1/2 abAsí que los cuatro juntos son: A = 4(1/2ab) = 2abSi sumamos el cuadrado inclinado y los cuatro triángulos seobtiene:

A = c2 + 2ab


Podemosverquea2 + b2 = c2 usando el AlgebraMira este diagráma ... tienen dentro un triángulo de lados a, b y c (en realidad tiene cuatro):

A

B

C

Da

b

b

b

b

a

a

a

cc

cc

49

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET


• Resolver algunos ejemplos aplicativos sobres con-versión de sistemas.

• Resolver los ejerciciospropuestosenel librode ac-tividades .




• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendidoen la sesión.


Lista de cotejo

El área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los cuatro triángulos. Esto lo escribimos así:

(a + b)(a + b) = c2 + 2ab a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab a2 + b2 = c2

50

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE






• Razones trigo-nométricas de ángulos agu-dos

MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones simbólicasArgumenta

• Identifica las razones trigonométri-cas de un ángulo agudo, mediante las relaciones de sus catetos e hi-potenusa.

• Resuelve ejercicios de razones tri-gonométricas.



Solidaridad • Muestra solidaridad con sus com-pañeros durante las actividades desarrolladas en clase.

Lista de cotejo




conflicto cognitivo

• Plantear una situación problemática donde se evi-dencie el uso del triángulo rectángulo, por ejemplo: ¿cómo determinar la altura de un edificio sin necesi-dad de medirla?


• Mencionar otras situacionesdonde es útil la aplicaciónde las razones trigonométricas.

60 min PROCESO• Construcción de sa-


• Aplicación

• Mencionar los elementos de un triángulo, rectángulo y lasrelaciones que se pueden establecer entre los lados e hipo-tenusa.

• Definirlasrazonestrigonométricasdeuntriángulorectángu-lo.

• Establecerlascaracterísticasdelasrazonestrigonométricas.• Mostrar los triángulos rectángulos notables y establecer en

un esquema sus razones trigonométricas.

• Resolverlosejerciciospropuestosenellibrodeactividades.


51

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET





• Finamente se hace la reflexión sobre lo aprendido enla sesión.

¿Cómo se sintieron al realizar el trabajo? ¿Cómo lo hicieron? ¿Qué dificultades encontraron?¿Cómo lo superaron?

Lista de cotejo

52

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE






• Razones tri-gonométricas de ángulos en posición nor-mal

MatematizaRepresentaComunicaElabora estrategiasUtiliza expresiones simbólicasArgumenta

• Determina las razones trigono-métricas de un ángulo en posi-ción normal.

• Resuelve ejercicios sobre razonestrigonométricas de ángulos en posición normal.



Solidaridad • Muestra solidaridad con sus compa-ñeros durante las actividades desa-rrolladas en clase.

Lista de cotejo




conflicto cognitivo

• Mostrar en la pizarra el gráfico del círculo trigonométrico,de radio la unidad y que tiene como centro las coordena-das del origen.

• Pedir que mediante un transportador grafiquen el ángulode 60° en sentido antihorario cuyo lado inicial se encuen-tre sobre el eje de abscisas y que determinen las coorde-nadas de un punto del lado final de dicho ángulo.

• Mediante una lluvia de ideas los estudiantes opinan res-pecto de la pregunta planteada.

• Mencionar otras situaciones donde es útil la aplicación delas razones trigonométricas.



• Aplicación

• Indicarqueelplanocartesianopresentacuatrocuadrantesyqueel signo de las razones trigonométricas variará según estos.

• Definirunánguloenposiciónnormal


primer segundo tercero cuarto

seno ycoseno

+ + – –

coseno ysecante

+ – – +

tangente ycotangente

+ – + –

cuadrantesR.T.

53

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET


• Establecerlascaracterísticasdelasrazonestrigonométricas.

• Resolverlosejerciciospropuestosenellibrodeactividades.




• Finamentesehace la reflexiónsobre loaprendidoen lase-sión.


Lista de co-tejo

Ladofinal

Ladoinicial

o

y

x

θ

54

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE



Dominio: Estadística y probabilidadAprendizaje fundamentalHacen uso efectivo de saberes científicos y matemáticos para afrontar desafíos diversos, en contextos reales o plausi-bles y desde su propia perspectiva intercultural.

