Universidad Autnoma de Nuevo LenFacultad de Ingeniera Mecnica y Elctrica

Ciencia de los MaterialesEvidencia #2: Sntesis de las Estructuras Cristalinas de los Materiales.

Equipo: 2

155578715684201568473156874516463231524622Integrantes:Morales Barboza Jess IsraelLeyva Escobedo Jess AlejandroMaldonado Morales RicardoSandoval de la Garza Luis IvnCavazos Ruiz Krissel AlejandraAguilar Ramos Marco Antonio

Instructor: Dra. Laura Ortiz Rivera.

Hora: M5-LMV Saln: 7-117

Cd. Universitaria, Nuevo Len22 de Febrero de 2013INDICERESUMEN3MARCO TEORICO7ANALISIS DE INFORMACIN9Estructuras Cristalinas9Estructuras cristalinas en metales10Orientacin cristalogrfica13Materiales Cristalinos y No Cristalinos17Imperfecciones en slidos22Microscopa24PROBLEMAS DE APLICACION26RESULTADOS30CONCLUSIONES REFLEXIVAS32REFERENCIAS33

RESUMEN

Es importante estudiar la estructura de un material para conocer sus propiedades, la estructura depende del orden de sus tomos, as como el tipo de enlace que los une. Una estructura que se repite en un orden repetitivo largo forma materiales cristalinos, y al contrario si no tiene orden o si este se repite en un corto alcance se le conoce como amorfo o no cristalino.La red de tomos de un material se estudia en base a celdas unitarias, la cual define la estructura en base a su forma geomtrica y el acomodo de sus tomos.De acuerdo a su geometra se pueden formar 7 sistemas cristalinos: cbico, tetragonal, ortorrmbico, rombodrico, hexagonal, monoclnico y triclnico.De acuerdo al acomodo de sus tomos se pueden clasificar en: sencillas, centradas en las caras, centradas en los cuerpos y centradas en las bases.Los metales solidos son materiales cristalinos por excelencia, gracias a su especial enlace que mantiene a los tomos ordenados y muy juntos. Estos normalmente tienen solo 3 tipos de celdas unitarias: cbica centrada en las caras (FCC), cbica centrada en el cuerpo (BCC) y hexagonal compacta (HC).CaractersticasFCCBCCHC

tomos426

FEA0.740.680.74

No. de Coordinacin12812

Metales conocidosCobreAluminioPlataOroCromoHierroTungstenoCadmioMagnesioTitanioCinc

El FEA es el Factor de Empaquetamiento Atmico que es la suma de los volmenes del total de tomos por celda dividida entre el volumen de la celda como un cubo. El nmero de coordinacin indica la cantidad de tomos vecinos para cada tomo individual en una celdilla unidad. Pero adems existen materiales que presentan ms de un tipo estructura cristalina esto es un fenmeno conocido como polimorfismo, o bien alotropa si se presenta en solido elemental.A veces es importante referirnos a un punto o regin dentro de una celda unidad por lo que la celda es divida en un sistema de 3 ejes. El origen es el vrtice de la celda, la arista sobre el eje ser , sobre eje ser y la del eje Para referirnos a un punto en la celda se usan las coordenadas para cada eje respectivamente.Cuando buscamos especificar una direccin se utiliza un vector que parte del origen y se identifica por los ndices . Aunque en los cristales hexagonales se usa un sistema diferente llamado Miller-Bravais y se aade otro ndice quedando . Ahora en los planos cristalogrficos se especifica usando los ndices de Miller de esta forma , y nuevamente para los cristales hexagonales se agrega otro ndice .Hay otra forma de representar a las estructuras FCC y HC, adems de la celda de unidad, y es como planos atmicos compactos. En donde los planos se apilan y las estructuras diferencian por las secuencias de planos que se forman.En los materiales cristalinos se encuentran los monocristales y los policristales. Los primeros son cuando los tomos estn acomodados en un patrn repetitivo y las celdas de unidad estn orientadas igual. En los policristales se encuentran muchos cristales pequeos los cuales crecen cada uno en una direccin u orientacin diferente, en donde se llegan a formar defectos conocidos como lmites de grano.Dentro de los monocristales puede suceder que las propiedades fsicas del material sean dependientes de la orientacin que tome la celda, esto se le conoce como anisotropa.Toda esta informacin sobre la estructura de los materiales cristalinos se ha podido obtener gracias a las nuevas tecnologas, una de las ms importantes es la tcnica de difraccin de rayos x. Se usan rayos x debido a que su longitud de onda es de tamao muy similar al de un tomo lo que permite explorar entre ellos. Pero para medir es difraccin se usa un aparato conocido como difractometro, que mide el ngulo as como otras caractersticas de los rayos x despus de haber entrado en contacto con los tomos de una estructura cristalina. Adems se han podido detectar defectos o imperfecciones dentro de los cristales, porque aunque un cristal tiene un acomodo repetitivo de tomos, no hay un material perfecto. Entre estos se pueden encontrar defectos puntuales, errores en los tomos; defectos de lnea, errores en una dimensin; y defectos interfaciales y lmites de granos, errores en dos dimensiones.Los defectos de punto pueden ser de dos formas: vacantes o autointersticiales. Las vacantes como su nombre lo indica son espacios vacos donde debera ir un tomo. En los autointersticiales ocurre lo opuesto en un pequesimo espacio vaco entre los tomos se acomoda un tomo extra.En los defectos lineales se producen dislocaciones pueden ser de cua o helicoidal. En la dislocacin de cua un semiplano de tomos se inserta dentro del espacio de un cristal agregando filas y comprimiendo la estructura. Mientras que la helicoidal distorsiona la estructura una unidad atmica debido a un esfuerzo cizallante.Los lmites intersticiales son lmites bidimensionales que se presentan entre dos granos con diferente orientacin de sus cristales. Y los lmites de grano son los que nos referimos en los policristales, cuando cristales con diferente orientacin se encuentran con cierto grado de desalineamiento de los tomos.Pero los defectos no son exclusivamente malos, las impurezas en los slidos pueden formar aleaciones que dan caractersticas especiales que un material por s solo no tiene. Los defectos a veces se pueden percibir a simple vista pero esto no es muy comn, normalmente so microscpicos pralo cuales se usan aparatos especiales como el microscopio ptico, el electrnico y el de barrido con sonda. El ptico usa efectos de luz y lentes para aumentar el tamao de las imgenes. El electrnico usa electrones a alta velocidad que atraviesan la probeta a examinar. Mientras que el barrido de sonda examina con un haz de electrones el material para generar un mapa topogrfico.

