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SIMULACIÓN DE UNA CADENA DE ABASTECIMIENTO PRODUCTOR-COMPRADOR CON
UN MECANISMO DE COORDINACIÓN DE INVENTARIOS SEGÚN EL MODELO VMI CON
DEMANDA ESTOCÁSTICA
ANDREA DEL PILAR ROJAS MANCIPE
Asesor:
FRANK ALEXANDER BALLESTEROS
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL
BOGOTA D.C.
2011
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Tabla de contenido Lista de Tablas ..................................................................................................................................... 3
Lista de Figuras .................................................................................................................................... 3
1. Introducción ................................................................................................................................ 5
2. Objetivos ..................................................................................................................................... 6
3. Marco Teórico ............................................................................................................................. 6
4. Caso de estudio ......................................................................................................................... 10
5. Descripción Modelos de control de inventarios ...................................................................... 11
6. Modelos en Arena .................................................................................................................... 13
a. Modelo QCR-VMI en Arena .................................................................................................. 13
b. Modelo TCR-VMI en Arena ................................................................................................... 14
7. Análisis de resultados ............................................................................................................... 16
a. Resultados Escenario Actual ................................................................................................ 17
b. Resultados Modelo coordinado TCR-VMI ............................................................................ 17
c. Modelo coordinado QCR-VMI .............................................................................................. 18
d. Comparación de resultados.................................................................................................. 18
8. Comparación de las políticas QCR-VMI y TCR-VMI ................................................................. 19
9. Conclusiones ............................................................................................................................. 25
10. Bibliografía ............................................................................................................................ 28
11. Anexos ................................................................................................................................... 29
11.1 Determinación de la función de la distribución de la demanda ..................................... 29
11.2 Determinación periodo de calentamiento en Arena ...................................................... 31
11.3 Determinación número de réplicas de simulación .......................................................... 31
11.4 Estructura de costos Caso de Estudio .............................................................................. 33
a. Productor .......................................................................................................................... 33
b. Comprador ........................................................................................................................ 34
c. Costos asociados a la coordinación de inventarios ......................................................... 35
11.5 Cálculos Punto de Reorden Política (Q,R) ........................................................................ 35
11.6 Validación del modelo ...................................................................................................... 36
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Lista de Tablas Tabla 1 Enfoques de análisis en las estrategias de coordinación ....................................................... 7
Tabla 2 Resultados situación actual .................................................................................................. 17
Tabla 3 Resultados modelo TCR-VMI ................................................................................................ 18
Tabla 4 Resultados modelo QCR-VMI ............................................................................................... 18
Tabla 5 Ahorro obtenido por el modelo QCR-VMI ............................................................................ 19
Tabla 6 Ahorro obtenido por el modelo TCR-VMI ............................................................................ 19
Tabla 7 Nivel de servicio obtenido por el modelo QCR-VMI ............................................................. 19
Tabla 8 Nivel de servicio obtenido por el modelo TCR-VMI ............................................................. 19
Tabla 9 Resultados análisis de sensibilidad modelo QCR-VMI .......................................................... 21
Tabla 10 Resultados análisis de sensibilidad modelo TCR-VMI ........................................................ 21
Tabla 11 Política QCR-VMI con menor costo total ............................................................................ 24
Tabla 12 Política TCR-VMI con menor costo total ............................................................................. 24
Tabla 13 Ahorro económico asociado al modelo QCR-VMI (Q=80 unidades) .................................. 26
Tabla 14 Ahorro económico asociado al modelo TCR-VMI (T=0.5 días) ........................................... 26
Tabla 15 Prueba F para varianzas de dos muestras .......................................................................... 29
Tabla 16 Prueba t para medias de dos muestras .............................................................................. 30
Tabla 17 Estructura de Costos para el Productor.............................................................................. 33
Tabla 18 Costos Físicos para el Productor ......................................................................................... 34
Tabla 19 Costos de Envío para el Productor ..................................................................................... 34
Tabla 20 Costo de Penalización por unidad faltante ......................................................................... 34
Tabla 21 Costos Físicos para el Comprador ....................................................................................... 35
Tabla 22 Costos asociados a la Coordinación de Inventarios............................................................ 35
Tabla 23 Parámetros Modelo (Q,R) ................................................................................................... 36
Lista de Figuras Figura 1 Comportamiento nivel inventario productor. Fuente: (Ballesteros & Torres, 2009) ........... 9
Figura 2 Cadena de abastecimiento con modelo VMI ...................................................................... 10
Figura 3 Modelo conceptual QCR-VMI .............................................................................................. 13
Figura 4 Comportamiento del inventario en el modelo QCR-VMI .................................................... 14
Figura 5 Modelo conceptual TCR-VMI .............................................................................................. 15
Figura 6 Comportamiento del inventario en el modelo TCR-VMI ..................................................... 16
Figura 7 Nivel de servicio tipo II en la política QCR-VMI ................................................................... 22
Figura 8 Nivel de servicio tipo II en la política TCR-VMI .................................................................... 22
Figura 9 Costo total del sistema en la política QCR-VMI ................................................................... 23
Figura 10 Costo total del sistema en la política TCR-VMI ................................................................. 23
Figura 11 Intervalos de confianza para diferentes valores de R en el Costo Total QCR-VMI ........... 25
Figura 12 Intervalos de confianza para diferentes valores de R en el Costo Total TCR-VMI ............ 25
Figura 13 Prueba de bondad de ajuste datos demanda ................................................................... 30
Figura 14 Comportamiento nivel inventario comprador tras 30 réplicas ......................................... 31
Figura 15 Resultados Modelo con 30 Réplicas .................................................................................. 32
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Figura 16 Resultados Modelo con 65 Réplicas .................................................................................. 33
Figura 17 Resultado Inventario Promedio para el productor en el sistema original ........................ 37
Figura 18 Resultado Inventario Promedio para el productor en el sistema modificado .................. 37
Figura 19 Resultados Pedidos Despachado para el sistema original ................................................ 38
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SIMULACIÓN DE UNA CADENA DE ABASTECIMIENTO PRODUCTOR-COMPRADOR CON
UN MECANISMO DE COORDINACIÓN DE INVENTARIOS SEGÚN EL MODELO VMI CON
DEMANDA ESTOCÁSTICA
1. Introducción
Las cadenas de abastecimiento involucran la transferencia de productos, información y
dinero. Dada esta característica, es de vital importancia para las empresas implementar
estrategias innovadoras que beneficien a los agentes participantes de la cadena mediante
la reducción de costos derivados de las operaciones de la misma (Terrado, 2007). La
competitividad se ha convertido en un factor relevante para que las empresas se
destaquen en los entornos comerciales agresivos y variables. Dicha competitividad se
logra otorgando un alto servicio al cliente que se traduce en entregas de material en la
cantidad, calidad y tiempo requerido por el cliente.
Con el propósito de reducir la incertidumbre e ineficiencia, causadas por flujos de
información deficientes entre diferentes actores de la cadena de suministros, en los
últimos años se han planteado modelos basados en estrategias de coordinación de
inventarios.
Vendor Management Inventory (VMI) es una estrategia de coordinación de inventarios
que establece una política de administración de inventarios por parte del proveedor. Uno
de los modelos creados a partir de esta estrategia es el creado por Ballesteros y Torres
(2009), en el cual se estudia un sistema productor-comprador. Para el estudio del
comportamiento de dicho modelo en un escenario de demanda estocástica se realizan en
este trabajo, dos modelos de simulación con la herramienta Rockwell Arena para
representar una cadena real productor-cliente en una cadena real que actualmente tiene
una estrategia no coordinada y cuyo caso se estudia en el presente proyecto para obtener
en principio información que permita analizar los beneficios de la implementación de VMI
bajo los modelos de consolidación del lote de reaprovisionamientos basados en tiempo
(Time-based) y en cantidad (Quantity-based), dos de los modelos típicamente usados en
herramientas de simulación de acuerdo a lo propuesto por Wang y Li (s.f.).
