revista de divulgación astronómica · todos los miércoles no festivos de ¢20'00 a...

SIRIOSIRIONº 24 Mayo - Junio - Julio - Agosto 2008

Publicación de la Agrupación Astronómica de Málaga Sirio

Colabora e imprime Alameda Principal, 31. Tlf: 952 21 04 42

La astronomía en la

corte visigoda

Cómo fotografiar el Sol con

un PST

Mitologia de las constelaciones

Modelos matemáticos del cosmos

de los indígenas mayas precolombinos

Revista de Divulgación Astronómica

El próximo ciclo solar comenzará

en marzo de 2008

INFORMACIÓN DE INTERÉS

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Agrupación Astronómica de Málaga SIRIO Centro Ciudadano Jack London, Pasaje Jack London s/n

29004 – MÁLAGA

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Todos los miércoles no festivos de 20'00 a 22'00 horas en el local de la de la Agrupación sito en

Centro Ciudadano Jack London, Pasaje Jack London s/n 29004 – MÁLAGA

Revista elaborada por el Equipo de Redacción de la Agrupación Astronómica de Málaga SIRIO. Esta publicación se distribuye gratuitamente entre los Socios de

SIRIO así como entre las Agrupaciones y las Entidades con las que Sirio mantiene relaciones institucionales.

La Agrupación Astronómica de Málaga SIRIO, no comparte necesariamente las opiniones de los autores de los artículos o cartas publicados en SIRIO.

Colaboración : Dª. Carmen Sánchez Ballesteros (Profesora de Educación Secundaria).

ENTIDADES CON LAS QUE COLABORA SIRIO Minor Planet Center Sociedad Observadores de

Meteoros y Cometas de España

Centro de Ciencia Principia

Parque de las Ciencias de Granada Observación Solar Spanish Fireball Network

CONTENIDO:

Cómo fotografiar el Sol con un PSTPag. 2- 4

El Próximo Ciclo Solar Comenzará en Marzo

del 2008

Pag.5

La Astronomía en la corte Visigoda

Pag.6- 8

Modelos matemáticos del cosmos

de los indígenas mayas precolombinos

Pag.9- 14

Mitologia de las constelaciones

Pag.15- 18

Astronoticias

Pag. 19

Imágenes de las actividades de SirioImágenes de las actividades de Sirio

Pag. 20- 24Pag. 20- 24

www.astrosirio.org

En el número de febrero de 2005 de esta revista(página 96) analicé el telescopio PST de Coronado(Personal Solar Telescope). Este es un innovador instru-mento que permite a los aficionados la observación delSol en la banda H-alfa a un precio asequible. En aquelartículo tomé varias imágenes con este instrumento enun intento de dar una idea aproximada de lo que sepodía ver por el ocular. Aunque aquellas imágenes noestaban mal, me pusieron de manifiesto que el PSTtiene un “punto dulce” de enfoque muy crítico en el cualse puedan apreciar las características de H-α del Sol conel máximo contraste. Esto quiere decir que el discosolar no está homogéneamente iluminado. Por lo tanto,se pueden ver con detalle las prominencias de un bordedel disco mientras que las del lado opuesto no se apre-cian. Para ver estas otras hay que volver a ajustar elanillo de enfoque. Debido a este inconveniente inicial-mente consideré que el PST no era un instrumentoadecuado para la fotografía solar. Sin embargo, la tomade dichas imágenes hizo nacer en mi el interés, y decidítratar de exprimir al máximo las posibilidades de esteequipo.

Descubrí que es posible hacer excelentes fotografíasdel Sol con el PST una vez que se superan ciertos obstá-culos. Además de la iluminación no homogénea deldisco solar, el PST tiene poco recorrido de enfoque(“back-focus”). Aunque no es un problema para laobservación visual, el plano focal está muy próximo alborde del portaoculares y no hay suficiente distancia deenfoque para colocar una cámara SLR. Tuve que tomarmis fotografías bien por proyección de un ocular o bienmediante acoplamiento afocal (apuntado la lente de lacámara hacia el ocular).

Mis primeras tomas afocales las hice con una NikonCoolpix 990 prestada y un ocular TeleVue Plössl de 19mm. Pero al poco tiempo me compré una CanonPowerShot A85. Aunque no puedo dar opiniones sobreotros modelos de cámara aplicadas a la PST, la Canonresultó adaptarse muy bien para la fotografía solar.También compré un adaptador para conectar esta

cámara a un ocular TeleVue Plössl de 20 mm. Experimentando encontré que el mejor tiempo de

exposición era 1/160 segundos, con el foco a infinito yel zoom óptico al máximo (x3). El enfoque lo realicécon el zoom digital puesto al máximo (x11), y losajustes críticos los hice con el botón de enfoque delPST. Las manchas

solares son las características más fáciles para poderenfocar, pero si no hay utilizaremos las prominencias ylos filamentos. Descubría que un monitor de videoconectado a la cámara facilita la tarea de enfoque altener una imagen más grande. Si no disponemos delmonitor, uso la pequeña pantalla de la parte trasera de lacámara con una tela negra sobre mi cabeza para prote-germe de la luz solar y poder apreciar las característicade bajo contraste.

Para compensar la falta de homogeneidad en lailuminación del PST, hice varias fotografías girando unpoco el anillo de ajuste de la banda H-α del tubo entretoma y toma. Después, combiné dichas imágenespromediando los detalles capturados en cada una,creando una imagen final con una iluminación prome-dio uniforme en todo el disco solar. Utilizo entre 3 y 20imágenes en total (una por cada posición del anillo deajuste H-α), y como ocurre con otros tipos de fotografíaastronómica, cuantas más imágenes apile mejor será el

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Apuntes de Astronomía

Cómo fotografiar el Sol con unCómo fotografiar el Sol con unPST PST

Descripción : Cómo realizar fotografías Sol en la banda H-alfa con un equipo de bajo presupuesto. Nota del Traductor: aunque he procurado ser absolutamente fiel al original en la casi totalidad del textro, he introducido algunos pequeños

cambios o he insertado algunos breves comentarios cuando consideraba que la comprensión del texto lo requería: bien porque el orden sintác-tico de la frase resultaba extraño en castellano, o bien porque creí necesario algún comentarío técnico que permitiese una mejor compresión dellector no especializado.

Canon en modo “blanco-y-negro

resultado obtenido y mejor soportará los subsiguientesprocesos de tratamiento. Además, suelo tomar 3 imáge-nes en cada posición del anillo de ajuste H-α para que lamenos una de ellas haya sido tomada en un instante debuen “seeing” (de forma parecida a lo que sucede conlas imágenes planetarias).

Yo utilizo mi Canon en modo “blanco-y-negro”. Lascámaras que no tengan esta opción también puedencapturar imágenes H-α en modo “color”.

II. Procesando las imágenes

Una vez que he obtenido mis imágenes las descargola ordenador. La forma más sencilla de alinear y apilarlas imágenes es mediante el programa libre “Registax”(http://registax.astronomy.net). Sin embargo, como misimágenes difieren todas entre si, debido a la ilumina-ción desigual del PST, no encontraré las mismas carac-terísticas solares en todas y cada una de las imágenes.Así pues, Registax no tendrá una característica consis-tente en todas las imágenes para realizar el alinea-miento. En estas circunstancias, alineo manualmentetodas las imágenes con Photoshop. Comienzo abriendotodas las imágenes, descarto las que están borrosas, ypego las mejores sobre la primera imagen de la serie.Usando las teclas de control puedo hacer rápido estetrabajo seleccionando la imagen (Control+A), copiando(Control+C), pegando (Control+V) y cerrando laimagen recién copiada (Control+W). Cuando la pila deimágenes esta completa, la guardo en un fichero comoun documento Photoshop (PSD).

Para alinear cada imagen (cada “capa” en la jerga dePhotoshop) respecto de la imagen base (llamada“Fondo” en la paleta de “Capas”), primeramente ocultocada capa excepto la “Fondo” y la “Capa 1”. Esto lohago haciendo “click”, para cada capa que quieroocultar, en el icono del ojo pequeño que tiene asociadoa la izquierda cada capa. Entonces cambio el modo defusión de capas de “Normal” a “Diferencia”. Estoprovoca que las dos capas se anulen cuando los detallesestén alineados, y, por otra parte, que se destaque losdetalles no coincidentes. Uso la herramienta “Mover”para alienar de forma aproximada la “Capa 1” hasta quecancela la mayor parte de la imagen del Fondo, enton-ces cambio a las teclas de los cursores del teclado parahacer los ajustes finos finales. Una vez que estas capasestán alineadas cambio el modo de fusión de capas yvuelvo al “Normal”. Después repito todo este procesocon cada imagen (con cada capa) hasta que todas lascapas están alineadas con la imagen del Fondo.Finalmente grabo el fichero.

