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SEGUNDO PERÍODO OCTAVO GRADO 2020

Área de Matemáticas, [email protected] Educadora: SANDRA M. ZANGUÑA R Referencias: Vídeos de YouTube - Capsulas digitales Colombia aprende - Caminos del Saber 8° Y Desafíos Matemáticos 8°

GUÍA DIDÁCTICA No. 5: MEDIDAS DE DISPERSIÓN UN ANÁLISIS ESTADÍSTICO Tabla 5. Rejilla

Esta tabla es sólo de información COLEGIO LUIS CARLOS GALÁN SARMIENTO – GIRÓN

GRADO MATEMÁTICAS TEMA

Octavo Estadística Medidas de dispersión

Hilo Conductor: Proyecto de vida. Duración: 2 horas de 60 minutos

COMPETENCIAS

BÁSICAS DEL ÁREA TECNOLÓGICAS CIUDADANAS

Interpreta y utiliza los conceptos de

rango, desviación, varianza, identificando

sus formulas en distribuciones de distinta

dispersión.

Describe el comportamiento de los datos

empleando las medidas de dispersión.

Usa estrategias gráficas o numéricas para

encontrar medidas de tendencia central de un

conjunto de datos agrupados y no agrupados.

Selecciono y utilizo

herramientas

tecnológicas en la

solución de

problemas.

Manifiesta interés por su

trabajo y propone

diferentes formas de

solucionarlo.

ESTÁNDARES DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en

distribuciones de distinta dispersión asimétrica.

Selecciono y uso algunos métodos estadísticos adecuados al tipo de problema, información y

al nivel de la escala en la que esta se representa (nominal, ordinal, de intervalo o de razón).

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE (DBA)

Interpreta información presentada en tablas de frecuencia y gráficos cuyos datos están

agrupados en intervalos y decide cuál es la medida de tendencia central que mejor representa el

comportamiento de dicho conjunto.

Reconoce cómo varían las medidas de tendencia central y dispersión cuando varían los datos.

HABILIDADES MATEMÁTICAS

REQUERIDAS

Comunicación, razonamiento, formulación,

ejecución, representación y solución de

problemas.

DESEMPEÑOS:

Reconoce los conceptos de rango, desviación y varianza.

Diferencia y usa las medidas de dispersión en la resolución de una situación problema.

FLUJO DE APRENDIZAJE: Inicio Desempeño Actividad Principal (Desarrollo)

R Resumen Tarea.

Materiales: Computador, regla, lápiz, lapiceros, compás, escuadras, colores, cuaderno.

EJES TEMÁTICOS TRABAJADOS: PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE

DATOS Fuente: Archivo de la autora

Semanas del 29 de junio al 10 de julio

mailto:[email protected]



ACTIVIDADES NOMBRE DEL DOCUMENTO APELLIDOS_NOMBRES_GRUPO_EST5

I. Realizar el siguiente juego didáctico en físico: Una actividad de cruzando el río con un familiar (si no tiene comunicar a la docente) 11 lanzamientos. Tiempo para el desarrollo de esta actividad 10 minutos. (Tome una foto)

II. Inicio para interpretación del tema, observe los siguientes vídeos: media ponderada

https://youtu.be/ZuEWHpQ9JAg; medidas de dispersión https://youtu.be/Efg6G8vlVUA; el rango en datos sin agrupar https://youtu.be/EEFA88P_-pw; y https://youtu.be/5UprZ2kUpgs; el rango para datos agrupados https://youtu.be/5EpnuRQ5pGY; ejercicios de rango https://youtu.be/q5bWSTIaV0g; Varianza y desviación estándar https://youtu.be/oZRaDwnpXkY y ejemplo https://youtu.be/mKj4HS9rrqs. Tiempo para el desarrollo de esta actividad 32 minutos. (ES MUY IMPORTANTE VER los archivos para la explicación del tema).

