rosúa gálvez inmaculada_t06_12_e

INMACULADA ROSUA GÁLVEZ

MASTER EN ENERGÍAS RENOVABLES

MATERIA 5: ENERGÍA EÓLICA TRABAJO T06

MASTER EN ENRGÍAS RENOVABLES MATERIA 5 TRABAJO EOLICA T06

2

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La distribución estadística de Weibull es una herramienta que se utiliza, al igual que la rosa

de los vientos, para representar datos de velocidad del viento obtenidos durante una

campaña de medición. A partir del ajuste de nuestros datos a esta distribución se obtienen

las frecuencias o porcentajes en los que el viento soplará a una determinada velocidad.

Además, utilizando estas frecuencias es posible determinar la distribución horaria anual

para todo el rango de velocidades registradas en un determinado emplazamiento. La razón

por la cual se utiliza el ajuste de Weibull para el cálculo de la distribución temporal de

velocidades del viento se debe a que éste presenta un comportamiento similar al de esta

distribución estadística.

En la primera parte de este ejercicio se nos pide ajustar a una distribución estadística de

Weibull los datos de viento registrados durante 2010 en una parcela del pueblo de

Santesteban. Para poder proceder con este ajuste es necesario llevar a cabo un tratamiento

de los datos que, entre otras cosas, comprenderá una clasificación de los mismos intervalos

de velocidad asi como el cálculo directo de las frecuencias de cada intervalo, se podrá

determinar el número de horas al año que el viento sopla a una determinada velocidad.

Hay que tener muy en cuenta que los resultados obtenidos hasta ahora de frecuencias y

distribución horaria habrán sido estimados directamente a través de los registros de

velocidad de viento, y diferirán en mayor o menor medida de los cálculos posteriormente

con Weibull. Esto ocurre porque esta distribución ajusta los datos de tal manera que los

vuelve más homogéneos, reduciendo la variabilidad entre los valores de frecuencias para

diferentes intervalos.

Basándonos en los valores de frecuencias calculados hasta ahora, se procede al ajuste a

Weibull. Este proceso, el cual se explica en el siguiente apartado, incluye como pasos

intermedios la elaboración de una recta de ajuste x-y y la obtención a partir de ésta de los

parámetros de escala c y forma k. llegados a este puto, se procede al cálculo de las

frecuencias y de la distribución horaria de las velocidades utilizando el polinomio de

Weibull, expresión que se expone a continuación:

P = k/c * (v/c)k-1 * e-(v/c)^k

Donde:

P: frecuencia con la que el viento soplará a una determinada “v”.

La forma que suelen adoptar las representaciones de la distribución viene graficada a

continuación:


3

Se nos pide concluir esta primera parte del ejercicio con una comparación de los valores de

frecuencias y número de horas obtenidos en ambos métodos, es decir, por cálculo directo a

partir de los datos proporcionados y por el ajuste de los mismos a Weibull.

En la segunda parte del ejercicio, se nos pide analizar la incidencia de los factores c y k en la

distribución de Weibull. Para ello, se procederá a dar diferentes valores a estos parámetros

con el objetivo de ver la incidencia de los mismos en el cálculo de las frecuencias y

distribución horaria de los intervalos de velocidad del viento.

2. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Como ya se ha visto en el planteamiento del problema, es necesario un procesamiento de los

datos de velocidad de viento registrados previo para el cálculo de la distribución de

velocidades según Weibull.

a. Procesamiento de datos

Este tratamiento de la información recogida comprende fundamentalmente dos pasos:

clasificación de los datos en intervalos de velocidades y cálculo de los valores de frecuencia,

frecuencia acumulada y distribución horaria anual de cada intervalo.

b. Clasificación de los datos de velocidad del viento en intervalos

Los datos de velocidad media diaria del viento durante el año 2010 registrados en

Santesteban durante la campaña de medición se exponen en el Anexo al final del trabajo. La

máxima velocidad del viento durante ese período se registró el 24 de Enero de 2010, con un

valor de 22,14 m/s. Es por esta razón que se establece 23 intervalos de velocidad del viento

abarcando cada uno de ellos un rango de velocidad de 1 m/s. el número de datos que

corresponde a cada intervalo se puede observar en la siguiente tabla. (Tabla 1)


4

Nº de intervalo

Rango de velocidad (m/s)

