socavaciÓn al pie de muros...
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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
SOCAVACIÓN AL PIE DE
MUROS LONGITUDINALES
Autor: María Eugenia Borges Briceño
Tutor: Prof. José Eugenio Mora
Co-Tutora: Prof. Isabel Flórez López
TRABAJO DE GRADO
Presentado ante la Ilustre Universidad de Los Andes como
requisito parcial para optar al Título de Ingeniero Civil
MÉRIDA, VENEZUELA
Noviembre, 2008
ii
APROBACIÓN
SOCAVACIÓN AL PIE DE
MUROS LONGITUDINALES
Por:
María Eugenia Borges Briceño
Trabajo de Grado presentado como requisito parcial para optar
al Título de Ingeniero Civil de la Facultad de Ingeniería,
Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela.
Noviembre, 2008
Aprobada:
_______________________ _______________________ Prof. José Eugenio Mora Prof. Isabel Flórez López
Tutor Co-Tutora
_____________________ _______________________ Prof. Alix Moncada Prof. Maritza Ramírez
Jurado Jurado
iii
DEDICATORIA
A mis Padres
Matilde de Borges y Trino Borges por su ternura, paciencia y apoyo
incondicional.
A mi tío
Edilberto Briceño, quien de manera constante y oportuna me ayudó con su vasta
experiencia y profundo amor.
A mis tutores:
Isabel Flórez por guiarme, orientarme y extenderme siempre sus manos solidarias
y sabias durante el desarrollo de esta investigación.
Eugenio Mora quien con su dedicación y profesionalismo me orientó en la
realización de este trabajo
iv
AGRADECIMIENTOS
A Dios todopoderoso y todas sus fuerzas generosas que me dieron salud, iluminación y
fortaleza para el desarrollo y culminación de esta meta.
A mis padres y tutores quienes con su orientación, experiencia, conocimientos y sabiduría
me acompañaron en este camino.
Al Técnico Rubén Osorio y a Yorma Pereira por su invaluable ayuda en momentos
oportunos.
A José Antonio Ron, amigo entrañable en momentos alegres y momentos difíciles. Este
logro también es el tuyo.
A los profesores, secretarias, y a todos mis compañeros y amigos de la Escuela de
Ingeniería Civil, quienes de una u otra forma me brindaron su apoyo.
v
RESUMEN
En esta investigación se pretende estudiar la socavación al pie de muros longitudinales en
ríos de montaña, con el objeto de desarrollar una ecuación que permita determinar la
magnitud de dicha socavación. Con tal fin, se construyó un modelo físico que recrea las
condiciones en las que se produce la socavación, tomando en cuenta parámetros tales como
la pendiente del río, el tamaño de los sedimentos, el caudal, y la longitud y el espesor del
muro.
Este modelo permitió la toma de datos para definir la ecuación, y además sirvió para
confrontar los resultados obtenidos con los que proporcionaron las ecuaciones ya
establecidas para estribos en ríos, pues existen similitudes geométricas entre muros
longitudinales y estribos, lo que permite el uso de dichas fórmulas cuando se desea estimar
la profundidad de socavación en muros. Para realizar esta comparación se determinaron los
errores cometidos al aplicar dichas ecuaciones de estribos. Además, se realizó un ajuste de
las ecuaciones que generaban menos error, para adaptarlas a los datos de los ensayos de
esta investigación.
Igualmente, las ecuaciones desarrolladas fueron verificadas utilizando algunos datos de
campo medidos en el Río Milla del Estado Mérida.
vi
ÍNDICE GENERAL
Pág
Aprobación.............................................................................................................. ii
Dedicatoria............................................................................................................... iii
Agradecimientos...................................................................................................... iv
Resumen................................................................................................................... v
Índice general........................................................................................................... vi
Índice de Tablas....................................................................................................... xi
Índice de Figuras...................................................................................................... xii
Lista de símbolos..................................................................................................... xv
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN....................................................................... 1
1.1 Introducción...................................................................................................... 1
1.2 Planteamiento del problema............................................................................. 3
1.3 Objetivo General.............................................................................................. 4
1.4 Objetivos Específicos....................................................................................... 4
1.5 Hipótesis........................................................................................................... 4
CAPÍTULO 2: CONSIDERACIONES TEÓRICAS.......................................... 5
2.1 Muros longitudinales......................................................................................... 5
2.2 Socavación........................................................................................................ 6
2.3 Factores que influyen en la socavación............................................................. 9
vii
2.3.1 La geomorfología................................................................................... 9
2.3.2 Granulometría........................................................................................ 10
2.3.3 Diámetro de sedimentación.................................................................... 11
2.3.4 Forma de las partículas.......................................................................... 11
2.3.5 Peso específico....................................................................................... 12
2.3.6 Geometría del cauce............................................................................... 13
2.3.7 Régimen de flujo.................................................................................... 14
2.3.8 Viscosidad del agua............................................................................... 14
2.4 Causas de la socavación.................................................................................... 15
2.5 Consecuencias de la socavación....................................................................... 15
2.6 Formas de socavación....................................................................................... 16
2.6.1 Socavación en lecho móvil.................................................................... 16
2.6.2 Socavación en agua clara....................................................................... 17
2.7 Tipos de socavación.......................................................................................... 17
2.7.1 Socavación general del cauce................................................................. 17
2.7.2 Socavación transversal en estrechamientos........................................... 18
2.7.3 Socavación en el lado exterior de las curvas......................................... 18
2.7.4 Socavación local.................................................................................... 19
2.7.4.1 Influencia del transporte de sedimentos en la socavación local. 22
2.7.4.2 Principios generales que caracterizan la socavación local.......... 25
2.7.4.3 Socavación local en pilas............................................................ 25
2.7.4.4 Socavación local en estribos....................................................... 27
2.8 Protección contra la socavación........................................................................ 32
viii
2.9 Condiciones críticas para la iniciación del movimiento................................... 33
CAPÍTULO 3: ANTECEDENTES...................................................................... 38
3.1 Método de Lischtvan-Levediev........................................................................ 38
3.2 Método de Artamonov...................................................................................... 40
3.3 Método de Laursen............................................................................................ 41
3.4 Método de Liu................................................................................................... 44
3.5 Fórmula de la Universidad de Los Andes......................................................... 44
3.6 Estudios de R. J. Keller..................................................................................... 45
3.7 Estudios de Kandasamy y Melville................................................................... 48
CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DIMENSIONAL..................................................... 53
CAPÍTULO 5: DESCRIPCIÓN DEL MODELO.............................................. 57
5.1 Características del modelo................................................................................ 57
5.2 Montaje del modelo.......................................................................................... 58
5.2.1 Materiales y equipos requeridos............................................................ 58
5.2.2 Procedimiento........................................................................................ 59
5.3 Toma de datos................................................................................................... 64
5.4 Cálculo del caudal............................................................................................. 70
5.5 Valores de socavación medidos........................................................................ 71
5.6 Perfiles longitudinales del material de fondo.................................................... 73
5.7 Resumen de las profundidades de socavación máximas................................... 76
ix
5.8 Estudios granulométricos del material del fondo.............................................. 80
CAPÍTULO 6: ANÁLISIS DE RESULTADOS.................................................. 82
6.1 Comparación de los resultados con las fórmulas de socavación existentes....... 82
6.1.1 Fórmula de Lischtvan-Levediev.............................................................. 83
6.1.2 Fórmula de Laursen................................................................................. 88
6.1.3 Fórmula de Liu......................................................................................... 92
6.1.4 Fórmula de la Universidad de Los Andes................................................ 95
6.1.5 Fórmula de Keller.................................................................................... 98
6.1.6 Fórmula de Komura................................................................................. 101
6.1.7 Análisis de las comparaciones con las fórmulas para el cálculo de
socavación..............................................................................................
103
6.2 Corrección de la Fórmula de Lischtvan-Levediev............................................ 105
6.3 Desarrollo de la fórmula de socavación para muros longitudinales................. 107
6.3.1 Modificación de la Fórmula de la ULA................................................... 109
6.3.2 Otros ajustes por mínimos cuadrados...................................................... 110
6.3.3 Modificación de la Fórmula de la ULA relacionándola con la Fórmula
de Lischtvan-Levediev.............................................................................
113
6.4 Verificación de la Fórmula de Lischtvan-Levediev y la de la ULA
modificada con datos de socavación del Río Milla..........................................
117
CONCLUSIONES.................................................................................................. 125
RECOMENDACIONES........................................................................................ 128
x
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................. 129
ANEXO I: Profundidades de socavación (Disco compacto)................................. 132
ANEXO II: Perfiles longitudinales del material de fondo (Disco compacto)....... 205
ANEXO III: Profundidades de socavación según Lischtvan-Levediev, Laursen,
Liu, ULA, Keller y Komura (Disco compacto).......................................................
278
ANEXO IV: Fórmula de Lischtvan-Levediev modificada (Disco compacto)....... 305
ANEXO V: Desarrollo de las fórmulas para socavación en muros longitudinales
a partir del análisis dimensional planteado (Disco compacto).................................
319
xi
ÍNDICE DE TABLAS
Pág
Tabla 3.1: Valores de Ks y Kp según Kandasamy y Melville................................... 52
Tabla 4.1: Variables empleadas en el análisis dimensional..................................... 55
Tabla 5.1: Profundidades de socavación para un muro de 5cm de espesor, 1,20m
de longitud y Q= 28.32 L/s....................................................................
71
Tabla 5.2: Socavación máxima y en el extremo aguas arriba del muro................... 76
Tabla 6.1: Coeficiente de contracción...................................................................... 84
Tabla 6.2: Coeficiente く........................................................................................... 84
Tabla 6.3: Valores de x y 1/(1+x) para suelos cohesivos y no cohesivos............... 85
Tabla 6.4: Errores en la Fórmula de Lischtvan-Levediev........................................ 86
Tabla 6.5: Errores en la Fórmula de Laursen........................................................... 90
Tabla 6.6: Errores en la Fórmula de Liu.................................................................. 93
Tabla 6.7: Errores en la Fórmula de la ULA............................................................ 96
Tabla 6.8: Resumen de los errores de las ecuaciones de socavación....................... 103
Tabla 6.9: Factor modificado de la Fórmula de Lischtvan-Levediev...................... 105
Tabla 6.10: Coeficientes く para la fórmula de la ULA modificada......................... 110
Tabla 6.11: Coeficientes く de la Ecuac 2 para socavación en muros longitudinales. 111
Tabla 6.11: Coeficientes く de la Ecuac 3 para socavación en muros longitudinales. 112
Tabla 6.13: Cálculos según la fórmula de Bathurst (Prog 0+126,842).................... 120
Tabla 6.14: Cálculos según la fórmula de Bathurst (Prog 0+171,372).................... 120
Tabla 6.15: Datos para el cálculo de la profundidad de socavación en el Río Milla. 121
Tabla 6.16: Resultados del cálculo de la profundidad de socavación en el Río
Milla.......................................................................................................................... 122
xii
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág.
Figura 2.1: Muro longitudinal en río........................................................................ 5
Figura 2.2: Colapso de puente por socavación........................................................ 7
Figura 2.3: Socavación en el Sector Onia, Estado Mérida...................................... 7
Figura 2.4: Cauce definido e indefinido................................................................... 10
Figura 2.5: Colapso de un muro de tierra armada por socavación en la autopista
Rafael Caldera del Estado Mérida..........................................................
16
Figura 2.6: Socavación en pilas de puentes............................................................. 26
Figura 2.7: Socavación en estribos de puentes (Río Chama, Sector Pan de
Azúcar, Estado Mérida).......................................................................
32
Figura 2.8: Protección de pilas de puentes con placas metálicas............................. 33
Figura 2.9: Esquema de definición para la iniciación del movimiento de una
partícula de sedimento en el fondo de un cauce con pendiente
(Aguirre, 1980).....................................................................................
36
Figura 5.1: Material del fondo................................................................................. 59
Figura 5.2: Protección al final del canal para evitar la pérdida de material............ 60
Figura 5.3: Colocación de plastilina en los bordes del muro................................... 61
Figura 5.4: Vista longitudinal del modelo............................................................... 61
Figura 5.5: Nivelación de la superficie del material de fondo................................. 61
Figura 5.6: Protección de la bomba......................................................................... 62
Figura 5.7: Vertedero del canal................................................................................ 63
xiii
Figura 5.8: Estructura de disipación de energía presente en el canal....................... 63
Figura 5.9: Vista transversal del canal.................................................................... 63
Figura 5.10: Vista del tanque de recirculación con la bomba en funcionamiento... 65
Figura 5.11: Bomba empleada en los experimentos................................................ 65
Figura 5.12: Vistas del material del fondo del canal durante los experimentos...... 66
Figura 5.13: Piezómetro empleado para la determinación del caudal..................... 66
Figura 5.14: Controles para variar la pendiente del canal....................................... 67
Figura 5.15: Vista superior del muro de 11 cm de espesor...................................... 68
Figura 5.16: Llave que permite el paso de agua al canal......................................... 68
Figura 5.17: Llave de descarga del canal................................................................. 68
Figura 5.18: Curva de calibración del canal............................................................. 70
Figura 5.19: Perfil de socavación para un muro de E= 5 cm, L= 1,20 m,
Q= 28,32L/s, S= 1%........................................................................
73
Figura 5.20: : Perfil de socavación para un muro de E= 5 cm, L= 1,20 m,
Q= 28,32L/s, S= 2%......................................................................
74
Figura 5.21: : Perfil de socavación para un muro de E= 5 cm, L= 1,20 m,
Q= 28,32L/s, S= 3%......................................................................
74
Figura 5.22: Perfil de socavación para un muro de E= 5 cm, L= 1,20 m,
Q= 28,32L/s, S= 3,5%...................................................................
75
Figura 5.23: Curva granulométrica de la muestra 1 del material del fondo............. 80
Figura 5.24: Curva granulométrica de la muestra 2 del material del fondo............. 81
Figura 6.1: Errores cometidos con la fórmula de Lischtvan-Levediev para el
muro de E= 5 cm..................................................................................
87
xiv
Figura 6.2: Errores cometidos con la fórmula de Lischtvan-Levediev para el
muro de E= 8 cm..................................................................................
87
Figura 6.3: Errores cometidos con la fórmula de Lischtvan-Levediev para el
muro de E= 11 cm................................................................................
88
Figura 6.4: Profundidad de erosión máxima en un estribo ubicado en el cauce
principal (Laursen, 1958).......................................................................
89
Figura 6.5: Errores cometidos con el método de Laursen para el muro de E=5 cm. 90
Figura 6.6: Errores cometidos con el método de Laursen para el muro de E=8 cm. 91
Figura 6.7: Errores cometidos con el método de Laursen para el muro de E=11 cm 91
Figura 6.8: Errores cometidos con la fórmula de Liu para el muro de E=5 cm....... 93
Figura 6.9: Errores cometidos con la fórmula de Liu para el muro de E=8 cm....... 94
Figura 6.10: Errores cometidos con la fórmula de Liu para el muro de E=11 cm... 94
Figura 6.11: Errores cometidos con la fórmula de la ULA para el muro de E=5 cm 96
Figura 6.12: Errores cometidos con la fórmula de la ULA para el muro de E=8 cm 97
Figura 6.13: Errores cometidos con la fórmula de la ULA para el muro de E=11cm 97
Figura 6.14: Errores cometidos con la fórmula de Keller........................................ 100
Figura 6.15: Errores cometidos con la fórmula de Komura..................................... 102
Figura 6.16: Errores cometidos con fórmula de Lischtvan-Levediev modificada... 106
Figura 6.17: Curva de gasto del Río Milla (Prog 0+126,842)................................. 119
Figura 6.18: Curva de gasto del Río Milla (Prog 0+171,372)................................. 120
Figura 6.19: Muro socavado en el sector San Pedro, Río Milla.............................. 124
Figura 6.20: Muro socavado en el sector Los Chorros, Río Milla........................... 124
xv
LISTA DE SÍMBOLOS
B= Ancho del cauce
Be= Ancho efectivo del cauce
C= Ancho del foso de socavación
Cc= Coeficiente de contracción de la Fórmula de Lischtvan-Levediev
d50 ó D50= Diámetro medio del material de fondo
d16 ó D16= diámetro representativo de un material en el que el 16% de los granos tiene
menor tamaño que dicho diámetro.
d75 ó D75= diámetro representativo de un material en el que el 75% de los granos tiene
menor tamaño que dicho diámetro.
d84 ó D84= diámetro representativo de un material en el que el 75% de los granos tiene
menor tamaño que dicho diámetro.
E= Espesor del muro longitudinal
F= Número de Froude
g= aceleración de gravedad
Hs= Profundidad final después del proceso de socavación.
Ks= Factor de la Fórmula de Kandasamy y Melville
Kp= Factor de la Fórmula de Kandasamy y Melville
L= Longitud del muro longitudinal o del estribo
Pk= Coeficiente que considera la presencia de un talud de protección alrededor del estribo
en la Fórmula de Artamonov.
xvi
Pq= Coeficiente que depende de la relación entre el caudal interceptado por el estribo y el
de diseño en la Fórmula de Artamonov.
Pし= Coeficiente que toma en cuenta el ángulo de incidencia en la Fórmula de Artamonov
Q o Qd= Caudal de diseño
Q0= Caudal interceptado por el estribo
R= Número de Reynolds
S= Pendiente del cauce
V= Velocidad del flujo
Yn= Profundidad normal del flujo
Ym= Profundidad media del flujo
Ys= Profundidad de socavación
g'= Parámetro de la Fórmula de Lischtvan-Levediev
〉p= Diferencia de altura de mercurio entre las dos ramas del piezómetro
けs= Peso específico del sedimento
ち= Viscosidad cinemática del fluido en estudio
j2= Varianza del modelo
k= Esfuerzo cortante
1
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN
La socavación es un fenómeno bastante complejo en el que se aumenta la capacidad erosiva
del flujo, y por lo tanto, el acarreo de sedimentos y material del fondo y de las márgenes del
río. En dicho proceso intervienen diferentes variables, tanto las referentes a las condiciones
propias del cauce como las de las estructuras presentes en él, debido a que cualquier obra
construida y que resulte obstrucción para el flujo, representa un factor que incrementa la
socavación.
Los muros longitudinales son obras de común construcción en los márgenes de los ríos para
evitar inundaciones y proteger los laterales contra la erosión. Una de las principales causas
de falla de los muros es la socavación, puesto que suelen estar fundados a profundidades
inferiores a la profundidad de socavación. Cuando esto sucede, las fundaciones quedan
expuestas y no hay suficiente soporte para mantener en pie la estructura.
Actualmente no existen fórmulas que permitan estimar la profundidad de socavación en
muros longitudinales, lo cual representa una limitante al momento del diseño de los
mismos. Para solucionar el problema, se suele emplear la fórmula para calcular la
socavación general y transversal del cauce o las fórmulas para socavación de estribos, ya
2
que la forma de los muros y los estribos es bastante parecida. No obstante, se carecen de
estudios que permitan comprobar el buen funcionamiento de dichas fórmulas al ser
aplicadas en la estimación de la socavación en muros.
Por estas razones, en esta investigación se busca hacer un estudio detallado del fenómeno
de socavación en muros longitudinales, de tal manera de poder desarrollar una fórmula que
se adapte a este tipo de estructuras y que tome en cuenta los diferentes parámetros que la
afectan. Para ello se construyó un modelo de laboratorio que permitió monitorear el proceso
de socavación bajo condiciones controladas, y en el que se variaron los factores que más
afectan a la socavación, como lo son el caudal, la pendiente, el espesor y la longitud del
muro. La granulometría del material de fondo se mantuvo constante por restricciones de
tiempo, sin embargo, para hacer un estudio más detallado del proceso, el tamaño del
sedimento también debería ser una de las variables en estudio.
De igual forma, con esta investigación se pretende hacer una verificación y comparación
para conocer el margen de error que se produce al utilizar las fórmulas de estribos y de
socavación general y transversal, para estimar la socavación en muros. Una vez realizada
esta comparación, se podrá saber cuál es la ecuación más ajustada a la realidad.
Por otra parte, se intentó determinar el lugar donde se produce la máxima profundidad de
socavación en un muro longitudinal, ya que así se puede conocer la zona a ser reforzada
para evitar colapsos inesperados de la estructura.
3
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La construcción de muros longitudinales es muy frecuente en las márgenes de los ríos para
evitar inundaciones en las zonas cercanas a los mismos. Se sabe que una de las principales
causas de su colapso es la socavación a lo largo del muro. Por tal razón, es de mucha
utilidad definir el tipo y la magnitud de la socavación que genera el río en las fundaciones
del muro, para así poder proteger dichas estructuras contra estos efectos.
En la actualidad existen fórmulas para la determinación de la socavación general y
transversal, en estribos y pilas de puentes, así como también aguas abajo de las represas,
pero no para muros longitudinales. Por lo tanto, el desarrollo de una fórmula para definir la
socavación en este tipo de estructuras de protección permitiría cuantificar su magnitud sin
realizar tantas evaluaciones en campo, sino sólo midiendo algunos parámetros del cauce.
Además, con este estudio se podría conocer el error que se comete al aplicar las fórmulas
existentes para estribos de puentes en el cálculo de la socavación en muros longitudinales.
4
1.3 OBJETIVO GENERAL
Realizar un estudio, mediante modelo físico, del problema de la socavación al pie de muros
longitudinales en ríos de montaña.
1.4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Desarrollar una fórmula que permita determinar la socavación en muros longitudinales.
• Comparar los resultados experimentales obtenidos con los resultados que arrojan las
fórmulas para estribos ya existentes.