El siguiente paso es promediar estas capas paracombinar los detalles que hay en cada una, así comomejorar la relación señal/ruido. (Mediante el apilado sereduce el ruido y se refuerzan los detalles que serepiten). En Photoshop la mejor manera de promediarimágenes es cambiar la opacidad de cada capa secuen-cialmente desde abajo hasta arriba. La regla para conse-guir un promedio adecuado es ponerle a cada capa unvalor de opacidad que sea su número de orden en la piladividido por 100. Por ejemplo, la capa “Fondo” tendráun valor de opacidad igual a 100%. La “Capa 1” (lasegunda en la pila) tendrá 50%, la “Capa 2” un 33%, yasí sucesivamente con el resto de capas. Yo estimo queel límite práctico para esta técnica es de unas 20 capas,sin que se consiga ninguna ventaja visible con máscapas. Llegados a este punto, combino (fondo) la pila decapas en una sola imagen y grabo el resultado en unnuevo fichero, preferiblemente en formato TIFF paraque no haya compresión de datos.

Una vez que he conseguido una imagen resultantecon una iluminación homogénea en todo el disco solar,es el momento para mejorar el contraste y destacar losdetalles. Comienzo abriendo la herramienta de“Curvas” y ajusto la imagen para que muestre los deta-lles de la superficie con gran contraste. Esto, normal-mente, empeora las prominencias, así que grabo elresultado en un nuevo fichero con un nombre significa-tivo (como “curvas_disco.tif”. A continuación vuelvo aabrir el fichero original (el de la imagen apilada ante-riormente) y le aplico otra vez la herramienta de“Curvas” pero en esta ocasión con la intención de resal-tar las prominencias (a costa, esta vez, de los detalles enel disco). Grabo esta imagen resultante en un nuevofichero (que llamo “curvas_prominencias.tif”, porejemplo). Cargo estas dos imágenes por separado enRegistax y uso el excelente filtro de wavelets de este

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Alineado Manual

Nº 24 - Agrupación Astronómica de Málaga Sirio 4

programa para resaltar los detalles de cada una. Prefieroesta técnica a la de aplicar la “Mascara de desenfoque”de Photoshop, porque Registax me proporciona unmejor control del proceso. una vez que he resaltadoestas imágenes las grabo como “bitmap” (ficherosBMP) y las vuelvo a cargar en Photoshop para combi-narlas.

Comienzo por la imagen del disco y del menú“Selección” abro la opción “Gama de colores...”.Usando la herramienta de “Cuentagotas” y mante-niendo apretada la tecla de “Mayúsculas” (“shift”),hago “click” sobre diferentes zonas del área fuera deldisco solar hasta que la ventanita de “Previsualización”muestra una imagen con un fondo completamenteblanco y un disco solar negro. Entonces le doy al “OK”.Ahora ya tengo una línea de selección alrededor deldisco solar, pero un poco separada de más de éste de loque quiero. Entonces uso la opción de menú“Selección->Modificar->Expandir”, e incremento elárea seleccionada en unos 4 píxeles, lo cual reduce elradio del círculo alrededor del disco solar. También uso“Selección-> Calar“ y suavizo mi selección en 2píxeles. Copio este resultado y lo pego sobre la imagende las prominencias. Normalmente es necesario alinearlas imágenes del disco y de las prominencias, y paraesto uso la misma técnica descrita anteriormente.

Ahora ya tengo una imagen decente del Sol, perotodavía quedan algunas cosas más por hacer. Me gustaque mis imágenes del Sol sean en color, pero las imáge-nes tomadas a través de un filtro H-α solar son comple-tamente rojas. Yo prefiero una paleta de colores amari-llo, naranja y rojo, la cual destaca los contrastes de lasdistintas características mejor que una paleta sólo derojos. Para darle color a la imagen la convierto de

“escala de grises” a “RGB” y ajusto los canales de colorcon la función “Curvas”. Primero selecciono la capa delas prominencias. Usando la opción de menú: “Imagen-> Ajustes -> Curvas...” reduzco el canal azul a cero,bajo el punto medio de la curva del verde, y subobastante el canal rojo hasta que mis prominencias tienenuna fuerte tonalidad roja. Entonces selecciono la capadel disco y ajusto las curvas de forma un tanto diferente.reduciendo el canal azul a cero, subiendo el puntomedio del rojo, y ajustando la curva del verde hasta quemi disco aparece como una bola naranja con filamentosrojizos.

Una vez que estoy satisfecho con los ajustes decolor, mi toque final es reducir el oscurecimiento dellimbo del disco solar. Hago una capa con un duplicadode la imagen del disco seleccionando la opción demenú: “Capa->Duplicar capa...”. Con mucho cuidadouso la herramienta “Tampón de clonar” para sustituirlos detalles que aparecen con zonas de tonalidad similaral área alrededor de estos. SIgo con este proceso hastaque consigo una imagen del disco solar carente decaracterísticas de gran escala. Aplico entonces un filtrode desenfoque Gaussiano con radio 25, con lo cualelimino los pequeños detalles. Lo que me queda es undisco solar que sólo contiene la iluminación difuminadaque quiero corregir.

Selecciono esta capa, y tomo la opción de menú:“Imagen-> Ajustes-> Invertir” para conseguir unaimagen en negativo de la iluminación del disco solar.Cambiando el modo de “Fusión” de capas a modo“Superponer” y disminuyendo la opacidad al 50%,consigo disminuir el efecto de oscurecimiento del bordea un nivel aceptable. Ahora fusiona ambas capas ygrabo el resultado final.

Algunos de los resultados que he obtenido aplicandotécnicas basadas en Photoshop se pueden conseguirmediante otros programas, y, frecuentemente, salto deun programa a otro. Pero Photoshop suele ser el“programa para todo” cuando a los demás les falta algo.Para realizar todo el proceso aquí descrito inviertomenos de una hora desde la adquisición de imágeneshasta obtener el resultado final.

Siguiendo los pasos descritos se pueden conseguirexcelentes imágenes H-α del Sol por un módico presu-puesto. Y, a diferencia de la astrofotografía nocturna, notendrás que gastar horas de sueño en ello!!

http://www.astroalcoy.org/Articulos/CapturaSolPST.htm

Sean Walker - Revista “Sky&Telescope” (septiembre 2006, pag.

100) Traducción: Pedro Pastor Seva - Astroalcoy

El nuevo ciclo de tormentas solares, de 11 años deduración, debería comenzar en marzo del próximo año,y alcanzar el máximo de intensidad a finales del 2011 ómediados del 2012 (hasta un año después de lo esperadoinicialmente), según un pronóstico emitido por elCentro para el Entorno Espacial de la NOAA, en coor-dinación con un panel internacional de expertos solares.

Esperado para el pasado otoño, este demoradocomienzo del Ciclo Solar 24 ha sembrado dudas en losexpertos y los ha dejado indecisos en cuanto a si nosenfrentaremos a un ciclo intenso o débil de tormentassolares.

Durante un período solar activo, se producen erup-ciones violentas en el Sol con mayor frecuencia.Llamaradas solares y vastas explosiones, conocidascomo eyecciones de masa coronal, disparan hacia laTierra fotones y otras partículas de alta energía, sacu-diendo la ionosfera y el campo magnético del planeta,con la capacidad potencial de afectar a las redes eléctri-

cas, a las señales de comunicación de sistemas críticoscomo los de la aviación, los satélites, y los dispositivosGPS de posicionamiento global; e incluso amenazandoa los astronautas con niveles de radiación dañinos. Estasmismas tormentas iluminan algunos cielos nocturnoscon los brillantes halos en rojo y verde que son lasauroras.

La intensidad de un ciclo solar se mide por elnúmero máximo de manchas solares, parches oscurosen la superficie solar que marcan áreas de actividadmagnética incrementada. Cuanto mayor sea la cantidadde manchas solares, mayor es la probabilidad de que sedesencadenen grandes tormentas solares.

En el pronóstico del ciclo recién presentado, la mitadde los expertos del panel predice un ciclo moderada-mente fuerte de 140 manchas, con un margen de hasta20 de más o de menos, y un pico máximo esperado paraoctubre del 2011. La otra mitad de los expertos prediceun ciclo moderadamente débil de 90 manchas, con unamargen de hasta 10 de más o de menos, y un picomáximo esperado en agosto del 2012.

Un ciclo solar promedio oscila entre 75 y 155manchas. El tardío declive del Ciclo 23 ha ayudado acambiar el punto de vista inicial de los miembros delpanel, quienes anteriormente esperaban un Ciclo 24intenso. Ahora el grupo está dividido a partes igualesentre los defensores del ciclo fuerte y los del débil.

El primer año después del mínimo solar, que marcael fin del Ciclo 23, aportará la información que necesi-tan los científicos para llegar a un consenso. La NOAAy el panel decidieron publicar su mejor estimaciónahora, y actualizarla a medida que el ciclo progrese, yaque los usuarios del Centro para el Entorno Espacial dela NOAA han estado solicitando un pronóstico desdehace más de un año.


