CARRERA:

ING. AUTOMOTRIZ

MATERIA:

TRANSFERENCIA DE CALOR

TEMA:

RESUMEN DEL CAPITULO # 2 Y CAPITULO # 3

INTEGRANTES:

WILLIAM CHUQUIGUANGA

JUAN MALLA

FECHA DE ENTREGA:

MIERCOLES, 04 DE NOVIEMBRE DEL 2015

CAPITULO 2 ECUACIN DE LA CONDUCCIN

DE CALOR

Objetivo General

Obtener la ecuacin diferencial de la conduccin del calor en diferentes sistemas coordenados y simplificarla para el caso unidimensional estacionario.

Objetivos especficos

Analizar la conduccin unidimensional de calor en slidos en los que se tiene generacin de calor.

Identificar las condiciones trmicas en las superficies y expresarlas en forma matemtica como condiciones de frontera e inicial.

2-1 INTRODUCCIN

Aun cuando la transferencia de calor y la temperatura estn ntimamente relacionadas, son de

naturaleza diferente. A diferencia de la temperatura, la transferencia de calor tiene direccin as

como magnitud y, por lo tanto, es una cantidad vectorial. Por consiguiente, se debe especificar

tanto la direccin como la magnitud con el fin de describir por completo la transferencia de calor

en un punto.

La fuerza impulsora para cualquier forma de transferencia de calor es la diferencia de

temperatura, y entre mayor sea esa diferencia, mayor es la razn de la transferencia.

Transferencia de calor estacionaria en comparacin con la transferencia

transitoria

El trmino estacionario implica que no hay cambio con el tiempo en cualquier punto dentro del

medio, en tanto que transitorio implica variacin con el tiempo o dependencia con respecto al

tiempo. Por lo tanto, la temperatura o el flujo de calor permanecen inalterados con el transcurso

del tiempo durante la transferencia de calor estacionaria a travs de un medio, en cualquier

ubicacin, aunque las dos cantidades pueden variar de una ubicacin a otra.

Transferencia de calor multidimensional

Los problemas de transferencia de calor tambin se clasifican como unidimensionales, bidimensionales o tridimensionales, dependiendo de las magnitudes relativas de las razones de transferencia en las diferentes direcciones y del nivel de exactitud deseado.

Se dice que un problema de transferencia de calor es unidimensional si la temperatura en el

medio vara en una sola direccin y, por lo tanto, el calor se transfiere en esa misma direccin;

al mismo tiempo, la variacin de temperatura y, como consecuencia, la transferencia de calor

en otras direcciones es despreciable o cero.

Con el fin de obtener una relacin general para la ley de Fourier de la conduccin de calor,

considere un medio en el cual la distribucin de temperatura es tridimensional. En la figura 1 se

muestra una superficie isotrmica en ese medio. El vector de flujo de calor en un punto P sobre

esta superficie debe ser perpendicular a ella y debe apuntar en la direccin de la temperatura

decreciente. Si n es la normal a la superficie isotrmica en el punto P, la razn de la conduccin

de calor en ese punto se puede expresar por la ley de Fourier como

En coordenadas rectangulares el vector de conduccin del calor se puede expresar en trminos

de sus componentes como

La mayor parte de los materiales de ingeniera son de naturaleza isotrpica y, por lo tanto, tienen

las mismas propiedades en todas direcciones. Para esos materiales no es necesario preocuparse

por la variacin de las propiedades con la direccin.

Figura 1. El vector de transferencia de calor siempre es normal a una superficie isotrmica y se puede transformar en sus componentes como cualquier otro vector.

Generacin de calor

En un medio a travs del cual se transfiere calor puede tenerse la conversin de energa

mecnica, elctrica, nuclear o qumica en calor (o energa trmica). En el anlisis de la

conduccin de calor, esos procesos de conversin son caracterizados como generacin de calor

(o de energa trmica).

Note que la generacin de calor es un fenmeno volumtrico. Es decir, ocurre en todo el medio.

Por lo tanto, la razn de generacin de calor en un medio suele especificarse por unidad de

volumen y se denota por . , cuya unidad es el 3 o

3 .

La razn de generacin de calor en un medio puede variar con el tiempo y con la posicin dentro

de l. Cuando se conoce la variacin de la generacin de calor con la posicin, la razn total de

esa generacin en un medio de volumen V se puede determinar a partir de

En el caso especial de una generacin uniforme de calor, como en el caso del calentamiento por

resistencia elctrica en todo un material homogneo, la relacin de la ecuacin antes

presentada se reduce a

En donde . , es la razn constante de generacin de calor por unidad de volumen.

2-2 ECUACIN UNIDIMENSIONAL DE LA CONDUCCIN DE CALOR

La conduccin de calor en placas cilindros, esferas y muchas otras configuraciones geomtricas

se puede considerar unidimensional, ya que la conduccin a travs de ellas ser dominante en

una direccin y despreciable en las dems.

Ecuacin de la conduccin de calor en una pared plana grande

Considere un elemento delgado de espesor en una pared plana grande, como se muestra en

la figura 2. Suponga que la densidad de la pared es , el calor especfico es y el rea de la pared

perpendicular a la direccin de transferencia de calor es A.

Figura 2. Conduccin unidimensional de calor a travs de un elemento de volumen en una pared plana grande.