1.5 HIPÓTESIS
En el trabajo propuesto, se parte de las siguientes hipótesis:
• Los factores que influyen en la socavación al pie de muros longitudinales son la
pendiente del río, el caudal, el ancho libre, el tamaño de los sedimentos y las
dimensiones del muro.
• El muro longitudinal puede ser considerado como un estribo de grandes dimensiones
para la determinación de la socavación transversal y local.
• La profundidad máxima de socavación se produce en el extremo de aguas arriba del
muro.
5
CAPÍTULO 2
CONSIDERACIONES TEÓRICAS
2.1 Muros longitudinales
Los muros longitudinales (Figura 2.1) son obras de protección contra la erosión en los ríos,
las cuales se apoyan directamente en las márgenes de los mismos para evitar que la
corriente esté en contacto directo con el material de las orillas que intentan proteger. Los
muros pueden ser construidos con diversos materiales como losas de concreto, gaviones,
enrocado, elementos prefabricados en concreto, arcilla, suelo-cemento, etc. De estos
materiales suelen preferirse los que permiten construir protecciones flexibles, pues ellas se
adaptan mejor a los posibles asentamientos y a las orillas irregulares; y además, las
protecciones rígidas como las losas de concreto requieren de una colocación más cuidadosa
y es imprescindible compactar adecuadamente el terreno antes de construirlas.
Figura 2.1: Muro longitudinal en río
6
Las causas más comunes de falla en los muros son: mala cimentación, volcamiento,
deslizamiento y destrucción del pie del talud. Según Flórez y Aguirre (2006), para proteger
el pie del talud se puede utilizar alguno de estos dos procedimientos:
1. Cuando la construcción se lleva a cabo en seco, el muro se puede apoyar en una zanja
de 1 m a 2 m de profundidad rellena con gaviones o rocas. También se puede hincar un
tablestacado que impida el deslizamiento del muro cuando el fondo descienda durante
la avenida.
2. Construir un tapete de enrocado con ancho igual al tirante (no menor a 2 m) y espesor
de 40 a 70 cm., para que al descender el nivel del cauce durante la crecida, el tapete se
acomode sobre el fondo socavado evitando que se deslice la capa protectora del muro.
Los muros longitudinales deben ser evaluados cada cierto período de tiempo, especialmente
después de las crecidas, para recuperar cualquier zona de la protección que se haya
socavado, y así evitar que la estructura falle por completo.
2.2 Socavación
La socavación es un proceso que resulta de la acción erosiva del flujo de agua que arranca
y acarrea material de lecho y de las márgenes de un cauce, haciendo que disminuya el nivel
del río por el incremento de su capacidad de arrastre de sedimentos. Este proceso se da
cuando una corriente de agua encuentra un obstáculo, originándose un desequilibrio entre la
cantidad de sedimentos aportados a una sección y la capacidad de transportar sedimentos
7
fuera de ella, por lo cual, se modifican las condiciones de escurrimiento y se cambia la
capacidad de arrastre en los alrededores de la obstrucción.
La socavación no prevista es una de las causas más comunes de falla en puentes y de las
estructuras de protección en ríos (Figuras. 2.2 y 2.3).
Figura 2.2: Colapso de puente por socavación
Figura 2.3: Socavación en el Sector Onia, Estado Mérida
8
El fenómeno de socavación se relaciona con dos de los problemas más complejos de la
hidráulica, como son la mecánica de transporte de sedimentos y la capa límite
tridimensional. Según Einstein (Aguirre, 1980), la mecánica del transporte de sedimentos
involucra las características presentes en el lugar en el que se está estudiando la socavación,
ya que es un fenómeno en el cual se produce arrastre de partículas de diferentes
propiedades; es un proceso mecánico complejo, pues distintas variables determinan la
cantidad de sedimentos que puede acarrear una corriente. Hay modelos que permiten el
cálculo del transporte de los materiales del lecho, tanto por el fondo como en suspensión
por separado. Otros métodos no toman en cuenta tal discriminación y determinan el
transporte total de los materiales del lecho sin dividirlo en dos categorías, sino que lo toman
como un todo (Maza y García, 1992). Ninguno de esos métodos es universal, pues todos
han sido derivados para ciertas condiciones y características de flujo y de los sedimentos .
La capa límite tridimensional tiene parte de su fundamento en las ecuaciones que gobiernan
el flujo isotérmico y estacionario de un fluido newtoniano, despreciando los efectos
gravitatorios y de compresibilidad; estas expresiones son las denominadas ecuaciones de
Navier-Stokes, las cuales incluyen las ecuaciones de continuidad y de cantidad de
movimiento
Además, las grandes diferencias existentes entre los diferentes ríos y la variación en el
tiempo de los factores dominantes en el proceso, hacen que la socavación sea un fenómeno
inestable difícil de estudiar experimental o analíticamente, ya que modificaciones en el
patrón de fluyo producen modificaciones en la capacidad de transporte de sedimentos. Y
por tal razón, se inducen alteraciones en el lecho que hacen variar de nuevo el patrón de
flujo antes de haberse logrado el equilibrio. Es por esto, que en los estudios de socavación
9
es necesario combinar los análisis teóricos con la información de campo y sobre todo con
resultados de modelos físicos.
Usualmente, en la socavación que se produce al pie de un obstáculo se superponen los
efectos relacionados con el régimen del río y los que producen la obstrucción por sí misma.
2.3 Factores que influyen en la socavación
Los factores que influyen en la socavación pueden ser divididos en dos grandes grupos: las
características del cauce (geomorfolgía, topografía y características del sedimento) y las del
flujo (régimen de flujo y características del fluido).
2.3.1 La geomorfología:
La geomorfología es la ciencia que estudia el cambio de la forma de la superficie
terrestre a través del tiempo. Un río puede cambiar su profundidad, ancho, el curso y el
régimen en forma temporal o progresiva. Cualquier efecto de contracción por presencia
de obstáculos o la existencia de curvas alteran la morfología del cauce, produciendo un
efecto de socavación.
Aunque los fenómenos de erosión pueden ocurrir naturalmente, también las actividades
del hombre, tales como la explotación de la corriente, construcción de represas y
estructuras, o las alteraciones del canal originan cambios importantes, alterando así el
equilibrio natural del lecho. Todos los ríos aluviales tienen gran posibilidad de cambios
10
de pendiente por la degradación o la sedimentación y normalmente se reacomodan a su
condición normal estable.
Dependiendo del patrón del canal, el cauce en un tramo o sección dado puede ser
definido o indefinido. El canal se entiende es la franja por donde corre el río en un
momento determinado.
Cauce definido: cuando la corriente de estiaje fluye por un solo canal con límites bien
demarcados. (Figura 2.4)
Cauce indefinido: cuando la corriente va por pequeños cauces o brazos que se
entrecruzan en una misma sección transversal. (Figura 2.4)
Figura 2.4: Cauce definido y cauce indefinido
2.3.2 Granulometría:
La curva granulométrica del material del lecho es fundamental en la determinación de
los diámetros característicos de las partículas, ya que permiten establecer si se va ha
11
utilizar un solo diámetro como representativo para calcular la tasa de transporte de
sedimentos o si se deben emplear intervalos de clase.
El material de fondo no es uniforme, por lo cual el sedimento puede presentar una gran
variedad de diámetros, sobre todo en el caso de los ríos de montaña, en los que hay
presencia de cantos rodados y piedras de gran tamaño mezclados con material arenoso,
por lo cual se dificulta estimar el radio hidráulico.
En un río en pie de monte o de llanura se suele tener un tamaño de sedimento que es
prácticamente uniforme y es aceptable utilizar un solo diámetro específico. Cuando esto
no es posible, hay varios criterios para tomar la decisión sobre el diámetro más
representativo.
2.3.3 Diámetro de Sedimentación:
El diámetro de sedimentación es el de una esfera con la misma densidad de la partícula
que cae, la misma velocidad terminal uniforme, en el mismo fluido y a la misma
temperatura.
2.3.4 Forma de las Partículas:
La forma es una característica no muy importante para el fenómeno de la socavación,
pero junto con el tamaño, define alguna de sus propiedades físicas. La forma se puede
determinar a través de la redondez, la esfericidad y el factor de forma.
12
La redondez es la relación entre el radio medio de curvatura de las aristas de la partícula
y el radio de la circunferencia inscrita en el perímetro de área máxima de proyección de
la partícula.
La esfericidad es la relación entre el área superficial de una esfera de volumen
equivalente y el área superficial de la partícula real. Una forma para estimar el área
superficial de la partícula consiste en sumergirla en parafina líquida, la cual se adhiere a
la superficie, con un espesor aproximadamente constante. Establecido el peso de la
parafina adherida a la partícula y el espesor de la película se puede determinar el área
de aquélla.
2.3.5 Peso Específico:
El peso específico relativo de un cuerpo es la razón entre su peso y el de un volumen
igual de agua destilada a la temperatura de 4° C. El peso específico absoluto es la
relación entre peso y volumen.
El cuarzo es el mineral más común en la composición de los sedimentos transportados
por el viento o el agua, aunque otros muchos minerales también forman parte de su
composición. Es por esta razón que el peso específico relativo de las arenas es muy
próximo al del cuarzo (2650 kg/m3) y éste es el valor que más frecuentemente se
emplea.
13
2.3.6 Geometría del Cauce:
La geometría del cauce está representada por la pendiente longitudinal y por las
características de la sección transversal.
• Pendiente longitudinal: es uno de los factores más importantes que inciden en la
capacidad que tiene el cauce para transportar sedimentos, pues afecta directamente la
velocidad del agua. En los tramos de pendiente fuerte, donde las pendientes son
superiores al 3 %, las velocidades de flujo son tan altas que pueden mover como
carga de fondo sedimentos de diámetros mayores a 5 cm, además de los sólidos que
ruedan por desequilibrio gracias al efecto de lubricación producido por el agua.
En cauces naturales la pendiente longitudinal se mide a lo largo de la línea del agua,
y no del fondo, debido a la inestabilidad e irregularidades del fondo. En los períodos
que tienen un caudal más o menos estable es posible relacionar las pendientes con los
caudales utilizando registros de aforos.
• Sección transversal: en los cauces naturales las secciones transversales son
irregulares y la medición de sus características geométricas se realiza con
levantamientos topográficos. La línea que une los puntos más profundos de las
secciones transversales a lo largo de la corriente se denomina thalweg. En las
corrientes de lecho aluvial se observan continuas variaciones en las secciones
transversales y en la línea del thalweg. Las magnitudes y frecuencias de estas
variaciones dependen del régimen de caudales, de la capacidad de transporte de
sedimentos, y del grado de estabilidad del cauce.
14
2.3.7 Régimen de flujo:
El régimen de flujo en un tramo particular de una corriente natural se clasifica en
función del Número de Froude, el cual es una relación adimensional entre fuerzas de
inercia y de gravedad. En el régimen supercrítico (F > 1) el flujo es de alta velocidad,
propio de cauces de gran pendiente o ríos de montaña. El flujo subcrítico (F < 1)
corresponde a un régimen de llanura con baja velocidad. El flujo crítico (F = 1) es un
estado teórico en corrientes naturales y representa el punto de transición entre los
regímenes subcrítico y supercrítico.
2.3.8 Viscosidad del agua:
La viscosidad del agua representa un factor importante en el estudio de los cauces
naturales. Esta viscosidad depende principalmente de la concentración de la carga de
sedimentos en suspensión, y en menor escala de la temperatura. En cauces limpios, o
sea aquéllos en los que la concentración de sedimentos es menor del 10% en volumen,
el agua se puede considerar como de baja viscosidad (1 centipoise). En el caso extremo,
cuando se conforman flujos de lodo, donde la proporción volumétrica entre el
sedimento y el líquido sobrepasa el 80%, la viscosidad es alta (4000 poises).
Las fórmulas empíricas de flujo en corrientes naturales se han desarrollado para
corrientes de agua limpia, por lo tanto, las velocidades que se calculan con estas
fórmulas resultan más altas que las velocidades reales cuando se aplican a flujos
viscosos.
15
2.4 Causas de la Socavación
El fenómeno de socavación es producido por diferentes causas que influyen en el cambio
del nivel del lecho de un río, ya que el movimiento de las partículas de fondo puede variar
dependiendo del tipo de material presente, de la capacidad de transporte de sedimentos del
río o del cambio de éste por el incremento de caudales o por el cambio de pendiente y de la
geología del lugar.
Una de las principales causas de socavación es la tendencia que tiene cualquier cauce
natural de buscar su estabilidad para todas sus condiciones (profundidad, ancho, pendiente);
lo cual es muy frecuente en ríos en los cuales se han realizado obras de encauzamiento
como el corte de meandros, o en los que se han colocado obstáculos en la sección del río
como estribos, pilas, muros, etc. Este último caso, es el de mayor importancia para esta
investigación.
2.5 Consecuencias de la socavación
El deterioro, falla, e incluso colapso de muchas obras civiles se debe principalmente a la
erosión o socavación alrededor de los elementos estructurales o en las márgenes de ríos;
esto último genera problemas de inestabilidad por los cambios de las condiciones del río
(velocidad, caudales, sedimentos, entre otros). A su vez, estos daños involucran pérdidas
económicas ya sea por la importancia de la obra afectada o por la inversión que se debe
realizar en el diseño de una solución para la protección de dicha obra. Cuando ocurren
variaciones en una sección transversal se presenta un deterioro en el ecosistema adyacente
a la zona donde se da el fenómeno.
16
Cuando se producen fallas en el sistema de fundaciones de las estructuras ubicadas a los
márgenes de los ríos, no sólo se generan pérdidas económicas y materiales, sino que en
algunos casos se pueden dar pérdidas de vidas humanas.
Otras consecuencias de la socavación son el origen de fallas de borde en una vía (Figura
2.5), falla de un talud, entre otros.
Figura 2.5: Colapso de un muro de tierra armada por socavación en
la autopista Rafael Caldera del Estado Mérida
2.6 Formas de Socavación
Dependiendo de si existe o no movimiento de sedimentos en el cauce, se pueden presentar
dos formas:
2.6.1 Socavación en lecho móvil:
Se presenta cuando hay transporte de sedimentos desde el lecho aguas arriba hasta el
sitio donde se encuentra la estructura en cuyas cercanías se produce socavación,
quedando, por lo tanto, parte de este sedimento atrapado en el hueco de socavación.
17
2.6.2 Socavación en agua clara:
Se presenta cuando no hay transporte de sedimentos desde el lecho aguas arriba hacia el
sitio de la estructura, por lo cual no hay nuevo suministro de sedimentos para la zona de
socavación. La mayoría de las ecuaciones utilizadas en el cálculo de socavación están
definidas para cuando el fenómeno se produce en agua clara.
2.7 Tipos de socavación
Se pueden presentar distintas clases de erosión que conjuntamente determinan la
profundidad máxima a la que descenderá el fondo del cauce; esos tipos de socavación son:
2.7.1 Socavación general del cauce:
La socavación general es el descenso del nivel del fondo de un río a lo largo de todo su
cauce. Se produce al presentarse una creciente y es debida al aumento de la capacidad
de arrastre de material sólido que en ese momento adquiere la corriente, en virtud de su
mayor velocidad. Para mantener el equilibrio, cuando se aumenta la capacidad de
arrastre del río, el mismo toma material del fondo, lo que produce la erosión. Al
disminuir el caudal una vez finalizada la crecida, disminuye también la capacidad de
arrastre y los sedimentos vuelven a ser depositados, por ende, el fondo vuelve a su nivel
original, excepto en los lugares donde el cauce ha cambiado de lugar. La socavación
general del cauce se produce independientemente de la presencia de cualquier
estructura en él.
18
2.7.2 Socavación transversal en estrechamientos:
La socavación transversal en estrechamientos es la que se produce por el aumento en la
capacidad de arrastre de sólidos que adquiere una corriente cuando su velocidad
aumenta por efecto de una reducción del área hidráulica en su cauce. El efecto es muy
importante en puentes, donde por lo común suelen ocurrir las mencionadas reducciones;
también puede presentarse en otros lugares del curso del río, donde la presencia de
estructuras implique un estrechamiento más o menos brusco. Los cambios que produce
la existencia de una estructura en el cauce son principalmente los siguientes:
1. Cambio de la velocidad del flujo del agua en el cauce principal.
2. Cambio en la pendiente de la superficie libre del agua, hacia arriba y hacia abajo de
la estructura. Esto origina un mayor arrastre del material del fondo en la sección del
cauce, y cuando ello es posible, un ensanchamiento del cauce.
La socavación general y la transversal generalmente se calculan simultáneamente ya que
se producen al mismo tiempo. El método más empleado para su determinación es el de
Lichtvan-Levediev.
2.7.3 Socavación en el lado exterior de las curvas:
Cuando un río describe una curva existe una tendencia en la corriente situada más lejos
del centro de curvatura a caminar más aprisa que la situada más hacia el interior; como
consecuencia, la capacidad de arrastre de sólidos y la profundidad de erosión es mayor
en la parte del cauce exterior a la curva; y por lo tanto, el material se arrastra hacia la
19
parte interior de la misma. El efecto es importante y debe ser tomado en cuenta en la
construcción de puentes y obras de protección en las curvas de ríos, pues al disminuir la
velocidad aumenta el depósito en la zona y, por ello, disminuye la zona útil para el flujo
del agua; y por otro lado, al aumentarse la profundidad y el área hidráulica, aumenta el
gasto.
2.7.4 Socavación local
La presencia de la estructura constituye un obstáculo que provoca la desviación de las
líneas de corriente, lo que a su vez origina un sistema de vórtices de alta velocidad que
genera una marcada erosión en la parte frontal del obstáculo.
Desde el punto de vista práctico, la socavación local es la de mayor interés, pues ésta es
la que se da en las vecindades de las estructuras insertas en el cauce y, por lo tanto, es la
que causa mayores daños a dichas estructuras.
Dentro de las estructuras sometidas a erosión, las de mayor interés son las pilas y los
estribos de los puentes, ya que los errores en la estimación de la magnitud, puede llevar a
la destrucción parcial o total de la estructura; o en el caso contrario, lleva a adoptar
profundidades excesivas de fundación que resultan muy costosas y complican el proceso
constructivo.
20
Para cuantificar la socavación, se han empleado algunas soluciones teóricas, aunque
resultan bastante complicadas, puesto que los patrones de escurrimiento son difíciles de
evaluar y también la interacción entre los sedimentos y las propiedades del flujo.
Para el estudio de la socavación local se suelen aislar algunas variables que se consideran
determinantes para el fenómeno, y luego se intenta caracterizarlo a través de expresiones
empíricas. La exactitud de los resultados que se obtienen de esta forma no es la mejor,
pero en cualquier caso no resulta económico prevenir toda la erosión que pudiera
presentarse en las estructuras hidráulicas, así que se debe aceptar y predecir alguna
socavación.
Algunos investigadores han intentado establecer las ecuaciones diferenciales que rigen la
socavación local en situaciones particulares, como es el caso del escurrimiento
bidimensional, en el cual, la socavación se puede estudiar por medio de las ecuaciones de
la dinámica de los fluidos y de la continuidad, relativas a la fase sólida y líquida del
escurrimiento.
La ecuación dinámica del escurrimiento de caudales líquidos es la siguiente:
It
V
gg
V
xx
z
x
h−
∂∂
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+∂∂ 1
2
2α (2.1)
Donde h = h(x,t) es la profundidad de escurrimiento en función de la distancia, x, y del
tiempo, t, z es el nivel de fondo, x
z
∂∂
es la inclinación del fondo, V es la velocidad media
21
de escurrimiento, g es la aceleración de gravedad, α es un coeficiente de corrección de la
velocidad media e I es la pérdida de carga que, en escurrimientos con interés práctico, es
aproximadamente igual a la inclinación de la línea de energía.
La ecuación de continuidad, puede ser escrita de la siguiente forma, tomando la forma
clásica de Saint- Venant:
0t
hB
x
Q=
∂∂
+∂∂
(2.2)
Donde, B es el ancho del escurrimiento y Q es el caudal total.
La ecuación de escurrimiento del caudal sólido relaciona el transporte con los parámetros
de escurrimiento y del material de fondo. En el caso de escurrimiento uniforme y
transporte generalizado, puede ser expresado por la siguiente relación:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
− RI
ds
sgd
q
s
s
μϕ
γ)1(
)1(2/3 (2.3)
Donde s es el peso específico relativo de los sólidos, Ȗs es el peso específico del
sedimento, d es el diámetro característico del material del fondo, qs es el caudal unitario
sólido y ȝ es un coeficiente que traduce la influencia relativa de la forma y de la
rugosidad del material del fondo:
2/3
12log18
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
sk
R
RI
V
μ (2.4)
22
El numerador de la fracción anterior representa el coeficiente de Chézy global, el
denominador es un coeficiente de Chézy relacionado con la rugosidad y ks es la
rugosidad de Nikuradse considerada para el d90.
Si se usa la ecuación de Meyer-Peter y Müller, la expresión de escurrimiento uniforme y
transporte generalizado es la siguiente:
2/3
2/3047.0
)1(8
)1(⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−=
− ds
RI
sgd
q
s
s μγ
(2.5)
Y la ecuación de continuidad relativa al caudal sólido puede escribirse como:
0)1( =∂∂
−+∂∂
t
z
x
qs
s γξ (2.6)
Donde ȟ es la porosidad del material.
Casi todos los estudios analíticos de socavación, han estudiado el fenómeno bajo
condiciones muy particulares, aceptando hipótesis simplificadoras que comprometen la
veracidad de los resultados obtenidos. Por tal razón, muchas de las predicciones de la
socavación se basan en resultados experimentales
2.7.4.1 Influencia del transporte de sedimentos en la socavación local
Los lechos de los ríos están formados por material de diversos tamaños, que en
condiciones generales permanece en reposo, pero durante las crecidas, cuando el
23
caudal sobrepasa el valor crítico para el comienzo del transporte de sedimentos, las
partículas del fondo son removidas por el flujo y el caudal sólido crece conjuntamente
con el líquido.