SIRIOSIRIO5

El Próximo Ciclo SolarEl Próximo Ciclo SolarComenzará en Marzo del 2008Comenzará en Marzo del 2008

http://www.amazings.com/ciencia/noticias/310507a.html

La evolución del ciclo solar.) (Foto: NOAA)

San Isidoro de Sevilla (560-636) escribió un tratado científicotitulado "De rerum natura" (Sobre la naturaleza), a inicios delsiglo VII, a petición del rey Sisebuto, que reinó en laHispania visigoda entre los años 612 y 621.Este libro, que pronto fue conocido en toda Europa, trataba desintetizar el conocimiento científico en su tiempo, y abarcabadiversas materias, con un especial hincapié en la divulgaciónde la astronomía.El propio rey Sisebuto, en la respuesta a San Isidoro trasrecibir el libro, trató de dar una explicación a los eclipses deLuna y de Sol. A partir de entonces, el libro de Isidoro y lacarta de Sisebuto fueron conocidos de forma conjunta.Pese a que hay discusiones, en el caso de Sisebuto, su creen-cia en una tierra esférica, parece desprenderse de la lectura desu texto, ya que habla de umbra rotae (sombra redonda) y deglobus. El proceso de un eclipse en su conjunto (un Sol queal girar ocasiona siempre una forma igual en la sombra que escortada por la Luna ) también implica una tierra en forma deesfera.Pese a su admiración al sabio hispalense, Sisebuto no siguióal pie de la letra sus teorías, y así su creencia en la luminosi-dad propia de las estrellas y de los planetas contradice a SanIsidoro, que pensaba que éstas no tenían luz propia y que eraniluminadas por el Sol, al igual que lo era la Luna.

Génesis de De Rerum natura y de la Epistula Sisebuti

Siempre difícil señalar cuales son las causas directas quemotivan la realización de una obra científica. En ocasiones,cuando la misma es impulsada por un poder político, como eseste caso, se piensa que el origen de la misma debe relacio-narse con los hechos históricos que se vivían en el momento.Así, según Fontaine, el motivo de la petición, y del interés delmonarca por la astronomía en ese tiempo, se debió a una seriede acontecimientos astronómicos de cierta relevancia quecoincidieron a lo largo de un año y medio sobre el suelo de lapenínsula ibérica, y que fueron visibles por toda la población.Así, en el año 611 hubo un eclipse parcial de Luna y uno total(el 4 de marzo y el 29 de agosto, respectivamente)(2). Elprimero de ellos pasó por la tarde, y no fue posible ver suparcialidad dado que el fin de la misma coincidió con lasalida de nuestro satélite, situado en Leo, por el este, a las 18h15m.Fue de tipo penumbral principalmente, por lo que dudamosque casi nadie se apercibiera del mismo. Sin duda fue másvisto el segundo, total, aunque las horas no parezcan muyindicadas, dado que el inicio de su fase penumbral fue hacialas dos de la madrugada, de la parcialidad hacia las 3h 15m ,no empezando la totalidad hasta las 4h 20m (la Luna se pusoa las 5h 45m, cuando aún estaba eclipsada en su totalidad). LaLuna se hallaba entonces en Aquarius, muy cerca de Saturno.En el año 612, hubo, además, otros dos eclipses parciales deLuna visibles desde Hispania. El primero tuvo lugar el 22 defebrero, con nuestro satélite en Leo, más o menos cerca de laestrella Regulus, llegando a tapar la sombra de la Tierra, en elmomento de su máximo eclipsamiento, hacia las 6h 35m., el59% de la Luna (la cual se puso hacia las 7 h, con medio saté-lite aún eclipsado), y el otro el 17 de agosto, con la Luna denuevo en Aquarius, cuyo máximo del 40% se vió en Toledohacia las 5h 35m, poco antes de ocultarse nuestro satélite.A todo eso hemos de sumar que en el mediodía del 2 deagosto del año 612, hubo, además, un eclipse parcial de Sol,en el que se oscureció el 87% de la superficie del astro Rey asu paso por Toledo a las 16h 15m. La línea de la centralidadiba desde la zona de Moscú, pasando por el sur de Italia yTúnez hasta el Sáhara. Como es obvio, fue visto como parcialen toda la península(3).Según el mismo autor francés, Fontaine, todos estos hechos,en una época plena de supersticiones (sólo hay que ver lalucha infatigable de los obispos y prelados cristianos en losinicios de la alta Edad Media contra las herejías y prácticasaún profanas que se seguían dando en los diferentes estados

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La Astronomía en la corte VisigodaLa Astronomía en la corte Visigoda

Artículo de Paco Medina

Fuentes: http://www.fortunecity.com/victorian/churchmews/1276/id45.htm

www.astromia.com/historia/astrovisigoda.htm

que entonces componían la Europa occidental), produjeronuna cierta alerta y un cierto nerviosismo en la poblaciónhispana de la época, dado que el notable número de eventosastronómicos en tan poco tiempo, asociados a la llegada de unnuevo rey, no pudo dejar ser visto como algo alarmante, espe-cialmente por los nobles contrarios o por las comunidades deseguidores de prácticas tenidas entonces como heréticas.Además de eso, ciertos autores ilustrados, entresacaban de lalectura del libro del Apocalipsis la posibilidad de un cercanofin del mundo, que muchos esperaban ya (algunos con menosganas que otros), y que vendría precedido por grandes señalesen el cielo, según el mismo Gregorio Magno había escrito enuna carta enviada al rey anglosajón Edilberto en el año 601.Para Fontaine, sin duda Sisebuto entendió que quizás dichaalarma social le podía costar cara a él. Como hemos comen-tado antes, eran aquellos tiempos fáciles para el cambiorápido de reyes por la vía más violenta, y cualquier excusa erabuena para ello (recordemos que se supone que el mismoSisebuto, pese a todo, acabó muriendo envenenado -segúnescribe San Isidoro-, y su sucesor, su hijo de corta edadRecaredo II reinó sólo unos días).Quizás, por todo ello, se decidió a pedir al hombre más respe-tado, prestigioso y sabio de su corte, como era Isidoro, que leescribiera un texto en el que se diera cuenta con una explica-ción lo más racional posible, de aquella serie de fenómenos.El libro, pues, pudo haber sido escrito en contra de lostemores de supersticiosos, alentados desde cierta nobleza, ytrataba de, buscando en los textos clásicos, dar una explica-ción a los sucesos que se habían visto.

Otra explicación alternativa

Pese a que esa explicación sobre las causas de la escritura dellibro de Isidoro y del pequeño tratado de Sisebuto es posibleque sea correcta, no nos lo parece a nosotros. Las razonespara dudar son de índole astronómica.Así, hemos de pensar que desde al año 601 al 610 se habíanpodido ver numerosos eclipses parciales de Sol y de Lunadesde el mismo Toledo. Desde la capital del reino visigodo,se habían podido presenciar un total de seis eclipses parcialesde Sol entre dichos años (casi uno por año).Pese a que el del 26 de octubre del año 607 fue semimprecep-tible y sólo cubrió un 3% de la superficie del Sol, el del 12 deagosto del año 603 oscureció el 97% del mismo, pasando lalínea de centralidad cerca de Barcelona y por el norte de lapenínsula ibérica. Otro muy vistoso debió ser el parcial del 26de diciembre del año 604, que llegó a tapar el 77% del Sol, yque fue un eclipse anular visible sólo desde el norte de África.También, como es normal, se pudieron ver desde Toledo,entre los años 601 y 610, unos trece eclipses de Luna más(una media superior a uno por año), todos de tipo penumbralo parcial, como también lo fueron los de los años 611 y 612.E incluso hubo uno total el 16 de julio del año 604, hacia las21 h.No podemos creer, pues, que hubiera nada especial en lossucesos astronómicos de los años 611 y 612 que motivaran laredacción de estos trabajos sobre ciencias naturales. Comohemos podido ver, la ocurrencia de los fenómenos no fuesuperior a lo normal ni en cantidad ni en espectacularidad.Creemos que la verdadera razón de la redacción de estos dos

tratados fue el mero gusto de una época en la que hubo uncierto renacimiento del conocimiento de la tradición grecola-tina, y a un rey y una corte medianamente ilustradas, quegustaban de la lectura de estas obras en sus no demasiadashoras de paz, tal como el mismo Sisebuto indica al inicio desu poema, donde no se observan miedos latentes a revueltassociales.Aún en el caso de que en su tiempo hubiera habido algunaalarma (tampoco nos extrañaría), dudamos que los alarmadosllegaran nunca a leer ni el tratado de Isidoro ni el de Sisebuto,ni que lo que en ellos se expresa fuera comprensible por unapoblación en su amplísima mayoría analfabeta (¿qué propor-ción de los posibles alarmados se podría calmar con unostextos de las características de los que mencionamos?).

