primer perÍodo octavo grado 2020 guÍa didÁctica no. 4

PRIMER PERÍODO OCTAVO GRADO 2020

Área de Matemáticas, [email protected] Educadora: SANDRA M. ZANGUÑA R Referencias: Vídeo de aula 365 -Capsulas digitales Colombia aprende - Caminos del Saber 8° Y Desafíos Matemáticos 8°

GUÍA DIDÁCTICA No. 4: NÚMEROS REALES Tabla 3. Rejilla

COLEGIO LUIS CARLOS GALÁN SARMIENTO – GIRÓN

GRADO MATEMÁTICAS TEMA

Octavo Algebra Números enteros y

racionales

Hilo Conductor: Proyecto de vida. Duración: 4 horas de 60 minutos

COMPETENCIAS

BÁSICAS DEL ÁREA TECNOLÓGICAS CIUDADANAS

Resuelve situaciones matemáticas

utilizando operaciones y propiedades

en los números reales.

Representa números racionales e

irracionales utilizando

procedimientos geométricos.

Selecciono y utilizo

herramientas tecnológicas

en la solución de

problemas.

Toma decisiones acerca

de lo que gasta, invierte o

gana aportando a un

adecuado rendimiento de

la canasta familiar.

ESTÁNDARES DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.

Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números

reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE (DBA)

Reconoce la existencia de los números irracionales como números no racionales y los

describe de acuerdo con sus características y propiedades.

Construye representaciones, argumentos y ejemplos de propiedades de los números

racionales y no racionales.

Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales y no

convencionales) y del signo igual (relación de equivalencia e igualdad condicionada) y los

utiliza para argumentar equivalencias entre expresiones algebraicas y resolver sistemas de

ecuaciones.

HABILIDADES MATEMÁTICAS

REQUERIDAS

Comunicación, razonamiento, formulación, ejecución,

representación y solución de problemas.

DESEMPEÑOS:

Utiliza procedimientos geométricos o aritméticos para construir algunos números

irracionales y los ubica en la recta numérica. Reconoce con precisión los diferentes conjuntos numéricos: naturales, enteros, racionales e

irracionales efectuando distintas operaciones entre ellos y aplicando sus propiedades.

FLUJO DE APRENDIZAJE: Inicio Desempeño Actividad Principal (Desarrollo)

R Resumen Tarea.

Materiales: Computador, compás, escuadras, regla, lápiz, lapiceros.

EJES TEMÁTICOS TRABAJADOS: PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS

NUMÉRICOS - PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y

ANALÍTICOS Fuente: Archivo de la autora

mailto:[email protected]



ACTIVIDADES I.Inicio para interpretación del tema, observe los vídeos y desarrolle las siguientes actividades: https://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_7/M/M_G07_U01_L04/M_G07_U01_L04_01.html; https://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_7/M/M_G07_U01_L05/M_G07_U01_L05_01.html; de clic en la flecha roja para el desarrollo de la actividad: https://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_7/M/M_G07_U01_L04/M_G07_U01_L04_03_03.html; https://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_7/M/M_G07_U01_L06/M_G07_U01_L06_01.html; https://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_8/M/M_G08_U02_L02/M/M_G08_U02_L02/M_G08_U02_L02_01_01.html; Teorema de Pitágoras https://youtu.be/fFA2ChUj1HM; https://www.youtube.com/watch?v=G94kj9v9oiM.

II.Actividad para desarrollar: Siga las instrucciones que se indican en cada enlace para su ejecución: https://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_7/M/M_G07_U01_L05/M_G07_U01_L05_03_01.html;

; (elabórelas en el cuaderno de matemáticas en la parte de atrás) https://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_7/M/M_G07_U01_L04/M_G07_U01_L04_03_02.html;


https://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_7/M/M_G07_U01_L04/M_G07_U01_L04_01.html




https://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_7/M/M_G07_U01_L04/M_G07_U01_L04_03_03.html




https://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/ContenidosAprender/G_8/M/M_G08_U02_L02/M/M_G08_U02_L02/M_G08_U02_L02_01_01.html



https://youtu.be/fFA2ChUj1HM

https://www.youtube.com/watch?v=G94kj9v9oiM







(tome captura de pantalla de la solución y de clic en la flecha roja para

complementar la actividad) https://www.thatquiz.org/es-3/?-j1iv-l9-mpnv600-p0; (tome captura de pantalla de la evaluación de operaciones de números racionales, realice los

ejercicios en el cuaderno de matemáticas) colóquelas en un documento de Word que lleve su nombre completo, el nombre de la institución educativa y el grupo, luego, envíelo por correo electrónico a la docente.

III.Realizar el resumen de la temática que se presenta a continuación en el cuaderno de matemáticas. (parte de adelante) 4. Los números irracionales están formados por los números decimales infinitos no periódicos. Estos números no se pueden expresar como fracción. Símbolo: I.