Nº de datos registrados

De A 1 0 1 0 2 1 2 3 3 2 3 5 4 3 4 6 5 4 5 21 6 5 6 52 7 6 7 50 8 7 8 65 9 8 9 56 10 9 10 37 11 10 11 25 12 11 12 17 13 12 13 10 14 13 14 7 15 14 15 4 16 15 16 2 17 16 17 1 18 17 18 0 19 18 19 2 20 19 20 0 21 20 21 0 22 21 22 1 23 22 23 1

Tabla 1. Clasificación de los datos de velocidad media diaria (m/s) en intervalos

c. Cálculo de los valores de frecuencia y distribución horaria

Una vez clasificados los datos de velocidad media diaria en intervalos, el siguiente paso a dar

será el cálculo de la frecuencia de los mismos, f. Estos valores de frecuencia se obtienen

dividiendo el número de datos que comprende un intervalo entere el número de datos

totales disponibles. En nuestro caso, este último dato adquiere un valor de 365, por tratarse

de datos diarios durante una campaña de medición de un año de duración.

Los resultados obtenidos indican por tanto la proporción de cada intervalo sobre el total de

datos existentes, poniendo de manifiesto qué rangos de velocidades son los más comunes en

nuestro emplazamiento. Los resultados obtenidos se observan a continuación (Tabla 2)


5

Nº de intervalo

Rango de velocidad (m/S)


Frecuencia del intervalo (f)

Frecuencia de datos acumulada (Pi)

Nº de horas

De A

1 0 1 0 0,00 0 0 2 1 2 3 0,01 0.01 72 3 2 3 5 0,01 0.02 120 4 3 4 6 0,02 0,04 144 5 4 5 21 0,06 0,10 504 6 5 6 52 0,14 0,24 1248 7 6 7 50 0,14 0,38 1200 8 7 8 65 0,18 0,55 1560 9 8 9 56 0,15 0,71 1344

10 9 10 37 0,10 0,81 888 11 10 11 25 0,07 0,88 600 12 11 12 17 0,05 0,92 408 13 12 13 10 0,03 0,95 240 14 13 14 7 0,02 0,97 168 15 14 15 4 0,01 0,98 96 16 15 16 2 0,01 0,99 48 17 16 17 1 0,00 0,99 24 18 17 18 0 0,00 0,99 0 19 18 19 2 0,01 0,99 48 20 19 20 0 0,00 0,99 0 21 20 21 0 0,00 0,99 0 22 21 22 1 0,00 1,00 24 23 22 23 1 0,00 1,00 24

Tabla 2. Frecuencias, frecuencias acumuladas y distribución horaria de cada intervalo.

A partir de los valores de frecuencias, y teniendo en cuenta que un año contiene 8760 horas,

es posible calcular la distribución horaria de la velocidad del viento. Como ya se comentó en

el planteamiento del problema, hay que tener en cuenta que estos datos de frecuencia y

distribución horaria son obtenidos directamente de las mediciones realizadas y se verán

modificados en mayor o menor medida por los resultados arrojados por la distribución

estadística de Weibull.


6

Los resultados obtenidos anteriormente se expresan a continuación en forma de gráficas

(Gráficas 1 y 2):

Gráfica 1. Valores de frecuencia de cada intervalo de velocidad.

Gráfica 2. Distribución horaria de la velocidad del viento registrada en un año.


7

3. Ajuste de los datos a una distribución estadística de Weibull.

Una vez finalizado con el proceso de los datos, se está ya en disposición de comenzar con el

ajuste de los mismos a una curva Weibull. Este procedimiento incluye 3 pasos previos:

elaboración de una recta de ajuste a partir de los datos de viento tratados, obtención de los

parámetros de escala c y forma k, y por ultimo, aplicación del polinomio de Weibull para la

obtención de los valores ajustados de frecuencia y distribución horaria.

a. Elaboración de la recta de ajuste x-y

El primer paso consiste en dibujar la recta de ajuste x-y de los datos tratados previamente.

Para poder llevar a cabo tal representación habrá que proceder al cálculo de los parámetros

x e y, según las siguientes expresiones:

Vi: velocidad máxima de cada uno de los intervalos establecidos (m/s). se corresponde con el número

del intervalo.

Pi: frecuencia de datos acumulada en cada intervalo.