Posteriormente, se realiza un análisis de sensibilidad de variables relevantes para efectos
de la coordinación en los flujos de información y material, con el fin de analizar los
cambios de comportamiento producidos en los costos totales y nivel de servicio, ante
variaciones en las variables importantes en la coordinación. Con el análisis de sensibilidad
se realiza una comparación entre los dos modelos de consolidación propuestos para
finalmente, entregar una recomendación a la cadena de abastecimiento estudiada sobre
la implementación de una estrategia coordinada de inventarios basado en el modelo VMI.
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Palabras clave: VMI; Inventarios manejados por el proveedor; estrategia de coordinación de inventarios; Estrategias de consolidación de lote de reaprovisionamiento.
2. Objetivos
Objetivo General
Estudiar la viabilidad de la implementación del modelo de coordinación de
inventarios basado en VMI y desarrollado en el sistema propuesto por Ballesteros
y Torres (2009), en una cadena de abastecimiento productor-comprador real con
demanda estocástica.
Objetivos Específicos
Realizar un modelo en Arena, para simular la cadena de abastecimiento en estudio y de esta forma obtener información pertinente para los costos de mantener inventario, colocar y despachar pedidos, tanto en el escenario actual de la empresa como en los escenarios bajo estrategia coordinada.
Analizar los resultados obtenidos en las simulaciones para determinar los beneficios de la implementación del modelo de coordinación de inventarios.
Realizar un análisis de sensibilidad para el costo total de la cadena y el nivel de servicio al cliente tipo II, bajo variaciones en las variables determinantes de modelos coordinados bajo los enfoques Quantity-based y Time-based estudiados por Wang y Li (s.f.) y realizar una comparación entre ellos.
3. Marco Teórico
Los acuerdos de coordinación de inventarios han estado en la industria desde finales de
los años 1980 (M. Walter, 1999). En sus orígenes se destacan algunas empresas que
impulsaron el desarrollo de esta iniciativa, tales como Procter & Gamble y Wal-Mart, las
cuales orientaron sus esfuerzos para maximizar los beneficios económicos mediante la
colaboración entre diferentes niveles presentes en los procesos logísticos.
Las estrategias basadas en la coordinación de inventarios se orientan a determinar
políticas de abastecimiento que precisen entre otras, las cantidades de pedido y los
tiempos de abastecimiento, con el fin de alcanzar un mínimo costo en la cadena de
suministros (Jiménez Sánchez, 2005).
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Las estrategias logísticas tradicionales no comparten información y como resultado, cada
agente de la cadena toma decisiones de forma independiente basados en información
propia y restringida con la intención de maximizar los beneficios individuales, sin tener en
cuenta los efectos causados en la contraparte comercial, lo que crea un entorno de
incertidumbre que se representa en un alto costo de la cadena completa (Jiménez
Sánchez, 2005). Por otro lado, la integración estratégica se refiere a una fuerte relación y
compromiso orientados a esfuerzos estratégicos entre los miembros de la cadena de
abastecimiento (Sahin & Robinson, 2005).
Los diferentes modelos matemáticos de coordinación se han basado en diferentes
escenarios de análisis, tal como se muestra en la tabla 1. En su mayoría, los mecanismos
de integración estudian la colaboración entre agentes de la cadena de suministro y trata
dos aspectos: el flujo de información compartida y la coordinación del flujo físico (Sahin &
Robinson, 2005). La colaboración tiene como objetivo lograr resultados conjuntos que
maximicen los beneficios de los agentes involucrados en la cadena completa.
ENFOQUE DE ANÁLISIS EJEMPLOS
Entre agentes de la cadena de suministro
Proveedor-Productor Productor-Distribuidor Distribuidor-Minorista
Entre áreas funcionales Abastecimiento materia prima-Producción Producción-Distribución
Entre actividades logísticas Compras materia prima-Producción Producción-Inventario Inventario-Transporte
Tabla 1 Enfoques de análisis en las estrategias de coordinación
De acuerdo a Jiménez Sánchez (2005), los diferentes modelos de integración productor (o
proveedor) – cliente (o comprador) apoyan aspectos como la reducción en costos y en los
tiempos de entrega, así como mejora el nivel de servicio con el cliente, la programación de
la producción y la rentabilidad de los procesos involucrados en la cadena.
A continuación se describen algunas de las estrategias de coordinación más conocidas
entre estos dos agentes, de acuerdo a Jiménez Sánchez (2005):
Una de las estrategias más empleadas en los procesos de manufactura es la estrategia Just
in Time (JIT) que tiene como objetivo erradicar el exceso de inventario en cada etapa del
proceso de abastecimiento, minimizando el flujo de materia entre estaciones; en esta
estrategia, los fabricantes tienden a realizar despachos más pequeños y frecuentes con el
fin de asegurar el flujo continuo de materias y reducir los tiempos de espera. Con el fin de
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estabilizar las diferencias entre oferta y demanda se desarrolló la Estrategia de desarrollo
conjunto de órdenes (DCO), la cual consiste en uniformar los lotes de producción
(fabricante) y las cantidades de pedido (cliente). El agente con mayor poder negociación
implementa una política basada en el modelo EOQ (Cantidad económica de pedido) y
coordinada mediante un incentivo económico (ej. descuento fijo por precio). La estrategia
Efficient Replenishment (ER) busca mejorar el nivel de servicio correspondiente a la
satisfacción de demanda dando poder y libertad en la administración del inventario al
proveedor para sincronizar la entrega de producto continua haciendo uso del proceso de
cross docking. Una variante del modelo anterior es el llamado Continuous Replenishment
(CR), en el cual se concretan acuerdos sobre el nivel de inventario, el tiempo de entrega,
pedidos estacionaros e incluso descuentos. El objetivo es disminuir los costos de despacho
y aumentar la rotación de inventario. De otra parte, respecto a la reducción de los
intervalos de tiempo entre la ocurrencia de la demanda y el abastecimiento para suplirla
(tiempo de ciclo), se han diseñado estrategias de gestión como Quick Response (QR), la
cual aprovecha tecnologías disponibles para compartir información y así, actualizar
continuamente la demanda y colocar en tiempo real nuevas órdenes de pedido a menor
costo.
Basada en un sistema de pronóstico de demanda y previsión de ventas se encuentra una
estrategia llamada Collaborative Planning Forecasting and Replenishment (CPFR) que
busca mejorar las estrategias y la planeación de pedidos y embarques y alcanzar reducción
de inventarios y mejoras en el nivel de servicio al cliente. Un modelo basado en las
ventajas de las economías de escala de la producción se encuentra en la estrategia
Common Replenishment Epochs (CRE) que coordina los inventarios de proveedores
incentivando a los clientes a adoptar la estrategia propuesta a través del descuento de
precios y la fijación de periodos de abastecimiento. Finalmente, se tiene una estrategia
que resulta como la extensión de VMI (cuyo modelo es el principal foco del presente
proyecto). La estrategia llamada Supplier Management Availability (SMA) tiene como
finalidad tener el producto disponible, exclusivamente en el momento en que éste se
necesita. Este modelo resulta flexible debido a que puede manejar diversas políticas, tales
como la planeación de excedentes temporales, planeación de producción temporal o
acelerada, variación de la capacidad del proveedor, entre otras, las cuales derivan en una
reducción del nivel de inventario del proveedor.
Por último, se referencia la estrategia que se estudiará en el presente trabajo: Vendor
Management Inventory (VMI). La estrategia de coordinación de inventarios VMI es un
acuerdo entre agentes comerciales donde se autoriza al proveedor o productor a la
administración del inventario del cliente o comprador, con el fin de integrar algunas
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operaciones logísticas mediante flujos de información compartida y procesos de
reingeniería comercial. Dicha información puede ser usada por el proveedor para
planificar ciclos de producción, programación de despachos, volumen de pedido y niveles
de inventario en instancias propias y del comprador (Yao, Evers, & Dresner, 2007).
