sobre flujo rapidamente variado

8/16/2019 Sobre Flujo Rapidamente Variado

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SOBRE FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO. La principal característica del Fl!"

R#pida$ente Variad" %FRV& es 'e la cr(atra de las líneas de c"rriente es

pr"nnciada) c"n l" cal la sp"sici*n de na distri+ci*n ,idr"st#tica de

presi"nes de!a de ser (#lida. En "casi"nes el ca$+i" en la cr(atra pede ser

tan a+rpt" c"$" para r"$per (irtal$ente el per-l de !") resltand" en n

estad" de alta tr+lencia / per-l de !" disc"ntin". El e!e$pl" $#sc"n"cid" de na sitaci*n c"$" la descripta es el resalt" ,idr#lic". La

restricci*n de n" p"der sp"ner na distri+ci*n ,idr"st#tica de presi"nes ,a

lle(ad" a 'e n" se pedan aplicar l"s en0"'es desarr"llad"s para l"s !"s

1radal$ente (ariad"s " ni0"r$e) de 0"r$a tal 'e l"s pr"+le$as de FRV se

,an tratad" $a/"r$ente de 0"r$a e2peri$ental " s"+re la +ase de relaci"nes

e$píricas desarr"lladas para n n3$er" de cas"s aislad"s. Usal$ente n" es

p"si+le tili4ar el c"ncept" de (al"res pr"$edi"s en la secci*n trans(ersal para

FRV) dad" 'e es necesari" c"n"cer las distri+ci"nes de (el"cidad / presi*n a

-n de aplicar c"rrecta$ente las le/es de c"nser(aci*n a ("l3$enes de c"ntr"l.

Para si$pli-car el an#lisis en "casi"nes se aplican dic,as le/es de c"nser(aci*n

entre secci"nes selecci"nadas le!"s de la 4"na de FRV) c"n l" cal se pede

esta+lecer el c"$p"rta$ient" del !" pre / p"st FRV) per" n" e2acta$ente

c"$" es el per-l de !" en ese l1ar. Un trata$ient" analític" de FRV pede

e0ectarse as$iend" id" per0ect" / !" p"tencial) c"$ple$entad" c"n

al1na sp"sici*n respect" a c"$" es la distri+ci*n de (el"cidades en la

(ertical. Las $#s sadas s"n las te"rías de B"ssines') 'e pres$e la

(el"cidad (aría lineal$ente en (ertical desde cer" en el 0"nd" ,asta s

$#2i$" en la sper-cie li+re) / la de Fa5er) 'e as$e na (ariaci*n

e2p"nencial. Las ecaci"nes así "+tenidas s"n reseltas n$6rica$ente) c"n

$6t"d"s especial$ente adaptad"s a las particlaridades de las ecaci"nes

resltantes. Un res$en de las características de FRV es7 a& La cr(atra de laslíneas de !" i$pide la sp"sici*n de na distri+ci*n ,idr"st#tica de

presi"nes +& La (ariaci*n r#pida del !" "crre en tra$"s c"rt"s) de 0"r$a tal

'e las p6rdidas p"r 0ricci*n c"ntra las 0r"nteras s"n pe'e8as / peden ser

despreciadas en n an#lisis pri$ari". c& El FRV en na estrctra de transici*n

tendr# ss características 0ísicas deter$inadas p"r la 1e"$etría de la 0r"ntera

/ el estad" del !" d& Ante +rsc"s ca$+i"s en la 1e"$etría del canal se

peden 0"r$ar (*rtices) re$"lin"s) c"rrientes secndarias / 4"nas de

separaci*n 'e 9rs" de :idr"l"1ía e :idr#lica Aplicadas Fl!" R#pida$ente

Variad" UdelaR ; FI ; IMFIA ; = ?. < E. L"ren4") D. Bell*n) @ . L"pe4

c"$plican el patr*n del !". Est" di-clta de-nir las 0r"nteras del !" %'e /an" ser#n las 0r"nteras s*lidas del canal&) así c"$" deter$inar (al"res

pr"$edi"s en la secci*n para las (aria+les del !". e& A3n cand" en

sitaci"nes c"$" la anteri"r sea p"si+le apr"2i$ar las distri+ci"nes de

(el"cidades) l"s c"e-cientes α / β s"n di0íciles de canti-car c"n e2actitd /

1eneral$ente n"t"ria$ente speri"res al (al"r >. En l" si1iente se anali4ar#n

estrctras de $edici*n /" descar1a) d"nde se scede FRV) +as#nd"se en el

en0"'e de internar aplicar ecaci"nes 1l"+ales de +alance


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%0nda$ental$ente ener1ía& c"rre1idas $ediante c"e-cientes "+tenid"s

e2peri$ental$ente. Se presentar#n aplicaci"nes a (erteder"s) c"$pertas /

alcantarillas. 9rs" de :idr"l"1ía e :idr#lica Aplicadas Fl!" R#pida$ente

Variad" UdelaR ; FI ; IMFIA ; = ?. C E. L"ren4") D. Bell*n) @ . L"pe4 7 Est"s (al"res para l"s c"e-cientes ta$+i6n s"n

casi l"s $is$"s para el cas" de "ri-ci" rectan1lar) siend" D en dic," cas" la

di$ensi*n $en"r del "ri-ci". = 9d A < 1 :

Flujo gradualmente variado

Fundamento teórico

El flujo gradualmente variado, es un flujo permanente cuya profundidadvaría de manera gradual a lo largo del canal. Se tendrán en cuenta lassiguientes hipótesis:

1. La prdida de altura en una sección es igual !ue la de un flujouniforme con las mismas características de velocidad y radiohidráulico.