MARCO TEORICO

La solidificacin es el proceso fsico en el cual la materia pasa de estado lquido a slido por una disminucin de temperatura o una compresin.Los electrones externos de valencia son los electrones ubicados en la ltima capa electrnica de un tomo; stos pueden ser liberados fcilmente para que el tomo consiga estabilidad.Las coordenadas son los parmetros que permiten determinar la ubicacin de un punto en un plano o eje.Un vector es una representacin geomtrica de una magnitud fsica que posee adems direccin y sentido.Una estructura simtrica presenta correspondencia o proporcin entre las partes de un todo.Aleacin se le llama a la combinacin de dos o ms metales o de un metal(es) y un no metal(es)Ferromagnetismo es un fenmeno fsico de ordenamiento magntico de los momentos magnticos de un cuerpo.La longitud de onda describe que tan larga o corta es una onda, se mide entre dos crestas o dos valles consecutivos.A.J. Bravais: (Annonay, 1811-Versalles, 1863) Fsico y mineralogista francs. Profesor de fsica y de astronoma, estableci la teora reticular. EscribiEstudios cristalogrficos(1851).Conrad Roentgen: (27 de marzo de 1845,Remscheid, 10 de febrero de 1923,Mnich) fsico alemn, de la Universidad de Wrzburg, produjo radiacin electromagntica (rayos X).La cristalgrafa estudia la estructura y propiedades del estado cristalino.Un Difractmetro de rayos X es capaz de detectar la radiacin que emana una muestra determinada al ser excitada por una fuente de energa.Est compuesto de un portamuestras mvil que ir moviendo el objeto estudiado con el fin de variar el ngulo de incidencia de los rayos X.La Ley de Bragg estudia las direcciones en las que ladifraccinderayos Xsobre la superficie de uncristalproduce interferencias constructivas, dado que permite predecir los ngulos en los que los rayos X son difractados por un material con estructura atmica peridica (materiales cristalinos).Miller: William Hallowes Miller (1801-1880). Cristalgrafo ingls que public en 1839 un Treatiseon Crystallography, utilizando ejes cristalogrficos de referencia paralelos a las aristas del cristal y aplicando ndices recprocos.BCC son las siglas en ingls para 'Body-Centered Cubic', tipo de celda cristalina centrada en el cuerpo.FCC son las siglas en ingls para 'Face-Centered Cubic', tipo de celda cristalina centrada en el cuerpo.Densidad planar se refiere al nmero equivalente de tomos cuyos centros estn cortados por un rea seleccionada y dividido por el rea seleccionada.Densidad linear se refiere al nuevos de tomos cuyos centros se encuentran en una direccin especfica de una arista especfica del cubo unidad.El Polimorfismo representa la capacidad de un metal de existir en dos o ms estructuras cristalinas.Los semicristalinos no son materiales con regiones de estructura cristalina dispersa en la regin amorfa circundanteDislocacin es un defecto cristalino en el que una distorsin de la red se encuentra centrada alrededor de una lnea.El microscopio ptico se sirve de la luz visible para crear una imagen aumentada del objeto. El microscopio ptico ms simple es la lente convexa doble con una distancia focal corta.Microscopio electrnico de barrido (SEM): instrumento empleado para examinar la superficie de un material con una ampliacin muy grande mediante electrones incidentes.Microscopio electrnico de transmisin (TEM): instrumento empleado para estudiar estructuras defectuosas internas mediante el paso de electrones a travs de pelculas delgadas de materiales.Microscopia de sonda de barrido (SPM): tcnicas de microscopia como STM y AFM que permiten el trazado de mapas de la superficie de un material a escala atmica.

ANALISIS DE INFORMACINEstructuras Cristalinas

Las propiedades de los materiales dependen de su estructura. Cuando los tomos de un slido existen en un arreglo tridimensional con una disposicin peridica o repetitiva a lo largo de grandes distancias atmicas, se dice que el material es cristalino. Todos los metales, muchos cermicos y ciertos polmeros presentan estructuras cristalinas en condiciones normales de solidificacin.La estructura de un material depende de cmo estn ordenados los tomos y de cul enlace los una. Existen dos tipos principales de enlaces atmicos: primarios y secundarios. Los enlaces primarios se subdividen en: inicos, covalentes y metlicos.Si los tomos estn ordenados con un patrn que se repita sucesivamente, es un orden de largo alcance (OLA) y a estos materiales se les llama cristalinos. En cambio, si el material slo esta ordenado parcialmente o en un espacio reducido, tiene un orden de corto alcance (OCA) y se le llama amorfos o no cristalinos. La forma de ordenar a los tomos se puede representar en una red tridimensional, llamada red espacial. En un cristal, los puntos de red de un tomo son iguales a los puntos de red de cualquier tomo del material. Una celda unitaria o celdilla unidad es la base de la red, y en ella se encuentra especificada la posicin de los tomos de la red, define el tipo de estructura por el acomodo de tomos y su forma geomtrica.Existen 7 tipos de sistema cristalino: cbico, tetragonal, ortorrmbico, rombodrico, hexagonal, monoclnico y triclnico. A.J. Bravais demostr que de estos 7 sistemas, derivan 14 especies de celdas unitarias, y que con estas 14 celdas, se puede describir cualquier red espacial. Las celdas unitarias se clasifican en: sencillas, centradas en las caras, centradas en los cuerpos y centradas en las bases. Se caracterizan y diferencian por la relacin de las medidas de sus aristas y los ngulos que los separan.