El material extraído se puede mover por el fondo o puede incorporarse a la masa
líquida, ocurriendo así transporte en suspensión. Ambos tipos de transporte se dan
simultáneamente, pero en distintas proporciones, pues mientras mayor sea el caudal y
menor el tamaño de las partículas, mayor grande será el caudal en suspensión; en
cambio si el material es muy grueso, y las condiciones están próximas a las de
iniciación del movimiento, casi todo el transporte será por el fondo. Al momento de
estudiar la socavación, es muy importante conocer si el escurrimiento ocurre con o sin
transporte de sedimentos.
Como ejemplo se puede tomar un estribo colocado a la margen de un escurrimiento de
fondo móvil y considerar lo que ocurre cuando la velocidad aumenta progresivamente
y se mantiene constante la velocidad. Para valores muy bajos de la velocidad no se
observa socavación al pie del estribo; a partir de cierto valor de la velocidad, comienza
a presentarse la socavación a la cabecera del obstáculo, aún cuando no existe
transporte generalizado. Para velocidades mayores, cuando se supera la velocidad
crítica para el arrastre de material, comienza a existir transporte generalizado y puede
observarse como evoluciona el proceso de socavación.
Para una velocidad determinada, la socavación crece de manera progresiva durante
cierto tiempo, hasta que se alcanza el estado de equilibrio. La evolución de la
24
socavación y la forma como se alcanza el equilibrio en escurrimientos sin transporte
sólido es diferente a la manera en que se alcanza cuando hay transporte generalizado.
En escurrimientos sin transporte de sedimentos, a medida que aumenta la socavación
disminuyen las velocidades y las tensiones tangenciales hasta alcanzar valores que son
insuficientes para arrastrar material, alcanzándose así cierto equilibrio. Los efectos de
la socavación serán mayores mientras más grande sea la velocidad del escurrimiento,
para un diámetro medio de las partículas del fondo, es decir, mientras menores sean las
partículas del fondo, para una velocidad de escurrimiento determinada.
En los escurrimientos con transporte generalizado de sedimentos se produce,
simultáneamente, transporte de material fuera del foso de socavación y hacia dentro
del foso, desde el inicio de la socavación. Al principio, la cantidad de material que sale
es superior a la que entra, pero a partir de cierto momento se establece el equilibrio
entre la cantidad de material sólido que entra al foso y la que sale.
Usualmente, el equilibrio se alcanza con más rapidez en el escurrimiento con
transporte generalizado que en los escurrimientos sin transporte de material. En la
socavación sin transporte se alcanza un equilibrio estático, mientras que en la
socavación con transporte se alcanza un equilibrio dinámico, en el cual el valor de la
socavación no se mantiene fijo sino que oscila dentro de un rango a lo largo del
tiempo. Estas oscilaciones se producen por la irregularidad con la que se produce el
aporte de material al foso, y son mayores si el fondo está formado por rizos o dunas
que si el fondo es plano.
25
En la socavación con transporte de sedimentos, las más importantes son las producidas
por las contracciones del escurrimiento o por la inserción de estructuras en el cauce,
que no implican una obstrucción total del escurrimiento y por lo tanto no impiden el
paso del material sólido transportado. En estas estructuras también puede ocurrir
socavación sin transporte cuando las velocidades son inferiores a la crítica, lo cual es
significativo si las estructuras se encuentran situadas en el lecho mayor del río, donde
las velocidades suelen ser muy pequeñas.
2.7.4.2 Principios generales que caracterizan la socavación local
Según Laursen (1956) existen cuatro principios que caracterizan a la socavación local,
los cuales son:
1. La tasa de socavación es igual a la diferencia entre la capacidad de transportar
material fuera del foso de socavación y la tasa de aporte de sedimentos al foso.
2. La tasa de socavación disminuye a medida que la sección del escurrimiento va
aumentando.
3. La socavación siempre tiene un límite para determinadas condiciones iniciales.
4. El límite de la socavación se alcanza asintóticamente, con el tiempo.
2.7.4.3 Socavación local en pilas
Las variables que influyen en la socavación local se pueden agrupar de la siguiente
manera:
26
1. Variables que definen las características del flujo: la profundidad normal yn, la
velocidad media de la corriente V, y el ángulo de incidencia φ.
2. Características del material de fondo: el diámetro de los granos d, el peso
específico Ȗs, la desviación típica de la curva granulométrica ı, y la forma de las
partículas.
3. Características de la pila: el ancho b, la relación largo-ancho L/b, la forma de la
pila o de sus fundaciones.
4. Parámetros que definen el fluido: peso específico del agua け, viscosidad cinemática
に, y la aceleración de gravedad g.
5. La profundidad de la socavación local influye como variable dependiente.
6. Algunos autores también toman como parámetros la relación entre las condiciones
vigentes del flujo y las necesarias para la iniciación del transporte de sedimentos.
Como son tantas las variables que inciden en la socavación local, la mayor parte de los
métodos sólo relacionan dos o tres parámetros para así facilitar su cálculo.
Figura 2.6: Socavación en pilas de puentes
27
En la determinación de la socavación local en pilas (Figura 2.6) existen gran cantidad
de fórmulas, a continuación se mencionan las de mayor utilidad práctica:
• Método de Laursen y Toch
• Método de Maza y Sánchez
• Fórmula de Larras
• Método de Carstens
• Método de Yaroslavtziev
• Socavación local en ríos de montaña: Jain y Fisher, trabajos desarrollados en el
Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de Los Andes.
2.7.4.4 Socavación local en estribos
La socavación local en estribos es similar a la que se produce en las pilas, siendo las
variables que influyen prácticamente las mismas que se tomaron en cuenta en la
socavación local en pilas; pero además, hay que agregar a esos parámetros la
ubicación de los estribos, concretamente si están en cauce principal o de avenidas.
Sin embargo, el escurrimiento que se presenta en la vecindad de un estribo suele ser
más complejo que el existente alrededor de una pila, pues hay que considerar la capa
límite que se desarrolla junto a la margen y la influencia que ejerce a su vez el
obstáculo sobre esa capa límite.
Aguas arriba del estribo se presenta una sobreelvación de la superficie que es el
resultado de la transformación parcial de la energía cinética del escurrimiento en
28
energía potencial. Esta elevación de la superficie depende de la velocidad del
escurrimiento y de las dimensiones del obstáculo, puede ser determinada con la teoría
de escurrimientos potenciales.
En el caso de estribos, los gradientes verticales de velocidades de escurrimiento dan
origen a escurrimientos secundarios que intervienen en la socavación local. El
gradiente de presiones inducido por el estribo provoca la separación de la capa límite
junto al fondo, apareciendo un vórtice que suele llamarse vórtice principal.
En el escurrimiento no perturbado, aguas arriba del estribo, las líneas de vorticidad son
paralelas al fondo y perpendiculares a la dirección del escurrimiento. La concentración
de líneas de vórtice junto al obstáculo da origen a la formación del vórtice principal
que bordea al estribo y se deforma aguas abajo. Además, junto al borde vertical del
estribo ocurre una nueva separación del escurrimiento que origina la formación de una
estela de vórtices.
Las razones que determinan la separación de la capa límite junto al estribo también
hace que se separe la capa límite junto a la margen, formándose un vórtice cuyo eje en
las proximidades de la superficie es vertical, luego se va inclinando y termina
uniéndose al vórtice resultante de la capa límite del fondo.
La socavación en las cercanías del estribo es producto de la acción combinada de la
estela de vórtices y del vórtice principal; este último es el que produce el
desprendimiento de material del fondo que es arrastrado hacia aguas abajo. La estela
29
de vórtices ayuda en el transporte de material, generando un efecto de succión que
provoca la proyección de material que luego es transportado hacia aguas abajo.
A medida que se va formando el foso de socavación, el material de las paredes se va
derrumbando hacia la zona más profunda de la cavidad, donde va a estar sujeto a la
acción del vórtice principal. Cuando existe transporte generalizado, el acorazamiento
que se da dentro del foso es producto del lavado del material que existe en esa zona y
de la deposición de partículas provenientes del transporte de material desde aguas
arriba, ya que hay una parte del material que por su diámetro no puede ser removido
por la acción del vórtice principal.
Cuando existe transporte generalizado de sedimentos, a medida que se aumenta la
pendiente del canal y la profundidad del escurrimiento, aguas abajo se forma una
extensa cortina de vórtices que contribuyen a la erosión que se presenta al pie del
estribo y al transporte de partículas que son depositadas aguas abajo del estribo.
Con el paso del tiempo, se observa un progresivo derrumbe de las paredes del foso y
en las cercanías de los estribos, las líneas de flujo comienzan a desviarse. Aguas arriba
del estribo se observa una sobreelevación del flujo existente como consecuencia de
cambio parcial de energía que provoca la presencia del obstáculo. Cuando las líneas de
flujo chocan con el estribo, se generan pequeñas franjas aguas arriba y aparece un
flujo que revierte en sentido contrario a la dirección de escurrimiento. Este
movimiento envolvente del flujo genera junto a la margen una especie de foco de
vorticidad que constituye la zona de la superficie donde nace el vórtice principal.
30
El flujo existente entre la cara aguas arriba del obstáculo y el centro del foco vortical,
y justo en la arista de unión entre la cara frontal y la cara lateral del estribo, se produce
una línea inclinada de separación más o menos paralela a la línea de flujo que sale del
centro del foco vortical. En la unión entre el flujo de reborde y la línea de separación
se origina el vórtice frontal que es el responsable de la expulsión de partículas hacia
aguas abajo.
Las partículas removidas aguas arriba, por la acción del vórtice principal cruzan frente
al estribo, siguiendo la trayectoria de dicho vórtice. Al entrar en la línea de separación
que se genera aguas abajo del estribo, son sometidas a la acción de estelas de vórtices,
la cual, conjuntamente con los vestigios del vórtice principal, se encarga de proyectar
las partículas hacia la margen aguas abajo del estribo. Una vez expulsadas las
partículas, entran dentro de un centro de proyección de partículas ubicado aguas abajo,
cercano al estribo. Cuando las partículas son expulsadas con mucha fuerza, caen más
allá del centro de proyección y el flujo las arrastra aguas abajo donde pueden formar
un montículo o ser arrastradas por el transporte generalizado. Cuando las partículas
son expulsadas con poca fuerza, caen en una zona entre el centro de proyección y la
cara lateral aguas abajo del estribo, allí son proyectadas verticalmente y al caer se
deslizan por las paredes del foso, donde son extraídas de nuevo por la acción de la
vorticidad y vuelven a ser proyectadas para continuar con un proceso cíclico.
Cuando se tienen pendientes bajas (entre 0,25 % y 0,5 %) y caudales pequeños, el
vórtice aguas arriba del estribo pierde intensidad y por momentos tiende a desaparecer.
31
En estos casos no hay recirculación del material dentro del foso, aguas arriba del
estribo; y aguas abajo, se presenta una pequeña deposición de partículas, pero no se
observa la proyección de partículas acostumbrada para pendientes mayores por efecto
de la vorticidad. Las líneas de flujo aguas abajo de los estribos convergen al centro del
canal y se cruzan.
Cuando se tienen pendientes bajas, pero el caudal que circula es superior a 20 lts/seg,
se presenta un vórtice principal de gran intensidad que gira rápidamente, el cual por
momentos puede separarse en una cortina de vorticidad que gira a menor velocidad,
para luego volver a unificarse y recobrar su intensidad inicial. Aguas abajo se produce
una socavación considerable junto a la margen y se puede encontrar deposición de
material.
Con pendientes de más del 1% y caudales de 15 lts/seg, el flujo se separa de los
estribos y se cruza aguas abajo de éstos. La difusión de la vorticidad en la cercanía del
fondo genera la aparición de una cortina de vórtices que pone en movimiento el
material del lecho, y una parte de este material se mueve de forma cíclica.
Los métodos más empleados para el cálculo de la socavación local en estribos son los
de Artamonov, Liu, Laursen y la fórmula estudiada por la Prof. Luz Marina Pereira de
la Universidad de Los Andes.
32
Figura 2.7: Socavación en estribos de puentes
(Río Chama, Sector Pan de Azúcar, Estado Mérida)
2.8 Protección contra la socavación
La socavación general en un río (Figura 2.7) es prácticamente imposible de evitar, pues este
tipo de socavación se produce a lo largo de todo el cauce siempre que haya una crecida, por
lo que la única manera de evitarla sería proteger todo el cauce. Este tipo de socavación es
muy necesario tomarlo en cuenta al momento de diseñar las fundaciones de las estructuras a
colocar en el río.
La socavación local, por el contrario, sólo afecta a la zona cercana a las estructuras que
producen la alteración del flujo, y por esta razón, se puede hacer el intento de reducirla.
Esto se logra disminuyendo la intensidad de los vórtices frente a la estructura o aumentando
la resistencia a la erosión del lecho alrededor de la pila o estribo. Según Flórez y Aguirre
(2006), los procedimientos que trabajan con una reducción de la capacidad erosiva del
agua, sólo logran disminuir parcialmente la socavación local, mientras que los métodos que
intentan aumentar la resistencia del material del fondo son más efectivos.
33
Entre los métodos más empleados para la protección contra la socavación local, se pueden
mencionar los siguientes:
• Método de Levi y Luna
• Método de Kikkawa, Fukuoka y Sogaza
• Método de Maza y Sánchez
• Método de Temez
Otras formas de disminuir un poco la socavación, según Plata y Saldarriaga, es colocar la
estructura en las zonas del río menos vulnerables a la socavación; utilizar placas (Figura
2.8) u otros mecanismos de protección en la base de las estructuras para que se pueda
disipar la energía de corrientes secundarias; emplear formas aerodinámicas en la
construcción de pilas y estribos; inyectar concreto en el lecho del área de cimentación de la
pila; y disponer material granular en las cercanías de la estructura, con un mayor tamaño
que el material del lecho, que por lo tanto sea más difícil de arrastrar.
Figura 2.8: Protección de pilas de puentes con placas metálicas
34
2.9 Condiciones Críticas para la Iniciación del Movimiento
Las características de las partículas del fondo del cauce, y las del flujo definen la velocidad
límite o velocidad crítica a partir de la cual se inicia el movimiento de las partículas.
Debido al cambio de dirección de la corriente en las curvas o meandros del río, en la parte
exterior o estrados de la curva hay mayor recorrido, lo que incrementa la velocidad del
agua, cambia el patrón de las líneas de corriente a una forma generalmente helicoidal y
aumenta su poder erosivo y la capacidad de transporte del río, lo que ocasiona mayor
socavación.
El material removido puede depositarse en la parte interna de la curva, lo cual a su vez
reduce la sección hidráulica contribuyendo aún más al fenómeno de socavación y al
proceso de formación de meandros de los ríos. La reducción de sección en el cauce,
también puede ser producida por la presencia de obras y estructuras en el mismo.
Según Flórez y Aguirre (2006), cuando las fuerzas hidrodinámicas que actúan sobre la
partícula de sedimento, son de tal magnitud que cualquier incremento de ellas por pequeño
que éste sea, produce movimientos, entonces se dice que las condiciones son críticas. Para
estas condiciones, las variables del flujo tales como el esfuerzo cortante en el fondo, la
velocidad media o la profundidad, adquieren ciertos valores llamados críticos.
35
Si el sedimento del fondo de un río es uniforme, las condiciones críticas son aquéllas que
existen en el fondo justo antes de iniciarse el movimiento de las partículas. No obstante,
cuando el material de fondo posee diversos tamaños, las partículas de menor diámetro
alcanzan las condiciones críticas antes que las de mayor diámetro; en este caso, se
considera que toda la distribución granulométrica está representada por el diámetro medio
para poder hacer los análisis correspondientes.
En condiciones críticas existe equilibrio entre las fuerzas de gravedad, el empuje de
sustentación, la fuerza ascensional, perpendicular al fondo, producida por la acción
hidrodinámica y la fuerza hidrodinámica de arrastre paralela al fondo.
La fuerza de sustentación hidrodinámica no se considera explícitamente en la mayor parte
de los análisis teóricos. Sin embargo, debido a que estas fuerzas dependen de un factor de
forma y de un número de Reynolds, al igual que la fuerza de arrastre, su influencia queda
automáticamente determinada cuando se encuentran experimentalmente los coeficientes
adimensionales que afectan a la fuerza de arrastre.
Para una partícula como la que se muestra en la Figura 2.9 que se encuentra en condiciones
de iniciar el movimiento girando alrededor del punto “0” de apoyo, se puede establecer que
la sumatoria de momentos alrededor de ese punto es nula. La fuerza de gravedad aparente
puede expresarse como c1 (γs – γ) d3. En donde d es el diámetro de la partícula con
volumen igual a c1 d3, γs es el peso específico del sedimento y γ es el del fluido.
36
Figura 2.9: Esquema de definición para la iniciación del movimiento de una partícula de sedimento en el fondo de un cauce con pendiente. (Aguirre, 1980)
La fuerza de arrastre crítica puede expresarse, según el desarrollo de Vanoni (1974), como
c2 τoc d2 donde c2 d
2 es el área transversal efectiva, de la partícula expuesta al esfuerzo
cortante crítico τoc. Estableciendo el equilibrio de momentos, producidos por la fuerza de
gravedad y la fuerza de arrastre alrededor del punto “0” de giro, se puede escribir:
(2.7)
y agrupando términos se tiene: (2.8)
Cuando el fondo es horizontal, como en los ríos de llanura, el ángulo φ = 0, y entonces:
αγγτ tgdsac
acoc )(
22
11 −= (2.9)
Si la partícula, en condiciones críticas, está sometida a un flujo turbulento, las fuerzas con
que actúa el fluido sobre ella tienden a pasar por su centro de gravedad y por lo tanto a1 se
aproxima al valor de a2. Por el contrario, cuando el flujo es laminar, es decir, cuando
ατφαγγ CosadcSenadsc c 22
0213
1 )()( =−−
)()(22
11 φαφγγτ tgtgdCossac
acoc −−=
37
actúan los esfuerzos viscosos, la partícula está sometida a fuerzas superficiales de fricción y
la resultante tiende a pasar sobre el centro de la partícula, es decir, a2 se hace mayor que a1.
El esfuerzo crítico τoc puede hacerse proporcional a Vc2, donde Vc es la velocidad del flujo
en la proximidad de la partícula, por lo tanto, la ecuación indica que la velocidad crítica es
proporcional a d3/6, es decir, al peso de la partícula a la potencia 1/6, ley que había sido
verificada por Brahms en 1753 según referencia de Lelliavsky en 1955.
En los experimentos de laboratorio, White (Aguirre, 1980) encontró que la constante
c1a1/c2a2 era entre 1.7 y 2.0 veces mayor en los casos en que el flujo era laminar. White
atribuyó el hecho a que, en flujo turbulento, las fluctuaciones de la velocidad pueden
ocasionar variaciones del esfuerzo cortante con valores que llegan a ser el doble del
esfuerzo cortante promedio. Según White, el esfuerzo cortante crítico tiene un valor
constante que corresponde al contenido de los experimentos con flujo laminar, el cual está
dado por:
0.18ac
ac
22
11 = (2.10)
Por su parte, Shields en 1936 también hizo estudios acerca del esfuerzo cortante,
encontrando que el esfuerzo cortante adimensional, conocido además como Parámetro de
Shields, IJ*c= IJoc/(Ȗs –Ȗ)d, es una función del número de Reynolds de la velocidad de corte
crítica, R*c= V*cd/ȣ. Posteriormente, Geesler en 1971 simplificó y mejoró los estudios
realizados por Shields, y luego en 1974, Aguirre particularizó el gráfico de Geesler para
determinadas condiciones de peso específico de los sedimentos, del peso específico y la
viscosidad del agua.
38
CAPÍTULO 3
ANTECEDENTES
Son pocos los estudios realizados, específicamente, sobre socavación en muros
longitudinales. Tradicionalmente, se han empleado las fórmulas desarrolladas para la
socavación longitudinal y transversal del cauce o las de socavación en estribos. Algunos de
los estudios y fórmulas al respecto se muestran a continuación.
3.1 Método de Lischtvan-Levediev
Las socavaciones general y transversal se estiman, por lo general, de forma conjunta ya que
se producen simultáneamente. El método más completo para su determinación es el de
Lischtvan-Levediev, en el cual según Aguirre (1980), el primer aspecto a considerar es la
forma del cauce, pues hay que observar si se trata de un cauce bien definido o no. En los
cauces definidos el caudal de estiaje circula por un canal de límites bien demarcados,
mientras que en el caudal indefinido existen pequeños canales que se entrecruzan.
Otro de los aspectos que toma en cuenta el método es la textura del material de fondo, ya
que para los materiales cohesivos, como limos y arcillas, se utiliza el peso específico para
calificar su grado de cohesión; mientras que para los no cohesivos, como arenas y gravas,
se utiliza la curva granulométrica para establecer la resistencia a la erosión. También hay
que tomar en cuenta si la distribución del material en el fondo es homogénea o heterogénea.
39
Con todos estos datos se puede aplicar el método, que se basa en el equilibrio existente
entre la velocidad media del agua (Vr) y la velocidad necesaria para el inicio del material
del fondo (Ve), en el instante en que se detiene el proceso de socavación.
La hipótesis principal de este método establece que el gasto por unidad de ancho permanece
constante durante todo el proceso erosivo, por esto, la distribución de velocidades no varía.
