Estructuras cristalinas cubicasLa mayoría de los metales elementales (casi el 90%) cristalizan al solidificar en tres estructuras cristalinas de empaquetamiento compacto: cúbica centrada en cuerpo (bcc) cubica centrada en caras (fcc) y hexagonal compacta (hcp). En este resumen solo se hablara de las estructuras cristalinas cubicas.

Estructura cubica simple también llamada sencilla

Ordinariamente no existen materiales tecnológicos con esta estructura, pero son un ejemplo excelente para abordar la materia de la estructura cristalina debido a su simplicidad.

Básicamente, el cristal cubico simple consta de una “caja cuadrada” con los centros de los átomos ubicados en las ocho esquinas. Los ocho átomos localizados en las esquinas se ubican de modo qué su distancia sea a, qué es la constante del latice o parámetro de latice. Este cristal se muestra en la siguiente

figura donde los parámetros de latice se muestran cómo a0

Sin embargo aunque en la celda unitaria se ha asociado los ocho átomos en el cubo (uno por cada vértice), solo un octavo de cada átomo está contenida

dentro de ella.

Parámetros de red.

En el sistema cristalino cubico, solamente es necesaria la longitud de uno de los costados del cubo para describir por completo la celda (se suponen ángulos de 90°. Esta longitud, medida a temperatura ambiente, es el parámetro de red a0 por lo tanto: todos los ejes son iguales (a=b=c) al igual que los ángulos (α=β=γ=90°)

Factor de condensación atómica

Para saber cuan eficientemente estos arreglados los átomos, se calcula el volumen atómico contenido en la celda unitaria, en relación con el volumen total de la misma a esta relación se le conoce cómo factor de condensación atómica cuya fórmula es:

FCA= volumende materialatomicovolumende lacelda unitaria

= volumenocupadovolumen disponible

Para calcular el FCA de la estructura cubica simple

Puesto que el modelo del átomo es una esfera se puede calcular su volumen con la formula V= (4/3) πr3 qué es el volumen de un átomo

Quedando la ecuación: FCA=(n° atomos /celda)(volumendeunátomo)

volumen de lacelda

Donde la r es el radio de la esfera (en este caso radio atómico) . como se puede ver en la figura,los atomos tienden a aproximarse entre sí, siendo a la distancia entre sus centros por lo qué se puede expresar a “r” en terminos de a de la siguiente manera r= a/2

Quedando la formula:

FCA=(1/8)(8atomos /celda)( 4

3)π (r )3

a3

FCA=(1atomo /celda)(4 π ( a2 )

3

)

3a3

FCA=(1)4 π (a )3

24 a3 = π/6=.52

Puesto que este valor es el espacio utilizado en relación con el espacio total disponible de la celda unitaria, solamente 52% de la celda unitaria está ocupado realmente por átomos (masa) lo que indica que el otro 48% del espacio de la celda sea intersticial (desocupado). El cual se muestra en la imagen cómo el área sombreada.

El número de coordinación que es el número de átomos qué tocan a un átomo en particular de la estructura básica es 6.

Estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo o de cuerpo centrado (bcc)

La celda unitaria es un cubo de arista a0. Tiene un punto de red definido en cada uno de sus vértices y un punto de red definido en el centro geométrico del cubo.

Cómo el átomo central está rodeado de 8 vecinos más cercanos se dice qué tiene un número de coordinación de 8.

Cada una de estas celdas unitarias tiene un equivalente de 2 átomos por celda unitaria. Un átomo completo está localizado en el centro de la celda y 1/8 está localizado en cada vértice de la misma, haciendo el equivalente a otro átomo.

Relación entre el radio atómico y la longitud

Los átomos en este tipo de celdas entran en contacto entre sí a través de la diagonal del cubo cómo se muestra en la figura

Ahora se sustituye el valor de a en la ecuación de FCA para saber qué tan eficientemente están acomodados los átomos

FCA=[(1 /8) (8 )+1]( 4

3) π (r )3

a3 FCA=

(2atomos /celda)4 π (r )3

3(64 /332)r3

FCA=π √2724

=.68

Se encuentra qué su FCA=.68, es decir 68% de su volumen está ocupado por átomos y un 32% restante por vacío. El cristal no es una estructura totalmente compacta ya qué los átomos aún podrían situarse más juntos.

Metales cómo el hierro, el cromo, el wolframio, el molibdeno y el vanadio tienen estructura cristalina bcc a temperatura ambiente.

Estructura cristalina cubica centrada en las caras (fcc) o de cara centrada

Tiene un punto de rede definido en cada uno de sus vértices y un punto de red definido en el centro geométrico de cada una de sus caras

Características

Tiene un número de coordinación de 12Esta celda tiene el equivalente a cuatro átomos por celda unidad. Un octavo de átomo en cada vértice (8x1/8)=1 y seis átomos en los centroides (1/2 x6)=3

Los átomos de la celda fcc entran en contacto entre sí a lo largo de la diagonal de la cara del cubo, de tal forma que la relación entre la longitud de la cara del cubo y el radio atómico es la siguientea0=√8 r0Ahora se sustituye el valor de a en la ecuación de FCA para saber qué tan eficientemente están acomodados los átomos. Utilizando la formula

FCA= volumende materialatomicovolumende lacelda unitaria

= volumenocupadovolumen disponible

FCA=[3+1 ]atomos /celda( 4

3)π (r )3

a3 FCA=

(3)4 π (r )3

3(r √8)3 FCA=

16 π r3

(3)(832 )r3

=.74

Su FCA es de .74 de modo qué los átomos están empaquetados del modo más cercano posible

Metales cómo el aluminio, el cobre, el plomo, el níquel y el hierro a temperaturas elevadas (912 a 1394)°C cristalizan según la estructura fcc.