Download - Sobre Flujo Rapidamente Variado
-
8/16/2019 Sobre Flujo Rapidamente Variado
1/11
SOBRE FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO. La principal característica del Fl!"
R#pida$ente Variad" %FRV& es 'e la cr(atra de las líneas de c"rriente es
pr"nnciada) c"n l" cal la sp"sici*n de na distri+ci*n ,idr"st#tica de
presi"nes de!a de ser (#lida. En "casi"nes el ca$+i" en la cr(atra pede ser
tan a+rpt" c"$" para r"$per (irtal$ente el per-l de !") resltand" en n
estad" de alta tr+lencia / per-l de !" disc"ntin". El e!e$pl" $#sc"n"cid" de na sitaci*n c"$" la descripta es el resalt" ,idr#lic". La
restricci*n de n" p"der sp"ner na distri+ci*n ,idr"st#tica de presi"nes ,a
lle(ad" a 'e n" se pedan aplicar l"s en0"'es desarr"llad"s para l"s !"s
1radal$ente (ariad"s " ni0"r$e) de 0"r$a tal 'e l"s pr"+le$as de FRV se
,an tratad" $a/"r$ente de 0"r$a e2peri$ental " s"+re la +ase de relaci"nes
e$píricas desarr"lladas para n n3$er" de cas"s aislad"s. Usal$ente n" es
p"si+le tili4ar el c"ncept" de (al"res pr"$edi"s en la secci*n trans(ersal para
FRV) dad" 'e es necesari" c"n"cer las distri+ci"nes de (el"cidad / presi*n a
-n de aplicar c"rrecta$ente las le/es de c"nser(aci*n a ("l3$enes de c"ntr"l.
Para si$pli-car el an#lisis en "casi"nes se aplican dic,as le/es de c"nser(aci*n
entre secci"nes selecci"nadas le!"s de la 4"na de FRV) c"n l" cal se pede
esta+lecer el c"$p"rta$ient" del !" pre / p"st FRV) per" n" e2acta$ente
c"$" es el per-l de !" en ese l1ar. Un trata$ient" analític" de FRV pede
e0ectarse as$iend" id" per0ect" / !" p"tencial) c"$ple$entad" c"n
al1na sp"sici*n respect" a c"$" es la distri+ci*n de (el"cidades en la
(ertical. Las $#s sadas s"n las te"rías de B"ssines') 'e pres$e la
(el"cidad (aría lineal$ente en (ertical desde cer" en el 0"nd" ,asta s
$#2i$" en la sper-cie li+re) / la de Fa5er) 'e as$e na (ariaci*n
e2p"nencial. Las ecaci"nes así "+tenidas s"n reseltas n$6rica$ente) c"n
$6t"d"s especial$ente adaptad"s a las particlaridades de las ecaci"nes
resltantes. Un res$en de las características de FRV es7 a& La cr(atra de laslíneas de !" i$pide la sp"sici*n de na distri+ci*n ,idr"st#tica de
presi"nes +& La (ariaci*n r#pida del !" "crre en tra$"s c"rt"s) de 0"r$a tal
'e las p6rdidas p"r 0ricci*n c"ntra las 0r"nteras s"n pe'e8as / peden ser
despreciadas en n an#lisis pri$ari". c& El FRV en na estrctra de transici*n
tendr# ss características 0ísicas deter$inadas p"r la 1e"$etría de la 0r"ntera
/ el estad" del !" d& Ante +rsc"s ca$+i"s en la 1e"$etría del canal se
peden 0"r$ar (*rtices) re$"lin"s) c"rrientes secndarias / 4"nas de
separaci*n 'e 9rs" de :idr"l"1ía e :idr#lica Aplicadas Fl!" R#pida$ente
Variad" UdelaR ; FI ; IMFIA ; = ?. < E. L"ren4") D. Bell*n) @ . L"pe4
c"$plican el patr*n del !". Est" di-clta de-nir las 0r"nteras del !" %'e /an" ser#n las 0r"nteras s*lidas del canal&) así c"$" deter$inar (al"res
pr"$edi"s en la secci*n para las (aria+les del !". e& A3n cand" en
sitaci"nes c"$" la anteri"r sea p"si+le apr"2i$ar las distri+ci"nes de
(el"cidades) l"s c"e-cientes α / β s"n di0íciles de canti-car c"n e2actitd /