Ejemplos: √2,√3, 𝜋, √5, 𝑒, . .. cuyas aproximaciones son: √2 = 1,41421356..,

√3 = 1,7320508. .., √5 = 2,2360679. .., 𝜋 = 3,1415926. ..,𝑒 = 2,7182818. .., etc. 4.1. REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES: Para ubicar en la recta numérica el número irracional se realizan los

siguientes pasos:


https://www.thatquiz.org/es-3/?-j1iv-l9-mpnv600-p0



La diagonal se halla aplicando el teorema de Pitágoras. Así:

(𝑂𝑃)2= (𝑂𝐴)

2+ (𝑃𝐴)

2 (𝑂𝑃)

2= 12 + 12

⇒ √(𝑂𝑃)2= √1 + 1 ⇒ 𝑂𝑃 = √2

5. Los números reales son todos los números que se pueden expresar como un decimal, en algunos casos como decimal finito o periódico y en otros como decimal infinito o no periódico. Símbolo: R Por comprensión:

IQR = donde nZ Q Por extensión:

−−−−−= ...,2

3,2,

2

1,

4

1,0,

4

1,

2

1,2,

2

3,... R Representaciones gráficas En

diagrama de Venn nZ QR I

R

❖ Relación de orden: en los números reales tiene el mismo significado que en los sistemas de numeración estudiados anteriormente. (ley de tricotomía). Dados dos números reales a y b solamente se puede presentar

una de las siguientes situaciones: 𝒂 < 𝒃 𝒂 = 𝒃 𝒂 > 𝒃.

√2

N Z

.

Q I R




❖ Densidad: Como el conjunto de los números racionales es denso, entonces se puede afirmar que el conjunto de los números reales también lo es, ya que los números racionales son un subconjunto de los números reales. Propiedad de la densidad, esto es, para cualquier pareja de números reales existe otro número real situado entre los dos en la recta real (R).

Además, Q es denso en R, o sea que entre dos reales distintos, siempre

cabe un racional. Ejemplo: √𝟐+

𝟏

𝟐

𝟐=

𝟐√𝟐+𝟏

𝟐𝟐

𝟏

=𝟐√𝟐+𝟏

𝟒.

5.1. PROPIEDADES que se cumplen en el conjunto de los números reales con las operaciones de adición y multiplicación son:

OPERACIÓN PROPIEDAD

ADICIÓN MULTIPLICACIÓN

Clausurativa Si 𝑎, 𝑏 ∈ R ⇒ 𝑎 + 𝑏 ∈ R.

Ejemplo: – 5 3 – (– 9 3 ) =

4 3

Si 𝑎, 𝑏 ∈ R ⇒ 𝑎 • 𝑏 ∈ R

Ejemplo: – 3 3 • – 2 3 = 6 9

= 6• 3= 18


http://enciclopedia.us.es/index.php?title=Recta_real&action=edit&redlink=1



Conmutativa Si 𝑎, 𝑏 ∈ R ⇒ 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 +

𝑎. Ejemplo: –16√114

+

4√114

=

4√114

+ (– 16√114

) = –12√114

Si 𝑎, 𝑏 ∈ R ⇒ 𝑎 • 𝑏 = 𝑏 • 𝑎

Ejemplo: – 2 3 6 • 35 = 35• – 2 3 6 = – 70 3 6

Modulativa ∃0 ∈ R, módulo de la

adición, tal que: 𝑎 + 0 =0 + 𝑎 = 𝑎, 𝑎 ∈ R. Ejemplo:

– 5 + 0 = 0+ (– 5 )= – 5

∃1 ∈ R, módulo de la

multiplicación, tal que: 𝑎 • 1 =

1 • 𝑎 = 𝑎, 𝑎 ∈ R Ejemplo: 3

1• = 1 • 3 = 3

Anulativa Si 𝑎 ∈ R ⇒ 𝑎 • 0 = 0 • 𝑎 = 0

Ejemplo: – 3 6 0• = 0 • – 3 6 =

0

Invertiva a R, un único − a R

tal que: ( ) ( ) 0=+−=−+ aaaa

Ejemplo: ( ) ( ) 08888 =+−=−+

a R, un único a

1R tal

que: 𝑎 •1

𝑎=

1

𝑎• 𝑎 = 1

Ejemplo: −3 • −1

3= −

1

3•

−3 = 1

Asociativa Si 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ R ⇒ (𝑎 + 𝑏) +𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐)Ejemplo:

(−√8 + 7√8) + 18√8 =

−√8 + (7√8 + 18√8) ⇒

(6√8) + 18√8 = −√8 +

(25√8) ⇒ 24√8 = 24√8

Si 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ R ( ) ( )cbacba •=•

Ejemplo: (4√2 • −2√2)5√2 =

4√2(−2√2 • 5√2) ⇒

(−8√4)5√2 = 4√2(−10√4) ⇒

−40√8 = −40√8

Distributiva Si 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ R ( ) acabcba +=+ Ejemplo: ( )( ) 621026102 −•+•=−+

( ) ( )2621042 −+= 2424 =

Recolectiva Si 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ R ( )cbaacab +=+ Ejemplo:

( ) ( )8315815315 +−=•−+•− ( ) ( )1115158153 −=−+− 15111511 −=−




IV.Realizar los siguientes ejercicios en el cuaderno de matemáticas en la parte de atrás:




V.Continuar con el resumen en la parte de adelante del cuaderno de

matemáticas y refuerce sus competencias por medio del desarrollo de los

ejercicios que ahí se proponen.




VI.Tarea: desarrolle el taller No.4 en el cuaderno respectivo.




TALLER No 4


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