Potencialmente, los beneficios de una estrategia de coordinación bajo el modelo VMI
pueden llegar a ser muy complejos, sin embargo, en la literatura estos se resumen en la
reducción de costos por mantener inventario tanto para proveedor como cliente y
mejoras significativas en los niveles de servicio al cliente debido a la reducción de tiempos
de ciclo y altas tasas de suplemento de demanda (Achabal, McIntyre, Smith, & Kalyanam,
2000). Algunos estudios analizan a fondo el impacto del esquema VMI en los beneficios
económicos de cada agente. Dong y Xu (2002) concluyen que los costos de la cadena total
efectivamente se reducen a corto plazo, mientras que la rentabilidad del productor podría
decrecer y ser muy variable bajo ciertas circunstancias. De acuerdo a su análisis, una
estrategia efectiva hace posible la reducción en los precios y por lo tanto genera mayores
beneficios del productor a largo plazo.
El caso de estudio del presente proyecto se basa en el artículo “Modelo de un sistema
coordinado productor-comprador a través de una estrategia basada en VMI” creado por
Ballesteros y Torres (2009). Como se expresó anteriormente, la cadena de suministros
puede ser analizada bajo varios niveles, sin embargo, dicho modelo consiste en dos
niveles de la cadena de suministros: un productor que manufactura y despacha un único
producto a un comprador, que a su vez tiene una demanda externa determinística y
conocida.
En este modelo se define q como la cantidad de pedido para el comprador. La tasa de
producción en unidades por año se denomina P, en la cual se considera un intervalo de
tiempo de manufactura que termina cuando se alcanza un nivel límite de producción tal
que se satisface la demanda en cada unidad de tiempo t como se ilustra en la figura 1.
Figura 1 Comportamiento nivel inventario productor. Fuente: (Ballesteros & Torres, 2009)
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Es el propósito de este proyecto estudiar el comportamiento del modelo ya descrito dada
una demanda que se comporta aleatoriamente, independiente e idénticamente siguiendo
una distribución continua con media y desviación conocidas (Ver figura 2).
Figura 2 Cadena de abastecimiento con modelo VMI
4. Caso de estudio
Con el fin de realizar un análisis numérico de los modelos de simulación se recreará una
cadena de abastecimiento real.
Se considera una empresa manufacturera del sector de alimentos que produce para un
único cliente minorista un producto no perecedero.
La unidad de venta y despacho (SKU) se traduce en una docena de productos unitarios. En
adelante, la unidad trabajada para los modelos de control de inventarios y simulación
equivaldrá a una docena.
En la actualidad, diariamente el productor manufactura a una tasa de 10 unidades/hora
hasta alcanzar 100 unidades que se almacenan en inventario. Una vez terminado el
proceso de producción, las unidades son almacenadas en un cuarto con temperatura
acondicionada. Al siguiente día, un pedido de 100 unidades es despachado al cliente a las
6 a.m. Cuando se despacha una orden, esta viaja vía terrestre en un camión y el recorrido
hasta el local del comprador es de aproximadamente 2 horas. Por otro lado, el comprador
tiene su local de venta ubicado en el Aeropuerto El Dorado de la ciudad de Bogotá, en una
jornada laboral de 15 horas diarias durante los 7 días de la semana.
El tamaño del lote ha sido preestablecido y se mantiene constante en el tiempo, al igual
que la hora y frecuencia de entrega. Cuando el inventario del cliente llega a 0, dicha
demanda no se acumula y las unidades se consideran ventas perdidas.
Para construir los modelos de simulación QCR-VMI y TCR-VMI se considera que el
productor puede manufacturar 7 días de la semana a una tasa máxima constante de 50
unidades/hora en una jornada laboral diaria de 8 horas. Así mismo, la capacidad máxima
del cuarto de almacenamiento es de 600 unidades.
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El inventario inicial del productor es de 0 unidades y el del comprador es de 100 unidades.
El horizonte de tiempo de simulación o tamaño de la réplica inicial es de 30 días que en
promedio es el número de días que mensualmente está en funcionamiento esta cadena
de abastecimiento. Posteriormente, en el Anexo 3 se calcula el tamaño de la réplica
apropiado para la simulación.
5. Descripción Modelos de control de inventarios
En las cadenas reales se presentan muy pocos casos donde la demanda de un producto se
presenta en forma determinística y constante, por el contrario, la mayoría de las
situaciones presentan poco control y alta incertidumbre debido a que la demanda se da
de forma estocástica. Bajo este escenario, la consolidación de una estrategia de
coordinación de inventarios como VMI requiere de nuevas formas de consolidación del
lote de abastecimiento entre un proveedor y un comprador, pues no es posible
determinar una constante de coordinación k.
La consolidación del lote de abastecimiento bajo una estrategia VMI implica que el
vendedor debe acumular pequeñas órdenes resultantes de la demanda del comprador
para agruparlas en una cantidad mayor que luego será despachada en un solo envío al
comprador (Wang & Lin). En la literatura existen diferentes análisis que tienen como
objetivo encontrar parámetros óptimos para minimizar el costo total de la cadena
abastecimiento a través de métodos de programación o algoritmos heurísticos. Por otro
lado, los modelos de simulación se han convertido en una buena opción debido a que
permiten acoplar factores inciertos y cambiantes que por lo general se dan en cadenas de
abastecimiento reales.
Para lograr la coordinación de inventarios en los modelos de simulación se han
caracterizado tres métodos: Time-based, Quantity-based y otro más que integra los dos
anteriores: Time-and-Quantity-based (Wang & Lin).
En una política de consolidación del lote de abastecimiento Time-based, (en adelante lo
llamaremos TCR-VMI por sus siglas en inglés: Time Consolidation Replenishment – VMI) el
vendedor (productor) despacha periódicamente. En este caso, el productor captura
pequeñas órdenes del comprador durante un ciclo de duración determinada T y despacha
la cantidad acumulada al comprador una sola vez en el momento T. Por otro lado, en una
política Quantity-based (en adelante lo llamaremos QCR-VMI por sus siglas en inglés:
Quantity Consolidation Replenishment – VMI) el vendedor (productor) no despacha al
comprador hasta el momento en que las órdenes acumuladas lleguen a un valor Q que se
espera sea el tamaño de lote económico.
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TCR-VMI y QCR-VMI son dos estrategias que permiten que el vendedor (productor)
monitoree la demanda del comprador, sincronice el inventario y tome las decisiones de
reabastecimiento para reducir los costos totales de una cadena de abastecimiento con
demanda aleatoria (Libo & Qin, 2007).
En este proyecto, los modelos de simulación integrarán la estrategia VMI planteada por
Ballesteros y Torres (2009) para un productor-comprador y las estrategias de
consolidación TCR-VMI y QCR-VMI. Los modelos de simulación creados en Arena tienen
como supuestos:
El productor conoce la secuencia de demandas aleatorias que tiene el comprador.
El productor consolida el lote de reaprovisionamiento de acuerdo a los modelos
QCR-VMI en el primer escenario.
El productor consolida el lote de reaprovisionamiento de acuerdo a los modelos
TCR-VMI en el segundo escenario.
El productor tiene una tasa constante de producción del producto P.
El productor manufactura a una tasa P hasta alcanzar un nivel de inventario
máximo M de acuerdo a la capacidad física del lugar de almacenamiento.
El productor reanuda la manufactura cuando su nivel de inventario llega a un nivel
R, con el fin de tener un inventario de seguridad.
De acuerdo a los modelos de control de inventarios sujetos a demanda incierta estudiados
por Nahmias (2007), se consideran los siguientes costos asociados, de acuerdo al caso en
estudio (Cálculos realizados en Anexo 4):
Costo de mantener inventario (h): Este costo es proporcional a las unidades
almacenadas como inventario en todo punto de tiempo t. Para calcular este costo
se consideran costos relacionados al mantenimiento y propiedad del espacio físico
donde se almacenan las unidades.
