balance de materia en estado estacionario

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Universidad Nacional del SantaFacultad de Ingeniería Escuela Académico Profesional de Ingeniería Agroindustrial

Laboratorio de Operaciones Unitarias III

Profesor: Domínguez Castañeda

Integrantes:

Alegre Aguilar Kirsteen

Diestra Galarreta Alex

Escudero Jaramillo Fred

Espíritu Zavaleta Junior

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Se dice que un sistema está en condición transitoria (o de estado no estacionario) si el valor

de alguna de sus variables cambia con el tiempo. Los sistemas de procesos intermitentes y

semicontinuos siempre son transitorios; si en un sistema intermitente nada cambia con el

tiempo, entonces no está ocurriendo nada; y en un proceso semicontinuo (que tenga

corriente de entrada pero no de salida, o viceversa por lo menos la masa contenido del

sistema debe variar con el tiempo. Los sistemas continuos siempre son transitorios al

arrancar o detenerse, y se vuelven transitorios en otros momentos debido a cambios

planeados o inesperados en las condiciones de operación. La diferencia principal es que los

balances transitorios tienen términos de acumulación diferentes de cero que son derivadas,

de modo que en vez de ser ecuaciones algebraicas, los balances son ecuaciones

diferenciales.

Realizar un balance de materia en un reactor tipo tanque agitado de volumen constante. Dicho balance se hará determinando la variación de la concentración de una solución concentrada con el tiempo al adicionar una corriente de agua.Comprobar con los datos experimentales si se cumple la ecuación exponencial resultante del tratamiento teórico del problema.

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CONCEPTOS PRINCIPALES

El balance macroscópico ignora todos los detalles de un sistema y por tanto equivale a un balance alrededor de todo el sistema. El tiempo es la variable independiente en el balance.

Las variables dependientes, como la concentración y la temperatura, no son funciones de la posición, sino que representan promedios globales que abarcan todo el volumen del sistema. Se da por hecho que el sistema está bien mezclado, así que las concentraciones y temperaturas de salida son equivalentes a las concentraciones y temperaturas dentro del sistema.

La traslación ayuda a la ecuación (XX.1)

+ (xx.1)

En símbolos matemáticos se facilita si examinamos la figura XX.1. La ecuación (XX.1) puede aplicarse a la masa de una sola especie o a la cantidad total de materia o energía del sistema. Escribamos cada uno de los términos de la ecuación (XX.1) en símbolos matemáticos para un intervalo de tiempo muy pequeño, ∆t. Consideraremos positiva la acumulación en el sentido en el que el tiempo es positivo, es decir, conforme el tiempo se incrementa de t a (t + ∆t).

Figura XX.1: Proceso general en estado no estacionario con transporte de entrada y de salida y generación y consumo internos.

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Entonces, si usamos el balance de masa de los componentes como ejemplo, la acumulación será la masa de A que hay en el sistema en el instante t + ∆t menos la masa de A que hay en el sistema en el instante t,

(XX.2)

Donde ρA = masa del componente A por unidad de volumen

V = volumen del sistema

y el símbolo , significa que Ias cantidades que van antes de la línea vertical se

evalúan en el instante t, o en el instante t + ∆t, o en la superficie S1, o en la superficie S2, según sea el caso denotado por el subíndice. Observe que las dimensiones netas del término de acumulación son las masas A

Dividiremos el transporte de masa a través de la frontera del sistema en dos partes: el transporte a través de las superficies definidas S1, y S2 cuyas areas se conocen y el transporte a través de la frontera del sistema por otras superficies (no definidas). EI transporte neto de A hacia el interior (a través de S1) y hacia el exterior (a través de S2) del sistema por las superficies definidas se puede escribir así:

(XX.3)

donde t, = velocidad del fluido en un ducto de sección transversal S

S = Área de la sección transversal perpendicular al flujo de materia

Observe una vez más que las dimensiones netas del término de transporte son la masa de A. Los demás tipos de transporte a través de la frontera del sistema se pueden representar por

XX.4

Donde es la velocidad del flujo másico del componente A a través de las fronteras del sistema que no pasa por las superficies definidas S1 y S2.

Por último, se supondrá que el término de generación-consumo neto se debe a una reacción química :

donde es la velocidad neta de generación-consumo del componente A debido a la

reacción química.

