sesion 2

Jos Oliden Martnez

Compuertas lCompuertas lgicas y gicas y lgebra lgebra BooleanaBooleana

Operaciones lgicas fundamentales Simbologa y normas. Compuertas lgicas

Conceptos bsicos Dos valores posibles 00 o 11 Una variable booleana es una cantidad que puede ser 0 o 1 El 0 y el 1 booleanos no representan nmeros sino estados de una variable de voltaje o su nivel lgico. El lgebra booleana se utiliza para expresar los efectos de un circuito digital sobre las entradas lgicas. Se emplearn literales para manejar variables lgicas, es decir, si tenemos una varible AA, esta podr ser A=0A=0 o A=1A=1. Solo existen tres operaciones bsicas: OR, AND y NOT. Las operaciones se llaman operaciones lgicas. Los circuitos construidos en base a dispositivos electrnicos que realizan las operaciones lgicas se les llama compuertas lgicas.

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Impulso binarioUn impulso (tambin llamado pulso) posee dos flancos: un flanco anterior que se produce en el instante t0: y un flanco posterior en el instante t1.

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ALTO (H)

BAJO (L)

Impulso positivo Impulso negativo

Flanco anterior o de subida Flanco

anterior o de bajada

Flanco posterior o de bajada

Flanco posterior o de subida

t0 t0t1 t1

Realmente ocurre:

90%

50%

10%

tw

tr tf

Amplitud

Informacin binariaLa informacin binaria se representa en un sistema digital por cantidades fsicas denominadas seales, Las seales elctricas tales como voltajes existen a travs del sistema digital en cualquiera de dos valores reconocibles y representan una variable binaria igual a 1 o 0.

Por ejemplo, un sistema digital particular puede emplear una seal de 3 volts para representar el binario 1" y 0.5 volts para el binario "0". La siguiente ilustracin muestra un ejemplo de una seal binaria.

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00.5

1

3

2

4

Voltios

Tolerancia permitida para el binario 1

Tolerancia permitida para el binario 0 0

4 1

0

CompuertasLas compuertas son bloques del hardware que producen

seales del binario 1 0 cuando se satisfacen los requisitos de entrada lgica. Las diversas compuertas lgicas se encuentran comnmente en sistemas de computadores

digitales. Cada compuerta tiene un smbolo grfico diferente y su operacin puede describirse por medio de una funcin algebraica. Las relaciones entrada - salida de las variables

binarias para cada compuerta pueden representarse en forma tabular en una Tabla de Verdad.

A continuacin se detallan los nombres, smbolos, grficos, funciones algebraicas, y tablas de verdad de ocho

compuertas.

AB

C

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Tabla de VerdadEs un medio para describir cmo la salida

lgica de un circuito depende de los niveles lgicos presentes en sus entradas.

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A B X0 00 11 01 1

1010

A B C X0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

01100001

A B C D X0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1

00011001000 10001

?AB

X

Compuertas UniversalesCompuerta AND:Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por x. La compuerta AND produce la unin lgica AND: la salida es 1 si la entrada A y B estn ambas en el binario 1, de otra manera la salida es 0. Estas condiciones tambin son especificadas en la tabla de verdad para la compuerta AND. El smbolo de la funcin AND es el mismo que el smbolo de la multiplicacin de la aritmtica ordinaria (* o x). Las compuertas AND pueden tener ms de dos entradas y por definicin, la salida es 1 si todas sus entradas son 1.

A B A x B0 0 00 1 01 0 01 1 1

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Compuertas UniversalesCompuerta OR:La compuerta OR produce la funcin OR inclusiva, esto es, la salida es 1 si la entrada A o B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0. El smbolo algebraico de la funcin OR (+), similar a la operacin de aritmtica de suma. Las compuertas OR pueden tener ms de dos entradas y por definicin la salida es 1 si cualquier entrada es 1.