Costo de preparación de pedido (k): En este costo se incurre exactamente una vez
en cada ocasión donde un pedido es despachado. Para calcular este costo en el
caso de estudio se considera sólo la parte fija de este e incluye costos
administrativos como el salario por hora del personal involucrado en la
preparación y los costos asociados a la entrega del pedido.
Costo de faltantes (p): Este es el costo en el que se incurre cuando no hay
existencias suficientes para suplir la demanda. En el modelo (Q,R) estos faltantes
se dan entre el momento en que se coloca un pedido y el momento en que este
llega, es decir, el lead time . En este modelo, la función n(R) define la cantidad de
unidades de exceso en la demanda D, que es la cantidad por la que demanda
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durante el tiempo de demora es mayor al punto de reorden R en cada ciclo de
despacho. De acuerdo al caso de estudio, las unidades faltantes no se acumulan
para ser suplidas posteriormente sino que estas unidades se consideran ventas
perdidas.
6. Modelos en Arena
Arena es una herramienta que permite la simulación de eventos discretos. Antes de la
construcción de los modelos, se construye un esquema conceptual del flujo en la cadena
de abastecimiento simulada.
a. Modelo QCR-VMI en Arena
Para este modelo, el asunto relevante es encontrar una cantidad económica de pedido (Q)
a partir del cual se consolida el lote de reaprovisionamiento en cada ciclo del modelo. Con
el fin de realizar una comparación de resultados adecuada, se establece un Q inicial de
100 unidades de acuerdo al caso de estudio descrito en la sección 4. Este modelo sigue un
proceso de acuerdo al ilustrado en la figura 3.
Figura 3 Modelo conceptual QCR-VMI
Comprador
Productor
Arribo demanda del
cl iente
- Al is tar pedido- Computar costo de
preparación de pedido
Reanudar producción
INICIO
Demanda acumulada
>= Q?
Actual izar Inventario
Cl iente
- Actual izar Nivel de inventario
NO
Nivel de
Inventario < R?
SI
FIN
Almacenar en cuarto acl imatado
Entrega
- Computar costos de
despacho
Hay inventario suficiente?
Computar costo de unidades faltantes
Arribo demanda del
consumidor
SI
Demanda acumulada
NO
SI
NO
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El modelo QCR-VMI sigue una revisión continua del inventario por parte del productor.
Asumiendo una demanda del comprador D(t) y una lote económico Q el productor
acumulará la demanda D(t) hasta que dicha acumulación sea mayor o igual a Q para
despachar. El proceso de despacho del productor y abastecimiento del comprador se
puede ver en la figura 4.
Figura 4 Comportamiento del inventario en el modelo QCR-VMI
b. Modelo TCR-VMI en Arena
En esta política el asunto relevante es determinar un tiempo de ciclo adecuado para
consolidar y despachar el lote de reaprovisionamiento. Inicialmente, se determina un
periodo de reaprovisionamiento T de un día de acuerdo a la situación actual del de
estudio, de esta forma cada día el productor despachará la demanda acumulada por el
comprador durante el ciclo. Este modelo sigue un proceso de acuerdo al ilustrado en la
figura 5.
Inventario Productor
Inventario Comprador
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Figura 5 Modelo conceptual TCR-VMI
El modelo TCR-VMI sigue una revisión periódica del inventario por parte del productor.
Asumiendo una demanda del comprador D(t) y un ciclo de reaprovisionamiento con
duración T, el productor despachará la demanda D(t) acumulada cada T unidades de
tiempo. El proceso de despacho del productor y abastecimiento del comprador se puede
ver en la figura 6.
Comprador
Productor
Arribo demanda del
cl iente
- Al is tar pedido- Computar costo de
preparación de pedido
Reanudar producción
INICIO
Tiempo = T?
Actual izar Inventario
Cl iente
- Actual izar Nivel de inventario
NO
Nivel de
Inventario < R?
SI
FIN
Almacenar en cuarto acl imatado
Entrega
- Computar costos de
despacho
Hay inventario suficiente?
Computar costo de unidades faltantes
Arribo demanda del
consumidor
SI
Demanda acumulada
NO
SI
NO
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Figura 6 Comportamiento del inventario en el modelo TCR-VMI
7. Análisis de resultados
Para efectuar el análisis, se consideran dos variables relevantes para evaluar el desempeño del sistema de inventarios coordinados:
Costo total del sistema: Es el costo asociado a la cadena de abastecimiento. Se consideran los costos de almacenamiento de inventario, costos de preparación y entrega de pedido, costo de penalización por ventas perdidas.
Nivel de servicio tipo II: De acuerdo a Nahmias (2007), este indicador mide la proporción de las demandas que se suplen con existencias. Para calcularlo a partir de la simulación se construye la razón:
Inventario Comprador
Inventario Productor
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a. Resultados Escenario Actual
Al efectuar la simulación de la situación actual de la empresa, en la cual cada día a las 6a.m se despacha al productor un pedido de 100 unidades producidas y almacenadas en inventario desde el día anterior, para las variables de interés se obtienen los resultados expuestos en la tabla 2.
VARIABLE
SITUACIÓN ACTUAL
Valor promedio Intervalo de Confianza
Límite Inferior Límite Superior
Costo de preparación del envío $ 16,445,150.00 $ 16,445,150.00 $ 16,445,150.00
Costo mantener inventario Productor $ 144,709,006.68 $ 144,709,006.68 $ 144,709,006.68
Costo mantener inventario Comprador $ 5,398,952.25 $ 5,390,466.00 $ 5,407,438.50
Costo por ventas pérdidas $ 20,722,974.11 $ 20,529,385.77 $ 20,916,562.45
Costo plataforma información *** *** ***
Costo total del sistema $ 187,276,083.04 $ 193,914,008.45 $ 194,318,157.63
Demanda satisfecha (unidades) 34827 34781 34873
Demanda Total (unidades) 39789 39776 39793
Nivel de servicio Tipo 2 87.53% 87.41% 87.64% ***Bajo la situación actual no se incurre en costo relacionados a plataformas y tecnologías de información.
Tabla 2 Resultados situación actual
b. Resultados Modelo coordinado TCR-VMI Al efectuar la simulación del modelo de consolidación de lote de reaprovisionamiento TCR-VMI, en el cual se establece un tiempo de ciclo T de un día sobre el que se despacha un pedido de tamaño igual a la demanda acumulada durante el mismo, se obtienen los resultados de la tabla 3.
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VARIABLE
TCR-VMI
Valor promedio Intervalo de Confianza
Límite Inferior Límite Superior
Costo de preparación del envío $ 16,494,240.00 $ 16,494,240.00 $ 16,494,240.00
Costo mantener inventario Productor $ 100,695,683.16 $ 100,495,245.60 $ 100,896,120.72
Costo mantener inventario Comprador $ 10,862,400.00 $ 10,825,060.50 $ 10,899,739.50
Costo por ventas pérdidas $ 35,005,684.82 $ 34,854,977.22 $ 35,156,392.42
Costo plataforma información $ 6,840,000.00 - -
Costo total del sistema $ 169,898,007.98 $ 169,509,523.32 $ 170,286,492.64
Demanda satisfecha (unidades) 32199 32171 32227
Demanda Total (unidades) 39789 39776 39793
Nivel de servicio Tipo 2 80.92% 80.85% 80.99% Tabla 3 Resultados modelo TCR-VMI
c. Modelo coordinado QCR-VMI
Al efectuar la simulación del modelo de consolidación de lote de reaprovisionamiento QCR-VMI, en el cual se despacha en el momento en el que la demanda acumulada llegue sea igual o superior a un tamaño de lote de Q unidades (en este caso 100), se obtienen los resultados descritos en la tabla 4.
