SEGUNDO PERÍODO DÉCIMO GRADO 2020

Área de Matemáticas, milzaruz@yahoo.es Educadora: SANDRA M. ZANGUÑA R Referencias: Aula 365 – Cápsulas digitales Colombia aprende - Caminos del Saber 10° Y Desafíos Matemáticos 10°

GUÍA DIDÁCTICA No. 7: APLICACIÓN DE LAS LEYES SENO Y COSENO Tabla 5. Rejilla

Esta tabla es sólo de información COLEGIO LUIS CARLOS GALÁN SARMIENTO – GIRÓN

GRADO MATEMÁTICAS TEMA

Décimo Trigonometría Resolución de triángulos

oblicuángulos

Hilo Conductor: Proyecto de vida. Duración: 4 horas de 60 minutos

COMPETENCIAS

BÁSICAS DEL ÁREA TECNOLÓGICAS CIUDADANAS

Comprende y utiliza la ley del

seno y el coseno para resolver

problemas de matemáticas y otras

disciplinas que involucren triángulos

no rectángulos.

Utiliza calculadoras y Geogebra

para encontrar un ángulo en un

triángulo oblicuángulo conociendo su

seno, coseno o tangente.

Halla los valores de los lados y los

ángulos de un triángulo oblicuángulo

utilizando las leyes para el seno y el

coseno.

Selecciono y utilizo

herramientas tecnológicas

en la solución de

problemas y elaboro

modelos tecnológicos

teniendo en cuenta los

componentes como parte

de un sistema funcional.

Manifiesta interés por su

trabajo y propone diferentes

formas de solucionarlo.

ESTÁNDARES DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

Usa argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en

otras ciencias.

Diseña estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión

específicos.

Resuelve y formula problemas que involucren magnitudes.

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE (DBA)

Resuelve problemas que involucran el significado de medidas de magnitudes relacionales a partir

de tablas, gráficas y expresiones algebraicas.

Utiliza calculadoras y software para encontrar los lados y los ángulos de un triángulo conociendo

sus lados y/o ángulos.

HABILIDADES MATEMÁTICAS

REQUERIDAS

Comunicación, razonamiento, formulación, ejecución,

representación y solución de problemas.

DESEMPEÑO: Construye y resuelve triángulos oblicuángulos a partir de unas condiciones dadas.

FLUJO DE APRENDIZAJE: Inicio Desempeño Actividad Principal (Desarrollo)

R Resumen Tarea.

Materiales: Escuadras, regla, lapiceros, calculadora científica o graficadora, computador con

geogebra.

EJES TEMÁTICOS TRABAJADOS: PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS

GEOMÉTRICOS – PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y

ANALÍTICOS – PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

Fuente: Archivo de la autora. Semanas del 29 de junio al 10 de julio

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ACTIVIDADES NOMBRE DEL DOCUMENTO APELLIDOS_NOMBRES_GRUPO_GUIA7 1. Realizar los siguientes juegos didácticos en físico: Una actividad de cruzando el río con un familiar (si no tiene comunicar a la docente) 13 lanzamientos (una foto) y en línea con los enteros tres dados rojos y un dado negro en el siguiente tablero (están autorizados para usar la calculadora) (tome una foto)

Tiempo para el desarrollo de esta actividad 12 minutos.

2. Inicio para interpretación del tema: observe los vídeos relacionados con la temática: Concepto de Triángulos Oblicuángulos https://youtu.be/ULchdqfj88w; Ley o Teorema del https://youtu.be/e2_WDo5yK_Q; Ley o Teorema del Coseno https://youtu.be/65RP6V0hsy4; Seno Aplicación de las leyes de seno y de coseno

https://matematicasandra20.wixsite.com/secuencia/material-de-apoyo?wix-vod-video-id=056319d61d8844f1a808e86fa33dad55&wix-vod-comp-id=comp-j9z52vbo; Ejemplo de la ley de Seno https://youtu.be/nCK3jKq_Iyk; Ejemplo de la ley del coseno https://youtu.be/cCeJffSwHvc; Ejemplo de la ley de Seno y ley de Coseno https://youtu.be/SbFetGnLdr8; Problema de ley de Seno https://youtu.be/yizdJXO2yME; Problema de ley de Coseno https://youtu.be/84FDKiXpUIU. Tiempo para el desarrollo de esta actividad 54 minutos. (ES