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La introducción de todos estos términos en las ecuaciones (XX.1) produce la ecuación (XX.5). Las ecuaciones (XX.6) y (XX.7) se pueden obtener siguiendo exactamente el mismo tipo de análisis.

Balance de materia de la especie A:

(XX.5)

Balance total de materia:

(XX.6)

BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS NO ESTACIONARIOS

Una gran cantidad de proyectos industriales se llevan a cabo a régimen inestable o transitorio, por ejemplo: el arranque de un equipo, el calentamiento de algún material o sustancia, reacciones intermitentes, ó incluso, las alteraciones que se presentan cuando cambian las condiciones de un proceso. En los procesos inestables, ó no permanentes, las cantidades o condiciones de operación cambian a través del tiempo, esto los vuelve más complejos que los procesos estables y más difíciles de manejar desde el punto de vista matemático.

El planteamiento de un balance de masa y energía involucra ecuaciones diferenciales en las que hay una variable independiente (generalmente el tiempo) y varias variables dependientes (concentración, temperatura, etc.). El término de acumulación no es nulo y generalmente es una derivada, de modo que las técnicas para resolver los balances en régimen dinámico son más complicadas.

Si ocurre una reacción química durante el proceso, el balance para una substancia reactiva debe incluir un término para la velocidad de producción o consumo del producto o reactivo que se está balanceando.

El flujo de materiales que entra y sale de un sistema delimitado, de acuerdo a la ley de la conservación de la masa es:

Acumulación

Transporte a través de las Fronteras definidas

Transporte a través de otras fronteras

Generación o consumo

Acumulación Transporte a través de las Fronteras definidas

Transporte a través de otras fronteras

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[Acumulación] = [Entradas] - [Salidas] + [Generación o Consumo (en el sistema)]

Figura 1: Sistema al que se va realizar los Balances de Materia

Donde:

x0 = concentración inicial de flujo de entrada

xi = concentración inicial de salida cuando t=0

t = tiempo

x = Concentración de salida a un tiempo t

(XX.13)

Si el flujo de entrada y de salida son constante:

(XX.14)

Como el Flujo F es constante tanto en la entrada como en la salida entonces, el Volumen en el tanque es constante. V=cte.

(XX.15)

F1

X0

F2

X

V= cte

Xi

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(XX.16)

Integrando:

(XX.15)

(XX.17)

Resolviendo la ecuación diferencial queda:

(XX.18)

Linealizando la ecuación:

(XX.19)

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Refractómetro Depósito con rebosadero Agitador magnético Tanque agitado con rebosadero Tubo de conexión entre el depósito y el tanque agitado Cronómetro Probeta graduada Vaso de precipitados Matraces aforados de 50 ó 100 ml Pipetas de 5, 10 y 20 ml Gradilla y tubos de ensayo Azúcar

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/

BALANCE DE MATERIA PARA UN ESTADO ESTACIONARIO

Para el balance de materia se trabajó con una solución de sacarosa,

en el cuál se variaron los flujos para poder evaluar como es el

comportamiento de la transferencia de masa a diferentes flujos.

El equipo de instalo de la siguiente manera, luego se puso en

marcha la transferencia de masa, tomando datos cada cierto tiempo

para medir el índice de refracción:

Deposito 1 Deposito 2

BOMBA

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RESULTADOS PARA LA ACUMULACIÓN

PARA UN FLUJO DE 34 ml/min. (0.57ml/s)

°Brix de la solución en el depósito 1: 22°Brix

X1 Concentración de entradaX2 Concentración de salidaXi Concentración inicial en el interior (Acumulación)

ACUMULACIÓN

X1 (g/ml) 0.22Volumen (ml) 1210Flujo (ml/s) 0.57Índice de refracción (n) 1.3692F1X1 (g/s) 0.1254

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Tiempo (s) IR2 (n) °Brix2 X2 (g/ml) F2X2 (g/s) (Vdx/dt) (g/s) Xi