VARIABLE
QCR-VMI
Valor promedio Intervalo de Confianza
Límite Inferior Límite Superior
Costo de preparación del envío $ 14,933,178.00 $ 14,911,578.40 $ 14,954,777.60
Costo mantener inventario Productor $ 106,370,139.60 $ 106,066,027.44 $ 106,674,251.76
Costo mantener inventario Comprador $ 10,940,473.50 $ 10,901,436.75 $ 10,979,510.25
Costo por ventas pérdidas $ 29,265,426.43 $ 29,163,849.62 $ 29,367,003.24
Costo plataforma información $ 6,840,000.00 - -
Costo total del sistema $ 168,349,217.53 $ 167,882,892.21 $ 168,815,542.85
Demanda satisfecha (unidades) 33255 33236 33274
Demanda Total (unidades) 39789 39776 39793
Nivel de servicio Tipo 2 83.58% 83.53% 83.63% Tabla 4 Resultados modelo QCR-VMI
d. Comparación de resultados
Usando la estrategia de coordinación de inventarios entre un productor y un comprador
establecido por Ballesteros y Torres (2009) modificada bajo los modelos de consolidación
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QCR-VMI y TCR-VMI se logra disminuir el costo total de la cadena con respecto al costo
asociado a la situación actual como se muestra en las tablas 5 y 6.
Costo Total Sistema
Situación Actual QCR-VMI / Q=100 Ahorro
$ 187,276,083.04 $ 168,349,217.53 10.1% Tabla 5 Ahorro obtenido por el modelo QCR-VMI
Costo Total Sistema
Situación Actual TCR-VMI / T=1 Ahorro
$ 187,276,083.04 $ 169,898,007.98 9.3% Tabla 6 Ahorro obtenido por el modelo TCR-VMI
Es importante decir que si bien los costos obtenidos con los modelos diseñados para la
coordinación de inventarios por VMI son menores en un 10.1% para la política QCR-VMI y
9.3% para la política TCR-VMI, el nivel de servicio tipo II disminuye en comparación a la
situación actual tal como se muestra en las tablas 7 y 8. Sin embargo, se puede afirmar
que el nivel de servicio obtenido por las políticas de inventarios coordinados continúa
siendo un indicador de buen desempeño de la cadena de abastecimiento.
Nivel de Servicio
Situación Actual QCR-VMI / Q=100
87.5% 83.6% Tabla 7 Nivel de servicio obtenido por el modelo QCR-VMI
Nivel de Servicio
Situación Actual TCR-VMI / T=1
87.5% 80.9% Tabla 8 Nivel de servicio obtenido por el modelo TCR-VMI
8. Comparación de las políticas QCR-VMI y TCR-VMI
Con el fin de analizar el comportamiento de los modelos diseñados bajo las políticas QCR-VMI y TCR-VMI se realiza un análisis de sensibilidad para estos dos modelos. De acuerdo a los datos en la tabla 9, para el modelo QCR-VMI se determinan el costo total del sistema y el nivel de servicio tipo II para valores de Q=60, 70, 80, 90 y 100 unidades. Por otro lado, para el modelo TCR-VMI se determinan el costo total del sistema y el nivel de servicio tipo II para valores de T=0.1275, 0.25, 0.5, 1 y 2 días de acuerdo a la información de la tabla 10.
En la sección 5 se consideró establecer un inventario de seguridad para el productor, ya
que una vez detenida la producción al llegar al nivel máximo M y dada la aleatoriedad de
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la demanda, no se puede conocer con certeza el número de ciclos de despacho que el
nivel de inventario de dicho agente puede suplir antes de reanudar la producción. Bajo
demanda incierta, el productor debe considerar un inventario de seguridad con el cual se
minimicen las unidades faltantes y por lo tanto, los costos de la cadena.
En el modelo QCR-VMI considerando un modelo de revisión continua y una demanda
aleatoria distribuida normalmente con media y desviación conocidas (Ver anexo 1), se
evalúa un modelo (Q, R) bajo demanda incierta. Según Nahmias (2007), en este modelo
(Q,R) existe dos variables aleatorias, Q que representa el tamaño de lote económico
despachado por el productor y R conocido típicamente como el punto de reorden y que
en este caso será el punto donde el productor reanudará el proceso de producción hasta
llegar al nivel M.
De acuerdo al modelo estudiado por Nahmias (2007), el objetivo es elegir un Q y R que
minimicen la función de costos asociada G(Q, R). Para esto se debe resolver la siguiente
ecuación:
De otra parte, en TCR-VMI se considera un modelo de revisión periódica y una demanda
aleatoria distribuida normalmente con media y desviación conocidas, se evalúa un
modelo (s, S). Según Nahmias (2007), la dificultad de este modelo reside en implementar
una política (Q,R) de revisión continua a una de revisión periódica ya que es probable que
en el momento de revisión T, el nivel de inventario haya rebasado el punto R de reorden
lo que hace imposible colocar un nuevo pedido exactamente cuando se llega a ese punto.
Para integrar las políticas se establece un parámetro s. En este caso de estudio, cuando
inventario del productor alcance un nivel igual o inferior a s se reanuda la producción
hasta llegar al nivel M.
Debido a la dificultad de hallar los parámetros óptimos en una política (s,S) se usan
métodos de aproximación. Una de las aproximaciones más usadas es igualar s a R. (Por
nomenclatura, el nivel de inventario de seguridad del productor se llamará en adelante R).
Los modelos propuestos por Nahmias (2007) para revisión periódica y continua bajo
demanda incierta aplican para las decisiones de un solo agente que vende a una tasa
estocástica y se reaprovisiona de acuerdo a un tamaño de lote económico Q, calcular el
punto del nivel de inventario en el cual el productor de nuestro caso de estudio debe
reanudar la producción bajo dichos modelos resultaría arbitrario y no se podría afirmar
con certeza que el valor de dicho parámetro sea parte de la política óptima. Por lo tanto,
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este parámetro se incluye en el análisis de sensibilidad propuesto para los modelos QCR-
VMI y TCR-VMI. De esta forma, se tomarán valores R=0, 10 y 20 (calculado según los
modelos (Q,R) y (s,S) en el Anexo 3) para cada valor de Q y T establecido anteriormente.
De acuerdo a lo anterior, se obtendrán resultados para 15 políticas en cada uno de los
modelos según las posibles combinaciones Q,R para el caso QCR-VMI y T,R en el caso TCR-
VMI.
Tabla 9 Resultados análisis de sensibilidad modelo QCR-VMI
Tabla 10 Resultados análisis de sensibilidad modelo TCR-VMI
Tal como se ilustró en la sección anterior, los modelos de coordinación de inventarios
permiten disminuir los costos asociados a las operaciones de la cadena de abastecimiento
especialmente en escenarios de incertidumbre como lo es el del caso de estudio debido a
la demanda estocástica de los clientes. Sin embargo, existen algunas diferencias entre los
dos modelos estudiados, tal como lo muestran las figuras 7, 8 9 Y 10.
En comparación al modelo QCR-VMI, el comportamiento del nivel de servicio tipo II en el
modelo TCR-VMI es más sensible ante cambios en el parámetro T. En general, el modelo
TCR-VMI mantiene un nivel de servicio superior al segundo modelo, esto se debe a que en
la política TCR-VMI el productor se enfoca en determinar un tiempo de ciclo T que
asegure que la demanda percibida por el comprador sea satisfecha en el momento
correcto, es decir, esta política da mayor importancia a la demanda del comprador y por lo
tanto alcanza un mayor nivel de servicio al cliente y minimiza la desviación generada en
los flujos de información por la aleatoriedad de dicha demanda.