Figura 1.114 Redes de Bravais con sus respectivas relaciones entre aristas y ngulos. De Brown, Frederick C., Fsica de los Slidos. Barcelona: Editorial Revert, 2004, pp. 28Estructuras cristalinas en metales

En los metales en estado slido, los tomos estn ordenados relativamente muy juntos en una ordenacin sistemtica. Los tomos estn tan juntos que sus electrones externos de valencia son atrados por los ncleos de sus numerosos vecinos y se encentran dispersos entre los tomos en forma de una nube de carga electrnica de baja densidad. Los metales slidos, por tanto, se consideran como constituidos por ncleos de iones positivos (tomos sin sus electrones de valencia) y por electrones de valencia dispersos en forma de nube electrnica. Esta disposicin de los tomos les da sus propiedades caractersticas y la estructura cristalina que vamos a estudiar. Aproximadamente el 90% de los metales cristalizan en solo tres tipos de celdas unitarias: cbica centrada en las caras (FCC), cbica centrada en el cuerpo (BCC) y hexagonal compacta (HC). El ordenamiento de la celda cbica centrada en el cuerpo le permite acomodar 2 tomos en la misma celda. El ordenamiento de la celda cbica centrada en las caras le permite acomodar 4 tomos en la misma celda, teniendo un factor de empaquetamiento atmico (FEA) mayor al de BCC. La celda unitaria hexagonal compacta contiene 6 tomos en su espacio.Dos parmetros importantes son el nmero de coordinacin y el factor de empaquetamiento atmico (FEA). El nmero de coordinacin indica la cantidad de tomos vecinos para cada tomo individual en una celdilla unidad. El factor de empaquetamiento atmico es la suma de los volmenes del total de tomos por celda dividida entre el volumen de la celda como un cubo.

Densidad Nmero de tomos por celdilla unidad Volumen de la celdilla unidad Nmero de Avogadro Otro parmetro de gran importancia es la densidad de un slido metlico, que se puede obtener con los datos de la celda unitaria y, a su vez, alguno de estos datos se pueden obtener conociendo la densidad del slido y otros valores y constantes.

Figura 2Estructura Cbica Centrada en las Caras (FCC) y la relacin de sus radios atmicos.Ohring, Milton. Engineering Materials Science. New Jersey: Academic Press, 1995, pp. 77.La estructura cristalina cbica centrada en las caras (FCC) localiza un tomo centrado en cada vrtice del cubo y en los centros de todas las caras del cubo. Los tomos de los vrtices se comparten entre 8 celdillas unidad y los de las caras se comparten entre 2, entonces, la cantidad de tomos que la estructura FCC contiene son: 8 octavos y 6 mitades sumando as 4 tomos por celdilla unidad. Los tomos - o bien ncleos inicos ya que sus electrones estn libres por todo el cristal - se tocan a lo largo de la diagonal entre vrtices del cubo, esto genera una relacin entre el arista del cubo (o parmetro de red) y los radios de los ncleos inicos que lo componen permitiendo as calcular el volumen total de los tomos en la celda y el volumen de la celda como un cubo.

El nmero de coordinacin para esta estructura es 12 y su factor de empaquetamiento es de 0.74, el mximo posible para un arreglo de esferas rgidas. Cobre, aluminio, plata y oro presentan estructura FCC.

Figura 3Estructura Cbica Centrada en el Cuerpo (BCC) y la relacin de sus radios atmicos.Ohring, Milton. Engineering Materials Science. New Jersey: Academic Press, 1995, pp. 77.La estructura cbica centrada en el cuerpo (BCC) contiene ocho tomos compartidos en cada vrtice, es decir, ocho octavos de tomo por cada celda unidad; y un tomo al centro que no es compartido, sumando 2 tomos por celdilla unidad. La longitud de la arista del cubo y el radio de los tomos que lo conforman se relacionan de la siguiente manera:

El nmero de coordinacin de estos tomos es 8 y el factor de empaquetamiento es de 0.68, menor al de FCC. El cromo, el hierro, el tungsteno, el tntalo y el molibdeno cristalizan en BCC.

Figura 4Estructura Hexagonal Compacta.(HCP)De: "Materiales Metlicos", aulatecnologa.comLa estructura hexagonal compacta HC es otro tipo de arreglo presente en los metales el cual su forma geomtrica no es un cubo. Se asemeja ms a un prisma hexagonal con un plano triangular al centro. El total de tomos por celdilla unidad es de 6 tomos, 12 sextas partes en cada vrtice del prisma, dos mitades en cada cara y tres tomos en el plano triangular del centro. El nmero de coordinacin de HC es 12 al igual que en FCC as como su factor de empaquetamiento que es igual a 0.74. Cadmio, cinc, cobalto, y titanio cristalizan en HC.Algunos metales y no metales pueden presentar diferentes tipos de estructuras, hecho conocido como polimorfismo. En un slido elemental esto se conoce como alotropa y un claro ejemplo son los diferentes altropos del carbono elemental: diamante, grafito, grafeno y fullereno. El polimorfismo y la alotropa se manifiestan generalmente bajo diferentes condiciones de temperatura y presin.

Orientacin cristalogrfica

En algunos casos, ser necesario localizar un punto o un plano dentro de la celdilla unidad. Por esto, es til saber el sistema para denominar las coordenadas puntuales, las direcciones cristalogrficas y los planos cristalogrficos. Estas se basan en un sistema de tres ejes, cuyo origen es el vrtice de la celdilla.

