SEGUNDO PERÍODO OCTAVO GRADO 2020

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GUÍA DIDÁCTICA No. 8: APLICACIONES DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Tabla 6. Rejilla

Esta tabla es sólo de información COLEGIO LUIS CARLOS GALÁN SARMIENTO – GIRÓN

GRADO MATEMÁTICAS TEMA

Octavo Algebra Multiplicación y división de

Expresiones Algebraicas

Hilo Conductor: Proyecto de vida. Duración: 4 horas de 60 minutos

COMPETENCIAS

BÁSICAS DEL ÁREA TECNOLÓGICAS CIUDADANAS

Efectúa diferentes operaciones

entre expresiones algebraicas.

Utiliza lenguaje algebraico para

representar diferentes situaciones.

Reconoce la importancia de

construir expresiones algebraicas

para comunicar e interpretar

información.

Selecciono y utilizo

herramientas

tecnológicas en la

solución de problemas.

Participa y es receptivo ante

las explicaciones dadas.

ESTÁNDARES DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.

Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas.

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE (DBA)

Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales y no

convencionales) y del signo igual (relación de equivalencia e igualdad condicionada) y los utiliza

para argumentar equivalencias entre expresiones algebraicas y resolver sistemas de ecuaciones.

Propone, compara y usa procedimientos inductivos y lenguaje algebraico para formular y

poner a prueba conjeturas en diversas situaciones o contextos.

Describe atributos medibles de diferentes situaciones explicando relaciones entre ellos por

medio del lenguaje algebraico.

HABILIDADES MATEMÁTICAS

REQUERIDAS

Comunicación, razonamiento, formulación, ejecución,

representación y solución de problemas.

DESEMPEÑOS: Expresa áreas de cuadrados por medio de expresiones algebraicas equivalentes.

Identificar estrategias de medición del área de rectángulos formados con rectángulos de menor área.

Opera con formas simbólicas que representan números y encuentra valores desconocidos en ecuaciones numéricas.

Representa relaciones numéricas mediante expresiones algebraicas y opera con y sobre variables.

FLUJO DE APRENDIZAJE: Inicio Desempeño Actividad Principal (Desarrollo)

R Resumen Tarea.

Materiales: Computador o celular, escuadras, regla, lápiz, lapiceros, colores.

EJES TEMÁTICOS TRABAJADOS: PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS

NUMÉRICOS - PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y

ANALÍTICOS

Fuente: Archivo de la autora Semanas del 29 de junio al 10 de julio

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ACTIVIDADES NOMBRE DEL DOCUMENTO APELLIDOS_NOMBRES_GRUPO_GUIA8

I.Realizar los siguientes juegos didácticos en físico: Material didáctico 𝑏= (𝑥 – 6) ℎ= (𝑥 +2). En el siguiente enlace puede recordar las reglas del juego: https://elvalordeunamodacolgalan.wordpress.com/matematica-recreativa/. (tome foto).

Dominó: Suma normal y resta prestando. (tome foto) Estas fotos las anexa al documento que va a entregar. Tiempo para el desarrollo de esta actividad 6 minutos.

II.Inicio para interpretación del tema, observe los vídeos: Propiedades de la potenciación 1 https://youtu.be/GZHccSZPdXw; Propiedades de la potenciación 2 https://youtu.be/S5grtqcZeLs; Multiplicación de monomios https://youtu.be/epsasFCsJ9A; Multiplicación de binomios https://youtu.be/WsLxwEHznvE; Binomios conjugados https://youtu.be/A8BIqON_yMI; Multiplicación de un monomio por un polinomio https://youtu.be/_hHpYgZ6e_s; Multiplicación de polinomios https://youtu.be/cotRZEAIdJg; Multiplicación de polinomios método 2 https://youtu.be/uykMCi8pcUk; División de monomios https://youtu.be/Mu2IeTNa5ys; División de monomios 2 https://youtu.be/cWIMQGvy9fg; Aplicación a situaciones de la vida real https://contenidosparaaprender.colombiaaprende.edu.co/G_8/M/M_G08_U02_L03/M/M_G08_U02_L03/M_G08_U02_L03_01_01.html. Tiempo para el desarrollo de esta actividad 1 hora y 6 minutos. (ES MUY IMPORTANTE VER los archivos para la explicación del tema).

