Instituto Tecnolgico Superior de Coatzacoalcos

Ingeniera Mecnica

Nombre del Alumno: _SANTIAGO _ BENTEZ __JULIO CSAR Apellido Paterno Apellido MaternoNombre(s)

PORTAFOLIO DE EVIDENCIASUNIDAD 3: Conduccin bidimensional en estado estacionario

Nombre de la Asignatura: ___Transferencia de Calor __Periodo: _Febrero-Junio 2015_

No. Control:12080559Semestre:6 toGrupo:B

Nombre del Docente:Cruz Martnez Vctor

Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)

Coatzacoalcos, Ver. Abril de 2015

3 Conduccin bidimensional en estado estacionarioConsiderar un slido prismtico largo en los que los efectos de conduccin en dos dimensiones son importantes. Con dos superficies aisladas y las otras a diferentes temperaturas, T1>T2.Las direcciones del vector flujo de calor se representan mediante lneas de flujo de calor, y el vector mismo resulta de los componentes del flujo de calor en las direcciones x y y. Estos componentes estn determinados por la ecuacin:

Si la ecuacin se resuelve para T(x,y), es entonces sencillo satisfacer el objetivo principal, que es determinar las componentes del flujo de calor qx y q y con la aplicacin de las siguientes ecuaciones:

Mtodos para la resolucin de la ecuacin general de T.C por conduccin

ANALTICO. Implica obtener una solucin exacta de la ecuacin (1). GRFICO. Proporciona solo resultados aproximados en puntos discretos. NUMRICO (DE DIFERENCIAS FINITAS, DE ELEMENTO FINITO O DE ELEMENTO DE FRONTERA). Se utiliza para obtener resultados extremadamente precisos en cuanto a geometras complejas.

3.1. Solucin analticaEste mtodo permitir encontrar la distribucin de temperatura resolviendo la ecuacin de conduccin de calor en los dos ejes coordenados. Esta es una ecuacin diferencial de tipo lineal homognea parcial. Si la ecuacin es vlida para T, tambin lo es para una CT

Donde a , b , c , d son condiciones de frontera. Al solucionar esta ecuacin se encuentran cuatro constantes de integracin y se necesitan 4 condiciones de frontera, las cuales se pueden clasificar en homogneas y no homogneas. El mtodo analtico que se aplica a la solucin se llama SEPARACIN DE VARIABLES.

El mtodo analtico que se aplica a la solucin se llama SEPARACIN DE VARIABLES.

Solucin queda acotada entre cero (0) y uno (1)-

EJEMPLO: Se tiene un slido con las siguientes condiciones de frontera:

La Solucin es de la forma Condiciones de frontera: Para la ecuacin:

3.2. Anlisis grfico (factores de forma).El principio bsico de la solucin por este mtodo es que las lneas isotermas son perpendiculares a las lneas de flujo de calor en un punto especfico. De esta manera, se toma el elemento de anlisis y se trata de dibujar sobre l un sistema de cuadrados curvilneos compuesta por lneas de flujo de calor y lneas isotermasVentajas del mtodo Conveniente para problemas que tienen fronteras isotrmicas o adiabticas. Facilidad de implementacin. Permite tener una buena estimacin del campo de temperatura y de la distribucin del flujo de calor. SMetodologa 1. Identificar lneas de simetra en la T.C. 2. Las lneas de simetra se comportan como superficies adiabticas (lneas q=0). Las lneas isotrmicas son perpendiculares a las lneas de simetra. 3. Intentar dibujar las lneas de temperatura constante dentro del sistema, buscando que sean perpendiculares a las lneas adiabticas. El objetivo es crear una red de cuadrados curvilneos.

Determinacin de la T.C. La manera en que se aprovecha una grfica de flujo para obtener la transferencia en un sistema bidimensional es evidente segn se muestra en la ecuacin:

La razn aritmtica entre el nmero de bandas de flujo de calor (M) y el nmero de incrementos de temperatura (N) se obtiene de la grfica.Recomendaciones prcticas para la solucin grfica1. El trazado del sistema de cuadrados curvilneos es til si las fronteras son isotermas. 2. Si el cuerpo tiene simetra, simetra, las lneas de flujo de calor son los ejes de simetra. 3. La distancia entre lneas isotermas aumenta con el aumento del rea de transferencia. 4. Las lneas isotermas son perpendiculares a las lneas de flujo de calor.Factores de forma para la conduccin. En muchos problemas de conduccin multidimensional intervienen flujos de calor entre dos superficies, cada una de las cuales tiene una temperatura uniforme; las superficies restantes, si las hay, son adiabticas. EL factor de forma para la conduccin, S, se define de manera que el flujo de calor, entre las superficies sea:

Donde k es la conductividad trmica, T es la diferencia de temperatura entre las superficies y S, para una grfica de flujo es M L/N.