Figura 5Estructura cbica con algunos parmetros indicadosOhring, Milton. Engineering Materials Science. New Jersey: Academic Press, 1995, pp. 91.Para obtener la coordenada puntual, primero debemos saber la longitud de las aristas de la celdilla. La arista sobre el eje ser , la arista del eje ser y la del eje , . La coordenada del punto ser , donde es la longitud fraccionaria de , es la longitud fraccionaria de y , la longitud de . La coordenada no se separa con comas o algn signo de puntuacin. Una coordenada podra ser . Este punto estara a un cuarto de la longitud total de a, estara en el extremo y de la celdilla, y a la mitad del eje .Pasando al siguiente punto, una direccin cristalogrfica se puede definir como una lnea entre dos puntos o un vector. Para determinar los ndices de la direccin, primero, obviamente, debemos trazar el vector. Este debe ser de una longitud adecuada y debe partir del origen. Todo vector se puede trasladar por toda la red cristalina, si se mantiene el paralelismo, es decir, que no se cambie el ngulo de inclinacin. Despus, se determinar la longitud del vector en trminos de los tres ejes, en funcin de las dimensiones , y . Los tres nmeros obtenidos se multiplicaran o reducirn hasta conseguir los valores enteros ms pequeos posibles. Los tres ndices se encierran entre corchetes y sin separacin entre ellos. La manera correcta es , donde , y corresponden al eje , y , respectivamente.Algo que vale la pena decir es que en cada eje, existen coordenadas positivas o negativas. Si tenemos un ndice negativo, se demuestra dibujando una raya sobre el nmero, como por ejemplo , donde es negativo. Si en todos los ndices se cambian el signo, obtenemos una direccin antiparalela, que es la direccin totalmente opuesta a la direccin original.En algunas estructuras, varias direcciones son equivalentes, esto quiere decir que el espacio atmico a lo largo de cada direccin es el mismo. Un ejemplo de esto son las direcciones [200], [020], [0, [002], [, [00] en las que el espacio atmico mide 2. Por facilidad, estas direcciones se agrupan en familias y se agrupan entre parntesis angulares . En los cristales cbicos, las direcciones son equivalentes cuando existe el mismo ndice, no importa el orden ni el signo. Los cristales hexagonales son diferentes porque no tienen el mismo conjunto de ndices. Para estos cristales, se usa el sistema de Miller-Bravais, que consiste en colocar cuatro ejes. Los primeros tres ejes se colocan en el mismo plano (plano basal, en la base del hexgono), son llamados 1, 2 y 3 y tienen ngulos de 120 entre s. El eje es perpendicular al plano basal. Uno de los ejes de la base tendr valor de 0, por mera lgica, y los dems obtenidos se conseguirn convirtiendo del sistema de tres ndices al de cuatro ndices. Se obtendrn donde es el punto del eje yy son los puntos de los ejes 1, 2 y 3, excluyendo aquel que no nos sirva. Un ejemplo es si la direccin est entre el eje a2 y a1, el eje a3 se excluir por no sernos til.

Ya obtenido , sustituiremos en las siguientes frmulas:

Figura 6Ejemplos de planos cristalogrficos.Ohring, Milton. Engineering Materials Science. New Jersey: Academic Press, 1995, pp. 90.Donde obtendremos el punto Si se necesita reducir o aumentar los nmeros, se har como ya se ha explicado.Respecto a los planos cristalogrficos, la orientacin de stos se representa de manera muy parecida a lo que ya se ha explicado. Para todos los sistemas, exceptuando el hexagonal, los planos se especifican mediante , que son los ndices de Miller. Para determinar estos ndices, primero se selecciona un origen y si el plano pasa por este origen, entonces se trazara otro plano paralelo o se escoge un nuevo origen. Despus, se determinara la longitud de los segmentos de las intersecciones del plano para cada eje en funcin de los parmetros de red , , y . Si es paralelo a un eje, se tomar como . Se escribirn los recprocos de estos nmeros y finalmente se conseguirn mediante factor comn los nmeros enteros ms pequeos posibles. Los ndices se escriben como Tambin, as como en las direcciones, existen las familias de planos cristalogrficos. Esta contiene todos los planos que tienen el mismo empaquetamiento atmico y se designa por ndices colocados entre llaves como . Solamente en el sistema cbico ocurre que los planos con los mismos ndices sean familia, no importa el signo ni el orden.Para los cristales hexagonales, se usa el sistema de Miller-Bravais. Esto ayuda a identificar ms fcilmente la orientacin del plano y se convierte en los ndices Al contrario de las direcciones, es mucho ms simple obtener un plano hexagonal, ya que el ndice extra (la) se determina por la suma de y . Mientras tanto, el ndice , y son iguales que en el sistema de Miller.Otro tema conectado con los anteriores es el de la densidad lineal y planar. Las direcciones equivalentes y los planos equivalentes tienen densidades lineales idnticas y densidades planares idnticas, respectivamente.La densidad linear es el nmero de tomos que ha por unidad de longitud y su frmula es:

La densidad planar es como la densidad lineal, pero en la planar se toma el nmero de tomos por cada unidad de rea.

Como se haba explicado anteriormente, las estructuras FCC y HC tienen un factor de empaquetamiento de 0.74, siendo el ms eficiente para tomos o esferas de igual tamao. Ambas estructuras se generan colocando planos con la mxima densidad de empaquetamiento uno encima del otro y la diferencia entre estas estructuras es la secuencia de apilamiento. Para explicar las secuencias, se le llamar a los centros de los tomos que designan un plano compacto. Quedaran dos tipos de vaco, uno con forma de triangulo hacia arriba, el cual se llamar , y tringulos hacia abajo, llamados . La principal diferencia entre FCC y HC es que la secuencia de FCC son los centros en , mientras que en la estructura HC, la secuencia sera , o lo que es lo mismo, .

