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7/23/2019 semana 06.pptx

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rea: Formacin BsicaPrograma de Coordinacin: Ciencias

STATISTICS IVariables Aleatorias Discretas

Principales Distribuciones Discretas


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PLAN DE CLASE

10/28/15Statistics I : Variable Aleatoria Discreta 2


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COMPT!CIAS

10/28/15Statistics I : Variable Aleatoria Discreta "


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SA#$S P$VIOS

%&u' es una (ariable aleatoria) %&u' es una *istribuci+n *e probabili*a*es )

%C+,o se calcula la probabili*a* *e una (ariable

aleatoria *iscreta)

%C+,o se calcula la ,e*ia - (ariancia *e una (ariable

aleatoria *iscreta)

10/28/15Statistics I : Variable Aleatoria Discreta .


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VA$IA# AATO$IA

Una variable aleatoria es cualquier funcin que tiene como dominio

a los elementos del espacio muestral () de un experimentoaleatorio como rango a un subcon!unto de los reales"



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Variable aleatoria *iscreta #i su rango es un con!unto $inito o in$inito

numerable"e,plos:

% &'mero de artculos de$ectuosos de un lote de "

$*+,-.-/-01

% &'mero de accidentes en un cruce de avenidas" $*+,-.-/-021% &'mero de cursos matricuados" $*+,-.-/-031

Variable aleatoria continua #i su rango es un con!unto in$inito no

numerable"e,plos:% 4iempo de duracin de un $oco de lu5" $*+t6 , 7 t 7 21% 8ngreso mensual de las 9ogares de un distrito" $*+I6 , 7 I7 21% astos en servicios m;dicos" $*+6 , 7 7 21


TIPOS D VA$IA#S AATO$IAS


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4MPO 1

#ea el experimento el lan5amiento de una moneda dos veces"

#i se de$ine la v"a"d" < como el n'mero de caras que seobtendr- 9alle el dominio el rango de


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67!CI! D P$O#A#IIDAD

#ea < una variable aleatoria discreta" #e denomina $uncin de

probabilidad de < a la $uncin 9; =


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4MPO 2

#uponga que una compaAa de cosm;ticos planea elaborar un

nuevo per$ume" =l gerente de producto 9a estimado lassiguientes probabilidades para las ventas del primer aAo (enmillones de botellas):

10/28/15Statistics I : Variable Aleatoria Discreta ?

alle las siguientes probabilidades:

a) P(


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4MPO 2

Soluci+n:


< , . / D G 3 I

P(x) ,", ,". ,"/, ,"/, ,". ,"., ,", ,", ,",......==


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4MPO "

#ea el experimento aleatorio- registrar el sexo de los tres reci;n

nacidos" alle la $uncin de probabilidad de la variable aleatoria J-de$inida como el n'mero de niAos de sexo $emenino que nacern"

Soluci+n


{ }

( ) ( ) { }( )

( ) ( ) { }( )

( ) ( ) { }( )

( ) ( ) { }( ) 8

1

33

8

3,,22

8

3,,11

8

1

00

)(),(),(),(),(),(),(),(

====

====

====

====

=

FFFPYPf

FFMFMFMFFPYPf

FMMMFMMMFPYPf

MMMPYPf

FFFFFMFMFMFFFMMMFMMMFMMM


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4$CICIO P$OP7STO 1

Para una empresa inmobiliaria- se sabe que el n'mero de casas vendidas

por da es una variable aleatoria discreta con la siguiente $uncin deprobabilidad:


a) alle el valor de c- para que $(x) sea una $uncin de probabilidad"b) KCul es la probabilidad de vender casas en un daL

c) KCul es la probabilidad de vender a lo ms D casasL

d) KCul es la probabilidad de vender al menos casasL

( ) ( )

=

=

=

===

xdevaloresotros

xc

x

xc

xXPxf

,0

6,5,2

4,3,8

1

2,1,


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4$CICIO P$OP7STO 2

10/28/15Statistics I : Variable Aleatoria Discreta 1"

a) Me$ina la variable aleatoria su distribucin de probabilidadesb) alle la probabilidad de que en un da existan a lo ms asientos

libres

c) alle la probabilidad de que un cliente no encuentre asiento libre

=l departamento de reservaciones de una aerolnea 9a registrado en

el mes de Miciembre para una muestra de /, das- el n'mero deasientos libres por daN el cual se presenta en el presente gr$ico"


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MDIA @ VA$IA!CIA D 7!A VA DISC$TA

#i < es una variable aleatoria discreta < con $uncin de probabilidad $(x):

10/28/15Statistics I : Variable Aleatoria Discreta 1.