MUY IMPORTANTE ver los vídeos para explicación del tema). 3. Actividad para desarrollar: a) Practicar agilidad mental para realizar operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) con números enteros, con el juego Guerrero Matemático: Operaciones con números enteros ingresando al link http://www.xpmath.com/forums/arcade.php?do=play&gameid=94 Escoja mínimo el nivel 7; tome 1 captura de pantalla cuando aparezca el score y usted haya ganado (You win). (o Si usted tiene solo celular use el siguiente enlace https://www.thatquiz.org/es-1/?-j4h0f-l1i-mpnv600-p0 Recuerde tomar 1 captura de pantalla al final). b) Realizar el Juego Coincidencia de memoria de ángulos complementarios y suplementarios ingrese al link http://www.xpmath.com/forums/arcade.php?do=play&gameid=104 si requiere practicar ingrese al nivel Practice Mode; escoja el nivel Challenge Mode tome 1 captura de pantalla cuando aparezca el score. (o Si usted tiene solo celular use el siguiente enlace

–13 28 –45 –60 46 –24 27 –39 –9 41 –52 –16

Escribir en un tamaño que permita verse con claridad.

Estas fotos las anexa al documento que va a entregar.

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https://www.thatquiz.org/es-C/?-j4-l8-mpnv600-p0 Recuerde tomar 1 captura de pantalla al final). c) Desarrollar 3 ejercicios en el cuaderno de trigonometría de la ley de Seno, del siguiente enlace: https://www.ixl.com/math/geometry/law-of-sines (tome 3 fotos al cuaderno). Ejemplo: Encontrar u. Solución se utiliza la fórmula de la ley de Seno, se

adecua para el triángulo y se reemplaza los valores conocidos.

𝒖

𝑺𝒆𝒏 𝑼=

𝒘

𝑺𝒆𝒏 𝑾

𝒖

𝑺𝒆𝒏𝟏𝟐𝟗°=

𝟏𝟑

𝑺𝒆𝒏 𝟑𝟑° 𝒖 =

𝟏𝟑∙𝑺𝒆𝒏𝟏𝟐𝟗°

𝑺𝒆𝒏 𝟑𝟑°

𝒖 =𝟏𝟑∙𝟎,𝟕𝟖

𝟎,𝟓𝟒 𝒖 =

𝟏𝟎,𝟏𝟎

𝟎,𝟓𝟒 𝒖 = 𝟏𝟖, 𝟓𝟒 ≈ 𝟏𝟖, 𝟓

En el programa se escribe así:

d) Desarrollar 3 ejercicios en el cuaderno de trigonometría de la ley de Coseno, del siguiente enlace: https://www.ixl.com/math/geometry/law-of-cosines (tome 3 fotos al cuaderno).

Ejemplo: Encontrar d. Solución se utiliza la fórmula de la ley de Coseno, se adecua para el triángulo y se

reemplaza los valores conocidos. 𝒅𝟐 = 𝒆𝟐 + 𝒇𝟐 −𝟐𝒆𝒇𝑪𝒐𝒔𝑫

𝒅𝟐 = 𝟕𝟐 + 𝟏𝟎𝟐 − 𝟐(𝟕)(𝟏𝟎)𝑪𝒐𝒔𝟔𝟒°

𝒅𝟐 = 𝟒𝟗 + 𝟏𝟎𝟎 − (𝟏𝟒𝟎) (𝟎, 𝟒𝟒)