0 1,333 0,06666667 0,00066667 0,00038 0,12502 0

20 1,3336 0,46666667 0,00466667 0,00266 0,12274 0,00202876

40 1,3342 0,86666667 0,00866667 0,00494 0,12046 0,00398215

60 1,3349 1,33333333 0,01333333 0,0076 0,1178 0,00584132

80 1,3358 1,93333333 0,01933333 0,01102 0,11438 0,00756231

100 1,3368 2,6 0,026 0,01482 0,11058 0,00913884

120 1,3375 3,06666667 0,03066667 0,01748 0,10792 0,01070281

140 1,3384 3,66666667 0,03666667 0,0209 0,1045 0,01209091

160 1,3391 4,13333333 0,04133333 0,02356 0,10184 0,01346645

180 1,3399 4,66666667 0,04666667 0,0266 0,0988 0,01469752

200 1,3407 5,2 0,052 0,02964 0,09576 0,0158281

220 1,3415 5,73333333 0,05733333 0,03268 0,09272 0,01685818

240 1,3421 6,13333333 0,06133333 0,03496 0,09044 0,01793851

260 1,3427 6,53333333 0,06533333 0,03724 0,08816 0,01894347

280 1,3432 6,86666667 0,06866667 0,03914 0,08626 0,01996099

300 1,3442 7,53333333 0,07533333 0,04294 0,08246 0,02044463

320 1,3446 7,8 0,078 0,04446 0,08094 0,02140562

340 1,345 8 0,08 0,0456 0,0798 0,02242314

360 1,3458 8,5 0,085 0,04845 0,07695 0,02289421

380 1,3461 8,6875 0,086875 0,04951875 0,07588125 0,02383048

400 1,3468 9,125 0,09125 0,0520125 0,0733875 0,02426033

420 1,3472 9,375 0,09375 0,0534375 0,0719625 0,02497872

440 1,3479 9,8125 0,098125 0,05593125 0,06946875 0,02526136

460 1,3482 10 0,1 0,057 0,0684 0,02600331

480 1,3488 10,375 0,10375 0,0591375 0,0662625 0,02628595

500 1,3495 10,8125 0,108125 0,06163125 0,06376875 0,02635072

520 1,3499 11,0625 0,110625 0,06305625 0,06234375 0,02679236

540 1,3504 11,375 0,11375 0,0648375 0,0605625 0,02702789

560 1,3508 11,625 0,11625 0,0662625 0,0591375 0,02736942

560 1,3512 11,875 0,11875 0,0676875 0,0577125 0,02670992

560 1,3518 12,25 0,1225 0,069825 0,055575 0,02572066

700 1,3541 13,6875 0,136875 0,07801875 0,04738125 0,02741064

800 1,3559 14,8125 0,148125 0,08443125 0,04096875 0,02708678

[Año][Año]


880 1,3575 15,8125 0,158125 0,09013125 0,03526875 0,02565

940 1,3575 15,8125 0,158125 0,09013125 0,03526875 0,02739886

1000 1,3575 15,8125 0,158125 0,09013125 0,03526875 0,02914773

RESULTADOS PARA LA DESACUMULACIÓN

En la gráfica, en la cual representamos la variación

de la concentración con respecto al tiempo, notamos

que el gradiente de concentración en los primeros

segundos es mucho mayor cuando el tiempo avanza

y la concentración se hace constante; se hace

constante, ya que se llega a un equilibrio de

concentraciones.

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PARA UN FLUJO DE 92 ml/min. (1.53ml/s)

X1 (g/ml) 0Volumen (ml) 1210Flujo (ml/s 1.53IR (n) de la sol. Depósito 2 1.3692F1X1 (g/s) 0

