GUÍA  DE  REPASO  OCTAVO  BÁSICO  MATEMÁTICA  MARZO  2020  

 PROFESOR:  EDUARDO  REBOLLDO  BÁEZ    EDUCADORA  DIFERENCIAL:  CAMILA  ROJAS  PERALTA    Contenidos  a  tratar  en  esta  guía:      Números  enteros  Orden  de  los  números  enteros  Sumas  y  restas  de  números  enteros  con  y  sin  paréntesis  Multiplicación  y  división  de  los  números  enteros    Propiedades  de  la  multiplicación  en  los  números  enteros      Números   enteros:   Los   números   enteros   son   un   conjunto   con   infinitos   números,   en  donde  podemos  diferenciar  dos  tipos  de  números  más  un  número  muy  especial:  Están  los   enteros   positivos   (+)   y   los   enteros   negativos   (-­‐)   ,   y   ese   número   especial   es   el  denominado  “Número  neutro”  el  cual  es  el  0.  Este  número  no  tiene  signo,  es  decir,  no  es   ni   positivo   ni   negativo.   Se   simbolizan   con   la   letra  Ζ  y  se  escriben  como  conjunto  de  la  siguiente  forma      

Ζ ∶   …− 6,−5,−4,−3,−2  ,−1, 0  ,+1,+2,+3,+4,+5,+6,…    Cabe   recalcar,   que   este   conjunto     es   infinito,   por   lo   tanto,   no   podríamos   nunca  terminar  de  escribir  todos  los  números  que  lo  forman.      Estos  números  surgen  puesto  que  al  hombre  necesita  de  otro  tipo  de  números,  distinto  de  los  números  naturales,  para  poder  expresar  o  darle  sentido  a  diversas  situaciones  que  suceden  en  la  vida  cotidiana,  como  por  ejemplo:      Situación   Número  entero  Hay  3º  C  bajo  cero   -­‐3  El  submarino  está  a  500  metros  bajo  nivel  del  mar  

-­‐500  

Debo  $4.000   -­‐4.000  

El  ascensor  bajo  5  pisos   -­‐5  El  avión  está  a  2.000  metros  de  altura   +2.000  Recorrí  10km.  En  bicicleta   +10      En  estas  situaciones,  y  muchas  otras  más,  ocupamos  números  enteros.  Ahora,  todos  estos  números  tienen  un  orden,  es  decir,  hay  unos  que  son  más  grandes,  otros  más  pequeños,  mayores  o  menores,  por  lo  tanto,  conoceremos  la  “Recta  numérica”  de  los  

números  enteros,  la  que  nos  indica  donde  están  los  números  negativos  y  positivos,  además  de  ordenarlos  de  menor  a  mayor.    

   

Acá,  vemos  el  orden  que  tienen  estos  números  enteros,  y  cabe  señalar  lo  siguiente:  

 -­‐ En  los  números  negativos,  mientras  más  lejos  se  esté  del  0,  el  número  

es  menor  (  o  más  pequeño),  de  acuerdo  a  esto,  por  ejemplo,  el  -­‐9  es  menor  que  el  -­‐1,        el-­‐  100  es  menor  que  el  -­‐50,  etc.    

 -­‐ En  los  números  positivos,  el  signo  +  se  puede  omitir,  es  decir:  +8  =  8  ,  

+100    =  100.    

-­‐ El  0  es  el  que  hace  la  diferencia  en  la  recta  numérica  entre  el  número  positivo  y  el  negativo,  ya  que  el  0  no  tiene  signo  (  no  es  positivo  o  negativo,  es  neutro)  

 -­‐ Un  número  positivo  es  mayor  siempre  que  cualquier  número  negativo.  

Por  ejemplo,  el  1  es  mayor  que  -­‐1,  20  es  mayor  que  -­‐20.    

-­‐ El  0  es  mayor  que  cualquier  número  negativo.    Sumas  y  restas  de  números  enteros:  Para  sumar  o  restar  números  enteros,  existen  diversas  estrategias  como  vimos  (Revisar  videos  enviados  como  sugerencia)  pero  hay  un  método  que  es  más  práctico  de  aplicar,  el  método  de  “Debo  y  Tengo”.  Cada  vez  que  veamos  un  número  negativo  diremos  que  es  una  cantidad  que  debo,  y  si  el  número  es  positivo,  diremos  que  es  una  cantidad  que  tengo  y  hacemos  la  siguiente  reflexión:  “  Si  debo  una  cantidad,  pero  tengo  esta  cantidad  para  pagar,  ¿Igual  sigo  debiendo  o  quedo  con  algo  a  mi  favor?.  Veamos  un  ejemplo:    50  +  (-­‐90):    (  Si  se  juntan  dos  signos,  se  recomienda  colocar  paréntesis)    1º  paso:    Pensar  y  decir:  Tengo  $50,  pero  debo  $90.  Si  pago  los  $50,  ¿seguiré  debiendo  dinero?    Y  si  es  así  ¿Cuánto  dinero  debo?    

2º  paso:  Hacer  el  razonamiento:  Pago  los  $50,  y  ya  no  debo  los  $90,  sino  que  debo  ahora  $40.    3º  paso:  Finalizar  el  calculo,  ver  que  signo  lleva  el  número  final:  Como  quedo  debiendo  $40,  y  si  es  una  deuda,  el  número  será  negativo.  Entonces  el  resultado  final  es:  -­‐40.      Otros  métodos  para  sumar  y  restar  números  enteros:      

   Ahora  bien  ,  cuando  en  una  suma  o  resta  de  números  enteros  aparecen  paréntesis,    debemos  ver  que  signo  aparece  delante  de  los  paréntesis,  puesto  que  el  signo  que  aparezca  afuera  pueda  cambiar  a  los  que  aparezca  adentro,  y  una  vez  cambiados  (o  no)  los  signos,  los  paréntesis  se  van.      Signo   Que  sucede  con  el     Ejemplo  Signo  positivo  delante  del  paréntesis  

No  cambia  los  signos  que  lleven  todos  los  números  de  adentro  del  paréntesis  

30+ −8 =  30− 8 = 22  −15+ 10 =  −15+ 10 = −5  

 Signo  negativo  delante  del  paréntesis  

Cambia  todos  los  signos  que  lleven  los  números  de  adentro  del  paréntesis.  Los  signos  cambian  de  esta  forma:  Si  son  +  cambian  a  -­‐,  y  si  son  –  cambian  a  +.  

30— 8 =  30+ 8 = 38    −15  − 10 =  −15− 10 = −25