Los datos obtenidos para los parámetros x e y se representan en la siguiente tabla (Tabla 3):

Nº de intervalo Frecuencia del intervalo (f)

Frecuencia de datos acumulada (Pi)

xi yi

1 0,00 0 0 0 2 0,01 0.01 0,69 -4,80 3 0,01 0.02 1,10 -3,81 4 0,02 0,04 1,39 -3,24 5 0,06 0,10 1,61 -2,29 6 0,14 0,24 1,79 -1,30 7 0,14 0,38 1,95 -0,75 8 0,18 0,55 2,08 -0,22 9 0,15 0,71 2,20 0,20

10 0,10 0,81 2,30 0,50 11 0,07 0,88 2,40 0,74 12 0,05 0,92 2,48 0,94 13 0,03 0,95 2,56 1,10 14 0,02 0,97 2,64 1,25 15 0,01 0,98 2,71 1,37 16 0,01 0,99 2,77 1,46 17 0,00 0,99 2,83 1,51 18 0,00 0,99 2,89 1,51 19 0,01 0,99 2,94 1,65 20 0,00 0,99 3,00 1,65 21 0,00 0,99 3,04 1,65 22 0,00 1,00 3,09 1,77 23 0,00 1,00 3,14 3,60


8

Una vez calculados los parámetros x e y estamos ya en disposición de elaborar la recta de

ajuste, sin más que enfrentar un parámetro ante el otro para cada intervalo de velocidad. Con

el objetivo de mejorar el ajuste lineal de los datos se decide obviar el primer y último

intervalo, cuyos valores de x e y presentan una dispersión anómala. La recta obtenida se

presenta a continuación (Gráfica 3):

b. Elaboración de los parámetros de escala c y forma k

La ecuación de la recta de ajuste que se observa en el gráfico tiene la forma y= bx + a. A partir

de los coeficientes a y b de la recta se pueden obtener los parámetros de escala c y de forma

k empleados en el polinomio de Weibull. Las expresiones de equivalencia a utilizar son las

siguientes:

c: parámetro de escala (m/s) que determina la agudeza o altura de la curva de Weibull.

k: parámetro que indica el desplazamiento de la curva a la izquierda o a la derecha.

El significado de los parámetros c y k y su incidencia en los datos del viento registrados se

verá con posterioridad en el análisis de los datos obtenidos. Los valores obtenidos son los

siguientes (Tabla 4):

y = 2.911x - 6.677y = 2.911x - 6.677

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Y

X

RECTA DE AJUSTE


9

Factor Valor c 9,90 m/s k 2,91(adimensional)

Tabla 4: valor de los parámetros c y k del polinomio de Weibull.

c. cálculo de los valores de frecuencia y distribución horaria según

Weibull

Una vez calculados los parámetros c y k, se pueden obtener los valores de frecuencia y

distribución horaria aplicando para ello el polinomio de Weibull visto con anterioridad:

P = k/c * (v/c)k-1 * e-(v/c)^k

Los datos obtenidos de frecuencias y número de horas se muestran a continuación (Tabla 5):

Nº de intervalo

Rango de velocidad (m/S)


Frecuencia del intervalo

(f)

Nº de horas

De A 1 0 1 0 0,00 32 2 1 2 3 0,01 120 3 2 3 5 0,01 255 4 3 4 6 0,02 425 5 4 5 21 0,06 609 6 5 6 52 0,14 784 7 6 7 50 0,14 922 8 7 8 65 0,18 1001 9 8 9 56 0,15 1006

10 9 10 37 0,10 937 11 10 11 25 0,07 809 12 11 12 17 0,05 646 13 12 13 10 0,03 476 14 13 14 7 0,02 322 15 14 15 4 0,01 200 16 15 16 2 0,01 113 17 16 17 1 0,00 58 18 17 18 0 0,00 27 19 18 19 2 0,01 11 20 19 20 0 0,00 4 21 20 21 0 0,00 1 22 21 22 1 0,00 0 23 22 23 1 0,00 0

total 1,00 8760 Tabla 5. Resultados de frecuencias y distribución horaria anual de cada intervalo según Weibull.


10

Las siguientes gráficas representan los resultados obtenidos una vez realizado el ajuste

de los datos (Gráficas 4 y 5):

Gráfica 4. Valores de frecuencia de cada intervalo de velocidad aplicando Weibull.