La explicación de los eclipses de Luna y de Sol porSisebuto

Su explicación se basa en la concepción aristotélica delcosmos. El universo que describe Sisebuto es geocéntrico conuna Tierra inmóvil en torno a la cual gira la Luna, el Sol y losdemás astros (fijos o errantes). La Luna sería el cuerpoceleste más próximo a nuestro planeta y la misma serviríacomo frontera entre dos partes diferentes del cosmos, lasublunar (que iría desde nuestro planeta a la Luna), en el cualtodo sería corruptible, y la supralunar, en la cual habría unéter incorruptible y eterno, y donde todos los movimientosserían uniformes y en círculos perfectos. Sisebuto, en suexplicación, emplea una metáfora para aclarar los conceptosque emplea, y compara el movimiento de los astros por elcielo con una carrera de carros en torno a un punto centralinmóvil (la Tierra).Al principio de sus versos, dirigidos a Isidoro, y a modo deintroducción, le dice que le envidia la calma en que transcu-rre su vida, en comparación con la suya, llena de avatares yde guerras. Después entra en materia y pasa a explicar elporqué pierde en ocasiones la Luna su brillante faz de nieve.Evidentemente, señala, no es debido a las causas supersticio-sas que muchas gentes creen. Según él, la Luna, que carecede luz propia (lo cual le permite explicar los eclipses de Lunay también los de Sol) evoluciona en su órbita inviolable, através del éter, pero hay un determinado momento en lamisma en que la Tierra le priva de los rayos del Sol -que sehalla en su apogeo- al estar situada su enorme masa en medio.Cuando los rayos de luz solares, que se expanden libres portodo el universo, se encuentran con nuestro planeta, se formauna pirámide (usa este término y no el de cono, que pareceríamás correcto, como después comentaremos) de sombra por laparte diametralmente opuesta a donde se halla el astro Rey. Alentrar allí la Luna cuando está llena, la luz que refleja empa-lidece y se apaga, lo cual dura hasta que sale de dicha pirá-mide de sombra (los demás astros -fijos y errantes- sí tienenluz propia, y además nunca se ven afectados por la pirámidede sombra de la Tierra por lo que no empalidecen ni se eclip-san). Como quiera que según esta explicación a cada plenilu-nio debería corresponder un eclipse de Luna, Sisebuto nosrecuerda que la órbita de la Luna es oblicua, y que sólo enocasiones su plenilunio es interrumpido por la órbita de laTierra. Para producirse los eclipses es igual la posición delSol, no importando que se halle sobre la vertical de nuestro

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planeta o desde un eje oblicuo.A los eclipses solares apenas les dedica unas pocas líneaspara señalar que la coincidencia entre el curso del Sol y elcurso oblicuo de la Luna, hace que la segunda tape alprimero, apagando momentáneamente su luz. Un problemasurge en su explicación. Si las órbitas son circulares, todoslos eclipses serían anulares y nunca totales, dado que eltamaño de la Luna nunca podría tapar todo el disco solar (sila Luna puede ser tapada por la pirámide de la sombra de laTierra, su tamaño no podría jamás tapar al Sol si las órbitasfueran perfectamente circulares).De lo que indica en el texto se deducen varias cosas. Por unaparte la creencia, al igual que Isidoro, en un mayor tamañodel Sol que de la Tierra (hasta 18 veces), así como un menortamaño de la Luna. Así mismo nos recuerda (sin dar cifras) laenormidad de la distancia que nos separa del Astro Rey, locual es necesario para que la pirámide de la sombra terrestrese alargue hasta llegar a la Luna. No habla de los planetas deforma separada de las estrellas. Los mismos no serían eclip-sados al no caer nunca dentro de la sombra de la Tierra.La no mención de Mercurio ni de Venus, tal vez nos puedanhacer suponer que Sisebuto creía que los mismos se hallabansituados más allá del Sol(4), aunque ello es sólo una hipóte-sis.¿Creía Sisebuto que la Tierra era redonda?. Aunque la idea deuna tierra esférica había sido muy común en la antigüedadclásica, contó con menos favores en el período patrístico cris-tiano que va desde fines de la antigüedad clásica hasta elinicio del escolasticismo (McCready, 1996: 108), así esposible que el mismo Isidoro -es discutido- creyera en unaTierra en forma de disco plano (Samsó, 1979 y McCready,1996: 126-127).Pese a que también hay discusiones, en el caso de Sisebuto sucreenciaen una tierra esférica, parece desprenderse de lalectura de su texto, según Stevens (1980: 273-274), así comosegún McCready (1996: 124-125 notas 59 y 60), ya que hablade umbra rotae (sombra redonda) y de globus. El proceso deun eclipse en su conjunto (un Sol que al girar ocasionasiempre una forma igual en la sombra que es cortada por laLuna) también implica una tierra en forma de esfera.Y todo ello a pesar de que indique que la sombra de la tierratiene forma de pirámide y no de cono. Ya que hemos depensar en que el hecho de que la sombra de nuestro planetatuviera forma de pirámide implicaría una tierra en formacuadrada, pero el hecho de que los eclipses se puedan produ-cir tanto cuando el Sol está directamente sobre la vertical dela Tierra como cuando son oblicuos, implica que la Tierradebe ser esférica, ya que la forma de la sombra de uncuadrado o de un cubo varían según sea el ángulo de inciden-cia de los rayos solares sobre dicho cuerpo.La mejor explicación sobre porqué usa el termino pirámide yno cono se deba al uso no muy preciso de dicho término ensu época, tal como la imprecisa definición que de la misma daIsidoro en sus Etimologías.Pese a su admiración al sabio hispalense, no siguió al pie dela letra sus teorías, y así su creencia en la luminosidad propiade las estrellas y de los planetas contradice a San Isidoro, quepensaba que éstas no tenían luz propia y que eran iluminadaspor el Sol, al igual que lo era la Luna.

NOTAS1.- Isidoro nació probablemente en Cartagena, hacia el año560, y murió en Sevilla, en el año 636, ciudad de la que habíasido obispo desde el año 599. Fue autor de numerosas obrasde contenido teológico y algunas profanas, entre ellas desta-can, aparte de la obra que hoy comentamos, sus conocidasEtimologías (Originum sive etymologicarum libri viginti), osu Historia de Regibus Gothorum, Vandalorum et Suevorum,en la que nos habla acerca de los sucesos más relevantesocurridos bajo el mandato godo en Hispania hasta la fecha desu redacción. Su trabajo representó un notable esfuerzo dedifundir en su época el saber grecorromano, eso sí, sindescuidar el punto de vista profundamente cristiano queimpregnaba su obra.2. Y no dos totales como indica Fontaine (1960, pág. 4).3. Fontaine dice que la centralidad pasó por el norte de lapenínsula, probablemente confunde este paso con un eclipseanterior del que hablaremos luego (Fontaine, 1960: 4).4. Una hipótesis similar fue mantenida también por algunosautores árabes del siglo

BibliografíaFontaine, Jacques (Ed.) "Isidore de Séville Traité de la naturesuivi de l'Épitre en vers du roi Sisebut à Isidore". Bibliotequede l'École des Hautes Études Hispaniques. Fascicule XXVIII.Bordeaux, Feret, 1960.Lindsay, W. M. (Ed.), "Isidori Hispalensis EpiscopiEtymologiarum sive Originum libri XX", 2 vols. Oxford:Clarendon Press, 1911.McCready, William D. "Isidore, the Antipodeans, and theShape of the Earth" Isis, 1996, 87:108-127.Samsó, Julio "Astronómica Isidoriana" Faventia, 1979, 1:167-174.Samsó, Julio "Nota sobre la biografía de Sisebuto en un textoárabe anónimo". Serta gratulatoria in honorem Juan Régulo.Vol. I Filología. La Laguna, 1985, pags. 639-642.Samsó, Julio "Las ciencias de los antiguos en al-Andalus".Edit. Mapfre. Madrid, 1992.Stevens, Wesley M. "The figure of the Earth in Isidore's 'Denatura rerum'" Isis, 1980, 71: 268-277 (273-274 habla de lacarta de Sisebuto) así como Mc Cready, 1996 pag. 124-125nota 59 y 60.

IntroducciónMuchas son las investigaciones

que se han realizado sobre el arte, lacultura o las ciudades de la civiliza-ción maya precolombina. Enmuchos de esos estudios se hapuesto de manifiesto que los mayasllegaron a tener grandes conoci-mientos en astronomía y definíancon extraordinaria precisión losmomentos en que tenían lugar lossolsticios, los equinoccios y loseclipses. Incluso, los estudios delcódice de Dresde han demostradoque habían aprendido a llevar loscómputos exactos del planeta Venusdurante varios cientos de años.

Sabemos por ejemplo que utili-zaban un sistema en base 20 y que,posiblemente tratando de unificar elsistema numérico con el sistemacalendárico, lo modificaron y utili-zaron un segundo sistema de nume-ración exclusivo para llevar loscómputos del tiempo. Sabemostambién que no usaron 20 númerossino solo tres y que con esos trespodían escribir todas las cifras. Esonúmeros son el 1, el 5 y el cero.

Sin embargo cuando tratamos deconocer los métodos o las técnicasque utilizaron los indígenas pararealizar lo que con frecuencia sellama" las grandes proesas de losastrónomos mayas" nos encontra-mos con grandes barreras.

No sabemos, por ejemplo, quesímbolo usaron para representar losnúmeros al cuadrado o al cubo y siutilizaron algún símbolo para expre-

sar las incógnitas. Tampocosabemos si desarrollaron un sistemasimilar al álgebra. Aún quedancientos de símbolos mayas sindescifrar y, tal vez, entre ellos seencuentra la clave a muchas denuestras interrogantes.

Ignoramos cosas tan elementalescomo el nombre de sus grandesmatemáticos o sus astrónomos, loslibros o los teoremas que dejaron ycasi la totalidad de los problemasque se plantearon. Así, es más loque ignoramos que lo que sabemos,realmente la conquista y coloniza-ción provocaron una ruptura brutalen términos de acceso al conoci-miento del pueblo maya. De esagran civilización sólo sobrevivieroncinco de sus libros.