A B A+B0 0 00 1 11 0 11 1 1

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Compuertas UniversalesCompuerta NOT (Inversor):El circuito inversor invierte el sentido lgico de una seal binaria. Produce el NOT o funcin complemento. El smbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobre el smbolo de la variable binaria. Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado al valor 1 y viceversa. El crculo pequeo en la salida de un smbolo grfico de un inversor designa un complemento lgico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa

A A o A0 11 0

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Compuertas UniversalesCompuerta Separador:Un smbolo tringulo por s mismo designa un circuito separador no produce ninguna funcin lgica particular puesto que el valor binario de la salida es el mismo de la entrada. Se utiliza para mantener el nivel o la corriente. A X

0 01 1

Compuerta NAND:Es el complemento de la funcin AND, (NOT AND). Es una AND invertido.

A B A NAND B0 0 10 1 11 0 11 1 0

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Compuertas UniversalesCompuerta NOR: La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR.

A B A NOR B0 0 10 1 01 0 01 1 0

Compuerta OR exclusivo (XOR): La salida de esta compuerta es 1 si las entradas son diferentes.

A B A XOR B0 0 00 1 11 0 11 1 0

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Propiedades del lgebra de BooleLas propiedades del conjunto en el que se han definido las operaciones (+, *, ') son las siguientes:

PROPIEDAD CONMUTATIVA:

De la suma: a+b = b+aDel producto: a*b = b*a

PROPIEDAD ASOCIATIVA:

De la suma: (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+cDel producto: (a*b)*c = a*(b*c) = a*b*c

LEYES DE IDEMPOTENCIA:

De la suma: a+a = a ; a+a' = 1Del producto: a*a = a ; a*a' = 0

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:

De la suma respecto al producto: a * (b+c) = (a*b) + (a*c)Del producto respecto a la suma: a + (b*c) = (a+b) * (a+c)

LEYES DE DE MORGAN:

(a+b+c)' = a'*b'*c'(a*b*c)' = a'+b'+c'

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Importancia del Teorema de MorganEl teorema De Morgan es muy importante al tratar compuertas NOR y NAND. Expresa que una compuerta NOR que realiza la funcin (x + y)' es equivalente a la expresin funcin xy' . Similarmente, una funcin NAND puede ser expresada bien sea por (xy)' o por x' + y' por esta razn, las compuertas NOR y NAND tienen dos smbolos grficos distintos como se muestra en la figura:

En vez de representar una compuerta NOR por el smbolo grfico OR seguido por un crculo, nosotros podemos representarla por un smbolo grfico AND precedido por crculos en todas las entradas. El inversor AND para la compuerta NOR proviene del teorema De Morgan y de la convencin de que los crculos pequeos denotan complementacin o negacin.

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Importancia del Teorema de Morgan

Similarmente la compuerta NAND tambin posee dos smbolos grficos.

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Demostrar:Demostrar mediente relaciones que:A.B + B = B.A + A = A + B

Y adems hacer la grfica de la funcin o expresin booleana anterior con compuertas lgicas.

Ejercicio 1

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Graficar:Se muestra las seales que ingresan a una compuerta lgica, grafique ud la seal de salida.

Ejercicio 2

1 0

11

11

1 00

A

B

AB

t

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Ejercicio 3

1 0

11

11

1 00

A

B

AB

t

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Ejercicio 4

1 0

11

11

1 00

A

B

AB

t

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Preguntas :Se quiere implementar un sistema de seguridad en una mquina para que los operarios tengan las dos manos fuera cuando esta se ponga en marcha. Qu compuerta usara para este caso o qu solucin dara?.

Una seal de 20 voltios es un uno (1) o un cero (0) lgico?.

Cunto voltaje ud considera como un uno (1) lgico?

Si se quiere activar una mquina desde dos lugares lejanos uno de otro, qu compuerta usara?

Qu compuerta usara para determinar si dos bits son iguales?, es decir, determinar si ambos son ceros o unos.

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EjercicioExprese el siguiente circuito digital como una expresin booleana.

C

B

A

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Tarea

Las compuertas digitales se pueden dividir en 2 grandes grupos TTL y CMOS, averigue el nivel de tensin que se le aplica a una compuerta TTL.

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