Materiales Cristalinos y No Cristalinos

Dentro de los materiales cristalinos podemos encontrar dos tipos de materiales: los monocristales y los policristales.Un monocristal se forma cuando un slido cristalino tiene sus tomos acomodados en un patrn repetitivo y peridico. Para que esto suceda las celdas de unidad deben tener la misma orientacin y estar relacionadas del mismo modo.Estos monocristales pueden tomar la forma de una figura regular geomtrica de caras planas, bajo la condicin de que se dejen crecer sin ninguna interferencia externa.Aunque los monocristales pueden encontrarse de forma natural, en su mayora los slidos cristalinos toman la forma de un policristal. Los policristales, como su nombre lo indica, se refiere a la los slidos cristalinos formados por muchos cristales diminutos, tambin llamados granos. Estos cristales empiezan tomando una posicin aleatoria a partir de la cual irn extendindose, debido a los tomos de lquido que los rodean. Sin embargo, a diferencia de los monocristales cuyos tomos tienen la misma orientacin, cada uno de estos pequeos cristales toma una orientacin propia, y al ir extendindose llegara el punto en donde los cristales se encontraran uno junto al otro, lo que finalizara la solidificacin.Esta regin donde los granos se tocan tiene una estructura atmica irregular y se le conoce como lmite de grano, que es un tipo de defecto en los slidos del cual se hablara ms adelante.Ahora, en los monocristales puede suceder un fenmeno llamado anisotropa, el cual provoca que las propiedades fsicas del material sean diferentes dependiendo en qu direccin sea medida. Esto debido a que el espacio entre los tomos vara de acuerdo a la direccin cristalogrfica.Hay que agregar que entre ms simtrica sea una estructura menor grado de anisotropa tiene, o viceversa. Por lo que se puede deducir que una estructura triclnica, que tiene tanto sus lados como los ngulos entre ellos completamente diferentes el uno del otro, posee una gran anisotropa.As tambin cuando queremos referirnos a los materiales cuyas propiedades fsicas no estn determinadas por la direccin cristalogrfica en que se mide, se les llama materiales isotrpicos.Existen diferentes tcnicas para determinar una estructura cristalina, aqu nicamente nos enfocaremos en la tcnica de difraccin de rayos x.Aun antes de que se descubrieran los rayos X por Conrad Roentgen en 1895, los cristalgrafos haban deducido ciertas caractersticas sobre los materiales cristalinos como su perfecta disposicin atmica y otras relaciones con los ngulos entre las caras del cristal. Entonces con la ayuda de los rayos X, se podra decir que hasta podan ver dentro de los cristales, lo que les permiti determinar las estructuras cristalinas y las celdas unitarias.

Figura 7Nelson, Stephen (2011,19 de Octubre), Sin Ttulo. {Imagen en lnea} Disponible: http://www.tulane.edu/~sanelson/eens211/x-ray.htm {Recuperada el 20 de febrero de 2013} Nelson, Stephen (2011,19 de Octubre), Sin Ttulo. {Imagen en lnea} Disponible: http://www.tulane.edu/~sanelson/eens211/x-ray.htm {Recuperada el 20 de febrero de 2013} Figura 8Nelson, Stephen (2011,19 de Octubre), Sin Ttulo. {Imagen en lnea} Disponible: http://www.tulane.edu/~sanelson/eens211/x-ray.htm {Recuperada el 20 de febrero de 2013} Los rayos X son radiacin electromagntica que se mueven en lnea recta y tienen un comportamiento ondulatorio, que adems no poseen carga por lo que no pueden ser dispersados por campos magnticos o elctricos. Pero la caracterstica que los hacen tan tiles en la deteccin de la estructura cristalina es que su longitud de onda es muy similar al tamao de los tomos, lo que hace posible explorar dentro de los cristales.En un haz de rayos X se tienen un grupo de ondas separadas, las cuales interactan entre s, esta interaccin se le conoce como inferencia y puede ser constructiva o destructiva.En una inferencia constructiva las ondas en el haz estn en fase, es decir, que las amplitudes y las crestas tienen la misma posicin, cuando esto ocurre se produce una onda resultante cuya amplitud se duplica. (Figura 7)Mientras que en la inferencia destructiva las ondas no estn en fase y la onda resultante no tiene amplitud, es decir, que se destruye. (Figura 8)Esta inferencia sucede cuando los tomos de un cristal y las ondas de rayos X interactan, lo que se percibe como las ondas siendo reflejadas. Aunque estos tomos los percibimos ms bien como planos, debido al orden tan perfecto en los cristales parecen planos continuos, que se identifican con los ndices de Miller .

Figura 9Nelson, Stephen (2011,19 de Octubre), Sin Ttulo. {Imagen en lnea} Disponible: http://www.tulane.edu/~sanelson/eens211/x-ray.htm {Recuperada el 20 de febrero de 2013} Consideremos un haz de rayos X que se encuentra con la superficie de un cristal a determinado ngulo , en la Figura 3 vemos 2 rayos siendo difractados por los planos de tomos, y la distancia entre estos planos se identifica como . El rayo 1 es reflejado por el plano superior, a un ngulo igual con el que entro en contacto con el plano. Igualmente ocurre con el rayo 2 solo que este logra entrar al segundo plano antes de ser reflejado, y como se muestra en la imagen avanza una distancia de antes de salir del cristal.Si se cumple la condicin: Entonces los rayos 1 y 2 estn en fase y es una inferencia constructiva.En donde es equivalente a: Y sustituyendo en la frmula original tenemos que:

En donde, es el orden de reflexin que puede tomar cualquier valor entero siempre y cuando sea menor a 1. Esta ecuacin resultante es conocida como la Ley de Bragg, la cual establece una relacin entre la longitud de onda incidente, el ngulo de difraccin y el espacio entre los planos atmicos. Expresado de otra manera podemos determinar el espacio entre los planos con la formula despejada:

Pero esta relacin ocurre nicamente si las ondas estn en fase al ser reflejadas. Ahora, para medir esta difraccin de rayos X utilizamos un aparato llamado difractmetro. En la Figura 4 se muestra el esquema de un difractmetro de rayos X.