Nuestro trabajo tiene como obje-tivo central explorar otras vías paratratar de encontrar los caminoshacia los conocimientos matemáti-cos de estos pueblos. No vamos atrabajar sobre los códices, que hansido una de las fuentes primarias demayor importancia para los investi-gadores, sino que vamos a iniciar untrabajo guiándonos por las historiasmíticas y por una serie de pequeñosindicios de antiguas técnicas quehan quedado regadas enMesoamérica a lo largo y ancho decinco siglos. Sobre todo nos centra-remos en el análisis de diseñosgeométricos que son comunes amuchos de los indígenas precolom-binos de todo el continente ameri-cano.

La historia míticaCon gran frecuencia los mitos de

los pueblos indígenas de Américafueron interpretados como sinónimode leyenda. Es decir, un relato,hermoso tal vez, pero sin valor. Losconquistadores vieron en los mitoscuriosos relatos llenos de supersti-ciones y dioses falsos. Con granfrecuencia los prohibieron.

Sin embargo, en las tradicionesindígenas los mitos son la base de susistema de enseñanza-aprendizaje.Literalmente, en los pueblos indíge-nas, la gente aprende con mitos queconsideran su historia real. Lo máspreciado de sus conocimientos loguardaban en forma de mitos yhabían desarrollado ingeniosossistemas para preservar los conoci-mientos. La tradición oral hademostrado la capacidad de guardarconocimientos con gran precisióndurante varios cientos de años.

Basándonos en diversos mitostrataremos de reconstruir hastadonde nos sea posible los modelosdel cosmos según los mayas.

La astronomía a simple vistaLos mayas, como muchos otros

pueblos a lo largo de la historia sededicaron a la observación del cielonocturno. Es difícil aventurarnos adeterminar fechas exactas en lascuales se iniciaron como verdaderosastrónomos. Sin embargo, sípodemos decir con claridad que laobservación rigurosa del movi-miento de los planetas era común


Modelos matemáticos del cosmosModelos matemáticos del cosmosde los indígenas mayas precolombinosde los indígenas mayas precolombinos

Autor : Alejandro Jaen Rojas

Universidad Estatal a Distancia

9 SIRIOSIRIO

entre los pueblos mayas antes de laera cristiana. Según el Pop -Wuj, ellibro sagrado de los mayas, mejorconocido como el Popol Vuh, en untiempo primigenio sus grandessabios dividieron el cielo en cuatrograndes regiones a las que llamaronlos cuatro confines del Universo.Esa división del cielo la podemosexpresar como un simple cuadradoal que una línea horizontal y unavertical parten en cuatro. Dentro delcuadrado se inscribe un círculo.

Cada sector estaba asociado a un

punto cardinal. Es interesante vercomo incluso en la actualidadmuchas danzas ceremoniales mayasempiezan por hacer el círculo ydividirlo en cuatro sectores. Paradiferenciar cada región le otorgaronun color diferente. Blanco para elnorte, amarillo para el sur, rojo parael este y negro para el oeste. Ese fueel modelo más sencillo de divisióndel cielo que se plantearon en losalbores de la astronomía.

Un cielo cuadriculadoPara llevar cómputos más preci-

sos de los movimientos de losplanetas, el sol y la luna cuadricula-ron el cielo.

Las cuadrículas del cielo se reali-zan mediante un proceso muy senci-llo y rudimentario pero muy eficaz.Simplemente cogían una hamaca laestiraban, la colocaban contra elcielo nocturno y ya tenían un cielocuadriculado. Luego veremos como

es proceso se profundiza utilizandootros recursos.

La Casa del Mecate

Las escuelas de enseñanza supe-rior entre los Aztecas, lo que vendríaa ser, guardando las distancias,como nuestras universidades,fueron llamadas Calmecatl (cal =casa mecatl = mecate o cuerda).Extraño nombre para una escuela deenseñanza superior. Sin embargo, esprecisamente allí donde radica unaparte esencial de sus conocimientos.

Para todos los pueblos empeña-dos en tirar conocimientos de lasestrellas, el cielo nocturno no soloprodujo una gran fascinación sinotambién innumerables problemas.¿Cómo se movía el sol? ¿Cómo semovía la luna? ¿Cómo se movíanesa cinco extrañísimas estrellas queno eran fijas? ¿Por qué no eranfijas?

Todos los pueblos de astrónomosse enfrentaron a los mismos ycomplejos dilemas y con frecuenciapasaron mucho tiempo empeñadosen resolverlos. Los Mayas (y losAztecas luego) no serían la excep-ción. Enfrentados a los mismo retos,sin embargo, le dieron una soluciónmuy original a los conflictos. Paraobservar el cielo con la mayor rigu-rosidad aplicaron las técnicas y lasartes que habían aprendido en otradisciplina del conocimiento en lacual tenían gran desarrollo.Recurrieron a su conocimiento en la

fabricación de telas. Los métodos ylas técnicas desarrollados en lostelares fueron llevados a la astrono-mía. Literalmente tramaron el cielocomo si se tratara de una urdimbre.La casa del Mecate, Calmecatl esprecisamente eso. El lugar donde seaprendían las artes de la astronomíajugando con mecates, con cuerdas,con hilos.

Tenemos entonces, un puebloque, posiblemente varios siglosantes de cristo ya utilizaba matricespara aplicarlas a desentrañar losmisterios del tiempo y del cielo.

Pero una matriz por si sola siguesiendo un espacio abierto, dondecada espacio es idéntico al otro,donde no hay diferenciación y porlo tanto los errores a la hora deregistrar fenómenos celestes puedenser corrientes.

Es probable que la experienciade trabajo en los telares, dondeencontramos los mismos problemaspermitió aportar una solución a eseconflicto.

Una curiosa observaciónEl uso de matrices los llevó a

realizar un hallazgo que tuvo unaenorme repercusión en el mundomaya. Descubrieron que al expresarlos números en forma de pirámidesse facilitaban enormemente loscómputos. El cielo seguía viéndosecomo una trama donde la base de lapirámide representaba el horizonte.

La observación era muy simple y

Figura 1: Mapa del cielo 1




sin embargo tenía un gran potencialde desarrollo. Simplemente habíandescubierto que al expresar losnúmeros en forma de pirámidesestos se ordenaban de arriba haciaabajo mediante una secuencia denúmeros impares. Al descender dela cúspide de la pirámide escalonadacontamos en las filas 1,3,5,7,9...etc.

Este sistema permitía tambiéncrear un cielo con espacios diferen-ciados, ordenados en cierta lógicaque permitía subdividir el espacio.

Esta misma idea aparece en losversos de Goethe cuando dice: "Paraencontrarte en lo infinito has dediferenciar para luego juntar".También con el mismo sentidoaparece en el I Ching, el librosagrado de la cultura China.

De lo impar a lo cuadradoSi contamos en las filas, la pirá-

mide era una representación de losnúmeros impares, pero debió haber-les llamado la atención saber que sicontamos los números imparesacumulados obtenemos los númerosal cuadrado. Como lo decíamosanteriormente, aún no conocemos elsímbolo que utilizaron (si es que lohicieron) para expresar los númerosal cuadrado. Sin embargo si conta-mos con una voluminosa informa-ción sobre números al cuadradoexpresados en forma de pirámides.Es precisamente en las telas dondese guarda la información y estatradición sobrevive hasta la actuali-

dad.Si contamos, en la anterior

figura, los espacios de la pirámideen forma acumulativa, de arribahacia abajo obtenemos números alcuadrado.

Números paresNo todas las pirámides expresa-

ban los números impares. Muypronto deben haber descubierto laforma de expresar los númerospares. Ese es sin duda un conoci-miento que viene de la escuela delos telares. Tanto en la forma depreparar la urdimbre como en el usode los telares de palitos, que son losmás tradicionales, nos encontramoslos juegos entre lo par y lo impar.Las investigaciones sobre lasformas de tejer lo expresan con lamayor claridad:

"Cuando se procede a ejecutar untejido sencillo, del tipo uno arriba,uno abajo, no existen sino dos posi-bilidades: los elementos impares seencuentran arriba y los pares abajo,proveyendo de esta manera unespacio entre las dos capas de hilos,para el paso de la bobina"

Todo lo relativo a las informa-ciones sobre las formas de tejer estáinmerso dentro de las relacionesentre lo par y lo impar. Es legenda-ria incluso en la actualidad laextraordinaria maestría de las teje-doras guatemaltecas. Muchosmuseos en todo el mundo guardanlas telas mayas como obras de arte.

Volviendo a nuestro asunto,tenemos que los números parestambién aparecen como un diseñopiramidal. En las filas contamos2,4,6,8,10...etc.

De esta manera tenemos yaexpresados de manera gráfica losnúmeros pares y los númerosimpares. Tanto para los tejedorescomo para los astrónomos se abríaun campo de grandes posibilidades.

En ambas disciplinas es precisodesarrollar diversos sistemas decómputo para ubicarse en el espaciocon facilidad. Para los tejedores elproblema es como contar paraubicar los hilos de colores con exac-titud. Para los astrónomos elproblema era el como contar paraseguir la ruta de los planetas.

La suma de los números pares

acumulados podemos expresarlosen términos algebraicos como x^2 +x. La acumulada es muy importantepara determinar con facilidad unlugar preciso en el espacio. Dentrode la pirámide un planeta podíaubicarse con facilidad en 5^2 + 5 +3y ese es un lugar exacto. Luego losmayas desarrollarían ingeniosossistemas de notación que aun no hansido explorados en su totalidad.