Gráfica 5. Distribución horaria de la velocidad del viento registrada en un año aplicando Weibull.


11

Análisis de los resultados

El enunciado del problema pide evaluar las diferencias existentes entre los valores de

frecuencia y distribución horaria obtenidos por cálculo directo a partir de los datos de viento

y los obtenidos a través de la distribución estadística de Weibull. Además, nos pide

determinar la incidencia de los factores c y k en los datos de viento obtenidos en un campaña

de medición.

1. Comparación de los resultados obtenidos entre diferentes métodos.

El ajuste de los datos de velocidad del viento a una distribución estadística de Weibull da

como resultado valores de frecuencia de intervalos más homogéneos en comparación con los

datos de campos obtenidos. Esto da de manifiesto en las siguientes gráficas comparativas.

(Gráficas 6 y 7).

Gráfica 6. Comparación de las frecuencias obtenidas por cálculo directo y por Weibull.

En esta primera gráfica se observa que a través de weibull se obtiene una menor dispersión

de los valores de frecuencias. En los resultados obtenidos a partir de los datos de campo, se

aprecia que las diferencias existentes entre las frecuencias de velocidades de viento

moderadas (6-9 m/s) y el resto de frecuencias son muy notables. Así, mientras que las

frecuencias de los intervalos de velocidad de viento inferiores a 5 m/s y superiores a 11 m/s

apenas sobrepasan el valor de 0,06(6%) cada una, los datos registrados con velocidades

medias diarias que oscilan entre 6-9 m/s constituyen aproximadamente el 60% de los datos

totales.

Al someter los datos de velocidad de viento a la distribución de Weibull disminuye la alta

variabilidad de los mismos, aumentando los valores de frecuencia de las velocidades que

hasta ahora eran claramente menos probables (1-5 m/s, 10-23 m/s) y disminuyendo los de

velocidades más intermedias (6-10 m/s). Como prueba de esto, se observa que ahora las

frecuencias para intervalos de velocidades de entre 6-9 m/s suman un valor total de

aproximadamente 0,4 (40%)


12

Gráfica 7. Comparación de la distribución horaria obtenida por cálculo directo y por Weibull.

De manera análoga a lo ocurrido con las frecuencias, se observa que los resultados de número

de horas obtenido directamente de los datos de campo presentan una mayor variabilidad,

con los altos valores para velocidades de viento intermedias de entre 6-9 m/s. Así, de las

8760 horas que tiene un año, 5352 horas presentarán velocidades de viento de entre 6-9 m/s,

mientras que 336 horas registrarán velocidades inferiores a 4 m/s y 1080 horas lo harán a

velocidades superiores a 12 m/s.

Al realizar el ajuste de weibull, la diferencia en el número de horas entre diferentes intervalos

es mucho más escalonada y progresiva. El número de horas en las que se registran

velocidades de viento de entre 6-9 m/s desciende hasta 3713 horas, mientras que los

intervalos comprendidos entre 0-4 m/s y 12-23 m/s registran resultados superiores a los

registrados anteriormente, con valores de 832 horas y 1858 horas para cada intervalo

respectivamente.

2. ¿Cómo afecta una variación del factor k en la distribución de Weibull?

Para analizar la incidencia del factor k en el ajuste de los datos del viento se ha optado por

hacer un recálculo de las frecuencias y de la distribución horaria dando diferentes valores a

este parámetro. De esta manera, observando las variaciones resultantes del comportamiento

de la curva de Weibull, se podrá determinar las consecuencias que una alteración de k

conlleva en los datos del viento registrados.

Como ya se conoce, el factor ‘k’ es el famoso factor de forma característico de las

distribuciones de Weibull. Este factor nos da una idea de la orientación de la curva: cuanto

menor sea el valor de ‘k’, la curva se desplazará más a la izquierda (mayor probabilidad de

días con vientos flojos); en cambio, la curva estará más desplazada a la derecha con el

aumento del valor de ‘k’, lo que nos indicará la existencia de días más ventosos.

Para una mejor interpretación de la importancia del factor k, se decide adoptar valores de

este parámetro superiores e inferiores al original obtenido previamente al realizar la recta de

ajuste de los datos proporcionados en este problema. Teniendo en cuenta que el valor de k

calculado previamente es k = 2,91, se decide ahora adoptar los siguientes valores: 0,5, 2, 4 y 9.