Tiempo (s) IR2 (n) °Brix2 X2 (g/ml) F2X2 (g/s) (Vdx/dt) (g/s) ΔX

0 1,3692 22,7647059 0,22764706 0,3483 -0,3483 0,000

20 1,3587 16,5882353 0,16588235 0,2538 -0,2538 -0,004

40 1,3573 15,6875 0,156875 0,24001875 -0,24001875 -0,008

60 1,357 15,5 0,155 0,23715 -0,23715 -0,012

80 1,3569 15,4375 0,154375 0,23619375 -0,23619375 -0,016

100 1,3558 14,75 0,1475 0,225675 -0,225675 -0,019

120 1,3555 14,5625 0,145625 0,22280625 -0,22280625 -0,022

140 1,3551 14,3125 0,143125 0,21898125 -0,21898125 -0,025

160 1,3541 13,6875 0,136875 0,20941875 -0,20941875 -0,028

180 1,3532 13,125 0,13125 0,2008125 -0,2008125 -0,030

200 1,3533 13,1875 0,131875 0,20176875 -0,20176875 -0,033

220 1,3529 12,9375 0,129375 0,19794375 -0,19794375 -0,036

240 1,3515 12,0625 0,120625 0,18455625 -0,18455625 -0,037

260 1,3507 11,5625 0,115625 0,17690625 -0,17690625 -0,038

280 1,3512 11,875 0,11875 0,1816875 -0,1816875 -0,042

300 1,3506 11,5 0,115 0,17595 -0,17595 -0,044

320 1,3502 11,25 0,1125 0,172125 -0,172125 -0,046

340 1,3498 11 0,11 0,1683 -0,1683 -0,047

360 1,3494 10,75 0,1075 0,164475 -0,164475 -0,049

380 1,3488 10,375 0,10375 0,1587375 -0,1587375 -0,050

400 1,3482 10 0,1 0,153 -0,153 -0,051

420 1,3481 9,9375 0,099375 0,15204375 -0,15204375 -0,053

440 1,3475 9,5625 0,095625 0,14630625 -0,14630625 -0,053

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460 1,3472 9,375 0,09375 0,1434375 -0,1434375 -0,055

480 1,347 9,25 0,0925 0,141525 -0,141525 -0,056

500 1,3466 9 0,09 0,1377 -0,1377 -0,057

520 1,346 8,625 0,08625 0,1319625 -0,1319625 -0,057

540 1,3457 8,4375 0,084375 0,12909375 -0,12909375 -0,058

560 1,3453 8,1875 0,081875 0,12526875 -0,12526875 -0,058

600 1,3451 8,0625 0,080625 0,12335625 -0,12335625 -0,061

640 1,3448 7,93333333 0,07933333 0,12138 -0,12138 -0,064

700 1,3443 7,6 0,076 0,11628 -0,11628 -0,067

800 1,344 7,4 0,074 0,11322 -0,11322 -0,075

880 1,3439 7,33333333 0,07333333 0,1122 -0,1122 -0,082

940 1,3436 7,13333333 0,07133333 0,10914 -0,10914 -0,085

1000 1,3434 7 0,07 0,1071 -0,1071 -0,089

1060 1,3432 6,86666667 0,06866667 0,10506 -0,10506 -0,092

1120 1,3429 6,66666667 0,06666667 0,102 -0,102 -0,094

1180 1,3428 6,6 0,066 0,10098 -0,10098 -0,098

1240 1,3424 6,33333333 0,06333333 0,0969 -0,0969 -0,099

1300 1,3423 6,26666667 0,06266667 0,09588 -0,09588 -0,103

1360 1,3419 6 0,06 0,0918 -0,0918 -0,103

1420 1,3418 5,93333333 0,05933333 0,09078 -0,09078 -0,107

1480 1,3415 5,73333333 0,05733333 0,08772 -0,08772 -0,107

1540 1,3413 5,6 0,056 0,08568 -0,08568 -0,109

1600 1,3412 5,53333333 0,05533333 0,08466 -0,08466 -0,112

1660 1,3409 5,33333333 0,05333333 0,0816 -0,0816 -0,112

1720 1,3406 5,13333333 0,05133333 0,07854 -0,07854 -0,112

[Año][Año]


En la gráfica, en la cual representamos la variación

de la concentración con respecto al tiempo, notamos

que el gradiente de concentración en los primeros

segundos es mucho mayor cuando el tiempo avanza

y la concentración se hace constante; se hace

constante, ya que se llega a un equilibrio de

concentraciones. Ahora, los valores de la variación

de concentración son negativos, ya que se parte

desde una concentración inicial igual a cero, la cual

aplicando la fórmula, por diferencia se tendrá un

número negativo; pero no influye en el resultado, ya

que es como se debió mostrar.

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Se pudo realizar un balance de materia en un reactor tipo tanque agitado de volumen

constante. Dicho balance se hizo determinando la variación de la concentración de una

solución concentrada con el tiempo al adicionar una corriente de agua.

Se comprobó con los datos experimentales si se cumple la ecuación del balance de masa:

Entra = Sale.

Steffe, James F., Ph.D., P.E. “Rheological Methods In Food Process

Engineering” 2da Ed., Ed Freeman Press, USA, 1992.

Gerhart, R. Groos y J. Hochstein Fundamentos de Mecánica de los

Fluidos. (1995) Wilmington, Delaware, USA. Addison-Wesley

Iberoamericano, S.A. Segunda Edición.

Mccabe W, et al. “Operaciones Unitarias en Ingeniería Química”, 4ta

Ed. McGraw Hill, España 1998.

balance de materia en estado estacionario

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