Mapa de progreso de Estadística y probabilidadRecopila datos cuantitativos discretos y continuos o cualitativos ordinales y nominales provenientes de su comunidad mediante encuestas, determina la población pertinente al tema de estudio. Organiza datos provenientes de variables estadísticas y los representa mediante histogramas y polígonos de frecuencia. Infiere información de diversas fuentes presentada en tablas y gráficos, la comunica utilizando un lenguaje informal. Interpreta y usa las medidas de tenden-cia central reconociendo la medida representativa de un conjunto de datos. Interpreta el rango o recorrido como una medida de dispersión. Identifica sucesos simples o compuestos relacionados a una situación aleatoria propuesta y los representa por extensión o por comprensión. Determina la probabilidad a partir de la frecuencia de un suceso en una situación aleatoria.

Desempeños• Describe los resultadosmostrados en un diagrama de barras, histogramas y polígonos de frecuencia, señalando si

los datos están alejados o concentrados alrededor de la media.• Explicacuándounamedidadetendenciacentralesadecuadapararepresentarunconjuntodedatos.• Identifica lasdiferenciasentreundiagramadebarrasyunhistograma,yexplica lapertinenciadesuusodeacuerdo

al tipo de datos que se va a representar.• Explicaquéprocedimientodebeaplicarparacalcularunamedidadetendenciacentralusandoherramientastecnológicas.• Interpreta laspropiedadesbásicasde laprobabilidadensituacionesaleatorias.• Interpretaqueelvalorde laprobabilidaddeunsucesoestáentre0y1.• Determinaprobabilidadesmedianteelcálculode la frecuenciadeunsucesoenunasituaciónaleatoria.

Competencia • Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la recopilación, procesamiento y

valoración de los datos y la exploración de situaciones de incertidumbre para elaborar conclusiones y tomar deci-siones adecuadas.




• Gráficosestadísticos MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones simbó-licasArgumenta

• Reconoce los diferentes grá-ficos estadísticos.

• Elabora gráficos estadísticossegún la información recogi-da.



Paz • Demuestra actitudes pací-ficas en el trabajo con sus compañeros.

Lista de cotejo

55

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET


Tiempo Secuencia didáctica Estrategias/actividades Recurso20min INICIO



conflicto cognitivo

• Mostrar a los estudiantes diferentes recortes de pe-riódicos donde se aprecien gráficos estadísticos.

• Preguntar:¿Enquésituacioneshanobservado lapre-sencia de los gráficos estadísticos?


Recortes de perió-dicos

60min PROCESO• Construcción de


• Aplicación

• Indicar que los gráficos estadísticos permiten inter-pretar y analizar con mayor facilidad cierta informa-ción.

• Indicar la importanciade la recoleccióndedatos.• Mencionar que la tabla de frecuencias permite orga-

nizar mejor nuestros datos. • Explicar los diferentes gráficos estadísticos: gráficos

de barras , gráfico lineal, gráfico circular, pictogramas.• Mostrar una situaciónproblemática y elaborar los di-

ferentes gráficos estadísticos para esta.• Resolver los ejercicios propuestos en el libro de acti-

vidades.


10min CIERRE• Evaluación• Transferencia• Metacognición





Lista de cotejo


56

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE






• Medidas de tendenciacentral

MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta

• Reconoce el valor de lamedia aritmética comoun valor representativo de un conjunto de da-tos.

• Calcula el valor de lamedia aritmética de unconjunto de datos



Paz • Demuestraactitudespa-cíficas en el trabajo con suscompañeros.

Lista de cotejo


• Motivación• Exploración de sabe-

res previos • Problematización/

conflicto cognitivo

• Mediante una lluvia de ideas los estudiantes opinansobrequéentiendenpormedidadetendencia.

• Pedir a los estudiantes que en una tabla anoten laedaddecadaunodesuscompañeros.

60min PROCESO• Construcción de sa-


• Aplicación

• Pedir a los estudiantes que sumen las edades queanotaron en la tabla y luego el resultado lo dividan entre la cantidad total de compañeros de los cualeshan recolectados sus datos.

• Indicar que el resultado obtenido es un valor repre-sentativo del conjunto de datos y este recibe el nom-bredemediaaritmética.

• Mostrar el siguiente cuadro con las calificaciones porbimestreenelcursodeEstadísticadeungrupodees-tudiantes.

• Pedirquedeterminen lacalificaciónpromediodecadauno de ellos.

• Explicarcómodeterminar lamedianay lamodadeunconjunto de datos

• Resuelve losejerciciospropuestosenel librodeactivi-dades.


