ResumenAlgebra y geometrıa analıtica Martın Noblıa

1 Numeros complejos

1.1 Definiciones

Sea z = a+ b i un numero complejo, donde a y b ∈ R e i = j =√−1 es la unidad imaginaria. Definimos y

anotamos la parte real e imaginaria como:

ℑ{z} = a (1)

ℜ{z} = b (2)

Graficamente:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-2

-1

0

1

2

ℜ

ℑ

z1

z2

θ1

θ2

|z1|

|z2|

1.2 Modulo y argumento

Definicion 1 (Modulo de un complejo) Sea z un numero complejo

1.3 Conjugado e Inverso de un complejo

Definicion 2 (Conjugado de un numero complejo) Sea z = a+ b i un numero complejo definimos

y anotamos al conjugado de z como:

z = z∗ = a− b i (3)

El inverso de un numero complejo es otro numero w tal que zw = 1. Primero veamos que zz∗ = (a+bi)(a−bi) =a2 − ab i+ ab i+ b2 = a2 + b2 = |z|2

1 paso

2 paso

3 paso

SNj

Universidad Nacional de Quilmes 1