El cálculo de la velocidad Vr es independiente de la forma del cauce y de la textura y
distribución del material del fondo. Si se aplica la ecuación de Manning para el caudal que
circula por cada franja de ancho, y se hacen las sustituciones necesarias, se tiene:
s
n
rH
yV
3/5'α= (3.1)
donde:
2/11' S
n=α (3.2)
Siendo yn la profundidad normal; n es el coeficiente de rugosidad de Manning; S es la
pendiente; y Hs es la profundidad final, después del proceso de socavación.
Por su parte, para calcular Ve se tiene que considerar la forma del cauce, la textura del
material de fondo y su distribución. Por lo tanto, si se igualan las ecuaciones de Vr y Ve para
despejar Hs, en cada condición de cauce y tipo de suelo, se tiene, para suelos no cohesivos y
cauces definidos:
xn
sd
yH
+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
1
1
28,0
3/5
68,0
'
βα
(3.3)
40
En donde d es el diámetro medio expresado en milímetros, く es un parámetro que depende
de la probabilidad de ocurrencia del evento y x es un coeficiente función del tamaño del
sedimento de fondo.
Para suelos cohesivos y cauces definidos:
x
s
ns
yH
+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
1
1
18,1
3/5
60,0
'
βγα
(3.4)
En donde γs es el peso específico del material de fondo en toneladas por metro cúbico y x
depende, ahora, del peso específico.
Para cauces indefinidos:
83,03/5'⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
CL
ns
V
yH
α (3.5)
En donde VCL, velocidad media admisible sin que se produzca erosión, es función del
tirante y del diámetro medio del sedimento, para suelos no cohesivos, o del tirante y del
peso específico, en los suelos cohesivos.
2.2 Método de Artamonov
Este autor presenta una expresión para el cálculo de la socavación al pie de estribos. La
fórmula de este método no tiene limitaciones definidas para su aplicación, por lo que
siempre se puede emplear sin importar el tipo de sedimento ni la ubicación del estribo. La
fórmula es la siguiente:
Yst = Pq Pし Pk yn (3.6)
41
En donde yn es la profundidad normal anterior a cualquier proceso erosivo aguas arriba del
estribo; Pq es un coeficiente adimensional que depende de la relación entre el caudal
interceptado por el estribo (Qo) y el caudal de diseño (Qd); Pș es el coeficiente que toma en
cuenta el ángulo de incidencia; y Pk considera el efecto de presencia de un talud de
protección alrededor del estribo.
2.3 Método de Laursen
Este método propuesto por Laursen en 1958 se basa en lo establecido para el cálculo de
socavación en pilas. Se consideran dos casos: cuando el estribo ocupa totalmente el cauce
de avenidas y cuando está en el cauce principal. Luego, en 1974, Témez, amplia el método
para dos casos más: cuando el estibo ocupa parcialmente el cauce de avenidas y cuando el
estribo está tanto en el cauce de avenidas como en el principal.
Para todos los casos, la profundidad de socavación local se obtiene gráficamente, en
función de un parámetro adimensional nc
o
YQ
CQ, donde Qo es el caudal interceptado por el
estribo, C es el ancho del foso de socavación (según Laursen es 2,75yst), yn es la
profundidad media de la zona y Qc es el caudal correspondiente a la franja de ancho C.
Cuando la sección es regular, la profundidad yn y el caudal qc son constantes, por lo cual, el
cálculo puede ser realizado directamente. En cambio, si la sección es irregular, tanto la
profundidad como la velocidad tienden a disminuir hacia los extremos, y por lo tanto yn y qc
dependen de C; en este caso, el cálculo es un proceso iterativo en el que se comienza
42
suponiendo un valor de yst , con lo que se puede calcular C y Qc. Luego se obtiene el valor
de nc
o
YQ
CQ y se comprueba el valor de yst.
Cuando el estribo está en el cauce de avenidas, se presentan dos curvas en el gráfico para el
cálculo de yst. Si el caudal es pequeño y se estima que no va a haber flujo transversal desde
el canal principal hacia el cauce de avenidas, debe usarse la curva inferior. Si por el
contrario, se espera un flujo transversal y no se le puede estimar de ninguna manera, la
socavación será mayor y debe utilizarse la curva superior, que arroja un valor más
conservador.
En ciertas ocasiones, puede ser que el estribo no llegue a cubrir la totalidad del cauce de
avenidas, es decir, hay retranqueo. Si el retranqueo es pequeño, menor que la profundidad
de socavación, no hay influencia en el fenómeno. Pero si el retranqueo es dos veces mayor
que la profundidad de socavación local, los resultados de Laursen no son aplicables.
Se recomienda que el método sea utilizado para valores de nc
o
YQ
CQ menores a 30, ya que si
Qo resulta mucho mayor que Qc muchas de la simplificaciones hechas por Laursen no
resultan admisibles y se sobreestimaría la profundidad de socavación.
Cuando el estribo sólo intercepta la corriente en el cauce principal, la relación del
parámetro yst/yn se expresa en función de Le/yn. Si el cauce se considera uniforme, Le
43
(longitud efectiva del estribo) es igual al ancho del cauce interceptado por el estribo y yn se
puede medir en cualquier punto.
Laursen no contempla el caso en el que el estribo incide tanto sobre el cauce principal como
sobre el de avenidas. Sin embargo, Témez utilizó un razonamiento análogo y desarrolló un
procedimiento a partir de las fórmulas de Laursen. Lo primero que se hace es calcular una
erosión ystM, suponiendo que todo el estribo está en el cauce de avenidas y que intercepta un
caudal igual a Qo+qLL , donde Qo es el caudal que circula por el cauce de avenidas y L es la
longitud del estribo correspondiente al cauce principal. Después se calcula la socavación
ystm suponiendo que todo el estribo se encuentra en el cauce principal y que tiene una
longitud igual a L+Qo/qL. Por último, se hace un promedio ponderado de ambos valores:
LqQ
Lqy
LqQ
Qyy
Lo
Lstm
Lo
o
stMst ++
+= (3.7)
Si el flujo se considera uniforme, la longitud L se convierte en la longitud efectiva Le.
Los resultados obtenidos con este método deben ser corregidos por un coeficiente Kș si el
estribo no está perpendicular a la corriente y por un coeficiente KIJ si existe transporte de
sedimentos en suspensión, es decir, si W
Sgym es mayor que 0,5.
44
2.4 Método de Liu
Liu realizó estudios sobre estribos perpendiculares al cauce y con taludes de protección de
enrocado, y encontró la siguiente expresión:
33,0
4,0
1,1 Fy
L
y
y
nn
st
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= (3.8)
Esta expresión sólo es válida si 0 ≤ L/yn ≤ 25, en donde L es la longitud del estribo, yn es la
profundidad normal y F es el número de Froude.
Luego se hicieron otros estudios que permitieron establecer la ecuación para L/yn > 25:
33,04Fy
y
n
st = (3.9)
Y para estribos verticales sin ninguna protección, se obtuvo la siguiente expresión:
33,0
4,0
5,2 Fy
L
y
y
nn
st
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= (3.10)
Según Liu, la ausencia de un talud de protección duplica el orden de magnitud de la
socavación local.
2.5 Fórmula de la Universidad de Los Andes
En la Universidad de Los Andes, estudios realizados por Pereira (1995) para estribos
perpendiculares a la corriente y condiciones de flujo superiores a las críticas, permitieron
obtener la siguiente ecuación:
45
163,0365,0
50
08,1425,0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
e
n
n
st
b
L
d
yF
y
y (3.11)
Donde be es el ancho del estribo.
Para el sistema métrico, esta ecuación puede ser escrita de la siguiente forma:
163,0365,050
08,1163,0825,0124,0 LdVbyy enst
−−= (3.12)
Estos ensayos fueron realizados para ríos de pie de monte y con profundidades relativas
yn/d50 entre 14 y 178. Estos estudios toman en cuenta el efecto que produce el ancho del
estribo be, encontrándose que a medida que se aumenta el ancho, se origina menos
socavación porque las líneas de corriente se suavizan, disminuyendo la potencia de los
vórtices.
2.6 Estudios de R. J. Keller
Cuando ocurre una contracción, la elevación del fondo en la misma suele ser menor que en
la zona donde no se encuentra la contracción, esto se debe a que la socavación es mayor en
la zona donde se reduce la sección del canal o del cauce. Además, se pueden identificar dos
tipos de socavación: la socavación en agua clara, donde no hay aporte de sedimentos; y la
socavación con transporte de sedimentos, cuando se exceden las condiciones límites y se
genera movimiento y transporte del material del lecho.
46
El análisis de la socavación con transporte de sedimentos requiere de expresiones
especiales que tomen en cuenta el movimiento de los sedimentos. La socavación en agua
clara es más simple de analizar, puesto que el esfuerzo cortante está asociado al límite de
iniciación del movimiento. Es importante hacer notar que la socavación en agua clara suele
se mayor en un 10% aproximadamente, que la socavación con transporte de sedimentos.
El esfuerzo cortante del fondo puede ser expresado en función de lo propuesto por Shields
y de la ecuación de Manning, lo que luego permite establecer la profundidad en la
contracción.
Keller realizó una serie de seis pruebas de laboratorio para medir la socavación a lo largo
de una contracción, manteniendo constantes la granulometría y el estrechamiento, pero
variando la profundidad aguas arriba y aguas abajo de la contracción. En los ensayos
estudió la socavación en agua clara de una contracción, y se compararon los resultados
obtenidos con los que arrojaban las expresiones propuestas por Laursen y por Komura.
Los estudios previos realizados por Komura, también hechos para la socavación de
contracciones en agua clara, permitieron obtener la siguiente ecuación:
4/1
16
84
3/2
2
1
5/1
1
1
1
2 6,1
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
D
D
B
B
gY
V
Y
Y (3.13)
Donde, Y2 es la profundidad en la contracción, Y1 es la profundidad en la sección no
contraída, V1 es la velocidad de aproximación a la contracción, B1 es el ancho del canal
antes de la contracción y B2 es el ancho del canal en la contracción.
47
El término
4/1
16
84
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛D
D es el que permite tomar en cuenta la influencia del tamaño de las
partículas en el cálculo de la profundidad de socavación.
Los experimentos realizados por Keller fueron hechos en un canal rectangular de 1,56 m de
ancho y con una contracción de 0,52 m de ancho y 1,5 m de largo. La elevación del fondo
se monitoreaba durante toda la prueba con equipos ultrasónicos y se medía la profundidad
cada 10 cm. El material empleado fue arena con un D75 de 2,1 mm y un D50 de 1,7 mm. La
duración del experimento dependía del tiempo en que se mantuviera en movimiento el
material, pues finalizaba cuando cesaba el movimiento de los sedimentos.
Lo primero que se notó en las pruebas realizadas fue que la tasa de socavación en la
contracción no era uniforme y que la socavación en el extremo aguas arriba de la
contracción era mucho más rápida que en el extremo aguas abajo. Esto se debe a la falta de
aporte de sedimentos desde aguas arriba, por lo cual en el inicio de la contracción la
socavación era mayor, mientras que en el extremo final la socavación era en parte
compensada por material arrastrado desde el foso de socavación de aguas arriba. Por otra
parte, se observó una zona de gran socavación en el extremo de aguas abajo cuando Y2/Y1
era mayor a 1,5.
Luego de obtenidos los resultados, éstos se compararon con los que se pueden calcular con
las fórmulas de Laursen y de Komura. Se comprobó que cuando se utiliza la ecuación de
Laursen, se subestiman la socavación en un 13%. Mientras que con Komura se obtienen
48
resultados más alejados de los experimentales, pues se sobrestima la socavación en un 56%
cuando Y2/Y1 es menor a 2,5 y se subestima en un 13% cuando Y2/Y1 es mayor a 2,5.
Después de las investigaciones realizadas, Keller llegó a la siguiente expresión:
7/1
3
50
6
2
756
2 177,0⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=
DB
DQY (3.14)
En esta ecuación Y2 puede suponerse igual al radio hidráulico en la sección contraída
cuando B2>5Y2.
Esta ecuación puede ser empleada para estimar la socavación, pero para efectos de diseño,
se recomienda que los valores obtenidos con ella sean multiplicados por un factor de
seguridad de 1,2.
2.7 Estudios de Kandasamy y Melville
La socavación local en pilas ha sido bastante estudiada hasta los momentos, y se sabe que
ésta depende de distintos factores, como lo son la intensidad del flujo (U/Uc), gradación y
tamaño de los sedimentos y la profundidad del flujo. En cambio, la socavación en estribos
ha sido poco analizada, por lo que los estudios de Kandasamy y Melville tratan de buscar
alguna similitud entre el comportamiento de la socavación en pilas y el comportamiento de
la socavación en estribos. En algunos casos, los estribos pueden ser considerados como la
mitad de una pila.
La socavación local tanto en pilas como en estribos se inicia con una división del flujo
alrededor de ellos y los fosos de socavación se desarrollan por vórtices tridimensionales. En
49
las pilas este vórtice es en forma de herradura, mientras que en los estribos es en forma de
espiral y se llama vórtice principal.
En los estudios de Kandasamy y Melville se desarrolló un gráfico tridimensional que
relaciona la profundidad de socavación, el ancho de la pila o la longitud del estribo y la
profundidad de flujo. Esta relación tridimensional permite elaborar una ecuación de diseño
que estima la máxima socavación tanto en pilas como en estribos.
El vórtice principal es similar al vórtice de Rankine, teniendo una región central que es un
vórtice forzado, y una región exterior que se aproxima a un vórtice libre.
Los experimentos fueron realizados para probar el efecto de la longitud del estribo y la
profundidad del flujo en la socavación local, cerca de las condiciones de iniciación del
movimiento, es decir, cuando U*/U*c=0,95. Siendo U* la velocidad de corte en el flujo de
aproximación, y U*c el valor de U* para las condiciones límite. Se emplearon dos modelos:
uno de 2,4 m de ancho, 14,8 m de largo y profundidades de flujo por encima de 30 cm; el
otro 0,45 m de ancho, 19 m de largo y 0,44 m de profundidad. Y a 6,8 m antes del modelo
se colocó una sección con sedimentos que permitiera un aporte constante de los mismos al
experimento. El material empleado poseía un d50 = 0,9 mm.
El modelo de los estribos se colocó en forma perpendicular a la corriente, y se podía
aumentar su longitud añadiendo placas metálicas en la parte trasera del modelo. El modelo
básico estaba hecho con material transparente para medir con facilidad las profundidades de
flujo y de socavación.
50
El flujo de aproximación se ajustó para que, en la mayoría de las pruebas, la relación de
velocidad de corte fuera U*/U*c = 0,95. En algunos casos fue necesario emplear valores
menores de esta relación puesto que, cuando la longitud de los estribos era grande, se
excedía la profundidad disponible en la sección de aporte de sedimentos.
En general, la profundidad de socavación aumentaba cuando se incrementaba la
profundidad del flujo, pero en una tasa decreciente. Sin embargo, a partir de determinado
punto, la socavación no seguía aumentando a pesar de que se seguía incrementando el
tirante, lo que indica que la socavación es independiente de la profundidad de flujo. Cuando
se grafica la profundidad de flujo contra la profundidad de socavación, se observa un
comportamiento asintótico en las curvas, lo que demuestra la independencia antes
mencionada.
De igual forma, cuando se grafica la profundidad de socavación en función de la longitud
de los estribos, se observa un aumento de la socavación a medida que crece la longitud, y se
nota el mismo comportamiento asintótico en las curvas, indicando que a partir de
determinado punto la socavación no se hace mayor a pesar de que se aumente la longitud
del estribo.
En base a los datos experimentales obtenidos, Kandasamy y Melville propusieron las
siguientes ecuaciones:
n
s
s
y
LK
yK
d−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
1
(3.15)
51
n
s
s
y
LK
yK
d⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= (3.16)
Donde Ks es un factor de forma que depende de la relación y/L, y K y n son coeficientes que
se determinan en base a los datos experimentales.
La socavación en estribos de gran tamaño está poco influenciada por la forma. Cuando y/L
es mayor o igual a 25, la profundidad de socavación no está influenciada por la forma, por
lo tanto, Ks es igual a 1. Cuando y/L es menor o igual a 10, los valores de Ks que se deben
utilizar se muestran en la Tabla 3.1. Entre esos límites (10 < y/L< 25) los valores de Ks se
determinan por interpolación lineal.
En la Tabla 3.1 se muestran los valores de Ks, así como los valores de Kp. Este último
coeficiente corresponde al que se emplea para establecer una relación entre pilas y estribos,
obtenido en base a los resultados experimentales.
Como ya se estableció, las mediciones en los experimentos fueron realizadas en
condiciones cercanas a las críticas y se trabajó con material fino uniforme, para que no
hubiese influencia de la velocidad o del sedimento. Tomando en cuentas estas condiciones
y particularizando para 5 <y/L< 75, las ecuaciones anteriormente mostradas pueden ser
escritas de la siguiente forma:
nn
s
s LKyK
d −= 1 (3.17)
52
Tabla 3.1: Valores de Ks y Kp según Kandasamy y Melville
Forma Kp K’s
Pilas cilíndricas 2,4 1,0
Estribos
Placas verticales o paredes
verticales delgadas
Estribos de paredes verticales y
terminación semicircular
Aletas
Estribos sobre pilotes
0,5:1
1:1
1,5:1
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
1,00
0,75
0,75
0,60
0,50
0,45
Para y/L≤10, Ks=Kp K’s
Para 10 <y/L< 25, Ks=Kp [K’s + (1- K’s)*(L/y-10)/15]
Para y/L≥25, Ks=Kp
Donde,
K = 5 y n = 1, para 0,04 ≥ y/L
K = 1 y n = 0,5 para 0,04 < y/L < 1
K = 1 y n = 0, para y/L ≥ 1
53
CAPÍTULO 4
ANÁLISIS DIMENSIONAL
En muchos problemas prácticos de la mecánica de los fluidos es necesario hacer desarrollos
teóricos así como pruebas experimentales y relacionarlos entre sí. Se pueden agrupar las
cantidades importantes en parámetros adimensionales para reducir el número de variables a
utilizar y hacer que las ecuaciones y gráficas sean aplicables a situaciones similares.
Por esta razón, cuando se crean modelos experimentales con la misma geometría y las
relaciones de fuerza que ocurren en la unidad a escala completa, la solución adimensional
para el modelo también será válida para el prototipo. En algunos casos es bastante difícil
lograr la similitud total de relaciones entre el modelo y el prototipo, pero se busca que en
las pruebas experimentales las relaciones entre fuerzas dominantes sean tan cercanas como
sea posible al prototipo. Los resultados que se obtienen con esta modelación parcial
usualmente son suficientes para describir el fenómeno en el detalle en que se desea.
En el análisis dimensional, es de gran importancia conocer a cabalidad la física que influye
en el fenómeno en estudio, pues la selección de las variables que lo afectan es fundamental
para que el análisis sea el correcto, y posteriormente se pueda lograr la similitud entre el
prototipo y el modelo.
54
Cuando se realiza el análisis dimensional aparecen varios parámetros adimensionales que
se pueden identificar fácilmente, pues son expresiones conocidas que se emplean en la
mecánica de fluidos para describir el flujo de cualquier fluido. Usualmente estos
parámetros son el número de Reynolds, el de Froude, el de Euler, el de Mach, el de
Strouhal y el de Weber. Dependiendo de la situación de flujo, existen unos parámetros que
son más importantes que otros ,y por lo tanto, al representar algún modelo en esta situación,
se debe garantizar la similitud con el prototipo de los parámetros que se consideren más
importantes. El número de Euler es significativo en los flujos donde hay considerables
caídas de presión; el número de Reynolds en flujos influenciados por efectos viscosos como
flujos internos (tuberías) y flujos de capa límite; el número de Froude en flujos
influenciados por la gravedad como los de superficie libre; el número de Mach en flujos
donde la compresibilidad es significativa; el número de Strouhal en flujos con componentes
discontinuas que se repiten periódicamente; y el número de Weber en flujos donde influye
la tensión superficial.
El análisis dimensional en esta investigación se hizo a través del Teorema Ȇ Buckingham.
Este teorema prueba que si en un problema existen “n” cantidades y “m” dimensiones, se
generan “n-m” parámetros adimensionales independientes. Este teorema garantiza la
homogeneidad dimensional y extrae los parámetros adimensionales que afectan a una
situación de flujo particular de las ecuaciones diferenciales y las condiciones límites
requeridas para describir el fenómeno en estudio
En el análisis dimensional para esta investigación se consideraron las variables indicadas en
la Tabla 4.1.
55
Tabla 4.1: Variables empleadas en el análisis dimensional
Variable Símbolo Dimensiones
Profundidad después de finalizado el
proceso de socavación Ys L
Velocidad media Vm L T-1
Profundidad media Yn L
Diámetro medio del sedimento D L
Longitud del muro Lm L
Espesor del muro E L
Aceleración de gravedad g L T-2
Dichas variables arrojan los siguientes parámetros adimensionales:
1.) 00n
Ym
Xm TLYLV 11 =
( ) 00YX1 TLLLTL 11 =− m
n
L
Y=Π1
2.) 00Ym
Xm TLDLV 22 =
mL
D=Π 2
3.) 00n
Ym
Xm TLELV 33 =
mL
E=Π 3
4.) 00Ym
Xm TLgLV 44 =
56
( ) 002-YX1 TLTLLTL 44 =− 24
*
m
m
V
gL=Π
5.) 00s
Ym
Xm TLYLV 11 =
m
s5 L
Yぃ =
Por tratarse de un flujo en superficie libre, el análisis dimensional arrojó que la socavación
dependía del número de Froude. En este tipo de flujos se desconoce la ubicación de la
superficie libre y la velocidad, pero la presión es la que debe ser siempre la misma. La
ubicación y el movimiento de la superficie libre están afectados por la gravedad
En definitiva, la socavación adimensional parece ser función de las relaciones de longitud y
de un número de Froude. Es de hacer notar que las fuerzas de viscosidad han sido
eliminadas del análisis dimensional por considerar que no influyen sobre el fenómeno de la
socavación.