𝒅𝟐 ≈ 𝟏𝟒𝟗 − 𝟔𝟏, 𝟑𝟕 √𝒅𝟐 ≈ √𝟖𝟕, 𝟔𝟑 ±𝒅 ≈ ±𝟗, 𝟑𝟔

≈ 𝟗, 𝟒 En el programa se escribe así:

e) Realizar la evaluación de seleccionar el tipo de ley a utilizar (Ley de Seno o Ley de Coseno), según corresponda a los datos que aparecen en el triángulo, del siguiente enlace: https://www.ixl.com/math/geometry/solve-a-triangle recuerde tomar la captura de pantalla únicamente al final y adjuntarla al documento. (para aprobar la evaluación debe obtener 6 ejercicios correctos).

f) Utilizar el Applet https://www.geogebra.org/m/npxfjCk4 Aplicación de las leyes de

Seno y Coseno (elaborado por la docente); para realizar 5 ejercicios en el cuaderno. Dar clic en los tres puntos de la derecha superior y abrir con geogebra para usar el material. (apóyese en la Calculadora de funciones para resolverlos), (tome 5 capturas de pantalla al applet) cuando aparezca la palabra correcto, reúnalas con las anteriores en un solo documento de pdf o Word. 4. Realizar el resumen de la temática que se presenta a continuación en el cuaderno de trigonometría.

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RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS: A pesar de que el espacio de vuelo para un avión es bastante amplio, el tráfico de vuelo de aviones requiere de un riguroso control debido a que gran cantidad de vuelos de diferentes aerolíneas tienen puntos específicos de partida y de llegada. Para este fin, la resolución de triángulos cobra una gran utilidad, por ejemplo, un radar podría mostrar la posición de dos aviones con respecto a la torre de control formando diferentes tipos de triángulos; la resolución de triángulos ayuda a determinar distancias o medidas de ángulos que favorecen las indicaciones dadas por parte de la torre de control para garantizar un viaje seguro.

Los triángulos oblicuángulos están formados por los triángulos acutángulos y obtusángulos.

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TEOREMA O LEY DE SENOS: Considerando los triángulos oblicuángulos para el caso uno (ALA) y el caso dos (LLA), en la resolución de este tipo de triángulos se implementa el teorema o Ley de Senos.

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TEOREMA O LEY DE COSENO:

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ÁREA DE UN TRIÁNGULO:

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5. Desarrolle las siguientes actividades en el cuaderno de talleres: 5.1. Utilizar el Applet https://www.geogebra.org/m/YvFGgKFY Diferentes formas de hallar el área de un triángulo (elaborado por la docente); mover el deslizador para cambiar el lado del triángulo en la fórmula de Herón, tomar 3 capturas de pantalla. Dar clic en los tres puntos de la derecha superior y abrir con geogebra para usar el material. Reúnalas en un solo documento con las siguientes actividades de pdf o Word.

5.2. 5.3.

5.4. 5.5.

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5.6. 5.7.

5.8. 5.9.

5.10. 5.11.

Enviar por correo electrónico en DOS documentos puntos: 1 (2 fotos), 3 (a, b, c, d, f) (13 fotos) y evaluación (e) (1 captura de pantalla); 5 (12 fotos y/o capturas de pantalla) y evaluación (1 captura de pantalla). Primera entrega: los puntos 1 y 3. Semana del 29 de junio al 3 de julio. Segunda entrega: el punto 5. Semana del 6 al 10 de julio.

El siguiente ejercicio evaluativo de uso de las leyes de Seno y Coseno, con apoyo de la calculadora de funciones: https://www.thatquiz.org/es-q/?-jf040-l2-mpnv600-p0 recuerde tomar la captura de pantalla únicamente al final y adjuntarla al documento. (para aprobar la evaluación debe obtener 6 ejercicios correctos). .1 1

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