III.Actividad para desarrollar: Realiza los siguientes ejercicios y actividades, siga las instrucciones para sus respectivas soluciones: a) Desarrollar los ejercicios de multiplicación que aparecen a través del área del rectángulo https://contenidosparaaprender.colombiaaprende.edu.co/G_8/M/M_G08_U02_L03/M/M_G08_U02_L0

3/M_G08_U02_L03_03_01.html (tome 2 capturas de pantalla) b) Desarrollar las actividades que se presentan en el siguiente objeto virtual de Colombia aprende https://contenidosparaaprender.colombiaaprende.edu.co/G_8/M/M_G08_U02_L03/M/M_G08_U02_L03/M_G08_U02_L03_03_02.html#tabs1, contenidas en 2 ejercicios (tome 6 capturas de pantalla)

c) Desarrollar 2 de las actividades que se presentan en el siguiente objeto virtual de Colombia aprende

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https://contenidosparaaprender.colombiaaprende.edu.co/G_8/M/M_G08_U02_L03/M/M_G08_U02_

L03/M_G08_U02_L03_03_05.html (tome 2 capturas de pantalla). d) Quiz de multiplicación de polinomios, realice 3 ejercicios y tome las capturas de pantalla https://www.ixl.com/math/grade-8/multiply-polynomials (tome 3 fotos).

Para escribir el elevado en Geogebra se oprime las teclas AltGr+∧ +

e) Utilizar el recurso de geogebra que se muestra a continuación https://www.geogebra.org/m/GNXs5QuS,

para realizar la multiplicación de polinomios escriba en el cuaderno los polinomios que salen en el Applet y resuelva 3 ejercicios distintos (tome 3 fotos de la solución de los ejercicios). f) Calcule el área de cada figura plana y el volumen del sólido que se presentan

tome 1 foto.

g) Complete el término que falta en cada expresión tome 1 foto. h) Desarrollar las 3 actividades que se presentan en el siguiente objeto virtual de Colombia aprende https://contenidosparaaprender.colombiaaprende.edu.co/G_8/M/M_G08_U02_L03/M/M_G08_U02_L0

3/M_G08_U02_L03_03_04.html (tome 3 capturas de pantalla); adjúntelas en el documento de Word creado.

IV.Realizar el resumen de la temática que se presenta a continuación en el cuaderno de matemáticas. (parte de adelante)

OPERACIONES MULTIPLICATIVAS ENTRE POLINOMIOS: Para realizar multiplicaciones y divisiones entre polinomios es necesario tener en cuenta las propiedades de la potenciación.

8a3b2

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PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN: Para el conjunto de los números reales la potenciación cumple con las siguientes propiedades:

1

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4. MULTIPLICACIÓN: es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada producto. El multiplicando y multiplicador son llamados factores del producto. El orden de los factores no altera el producto. (Propiedad conmutativa). Los factores de un producto pueden agruparse de cualquier modo (Propiedad asociativa) Para multiplicar dos o más expresiones algebraicas se usan las siguientes leyes: LEY DE SIGNOS: a) Cuando los signos son iguales el producto es positivo. b) Cuando los signos son diferentes el producto es negativo. c) El signo del producto de varios factores es positivo cuando tiene un número par de factores negativos o ninguno. d) el signo del producto de varios factores es negativo cuando tiene un número impar de factores negativos. LEY DE LOS EXPONENTES: Para multiplicar potencias de la misma base se escribe la misma base y se le pone por exponente la suma de los exponentes de los factores. Así 𝑎4 • 𝑎3 • 𝑎2 = 𝑎4+3+2 = 𝑎9 LEY DE LOS COEFICIENTES: El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores. Así: 3𝑎 • 4𝑏 = 12𝑎𝑏 CASOS DE LA MULTIPLICACIÓN: Son tres: multiplicación de monomios, multiplicación de polinomio por monomio y multiplicación de polinomios por polinomios. 4.1. Multiplicación de monomios: Regla: se multiplican los coeficientes y a continuación de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los factores. El signo del

producto vendrá dado por la ley de signos.

Ejemplos: Multiplicar: a) 2𝑎2 • 3𝑎3 = (2 • 3)𝑎2+3 = 6𝑎5Rta. b) −𝑥𝑦2 • −5𝑚𝑥4𝑦3

⇒ (−1 • −5)𝑚𝑥1+4𝑦2+3 ⇒ 5𝑚𝑥5𝑦5Rta. c) 3𝑎2𝑏 • −4𝑏2𝑥 ⇒ (3 • −4)𝑎2𝑏1+2𝑥 ⇒−12𝑎2𝑏3𝑥Rta. d) 2𝑎 • −3𝑎2𝑏 • −𝑎𝑏3 ⇒ (2 • −3 • −1)𝑎1+2+1𝑏1+3 ⇒ 6𝑎4𝑏4Rta. e) el área de un rectángulo se obtiene multiplicando la base por la altura. Por lo tanto, el área