III. Actividad para desarrollar: Siga las instrucciones que se indican en cada situación para su desarrollo: a) Calcule la media ponderada de la siguiente tabla que muestra el salario de los empleados en una fábrica. Si el contador requiere entregar un informe ¿cuál es el promedio de salario por empleado que debe colocar? (tome 1 foto) b) En cierta asignatura (estadística), las actividades de evaluación y sus ponderaciones respectivas son las siguientes: -Trabajos: 18 %; - Ejercicios(tarea): 14%; -Juegos: 18 % -Quices cortos: 20 %; -Acumulativa: 30 %. Suponiendo que las calificaciones de un estudiante en particular son, en la escala del 10 al 50, las siguientes: -Trabajos: 50 puntos; - Ejercicios(tarea): 29; -Juegos: 42 puntos; -Quices cortos: 40 puntos; -Examen final: 35 puntos. Encontrar la nota definitiva del estudiante en esta asignatura. (tome 1 foto) c) Calcule el rango de los siguientes conjuntos de datos (64 y 65). (tome 1 foto) d) Observe cada conjunto de datos y luego responda las preguntas 66 y 67 en el cuaderno (tome 1 foto) e) Utiliza la información suministrada en la tabla acerca de la cantidad de pares de zapatos vendidos en una tienda y responda las preguntas.

*¿Cuál es el rango de las tallas vendidas? *Construye una gráfica de barras. *Calcula la media ponderada del conjunto de datos. (tome 2 fotos). f) Ana y Manuel son dos compañeros de clase que han obtenido las siguientes calificaciones en matemáticas. ¿tiene el mismo promedio en sus calificaciones? Ana: 36; 50; 24 y 30 Manuel: 37; 39; 33 y 31 (tome 1 foto) g) Realizar la evaluación del rango, en el siguiente enlace https://www.thatquiz.org/es-p-z1/?-j4800-l7-m9c-p0 recuerde tomar la captura de pantalla únicamente al final y

adjuntarla al documento. (para aprobar la evaluación debe obtener 6 ejercicios correctos).


https://youtu.be/ZuEWHpQ9JAg

https://youtu.be/Efg6G8vlVUA

https://youtu.be/EEFA88P_-pw

https://youtu.be/5UprZ2kUpgs

https://youtu.be/5EpnuRQ5pGY

https://youtu.be/q5bWSTIaV0g

https://youtu.be/oZRaDwnpXkY

https://youtu.be/mKj4HS9rrqs

https://www.thatquiz.org/es-p-z1/?-j4800-l7-m9c-p0



IV. Realizar el resumen de la temática que se presenta a continuación en el cuaderno de estadística. (parte de adelante)

MEDIA PONDERADA




II. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Estas medidas permiten saber si hay concentración de los datos alrededor de la media, esto indicaría que hay una alta representatividad de este valor. Las medidas de dispersión o medidas de variabilidad indican que tan lejos o cerca se encuentran unos datos de otros en una distribución de frecuencias. Permiten saber si hay concentración de datos alrededor de la media, esto indicaría que hay una alta representatividad de este valor. Si por el contrario hay una gran dispersión, esto indicaría poca representatividad por lo cual esta medida no sería confiable. La medida representativa más utilizada es la media aritmética o promedio. Respecto de ella se calculan: el rango, la desviación media, la varianza y la desviación estándar.




4. RANGO: Es la medida determinada por la diferencia entre el dato mayor y el dato menor de la muestra. 𝑅 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛. Brinda un intervalo en el cual se puede “encajonar” los datos. Si el rango es un número grande, indica que los datos presentan mucha dispersión; mientras que, si el rango es un valor pequeño, la dispersión de la muestra es pequeña. Ejemplos: las calificaciones de dos estudiantes al final del año escolar se registran a continuación:

El comité de becas de la institución educativa ha decidido adjudicarle una beca al estudiante con mejor promedio. ¿Cuál sería el estudiante beneficiado? Rta. Al calcular el

promedio de las calificaciones de los dos estudiantes se tiene que: 𝒙𝟏 = 𝟖𝟖, 𝟑𝟑 𝒙𝟐 = 𝟖𝟖, 𝟑𝟑 El promedio de los dos estudiantes es el mismo, sin embargo, el comité de becas decidió asignarle el premio al segundo estudiante pues consideraron que representaba mayor regularidad en sus resultados, como se observa en el rango de cada uno de ellos: 𝑹𝟏 = 𝟗𝟗 − 𝟔𝟐 = 𝟑𝟕 mayor 𝑹𝟐 = 𝟗𝟏 − 𝟖𝟕 = 𝟒 menor.

