Solucin de problemas de estado estacionario mayores

Solucin de problemas con tres estados o ms:

En los problemas mayores habr dos o ms ecuaciones lineales simultneas que, al resolverse,

facilitarn las probabilidades de estado estacionario.

Considere el proceso de Markov cuas probabilidades de cambio de estado se dan en la siguiente

tabla.

A De Estado 1 Estado 2 Estado 3

Estado 1 0.6 0.3 0.1

Estado 2 0.7 0.2 0.1

Estado 3 0.2 0.4 0.4

Se trata de un proceso de tres estados; para encontrar las probabilidades de estado estacionario

se describen dos ecuaciones similares:

(

|

)

= . (

|

) + . (

|

)

+ . (

|

)

(

|

)

= . (

|

) + . (

|

)

+ . (

|

)

(

|

)

= (

|

) (

|

)

Si P1, P2 y P3 representan las probabilidades de estado estacionario se sustituyen las ecuaciones y

se obtiene lo siguiente:

P1= 0.6 P1+0.7 P2+ 0.2 (1-P1- P2) P2= 0.3 P1+0.2 P2+ 0.4 (1-P1- P2)

Simplificando:

0.6 P1 0.5 P2= 0.2 ecc. 1 0.1 P1+ 1.2 P2=0.4 ecc. 2

Multiplicando la eec. 2 por (-6) y sumndosela a la ecc. 1

0.6 P1 0.5 P2= 0.2

-0.6 P1 7.2 P2= -2.4

-7.2 P2= - 2.2

P2 = -2.2/-7.2

P2= 2/7

Sustituimos P2 en P1

0.6 P1 0.5 (2/7)= 0.2

0.6 P1 1/7= 0.2

0.6 P1 = 1/5+ 1/7

0.6 P1= 12/35

3/5 P1= 12/35

P1= (12/35) / (3/5)

P1= 4/7

P3= 1 - P1- P1

P3= 1 2/7- 4/7

P3= 1/7