ESTRUCTURAS CRISTALINAS Maria Vilma Garca Buitrago OBJETIVOS DEL TEMA Puntos de red en las celdas unitarias cbicas ndices de Miller para los planos cristalogrficos en celdas unitarias cbicas Clculos de la densidad volumtrica, planar y lineal de las celdas unitarias Polimorfismo o alotropa Materiales amorfos UBICACIN DE PUNTOS EN LA CELDA UNITARIA Posiciones del tomo en celdas unitarias (PUNTOS) PUNTOS DE RED VECTORES O DIRECCIONES CRISTALINAS VECTORES O DIRECCIONES CRISTALINAS Direcciones en las celdas unitarias cbicas (0,0,0)(1,1/2,0) (0,0,0)(-1,-1,0) [210] [-1-10] 110 ( Direcciones en las celdas unitarias cbicas | |112110( ndices de Miller para los planos cristalogrficos en celdas unitarias cbicas A veces es necesario referirse a los planos reticulares especficos de los tomos y por ello acudimos a los ndices de Miller que son un juego de tres nmeros los cuales definen los planos cristalogrficos a travs de las intersecciones de estos con los ejes x, y y z de las tres aristas no paralelas de la celda unitaria cbica. ndices de Miller para los planos cristalogrficos en celdas unitarias cbicas Procedimiento para determinar los ndices de Miller para un plano cristalogrfico: 1 Se elije un plano que no pase por el origen de coordenadas. 2 Se determinan las intersecciones del plano con los ejes cristalogrficos 3 Se obtienen el reciproco de las intersecciones 4 Se simplifican las fracciones y se determina el conjunto de enterosUd, define la ubicacin de los ejes cristalogrficos (a1, a2, a3,). Si cada celda es unitaria note donde se intercepta el plano con el eje (a1, a2, a3,). (x, y, z) IDENTIFIQUE ESTOS INDICES DE MILLER CON LA AYUDA DEL PROFESOR ndices de Miller para los planos cristalogrficos en celdas unitarias cbicas ( )100ndices de Miller para los planos cristalogrficos en celdas unitarias cbicas ( )110ndices de Miller para los planos cristalogrficos en celdas unitarias cbicas ( )111ndices de Miller para los planos cristalogrficos en celdas unitarias cbicas ( )10113x =23y =1 z =ndices de Miller para los planos cristalogrficos en celdas unitarias cbicas ( )632Tenemos las intersecciones 1/3, 2/3,1el reciproco sera:3, 3/2, 1 Para que no queden fracciones multiplicamos por el denominador(2) para simplificary quedan enteros:

ndices de Miller para los planos cristalogrficos en celdas unitarias cbicas ( )221Examen corto Que es una estructura cristalina? Mencione tres estructuras cristalinas? Recomendacin visite esta pgina para que profundices en el tema http://www.angelfire.com/me3/mambuscay/Art5.htm Planos cristalogrficos y direcciones en la estructura cristalina hexagonal Four indices are used (hkl) called as Miller-Bravais indices. Four axes are used (a1, a2, a3 and c). Reciprocal of the intercepts that a crystal plane makes with the a1, a2, a3 and c axes give the h,k,I and l indices respectively Principales estructuras cristalinas SC Cubica simple FCCCubica centrada en la cara BCCCubica centrada en el cuerpo HCPHexagonal compacta volumen tomosen la celda unitariaAPFvolumen en la celda unitaria=Clculos de la densidad volumtrica, planar y lineal de las celdas unitarias FACTOR DE EMPAQUETAMIENTOATOMICO= APF(atomic packing factor) o FEABCC Cubica centrada en el cuerpo # Coordinacin= 8 (# vecinos cercanos al centro) a = constante de red SC Cubica simple # Coordinacin= 6 (# vecinos cercanos al centro) Calcula el APF y verifica el valor APF = 0.52 FCCCubica centrada en la cara # Coordinacin= 12 APF= 0.74 a = constante de red HCP Hexagonal compacta c/a = 1.633 APF = 0.74,c/a ratio of 1.633 BCC Cubica centrada en el cuerpo 3.8.3 FCC Cubica centrada en la cara APF= 0.68 HCP Hexagonal compacta RESUMEN Estructuraa (r) Nmero de coordinacin Factor de empaquetamiento Ejemplos Cbica simple (CS) a = 2r60,52Po,Mg Cbica centrada en el cuerpo (CC) a = 4r/380,68 Fe, Ti, W, Mo, Nb, Ta, K, Na, V, Cr, Zr Cbica centrada en las caras (CCC) a = 4r/2120,74 Cu, Al, Au, Ag, Pb, Ni, Pt Hexagonal compacta (HC) a = 2r c/a = 1,633 120,74 Ti, Mg, Zn, Be, Co, Zr, Cd Clculos de la densidad volumtrica, planar y lineal de las celdas unitarias Densidad volumtrica Densidad planar atmica Densidad atmica lineal Densidad volumtrica Element Aluminum Argon Barium Beryllium Boron Bromine Cadmium Calcium Carbon Cesium Chlorine Chromium Cobalt Copper Flourine Gallium Germanium Gold Helium HydrogenSymbol Al Ar Ba Be B Br Cd Ca C Cs Cl Cr Co Cu F Ga Ge Au He HAt. Weight (amu) 26.98 39.95 137.33 9.012 10.81 79.90 112.41 40.08 12.011 132.91 35.45 52.00 58.93 63.55 19.00 69.72 72.59 196.97 4.003 1.008Atomic radius(nm) 0.143 ------ 0.217 0.114 ------ ------ 0.149 0.197 0.071 0.265 ------ 0.125 0.125 0.128 ------ 0.122 0.122 0.144 ------ ------Density (g/cm3) 2.71 ------ 3.5 1.85 2.34 ------ 8.65 1.55 2.25 1.87 ------ 7.19 8.9 8.94 ------ 5.90 5.32 19.32 ------ ------Adapted from Table, "Charac- teristics of Selected Elements", inside front cover, Callister 6e.Characteristics of Selected Elements at 20C Polimorfismo o alotropa -2730C 9120C13940C15390C Iron BCC Liquid Iron Iron FCC Iron BCC Polimorfismo o alotropa BIBLIOGRAFIA Introduccin a la ciencia de los materiales.M. Bizarro y F. M. Sanchez. http://132.248.12.175/mbizarro/3-Empaquetamiento.pdf Notas de clase:Ciencia de los materiales.Maria Vilma Garca Buitrago. PJIC.