5. DESVIACIÓN MEDIA: es una medida de dispersión que indica la medida de la distancia de los datos a la media aritmética. Se obtiene sumando las distancias de los datos respecto a la media y

luego dividiendo por el número de datos. Fórmula de la desviación media 𝐷. 𝑀. =𝛴|𝑥𝑖−𝑥|

𝑛, donde

𝑥 es el promedio o media; 𝑥𝑖 cada uno de los datos y 𝑛 el número total de los datos. (𝛴 sumatoria).

Ejemplo: Halla la desviación media de las edades de un grupo de amigos: {23, 19, 46, 35, 21, 50} El promedio de las desviaciones con respecto a la media es de 11,3.

Estudiante 1 89 97 88 95 62 99

Estudiante 2 88 88 87 87 89 91

𝒙𝒊 |𝒙𝒊 − 𝒙| Media o promedio

𝒙 =𝟏𝟗𝟒

𝟔

𝒙 = 𝟑𝟐, 𝟑 Desviación Media

𝑫. 𝑴. =𝟔𝟖

𝟔

𝑫. 𝑴. = 𝟏𝟏, 𝟑

19 |𝟏𝟗 − 𝟑𝟐, 𝟑| = 𝟏𝟑, 𝟑

21 |𝟐𝟏 − 𝟑𝟐, 𝟑| = 𝟏𝟏, 𝟑

23 |𝟐𝟑 − 𝟑𝟐, 𝟑| = 𝟗, 𝟑

35 |𝟑𝟓 − 𝟑𝟐, 𝟑| = 𝟐, 𝟕

46 |𝟒𝟔 − 𝟑𝟐, 𝟑| = 𝟏𝟑, 𝟕

50 |𝟓𝟎 − 𝟑𝟐, 𝟑| = 𝟏𝟕, 𝟕

𝜮 = 𝟏𝟗𝟒 𝜮|𝒙𝒊 − 𝒙| = 𝟔𝟖

2.




6. VARIANZA: es una medida de dispersión que se halla mediante la suma de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media dividida entre el número de datos. Para calcular la varianza se elevan al cuadrado las desviaciones de todos los datos y luego, se suman. Teniendo en cuenta esto, la varianza se define como:

𝝈𝟐 =𝜮(𝒙𝒊−𝒙)𝟐

𝒏𝒆𝒏 𝒖𝒏𝒂 𝒑𝒐𝒃𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒔𝟐 =

𝜮(𝒙𝒊−𝒙)𝟐

𝒏−𝟏𝒆𝒏 𝒖𝒏𝒂 𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂

Ejemplos: 1. ¿Cuál es la varianza de los datos: 67, 43, 75, 39 y 62? Primero se calcula el

promedio de los datos: 𝒙 =𝟔𝟕+𝟒𝟑+𝟕𝟓+𝟑𝟗+𝟔𝟐

𝟓𝒙 =

𝟐𝟖𝟔

𝟓𝒙 = 𝟓𝟕, 𝟐 Después se halla la

diferencia de cada calificación con la media y luego se eleva al cuadrado. La varianza es el promedio de estos cuadrados

𝝈𝟐 =𝟗𝟔𝟖, 𝟖𝟎

𝟓= 𝟏𝟗𝟑, 𝟕𝟔

Rta. La varianza es 193,76

𝑥𝑖 − 𝑥 |𝒙𝒊 − 𝒙|𝟐

39 – 57,2 = –18,2 331,24

43 – 57,2 = –14,2 201,64

62 – 57,2 = +4,8 23,04

67 – 57,2 = +9,8 96,04

75 – 57,2 = +17,8 316,84,

𝜮 = 𝟎 𝜮|𝒙𝒊 − 𝒙|𝟐 = 𝟗𝟔𝟖, 𝟖𝟎




7. DESVIACIÓN ESTÁNDAR: es una medida de dispersión que indica qué tan alejado se encuentra un conjunto de datos en relación con su promedio. Su valor se obtiene extrayendo la raíz cuadrada de la varianza.

𝜎 = √𝛴(𝑥𝑖−𝑥)2

𝑛 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝜎 = √

𝛴(𝑥𝑖−𝑥)2

𝑛−1 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎

Ejemplos: 1. Halle la desviación estándar de la situación número uno de los ejemplos anteriores sobre varianza. Rta. Para solucionarlo se a extraer la raíz cuadrada de la varianza,

que para este ejemplo es 193,76. Es decir: 𝝈 = √𝟏𝟗𝟑, 𝟕𝟔 = 𝟏𝟑, 𝟗𝟏 2. Calcular la desviación estándar del conjunto de datos 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,17, 20, 21, 22, 24, 25, 25. Para calcular la desviación estándar en un conjunto con varios datos es recomendable utilizar una tabla como la siguiente.