de la figura es: ⇒ 𝐴 = 𝑏 • ℎ ⇒ (12𝑥2𝑦5) • (7𝑥3𝑦4) ⇒𝐴 = 84𝑥2+3𝑦5+4 ⇒ 𝐴 = 84𝑥5𝑦9. Por lo tanto, el área del rectángulo es 84𝑥5𝑦9. 4.2. Multiplicación de polinomios por monomios: Regla: Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos, y se separan los productos parciales con sus propios signos. (Ley distributiva de la multiplicación). Ejemplos: Multiplicar: a) (3𝑥2 − 6𝑥 + 7) • 4𝑎𝑥2 = (3 • 4)𝑎𝑥2+2 − (6 •4)𝑎𝑥1+2 + (7 • 4)𝑎𝑥2 ⇒ 12𝑎𝑥4 − 24𝑎𝑥3 + 28𝑎𝑥2Rta. b) (𝑥𝑎+1𝑦 − 3𝑎𝑎𝑦2 + 2𝑥𝑎−1𝑦3 −𝑥𝑎−2𝑦4) • −3𝑥2𝑦𝑚 ⇒ (1 • −3)𝑥𝑎+1+2𝑦𝑚+1 + (−3 • −3)𝑥𝑎+2𝑦𝑚+2 + (2 • −3)𝑥𝑎−1+2𝑦𝑚+3 + (−1 •−3)𝑥𝑎−2+2𝑦𝑚+4 ⇒ −3𝑥𝑎+3𝑦𝑚+1 + 9𝑥𝑎+2𝑦𝑚+2 − 6𝑥𝑎+1𝑦𝑚+3 + 3𝑥𝑎𝑦𝑚+4Rta. c) Hallar el área de un rectángulo cuya base es 2𝑥4 − 𝑦 y cuya altura es 3𝑥.

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Para hallar el área se multiplica la medida de la base por la medida de la altura así:

𝐴𝑟𝑒𝑐 𝑡𝑎𝑛 𝑔𝑢𝑙𝑜 = (2𝑥4 − 𝑦)(3𝑥) ⇒ (2𝑥4)(3𝑥) − (𝑦)(2𝑥4) ⇒ 6𝑥5 − 3𝑥𝑦. Por tanto, el área del

rectángulo es: 6𝑥5 − 3𝑥𝑦 d) Calcular el área del rectángulo que se observa a la izquierda.

4.3. Multiplicación de polinomios por polinomios: Regla: Se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la Ley de

signos, y se reducen los términos semejantes. Ejemplos: Multiplicar: a) (𝑎 − 4) • (𝑎 + 3)

12

123

4

3

4

2

2

−−

+−+

−

•+

−

aa

a

aa

a

a

b) (1

2𝑥2 −

1

3𝑥𝑦) • (

2

3𝑥 −

4

5𝑦)

222

22

22

2

15

4

45

28

3

1

15

4

5

2

9

2

3

1

5

4

3

2

3

1

2

1

xyyxx

xyyx

yxx

yx

xyx

+−

++−

−

•−

−

c) Una fábrica de empaques desea construir cajas rectangulares a partir de láminas de cartón, como se muestra en la figura. De cada esquina se corta un cuadrado de 𝑥 𝑐𝑚 de lado. Al doblar los rectángulos sobrantes se forma una caja como se muestra en la figura. Determinar el volumen de la caja. 𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = (𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜)(𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜)(𝑎𝑙𝑡𝑜)

Para resolver la expresión se multiplican los dos binomios y el producto de este se multiplica por x . Luego, se reducen los términos semejantes. En este caso, son necesarios los signos

de agrupación y tener en cuenta la ley de signos como se muestra a continuación: 𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 =[(8 − 2𝑥)(3 − 2𝑥)]𝑥 ⇒ [(8)(3) + (8)(−2𝑥) + (−2𝑥)(3) + (−2𝑥)(−2𝑥)]𝑥

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⇒ [24 − 16𝑥 − 6𝑥 + 4𝑥2]𝑥 ⇒ (24)(𝑥) − (16𝑥)(𝑥) − (6𝑥)(𝑥) + (4𝑥2)(𝑥) ⇒ 24𝑥 −16𝑥2 − 6𝑥2 + 4𝑥3 ⇒ 24𝑥 − 22𝑥2 + 4𝑥3. Por tanto, el volumen de la caja es: 24𝑥 − 22𝑥2 + 4𝑥3.

d) Halle el producto (4𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 9𝑏2)(7𝑎2 + 5𝑎𝑏 − 2𝑏2). Se escriben los polinomios uno debajo del otro y se multiplica término a término.