A continuación se muestran los resultados del análisis dimensional:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2m
m
mmm
ns
V
g*L,
L
E,
L
D,
L
Yf
L
Y
57
CAPÍTULO 5
DESCRIPCIÓN DEL MODELO
5.1 Características del modelo
El modelo físico utilizado para esta investigación fue construido en el canal de 22 m de
longitud y 1 m de anchura, del Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de Los Andes.
Se empleó un tanque de recirculación con un sistema de bombeo que permitía el aporte
constante de agua al canal en los experimentos.
El modelo del muro fue elaborado en madera, con distintas piezas armables que permitían
cambiar tanto la longitud como el espesor del muro durante los ensayos.
El material empleado como sedimento fue predominantemente grueso, constituido por
grava y arena. Se recogieron dos muestras de material en distintas fases de la toma de datos
y se realizaron granulometrías con ellas. Las curvas granulométricas y los resultados de las
muestras se presentan en el Capítulo 6.
Se trabajó con pendientes pronunciadas en el canal, entre el 1% y el 3,5%, esto con el fin de
recrear las condiciones de un río de montaña. La pendiente del canal se podía variar gracias
a un sistema de gatos hidráulicos que posee el mismo.
58
5.2 Montaje del modelo
5.2.1 Materiales y equipos requeridos
Los materiales y equipos empleados en la construcción del modelo son los siguientes:
- 3 m3 de arena
- 3 m3 de grava y canto rodado
- Madera de saqui-saqui de 2,5 cm de espesor
- Plastilina
- Rejillas de madera
- Malla cedazo metálica de 8*8 mm
- Pletinas metálicas
- Brochas
- Silicón transparente
- Fondo protector anticorrosivo
- Gasoil
- Cesta metálica
- Tanque de recirculación
- Canal de 1 m de ancho
- Bomba
- Piezómetro
59
5.2.2 Procedimiento
1. Se realizó una selección de los agregados para que en lo posible no existiesen
partículas fracturadas y su tamaño no fuese mayor de dos pulgadas, de tal manera que
simularan de forma aproximada el material de fondo que se encuentra en los ríos de
montaña.
2. Una vez realizada la selección del sedimento, se llenó el canal con dicho material
(Figura 5.1), alcanzando una altura de 30 cm, y dejando aproximadamente un espacio
libre de 2 m después de la estructura de disipación de energía (escalera) al inicio del
canal y antes de la caída del mismo, esto con el fin de evitar la formación de vórtices.
Figura 5.1: Material de fondo
3. Se colocó al final del canal una cesta metálica con agujeros y una rejilla de madera
forrada con malla metálica para evitar la pérdida del material y el paso de sedimentos
hacia la bomba (Figura 5.2).
60
Figura 5.2: Protección al final del canal para evitar la pérdida de material
4. Se cortó la lámina de madera en pedazos de 45 cm x 60 cm y se les colocó un poco
de gasoil para impermeabilizarlos.
5. Se tomaron cuatro de los pedazos de madera y se unieron por medio de agarres
metálicos para formar un modelo de 5 cm de espesor y 120 cm de largo.
6. En la parte media del canal, pero unido a una de las paredes, se excavó un poco de
material para introducir el modelo de madera. Luego se suavizaron los extremos del
modelo con plastilina (Figura 5.3), que además servía para impermeabilizar y evitar el
paso de agua entre la pared de vidrio y el modelo.
61
Figura 5.3: Colocación de plastilina en los bordes del muro
Figura 5.4: Vista longitudinal del modelo
7. Se llenó el espacio alrededor del modelo con un poco de material, se compactó y se
niveló la superficie para que quedara con una distribución uniforme (Figura 5.5).
Figura 5.5: Nivelación de la superficie del material de fondo
62
8. Utilizando una manguera se humedeció todo el material para que se asentara antes
de realizar la primera prueba del ensayo.
9. Se le colocó una protección a la bomba elaborada con malla metálica y con pletinas
para impedir el paso de sedimentos hacia la misma (Figura 5.6).
Figura 5.6: Protección de la bomba
10. Se realizó una primera prueba del ensayo para conocer adecuadamente el manejo
del canal y de la bomba, y además para determinar cualquier desperfecto que pudiera
existir en el funcionamiento del sistema. Para esta primera prueba se llevaron a cabo las
siguientes actividades:
• Se llenó el tanque de recirculación por aproximadamente dos días hasta que llegó a
su nivel máximo.
• Se modificó la inclinación del vertedero con la llave respectiva hasta que fuese de 45º
aproximadamente, pues se esperaba que con esta inclinación no se formara un
remanso cerca del modelo, tal como se observa en la Figura 5.7
63
Figura 5.7: Vertedero del canal
• Se realizó la purga de la tubería del canal.
• Se manejaron los controles del canal para darle un inclinación del 2 %.
• Se encendió la bomba y se abrió la llave que permite el paso de agua hacia la bomba
y hacia el canal.
• Se acumuló el agua detrás de la estructura de disipación de energía (Figura 5.8) y se
graduó la llave que permite el paso de agua al canal, para que empezara a fluir
lentamente y no hubiese tanto arrastre de material.
Figura 5.8: Estructura de disipación de Figura 5.9: Vista transversal del canal energía presente en el canal
64
• Se dejó pasar el agua, permitiendo que el material se saturara hasta tener una carga de
unos 15 cm sobre él (Figura 5.9).
• Se cerró la llave de circulación en el canal, se abrió la llave de limpieza y se esperó a
que se desalojara toda el agua que había quedado dentro del canal.
11. Como se notaron fugas de agua en el lugar donde se encontraba la estructura de
disipación de energía (escalera) y también se observó que ésta acumulaba mucha agua
detrás de ella, cargando innecesariamente los gatos del canal, se decidió removerla del
canal. Una vez removida la estructura, se cerraron con silicón los orificios que se
encontraban por debajo de ella y se colocó una capa de pintura anticorrosiva en el fondo
del canal.
5.3 Toma de datos
Se hicieron mediciones para tres espesores del muro distintos (5 cm, 8 cm y 11 cm). Para
cada espesor se llevaron a cabo los siguientes pasos:
1. Se llenó el tanque de recirculación hasta su máximo nivel.
2. Se mezcló el material que se encontraba dentro del canal para que hubiera
homogeneidad en el mismo y se niveló su superficie.
65
3. Se marcaron entre 8 y 14 puntos a lo largo de la longitud del muro (incluyendo el
extremo aguas arriba y el extremo aguas abajo). Éstos fueron los lugares fijos donde se
midió la socavación.
4. Utilizando una regleta graduada se midió el nivel de la superficie del material de fondo
en cada uno de los puntos seleccionados.
5. Se abrieron y graduaron las distintas llaves que permiten poner en funcionamiento el
sistema de recirculación de agua en el canal y se encendió la bomba (Figuras 5.10 y 5.11).
Figura 5.10: Vista del tanque de recirculación con la bomba en funcionamiento
Figura 5.11: Bomba empleada en los experimentos
66
6. Se esperaron unos minutos para que se humedeciera el material y se lograra una
determinada carga de agua en el canal (Figura 5.12).
Figura 5.12: Vistas del material del fondo del canal durante los experimentos
7. Utilizando el piezómetro (Figura 5.13), se determinó el caudal que circulaba por el
canal. En caso de no ser el caudal requerido, se graduaba el mismo usando las llaves que se
encontraban al inicio del canal. Se tomó nota del caudal definitivo.
Figura 5.13: Piezómetro empleado para la determinación del caudal
67
8. Empleando los controles del canal (Figura 5.14), se le dio una pendiente del 1%. Se
dejó transcurrir cierta cantidad de tiempo, hasta que la socavación no aumentó más, es
decir, se estabilizó porque no había más movimiento del material. Usualmente esto se
lograba a las 3 ó 3,5 horas de iniciado el experimento. Una vez lograda la estabilidad, se
midió el nivel del material del fondo en los puntos seleccionados utilizando la regleta
graduada.
Figura 5.14: Controles para variar la pendiente del canal
9. Se modificó la pendiente del canal hasta el 2%. Nuevamente se esperó hasta que la
socavación se estabilizara, lo cual se lograba como a las 2,5 horas después de que se
cambiaba la pendiente. Luego se midió el nivel del fondo con la regleta en los puntos
preestablecidos.
68
Figura 5.15: Vista superior del muro de 11 cm de espesor
10. Se repitió el paso anterior con pendientes del 3% y 3,5%.
11. Se cerraron las llaves del sistema de recirculación, se apagó la bomba, se dejó el canal
en posición horizontal y se desalojó el agua del mismo utilizando la llave de descarga al
final del canal (Figuras 5.16 y 5.17).
Figura 5.16: Llave de que permite el paso Figura 5.17: Llave de descarga del canal
de agua al canal
69
12. Se llevaron a cabo de nuevo los pasos del 1 al 11 para otros tres caudales más, de tal
manera que se completaran mediciones para cuatro caudales por cada longitud del muro.
13. Se añadieron piezas al muro para aumentar su longitud, y se repitieron los 12 pasos
anteriores.
14. Se modificó el espesor del muro para repetir todo el procedimiento.
70
5.4 Cálculo del caudal
El caudal se calculó empleando la ecuación de calibración del canal, la cual es la siguiente:
958,11
00861,0)/( ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ Δ=
psLQ (6.1)
Donde, ǻp es la diferencia de altura de mercurio entre las dos ramas del piezómetro,
medida en milímetros.
En la Figura 5.18 se presenta el gráfico de esta ecuación:
Gráfico de calibración del canal
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
0 5 10 15 20 25 30 35
〉p (mm)
Cau
dal (
L/s
)
Figura 5.18: Curva de calibración del canal
71
5.5 Valores de socavación medidos
En la Tabla 5.1 se presentan los valores de socavación medidos en todos los puntos para
una de las pruebas, variando la pendiente del canal, pero manteniendo constantes el caudal,
la longitud y el espesor del muro.
Tabla 5.1: Profundidades de socavación para un muro de 5 cm de espesor,
1,20 m de longitud y Q= 28.32 L/s
L(m)= 1.20 E(cm)= 5.00
〉p(mm)= 6.00 Q(L/s)= 28.32
Ysup(cm)= 167.00 Y(cm)= 7.50 Yinf(cm)= 159.50
p(%)=
1.00
Lect. Inicial Lect. Final Socavac(cm) Ys/Lm Vm (m/s) A. Arriba 172.80 175.30 2.50 0.021 0.378
1 173.50 174.30 0.80 0.007 2 173.00 173.70 0.70 0.006 3 172.40 171.80 -0.60 -0.005 4 171.80 172.00 0.20 0.002 5 171.90 172.50 0.60 0.005 6 170.40 170.90 0.50 0.004
A. Abajo 170.20 171.20 1.00 0.008
Ysup(cm)= 168.00 Y(cm)= 4.90 Yinf(cm)= 163.10
p(%)=
2.00
Lect. Inicial Lect. Final Socavac(cm) Ys/Lm Vm (m/s)A. Arriba 172.20 175.80 3.60 0.030 0.578
1 171.40 175.40 4.00 0.033 2 173.60 176.20 2.60 0.022 3 173.10 175.00 1.90 0.016 4 171.40 173.20 1.80 0.015 5 171.30 173.50 2.20 0.018 6 171.50 172.10 0.60 0.005
A. Abajo 169.70 171.70 2.00 0.017
72
Tabla 5.1: Profundidades de socavación para un muro de 5 cm de espesor,
1,20 m de longitud y Q= 28.32 L/s (Continuación)
Ysup(cm)= 171.50 Y(cm)= 4.40 Yinf(cm)= 167.10
p(%)=
3.00
Lect. Inicial Lect. Final Socavac(cm) Ys/Lm Vm (m/s)A. Arriba 174.00 179.20 5.20 0.043 0.644
1 175.50 179.20 3.70 0.031 2 175.40 178.80 3.40 0.028 3 175.60 177.90 2.30 0.019 4 174.40 176.40 2.00 0.017 5 174.00 177.00 3.00 0.025 6 173.80 175.90 2.10 0.018
A. Abajo 172.30 173.40 1.10 0.009
Ysup(cm)= 171.50 Y(cm)= 4.00 Yinf(cm)= 167.50
p(%)=
3.50
Lect. Inicial Lect. Final Socavac(cm) Ys/Lm Vm (m/s)A. Arriba 174.00 179.40 5.40 0.045 0.708
1 175.50 179.20 3.70 0.031 2 175.40 178.80 3.40 0.028 3 175.60 177.90 2.30 0.019 4 174.40 176.60 2.20 0.018 5 174.00 177.00 3.00 0.025 6 173.80 178.00 4.20 0.035
A. Abajo 172.30 173.50 1.20 0.010
Las tablas correspondientes a los demás experimentos se incluyen en el Anexo I (en disco
compacto).
73
5.6 Perfiles longitudinales del material del fondo
En las Figuras 5.19, 5.20, 5.21 y 5.22 se presentan los perfiles correspondientes al muro de
5 cm de espesor y 1,20 m de longitud, para un caudal de 28,32 L/s, y pendientes que varían
del 1 % al 3,5 %. En dichas gráficas se puede observar el incremento de la socavación con
la pendiente y la irregularidad de los perfiles resultantes.
PerfilesL=1,20m E=5cm Q=28,32L/s p=1%
169,00
170,00
171,00
172,00
173,00
174,00
175,00
176,00
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00
Distancia (cm)
Cot
a d
e F
ond
o (c
m)
Inicial
Final
Figura 5.19: Perfil de socavación para el muro de E = 5 cm, L = 1.20 m, Q = 28,32L/s, S = 1 %
74
PerfilesL=1,20m E=5cm Q=28,32L/s p=2%
169,00
170,00
171,00
172,00
173,00
174,00
175,00
176,00
177,00
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00
Distancia (cm)
Cot
a d
e F
ond
o (c
m)
Inicial
Final
Figura 5.20: Perfil de socavación para el muro de E = 5 cm, L = 1.20 m, Q = 28,32L/s, S = 2%
PerfilesL=1,20m E=5cm Q=28,32L/s p=3%
171,00
172,00
173,00
174,00
175,00
176,00
177,00
178,00
179,00
180,00
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00
Distancia (cm)
Cot
a d
e F
ond
o (c
m)
Inicial
Final
Figura 5.21: Perfil de socavación para el muro de E = 5 cm, L = 1.20 m, Q = 28,32 L/s, S = 3%
75
PerfilesL=1,20m E=5cm Q=28,32L/s p=3,5%
171,00
172,00
173,00
174,00
175,00
176,00
177,00
178,00
179,00
180,00
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00
Distancia (cm)
Cot
a d
e F
ond
o (c
m)
Inicial
Final
Figura 5.22: Perfil de socavación para el muro de E =5 cm, L =1.20 m, Q =28,32 L/s, S =3.5%
Los perfiles que muestran la socavación del material para el fondo del resto de los ensayos
se incluyen en el Anexo II (en disco compacto).
76
5.7 Resumen de las profundidades de socavación máximas
En la Tabla 5.2 se muestra un cuadro resumen con las profundidades de socavación
máximas y las profundidades de socavación en el extremo aguas arriba del muro para cada
uno de los ensayos realizados. Como se puede observar en dicha tabla, en muchos de los
casos, la socavación máxima se produce en el extremo aguas arriba del muro.