Sobre números pares e imparesaparece una copiosa información enla cerámica, los glifos y las telas.Las relaciones entre lo par y lo

Figura 4

Figura 5: Mapa parcial del cieloexpresado como una pirámide escalo-nada par.

Figura 6:

11 SIRIOSIRIO

impar nos conduce a la construccióny percepción de sistemas binarios.En el escenario de los telares esaforma de percepción es algo coti-diano, es parte del trajín diario en laconfección de las telas.

La mitad del cieloLa suma de lo par y 10 impar se

convirtió en la representación de lamitad del cielo. Eso significa que loque en determinado momento se viocomo un espacio cuadrado (segundomapa del cielo) podía representarseen forma piramidal guardando losvalores originales o expresandonuevos valores.

La figura, corresponde al planode la mitad del cielo con pirámidepar e impar, algebraicamentepodemos expresarlo como 2x^2 + x.

Desde el punto de vista simbó-lico, que en la cultura maya era degran importancia, lo par y lo imparse convirtió en la expresión de losdos elementos o energías queconforman la dualidad.

La dualidad se expresa con losdos elementos de un sistema designificados polivalentes: par-impar, noche-día, bajo-alto, luna-sol, oscuro-luminoso, femenino-masculino, etc.

En determinado momento lo parse puede convertir en impar y vice-versa, depende de la perspectivadesde la que se mire el objeto deestudio. Pero en términos de cons-trucción del espacio, la dualidadsolo es la mitad de la informaciónque requerimos.

El cieloLa totalidad del espacio, del

cosmos, se forma por la reiteraciónde los dos elementos de la dualidadque se expresan en la trama. Alreiterar lo par y lo impar logramosun cielo perfectamente ordenado,dividido, medible.

Lo par que se expresa abajo, se

reitera arriba pero invertido. Es, sise quiere, una visión especular, escomo el reflejo de los espejos. Loimpar que se expresa a uno de loslados se reitera también como laprolongación de una imagen en lavisión especular.

En este cielo perfectamenteordenado, medible es posibledesarrollar y fortalecer el trabajo delos astrónomos con gran precisión.Todo el cielo (excluyendo las diago-nales) podemos expresarlo medianteuna simple fórmula matemática:4x^2+2x.

Las diagonales fueron excluidas

precisamente porque las considera-mos una expresión del cero, y eneste modelo solo nos sirven comoguías en los cómputos. Pero eso essolo un recurso, una especie deherramienta para facilitar loscómputos, para expresar el ordenentre lo par y lo impar.Perfectamente pueden contarsecomo parte del espacio o tratarsecomo un espacio particular. Comoespacio particular sirve de guía paracontar los números al cuadrado. Enuna pirámide impar basta contar losescalones y elevar el número alcuadrado para saber cuantos espa-cios tenemos en esa pirámide.

Una nueva perspectiva

Debe observarse que nuestromodelo del cosmos es una pirámideescalonada vista desde arriba.Entonces, podemos formular lasiguiente hipótesis: Las pirámidesescalonadas son la expresión arqui-tectónica de un modelo del cosmos.

Las diversas pirámides tendríanentonces que responder a diversostipos de conocimientos. Ese es untrabajo que de manera más exhaus-tiva tendríamos que realizarse en lasdiversas pirámides. Para obtenervolúmenes piramidales nos bastacon elevar al cuadrado las informa-ciones que sacamos de los triángu-los piramidales.

Debe observarse como al reiterarlo par y lo impar hemos regresado anuestro primer modelo dividido encuatro regiones, solo que ahorahemos ganado en profundidadporque aparece en sistemas escalo-nados donde cada espacio de lamatriz puede tener un valor determi-nado, específico.

Esta forma de expresión aparececon gran frecuencia en las historiasmíticas cuando dicen que un astro"bajó de la pirámide" o "subió a lapirámide". También se expresa conlos personajes que constantementeviajan a los mundos de abajo o losmundos de arriba. Al personificarlos planetas y los conocimientoslograban un manejo cotidiano de lasinformaciones.

Espacio y tiempoUn modelo arquitectónico del

cosmos significa entre otras cosas,que los pueblos mesoamericanoscomprendieron las dimensionesespacio- tiempo como una unidad.Los días no solo fueron concebidoscomo paso del tiempo sino tambiénen su dimensión espacial. Parahablar de espacio y tiempo diversospueblos mesoamericanos tienen unasola palabra. Por ejemplo, los indí-

Norte

Sur

Figura 7


genas bribri de la actualidad, al surde Costa Rica utilizan la palabra:"Kö". Que significa de maneraindistinta tiempo y espacio.

La creación de los calendariosLos calendarios en mesoamérica

no surgen sólo como una expresiónde manejo y ordenamiento deltiempo sino también como unmanejo del espacio.

Según la historia mítica maya

existían trece cielos. Nuestro trabajonos impulsaba a creer que los mayashabían visto el cielo como una pirá-mide escalonada. Al construir lapirámide de trece cielos en formaescalonada nos encontramos con182 espacios.

Cada espacio representa un día.Al dividir la pirámide en dos logra-mos establecer una relación másestrecha con los sistemas calendári-cos. En diversas culturas los gruposde 91 días fueron muy utilizados.Representa una estación del año.

Dentro de la tradición mítica elcielo no aparece solo sino que

debajo del cielo está el espacio delinframundo. Esa hipótesis lareafirma la investigación de LeonPortilla sobre los mayas. También lafortalecía la investigación queAlfredo González y FernandoGonzález realizaron sobre la cons-trucción de las viviendas de los indí-genas Bribri en Costa Rica.

Las cuatro estacionesAl agregar el espacio del infra-

mundo al modelo anterior logramosformar nuestro primer calendario.

Lo que anteriormente habíamosllamado los trece cielos, tiene sureflejo en una visión especular y seexpresa abajo, invertido.

De esta manera contamos concuatro sectores de 91 espacios. Aesos sectores les llamaremos trián-gulos piramidales. Si los 91 espa-cios de cada triángulo los asociamosa los días tenemos 91 x 4 = 364 días.Nuestro modelo es un calendarioque cuenta 13 lunas de 28 días cadauna. Es decir, es un calendario lunar.(ver Figura 10)

La historia de los soles

Con el afán de profundizar en lashistorias míticas para extraer deellas sus conocimientos calendári-cos, repetimos nuestro modelo ante-rior pero eliminando los espacioscentrales que están en blanco. Deesta manera formamos lo que llama-mos el rombo piramidal que secompone de trece niveles haciaarriba y lo que vendría a ser su

reflejo, su visión especular, contrece niveles hacia abajo. En lacuadricula total contamos 676 espa-cios y el sector de la cuadrícula queestá en blanco cuenta con 312 espa-cios. En el centro tenemos el rombopiramidal con 364 espacios.

Esa es precisamente la informa-ción que se encuentra en la historiade los soles de los mayas y losaztecas. Es una de sus historias másimportantes. Ellos pensaban que elsol moría cada cierto tiempo y queluego se iniciaba un nuevo sol, unanueva época. Contaron cuatro solesdiferentes:

• El primer sol duró 676 años(es la cuadrícula total)

• El segundo sol duró 364años (es el rombo piramidal)

• El tercer sol duró 312 años(es el espacio en blanco de lacuadrícula)

• El cuarto sol duró 676 años(cuadrícula total)

Vemos entonces como en lahistoria mítica se nos dan elementosimportantes para tratar de recons-truir el camino que ellos siguieronen la construcción de sus calenda-rios. Tenemos literalmente la histo-ria de los soles convertida en ungráfico matemático.

Podemos notar un cambiosustancial con respecto al paso deltiempo. En nuestro análisis había-mos contado los espacios como díasmientras que en la historia de lossoles cada espacio es un año. Congran frecuencia en todo los conoci-mientos indígenas nos encontramoscon estos sentidos polivalentes.

El calendario azteca

La historia de los soles fue repre-sentada de manera magistral en elcentro del calendario azteca.

Los cuatro personajes que seencuentran inscritos en cuadradosjusto a los lados de la cara central

Figura 8: Representación gráfica de lostrece cielos

Figura 10

Figura 9: Los trece niveles del cielodividido en dos secciones de 91 días

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representan los cuatro soles.El calendario azteca es también

un modelo del cosmos, dondecuentan el anillo de los meses, losanillos correspondientes a los plane-tas y al final las dos serpientes exte-riores que representan la vía láctea.

Entre calendarios y grecasLa información de carácter

calendárica o astronómica sepresenta de las formas más variadas.Tal vez ese ha sido uno de losgrandes impedimentos para poderabordar los problemas relativos a lamatemática de los indígenas preco-lombinos.

Veamos un ejemplo: la Figura10, Rombo piramidal dividido encuatro sectores de 91 días. Cuenta364 días.

Esa misma información relativaal rombo piramidal se encuentra congran frecuencia expresada de otrasformas. Por ejemplo, podemosexpresarla en forma de grecas.

Esta es otra forma de expresar lorelativo al calendario de 364 días.

Arriba contamos 49 días mientrasque abajo contamos 42 días. 49 +42= 91

Eso quiere decir que en cadafranja contamos 182 días para un

total de 364 días. Hemos represen-tado de otra forma gráfica el calen-dario que habíamos analizado en lahistoria de los soles. Esta forma estambién la forma por excelenciapara realizar lecturas en los códicesprecolombinos.