1eneral$ente n"t"ria$ente speri"res al (al"r >. En l" si1iente se anali4ar#n
estrctras de $edici*n /" descar1a) d"nde se scede FRV) +as#nd"se en el
en0"'e de internar aplicar ecaci"nes 1l"+ales de +alance
-
8/16/2019 Sobre Flujo Rapidamente Variado
2/11
%0nda$ental$ente ener1ía& c"rre1idas $ediante c"e-cientes "+tenid"s
e2peri$ental$ente. Se presentar#n aplicaci"nes a (erteder"s) c"$pertas /
alcantarillas. 9rs" de :idr"l"1ía e :idr#lica Aplicadas Fl!" R#pida$ente
Variad" UdelaR ; FI ; IMFIA ; = ?. C E. L"ren4") D. Bell*n) @ . L"pe4 7 Est"s (al"res para l"s c"e-cientes ta$+i6n s"n
casi l"s $is$"s para el cas" de "ri-ci" rectan1lar) siend" D en dic," cas" la
di$ensi*n $en"r del "ri-ci". = 9d A < 1 :
Flujo gradualmente variado
Fundamento teórico
El flujo gradualmente variado, es un flujo permanente cuya profundidadvaría de manera gradual a lo largo del canal. Se tendrán en cuenta lassiguientes hipótesis:
1. La prdida de altura en una sección es igual !ue la de un flujouniforme con las mismas características de velocidad y radiohidráulico.
-
8/16/2019 Sobre Flujo Rapidamente Variado
3/11
". La pendiente del canal es pe!ue#a $%1&'(. Esto !uiere decir !uela profundidad del flujo puede medirse verticalmente operpendicularmente al fondo del canal y no se re!uiere hacercorrección por presión ni por arrastre del aire.
). El canal es prismático.
*. Los coeficientes de distri+ución de la velocidad y el de rugosidadson constantes en el tramo considerado.
Ecuación dinámica del flujo gradualmente variado
Figura 1. Deducción de la ecuación de flujo gradualmente variado.
La figura 1 muestra el perfil de un flujo gradualmente variado en unalongitud elemental d de un canal a+ierto. La altura de la línea de energíaen la sección aguas arri+a, con respecto a la línea de referencia es
-
8/16/2019 Sobre Flujo Rapidamente Variado
4/11
$1(
-onde , /, d y θ son seg0n se muestran en la figura 1, α€es el
coeficiente de energía y v es la velocidad media del flujo a travs de lasección.
Se asume !ue θ y α son constantes en el tramo del canal.
omando el piso del canal como el eje y derivando la ecuación $1( conrespecto a se o+tiene,
$"(
Si Sf es la pendiente de la línea de energía , S& la pendiente
del piso del canal y S2 la pendiente de la superficie del
agua , sustituyendo estas epresiones en la ecuación $"( yresolviendo para S2 se tiene:
$)(
La ecuación $)( representa la pendiente de la superficie del agua conrespecto al fondo del canal y se conoce como la ecuación dinámica del
flujo gradualmente variado. 3ara pendientes pe!ue#as cos θ ≈ 1, d ≈ y,
dd4d ≈ dy4d y la ecuación $)( puede escri+irse:
-
8/16/2019 Sobre Flujo Rapidamente Variado
5/11
$*(
Si se tiene un canal rectangular ancho, se puede calcular la pendientedel piso del canal para !ue ocurra flujo uniforme utili5ando la ecuación de6anning:
-adas las características del canal, vale la
aproimación y epresando , donde ! es elcaudal por unidad de ancho y yn es la profundidad normal, se o+tiene
$7(
La hipótesis 1 permite usar la fórmula de flujo uniforme para calcular lapendiente de energía, es decir,
$8(
-onde y es la profundidad del flujo gradualmente variado.