Tabla 5.2: Socavación máxima y en el extremo aguas arriba del muro
Qd (L/s) E (cm) L (m) S (%) Yn (cm) Vm (m/s) Ys max (cm) Ys A.Arriba(cm)
28.318 5.00 1.2 1.0 7.500 0.378 2.50 2.50 28.318 5.00 1.2 2.0 4.900 0.578 4.00 3.60 28.318 5.00 1.2 3.0 4.400 0.644 5.20 5.20 28.318 5.00 1.2 3.5 4.000 0.708 5.40 5.40 32.800 5.00 1.2 1.0 6.500 0.505 4.90 4.90 32.800 5.00 1.2 2.0 4.100 0.800 5.90 5.50 32.800 5.00 1.2 3.0 2.000 1.640 5.90 5.60 32.800 5.00 1.2 3.5 1.400 2.343 6.00 6.00 38.593 5.00 1.2 1.0 11.800 0.327 5.10 4.60 38.593 5.00 1.2 2.0 5.900 0.654 6.80 6.80 38.593 5.00 1.2 3.0 5.400 0.715 6.90 6.90 38.593 5.00 1.2 3.5 4.900 0.788 6.80 6.80 46.733 5.00 1.2 1.0 11.000 0.425 4.60 4.40 46.733 5.00 1.2 2.0 5.900 0.792 6.70 6.70 46.733 5.00 1.2 3.0 5.400 0.865 7.10 7.10 46.733 5.00 1.2 3.5 4.900 0.954 7.40 7.40 30.638 5.00 1.8 1.0 6.900 0.444 5.40 5.40 30.638 5.00 1.8 2.0 4.300 0.713 6.30 6.30 30.638 5.00 1.8 3.0 3.600 0.851 8.70 6.30 30.638 5.00 1.8 3.5 2.100 1.459 6.50 6.30 40.347 5.00 1.8 1.0 10.200 0.396 4.40 4.40 40.347 5.00 1.8 2.0 6.000 0.672 6.50 6.50 40.347 5.00 1.8 3.0 4.500 0.897 6.50 6.50 40.347 5.00 1.8 3.5 3.200 1.261 6.60 6.60 43.652 5.00 1.8 1.0 10.300 0.424 5.00 5.00 43.652 5.00 1.8 2.0 5.800 0.753 6.80 6.80 43.652 5.00 1.8 3.0 5.500 0.794 6.90 6.90 43.652 5.00 1.8 3.5 5.300 0.824 6.90 6.90
77
Tabla 5.2: Socavación máxima y en el extremo aguas arriba del muro (Continuación)
Qd (L/s) E (cm) L (m) S (%) Yn (cm) Vm (m/s) Ys max (cm) Ys A.Arriba(cm)
48.202 5.00 1.8 1.0 10.900 0.442 4.60 3.40 48.202 5.00 1.8 2.0 6.300 0.765 5.70 5.40 48.202 5.00 1.8 3.0 5.500 0.876 6.60 6.30 48.202 5.00 1.8 3.5 4.300 1.121 6.90 6.30 32.800 5.00 2.7 1.0 7.200 0.456 4.40 4.40 32.800 5.00 2.7 2.0 5.300 0.619 4.60 4.60 32.800 5.00 2.7 3.0 3.800 0.863 5.20 5.10 32.800 5.00 2.7 3.5 3.100 1.058 5.30 5.30 40.347 5.00 2.7 1.0 8.700 0.464 3.90 3.60 40.347 5.00 2.7 2.0 4.100 0.984 4.20 4.20 40.347 5.00 2.7 3.0 3.800 1.062 4.70 4.50 40.347 5.00 2.7 3.5 3.500 1.153 5.80 5.80 45.217 5.00 2.7 1.0 9.200 0.491 3.90 0.50 45.217 5.00 2.7 2.0 7.700 0.587 5.60 3.50 45.217 5.00 2.7 3.0 5.300 0.853 6.00 3.80 45.217 5.00 2.7 3.5 4.600 0.983 6.10 3.80 49.630 5.00 2.7 1.0 10.100 0.491 4.30 3.70 49.630 5.00 2.7 2.0 6.100 0.814 5.90 3.40 49.630 5.00 2.7 3.0 5.100 0.973 5.70 5.50 49.630 5.00 2.7 3.5 4.500 1.103 6.00 6.00 32.800 8.00 1.65 1.0 6.400 0.513 2.80 0.80 32.800 8.00 1.65 2.0 5.700 0.575 3.20 1.80 32.800 8.00 1.65 3.0 4.000 0.820 3.90 1.80 32.800 8.00 1.65 3.5 3.800 0.863 4.30 1.80 40.347 8.00 1.65 1.0 9.300 0.434 4.20 3.60 40.347 8.00 1.65 2.0 6.900 0.585 4.50 3.60 40.347 8.00 1.65 3.0 6.300 0.640 4.70 3.60 40.347 8.00 1.65 3.5 5.800 0.696 4.70 3.70 46.733 8.00 1.65 1.0 10.400 0.449 3.70 1.20 46.733 8.00 1.65 2.0 7.800 0.599 4.30 1.20 46.733 8.00 1.65 3.0 7.000 0.668 3.40 1.70 46.733 8.00 1.65 3.5 6.500 0.719 3.40 1.90 53.695 8.00 1.65 1.0 11.800 0.455 4.30 0.90 53.695 8.00 1.65 2.0 9.200 0.584 4.80 1.90 53.695 8.00 1.65 3.0 7.200 0.746 4.80 1.40 53.695 8.00 2.25 3.5 6.800 0.790 4.80 1.60 32.800 8.00 2.25 1.0 6.400 0.513 2.60 0.60 32.800 8.00 2.25 2.0 5.600 0.586 3.70 3.60
78
Tabla 5.2: Socavación máxima y en el extremo aguas arriba del muro (Continuación)
Qd (L/s) E (cm) L (m) S (%) Yn (cm) Vm (m/s) Ys max (cm) Ys A.Arriba(cm) 32.800 8.00 2.25 3.0 4.800 0.683 3.70 3.60 32.800 8.00 2.25 3.5 3.400 0.965 4.30 3.60 40.347 8.00 2.25 1.0 8.200 0.492 4.50 3.60 40.347 8.00 2.25 2.0 5.900 0.684 4.50 4.00 40.347 8.00 2.25 3.0 4.900 0.823 4.80 3.60 40.347 8.00 2.25 3.5 4.200 0.961 5.10 3.80 46.733 8.00 2.25 1.0 9.500 0.492 4.00 2.20 46.733 8.00 2.25 2.0 7.200 0.649 4.00 2.50 46.733 8.00 2.25 3.0 6.300 0.742 4.60 2.80 46.733 8.00 2.25 3.5 5.900 0.792 4.60 2.80 53.695 8.00 2.25 1.0 10.400 0.516 4.60 4.60 53.695 8.00 2.25 2.0 8.400 0.639 4.60 4.60 53.695 8.00 2.25 3.0 7.500 0.716 4.90 4.90 53.695 8.00 2.25 3.5 7.200 0.746 4.90 4.90 32.800 8.00 2.85 1.0 9.300 0.353 3.90 1.50 32.800 8.00 2.85 2.0 7.300 0.449 3.80 1.80 32.800 8.00 2.85 3.0 6.400 0.513 3.90 2.10 32.800 8.00 2.85 3.5 5.900 0.556 3.90 2.40 40.347 8.00 2.85 1.0 10.100 0.399 3.10 3.10 40.347 8.00 2.85 2.0 7.700 0.524 3.80 3.10 40.347 8.00 2.85 3.0 6.800 0.593 4.00 3.20 40.347 8.00 2.85 3.5 6.200 0.651 4.00 3.20 46.733 8.00 2.85 1.0 11.100 0.421 4.60 3.30 46.733 8.00 2.85 2.0 7.400 0.632 4.80 4.00 46.733 8.00 2.85 3.0 6.700 0.698 5.30 4.10 46.733 8.00 2.85 3.5 6.300 0.742 5.50 4.70 53.695 8.00 2.85 1.0 11.900 0.451 4.00 2.80 53.695 8.00 2.85 2.0 7.700 0.697 4.00 3.30 53.695 8.00 2.85 3.0 6.500 0.826 4.10 3.30 53.695 8.00 2.85 3.5 6.200 0.866 3.80 3.70 32.800 11.00 1.55 1.0 8.100 0.405 3.10 1.40 32.800 11.00 1.55 2.0 6.300 0.521 3.70 1.40 32.800 11.00 1.55 3.0 5.500 0.596 4.20 3.00 32.800 11.00 1.55 3.5 4.900 0.669 4.70 3.20 40.347 11.00 1.55 1.0 9.300 0.434 3.30 1.40 40.347 11.00 1.55 2.0 7.900 0.511 3.30 1.40 40.347 11.00 1.55 3.0 5.600 0.720 3.30 1.50 40.347 11.00 1.55 3.5 5.300 0.761 3.30 1.60 46.733 11.00 1.55 1.0 11.900 0.393 4.20 3.80 46.733 11.00 1.55 2.0 8.900 0.525 4.30 3.80
79
Tabla 5.2: Socavación máxima y en el extremo aguas arriba del muro (Continuación)
Qd (L/s) E (cm) L (m) S (%) Yn (cm) Vm (m/s) Ys max (cm) Ys A.Arriba(cm)
46.733 11.00 1.55 3.0 7.800 0.599 4.70 3.80 46.733 11.00 1.55 3.5 6.900 0.677 5.10 3.80 53.695 11.00 1.55 1.0 12.100 0.444 3.40 1.60 53.695 11.00 1.55 2.0 9.800 0.548 5.00 3.30 53.695 11.00 1.55 3.0 8.400 0.639 5.00 3.40 53.695 11.00 1.55 3.5 7.500 0.716 5.40 3.60 32.800 11.00 2.15 1.0 8.800 0.373 3.30 1.60 32.800 11.00 2.15 2.0 6.100 0.538 3.60 2.40 32.800 11.00 2.15 3.0 4.400 0.745 4.30 2.40 32.800 11.00 2.15 3.5 3.500 0.937 4.90 3.20 40.347 11.00 2.15 1.0 9.400 0.429 2.90 2.30 40.347 11.00 2.15 2.0 7.000 0.576 4.00 2.50 40.347 11.00 2.15 3.0 6.000 0.672 4.40 2.10 40.347 11.00 2.15 3.5 5.700 0.708 4.40 2.10 46.733 11.00 2.15 1.0 9.800 0.477 4.60 3.20 46.733 11.00 2.15 2.0 7.300 0.640 5.20 1.90 46.733 11.00 2.15 3.0 6.100 0.766 5.20 2.00 46.733 11.00 2.15 3.5 6.700 0.698 5.10 2.20 53.695 11.00 2.15 1.0 11.800 0.455 3.90 2.90 53.695 11.00 2.15 2.0 9.100 0.590 4.10 3.10 53.695 11.00 2.15 3.0 8.300 0.647 4.30 3.20 53.695 11.00 2.15 3.5 7.800 0.688 4.50 3.30 32.800 11.00 2.75 1.0 7.100 0.462 2.70 1.20 32.800 11.00 2.75 2.0 5.300 0.619 3.40 1.60 32.800 11.00 2.75 3.0 4.400 0.745 3.90 1.60 32.800 11.00 2.75 3.5 2.900 1.131 4.10 1.80 40.347 11.00 2.75 1.0 8.500 0.475 2.80 2.80 40.347 11.00 2.75 2.0 5.800 0.696 5.20 5.20 40.347 11.00 2.75 3.0 4.000 1.009 5.40 5.40 40.347 11.00 2.75 3.5 3.200 1.261 5.40 5.40 46.733 11.00 2.75 1.0 10.600 0.441 4.80 4.60 46.733 11.00 2.75 2.0 6.800 0.687 5.60 5.60 46.733 11.00 2.75 3.0 4.900 0.954 5.60 5.60 46.733 11.00 2.75 3.5 4.400 1.062 5.60 5.60 53.695 11.00 2.75 1.0 10.800 0.497 3.80 3.00 53.695 11.00 2.75 2.0 7.600 0.707 4.30 4.30 53.695 11.00 2.75 3.0 5.100 1.053 5.50 4.60 53.695 11.00 2.75 3.5 4.700 1.142 5.50 4.60
80
5.8 Estudios granulométricos del material del fondo
Durante la realización de los ensayos se tomaron dos muestras del material del fondo para
conocer su distribución granulométrica. Como era de esperarse, los estudios arrojaron que
se trataba de material granular conformado por grava y arena, y con una presencia casi nula
de suelo fino. En las Figuras 5.23 y 5.24 se muestran las curvas granulométricas
correspondientes a cada una de las muestras.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.010.1110100
Tamaño de los granos (mm)
Material pasante
(%)
Figura 5.23: Curva granulométrica de la muestra 1 del material del fondo
81
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.010.1110100
Tamaño de los granos (mm)
Material pasante
(%)
Figura 5.24: Curva granulométrica de la muestra 2 del material del fondo
Los diámetros representativos necesarios para aplicar algunas de las fórmulas para el
cálculo de socavación, fueron determinados como el promedio de los diámetros obtenidos
para cada muestra. Los valores de estos diámetros representativos son los siguientes:
d16 = 0,57 mm
d50 = 5,5 mm
d75 = 27,5 mm
d84 = 36,0 mm
82
CAPÍTULO 6
ANÁLISIS DE RESULTADOS
6.1 Comparación de los resultados con las fórmulas de socavación existentes
Se decidió comparar los resultados de socavación máxima medida en los diferentes ensayos
con los valores que arrojan algunas fórmulas de socavación local en estribos, como las de
Laursen, Liu, ULA, Keller y Komura, y también con la fórmula de socavación general y
transversal del cauce de Lischtvan-Levediev. Se estableció el error que se comete al aplicar
cualquiera de estos métodos con respecto a los valores medidos experimentalmente.
Se hizo la comparación con fórmulas de socavación local en estribos debido a que existen
similitudes geométricas entre un estribo y un muro longitudinal. Usualmente, cuando se
diseña un muro longitudinal, la profundidad de fundación del mismo se establece en base a
la profundidad de socavación determinada con las ecuaciones de socavación local en
estribos, puesto que no existe una fórmula específica para muros.
Se emplearon las fórmulas de Laursen, Liu, ULA, Keller y Komura, pero no se utilizó la
fórmula de Artamonov, ya que en esta última el factor de mayor importancia es el
porcentaje de caudal interceptado, que en nuestro caso es pequeño y difícil de establecer.
Además, se consideró conveniente comparar con la ecuación para el cálculo de socavación
general y transversal, ya que la presencia de un muro en el canal representa una
83
disminución de la sección efectiva del mismo, por lo tanto, se genera un aumento de la
velocidad del flujo, incrementando la capacidad de transporte, y por ende, la socavación del
material del fondo del canal o lecho.
6.1.1 Fórmula de Lischtvan-Levediev
Se empleó la ecuación para el cálculo de socavación general y transversal establecida para
cauces definidos, homogéneos y material granular, ya que son las condiciones presentes en
los ensayos realizados en el laboratorio.
Las fórmulas utilizadas son las siguientes:
x
ns
d
yH
+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
1
1
28,0
3/5
68,0
'
βα
(6.1)
BeCcY
Q
n
d
**'
3/5=α (6.2)
En estas ecuaciones, Yn es la profundidad normal, que en este caso es igual a la profundidad
media por tratarse de un canal rectangular; d es el diámetro medio del material de fondo
expresado en milímetros, ȕ (Tabla 6.2) es un coeficiente que depende del período de
retorno considerado; x es un coeficiente que depende de las características del material de
fondo (Tabla 6.3); Qd es el caudal de diseño; Cc es el coeficiente de contracción (Tabla
6.1); y Be es el ancho efectivo en la sección contraída. Algunos de estos valores son datos
medidos durante los ensayos, y otros son obtenidos de las tablas ya establecidas por el
autor.
84
Tabla 6.1: Coeficiente de Contracción Cc
Velocidad Media
(cm/seg)
Longitud Libre entre Estructuras (m)
10 13 16 18 21 25 30 42 52 63 106 124 200
Menor de 1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
1,00 0,96 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
1,50 0,94 0,96 0,97 0,97 0,97 0,98 0,99 0,99 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00
2,00 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 0,99 1,00
2,50 0,90 0,93 0,94 0,95 0,96 0,96 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 1,00
3,00 0,89 0,91 0,93 0,94 0,95 0,96 0,96 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99
3,50 0,87 0,90 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99
4,0 ó mayor 0,85 0,89 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 0,99 0,99
Tabla 6.2: Coeficiente く
Probabilidad de ocurrencia
p (%)
Período de retorno
Tr (años) く
100 1 0,77
50 2 0,82
20 5 0,86
10 10 0,90
5 20 0,94
2 50 0,97
1 100 1,00
0,3 333 1,03
0,2 500 1,05
0,1 1000 1,07
85
Tabla 6.3: Valores de x y (1/1+x) para suelos cohesivos y no cohesivos
Suelos Cohesivos Suelos No Cohesivos
けs (Tn/m3) x _1_ 1+x けs (Tn/m3) x
_1_ 1+x
d (mm)
x _1_ 1+x
d (mm)
x _1_ 1+x
0,80 0,52 0,66 1,20 0,39 0,72 0,05 0,45 0,70 40 0,30 0,77 0,83 0,51 0,66 1,24 0,38 0,72 0,15 0,42 0,70 60 0,29 0,78 0,86 0,50 0,67 1,28 0,37 0,73 0,50 0,41 0,71 90 0,28 0,78 0,88 0,49 0,67 1,34 0,36 0,74 1,00 0,40 0,71 140 0,27 0,79 0,90 0,48 0,67 1,40 0,35 0,74 1,50 0,39 0,72 190 0,26 0,79 0,93 0,47 0,68 1,46 0,34 0,75 2,50 0,38 0,72 250 0,25 0,80 0,96 0,46 0,68 1,52 0,33 0,75 4,00 0,37 0,73 310 0,24 0,81 0,98 0,45 0,69 1,58 0,32 0,76 6,00 0,36 0,74 370 0,23 0,81 1,00 0,44 0,69 1,64 0,31 0,76 8,00 0,35 0,74 450 0,22 0,83 1,04 0,43 0,70 1,71 0,30 0,77 10,00 0,34 0,75 570 0,21 0,83 1,08 0,42 0,70 1,80 0,29 0,78 15,00 0,33 0,75 750 0,20 0,83 1,12 0,41 0,71 1,89 0,28 0,78 20,00 0,32 0,76 1000 0,19 0,84 1,16 0,40 0,71 2,00 0,27 0,79 25,00 0,31 0,76
Para cada uno de los ensayos se aplicaron las fórmulas 6.1 y 6.2 descritas anteriormente,
empleando los datos correspondientes para cada uno. Todos los datos deben ser
introducidos en las fórmulas en el Sistema MKS, excepto el diámetro d que se usa en
milímetros. Como se mencionó, el diámetro a emplear es el d50 = 5,5 mm. En cuanto al
coeficiente ȕ, se hizo igual a uno ya que en nuestro caso no se está evaluando la
probabilidad de ocurrencia del caudal de diseño.
Luego de calculadas las profundidades de socavación según la ecuación 6.1, se determinó
para cada ensayo el error cometido al aplicar la fórmula, con respecto a los valores reales
de socavación medidos en el laboratorio. El error se calculó de la siguiente forma:
100*%real
realcalculado
Ys
YsYsError
−= (6.3)
86
Los valores de las profundidades de socavación y los errores calculados para cada uno de
los experimentos se encuentran en el Anexo III. En este capítulo se presentará únicamente
el error promedio obtenido y la sumatoria del cuadrado de los errores para cada muro de
distinto espesor (Tabla 6.4) y los gráficos de dichos errores contra las profundidades de
socavación medidas (Figuras 6.1, 6.2 y 6.3). Dichos gráficos también fueron elaborados
para cada muro de distinto espesor. De esta forma se presentarán los resultados de éste y el
resto de los métodos para el cálculo de socavación.
Tabla 6.4 Errores obtenidos al aplicar la Fórmula de Lischtvan - Levediev
Error promedio (%) ∑ Error²
Muro de 5 cm de espesor - 47.3 18.8
Muro de 8 cm de espesor -40.3 15.5
Muro de 11 cm de espesor -36.6 15.0
En los tres casos, se puede constatar que la fórmula de Lischtvan-Levediev subestima la
profundidad de socavación, es por ello que los errores son negativos, y su promedio por
espesor oscila entre el 37% y el 47,5%. Se nota que mientras más delgado es el muro,
mayor es el error al aplicar esta fórmula.
87
-180.000
-160.000
-140.000
-120.000
-100.000
-80.000
-60.000
-40.000
-20.000
0.000
20.000
40.000
0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100
Ys real (m)
Error (%
)
Figura 6.1: Errores cometidos con la fórmula de Lischtvan-Levediev para el muro de E=5cm
-160.000
-140.000
-120.000
-100.000
-80.000
-60.000
-40.000
-20.000
0.000
20.000
40.000
60.000
0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060
Ys real (m)
Error (%
)
Figura 6.2: Errores cometidos con la fórmula de Lischtvan-Levediev para el muro de E=8cm
88
-160.000
-140.000
-120.000
-100.000
-80.000
-60.000
-40.000
-20.000
0.000
20.000
40.000
60.000
0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060
Ys real (m)
Error (%
)
Figura 6.3: Errores cometidos con la fórmula de Lischtvan-Levediev para el muro de E=11cm
En los gráficos se puede observar que los errores son aleatorios, no siguen ninguna
tendencia, lo que indicaría que la fórmula de Lischtvan-Levediev sí toma en cuenta todos
los parámetros que influyen en la socavación.
6.1.2 Fórmula de Laursen
Para aplicar el método de Laursen, se consideró que la estructura estaba en cauce principal,
lo cual implicó hacer uso del gráfico de la Figura 6.4.
En cada uno de los ensayos se conoce tanto el espesor del muro como la profundidad
normal, por lo tanto, se puede hallar la relación Le/Yn, pues para este método Le es el
89
espesor. Con este valor se emplea la Figura 6.4 para obtener la relación Ys/Yn, luego este
número se multiplica por la profundidad normal y se determina la profundidad de
socavación.
Laursen-Cauce principal
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10 12 14
Le/Yn
Ys/
Yn
Figura 6.4: Profundidad de erosión máxima en un estribo ubicado en el cauce principal (Laursen, 1958 )
Una vez obtenida la profundidad de socavación en cada ensayo, se calculó el error
cometido empleando la ecuación 6.3, se determinó el error promedio y la sumatoria del
cuadrado de los errores. En la Tabla 6.5 se presentan los resultados correspondientes. Las
Figuras 6.5, 6.6 y 6.7, permiten visualizar la tendencia en el error.
90
Tabla 6.5 Errores obtenidos al aplicar la Fórmula de Laursen
Error promedio (%) ∑ Error²
Muro de 5 cm de espesor 6.7 6.0
Muro de 8 cm de espesor 111.0 66.0
Muro de 11 cm de espesor 163.6 149.7
-100.000
-50.000
0.000
50.000
100.000
150.000
200.000
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100
Ys real (m)
Error (%
)
Figura 6.5: Errores cometidos con el método de Laursen para el muro de E=5cm
91
0.000
50.000
100.000
150.000
200.000
250.000
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060
Ys real (m)
Error (%
)
Figura 6.6: Errores cometidos con el método de Laursen para el muro de E=8 cm
0.000
50.000
100.000
150.000
200.000
250.000
300.000
350.000
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060Ys real (m)
Error (%
)
Figura 6.7: Errores cometidos con el método de Laursen para el muro de E=11 cm
92
Al analizar los valores de socavación obtenidos a través del método de Laursen, se observa
que este método sobreestima las profundidades con respecto a las reales, notándose que a
medida que aumenta el espesor del muro también aumenta el error cometido con esta
metodología. El error promedio para el muro de 5 cm de espesor estuvo alrededor del 6% y
fue aumentando hasta llegar a 150% para el muro de 11 cm de espesor.
Además, en los gráficos de los errores se observa una clara tendencia, a medida que
aumenta la profundidad de socavación disminuye la magnitud del error. Ambas cosas
indican que este método no toma en cuenta ciertos parámetros que influyen en la
socavación, como la velocidad del flujo y la longitud del estribo.
6.1.3 Fórmula de Liu
Se empleó la fórmula de Liu creada para estribos de taludes verticales sin protección, la
cual es la siguiente:
33,0
4,0
5,2 Fy
E
y
y
nn
st
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= (6.4)
Esta ecuación utiliza datos medidos durante los ensayos, y el número de Froude que se
calcula como: nYg
VF = (6.5)
93
Se determinó la profundidad de socavación para cada uno de los ensayos y luego el error
con la ecuación 6.3. Con los valores de error se estableció el error promedio y la sumatoria
del cuadrado de los errores. En la Tabla 6.6 se muestra el resumen de los errores y en las
Figuras 6.8, 6.9 y 6.10 los gráficos respectivos.
Tabla 6.6 Errores obtenidos al aplicar la Fórmula de Liu
Error promedio (%) ∑ Error²
Muro de 5 cm de espesor 141.7 116.1
Muro de 8 cm de espesor 305.5 466.4
Muro de 11 cm de espesor 353.0 642.2
0.000
50.000
100.000
150.000
200.000
250.000
300.000
350.000
400.000
450.000
0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100
Ys real (m)
Error (%
)
Figura 6.8: Errores cometidos con la fórmula de Liu para el muro de E=5cm
94
0.000
100.000
200.000
300.000
400.000
500.000
600.000
0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060
Ys real (m)
Error (%
)
Figura 6.9: Errores cometidos con la fórmula de Liu para el muro de E=8cm
0.000
100.000
200.000
300.000
400.000
500.000
600.000
700.000
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060
Ys real (m)
Error (%
)
Figura 6.10: Errores cometidos con la fórmula de Liu para el muro de E=11cm
95
Este método sobrestima las profundidades de socavación cuando se aplica a muros
longitudinales, observándose incrementos en el error cometido a medida que se aumenta el
espesor del muro, pues el error promedio es de 142% aproximadamente para el muro de 5
cm de espesor y alcanza 353% para el muro de 11cm.
De nuevo, se nota cierta tendencia en los gráficos de error, lo que es indicativo de que la
fórmula no contiene algunos parámetros que determinan la socavación, como lo son la
longitud del estribo y la granulometría del material del fondo.
6.1.4 Fórmula de la Universidad de Los Andes
Se empleó la ecuación desarrollada en la Universidad de Los Andes por Pereira (1995), la
cual toma en cuenta algunas variables que no se suelen considerar en el resto de los
métodos, como lo son la longitud del estribo y la granulometría del material de fondo.
163,0365,0
50
08,1425,0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
e
n
n
st
b
L
d
yF
y
y (6.6)
Para cada uno de los ensayos se conocía el valor de todas las variables que intervienen en la
fórmula, por lo tanto, se pudo calcular la profundidad de socavación. Después de calculadas
las profundidades de socavación, se estableció el error cometido en cada experimento
utilizando la ecuación 6.3, se calculó el error promedio y la sumatoria del cuadrado de los
errores. En la Tabla 6.7 se presenta el resumen de los errores.
96
Tabla 6.7 Errores obtenidos al aplicar la Fórmula de la ULA
Error promedio (%) ∑ Error²
Muro de 5 cm de espesor -46.0 10.6
Muro de 8 cm de espesor -22.9 3.3
Muro de 11 cm de espesor -19.3 2.7
Los resultados generales para cada muro de espesor distinto, se muestran en las Figuras
6.11, 6.12 y 6.13; los resultados más detallados de todos los ensayos se encuentran en el
Anexo III.