13

Los resultados obtenidos al hacer estas modificaciones son los siguientes (Tabla 6)

Intervalo

Valores de k k = 0,5 k = 2 k = 2,91 k = 4 k = 9

Frecuencia Nº de horas Frecuencia Nº de

horas Frecuencia Nº de horas Frecuencia Nº de

horas Frecuencia Nº de horas

1 0,20 1755 0,02 178 0,00 32 0,00 4 0,00 0 2 0,12 1088 0,04 345 0,01 120 0,00 29 0,00 0 3 0,09 803 0,06 492 0,03 255 0,01 98 0,00 1 4 0,07 638 0,07 611 0,05 425 0,03 227 0,00 6 5 0,06 530 0,08 696 0,07 609 0,05 427 0,00 34 6 0,05 452 0,09 747 0,09 784 0,08 688 0,02 143 7 0,04 393 0,09 763 0,11 922 0,11 974 0,05 476 8 0,04 347 0,09 748 0,11 1001 0,14 1219 0,14 1250 9 0,04 310 0,08 708 0,11 1006 0,15 1343 0,28 2431

10 0,03 279 0,07 648 0,11 937 0,15 1288 0,33 2888 11 0,03 253 0,07 575 0,09 809 0,12 1057 0,16 1400 12 0,03 231 0,06 496 0,07 646 0,08 728 0,01 131 13 0,02 213 0,05 417 0,05 476 0,05 410 0,00 1 14 0,02 196 0,04 341 0,04 322 0,02 183 0,00 0 15 0,02 182 0,03 271 0,02 200 0,01 63 0,00 0 16 0,02 169 0,02 211 0,01 113 0,00 16 0,00 0 17 0,02 158 0,02 160 0,01 58 0,00 3 0,00 0 18 0,02 148 0,01 119 0,00 27 0,00 0 0,00 0 19 0,02 138 0,01 86 0,00 11 0,00 0 0,00 0 20 0,01 130 0,01 61 0,00 4 0,00 0 0,00 0 21 0,01 123 0,00 42 0,00 1 0,00 0 0,00 0 22 0,01 116 0,00 28 0,00 0 0,00 0 0,00 0 23 0,01 109 0,00 19 0,00 0 0,00 0 0,00 0

Tabla 6. Resultados de frecuencia y distribución horaria a diferentes valores de k.

Para entender mejor los cambios que se han producido en los valores de frecuencia y número de horas, se muestran a continuación a modo de gráfica las nuevas distribuciones de datos obtenidas (Gráficas 8-15):

Gráficas 8 y 9. Valores de frecuencia y distribución horaria para k = 0,5.

Para un valor de k = 0,5 se observa que la curva de datos se desplaza hacia la izquierda

en comparación con la curva obtenida previamente para k = 2,91 (Gráficas 4 y 5). Esto se

traduce en un ascenso de los valores de frecuencia de los intervalos de velocidades

más bajas, disminuyendo por consiguiente los correspondientes a intervalos de


14

velocidades elevadas. En otras palabras, un valor de k = 0,5 implica que el número de

datos registrados que muestran velocidades de viento bajas aumenta. De la misma

manera, habrá un mayor número de horas al año que presenten velocidades de viento

más bajas. Se puede afirmar entonces que una disminución del factor k implica una

reducción de la intensidad de los vientos en un emplazamiento en concreto, factor

que puede ser condicionante a la hora de llevar a cabo un proyecto eólico.

Gráficas 10 y 11. Valores de frecuencia y distribución horaria para k = 2.

Corroborando lo visto en el caso anterior, los resultados obtenidos para un valor de k =

2 muestran una distribución de frecuencias y número de horas desplazada hacia la

derecha en comparación con las gráficas obtenidas para k = 0,5, pero con un pico

máximo ligeramente desplazado hacia la izquierda en comparación con los resultados

anteriores para k = 2,91 (Gráficas 4 y 5). Por tanto, se puede entender que para k = 2 los

datos registrados de velocidad de viento serán en promedio más altos que para k = 0,5, pero

inferiores que para k = 2,91.