Propie*a*es:." #i J * a O b


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4$CICIO P$OP7STO "


#uponga que la variable aleatoria X,de$inida como el n'mero

de reclamos diarias recibidas por tel;$ono de una empresa detele$ona mvil tiene la siguiente $uncin de probabilidad:

a) KCul es la probabilidad que tenga en un da . reclamosLb) Calcule e interprete la mediac) Calcule e interprete la desviacin estndar

d) #i por cada reclamo la empresa tiene un costo de QD" ms Q,"por gasto administrativos" alle el coe$iciente de variacin delcosto por reclamo"

= 8 12 18 2. "2

P(


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DIST$I#7CI! #I!OMIA

=l experimento aleatorio consiste en una secuencia de n

ensaos o intentos (muestreo con reemplazo)" Ros nensaos son id;nticos e independientes- cada uno

slo tiene dos posibles resultados: =xito (=) o Fracaso (F)" Ra probabilidad de ;xito es constante: P(=)*p P(F)*.p

10/28/15Statistics I : Principales *istribuciones *iscretas 13

#ea la >"?"Miscreta:X=Nmero de xitos en los nensayos- entonces la $uncin de probabilidad de < esdada por:

( ) ( ) ( )

====

ootrodenxppCxXPxf

xnxn

x

mod0,,2,1,01

( ) ( ) ( )ppnXVarVarianciapnXEMedia ==== 1:: 2

p)B(n,~x:Notac!n


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4$CICIO P$OP7STO .

Un inspector de la #U&4 reali5a ., visitas cada da a las

bodegas de Rima Setropolitana- con el resultado de aplicaruna multa o no a una la bodega" #abiendo que la probabilidadde que una bodega sea multada es igual a ,"."a" Me$ina la variable aleatoria en estudio su distribucin de

probabilidad"b" alle la probabilidad que el inspector multe a lo ms dosbodegas"

c" alle la probabilidad de que se multen ms de tres peromenos de seis bodegas"

d" alle la probabilidad que ninguna bodega sea multada"e" KCuntas bodegas se esperan que sean multadasL"



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Una institucin educativa conmemora sus , aAos de $undacin- con tal

motivo la !unta directiva 9a invitado a sus ./ pro$esores $undadores a laceremonia principal" #e sabe que la probabilidad de que un pro$esor

$undador asista a la ceremonia es ,"3"

a"Me$ina la variable aleatoria en estudio su distribucin de probabilidad"

b"KCul es la probabilidad de que al menos el IT de los pro$esores$undadores asista a la ceremoniaL"

c"alle la probabilidad que a lo ms dos pro$esores $undadores asistan a

la ceremonia"

d"Ra empresa que da servicios de bu$$et cobra por persona QD msQ/" por cubierto- 9alle el costo esperado para la ceremonia de los

pro$esores $undadores"


4$CICIO P$OP7STO 5


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DIST$I#7CI! IP$BOMT$ICA

=l experimento consiste- a partir de una poblacin de &

elementos- extraer una muestra sin reemplazo de tamaAo n"Cada elemento slo tiene dos posibles resultados: =xito (=) o

Fracaso (F)" =n la poblacin de tamaAo !- 9a A;xitos !A$racasos"

10/28/15Statistics I : Principales *istribuciones *iscretas 1?