60 70 80 90 100
Costo total del sistema 165,506,478.63$ 162,509,774.21$ 159,410,808.62$ 164,665,440.13$ 168,349,217.53$
Nivel de servicio Tipo 2 88.62% 87.97% 86.83% 85.33% 83.58%
Costo total del sistema 164,179,597.26$ 158,677,831.43$ 155,838,838.73$ 164,619,164.36$ 171,198,275.33$
Nivel de servicio Tipo 2 88.83% 90.71% 91.33% 85.38% 84.55%
Costo total del sistema 160,248,636.28$ 156,905,821.24$ 152,970,009.90$ 161,922,132.81$ 171,198,275.33$
Nivel de servicio Tipo 2 94.49% 94.26% 92.51% 86.54% 84.55%
R = 0 unidades
R = 20 unidades
R = 40 unidades
Cantidad economica Q (unidades)
0.125 0.25 0.5 1 2
Costo total del sistema 251,220,280.83$ 194,106,925.24$ 166,265,979.97$ 169,898,007.98$ 200,837,193.52$
Nivel de servicio Tipo 2 92.91% 90.37% 89.49% 80.92% 62.60%
Costo total del sistema 262,052,084.79$ 191,479,797.14$ 164,184,411.29$ 167,265,011.05$ 200,837,193.52$
Nivel de servicio Tipo 2 90.51% 93.15% 92.06% 85.09% 62.60%
Costo total del sistema 257,092,136.59$ 190,706,823.87$ 163,101,211.68$ 165,843,141.64$ 200,847,560.98$
Nivel de servicio Tipo 2 96.80% 95.41% 94.37% 87.06% 62.60%
R = 0 unidades
R = 20 unidades
R = 40 unidades
Tiempo de ciclo T (días)
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Figura 7 Nivel de servicio tipo II en la política QCR-VMI
Figura 8 Nivel de servicio tipo II en la política TCR-VMI
Cuando el productor no despacha un pedido sino hasta el momento en que la demanda
acumulada del comprador sea mayor o igual a un tamaño de lote económico
preestablecido estudiamos un modelo QCR-VMI. En este modelo, el tamaño del lote de
abastecimiento es fijo para cada ciclo y esto origina reducir los niveles de inventario y los
costos asociados a su almacenamiento, con lo cual se maximizan los beneficios
económicos de los agentes participantes en la cadena de abastecimiento. Debido a lo
anterior, se puede observar en las figuras 9 y 10 que el costo total del sistema es más
sensible a cambios en el parámetro T en el modelo TCR-VMI en comparación a los cambios
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realizados en la cantidad Q del modelo QCR-VMI y en general, esta segunda política
obtiene menor costo ante los cambios realizados.
Figura 9 Costo total del sistema en la política QCR-VMI
Figura 10 Costo total del sistema en la política TCR-VMI
El análisis de sensibilidad de las dos políticas se realizó para tres diferentes niveles de
inventario de seguridad para el productor. Al observar las figuras 7 y 8 y compararlas con
la 9 y 10, se puede afirmar que el Nivel de Servicio es más sensible que el Costo Total del
sistema ante cambios en dicha variable. Lo anterior se debe a que cambios en el nivel de
inventario de seguridad incide sobre la cantidad de unidades faltantes la cual tiene mayor
impacto sobre el nivel de servicio que se describe la proporción de demandas que se
suplen con existencias.
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De acuerdo a los resultados del análisis realizado, el nivel de servicio es mayor y el costo
total del sistema es menor a mayor nivel de inventario de seguridad. Las curvas
resultantes para las simulaciones con R fijado en 40 unidades obtienen mejores resultados
tanto en la política QCR-VMI como en la TCR-VMI, de esta forma se puede afirmar que la
implementación de las estrategias de consolidación estudiadas, requieren de la
determinación de dicho parámetro para reducir la incertidumbre generada por la
aleatoriedad de la demanda.
El análisis de sensibilidad realizado en los dos modelos de coordinación permitió
establecer los valores en los cuales se minimizan los costos de la cadena. Tal como se
ilustra en la tabla 12, dado un nivel de inventario de seguridad R=40 unidades, para el
modelo QCR-VMI se logra mayor beneficio económico con un Q establecido en 80
unidades. Por otro lado, en el modelo TCR-VMI los costos del sistema se minimizan para
un tiempo de ciclo igual a 0.5 días de acuerdo a la tabla 13.
Q = 80
Costo total del sistema $ 152,970,009.90 R = 40 unidades
Nivel de servicio Tipo 2 92.51% Tabla 11 Política QCR-VMI con menor costo total
T = 0.5
Costo total del sistema $ 163,101,211.68 R = 40 unidades
Nivel de servicio Tipo 2 94.37% Tabla 12 Política TCR-VMI con menor costo total
Para determinar con mayor precisión las diferencias generadas por los diferentes niveles
de inventario de seguridad R sobre el costo total del sistema, se determina el intervalo de
confianza para dicha variable bajo el valor óptimo Q=80 unidades en la política QCR-VMI y
T=0.5 días para la política TCR-VMI. Las figuras 11 y 12 permiten establecer que para
ambas políticas los intervalos de confianza no se solapan y por lo tanto existen diferencias
significativas en el costo total del sistema cuando el nivel de inventario de seguridad
cambia.
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Figura 11 Intervalos de confianza para diferentes valores de R en el Costo Total QCR-VMI
Figura 12 Intervalos de confianza para diferentes valores de R en el Costo Total TCR-VMI
9. Conclusiones
Las estrategias de coordinación de inventarios se han estudiado con el fin de determinar
políticas de abastecimiento que establezcan las cantidades de pedido y los tiempos de
abastecimiento, con los cuales se alcance un mínimo costo en la cadena de suministros.
La estrategia de coordinación de inventarios VMI es un acuerdo comercial donde se le
autoriza al productor la administración del inventario del comprador, con el fin de integrar
algunas operaciones logísticas mediante flujos de información compartida a través de
tecnologías de información, tales como EDI (Electronic Data Interchange), servicio
prestado en Colombia por Carvajal S.A. Dicha información puede ser usada por el
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proveedor para planificar de acuerdo a los niveles de inventario en instancias propias y del
comprador.
Especialmente, la estrategia de coordinación de inventarios cobra una mayor importancia
en cadenas donde la naturaleza del entorno crea un escenario de alta incertidumbre. El
anterior, es el caso de la cadena productor-comprador estudiada en este proyecto, debido
a la demanda aleatoria que hay de parte de los clientes en el local de venta del
comprador. Tal como resultó del modelo de simulación establecido para recrear la
situación actual, la cadena tiene un costo total que puede ser reducido bajo un acuerdo
comercial de colaboración. En particular, se observó que el comprador paga altos costos
asociados al mantenimiento del inventario, debido a que dicho costo tiene como
componentes el servicio público de energía, además del mantenimiento y arrendamiento
de las instalaciones.
En la sección 7 se pudo determinar que existe un ahorro económico sobre el costo total
del sistema bajo la implementación de los modelos TCR-VMI y QCR-VMI. Más aún, en la
sección 8, se establecieron los parámetros que minimizan la función de costos en cada una
de las políticas y con los cuales el beneficio económico es mayor a pesar que se incurre en
un costo generado por el mantenimiento de la plataforma de intercambio de información.
(Tablas 11 y 12). Así mismo, el análisis permitió establecer la importancia de determinar
un punto en el nivel de inventario del productor ( R) que indique al mismo, el momento en
el cual se debe reanudar la producción a la vez que se mantiene un inventario de
seguridad que permita suplir la demanda generada mientras dure el proceso de
manufactura.
Costo Total Sistema
Situación Actual QCR-VMI / Q=80 Ahorro
$ 187,276,083.04 $ 152,970,009.90 18.3% Tabla 13 Ahorro económico asociado al modelo QCR-VMI (Q=80 unidades)
Costo Total Sistema
Situación Actual TCR-VMI / T=0.5 Ahorro
$ 187,276,083.04 $ 163,101,211.68 12.9% Tabla 14 Ahorro económico asociado al modelo TCR-VMI (T=0.5 días)
Al comparar las dos políticas se pudo establecer que el nivel de servicio tipo II en el
modelo TCR-VMI es mayor bajo la misma distribución de la demanda. Sin embargo, el
costo total del sistema derivado del modelo QCR-VMI es menor que en TCR-VMI.