Para un valor de k = 4 se observa claramente como la distribución de datos se desplaza

hacia la derecha en comparación con las curvas vistas anteriormente para valores de k

inferiores (0,5,

2, 2,91). En otras palabras, se puede afirmar que aumentan las frecuencias de velocidades

de viento elevadas, siendo por tanto mayor el número de horas al año con vientos

intensos. Existe por tanto una correlación entre k y el recurso eólico de un emplazamiento

en concreto, aumentando ambos en paralelo.


15


Lo expuesto anteriormente se vuelve a confirmar para el valor de k más alto de entre todos

los seleccionados, k = 9. Se observa que esta curva es la más desplazada a la derecha de

todas las vistas hasta ahora. Apenas se registran frecuencias de intervalos con

velocidades de viento inferiores a 4 m/s, estando la mayoría de los datos registrados

entre los intervalos 6 y 11 m/s. Por tanto, para un valor de k = 9 estaríamos asumiendo

que los datos de velocidad de viento registrados serían en promedio los más altos de

todos.

En las siguientes gráficas comparativas se puede observar mejor la diferencia de

resultados obtenida para diferentes valores de k (Gráficas 16 y 17):

Asignatura: Energía Eólica

Gráfica 16. Comparación de valores de frecuencia a diferentes valores de k.

Todo lo comentado anteriormente se pone de manifiesto en esta gráfica. A medida que

el valor de k aumenta, se desplaza la curva de Weibull hacia la derecha, lo que

implica un aumento en la intensidad promedio del viento. Así, para k = 0,5 el intervalo

de datos más frecuente es el primero (0-1 m/s), el cual abarca el 20% de los datos (ver

Tabla 6). Para un valor de k = 2, los intervalos más frecuente son el sexto, séptimo y


16

octavo (5-8 m/s), cada uno de ellos con un valor de frecuencia del 9%. Esta tendencia

alcista continúa y para un valor de k

= 2,91 los intervalos más frecuentes pasan a ser ahora el séptimo, octavo, noveno y décimo (6-

10 m/s), cada uno de ellos abarcando un 11% de los datos. Para k = 4 se observa que un

30% de los datos registran ya velocidades entre 8-10 m/s y, finalmente, con un valor de k

= 9 más del 60% de los datos presenta un valor entre 8-10 m/s.

Gráfica 17. Comparación de la distribución horaria anual a diferentes valores de k.

De manera análoga a lo visto con las frecuencias, a medida que aumenta k aumenta el

número de horas que registran intensidades de velocidad elevadas. Para k = 0,5 hay

registradas 1755 horas al año con intensidades de 0-1 m/s, y a partir de esta

velocidad desciende progresivamente el número de horas con la velocidad del viento.

El número de horas con velocidades de entre 7-11 m/s registradas para este valor de k es

de 1189 horas. Para un valor de k = 9, sólo se registra una hora al año con una

intensidad de viento de entre 0-3 m/s, mientras que 7969 horas de las 8760 que dispone

un año registran velocidades de entre 7-11 m/s.

3. ¿Cómo afecta una variación del factor c en la distribución de Weibull?

El factor `c´ en la distribución estadística de Weibull es el conocido como parámetro de

escala, y nos viene a indicar cuánta altura llega a alcanzar la gráfica.

Con el objetivo de determinar la incidencia del factor c en el ajuste de los datos del

viento se procede de la misma manera que en el apartado anterior con el factor

k, es decir, se introducen diferentes valores de c al obtenido inicialmente (c = 9,90)

en el polinomio de Weibull y se estudia el comportamiento de las distribuciones

obtenidas. Los valores de c escogidos son 2, 5, 12 y 16.


17

Los resultados obtenidos son los siguientes:

Intervalo

Valores de c c = 2 c = 5 c = 9,90 c = 12 c = 16

Frecuencia Nº de horas Frecuencia Nº de

horas Frecuencia Nº de horas Frecuencia Nº de

horas Frecuencia Nº de horas

1 0,339 2969 0,027 234 0,00 32 0,002 18 0,001 8 2 0,535 4689 0,094 826 0,01 120 0,008 69 0,003 30 3 0,122 1068 0,175 1533 0,03 255 0,017 148 0,007 65 4 0,003 26 0,225 1975 0,05 425 0,029 250 0,013 111 5 0,000 0 0,214 1876 0,07 609 0,042 369 0,019 167 6 0,000 0 0,151 1320 0,09 784 0,056 495 0,026 231 7 0,000 0 0,077 677 0,11 922 0,070 616 0,034 300 8 0,000 0 0,028 247 0,11 1001 0,082 720 0,042 371 9 0,000 0 0,007 62 0,11 1006 0,091 795 0,050 440