Datos 𝒙𝒊

Media de la muestra 𝑥

𝑥 =245

14=17,5

Desviación con Respecto a la Media |𝒙𝒊 − 𝒙|

Desviación con Respecto a la

Media al cuadrado |𝒙𝒊 − 𝒙|𝟐

Se calcula la varianza, usando la formula

anteriormente mencionada

𝝈𝟐 =𝟑𝟔𝟑, 𝟓

𝟏𝟒= 𝟐𝟓, 𝟗𝟔

Finalmente se halla La desviación estándar

usando la formula anteriormente mencionada

𝝈 = √𝝈𝟐 ≈ √𝟐𝟓, 𝟗𝟔

≈5,09

10 17,5 |𝟏𝟎 − 𝟏𝟕, 𝟓| = 𝟕, 𝟓 56,25

11 17,5 |𝟏𝟏 − 𝟏𝟕, 𝟓| = 𝟔, 𝟓 42,25

12 17,5 |𝟏𝟐 − 𝟏𝟕, 𝟓| = 𝟓, 𝟓 30,25

13 17,5 |𝟏𝟑 − 𝟏𝟕, 𝟓| = 𝟒, 𝟓 20,25

14 17,5 |𝟏𝟒 − 𝟏𝟕, 𝟓| = 𝟑, 𝟓 12,25

15 17,5 |𝟏𝟓 − 𝟏𝟕, 𝟓| = 𝟐, 𝟓 6,25

16 17,5 |𝟏𝟔 − 𝟏𝟕, 𝟓| = 𝟏, 𝟓 2,25

17 17,5 |𝟏𝟕 − 𝟏𝟕, 𝟓| = 𝟎, 𝟓 0,25

20 17,5 |𝟐𝟎 − 𝟏𝟕, 𝟓| = 𝟐, 𝟓 6,25

21 17,5 |𝟐𝟏 − 𝟏𝟕, 𝟓| = 𝟑, 𝟓 12,25

22 17,5 |𝟐𝟐 − 𝟏𝟕, 𝟓| = 𝟒, 𝟓 20,25

24 17,5 |𝟐𝟒 − 𝟏𝟕, 𝟓| = 𝟔, 𝟓 42,25

25 17,5 |𝟐𝟓 − 𝟏𝟕, 𝟓| = 𝟕, 𝟓 56,25

25 17,5 |𝟐𝟓 − 𝟏𝟕, 𝟓| = 𝟕, 𝟓 56,25 𝜮 = 𝟐𝟒𝟓 𝜮|𝒙𝒊 − 𝒙| = 𝟔𝟓, 𝟓 𝜮|𝒙𝒊 − 𝒙|𝟐

= 𝟑𝟔𝟑, 𝟓




V. Realizar los siguientes ejercicios en el cuaderno de talleres y tomar la foto del quiz. Identifica en cada caso, a cuál de los conceptos corresponde (Escríbalo al frente)

5.1. 5.2. 5.3. Calcula la varianza y la desviación 5.3. Calcula la varianza y la desviación estándar estándar

5.5. 5.6. Enviar por correo electrónico en DOS documentos puntos: I (1 foto), III (7 fotos y/o capturas de pantalla) y (evaluación), V (6 capturas de pantalla) y (evaluación)

(4 fotos) Quinta entrega los puntos I, y III. Semana del 29 de junio al 3 de julio.

Sexta entrega los puntos V. Semana del 6 al 10 de julio.

5.7. Realizar la evaluación de varianza y desviación estándar, en el siguiente enlace https://www.ixl.com/math/algebra-1/variance-and-standard-deviation recuerde tomar 4 capturas de pantalla: 2 de varianza y 2 de desviación estándar y adjuntarlas al documento. (para aprobar la evaluación debe obtener mínimo 2 ejercicios correctos).

1

1

–


https://www.ixl.com/math/algebra-1/variance-and-standard-deviation





segundo perÍodo octavo grado 2020 guÍa didÁctica no. …€¦ · interpreto y utilizo conceptos...

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