En el modelo TCR-VMI los esfuerzos del productor se centran en una mejor y rápida
respuesta ante la demanda del consumidor, por lo tanto el nivel de servicio prestado al
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cliente resulta superior, cuando el tiempo de ciclo es fijo pero el tamaño del lote de
abastecimiento es variable. Por otro lado, el objetivo del productor en el modelo QCR-VMI
es reducir el costo total de la cadena de abastecimiento y por lo tanto, maximizar el
beneficio económico mediante la fijación de un tamaño de lote económico; pero su
capacidad de respuesta a la demanda y su nivel de servicio al cliente disminuye.
De acuerdo a los resultados obtenidos y el análisis comparativo de los modelos TCR-VMI y
QCR-VMI, se puede decir que para lograr un balance entre el beneficio económico y el
nivel de servicio prestado al cliente, el productor debe tomar la decisión de implementar
alguno de estos modelos de acuerdo a las características de la cadena y su entorno, así
mismo, debe tener en cuenta los requerimientos de servicio mínimos exigidos por el
comprador. En el caso de estudio de este proyecto, se recomienda implementar una
estrategia QCR-VMI debido a que se obtiene un nivel de servicio del 92.5% (el cual es
considerado un buen indicador de desempeño por los dos agentes involucrados) y se
obtiene un ahorro económico importante del 18.3% en el costo total del sistema respecto
al escenario actual.
De otra parte, las herramientas de simulación como Arena resultan de gran ayuda para
modelar sistemas con alto grado de incertidumbre. Los modelos creados en este proyecto
permitieron establecer, mediciones reales del sistema, así como calcular estadísticas con
un nivel de confianza del 95% para las variables de especial interés, como el costo total del
sistema y el nivel de servicio al cliente tipo II y con base en éstas se pudo determinar la
viabilidad de la implementación del modelo de coordinación de inventarios VMI
establecido por Ballesteros y Torres en un caso real con demanda estocástica.
Finalmente, es importante destacar que el éxito de la implementación de políticas de
coordinación tales como las estudiadas en el presente trabajo, radica en el nivel de
compromiso y cooperación otorgado por los agentes involucrados. El intercambio de
información resulta en una estrategia comercial cuando se cuenta con la plataforma
adecuada, buena capacidad de almacenamiento, habilidad en el proceso de despacho y
alto nivel de análisis y gestión de la información real y compartida, debido a que estos
elementos son la base de las decisiones y la planificación, tareas a las que está autorizado
el productor.
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10. Bibliografía
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11. Anexos
11.1 Determinación de la función de la distribución de la demanda
Para este proceso se analizaron 552 datos correspondientes a la demanda de unidades del
producto en una hora de venta en el local del agente comprador. Estos datos fueron registrados
en el año 2010 en dos diferentes temporadas. El primer grupo de datos se registró entre el 2 y el
21 de septiembre, el segundo fue entre el 23 de septiembre y el 12 de octubre. Dado que son dos
temporadas diferentes, se requiere probar si no hay diferencia en la demanda registrada en una
temporada y otra. Para comprobarlo se realizan las siguientes pruebas estadísticas:
- Prueba de igualdad de varianzas para dos poblaciones:
En esta prueba no se rechaza Ho si se cumple es menor a (en este caso con 288
y 263 grados de libertad). Para un nivel de confianza del 5%:
Grupo 1 Grupo 2
Media 8.104 8.277
Varianza 5.578 5.015
Observaciones 288.0 264.0
Grados de libertad 287.0 263.0
F 1.112
P(F<=f) una cola 0.190
Valor crítico para F (una cola) 1.221 Tabla 15 Prueba F para varianzas de dos muestras
Como no se rechaza la hipótesis nula, luego las varianzas de los dos grupos son
iguales.
- Prueba de igualdad de media para dos poblaciones con igual varianza:
Para probar igualdad de medias, se usa un estadístico t de dos colas para varianzas iguales. En
este caso, no se rechaza Ho si se cumple . Para un nivel de confianza del 5%:
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Grupo 1 Grupo 2
Media 8.10 8.28
Varianza 5.58 5.01
Observaciones 288 264
Varianza agrupada 5.31
Diferencia hipotética de las medias 0.00
Grados de libertad 550
Estadístico t -0.88
P(T<=t) dos colas 0.38
Valor crítico de t (dos colas) 1.96 Tabla 16 Prueba t para medias de dos muestras
Dado que -0.088<1.96, no se rechaza la hipótesis nula, luego los no existen diferencias
significativas en la media de los dos grupos de datos recolectados.
Tras determinar que no existe diferencia significativa entre los datos, se procede a realizar una
prueba de bondad de ajuste para los 552 datos recolectados:
Figura 13 Prueba de bondad de ajuste datos demanda
Cada hora se acercan clientes al lugar de
venta del agente comprador. Para determinar
la distribución que sigue dicha demanda se
analizaron datos históricos de las ventas
diarias (se cuenta con 552 datos). Con un p-
value de 0.329 en la prueba Chi-Cuadrado se
concluye que los datos siguen una
distribución Normal ( ) con la
siguiente expresión: NORM (8.19, 2.3)
unidades/hora.
Gráfica
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11.2 Determinación periodo de calentamiento en Arena
Debido que los modelos construidos en Arena no tienen condición de terminación, es
decir, la simulación no se interrumpe por la ocurrencia de algún evento, es necesario
determinar un intervalo de tiempo en el cual el sistema entra en equilibrio el cual es
llamado periodo de calentamiento.
El periodo de calentamiento se determina a partir del comportamiento de la variable
Inventario Promedio Comprador. Para tal fin se crea una estadística tipo Time-Persistent
cuyo resultado se da a partir de una simulación inicial de 30 réplicas.
Figura 14 Comportamiento nivel inventario comprador tras 30 réplicas
En la figura 5 se puede notar que el inventario promedio del comprador logra el equilibrio
aproximadamente luego del día 50. Por lo tanto, el periodo de calentamiento se establece
en 50 días para ambos modelos de simulación.
11.3 Determinación número de réplicas de simulación
Partiendo de 30 réplicas del modelo se puede determinar el número de réplicas necesario
para lograr la precisión deseada en el intervalo de confianza arrojado sobre una variable
de interés. Una variable de interés es el número promedio de unidades faltantes, ya que
este valor influye sobre el cálculo del costo total y el nivel de servicio tipo II y sobre los
cuales se realiza un análisis de sensibilidad.
La longitud media del intervalo que se desea es de 40 unidades. De esta manera, se corre
el modelo para 30 réplicas, obteniendo los siguientes valores para el número de unidades
faltantes:
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Figura 15 Resultados Modelo con 30 Réplicas
En promedio, resultan 3812 unidades faltantes en el año y la longitud media del intervalo
de confianza que construye Arena es igual a 60.24 unidades.
Para hallar la desviación estándar de las 30 réplicas iniciales se debe tener en cuenta que
el nivel de confianza por defecto en Arena es 95%, es decir .
Despejando la desviación estándar :
Para que la longitud media no sea mayor a 40 unidades, se debe cumplir que la longitud
media del intervalo no supere la precisión deseada:
Es decir, el número de réplicas ( R) debe cumplir:
Como :
A partir de 63, se itera para encontrar el mínimo R que cumple con la primera
desigualdad.
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64 1.999 64.98
65 1.998 64.95
Entonces para 65 réplicas, se cumple la desigualdad para la longitud media deseada, por
lo que se deben correr 35 réplicas adicionales. Con 65 réplicas del modelo, se obtiene una
longitud aproximada de 36 unidades, la cual es inferior a la precisión deseada:
Figura 16 Resultados Modelo con 65 Réplicas
11.4 Estructura de costos Caso de Estudio
A continuación se presentan los costos y demás datos proporcionados por los dos agentes
estudiados en el caso de estudio.
a. Productor
- Precio de Venta: Precio de venta unitario negociado entre el productor y el
comprador.