Nombre primer segundo tercero cuarto

Roger 16 14 12 16

Marco 15 14 13 17

Javier 18 16 15 18

Melissa 14 13 17 12

patricia 16 12 14 18

57

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET







Lista de cotejo

58

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE





• Análisiscombinatorio MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones sim-bólicasArgumenta

• Aplica el principio deadición y multiplicación para dos eventos.

• Resuelve situacionesproblemáticas de con-texto real mediante el análisis combinatorio.



Paz • Demuestraactitudespa-cíficas en el trabajo con suscompañeros.

Lista de cotejo



• Motivación• Exploración de sabe-

res previos • Problematización/

conflicto cognitivo

• Presentara losestudiantes lasiguientesituación:• Robertoquiere viajar aTacna ypuedehacerlopordos

rutas terrestreso tres líneasaéreas, ¿decuantas formasdistintas puede realizar su viaje?

• Mediante una lluvia de ideas recogemos las distintasopiniones respecto a la pregunta formulada.

• Mencionar situaciones en donde se pueda observar laaplicación del análisis combinatorio.



• Aplicación

• Explicar los principios de adición ymultiplicación parados eventos.

• Mencionar las técnicas de conteo(permutaciones ycombinaciones)ysusrelacionesparadeterminarlos.

PermutacionSi "n" objetos diferentes se deben de ordenar en fila to-madosengrupode "r"objetos (r≤n), sedenotará y calcu-laráasí:

=

Permutacion con repeticionSi se tiene "n" objetos y se ordenan todos a la vez en donde hay un primer grupo n1 objetos iguales entre sí de un primer tipo, n2 objetos iguales entre sí de un segundo tipo, y así sucesivamente hasta nk objetos iguales entre sí de un k-ésimo tipo; entonces el número de permutacio-nessedenotaráycalcularáasí:


Pn

rn!

(n–r)!

59

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET


Permutacion circularSi "n" objetos diferentes se deben de ordenar circularmen-te,sedenotaráycalcularáasí:

CombinacionSi se dispone de "n" elementos diferentes y se les quiere combinar (agrupar) de "r" en "r", el número de combina-cionessedenotaráycalcularáasí:

• Resolver los ejercicios propuestos en el libro de activi-dades.






Lista de cotejo

Pc (n)=(n–1)!

Pn

Cn

n1;n2; ...;nx

r

n!n1 n2 ... nk!

n!(n–r )! r! donde:0≤r≤n

donde:n1 + n2 + ... + nk = n=

=

60

Edic

ione

s Co

refo


SU

GE

RE

NC

IAS

CO

RE

FO

NE






• Probabilidades MatematizaRepresentaComunicaElaboraestrategiasUtiliza expresiones simbólicasArgumenta

• Reconoce la diferencia entre unexperimento aleatorio y uno de-terminístico.

• Determina la probabilidad de unsuceso mediante la ley de Lapla-ce.



Paz • Demuestra actitudes pacíficas enel trabajoconsuscompañeros.

Lista de cotejo




conflicto cognitivo

• Presentara losestudiantes lasiguientesituación:• ¿Quépuntaje seobtieneal lanzarundado? ¿Si sol-

tamos un globo?¿Si extraemos una carta de unabaraja?

• Mediante una lluvia de ideas recogemos las distintasopiniones respecto a la pregunta formulada.

• Analizar con los estudiantes la diferencia entre situa-ciones en donde podemos predecir de antemano el resultado antes de que se realicen y situaciones en donde no se puede predecir el resultado ya que de-penden del azar.



• Aplicación

• Mencionar ladiferenciaentreunexperimentoaleatorioy uno determinístico.

• Ejemplificar el proceso para determinar el espaciomuestral de un experimento aleatorio. Por ejemplo los puntajes que se pueden obtener al lanzar dos dados.

• Explicar la regla de Laplace y determinar la probabili-daddeobtenerunpuntajede8al lanzardosdados,

• Resuelve los ejercicios propuestos en el libro de activi-dades.


1 2 3 4 5 6

1 (1;1) (1;2) (1;3) (1;4) (1;5) (1;6)

2 (1;1) (2;2) (2;3) (2;4) (2;5) (2;6)

3 (1;1) (3;2) (3;3) (3;4) (3;5) (3;6)

4 (1;1) (4;2) (4;3) (4;4) (4;5) (4;6)

5 (1;1) (5;2) (5;3) (5;4) (5;5) (5;6)

6 (1;1) (6;2) (6;3) (6;4) (6;5) (6;6)

61

Edic

ione

s Co

refo


FIC

HA

S C

OR

EF

ON

ET







Lista de cotejo

sugerencias metodologicas 3

Education