10 0,000 0 0,001 10 0,11 937 0,095 833 0,057 503 11 0,000 0 0,000 1 0,09 809 0,094 828 0,064 557 12 0,000 0 0,000 0 0,07 646 0,089 781 0,068 597 13 0,000 0 0,000 0 0,05 476 0,080 700 0,071 620 14 0,000 0 0,000 0 0,04 322 0,068 596 0,072 627 15 0,000 0 0,000 0 0,02 200 0,055 480 0,070 615 16 0,000 0 0,000 0 0,01 113 0,042 365 0,067 586 17 0,000 0 0,000 0 0,01 58 0,030 263 0,062 543 18 0,000 0 0,000 0 0,00 27 0,020 178 0,056 488 19 0,000 0 0,000 0 0,00 11 0,013 113 0,049 425 20 0,000 0 0,000 0 0,00 4 0,008 68 0,041 360 21 0,000 0 0,000 0 0,00 1 0,004 38 0,034 295 22 0,000 0 0,000 0 0,00 0 0,002 20 0,027 234 23 0,000 0 0,000 0 0,00 0 0,001 10 0,021 180

Tabla 7. Resultados de frecuencia y distribución horaria a diferentes valores de c.

La variación en los resultados obtenidos se sintetiza en las siguientes gráficas (Gráficas 18-25):

Gráficas 18 y 19. Valores de frecuencia y distribución horaria para c = 2.

Para un valor de c = 2 se observa que la curva de datos se desplaza hacia la izquierda y

gana altura en comparación con la curva obtenida previamente para c = 9,90 (Gráficas

4 y 5). Por consiguiente, aumentarán las frecuencias de intervalos de velocidad de

viento bajos y el número de horas al año en las que se registra baja intensidad de viento.


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Para un valor de c=5, se observa en las gráficas que los resultados obtenidos presentan

valores intermedios a los obtenidos para c=2 y c=9,90. En este caso, la distribución de

frecuencias y número de horas al año ha perdido altura y se ha desplazado hacia la derecha

en comparación con la curva obtenida para c=2. Por otra parte, los máximos valores de

frecuencia lo registran intervalos de velocidad más bajos que las máximas frecuencias

obtenidas para c=9.

Visto los resultados para valores de c inferiores al inicialmente obtenido en el ajuste

de nuestros datos a Weibull (c=9,90), se puede afirmar que una disminución del factor de

escala c en una distribución estadística de este tipo implica una disminución de la

intensidad del viento promedio en un emplazamiento, aumentando el número de horas al

año que registran bajas velocidades de viento.

Gráficas 22 y 23. Valores de frecuencia y distribución horaria para c =12.

De manera contraria a lo visto hasta ahora, es de esperar que al aumentar el valor de c la

curva se desplace hacia la derecha y vaya perdiendo altura, hechos que se traducen en

una relativa mayor frecuencia y número de horas al año de altas o moderadas

velocidades de viento. Al observar lo ocurrido para un valor de c=12, se aprecia

como los datos registrados se encuentran repartidos más homogéneamente a lo largo

de todo el rango de velocidades de viento. Además, disminuyen claramente el número de

datos que presentan bajas velocidades de viento, y aumenta progresivamente el

número de horas con velocidades de viento intermedias o elevadas. Esto conlleva un

reparto de los valores de frecuencia y distribución horaria más equitativo entre los

diferentes intervalos de velocidades.


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Para c=16 se aprecia una continuación de la tendencia comentada anteriormente. Por un

lado, continúa disminuyendo progresivamente el número de datos que presentan bajas

velocidades de viento. Al mismo tiempo se observa que la altura de la gráfica sigue

disminuyendo, lo que implica una distribución más homogénea de los datos de velocidad

de viento medidos.