Factores de forma

Recomendaciones para el uso de la tabla de factores de forma:1. No existe generacin de calor interna: 2. La conductividad trmica k es constante. 3. Ambas superficies deben ser isotrmicas. 4. Debe tenerse cuidado en los casos en que el medio es infinito. Por ejemplo en el punto 7 tanto la superficie plana como el medio infinito deben estar a la T2. 5. El apartado 8 a menudo se usa incorrectamente para calcular la prdida o la ganancia de calor de tuberas subterrneas. Es esencial que la tierra que rodea a la tubera se encuentre a la misma temperatura que las superficies, lo que rara vez ocurre en la realidad. Adems, el problema de las tuberas subterrneas con frecuencia hay conduccin transitoria.EJEMPLOConsiderar un cubo hueco de material aislante de 50 cm de lado interior y 10 cm de espesor. Determinar la potencia necesaria para mantener en condiciones estacionarias una temperatura en su superficie interior de 600 K cuando la temperatura de la superficie exterior del equipo es de 350 K. La conductividad trmica del aislante utilizado, fibra de vidrio, es de 0.11 W/m K a 475 K.

3.3 Mtodos Numricos: Diferencias Finitas

Durante los ltimos 100 aos se ha acumulado un inmenso nmero de soluciones analticas para los problemas de transferencia de calor. Aun as, en numerosas situaciones prcticas, la geometra o condiciones de frontera son tales que no se ha podido obtener una solucin analtica, o si se ha desarrollado una solucin, sta involucra una solucin en serie tan compleja que la evaluacin numrica se vuelve en extremo difcil. Para tales situaciones el enfoque ms fructfero es el que se basa en tcnicas de diferencia finita, cuyos principios bsicos presentaremos brevemente en esta seccin. Claro est que el rpido desarrollo de las computadoras de alta velocidad ha permitido al especialista prctico en transferencia de calor, obtener soluciones numricas a muchos problemas que hasta el momento se pensaban imposibles.

Considrese un cuerpo bidimensional que se ha de dividir en incrementos iguales tanto en la direccin x como en lay, tal como se muestra en la Fig. 3-5. Los puntos nodales estn designados como se muestran; las posiciones m indican el incremento x y las n indican el incremento y. Deseamos establecer las temperaturas en cualquiera de estos puntos nodales dentro del cuerpo, utilizando la Ec. 3-1 como una condicin dominante. Se usan diferencias finitas para aproximar incrementos diferenciales en las coordenadas de temperatura y espacio; y entre ms pequeos escojamos estos incrementos finitos, ms exacta ser la aproximacin de la verdadera distribucin de temperatura

Los gradientes de temperatura se pueden escribir de la manera siguiente:

De este modo, la aproximacin de diferencias finitas para la Ec. 3-l se convierte en:

Si Ax = Ay, entonces:

Ecuacin 3 - 1

Figura 1 Esquema que ilustra la nomenclatura utilizada en el anlisis numrico bidimensional de conduccin

CONCLUCION Latransferencia de calores el paso deenerga trmicadesde un cuerpo de mayortemperaturaa otro de menor temperatura. Cuando un cuerpo, por ejemplo, un objeto slido o un fluido, est a una temperatura diferente de la de su entorno u otro cuerpo,la transferencia de energa trmica, tambin conocida como transferencia decaloro intercambio de calor, ocurre de tal manera que el cuerpo y su entorno alcancenequilibrio trmico. La transferencia de calor siempre ocurre desde un cuerpo ms caliente a uno ms fro, como resultado delsegundo principio de la termodinmica. Cuando existe una diferencia de temperatura entre dos objetos en proximidad uno del otro, la transferencia de calor no puede ser detenida; solo puede hacerse ms lenta.

Bibliografa: Yunus A. Cengel. Transferencia de Calor. Ed. Mc Graw Hill.https://termoaplicadaunefm.files.wordpress.com/2012/01/tema-2-conduccic3b3n-estado-estable1.pdfTransferencia de calor y masa Tercera edicin - Yunus A. Cengel.http://www.bdigital.unal.edu.co/6119/1/ramirobetancourtgrajales.2008.pdf

UNIDAD 2