-80.000
-70.000
-60.000
-50.000
-40.000
-30.000
-20.000
-10.000
0.000
0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100
Ys real (m)
Error (%
)
Figura 6.11: Errores cometidos con fórmula de la ULA para el muro de E=5cm
97
ど50.000
ど40.000
ど30.000
ど20.000
ど10.000
0.000
10.000
20.000
0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060
Ys real (m)
Error (%
)
Figura 6.12: Errores cometidos con fórmula de la ULA para el muro de E=8cm
-50.000
-40.000
-30.000
-20.000
-10.000
0.000
10.000
20.000
0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060
Ys real (m)
Error (%
)
Figura 6.13: Errores cometidos con fórmula de la ULA para el muro de E=11cm
98
En general, la fórmula de la ULA tiende a subestimar las profundidades de socavación, es
por ello, que los errores suelen dar negativos. Se observa que los errores disminuyen en
valor absoluto a medida que se aumenta el espesor del muro, por lo tanto, se puede decir
que la fórmula no funciona para muros muy delgados. El error promedio decrece desde el
-47% aproximadamente para el muro de 5 cm de espesor hasta el -19,5% en el muro de
11 cm de espesor.
Se observa aleatoriedad en la dispersión de los puntos en los gráficos del error, ya que esta
ecuación toma en cuenta todas las variables posibles que intervienen en el proceso de
socavación (velocidad, longitud, espesor, granulometría y profundidad normal) .
6.1.5 Fórmula de Keller
Los estudios hechos por Keller estaban destinados a determinar la socavación a lo largo de
contracciones, y para el caso de esta investigación, la presencia de un muro longitudinal en
el canal representa una contracción o disminución de la sección efectiva. La fórmula para
calcular la profundidad máxima de socavación según Keller es la siguiente:
7/1
3
50
6
2
756
2 177,0⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=
DB
DQY (6.7)
99
Donde Y2 representa la profundidad de socavación más la profundidad normal, B2 es el
ancho del cauce en la sección contraída, Q es el caudal, y D50 y D75 son diámetros
representativos obtenidos de la granulometría del material del fondo.
En todos los ensayos realizados, en esta investigación, se conocen los datos para aplicar la
fórmula de Keller, por lo tanto, se calculó la profundidad de socavación en cada uno como:
Ys = Y2 – Yn (6.8)
En cuanto a la granulometría, se emplearon como datos D50 = 5,5 mm y D75 = 27,5 mm.
Después de obtenidas las profundidades de socavación por Keller, se establecieron los
errores cometidos utilizando la ecuación 6.3. Se determinó el error promedio, la sumatoria
del cuadrado de los errores y se graficó el error vs la profundidad de socavación real para
todos los ensayos (Figura 6.14). No se discriminó por espesor de muro, ya que la ecuación
toma en cuenta el espesor del mismo, al incluir la variable del ancho efectivo en la sección
contraída. Así, se obtuvo un error medio de – 97.9 % y la sumatoria de los cuadrados de los
errores fue de 167.8.
100
-250.000
-200.000
-150.000
-100.000
-50.000
0.000
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100
Ys real (m)
Err
or
(%)
Figura 6.14: Errores cometidos con la fórmula de Keller
Por los resultados obtenidos, se puede constatar que la fórmula de Keller subestima la
socavación, es por ello que los errores son negativos.
En el gráfico del error hay dispersión en los puntos, lo que indica que Keller considera en
su ecuación todas las variables que influyen en el proceso de socavación.
101
6.1.6 Fórmula de Komura
La ecuación de Komura está diseñada para determinar la socavación cuando ocurren
contracciones en el cauce, y la presencia de un muro longitudinal representa una
contracción, por tal razón, se hizo uso de la fórmula a seguir para establecer las
profundidades de socavación:
4/1
16
84
3/2
2
1
5/1
1
1
1
2 6,1
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
D
D
B
B
gY
V
Y
Y (6.9)
Las variables que poseen como subíndice el número 1, se refieren a las condiciones antes
de la contracción; y las que tienen como subíndice el número 2, se refieren a las
condiciones en la contracción. Los valores de D84 y D16 permiten tomar en cuenta la
distribución granulométrica del material del fondo. Estos datos se obtuvieron de los
estudios granulométricos (D16 = 0,57 mm y D84 = 36,0 mm).
En todos los ensayos se calculó la profundidad de socavación empleando la fórmula 6.9,
luego se determinó el error con la ecuación 6.3, el error promedio y la sumatoria de los
cuadrados de los errores para todos los resultados en general. Además, se realizó el gráfico
del error vs la profundidad de socavación real (Figura 6.15). No se dividieron los cálculos
por espesor, ya que la fórmula considera el espesor al exigir como datos el ancho efectivo
del canal antes y después de la sección contraída. Se encontró un error medio del 167.3 % y
la sumatoria de los cuadrados de los errores fue de 424.6.
102
-300.000
-250.000
-200.000
-150.000
-100.000
-50.000
0.000
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100
Ys real (m)
Err
or
(%)
Figura 6.15: Errores cometidos con la fórmula de Komura
Con los resultados obtenidos, se puede comprobar que la fórmula de Komura subestima la
socavación por la presencia de un muro, es por esto, que se obtienen errores negativos. Los
errores son bastante elevados, están entre el -100 % y -280 %.
Se nota dispersión en los puntos del gráfico del error, lo que indica que la fórmula
considera casi todos los parámetros que afectan a la socavación.
103
6.1.7 Análisis de las comparaciones con las fórmulas para el cálculo de socavación
En la Tabla 6.8 se presenta un resumen de los errores obtenidos
Tabla 6.8: Resumen de los errores de las ecuaciones de socavación
E Lischtvan-Levediev Laursen Liu ULA Keller Komura
5 cm E prom (%) -47.287 6.73 141.708 -45.976 E prom
(%) -97.946
E prom (%)
-167.335∑ Error² 18.838 5.995 116.14 10.616
8 cm E prom (%) -40.254 111.041 305.484 -22.869 ∑ Error² 15.483 66.011 466.387 3.289
∑ Error²167.838
∑ Error²424.56411 cm
E prom (%) -36.556 163.595 352.992 -19.317 ∑ Error² 14.959 149.732 642.176 2.667
En general, las fórmulas de socavación existentes que parecen adaptarse mejor al cálculo de
socavación en muros longitudinales son las de Lischtvan-Levediev y la de la ULA, pues
son las que arrojan en valor absoluto el menor error promedio y la menor sumatoria de los
errores al cuadrado. Sin embargo, ambas ecuaciones subestimaron la socavación para todos
los ensayos, por lo cual, si se utilizan en caso de diseño, se debería aumentar la socavación
con algún factor de seguridad. La fórmula de la ULA fue la que arrojó el menor error entre
las seis ecuaciones estudiadas, posiblemente porque los ensayos de Pereira se realizaron en
condiciones parecidas a las presentes en esta investigación.
Para las dos ecuaciones mencionadas, la diferencia entre el valor real y el calculado se hace
menor a medida que aumenta el espesor del muro. Además, se observa dispersión de los
puntos en el gráfico de error, lo que es indicio de que las fórmulas toman en cuenta las
diferentes variables que afectan la socavación.
104
La fórmula de Laursen y la de Liu sobrestiman la socavación, incrementando
considerablemente el porcentaje de error a medida que se aumenta el espesor del muro.
También es importante hacer notar, que en estas dos ecuaciones se observa cierta tendencia
en la distribución de los puntos de los gráficos de error, lo que sería indicativo de que no
consideran algún parámetro como la longitud del muro o la granulometría del material del
fondo. La fórmula de Liu es la que genera mayor error entre las seis ecuaciones con las que
se realizaron las comparaciones, a pesar de que sí toma en cuenta la velocidad del flujo,
variable que no es considerada por otras ecuaciones.
Con la fórmula de Keller y de Komura se subestima la socavación, pero mucho más que
con las fórmulas de Lischtvan-Levediev y ULA, es por esto que los errores promedio en
valor absoluto y la sumatoria del cuadrado de los errores son mucho más elevados.
Igualmente se observa aleatoriedad en la distribución de los puntos en los gráficos de los
errores, pues parecen considerar suficientes parámetros en sus ecuaciones.
Por ser las fórmulas de Lischtvan-Levediev y ULA las que mejor se ajustaron para el
cálculo de las profundidades de socavación cuando hay presencia de muros longitudinales,
se hará énfasis en el análisis de estas dos ecuaciones únicamente.
105
6.2 Corrección de la Fórmula de Lischtvan-Levediev
Para corregir la fórmula de Lischtvan-Levediev y adaptarla a los datos de socavación
medidos en esta investigación, se decidió modificar el coeficiente 0,68 que se encuentra en
el denominador de la ecuación 6.1. Para ello, se empleó la herramienta Solver presente en
Microsoft Excel, la cual permitió cambiar este valor hasta hacer mínima la sumatoria de los
cuadrados de los errores. Este procedimiento se llevó a cabo por cada muro de distinto
espesor e igualmente se realizó para tres grupos de longitudes del muro, pues se quería
conocer el cambio que pudiera tener dicho coeficiente al variar tanto el espesor como la
longitud del muro. Como se notó que la variación del valor del nuevo coeficiente obtenido
era poca, se decidió establecer un coeficiente general para todos los datos de socavación
medidos.
En la Tabla 6.9 se señalan los resultados generales de error logrados al modificar dicho
factor. Los resultados más detallados de la profundidad de socavación y del error para cada
uno de los ensayos cuando se cambia el valor del coeficiente, se encuentran en el Anexo
IV.
Tabla 6.9: Factor modificado de la fórmula de Lischtvan-Levediev
Espesor Factor Error prom (%) ∑ Error² 5 cm 0.4791 1.240 6.907 8 cm 0.5506 -0.594 7.755 11 cm 0.5533 2.511 7.370
Longitud 1er grupo 0.5016 -1.115 8.095 2do grupo 0.5093 -0.128 5.340 3er grupo 0.5361 1.367 9.104
Total datos 0.5360 -0.574 23.851
106
Como se dijo anteriormente, la variación del coeficiente de la fórmula de Lischtvan-
Levediev es pequeña cuando se intentan minimizar la sumatoria de los cuadrados de los
errores por espesor y por grupo de longitudes similares, por tal razón, se decidió calcular un
factor que minimice los errores para la totalidad de los 144 ensayos realizados. Este factor
obtenido fue de 0.54, y con dicho valor se calcularon de nuevo las profundidades de
socavación y los errores generados. La ecuación de Lischtvan-Levediev modificada es:
x
ns
d
yH
+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
1
1
28,0
3/5
54,0
'
βα
(6.10)
En la Figura 6.16 se presenta el gráfico de error vs profundidad de socavación real para
todos los ensayos.
-150.000
-100.000
-50.000
0.000
50.000
100.000
150.000
0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090
Ys real (m)
Error (%
)
Figura 6.16: Errores cometidos con la fórmula de Lischtvan-Levediev modificada
107
Con la ecuación de Lischtvan-Levediev modificada, se puede comprobar que para algunos
datos se subestima la socavación y para otros se sobreestima, notándose que para espesores
pequeños del muro se suelen estimar profundidades de socavación por debajo de las reales,
mientras que con espesores grandes se estiman socavaciones mayores. En el gráfico de
error se observa dispersión en los puntos, y se nota que hay cierta similitud entre la
cantidad de puntos con errores negativos y la cantidad de puntos con errores positivos. El
error promedio es bastante bajo, menor al 1%, lo que indica que la fórmula modificada se
adapta bastante bien para hacer cálculos de socavación en muros longitudinales.
6.3 Desarrollo de la fórmula de socavación para muros longitudinales
En base al análisis dimensional realizado en el Capítulo 4 de la presente investigación,
donde se determinaron las variables que influyen en el proceso de socavación, se realizó el
desarrollo de una fórmula. Como el análisis dimensional obtenido era igual al conseguido
por Pereira para formular la ecuación de la ULA, se decidió tomar los parámetros de esta
fórmula y modificar los coeficientes y exponentes de la misma.
También se llevó a cabo el ajuste por mínimos cuadrados para otras combinaciones de las
variables establecidas durante el análisis dimensional, los cuales se presentan más adelante,
conjuntamente con los intervalos de confianza para los coeficientes logrados con el ajuste.
El modelo para el ajuste por mínimos cuadrados es el siguiente:
iiii XXXYi εββββ ++++= 3322110 (6.11)
108
En este modelo Yi representa los valores de la variable dependiente, Xij los de las variables
independientes y εi es el error. Matricialmente, se puede expresar como:
][][*][][ εβ += XY (6.12)
De donde,
][][*])[]([][ 1 YXXX TT −=β (6.13)
En donde,
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
nY
Y
Y
Y
.
.
.][
2
1
(6.14)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
nmnn
m
m
XXX
XXX
XXX
X
.1
.....
.....
.....
.1
.1
][
21
22221
11211
(6.15)
1)][*]([ −= TXXC (6.16)
El coeficiente de determinación r2 se calculó en base a la relación:
∑∑
−
−−=
2
22
)(
)ˆ(1
YYi
YYir (6.17)
La varianza del modelo, σ2, se estimó mediante la expresión
pn
YYi
−
−−= ∑ 2
2)ˆ(
1σ (6.18)
109
En donde Y es el valor de la variable obtenido mediante el modelo propuesto, Y es la
media de los valores de Yi, n es el número de datos y p el número de parámetros estimados.
El intervalo de confianza de los coeficientes estimados se calculó mediante la siguiente
expresión:
JJpnJJJJpnJ CtCt 2,2/
2,2/ ˆˆˆˆ σββσβ αα −− +≤≤− (6.19)
En esta ecuación, tĮ/2,n-p es el valor de la variable que hace que la función de densidad de la
distribución t de Student sea igual a Į/2 con (n-p) grados de libertad. Į es la probabilidad
de error tipo I; es decir la probabilidad de que el valor real del parámetro estimado esté
fuera del intervalo. Por lo tanto, si se hace el cálculo para un 95 % de confianza, entonces
g =1-0,95 = 0,05. Finalmente, CJJ es el jj-ésimo elemento de la matriz [C].
Los cálculos detallados realizados para los distintos ajustes se encuentran en el Anexo V.
En este capítulo sólo se presentarán los resultados de los coeficientes obtenidos y los
intervalos de confianza de los mismos.
6.3.1 Modificación de la fórmula de la ULA
En este caso los parámetros empleados para realizar el ajuste por mínimos cuadrados
fueron los siguientes:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Yn
YsLnYi , X1i = Ln(F), ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
50d
YnLn2iX , ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
E
LLn3iX (6.20)
Por lo tanto, la ecuación desarrollada es:
32
10
50
ββββ ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
E
L
d
YnFe
Yn
Ys (6.21)
110
En la Tabla 6.10 se presentan los coeficientes de la ecuación y los intervalos de confianza
de los mismos. Los cálculos detallados se encuentran en el Anexo V.
Tabla 6.10: Coeficientes く desarrollados para modificar la fórmula de la ULA
Intervalo de confianza Límite inf Límite sup く0 0.59 -0.14 1.32 く1 0.59 0.37 0.81 く2 -0.49 -0.78 -0.21 く3 0.12 0.03 0.22
Por lo tanto, la fórmula final que se logra con este ajuste de mínimos cuadrados es:
0,120,49
50
0,59
E
L
d
YnF1,80
Yn
Ys⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−
(6.22)
A esta ecuación corresponde un coeficiente de determinación de 0,88 (coeficiente de
correlación igual a 0,94), un error medio de – 1,67 % y un error cuadrático medio de 0,85.
Se nota una modificación considerable de los coeficientes con respecto a la ecuación 3.11
de la Universidad de Los Andes y se invierten las relaciones Yn/d50 y L/E.
6.3.2 Otros ajustes por mínimos cuadrados
Durante todos los ensayos, la granulometría del material del fondo se mantuvo constante,
por lo tanto, no fue una variable durante los experimentos de esta investigación. Sin
111
embargo, por estudios anteriores, se conoce que la distribución por tamaño de los granos
del material del fondo afecta la socavación, por lo cual, fue considerada en el desarrollo de
la ecuación 6.21. Pero como para esta investigación se mantuvo constante, también se
decidió desarrollar un par de ecuaciones que no consideran el diámetro de los granos entre
sus parámetros.
En las Tablas 6.11 y 6.12 se presentan los valores de los coeficientes y los intervalos de
confianza que se lograron para estas dos ecuaciones.
La primera ecuación desarrollada, que no toma en cuenta la granulometría del material del
fondo, emplea los siguientes parámetros:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Yn
YsLnYi , ( )FLn=1iX , ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
E
LLn2iX (6.23)
Tabla 6.11: Coeficientes く de la Ecuación 2 para socavación en muros longitudinales
Intervalo de confianza Límite inf Límite sup く0 -0.54 -0.88 -0.21 く1 0.94 0.87 1.01 く2 0.12 0.02 0.22
La ecuación que se obtiene de este ajuste por mínimos cuadrados es:
0,120,94
E
LF0,58
Yn
Ys⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= (6.24)
A esta ecuación le corresponde un coeficiente de determinación de 0,86 (coeficiente de
correlación = 0,93), un error medio de – 1,83 % y un error cuadrático medio de 0,84.
112
En comparación con la fórmula de la ULA modificada se nota un aumento de la influencia
del número de Froude, pues su exponente es más elevado, lo que indicaría que la velocidad
es el parámetro que más afecta a la socavación en esta ecuación. La relación L/E mantiene
el mismo exponente que la ecuación de la ULA modificada.
La segunda ecuación desarrollada, que no toma en cuenta la granulometría del material del
fondo, emplea los siguientes parámetros:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Yn
YsLnYi , X1i = Ln (F), ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
Yn
LLn2iX , ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
Yn
ELn3iX (6.25)
Tabla 6.12: Coeficientes く de la Ecuación 3 para socavación en muros longitudinales
Intervalo de confianza Límite inf Límite sup く0 0.16 -0.28 0.60 く1 1.15 1.03 1.26 く2 -0.06 -0.19 -0.06 く3 -0.25 -0.37 -0.14
La ecuación que se obtiene de este ajuste por mínimos cuadrados es:
0.250,061,15
Yn
E
Yn
LF1,17
Yn
Ys−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= (6.26)
A esta ecuación le corresponde un coeficiente de determinación de 0,88 (coeficiente de
correlación de 0,94), un error medio de -1,57 y un error cuadrático medio de 0,85.
113
En esta última fórmula se observa que hay un aumento de la influencia del número de
Froude en la socavación, por eso su exponente se incrementa considerablemente con
respecto a las ecuaciones anteriores. Además se nota que la longitud puede que no influya
en el fenómeno de socavación, pues el exponente posee un valor muy cercano a cero, y el
intervalo de confianza contiene al número cero.
6.3.3 Modificación de la fórmula de la ULA relacionándola con la fórmula de
Lischtvan-Levediev
En las tres fórmulas obtenidas a través de ajustes por mínimos cuadrados de los datos
medidos en los ensayos, los exponentes de las variables independientes no tienen mucho
sentido físico. Los exponentes obtenidos hacen que la profundidad de socavación se
incremente a medida que disminuye el espesor del muro y aumenta el diámetro.
Posiblemente, la incongruencia de los exponentes resultantes se deba a que no se varió la
granulometría del material del fondo durante los experimentos.
Por tal razón, se decidió desarrollar una fórmula en la que se relacionaran los datos medidos
en los ensayos con los factores de la ecuación de Lischtvan-Levediev modificada que están
vinculados a la granulometría del material de fondo, para así crear una ecuación que
incluya todos los parámetros que influyen en la socavación y tome en cuenta la variación
del diámetro de los sedimentos.
Con tal fin se hizo uso de la ecuación 6.10 para calcular las profundidades de socavación,
utilizando los datos de caudal, profundidad normal y ancho efectivo de todos los
114
experimentos realizados durante esta investigación. De nuevo se utilizó un valor de ȕ igual
a 1 y los valores de Cc se obtuvieron de la Tabla 6.1. En cuanto al d50 a emplear, se
fijaron tres diámetros: 1 mm, 4 mm y 10 mm, y con cada uno de ellos se buscó el valor de
1/(1+x) en la Tabla 6.3.
Se calculó la profundidad de socavación para los 144 ensayos empleando cada diámetro
fijado, lográndose en total un grupo de 432 resultados. Con estos 432 resultados se procedió
a desarrollar la ecuación con los parámetros del análisis dimensional hecho en el Capítulo
4, para lo cual se determinaron los exponentes que le corresponden a cada variable.
De acuerdo al análisis dimensional realizado, la fórmula a desarrollar tiene la forma de la
ecuación 6.21. Por lo tanto,
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
E
LLn
d
YnLnFLn
Yn
YsLn 3
50210 )( ββββ (6.27)
Si, Ln(Ys/Yn)= Y ; Ln(F)= X1 ; Ln(Yn/d50) = X2 y Ln(L/E)= X3 , la ecuación 6.27
se puede escribir como:
3322110 XXXY ββββ +++= (6.28)
Los valores de Y, X1, X2, X3 y X4 fueron calculados para los 432 resultados obtenidos con la
fórmula de Lischtvan-Levediev modificada, pero se eliminaron 15 resultados en los cuales
la profundidad de socavación arrojó un valor negativo, pues en estos casos no se puede
calcular el valor de Ln(Y). Por lo tanto, quedó un total de 417 resultados para sustituir los
115
datos en la ecuación 6.27, quedando un sistema de 417 ecuaciones y cuatro incógnitas que
es incompatible.