#ea la >"?"Miscreta: X=Nmero de xitos en lamuestra de tamao n- entonces la $uncin deprobabilidad de < es dada por:

")n,#(N,~x:Notac!n

( ) ( ) ( ) ( )AnxNAnmxCCC

xXPxf Nn

AN

xn

A

x

,mn,0$ +===

( ) ( )

====1

1, 2

N

nN

N

A

N

AnXVar

N

AnXE


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=l gerente de recursos 9umanos debe seleccionar a de un

total de ./ empleados para que asistan a un curso de8nteligencia de &egocios" #e sabe que de los ./ empleados-siete son casados el resto son solteros"a" Me$ina la variable aleatoria en estudio su distribucin de

probabilidad"b" KCul es la probabilidad que asista al curso al menos doscasadosL"

c" KCul es la probabilidad que asista ning'n casadoLd" KCul es la probabilidad de que vaan al curso al menos

dos solterosLe" #i el costo por persona para asistir al curso es Q, ms

Q, por movilidad" KCul es el costo esperado que pagarla empresa para que asistan al curso los casadosL"


4$CICIO P$OP7STO 3


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Una agencia de via!es esta promocionando seis paquetes

tursticos al Cusco tres a uara5" #i un turista decidecomprar cuatro paquetes tursticos" Kcul es la probabilidadL:a" ue tres sean para el Cusco"b" ue el mismo n'mero de paquetes al Cusco uara5"

c" ue a lo ms dos sean a uara5"d" =l costo por paquete para el Cusco es Q G, a uara5 esQD/," Ra promocin o$rece por paquete un descuento del."T para el Cusco ms QG" por gastos adicionales para uara5 ./"T pero se exclue los Q G" adicionales"alle el costo esperado del n'mero de paquetescomprados seg'n la promocin o$recida para cada lugar"


4$CICIO P$OP7STO


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DIST$I#7CI! POISSO!

=l experimento consiste en sucesos independientes que ocurren

por unidad de intervalo de longitud t" =l promedio de ocurrencia por unidad de intervalo- es conocido

es igual a (" =ntonces el promedio de ocurrencia por intervalo de longitud t-

ser: E"?"Miscreta: X=Nmero de sucesos queocurren en intervalos de longitud t- entonces la$uncin de probabilidad es dada por:

)(~: PxNotacin

( ) ===

2,XE

( ) ( ) ,2,1,0%

====

xx

exXPxfx


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=n un proceso de auditora se sabe que el n'mero de errores

encontrados es una variable aleatoria seg'n un proceso dePoisson- con una media de /- por cada ./ documentos revisados"

a" Me$ina la variable aleatoria su distribucin de probabilidad"

b" alle la probabilidad de encontrar al menos / errores- cuando

se revisan G/ documentos"c" alle la probabilidad de encontrar a lo ms errores- si se sabe

que se encontraron ms de / errores- cuando se revisaron ./documentos"

d" #e rec9a5a el proceso de auditora si se encuentran ms de Derrores en /G documentos que se revisen" KCul es laprobabilidad que no se rec9ace el proceso de auditoriaL"

10/28/15Statistics I : Principales *istribuciones *iscretas 2"

4$CICIO P$OP7STO 8


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=n un estudio para evaluar el 9ongo VRhizoctonia Solanique a$ecta

a los rboles de pinoN se sabe que por cada G,, mt2de plantacionesde rboles de pino- el n'mero de promedio de rboles in$ectados conel 9ongo es D" #uponiendo que el n'mero de rboles de pinoin$ectados con el 9ongo sigue un proceso de Poisson"a" KCul es la probabilidad de que en /,, mt2> se encuentre a lo

ms / rboles de pino in$ectados con el 9ongoL"b" #i en los G,, mt2se encontraron ms de . rboles de pino

in$ectados con el 9ongo- Kcul es la probabilidad de encontrar alo ms G pinos in$ectadosL

c" #i se sabe que por cada ,, mt2la p;rdida en madera es Q./,,si se encuentran menos de / rboles in$ectados- Q/,,, si 9a almenos / pero a lo ms QD/,, si existen ms de rbolesin$ectados" alle el esperado de la p;rdida debido a los rbolesin$ectados con el 9ongo"

10/28/15Statistics I : Principales *istribuciones *iscretas 2.

4$CICIO P$OP7STO ?


25/25

$etroali,entaci+n - Autoe(aluaci+n

Me la Gua de !ra"a#o- resuelva los problemas siguientes:

." Problema .- Pgina /

/" Problema ..- Pgina /W

D" Problema .G- Pgina D,

G" Problema .- Pgina D,


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