Esa misma información apareceexpresada de manera muy clara enlas pirámides. Por ejemplo, la pirá-mide conocida como El Castillo enChichen Itza, en la península deYucatán tiene cuatro cuerpos degradas con 91 gradas cada uno. Esdecir cuenta 364 gradas.

ConclusiónVemos como al utilizar los

diseños tradicionales que los indíge-nas realizaban (y siguen realizando)en sus telas y cerámicas podemos

avanzar en la búsqueda de suscalendarios, sus modelos delcosmos y conocimientos matemáti-cos. De gran ayuda fue también elcontemplar su historia mítica como

sistema de enseñanza aprendizaje yno como una fábula sin importancia.En este estudio no hemos hecho másque esbozar el tema con el afán deabrir el debate sobre el asunto.

Figura 11

Figura 12

Figura 13

Números mayas

“El Zodiaco Maya”


CONSTELACIONES

Cuando miramos al cielo y observamos una determi-nada región, vemos algunas estrellas más brillantes queotras, y al agruparlas mentalmente, uniéndolas conlíneas imaginarias, formamos figuras. Esas formas sonlas constelaciones.

Las estrellas que forman una constelación no seencuentran necesariamente cercanas entre si. Porejemplo, la constelación de Orión está formada porestrellas que se encuentran a distancias muy distintas yla figura que forman es un efecto de la perspectivadesde la cual la vemos.

Sin embargo, la Osa Mayor, si está formada porestrellas que se encuentran a la misma distancia, porquese formaron en la misma nube de polvo y gas. Sonestrellas hermanas.

Nuestros antepasados miraban al cielo y se imagina-ban figuras como nosotros, y claro, al llamarles tanto laatención, inventaban historias o las relacionaban conleyendas existentes.

A partir de este momento, vamos a darnos un paseopor este maravilloso mundo de la mitología de las cons-telaciones, para cuando observemos el cielo, dejar volarla imaginación y entender que para las civilizacionesantiguas, el cielo estrellado significaba mucho más delo que podemos llegar a pensar hoy en día.

MITOLOGIA

Las constelaciones astronómicas que actualmenteconocemos, tienen un importante e histórico trasfondode mitos y leyendas, asociadas a divinidades, héroes ypersonajes fantásticos sobrenaturales, de diversas cultu-ras, los cuales fueron plasmados para la eternidad comoconstelaciones en el cielo nocturno. Estas historias sonleyendas de muchas culturas, entre las que destacan lasde Mesopotamia, Grecia y Egipto. Sobre todo son las

del Hemisferio Norte, hasta donde podían alcanzar a veren sus latitudes.

En realidad, nos centraremos en la mitología griegay romana, aunque cabe destacar que entre los mitosgriegos, encontramos las más famosas historias sobre elcazador de Orión, las musas Pléyades, las luchas entreTaurus y Orión, la picadura del Escorpión, la historiadel Centauro, el arquero Sagitario, los gemelos deGéminis o los perros de caza (Canis Major y CanisMinor) de Orión, entre otras historias mitológicas.

Ya que estamos hablando de civilizaciones, no olvi-demos que los árabes, también se dedicaron a bautizar aestrellas de las constelaciones asociadas a mitos oleyendas, con nombres verdaderamente hermosos.

También hay que destacar, que en el Hemisferio Sur,varias constelaciones fueron bautizadas por el abadNicolás Lacaille en el siglo XVIII, recopilando algunasdescritas por marinos holandeses en el siglo XVI,cuando los barcos de las naciones exploradoras euro-peas llegaron por primera vez a esas latitudes, pero loseuropeos de esos siglos dieron a esas constelacionesnombres de cosas de su interés. Pero esta es otra histo-ria…

MITOLOGIA DE LA CONSTELACIÓN LEO(EL LEÓN)

Para comenzar esta historia, hay que hablar deHeracles (Hércules en la mitología romana). Hérculesera hijo de Zeus y Alcmena, fruto de una infidelidad deZeus. La diosa Hera (Juno en la mitología romana),esposa legítima de Zeus, era la diosa del matrimonio yno perdonó la infidelidad de su marido. En venganza,envió la misma noche del nacimiento de Hércules, dosserpientes para terminar con su vida. Pero él, aunquesiendo un recién nacido, estranguló a las dos serpientesy las mató, debido a su peculiar fuerza.

En una de sus hazañas, liberó a los tebanos delimpuesto que pagaban a los minias de Orcómeno.


MITOLOGÍA DE LAS CONSTEMITOLOGÍA DE LAS CONSTE--LACIONESLACIONES

Artículo recopilado por : María Jesús Pargada García.

15 SIRIOSIRIO

Como recompensa, el rey de Tebas le entrega en matri-monio a su hija mayor, llamada Mégara, y tienen doshijos, que por desgracia tuvieron un destino fatal.

Hera, llena de rabia, enloqueció a Hércules, queacabó matando a sus propios hijos. Cuando éste recu-pera la cordura, y se da cuenta de lo que ha hecho, quisosuicidarse, pero el oráculo de Delfos le permitió saldarsu falta, convirtiéndolo en sirviente de Euristeo, rey deArgólide.

En complot con Hera, Euristeo que era un hombredébil de carácter, temió que Hércules le destronara y leimpuso el desafío de enfrentar doce pruebas conocidascomo los Doce Trabajos de Hércules, con el fin de quemuriera en alguna de ellas o quedara exonerado delasesinato de sus hijos.

Los Doce Trabajos de Hércules, fueron los siguien-tes:

1. Captura y muerte del León de Nemea2. Destrucción de la Hidra de Lerna3. Captura de la cierva de Cerinia4. Caza del Jabalí de Erimanto5. Limpieza de los establos del rey Augias6. Expulsar a las aves del Lago Estinfalo7. Captura del Toro de Creta8. Captura de la yegua de Diomedes9. Conquista del cinturón de la reina Hipólita10. Conquista del rebaño de Geriones11. Robo de las manzanas de oro del jardín de las

Hésperides12. Sacar de su dominio plutónico al Can Cerbero.

Una vez desarrollada esta pequeña introducciónsobre Hércules, podemos entrar en detalle en la historiade la magnífica constelación de Leo.

Pues resulta, que el primero de los Trabajos deHércules es el que nos ocupa, la captura y muerte delGran León de Nemea. Cuentan que este hermoso león,fue abandonado en un determinado lugar por Selene, ladiosa de la Luna. El león solo y amargado por sudestino, el león llamado LEO, empezó a asolar lacomarca ya que era invencible, porque su piel era impe-netrable a cualquier arma. Así, como rey de los domi-nios era temido y honrado por todos, y como sus instin-tos les dictaban, el gran León de Nemea se alimentabade hombres y animales.

El León de Nemea vivía en una cueva con dos entra-das. Hércules llegó para cumplir con su primer trabajo,taponando una de las entradas y adentrándose en la

cueva por la que quedaba libre. De esta forma sorpren-dió a Leo.

El joven Hércules comenzó su cometido disparandoflechas, pero rebotaban como la paja; probó luego consu espada de hierro, pero al golpear a Leo, se partió endos. Y cuando intentó atacarlo con su colosal maza, serasgó al chocar con el hocico del animal.

Hércules, en su desesperación por acabar con Leo,se lleno de valor y cayó directamente sobre su presa.Con sus potentes brazos y su fuerza colosal, consiguióasfixiar a la bestia. Una vez muerto Leo, Hércules seayudó de sus garras para despellejarlo como si fuera uncuchillo; la piel se la colocó de capa, para ser aún másinvencible, ya que era una piel impenetrable y con lacabeza se hizo un casco.

Hércules había vencido al León de Nemea, llamadoLEO, cumpliendo su primer mandato.

La leyenda, termina con dos interpretaciones delporqué el León de Nemea termina en el cielo entre lasconstelaciones. Una de ellas es que Zeus colocó a LEOpara honrar a su hijo Hércules. La otra interpretaciónque podemos encontrar, es que Hera, en reconocimientoal obvio mérito de LEO, le puso entre las estrellas.

IMPORTANCIA DE LEO EN OTRAS CIVILI-ZACIONES

Al margen de lo que es la historia mitológica griegade la constelación de LEO, no hay que olvidar que enotras civilizaciones tiene importancia relacionada con eldía a día de sus gentes. Por ejemplo, que los orígenes dela identificación del León con el Sol se remontan alperíodo arcaico de la civilización mesopotámica. EnMesopotamia simboliza el fuego y la culminación delcaldeamiento solar en el Hemisferio Norte.

Y como no hablar de la civilización egipcia en lacual relacionaron a LEO con el orto helíaco de Sirius, y


con las crecidas estivales del Nilo, puesto que teníanlugar cuando el Sol pasaba por el campo estelar de laconstelación de LEO. Y esta mitología egipcia nos traeuna ligera mención a Regulus, que es la estrella másbrillante de la constelación. Regulus significa “pequeñorey”, y dice la leyenda, que en Abril, cuando se observaesta constelación muy bien, el río Nilo se desbordaba yse acercaban los leones del desierto para beber. Por estemotivo, utilizaban la cabeza del león para decorar lascompuertas de los canales. Además, tanto los arquitectosgriegos como romanos, también la utilizaban paradecorar fuentes y obras hidráulicas.