Figura 10Gonzales Alcudia, Michel (2005), Fig. 3.4 Funcionamiento de un difractometro de rayos x. {Imagen en lnea} Disponible: http://itzamna.bnct.ipn.mx:8080/dspace/bitstream/123456789/929/1/MICHELGONZALEZ.PDF {Recuperado el 20 de febrero de 2013}En F se encuentra un filamento que al calentarse producir un haz electrnico, y para hacer que estos electrones se muevan al nodo A se debe provocar un alto voltaje entre estos dos puntos. Para que los rayos X se alineen correctamente en un haz se usan unos diafragmas de plomo, D. Estos rayos se reflejan en el cristal, C, de la figura y forman un ngulo solo en las longitudes de onda que cumplan la ley de Bragg. Este haz resultante se vuelve a alinear por otro grupo de diafragmas, D, para finalmente entrar en una cmara de ionizacin, I. Ah los rayos pasan entre un par de placas de modo que el gas ah dispuesto queda ionizado, estos iones son atrados a una placa aislada, gracias a la batera B que produce un campo magntico, todo lo anterior resulta en una corriente que pasa por el galvanmetro G. En donde la potencia de esta corriente es proporcional a la intensidad del haz reflejado. Tambin se puede poner la corriente en funcin del ngulo . Ahora, para cerrar un poco el tema hablaremos brevemente de los slidos no cristalinos.Los slidos no cristalinos, como su nombre lo dice, son materiales que se oponen a la forma de un material cristalino, ya que no poseen una estructura peridica u ordenada en largas distancias atmicas, lo que las hace muy complejas y difciles de clasificar. Es por eso que otro de sus nombres es materiales amorfos, porque es muy difcil encontrar Figura 11Ayala, Y. Estay, G. (2009, 1 de Octubre), Sin Ttulo. {Imagen en lnea} Disponible: http://quimicajcb.blogspot.mx/2009/10/diferencias-entre-solidos-cristalinos-y.html {Recuperado el 20 de febrero de 2013}una secuencia o forma caracterstica.

Figura 12Ayala, Y. Estay, G. (2009, 1 de Octubre), Sin Ttulo. {Imagen en lnea} Disponible: http://quimicajcb.blogspot.mx/2009/10/diferencias-entre-solidos-cristalinos-y.html {Recuperado el 20 de febrero de 2013}Lo que determina si un material es cristalino o amorfo es en gran medida de la facilidad para adquirir un estado ordenado durante el proceso de solidificacin. Pero tambin es posible forzar un material a ser amorfo bajando la temperatura de un material a niveles de congelacin en un periodo muy corto de tiempo, el material se vuelve amorfo porque no le da tiempo suficiente de ordenarse. A continuacin podemos notar la facilidad de cada tipo de material de ser amorfo o cristalino: Cristalinos Metales o Cermicos (Figura 11) Semicristalinos - Cermicos o Polmeros Amorfos Polmeros o Cermicos (Figura 12)De este modo nos damos cuenta que un material metlico siempre tendr una estructura cristalina, los polmeros pueden ser amorfos o semicristalinos, mientras que los cermicos pueden pertenecer a cualquiera de los tres.

Imperfecciones en slidosNingn material presenta una cristalizacin perfecta. La calidad y las propiedades de un material se ven afectadas por imperfecciones o defectos en el acomodo de los tomos. Las imperfecciones o impurezas no siempre van a influir de forma negativa y pueden mejorar las capacidades de un slido, por ejemplo, las aleaciones.Los defectos en los cristales son irregularidades de tamao atmico que pueden ocurrir puntualmente, con uno o dos tomos desplazados; en dimensin lineal o en dos dimensiones.Dentro de los defectos de punto estn las vacantes de red, que son espacios vacos donde hace falta un solo tomo. Se originan para aumentar la aleatoriedad de un cristal y son ocurrencias de 1 en cada 10,000 para los metales, por ejemplo. Los autointersticiales son otro tipo de defecto de punto menos probable que se presenta cuando un tomo ocupa un espacio vaco que no debera estar ocupado y causa gran distorsin en el arreglo.Es imposible conseguir un metal de pureza 100% ya que siempre habr un mnimo porcentaje de impurezas. La mayora de los metales utilizados estn en aleacin, una disolucin solida que mejora las propiedades del material. En una aleacin, los tomos de la impureza se esparcen dentro de la estructura cristalina y generan defectos puntuales que pueden ser intersticiales o de sustitucin.

Figura 13Defectos puntualesOhring, Milton. Engineering Materials Science. New Jersey: Academic Press, 1995, pp. 104.Cuando se tiene una aleacin o una disolucin slida es importante reportar la composicin del material respecto a cada elemento y en funcin de su peso o nmero de moles.Una dislocacin es otro tipo de imperfeccin que puede ocurrir en una dimensin de un cristal. Cuando existe una dislocacin de cua o arista, un semiplano de tomos se inserta dentro del espacio de un cristal agregando filas y comprimiendo la estructura. Una dislocacin helicoidal distorsiona la estructura una unidad atmica debido a un esfuerzo cizallante. En general, la mayora de las dislocaciones presentes en un material son combinacin de ambos tipos.

Figura 14Dislocaciones linealesOhring, Milton. Engineering Materials Science. New Jersey: Academic Press, 1995, pp. 106.Las dislocaciones pueden darse durante la solidificacin, la deformacin plstica o el rpido enfriamiento de cualquier material cristalino. Las tcnicas de microscopio nos permiten identificar los defectos en los materiales cristalinos con mayor detalle.Los lmites intersticiales son lmites bidimensionales que se presentan entre dos granos con diferente orientacin de sus cristales. En las superficies externas se presentan estos tipos de lmites, ya que la energa de los tomos en los bordes del cristal es mayor.