El trmino de la ecuación $*( puede desarrollarse así:
-
8/16/2019 Sobre Flujo Rapidamente Variado
6/11
9omo $ancho superior( + para canal rectangular,
$;(
La ecuación $*( puede epresarse seg0n las ecuaciones $7(, $8( y $;(como
$
-
8/16/2019 Sobre Flujo Rapidamente Variado
7/11
9: 9rítica.
S: 3ronunciada o supercrítica.
>: >dversa.
Estos dos criterios permiten hacer la clasificación como ", )? 61, 6",6)? 91, 9", 9)? S1, S", S)? >" y >), donde la letra se refiere a la
pendiente y el n0mero a la 5ona de profundidad. En la figura @A" del tetode Ben e 9ho2 se descri+en los diferentes perfiles del flujo y la figura @A
* presenta ejemplos de esas situaciones.
Energía especifica
DEFINI9ION DE ENERIA ESPE9IFI9A
El c"ncept" de ener1ía especí-ca) desarr"llad" en >>< p"r Ba$eteG) deri(a
de la ecaci*n de Bern"lli antes $"strada. 9and" la distri+ci*n de
presi"nes en la secci*n es ,idr"st#tica) la car1a pie4"$6trica
p
4 es
c"nstante / la car1a de presi*n /
p
) siend" / el tirante del !" en el canal.
De esta 0"r$a la car1a ,idr#lica t"tal en la secci*n re0erida al 0"nd" del canal
%t"$and" 4H= en el 0"nd" del canal& es l" 'e se de-ne c"$" ener1ía
especí-ca %E&
1
-
8/16/2019 Sobre Flujo Rapidamente Variado
8/11
(
E P $
<
<
Para canales de pendiente sa(e la ener1ía especí-ca reslta7
1
(E /
$
<
<
Despreciand" l"s e0ect"s de n";ni0"r$idad %c"e0. de 9"ri"lis H >&7
1
(
E /
$
<
<
Una e2presi*n de la ener1ía especí-ca en 0nci*n del cadal %& se escri+e de
la si1iente $anera7 <
-
8/16/2019 Sobre Flujo Rapidamente Variado
9/11
-
8/16/2019 Sobre Flujo Rapidamente Variado
10/11
<
% &
<
<
. Esta ecaci*n de tercer 1rad"
tiene na raí4 ne1ati(a / < raíces reales p"siti(as 'e se den"$inan tirantes
altern"s.
Al 1ra-car el tirante c"ntra la ener1ía especí-ca reslta na cr(a c"n d"s
asínt"tas / n $íni$". En el cas" 1eneral se "+ser(a 'e para n cadal /
ni(el de ener1ía dad"s e2isten d"s tirantes 'e tienen la $is$a ener1ía. En elpnt" $íni$" scede para n ni(el de ener1ía dad" e2iste n 3nic" tirante /.
A partir de ese pnt" sin1lar se distin1en d"s ra$as dentr" de la cr(a. La
ra$a speri"r) c"n asínt"ta 'e se apr"2i$a a la recta a ?K 1rad"s % E H / &) /
la ra$a in0eri"r c"n asínt"ta ,"ri4"ntal 'e se apr"2i$a al e!e de la ener1ía
especí-ca.
En la ra$a speri"r de la cr(a la c"$p"nente de (el"cidad es $#s pe'e8a)
pred"$inand" la c"$p"nente de+ida al tirante. P"r el c"ntrari" en la ra$a
in0eri"r la c"$p"nente $#s si1ni-cati(a es la de la (el"cidad.
El tirante c"rresp"ndiente al $íni$" de la cr(a se den"$ina tirante crític")
p"r
l" 'e la ra$a speri"r de la cr(a es la ra$a s+crítica %tirantes $a/"res 'e
el tirante crític"& / la ra$a in0eri"r de la cr(a es la ra$a spercrítica %tirantes
$en"res 'e el tirante crític"&.
9rs" de :idr"l"1ía e :idr#lica Aplicadas Ener1ía Especí-ca
UdelaR ; FI ; IMFIA ; =
-
8/16/2019 Sobre Flujo Rapidamente Variado
11/11