Precio venta por unidad $ 9,058
- Estructura de Costos sobre el precio de venta:
Costo % Precio de Venta
Costos administrativo $ 2,265 25%
Costos físicos $ 1,812 20%
Costos materia prima $ 2,717 30%
Otros costos $ 453 5%
Costo total por unidad $ 7,246 80% Tabla 17 Estructura de Costos para el Productor
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- Costos físicos: Incluye costos de servicios como luz, agua, teléfono además del
arrendamiento del cuarto aclimatado para el almacenamiento del producto
terminado. El costo de mantener inventario sólo incluye el servicio de energía (el
cuarto debe mantener cierta temperatura) y el arrendamiento.
Para calcular este costos por unidad de inventario se consideran dos casos: cuando
el almacenamiento esta al tope de su capacidad (600 unidades) y cuando está a la
capacidad preestablecida en la situación actual de la cadena (100 unidades).
Costos físicos Productor Capacidad máxima Capacidad mínima
Arrendamiento y servicio de energía $ 947 $ 5,681
Otros servicios $ 865 $ 5,188.84 Tabla 18 Costos Físicos para el Productor
- Costo de envío: El envío de un pedido se realiza en un camión autorizado para el
transporte de alimentos. Este costo se aproxima contemplando el costo diario de
gasolina, salario del conductor y el parqueadero en el lugar de entrega.
Costo por Envío
Salario Conductor $ 17,853
Gasolina $ 25,000
Parqueadero $ 6,237
Costo Total de Envío $ 49,090 Tabla 19 Costos de Envío para el Productor
- Costo por unidad faltante: Cuando el productor no tiene existencias para cubrir la
demanda de los clientes del comprador se considera una venta perdida, pues dicha
existencia no se repone posteriormente. Cuando esto ocurre, el productor vende a
otro cliente minorista las unidades a un precio equivalente al 40%del precio de
venta original, es decir, por cada unidad faltante se pierde el 60% del precio de
venta.
Costo por faltante
Precio venta por unidad $ 9,058
Costo unidad faltante $ 5,435 Tabla 20 Costo de Penalización por unidad faltante
b. Comprador
- Costo de mantener inventario: En este caso no se distingue si el nivel de inventario
está en diferente punto para el cálculo unitario de este costo, pues las neveras del
comprador son compartidas con productos de otros proveedores y por lo tanto no
se incrementa el valor final.
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Costos físicos Comprador
Arrendamiento y servicio de energía $ 465
Tabla 21 Costos Físicos para el Comprador
- Otros costos: Para el comprador no se contemplan costos de preparación de
pedido o envío porque estos los asume el productor dentro del precio de venta del
producto.
c. Costos asociados a la coordinación de inventarios
En este caso se deben considerar el costo de una plataforma de información sobre la cual
el productor podrá monitorear la demanda y nivel de inventario del productor. En
Colombia, Carvajal presta dicho servicio a través de su plataforma EDI:
Costo Productor $ 399,000.00
Costo Comprador $ 171,000.00
Costo Plataforma EDI $ 570,000 mensual Tabla 22 Costos asociados a la Coordinación de Inventarios
11.5 Cálculos Punto de Reorden Política (Q,R)
De acuerdo al modelo de revisión continua estudiado por Nahmias (2007), el objetivo es
elegir un Q y R que minimicen la función de costos asociada G(Q, R). Para esto se deben
resolver las siguientes ecuaciones de forma iterativa:
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En este caso, fijaremos Q en 100 unidades, para poder hacer una comparación de los resultados del modelo QCR-VMI y la situación actual. Se establecen según la estructura de costos del proveedor:
K (Costo de preparación) $ 49,090.00
h(Costo de mantener inventario) $ 946.80
p (Costo por unidad faltante) $ 5,434.82
Tiempo de demora (Lead Time) 2 horas
(Demanda esperada) 112 unidades Tabla 23 Parámetros Modelo (Q,R)
Se calcula F( R) que se define como la probabilidad de que la demanda no sea mayor a R:
Dado que la demanda en el tiempo de demora es normal con media y desviación la variable estandarizada:
Donde L(z) es la función estandarizada de pérdida. De esta forma se establece que para el valor de z que cumple:
Dado el tiempo de demora de dos horas (tiempo de recorrido para la entrega), se tiene
y , con lo cual el punto de reorden R se establece como:
11.6 Validación del modelo
Para realizar la validación del modelo, recurrimos al enfoque de Naylor y Finger (1982).
En primer lugar, se verifica que el modelo ilustra la cadena de una forma muy cercana a la
realidad. Para evaluar este punto, se puede usar un análisis de sensibilidad para comparar
los resultados de una variable específica con lo que debería pasar en el sistema real.
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Para este caso, aumentamos la tasa de producción del productor y la capacidad de
almacenamiento de inventario del mismo. Con este cambio, se espera que el inventario
promedio del productor aumente. La tasa de producción la cambiamos de 10
unidades/hora a 20 unidades/hora, mientras que el almacenamiento máximo cambia de
100 a 300 unidades y se obtuvo:
Sistema Original:
Figura 17 Resultado Inventario Promedio para el productor en el sistema original
Sistema Modificado:
Figura 18 Resultado Inventario Promedio para el productor en el sistema modificado
Se puede ver que los intervalos de confianza para la variable de inventario promedio del
productor en los dos sistemas no se sobreponen, por lo que el modelo sí predice de
manera correcta lo que debería pasar en el sistema real (aunque no se conoce
exactamente cuánto debería cambiar). Este análisis de sensibilidad refleja que cambios en
la tasa de producción y la capacidad de almacenamiento son críticos para las variables en
estudio.
El segundo paso según Naylor y Finger (1982) en la validación es la verificación de los
supuestos. Con respecto a esto, hay que decir que todos los supuestos estructurales
fueron proporcionados por los administrados de las empresas que en el caso de estudio
representan al productor y al agente. Estos supuestos incluyen los horarios de producción
y venta, la tasa de producción, la capacidad de almacenamiento así como el tamaño de
lote despachado y el tiempo de entrega del mismo. Por otro lado, los supuestos de los
datos históricos de la demanda fueron validados con pruebas de bondad de ajuste tal
como se indicó en la sección 1 del capítulo de anexos.
El último paso de la validación corresponde a evaluar la correspondencia de entrada-salida
del modelo. Para esto, se puede recurrir a pruebas de hipótesis para las variables
importantes en la simulación. La variable que se escoge para realizar este paso de la
validación es el número de pedidos despachados. Como se utilizó un número de réplicas
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relativamente grande (64), se puede utilizar la distribución normal en vez de la t-Student
para las pruebas de hipótesis.
En este caso, el productor destacó que diariamente se realiza un despacho al comprador,
es decir, anualmente deben registrarse alrededor de 360 despachos.
El modelo arroja sobre esta estadística un valor promedio de 345 pedidos despachados:
Figura 19 Resultados Pedidos Despachado para el sistema original
A partir de esto, podemos realizar la prueba de hipótesis:
Para obtener la desviación, la despejamos de la siguiente expresión:
Ahora, se calcula el estadístico de prueba:
Esta prueba se realizó bajo un nivel de confianza del 95%, por lo que el valor crítico
, lleva a la conclusión de que no se rechaza la hipótesis nula. Bajo esta
medida de desempeño, no se puede decir que el modelo de simulación no es válido.
Aunque la validación del modelo no es una proposición, se puede decir que en general (y
de acuerdo a las pruebas presentadas), no se puede rechazar la validez del modelo
construido; sin embargo, tampoco se puede descartar la opción de calibrar el modelo
iterativamente. Por lo tanto, se concluye que no se encontraron fallas o inconsistencias
graves entre el modelo y la realidad que den evidencia de la invalidez del mismo.