5. DIVISIÓN: es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente). De esta definición se deduce que el cociente multiplicado por el divisor reproduce el dividendo. LEY DE SIGNOS: La ley de signos en la división es la misma que en la multiplicación. a) Cuando los signos son iguales es positivo. b) Cuando los signos son diferentes es negativo. LEY DE LOS EXPONENTES: Para dividir potencias de la misma base se deja la misma base y se le pone de exponente la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del

divisor. Así 235

3

535 aa

a

aaa === −

LEY DE LOS COEFICIENTES: El coeficiente del cociente es el cociente de dividir el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor. Así: aaa 4520 2 = CASOS DE LA DIVISIÓN: Son tres: división de monomios, división de polinomio por monomio y división de polinomios por polinomios. 5.1. División de monomios: Regla: se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor y a continuación se escriben en orden alfabético las letras, poniéndole a cada letra un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo y el exponente que tiene en el divisor. El signo lo da la Ley de signos. Ejemplos: Dividir:

a) 4𝑎3𝑏2 ÷ −2𝑎𝑏 =4𝑎3𝑏2

−2𝑎𝑏= −2𝑎3−1𝑏2−1 = −2𝑎2𝑏 Rta. b) −5𝑎4𝑏3𝑐 ÷ −𝑎2𝑏

⇒−5𝑎4𝑏3𝑐

−𝑎2𝑏= 5𝑎4−2𝑏3−1𝑐 = 5𝑎2𝑏2𝑐Rta. c)−20𝑚𝑥2𝑦3 ÷ 4𝑥𝑦3 ⇒

−20𝑚𝑥2𝑦3

4𝑥𝑦3= −5𝑚𝑥2−1𝑦3−3 = −5𝑚𝑥Rta.

d) −𝑥𝑚𝑦𝑛𝑧𝑎 ÷ 3𝑥𝑦2𝑧3 =−𝑥𝑚𝑦𝑛𝑧𝑎

3𝑥𝑦2𝑧3= −

1

3𝑥𝑚−1𝑦𝑛−2𝑧𝑎−3 Rta.

e) El área del rectángulo de la figura cuya base es 8𝑥2𝑧 está representada por el monomio 104𝑥7𝑧3. Para calcular su altura se debe hallar el cociente

entre el área y la base, así: ℎ =104𝑥7𝑧3

8𝑥2𝑧= (104 ÷ 8)𝑥(7−2)𝑧(3−1) = 13𝑥5𝑧2. Así

se encuentra que la expresión ℎ = 13𝑥5𝑧2 representa la altura del rectángulo.

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5.2. División polinomios entre monomios: Regla: se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio separando los cocientes parciales con sus propios signos. Ejemplos: Dividir:

a) 3𝑎3 − 6𝑎2𝑏 + 9𝑎𝑏2 ÷ 3𝑎 =3𝑎3−6𝑎2𝑏+9𝑎𝑏2

3𝑎=

3𝑎3

3𝑎−

6𝑎2𝑏

3𝑎+

9𝑎𝑏2

3𝑎= 𝑎3−1 − 2𝑎2−1𝑏 + 3𝑎1−1𝑏2 =

𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 3𝑏2 Rta. b)2𝑎𝑥𝑏𝑚 − 6𝑎𝑥+1𝑏𝑚−1 − 3𝑎𝑥+2𝑏𝑚−2 ÷ −2𝑎3𝑏4 2𝑎𝑥𝑏𝑚−6𝑎𝑥+1𝑏𝑚−1−3𝑎𝑥+2𝑏𝑚−2

−2𝑎3𝑏4 =2𝑎𝑥𝑏𝑚

−2𝑎3𝑏4 −6𝑎𝑥+1𝑏𝑚−1

−2𝑎3𝑏4 −3𝑎𝑥+2𝑏𝑚−2

−2𝑎3𝑏4 = −𝑎𝑥−3𝑏𝑚−4 + 3𝑎𝑥+1−3𝑏𝑚−1−4 +3

2𝑎𝑥+2−3𝑏𝑚−2−4 = −𝑎𝑥−3𝑏𝑚−4 + 3𝑎𝑥−2𝑏𝑚−5 +

3

2𝑎𝑥−1𝑏𝑚−6Rta.

V.Realizar los siguientes ejercicios en el cuaderno de talleres:

5.1. 5.2.

5.3. 5.4.

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Relaciona cada producto con su resultado

5.5. 5.6.

5.7. 5.8. 5.9. Quices: de multiplicación en el enlace: https://www.ixl.com/math/grade-8/multiply-polynomials-using-algebra-tiles dos ejercicios (tome 2 capturas de pantalla) y de división en el enlace : https://www.ixl.com/math/grade-8/divide-monomials dos de división (tome 2 capturas de pantalla).

Enviar por correo electrónico en DOS documentos: I (2 fotos), III a(2 fotos); b(6 fotos); c(2 fotos); d(3 fotos); e(3 fotos); f(1foto); g(1 foto); h(3fotos) y evaluación (3 fotos); punto V (8 fotos) y dos evaluaciones (2 fotos). Primer DOCUMENTO: puntos: I; III (puntos a, b, c, e) y una evaluación (d) (3 fotos) Semana del 29 de junio al 3 de julio. Segundo Documento: punto III (5 capturas (f, g, h)); punto V (8 fotos) y dos evaluaciones (4 fotos) Semana del 6 al 10 de julio.

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A= 6x3y4