En resumen, se puede concluir que una disminución del factor de escala c resulta en

una mayor preponderancia de bajas velocidades de viento. Así, a medida que este

parámetro decrece se registran velocidades de viento cada vez menos intensas. Por otro

lado, para un aumento de c se produce un incremento del recurso eólico registrado, con

un mayor número de datos que presentan velocidades de viento más elevadas. No

obstante, a diferencia de lo que ocurría con el parámetro k, la curva de datos no

aumenta en altura para un incremento del factor c, sino todo lo contrario. Esto quiere

decir que un aumento de c no conlleva un incremento radical en el recurso eólico de un

emplazamiento, sino que da como resultado una mayor variabilidad de los datos

medidos, es decir, una distribución más equilibrada de las intensidades de viento.

A continuación se incluyen las gráficas comparativas de los resultados analizados hasta ahora:

Gráfica 26. Comparación de valores de frecuencia a diferentes valores de c.

Lo comentado hasta ahora se visualiza de una manera más clara al comparar

simultáneamente las tendencias de todas las curvas elaboradas. Así, para c=2, la práctica

totalidad de los datos presentan velocidades de viento bajas, inferiores a 4 m/s. Esa poca


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variabilidad de valores hace

que las frecuencias de dichos intervalos sean muy altas, produciendo el aumento en la

altura de la curva. Aproximadamente el 87% de los datos recogidos para un valor de c=2

presentan velocidades comprendidas entre los 0-2 m/s. Al considerar un valor de c=5, se

observa que los intervalos más frecuentes son ahora el cuarto y quinto (3-5 m/s),

los cuales abarcan aproximadamente el 44% de los datos registrados. Para c=9,90 se

observa un reparto más equilibrado de los datos, aunque el intervalo 6-11 m/s

sigue siendo ligeramente más abundante que los demás, abarcando el 51% de los datos

registrados. Esta tendencia hacia una mayor variabilidad de velocidades continúa para

c=12 y c=16. Así, para éste último valor ningún intervalo de velocidades domina sobre

los demás, estando los valores de frecuencia más elevados entorno al 7%. Se cumple por

tanto lo establecido anteriormente, es decir, un mayor valor de c implica una mayor

inestabilidad en los datos de velocidad de viento registrados.

Gráfica 27. Comparación de la distribución horaria anual a diferentes valores de c.

La distribución horaria cumple la misma tendencia vista hasta ahora. Para valores de c=2,

8726 horas de las 8760 que tiene un año presentan valores de velocidad de entre 0-3 m/s,

poniendo en evidencia la gran altura de la curva y su desplazamiento hacia la izquierda. A

medida que c aumenta lo hace también el número de horas que registran velocidades

más elevadas. Para c=9,90 el número de horas que presentan velocidades de entre 0-3

m/s ha disminuido hasta

405 horas, mientras que más de 2000 horas anuales registran ya velocidades de entre 7-9

m/s. Para c=16 se aprecia la gran dispersión de la distribución horaria, con un amplio

rango de velocidades que registran valores similares en el número de horas.

Conclusiones

Una vez analizados todos los resultados, se exponen de manera definitiva las

conclusiones obtenidas, aunque éstas ya han ido siendo comentadas a lo largo del

apartado anterior. Se puede afirmar que la incidencia de los parámetros de forma k

y escala c están muy determinados por la tipología de los datos de velocidad del viento

medidos. Así, cambios en estos parámetros implicarán alteraciones en la intensidad del

viento medida durante una campaña de medición y previsiblemente en el recurso eólico

disponible de un determinado emplazamiento en concreto.


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En relación al parámetro de forma k, se puede afirmar que su aumento implica una

mayor frecuencia de velocidades de viento más elevadas. Existe, por tanto, una relación

directa entre la velocidad de viento registrada en un lugar y el parámetro de forma k.

Esta correlación se observa también entre dicho parámetro y el número de horas al

año que registran altas velocidades de viento.

Por otro lado, el parámetro c presenta una incidencia en los datos de viento algo

diferente. Bajos valores de c tendrán una incidencia parecida en los datos que las

observadas para bajos valores de k, es decir, una alta frecuencia de bajas intensidades de

viento. Sin embargo, para altos valores de c, el comportamiento de los datos del

viento presenta variaciones con respecto a las observadas para altos valores de k. Así,

altos valores provocan un achatamiento de la curva de Weibull, lo que se traduce en un

reparto más equilibrado de los datos de velocidad del viento. Esto conduce a una

distribución más equitativa de las frecuencias y del número de horas que se registran para

cada intervalo de velocidad.


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