Figura 14Dislocaciones linealesOhring, Milton. Engineering Materials Science. New Jersey: Academic Press, 1995, pp. 106.Otra imperfeccin se presenta en los lmites de grano, donde cristales con diferente orientacin se encuentran con cierto grado de desalineamiento de los tomos; aqu la energa tambin incrementa debido a que los tomos no estn enlazados con el nmero mximo de vecinos posibles.En los lmites de macla la red de tomos de un lado del lmite es una imagen en espejo de la del lado opuesto.Pueden ocurrir otros tipos de defectos como fallos en la apilacin, donde se altera el orden ; lmites de fase, donde ocurren cambios sbitos de propiedades fsicas y/o qumicas; o las paredes de dominios ferromagnticos que dividen partes con diferente comportamiento magntico.Durante los procesos de obtencin y fabricacin se pueden generar otro tipo de deformaciones en los materiales, como poros, grietas, inclusiones extraas y fases diferentes.Microscopa

Las caractersticas y defectos estructurales de un material se pueden observar y analizar de diferentes formas. Las macroscpicas son apreciables a simple vista como el tamao, la forma o el dimetro promedio de un grano de gran tamao. Sin embargo, la mayora de los granos de un material son del orden de los micrmetros y se deben estudiar con aparatos especiales para observar estructuras microscpicas. Los ms comunes son el microscopio ptico, el electrnico y el de barrido con sonda.Siempre es importante analizar la estructura microscpica de un material para identificar la relacin entre sus propiedades y estructura, tomando en cuenta los defectos y as determinar si un material ha sido procesado correctamente.En la microscopa ptica se usan los efectos de la luz visible y un sistema de lentes para magnificar las imgenes de superficies de muestras previamente pulidas hasta que queden como espejo y sometidas a un ataque qumico que revele su microestructura.

Figura 15Imagen en SEM de slice (SiO2)Caltech.eduEl microscopio electrnico consigue superar los 2000 aumentos de un microscopio ptico utilizando haces de electrones a alta velocidad con una longitud de onda mnima. En un microscopio electrnico de transmisin, un haz de electrones atraviesa una probeta muy delgada del material y revelan los detalles de la microestructura y sus defectos gracias a la difractacin o dispersin de los haces. Puede conseguir aumentos de hasta 1 000 000x.El microscopio electrnico de barrido examina con un haz de electrones que barre la superficie del material, esta superficie debe ser conductora o ser recubierta por alguna capa fina de un conductor. El barrido con sonda consiste en una sonda que va barriendo a nanmetros de distancia una superficie y generando un mapa topogrfico atmico.El tamao de grano es una propiedad de un material policristalino y se determina en funcin del volumen, el dimetro o el rea promedio del grano. Para calcularse se usan el mtodo de intersecciones o las cartas de comparacin estandarizadas aplicadas en fotomicrografas.

PROBLEMAS DE APLICACION

Un metal con una estructura cubica tiene una densidad de , un peso atmico de y un parmetro de red de . Un tomo est asociado con cada uno de los puntos de la red. Determine la estructura del metal.

2Datos:

Operaciones:

Respuesta: Estructura Cristalina Cubica Centrada en las Caras (FCC)

Un metal con una estructura cubica tiene una densidad de , un peso atmico de y un parmetro de red de . Un tomo est asociado con cada punto de la red. Determine la estructura cristalina del metal.

Datos:

Operaciones:

Respuesta: Estructura Cristalina Cubica Centrada en el Cuerpo (BCC)

El Bismuto tiene una estructura hexagonal con , , la densidad es de y el peso atmico de . Determine: a) el volumen de la celda unitaria; b) el nmero de tomos por celda.

Datos:

Operaciones:

Respuestas:Volumen de la celda unitaria .Nmero de tomos por celda 6 tomos.

El galio tiene una estructura ortorrmbica con , , , el radio atmico es de la densidad es de , el peso atmico es de . Determine: a) el nmero de tomos por celda; b) el factor de empaquetamiento.

Datos:

Operaciones:

Respuestas:Nmero de tomos por celda 8 tomos.Factor de Empaquetamiento 0.38

El berilio tiene una estructura cristalina hexagonal , , el radio atomico es de , la densidad es de y el peso atmico de . Determine: a) el nmero de tomos por celda; b) el factor de empaquetamiento.Datos:

Operaciones:

Respuestas:Nmero de tomos por celda 2 tomos.Factor de Empaquetamiento 0.77

RESULTADOS

Las estructuras cristalinas son aquellas en las que la disposicin, es decir, el acomodo de los tomos es repetitivo o peridico a lo largo de largas distancias. Para ordenar estos tomos, se representa mediante la llamada red espacial. La base de esta red son las celdillas unitarias. Gracias a esta celdilla, se puede identificar la posicin de los tomos y la estructura de la sustancia o elemento. Tenemos 7 tipos de sistema cristalino, de los cuales se derivan 14 tipos de celdilla, con las que se puede describir cualquier red espacial, por lo que son las nicas que necesitamos. De los 14 tipos de celdilla, 3 son las ms comunes en los metales: la FCC, que es centrada en las caras; la BCC, centrada en el cuerpo; y la HC, hexagonal compacta. Estos tipos de celdilla tienen factores muy importantes como lo son el nmero de coordinacin (el nmero de tomos por celdilla), el factor de empaquetamiento, que se determina dividiendo el volumen de los tomos entre el volumen total, y la densidad, que es los gramos de sustancia por centmetro cbico.Cuando debamos localizar un punto sobre la ya mencionada celdilla unitaria, se usar una coordenada puntual, localizndola mediante los ejes , y de la celdilla. Tambin, se puede localizar una direccin, usando los ndices de Miller para casi todas las estructuras, excepto las hexagonales donde se usaran los ndices Miller-Bravais; en ambos ndices, se encerraran entre corchetes para mostrar que es una direccin. Ser lo mismo para los planos, donde la mxima diferencia es que se encerraran entre llaves los ndices Tanto en las direcciones como en los planos cristalogrficos existen las familias. En las direcciones, una familia es toda direccin que sea equivalente con otra; mientras tanto, en los planos, una familia es el grupo de planos con el mismo empaquetamiento atmico.Otro tema importante fue el acomodamiento de las estructuras FCC y HC, lo que muestra porque tienen el mismo factor de empaquetamiento, pero son diferentes.Los monocristales se forman cuando un slido tiene sus tomos en orden repetitivo y peridico. En su contraparte, los policristales son slidos cristalinos formados por muchos cristales diminutos que empiezan tomando una posicin aleatoria.Un fenmeno que slo sucede en los monocristales es la anisotropa, que provoca que las propiedades de los materiales sean diferentes dependiendo de la direccin en que sea medida.Los rayos X son radiacin electromagntica que viaja en lnea recta y se comporta como onda. Su ms importante caracterstica es su longitud de onda, que es muy similar al tamao de los tomos, lo que permite explorar dentro de los cristales.En un haz de rayos X, cuando hay interaccin entre las ondas, puede haber una inferencia constructiva, en la que la amplitud se duplica, o destructiva, que provoca que la onda se destruya.Tambin tenemos la ley de Bragg, que es una ecuacin que establece una relacin entre la longitud de onda, el ngulo de difraccin y el espacio entre planos atmicos.Todo esto se refiere a los slidos cristalinos, pero tambin se toc el tema de los no cristalinos. Los materiales no cristalinos son aquellos que no adquieren un orden de tomos en su proceso de solidificacin. Los materiales que ms fcilmente son cristalinos son metales y los ms fcilmente amorfos son los polmeros.Ningn material es 100% perfecto, por lo que hay imperfecciones o deformaciones. Aun as, stas pueden ser buenas porque mejoran las caractersticas del material.Los defectos que pueden ocurrir son las vacantes de red, que son espacios vacios donde falta un tomo; los autointersticiales que es cuando un tomo ocupa un espacio que no debe ocupar; una impureza, como lo son las aleaciones; una dislocacin, que es cuando un semiplano de tomos se inserta comprimiendo toda la estructura; fallos en la apilacin, entre otros.Para analizar la estructura microscpica de un material, se usan microscopios pero hay 4 tipos. En el microscopio ptico, se usa un sistema de lentes para magnificar. En el electrnico, se utiliza un haz de electrones con una longitud de onda mnima. En el electrnico de transmisin, un haz de electrones atraviesa una probeta delgada de material y se revelan detalles de la microestructura. Finalmente, en el microscopio electrnico de barrido, la superficie de material se recubre de un conductor y luego un haz de electrones barre la superficie. CONCLUSIONES REFLEXIVAS