Otro detalle no menos importante, es que los israeli-tas lo asimilaron con Judá, que se recuesta como el león,razón por la cual figura en el estandarte del reino quelleva el mismo nombre.

La tradición judeocristiana lo relaciona con el evan-

gelista San Marcos. También a los hebreos quienesposeen el poder del oro, metal solar por excelencia.

Curiosidades

Buscando información para realizar este artículo,vaya sorpresa que me he llevado al descubrir un datomuy curioso sobre Gibraltar. Y es que la colonia britá-nica emite moneda propia, siempre bajo la supervisión

del banco de Inglaterra. La mayoría de las emisionestienen carácter de medallas o monedas de colección, ysus emisiones de monedas de circulación comenzó conuna serie de monedas de 2 libras, en las cuales se mues-tran los “DOCE TRABAJOS DE HÉRCULES”

Esta moneda está dedicada a cuando Hércules matóal León de Nemea, y en el anverso de esta moneda, semuestra el busto de la reina Isabel II. Curioso tema ¿nocreéis?

CONSTELACIÓN DE LEO (EL LEÓN)

Abreviatura: LeoCulminación: 1 de AbrilConstelaciones vecinas: Leo minor, Ursa major,

Coma Berenices, Virgo, Sextans, Hydra y Cáncer.Localización: En Abril, hacia el horizonte Este, a la

izquierda de Cáncer. En Mayo ocupa el Cenit y enJunio, hacia el horizonte Oeste.

Leo es una constelación grande y brillante, dondesus estrellas parecen la silueta de un león echado. Untrapecio grande y otro pequeño forman el cuerpo y lacabeza. El Sol pasa a través de esta constelación desdela mitad de Agosto hasta la mitad de Septiembre. Esimportante destacar que en Leo se produce la lluvia deestrellas Leónidas, cuyo máximo tiene lugar alrededordel 17 de Noviembre. Son los restos del cometaTemple-Tuttle.

“El león de Judá en reposo” “El león de Nemea”

“León de San marcos”

“Leo y el poder del oro”

17 SIRIOSIRIO

Las estrellas más importantes son:

♦ α Regulus que significa “pequeño rey” o corazóndel león, que es la principal y más brillante. Tiene undiámetro 5 veces mayor que el Sol y 150 veces másluminosa. Es de un color blanco azulado.

♦ β Denébola o “cola del león”, que es 20 veces másbrillante que el Sol.

♦ γ Algieba o “melena del león”. Es una de las estre-llas dobles más bellas del firmamento, dos estrellasgigantes de color naranja.

Otros objetos de interés que podemos destacar enesta constelación:

Wolf 359. Es la tercera estrella más cercana al Sol,una pálida enana roja situada a 7,8 años-luz.

M65 y M66. Famosa pareja de galaxias espirales,las más brillantes de Leo. Se perciben con pequeños

telescopios como pequeños jirones neblinosos.

M95 y M96. También aparecen juntas y son gala-xias espirales. Al observarlas con pequeños telescopiosaparecen como pequeñas nubes circulares. Se encuen-tran a unos 30 millones de años-luz del Sol.

NGC 2903. Es una galaxia espiral orientada oblicua-mente.

Fuentes consultadas:

http://calamb.blogia.comhttp://astroyciencia.com

http://ret001qm.eresmas.net/gibralta.htmhttp://www.astrosurf.comhttp://www.hispaseti.orgMitología griega. Edición: xaitali.1997Rutas del cielo. Miguel C. Díaz Sosa. Ed.

Desnivel.2ª edición. 2001.


La superficie de Titán

contiene abundantes compues-

tos orgánicos

Los datos recogidos por el radarde la sonda Cassini apuntan a que elcontenido en hidrocarburos líquidosde la superficie de Titán, el mayorsatélite de Saturno, supera en varioscentenares de veces a todas lasreservas de petróleo y gas naturalexistentes en la Tierra. De hecho,estas sustancias “llueven” desde laatmósfera y se acumulan en lasuperficie formando lagos de hidro-carburos (fundamentalmentemetano y etano) y dunas de“tolinas”, sustancias orgánicas deestructura molecular compleja quese cree que jugaron un papel funda-mental como sustancias prebióticasen la Tierra primitiva.

Los investigadores han llegado aesta conclusión cuando Cassini sóloha cartografiado apenas un 20% dela superficie de Titán, basándose enlos datos recogidos de la regiónpróxima al polo norte de esta lunaanaranjada, en la que abundan loslagos de hidrocarburos. En algunoscasos, se sabe que la profundidad deestos lagos supera los 10 m porqueaparecen completamente negros enlas imágenes de radar.

El metano es un importante gasde efecto invernadero, pero a lagélida temperatura de Titán (-179ºC), se produce un ciclo de evapora-ción y precipitación similar al ciclodel agua en la Tierra. De todas

maneras, cuando pasa a la atmós-fera, su molécula se rompe y escapaal espacio, por lo que, si no hubierauna constante renovación desde elinterior del satélite por fenómenosde criovulcanismo, ya habríadesaparecido todo hace muchotiempo y Titán sería aún más frío.

El próximo 22 de febrero Cassinivolverá a sobrevolar Titán, y suscámaras apuntarán con especialdedicación a la región donde seposó la sonda Huygens en el año2005.

Descubierto un asteroide

triple próximo a la Tierra

Gracias al gigantesco radioteles-copio de Arecibo (Puerto Rico),mediante el cual se pueden obtenerimágenes de radar de gran resolu-ción de objetos cercanos a la Tierra,investigadores de la Universidad deCornell (EE.UU.) han descubiertoque el asteroide 2001 SN263 es, enrealidad, un sistema gravitacional-mente unido formado por 3 objetosque orbitan alrededor de un centrode masas común, siendo el mayor deellos de un tamaño de unos 2 km,

mientras que otro mide más omenos la mitad, y el más pequeñoapenas 300 m, más o menos elmismo tamaño que el radiotelesco-

pio empleado en el descubrimiento.El pasado día 11 de febrero,

cuando se obtuvieron las imágenes,el asteroide triple se encontraba aalgo más de 11 millones de km de laTierra. Al tratarse de un objetocercano a la Tierra o NEO (de“Near-Earth Object”), tiene uninterés especial, aunque no sigueuna trayectoria de colisión connuestro planeta. Su seguimiento yestudio permitirá conocer mejor lascaracterísticas principales de estetipo de objetos, como su forma,densidad, composición y caracterís-ticas de su superficie (regolito) ypuede arrojar luz acerca de suorigen y, en especial, sobre si sonestables a largo plazo o se hanformado en un pasado más o menosreciente.

El triple asteroide fue descu-bierto visualmente en el año 2001durante el proyecto Lincoln debúsqueda de asteroides cercanos a laTierra (LINEAR), pero hasta ahorase desconocía su naturaleza triple.

AstronoticiasAstronoticias

R e d L I ADA www.l iada.net

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Imágenes de las actividades de Sirio

Nuevo observatorio del Torcal de Antequera

Observación en el Torcal de Antequera


Aprendiendo el manejo del Meade LX200

Aprendiendo el manejo del Meade LX200

21 SIRIOSIRIO

Observacion en Serrato

Observacion en Serrato


Observación pública de Colmenar


23 SIRIOSIRIO

DÍA HORA ACTIVIDAD LUGAR CLASEMAYO

3 20:00 Observación pública Colmenar Divulgación

9,10 - Jornadas de Observación y Fotografía Calar Alto Investigación

9 20:00 Observación pública Museo Principia Divulgación

9 23:00 Taller de “Alterna en la Noche” Polideportivo de la Trinidad Taller

10 - Observación astronómica Pasaje de “El Chorro” Observación de campo28 20:00 Paisajes de la Luna Local Social Socios31 - Observación astronómica El Serrato Observación de campo

JUNIO6 20:30 Observación pública Museo Principia Divulgación28 - Observación astronómica El Torcal de Antequera Observación de campo

JULIO26 - Observación astronómica Venta de la Leche Observación de campo

AGOSTO1,2,3 - RETA Cazorla (Jaén) Investigación

16 - Observación pública y Eclipse parcial de Luna Vélez-Málaga Divulgación

30 - Observación pública El Serrato Observación de campo

Las reuniones semanales para los socios tienen lugar los miércoles no festivos de 20:00 a 22:00h. Ciertas actividades no tienen una hora específica hasta pocos días antes de su realización. En los meses de julio y agosto no hay observación pública en el Museo Principia por vacaciones. Estas actividades pueden sufrir alteraciones, por lo que recomendamos mirar la web de la Agrupación “Sirio” (http://astrosirio.iespana.es) para comprobar la planificación definitiva. Por motivos meteorológicos se puede suspender/aplazar cualquier actividad, por ello, la Junta Directiva avisará por e-mail a sus socios y publicará una nota aclaratoria en la web. Algunas actividades están subvencionadas por el Ayuntamiento de Málaga.

M45. Realizada con cámara Atik 16 HR y telescopio VC200LAutores: Javier Garcerán e Isidro Almendros.

revista de divulgación astronómica · todos los miércoles no festivos de ¢20'00 a...

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