Por ser un sistema incompatible, se realizó el cálculo de los exponentes de la ecuación,
determinando el error cometido para cada ecuación y haciendo mínima la sumatoria del
cuadrado de los errores, lo cual se logra igualando a cero la derivada de la sumatoria del
cuadrado de los errores con respecto a cada incógnita de la ecuación. Así,
3322110 XXXY ββββε −−−−= (6.29)
23322110
2 )( XXXY ββββε −−−−=∑∑ (6.30)
Y derivando,
0)XくXくXくくY(2く
)i(3322110
0
2
=−−−−−=∂
∂∑∑ (6.31)
0)XくXくXくくY(2Xく
)i(33221101
1
2
=−−−−−=∂
∂∑∑ (6.32)
0)XくXくXくくY(2Xく
)i(33221102
2
2
=−−−−−=∂
∂∑∑ (6.33)
0)XくXくXくくY(2Xく
)i(33221103
3
2
=−−−−−=∂
∂∑∑ (6.34)
Una vez igualadas las ecuaciones anteriores a cero, para minimizar el error cometido, se
logra un sistema de cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas, el cual se muestra a
continuación:
116
3322110 XくXくXくnくY ∑+∑+∑+=∑ (6.35)
3132122
11101 XXくXXくXくXくXY ∑+∑+∑+∑=∑ (6.36)
3232
22211202 XXくXくXXくXくXY ∑+∑+∑+∑=∑ (6.37)
233322311303 XくXXくXXくXくXY ∑+∑+∑+∑=∑ (6.38)
Los cálculos detallados de todos valores que acompañan a cada una de las incógnitas de las
ecuaciones anteriores se encuentran en el Anexo VI. Una vez determinados todos estos
coeficientes, se resolvió el sistema a través de un cálculo matricial que se encuentra
también en el anexo.
Los coeficientes obtenidos mediante este procedimiento son:
く0 = -1,32 く1 = 1,95 く2 = 0,60 く3 = -0,09
Y finalmente la fórmula obtenida es:
0,090,60
50
1,95
E
L
d
YnF0,267
Yn
Ys−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= (6.39)
Los exponentes de esta fórmula tienen mucho más sentido físico que los de las otras
ecuaciones desarrolladas en esta investigación, a través de ajustes por mínimos cuadrados.
Se observa una clara influencia del número de Froude ,y por lo tanto de la velocidad, pues
este parámetro es el que tiene el exponente más elevado. A medida que aumenta el número
de Froude, se incrementa la socavación. De igual forma, a medida que aumenta el espesor
117
del muro, la socavación es mayor; y cuando decrece el diámetro de los granos del material
del fondo, se incrementa la socavación, siendo estos resultados bastante congruentes con
los estudios hechos para estribos, que son estructuras con geometría similar a la de muros
longitudinales.
6.4 Verificación de la fórmula de Lischtvan-Levediev modificada y la de la ULA
modificada con datos de socavación del Río Milla.
Para comprobar el adecuado funcionamiento de las dos ecuaciones que mejor se ajustan al
cálculo de socavación en muros longitudinales, se tomó información acerca de las
características geométricas, de caudal y de socavación en dos secciones del Río Milla. Con
los datos necesarios, se emplearon las fórmulas y los resultados obtenidos se compararon
con las profundidades de socavación reales medidas en campo.
Parte de la información necesaria para hacer esta verificación se consiguió en el “Informe
Final (Tramo I). Saneamiento del Río Albarregas. Municipio Libertador y Campo Elías.
Estado Mérida” elaborado por Uapit-ULA, en el cual se presenta toda la información
hidrológica e hidráulica del Río Milla.
En este informe está la aplicación del método de Clark, que conjuntamente con la
precipitación efectiva, permitió determinar el caudal pico en el Río Milla. Como la
información hidrológica disponible era escasa, se utilizaron los pocos datos disponibles
para realizar el ajuste por el método de los momentos y poder calcular la intensidad de
precipitación para una hora de duración y un período de retorno de 100 años. Debido a que
118
los resultados eran bastante uniformes en todas las estaciones, se tomó una intensidad de
diseño de 60 mm/h.
Posteriormente, se definió la cuenca del río Milla hasta su confluencia con el Albarregas,
obteniéndose una superficie de 876,63 Ha y un tiempo de concentración de 1,4 horas.
Además, se estableció el uso de la tierra en la cuenca en base a fotografías aéreas.
Utilizando esta información se calculó el Hidrograma Unitario Instantáneo por el método
de Clark. La precipitación efectiva se estableció en base al método del Servicio de
Conservación de Suelos de los E.E.U.U., considerando que el suelo es semipermeable, con
una escorrentía moderadamente elevada y con una condición de humedad antecedente
elevada. Todo lo cual arrojó, para una intensidad de diseño de 60 mm/h y una duración
igual al tiempo de concentración, una precipitación efectiva de 53 mm. Al aplicar dicha
precipitación efectiva al hidrograma generado por el método de Clark, se obtuvo un caudal
pico de 47,2 m3/seg.
Para esta investigación, se estudiaron secciones del Río Milla que se encuentran en el tramo
inicial, al cual le corresponde un área de 523,9 Ha. Tomando en cuenta que el área total de
la cuenca de este río es 876,63 Ha, a este tramo inicial le corresponde un caudal
aproximado, de 26 m3/seg.
En cuanto a la granulometría del material de fondo, se tomaron muestras a nivel del Parque
Los Chorros de Milla y a nivel del Parque La Isla, lo que permitió establecer un diámetro
medio de 30 mm y un d84 de 60 mm. Sin embargo, como el 60% del fondo está constituido
119
por rocas y cantos rodados con diámetro medio de 1 m en la zona inicial del tramo, se
estimó, por promedio ponderado, que el d50 era de 612 mm.
Luego se estableció la pendiente media ponderada en cada caso y se definió la relación
nivel-caudal mediante la fórmula de Bathurst. Las curvas de gasto en las secciones
estudiadas se muestra en las Figuras 6.17 y 6.18, las cuales permitieron determinar las
profundidades media y normal:
Curva de Gasto Río Milla Punto 0+126,842
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00
Caudales (m3/seg)
Alt
ura
(m
)
Bathurst
26 m3/s
Figura 6.17: Curva de gasto del Río Milla (Prog 0+126,842)
120
Curva de Gasto Río Milla Punto 0+171,372
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00
Caudales (m3/seg)
Alt
ura
(m
)
Bathurst
26 m3/s
Figura 6.18: Curva de gasto del Río Milla (Prog 0+171,372)
Tabla 6.13: Cálculos según la fórmula de Bathurst (Prog 0+126,842)
Yn (m) Ym (m) r (m) d84 (mm) C n S (%) V (m/s) Q (m3/s) 1.69 0.65 0.46 624 12.82 0.0851 8.51 3.01 10.70 2.19 1.21 0.77 624 17.60 0.0648 8.51 5.65 38.38 2.69 1.60 0.94 624 19.72 0.0598 8.51 7.28 65.94 3.25 2.14 1.15 624 21.94 0.0555 8.51 9.37 116.35 4.33 3.08 1.45 624 24.71 0.0517 8.51 12.65 239.25
Tabla 6.14: Cálculos según la fórmula de Bathurst (Prog 0+171,372)
Yn (m) Ym (m) r (m) d84 (mm) C n S (%) V (m/s) Q (m3/s) 0.44 0.22 0.21 624 4.48 0.1948 9.24 0.64 0.36 0.93 0.57 0.49 624 11.82 0.0836 9.24 2.71 5.78 1.16 0.75 0.52 624 13.93 0.0736 9.24 3.67 12.87 1.59 0.99 0.65 624 16.05 0.0673 9.24 4.86 31.28
Utilizando toda la información disponible de la cuenca del Río Milla, se escogieron los
datos necesarios para aplicar la fórmula de Lischtvan-Levediev y la de la ULA modificada
en las progresivas 0+126,842 y 0+171,372 (Tablas 6.13 y 6.14). Además, fue necesario
121
realizar una visita de campo para tomar datos referentes a la geometría del cauce y del muro
longitudinal presentes en el tramo en estudio. Algunos de los valores medidos son los
siguientes:
L = 48 m E = 1,30 m Hsreal = 1,90m Be = 6,90 m
En cuanto al diámetro medio a emplear, los cálculos fueron realizados sin considerar las
rocas y cantos rodados del fondo, es decir, con d50 = 30 mm, y también considerando estas
rocas, caso en el cual d50 = 612 mm.
El caudal de diseño empleado fue de 26 m3/seg; los valores de Yn, Ym y Vm se obtuvieron de
las Tablas 6.13 y 6.14, interpolando para el caudal de diseño; el coeficiente ȕ es el
correspondiente a un período de retorno de 100 años, obtenido de la Tabla 6.2; el
coeficiente de contracción se tomó de la Tabla 6.1 para un ancho efectivo de 6,9 m; el
factor 1(1+x) fue establecido usando la Tabla 6.3; y el número de Froude se calculó con la
ecuación 6.5.
En las Tablas 6.15 y 6.16 se muestran los resultados obtenidos al aplicar las fórmulas
correspondientes en cada una de las secciones estudiadas:
Tabla 6.15: Datos para el cálculo de la profundidad de socavación en el Río Milla
Progresiva D(mm) Qd (m³/s) Yn (m) Ym (m) Vm (m/s)
0+126,842 612.0 26.000 1.970 0.960 4.470 30.0 26.000 1.970 0.960 4.470
0+171,372 612.0 26.000 1.470 0.920 4.520 30.0 26.000 1.470 0.920 4.520
122
Tabla 6.16: Resultados del cálculo de la profundidad de socavación en el Río Milla
Progresiva D(mm) Cc 1/(1+X) g' Hs (m)Ys Lischtvan
modificada(m) Ys ULA
modificada (m)
0+126,842 612.0 0.85 0.830 4.745 1.292 0.332 0.785 30.0 0.85 0.760 4.745 2.402 1.442 4.793
0+171,372 612.0 0.85 0.830 5.094 1.292 0.372 0.801 30.0 0.85 0.760 5.094 2.402 1.482 4.893
En cuanto a las profundidades reales de socavación, éstas se determinaron restándole al
Hsreal medido, la profundidad media del flujo, por lo tanto, en la Progresiva 0+126,842 la
profundidad de socavación es de 0,94m y en la Progresiva 0+171,372 es de 0,98m.
Como se puede observar, las ecuaciones 6.10 y 6.39, empleadas para estimar la socavación
en muros longitudinales, permitieron conocer el orden de magnitud por el cual se encuentra
la socavación en el Río Milla en las secciones analizadas (Figuras 6.19 y 6.20). Sin
embargo, no se obtienen valores exactos, debido a que muchos de los datos empleados para
el cálculo son estimaciones, no son valores totalmente ciertos. Se utilizó el caudal estimado
para un período de retorno de 100 años en base a escasos registros hidrológicos y se
desconoce si en realidad se ha producido dicha creciente centenaria en el río, pues se carece
de registros de caudal. Por otra parte, la distribución granulométrica no es exactamente la
misma en todos los tramos del Río Milla, y el d50 empleado es un promedio del material
que se encuentra en apenas dos zonas del río.
Se puede comprobar que la fórmula de Lischtvan-Levediev estima la socavación con mejor
aproximación si se toma en cuenta sólo el material fino y no las rocas y cantos rodados de
123
gran tamaño del fondo del cauce, lo cual tiene bastante sentido, pues cuando ocurre el
fenómeno de socavación, el material fino es el que es removido, las rocas de gran tamaño
no suelen cambiar de posición a pesar de la socavación ocurrida. Por esto se considera que
estos son los resultados más congruentes con la realidad.
En relación a la fórmula de la ULA modificada, cuando se trabaja sólo con el material fino
del río se sobrestima la socavación, y cuando se trabaja con el promedio entre material fino
y rocas de gran tamaño se subestima sólo un poco la socavación. No obstante, los valores
obtenidos tienen el mismo orden de magnitud de la socavación medida en campo. Además,
sería recomendable emplear esta ecuación sólo con el material fino, pues de esta manera se
asegura que exista un factor de seguridad en el caso de diseño de muros longitudinales.
En general, para ambas ecuaciones lo más adecuado es trabajar con el d50 del material fino,
ya que así hay cierto rango de seguridad en cuanto a los valores estimados. Si se considera
que la sobreestimación es muy elevada, se podría emplear el d84 para estar cerca de las
condiciones de acorazamiento del material del fondo, considerando siempre el material fino
y no las rocas y cantos rodados de gran tamaño.
124
Figura 6.19: Muro socavado en el sector San Pedro, Río Milla
Figura 6.20: Muro socavado en el sector Los Chorros, Río Milla
125
CONCLUSIONES
1. Bajo condiciones de socavación, la capacidad de arrastre de sedimentos del río
aumenta, y por lo tanto, el fondo y los márgenes del cauce se erosionan. La socavación es
un tema del que hay bastante por estudiar, pues es un proceso que depende de muchas
variables, tanto de las características hidráulicas del río (caudal, pendiente, velocidad del
flujo, granulometría de los sedimentos, etc.), como de las características de las estructuras
presentes en el mismo (espesor, longitud, forma). Los estudios acerca de los procesos de
erosión son de vital importancia porque la estimación de la profundidad de socavación es
fundamental para establecer la profundidad a la que debe ser fundada cualquier estructura
que se desee construir en los cauces de ríos.
2. En base a los ensayos realizados, se pudo constatar que cuando el muro longitudinal es
de pequeñas dimensiones, es decir, cuando el espesor y la longitud son reducidos, la
máxima profundidad de socavación suele producirse en el extremo aguas arriba del muro;
sin embargo, a medida que aumenta la longitud, y en especial el espesor, la máxima
profundidad de socavación se desplaza hacia el extremo de aguas abajo.
3. Para estimar la socavación en muros longitudinales se puede emplear la fórmula de
Lischtvan-Levediev, pues la presencia de esta estructura representa una disminución de la
sección del cauce y, por lo tanto, implica un aumento de la velocidad del flujo, que es una
de las consideraciones que realizó este autor al proponer la ecuación. La de Lischtvan-
126
Levediev es una de las fórmulas para estimar profundidad de socavación que mejor se
ajusta a muros longitudinales, no obstante, se sugiere utilizar la ecuación modificada, ya
que el coeficiente corregido permite una mejor estimación de la socavación en muros
longitudinales.
4. Las fórmulas de socavación en estribos también pueden ser empleadas para la
estimación del fenómeno en muros longitudinales, pues existen similitudes geométricas
entre ambos. Además, se comprobó que estas ecuaciones funcionan bastante bien, pero
especialmente las que toman en cuenta todas las dimensiones del muro, como lo son las de
la ULA, Keller y Komura. Las fórmulas de Liu y Laursen generan grandes errores de
sobreestimación, ya que entre sus parámetros no se incluye ni la longitud del muro ni la
granulometría del material de fondo. A continuación se presenta la Tabla 6.8, que es el
resumen de los errores cometidos con cada fórmula utilizada, notándose que las de
Lischtvan-Levediev y ULA son las que mejor se ajustan a los datos experimentales.
Tabla 6.8: Resumen de los errores de las ecuaciones de socavación
E Lischtvan-Levediev Laursen Liu ULA Keller Komura
5 cm E prom (%) -47.287 6.73 141.708 -45.976 E prom
(%) -97.946
E prom (%)
-167.335∑ Error² 18.838 5.995 116.14 10.616
8 cm E prom (%) -40.254 111.041 305.484 -22.869 ∑ Error² 15.483 66.011 466.387 3.289
∑ Error²167.838
∑ Error²424.56411 cm
E prom (%) -36.556 163.595 352.992 -19.317 ∑ Error² 14.959 149.732 642.176 2.667
5. En esta investigación se presenta una fórmula que se ajusta a los datos medidos en
laboratorio, que es la ecuación 6.22, la cual fue obtenida a través de un ajuste por mínimos
cuadrados, a la que corresponde un coeficiente de correlación de 0,94. Sin embargo, los
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exponentes de las variables no tienen mucho sentido físico, debido a que no se varió la
granulometría del fondo durante los experimentos. Lo más aconsejable es continuar con las
investigaciones, cambiando el diámetro durante los ensayos, para lograr una ecuación más
ajustada a la realidad.
6. Con el objetivo de comprobar la influencia de la variación del diámetro, se relacionó la
fórmula de Lischtvan-Levediev modificada con la ecuación propuesta en esta investigación,
que posee todos los parámetros que influyen en la socavación, para así determinar los
coeficientes de dichas variables. La solución estadística del sistema de ecuaciones
planteado condujo a una fórmula cuyos exponentes tienen mucho más sentido físico
(Ecuación 6.39), lo cual indicaría que el enfoque que se le ha dado al fenómeno de
socavación en esta investigación es el correcto, pero se requieren de muchos más estudios y
ensayos para lograr una fórmula mejor adaptada a la socavación en muros longitudinales.
7. La comparación de las fórmulas que mejor se ajustan al proceso de socavación de
muros longitudinales (Ecuaciones 6.10 y 6.39) con los datos de campo del Río Milla, si
bien no es concluyente puesto que se carecen de datos exactos para hacer la estimación, sí
generan profundidades de socavación calculadas que tiene un orden de magnitud similar a
las reales, lo que indica que las ecuaciones obtenidas son apropiadas.
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RECOMENDACIONES
1. El enfoque logrado durante esta investigación fue el adecuado, no obstante, se sugiere
continuar con los estudios, pues es un tema del cual hay mucho por investigar y ensayar. En
particular es imprescindible establecer con más precisión la influencia de la granulometría
de fondo.
2. Cuando se protege un muro contra los efectos de la socavación, es necesario proteger
toda la longitud del mismo, ya que no existe certeza de dónde se producen las máximas
profundidades de socavación.
3. Para la estimación de profundidades de socavación donde exista presencia de un muro
longitudinal, se sugiere el uso de las ecuaciones 6.10 ó 6.39, que son las ecuaciones
ajustadas para este caso y que generan menor porcentaje de error.
4. Para validar cualquier ecuación se requiere mucha información de campo, mayor de la
disponible en esta investigación; pero para esto se necesitan registros de caudal durante
largos períodos de tiempo, lo cual es difícil de encontrar, ya que se carece de estaciones
limnimétricas.
5. Es conveniente estudiar con más detalle el fenómeno de vorticidad que se produce por
la presencia de un muro longitudinal y presencia de rocas en el cauce.
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- AGUIRRE, J. 1980. “Hidráulica de Sedimentos”. C.I.D.I.A.T. – ULA Mérida,
Venezuela.
- AGUIRRE J., M. L. OLIVERO y A. MONCADA. 2000. “Transporte de Sedimentos en
Cauces de Alta Pendiente”. Ingeniería del Agua, Volumen 7, Nº 4. Valencia, España.
- BATHURST, J. C. 1985. “Flor Resistance Estimation in Mountain Rivers” Journal of
Hydraulic Engineering. ASCE.
- BRANDIMARTE, L.; D’ODORICO P. y MONTANARI, A. 2006. “Maximum local
scour depth at bridge piers and abutments”. Journal of Hydraulic Research. Volumen
44. Págs. 654-661.
- FLÓREZ, I. y J. AGUIRRE. 1978. Análisis Crítico de los Métodos para Estimar la
Socavación en Flujo Torrencial. II Jornadas Nacionales de Ingeniería Hidráulica.
Mérida, Venezuela.
- FLÓREZ, I. 1987. “Socavación y Erosión Local”. Apuntes – Texto. Universidad de Los
Andes. Mérida Venezuela.
- FLÓREZ, I. y L. M. PEREIRA. 1990. “Socavación Local en Estribos” XIV Congreso
Latinoamericano de Hidráulica. Montevideo, Uruguay.
130
- FLÓREZ, I. y J. AGUIRRE. 2006.”Hidráulica Fluvial”. Facultad de Ingeniería,
Universidad de Los Andes. Mérida, Venezuela.
- KANDASAMY, J. K. 1998. “Maximum local scour depth at bridge piers and
abutments” Journal of Hydraulic Engeneering. Volumen 36. Tomo 2. Págs 183-198.
- KELLER, R. J. 1979. “General scour in a long contraction”. XX Congreso de
International Association for Hydraulic Research. Moscú. Volumen II. Págs. 280-289.
- LAURSEN, E. y A. TOCH. 1956. “Scout around bridge piers and abutments” Iowa
Highway Research Borrad, Buletin Nº 4. Universidad Estatal de Iowa, EEUU.
- MARTÍN, J. P. 1997. “Ingeniería Fluvial”. Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería.
Santafé de Bogotá, Colombia.
- MAZA, J. A. 1987. “Introduction to River Engineering”. Advance Course on Water
Resources Management”. Universitá Italiana per Stranieri. Perugia, Italia.
- MAZA, J. A. y V. FRANCO. 1992. “Obras de Protección para Control de
Inundaciones”. Manual de Ingeniería de Ríos. Comisión Nacional de Agua. México D.
F., México.
- MAZA, J. A. y J. SÁNCHEZ. 1968. “Socavación en Cauces Naturales”. Instituto de
Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México. México D. F. México.
131
- PEREIRA, L. M. 1995. “Erosión Local en Estribos”. Universidad de Los Andes,
Mérida, Venezuela.
- POTTER, M. C. y WIGGERT, D. C. 2002. “Mecánica de Fluidos”. Editorial Thomson.
México D. F., México.
- SCHOPPMAN, B. 1975. “The Mechanics of Flow and transport of a progressive
scour”. XVI Congreso de International Association for Hydraulic Research. Sao Pablo,
Brasil. Volumen II. Págs. 189-195.
- STREETER, V. L. 2000. “Mecánica de Fluidos”. Editorial Mc. Graw Hill. Santa Fe de
Bogotá, Colombia.
- VANONI, V. A. 1974. “Factors determining bed forms of alluvial Streams” Journal of
the Hydraulics Division, ASCE, Vol.100, Nº HY3, EEUU.
Páginas Web consultadas:
- http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/socavacion/
socavacion.html
- http://www.geocities.com/gsilvam/cauces.htm
- http://es.wikipedia.org/wiki/Socavaci%C3%B3n
- http://revistaing.uniandes.edu.co/pdf/rev10art8.pdf?ri=7fdb520c1aedc3a582f518cebcc9
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