En el desarrollo de este trabajo, enfocado a las estructuras cristalinas que presentan los materiales, repasamos temas relacionados con la estructura atmica y enlaces interatmicos, estructuras de los slidos cristalinos y sobre las Imperfecciones en los slidos. Con ello aprendimos las principales caractersticas bsicas de un slido cristalino.Tratamos primero con los enlaces debido a que es indispensable conocerlos para la comprensin de los temas tratados referente a estructuras cristalinas.Al terminar el estudio ya poseemos el conocimiento sobre las estructuras cristalinas, los metales ms comunes que cristalizan y las tres principales estructuras cristalinas metlicas relativamente simples las cuales son: Cubica centrada en las caras (FCC), Cubica centrada en el cuerpo (BCC) y Hexagonal compacta (HC).Ahora conocemos acerca de direcciones cristalogrficas y planos cristalogrficos, los puntos, las direcciones y los planos especificados mediante ndices. La determinacin de los ndices se basa en un sistema de ejes coordenados definidos por la celdilla unidad para la estructura cristalina particular. De igual manera contamos con el conocimiento sobre las deformaciones e imperfecciones que pueden aparecer en un arreglo cristalino y repercutir en las propiedades del material. Adems para que el lector tuviese una mejor perspectiva sobre lo relatado, explicaciones con lenguaje bsico para entenderlo y que fuese entendido por cualquier tipo de lector haciendo todo lo posible para que lo presentado fuera de gran inters y coherente para el interesado. Es clara ahora para nosotros la importancia de una estructura cristalina y su tipo en el comportamiento de un material. Conocemos ya las principales celdas cristalinas, somos conscientes de los parmetros que definen a una celda y las imperfecciones que pueden afectar a un arreglo.

REFERENCIAS

Ayala, Y. Estay, G. (2009, 1 de Octubre), Sin Ttulo. {Imagen en lnea} Disponible: http://quimicajcb.blogspot.mx/2009/10/diferencias-entre-solidos-cristalinos-y.html {Recuperado el 20 de febrero de 2013}Callister, William D. Introduccin a la ciencia e ingeniera de los materiales. Mxico: Limusa-Wiley, 2012.Callister, William D. Fundamentals of Materials Science and Engineering, Nueva York: John Wiley & Sons, 2001.Caltech.eduSmith, William F. y Hashemi, Javad. "Introduccin a la ciencia e ingeniera de los materiales". Fundamentos de la ciencia e ingeniera de materiales. Mxico: McGraw Hill, 2006.Gonzlez Alcudia, Michel (2005, Abril), Crecimiento y caracterizacin de pelculas delgadas de cdte:al. Maestra en Tecnologa Avanzada. Centro de Investigacin en Ciencia Aplicada y Tecnologa Avanzada, Instituto Politcnico Nacional, Tamaulipas.Gonzales Alcudia, Michel (2005), Fig. 3.4 Funcionamiento de un difractometro de rayos x. {Imagen en lnea} Disponible: http://itzamna.bnct.ipn.mx:8080/dspace/bitstream/123456789/929/1/MICHELGONZALEZ.PDF {Recuperado el 20 de febrero de 2013}Hinojosa, Moiss. "La estructura cristalina de los metales". Ingenieras. Julio-Septiembre 2000, Vol. III, No. 8."Materiales Metlicos", aulatecnologa.comNelson, Stephen (2011, 19 de Octubre), X-Ray Crystallography. Recuperado el 20 de Octubre de 2013 de: http://www.tulane.edu/~sanelson/eens211/x-ray.htmNelson, Stephen (2011,19 de Octubre), Sin Ttulo. {Imagen en lnea} Disponible: http://www.tulane.edu/~sanelson/eens211/x-ray.htm {Recuperada el 20 de febrero de 2013} Ohring, Milton. "Introduction to materials science and engineering" Engineering Materials Science. New Jersey: Academic Press, 1995, pp. 1-24.