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". La pendiente del canal es pe!ue#a $%1&'(. Esto !uiere decir !uela profundidad del flujo puede medirse verticalmente operpendicularmente al fondo del canal y no se re!uiere hacercorrección por presión ni por arrastre del aire.

). El canal es prismático.

*. Los coeficientes de distri+ución de la velocidad y el de rugosidadson constantes en el tramo considerado.

Ecuación dinámica del flujo gradualmente variado

Figura 1. Deducción de la ecuación de flujo gradualmente variado.

La figura 1 muestra el perfil de un flujo gradualmente variado en unalongitud elemental d de un canal a+ierto. La altura de la línea de energíaen la sección aguas arri+a, con respecto a la línea de referencia es


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$1(

-onde , /, d y θ son seg0n se muestran en la figura 1, α€es el

coeficiente de energía y v es la velocidad media del flujo a travs de lasección.

Se asume !ue θ y α son constantes en el tramo del canal.

omando el piso del canal como el eje y derivando la ecuación $1( conrespecto a se o+tiene,

$"(

Si Sf es la pendiente de la línea de energía , S& la pendiente

del piso del canal y S2 la pendiente de la superficie del

agua , sustituyendo estas epresiones en la ecuación $"( yresolviendo para S2 se tiene:

$)(

La ecuación $)( representa la pendiente de la superficie del agua conrespecto al fondo del canal y se conoce como la ecuación dinámica del

flujo gradualmente variado. 3ara pendientes pe!ue#as cos θ ≈ 1, d ≈ y,

dd4d ≈ dy4d y la ecuación $)( puede escri+irse:


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$*(

Si se tiene un canal rectangular ancho, se puede calcular la pendientedel piso del canal para !ue ocurra flujo uniforme utili5ando la ecuación de6anning:

-adas las características del canal, vale la

aproimación y epresando , donde ! es elcaudal por unidad de ancho y yn es la profundidad normal, se o+tiene

$7(

La hipótesis 1 permite usar la fórmula de flujo uniforme para calcular lapendiente de energía, es decir,

$8(

-onde y es la profundidad del flujo gradualmente variado.

El trmino de la ecuación $*( puede desarrollarse así:


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9omo $ancho superior( + para canal rectangular,

$;(

La ecuación $*( puede epresarse seg0n las ecuaciones $7(, $8( y $;(como

$


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9: 9rítica.

S: 3ronunciada o supercrítica.

>: >dversa.

Estos dos criterios permiten hacer la clasificación como ", )? 61, 6",6)? 91, 9", 9)? S1, S", S)? >" y >), donde la letra se refiere a la

pendiente y el n0mero a la 5ona de profundidad. En la figura @A" del tetode Ben e 9ho2 se descri+en los diferentes perfiles del flujo y la figura @A

* presenta ejemplos de esas situaciones.

Energía especifica

DEFINI9ION DE ENERIA ESPE9IFI9A

El c"ncept" de ener1ía especí-ca) desarr"llad" en >>< p"r Ba$eteG) deri(a

de la ecaci*n de Bern"lli antes $"strada. 9and" la distri+ci*n de

presi"nes en la secci*n es ,idr"st#tica) la car1a pie4"$6trica

p

4 es

c"nstante / la car1a de presi*n /

p

) siend" / el tirante del !" en el canal.

De esta 0"r$a la car1a ,idr#lica t"tal en la secci*n re0erida al 0"nd" del canal

%t"$and" 4H= en el 0"nd" del canal& es l" 'e se de-ne c"$" ener1ía

especí-ca %E&

1


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(

E P $

<

<

Para canales de pendiente sa(e la ener1ía especí-ca reslta7

1

(E /

$

<

<

Despreciand" l"s e0ect"s de n";ni0"r$idad %c"e0. de 9"ri"lis H >&7

1

(

E /

$

<

<

Una e2presi*n de la ener1ía especí-ca en 0nci*n del cadal %& se escri+e de

la si1iente $anera7 <


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<

% &

<

<

. Esta ecaci*n de tercer 1rad"

tiene na raí4 ne1ati(a / < raíces reales p"siti(as 'e se den"$inan tirantes

altern"s.

Al 1ra-car el tirante c"ntra la ener1ía especí-ca reslta na cr(a c"n d"s

asínt"tas / n $íni$". En el cas" 1eneral se "+ser(a 'e para n cadal /

ni(el de ener1ía dad"s e2isten d"s tirantes 'e tienen la $is$a ener1ía. En elpnt" $íni$" scede para n ni(el de ener1ía dad" e2iste n 3nic" tirante /.

A partir de ese pnt" sin1lar se distin1en d"s ra$as dentr" de la cr(a. La

ra$a speri"r) c"n asínt"ta 'e se apr"2i$a a la recta a ?K 1rad"s % E H / &) /

la ra$a in0eri"r c"n asínt"ta ,"ri4"ntal 'e se apr"2i$a al e!e de la ener1ía

especí-ca.

En la ra$a speri"r de la cr(a la c"$p"nente de (el"cidad es $#s pe'e8a)

pred"$inand" la c"$p"nente de+ida al tirante. P"r el c"ntrari" en la ra$a

in0eri"r la c"$p"nente $#s si1ni-cati(a es la de la (el"cidad.

El tirante c"rresp"ndiente al $íni$" de la cr(a se den"$ina tirante crític")

p"r

l" 'e la ra$a speri"r de la cr(a es la ra$a s+crítica %tirantes $a/"res 'e

el tirante crític"& / la ra$a in0eri"r de la cr(a es la ra$a spercrítica %tirantes

$en"res 'e el tirante crític"&.

9rs" de :idr"l"1ía e :idr#lica Aplicadas Ener1ía Especí-ca

UdelaR ; FI ; IMFIA ; =


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