Un balance de energa sobre este elemento delgado, durante un pequeo intervalo de tiempo

en, se puede expresar como

O bien

Pero el cambio en el contenido de energa interna del elemento y la razn de generacin de

calor dentro del elemento se pueden expresar como

Al sustituir en la ecuacin

Se obtiene

Al dividir entre A* da

Al tomar el lmite cuando 0 y 0 se obtiene

Por la definicin de derivada y a partir de la ley de Fourier de la conduccin del calor

Dado que el rea A es constante para una pared plana, la ecuacin unidimensional de

conduccin de calor en rgimen transitorio en una pared de ese tipo queda

En general, la conductividad trmica k de un material depende de la temperatura T (y, por lo

tanto, de x) y, por consiguiente, no se puede extraer de la derivada. No obstante, en la mayor

parte de las aplicaciones prcticas se puede suponer que la conductividad trmica permanece

constante en algn valor promedio. En ese caso, la ecuacin antes dada se reduce a

Donde la propiedad =

es la difusividad trmica del material y representa la rapidez con

que se propaga el calor a travs del mismo. sta se reduce a las formas siguientes en

condiciones especficas:

Note que se reemplazan las derivadas parciales por derivadas ordinarias en el caso de

conduccin unidimensional y estable de calor, ya que son idnticas cuando dicha funcin

depende de una sola variable [T =T(x), en este caso].

Ecuacin de la conduccin de calor en un cilindro largo

Para obtener las ecuaciones diferenciales que describen la transferencia de calor en un cilindro

largo, se siguen los mismos pasos anteriormente mencionados en la ecuacin de una pared

plana, la nica diferencia es que se usa el rea=2**r*L.

Ecuacin de la conduccin de calor en una esfera

Para obtener las ecuaciones diferenciales que describen la transferencia de calor en una esfera,

se siguen los mismos pasos anteriormente mencionados en la ecuacin de una pared plana, la

nica diferencia es que se usa el rea=4**r^2.

2-4 CONDICIONES DE FRONTERA E INICIALES

La expresin matemtica de las condiciones trmicas en las fronteras se llama condiciones de

frontera.

1 Condicin de frontera de temperatura especfica

La temperatura de una superficie expuesta suele ser mensurable directamente y con facilidad.

Por lo tanto, una de las maneras ms fciles de especificar las condiciones trmicas sobre una

superficie es mediante la temperatura.

2 Condicin de frontera de flujo especfico de calor

Cuando existe informacin suficiente acerca de las interacciones de energa en una superficie,

puede ser posible determinar la velocidad de transferencia de calor y, por lo tanto, el flujo de

calor, q (velocidad de transferencia de calor por unidad de rea superficial, W/m2), sobre esa

superficie, y se puede usar esta informacin como una de las condiciones en la frontera.

Caso especial: frontera aislada

Es comn que, en la prctica, algunas superficies se aslen con el fin de minimizar la prdida (o

ganancia) de calor a travs de ellas. Por lo tanto, una superficie bien aislada se puede considerar

como una con un flujo especfico de calor de cero.

Otro caso especial: simetra trmica

Algunos problemas de transferencia de calor poseen simetra trmica como resultado de la

simetra en las condiciones trmicas impuestas. En el caso de cuerpos cilndricos (o esfricos)

que tienen simetra trmica con respecto a la lnea central (o punto medio), la condicin de

frontera de simetra trmica requiere que la primera derivada de la temperatura con respecto a

r (la variable radial) sea cero en la lnea central (o el punto medio).

3 Condicin de conveccin de frontera

Para la transferencia de calor unidimensional en la direccin x, en una placa de espesor L, las

condiciones de frontera sobre ambas superficies se pueden expresar como

4 Condicin de radiacin de frontera

5 Condiciones de frontera en la interfase

Las condiciones de frontera en una interfase se basan en los requisitos de que 1) los dos cuerpos

en contacto deben tener la misma temperatura en el rea de contacto y 2) una interfase (que

es una superficie) no puede almacenar energa y, por lo tanto, el flujo de calor sobre ambos

lados de la interfase debe ser el mismo.

2-5 Preguntas

1. Indique la diferencia entre la temperatura y la transferencia de calor

Aun cuando la transferencia de calor y la temperatura estn ntimamente relacionadas, son de naturaleza diferente. A diferencia de la temperatura, la transferencia de calor tiene direccin as como magnitud y, por lo tanto, es una cantidad vectorial.

2. Indique la diferencia entre la transferencia de calor estacionario y transitoria

El trmino estacionario implica que no hay cambio con el tiempo en cualquier

punto dentro del medio, en tanto que transitorio implica variacin con el tiempo

o dependencia con respecto al tiempo. Por lo tanto, la temperatura o el flujo de

calor varan o no dependiendo del tipo de transferencia de calor que se de en el

sistema.

3. La temperatura de una superficie expuesta suele ser mensurable directamente y con facilidad. Por lo tanto, una de las maneras ms fciles de especificar las condiciones trmicas sobre una superficie es mediante la temperatura, Verdadero o Falso, en caso de ser verdadero coloque la expresin matemtica de esta condicin de frontera.

Verdadero

4. Indique los requisitos en los que se basan las condiciones de

frontera en una interfase:

1) Los dos cuerpos en contacto deben tener la misma temperatura en el rea de

contacto

2) una interfase (que es una superficie) no puede almacenar energa y, por lo tanto, el

flujo de calor sobre ambos lados de la interfase debe ser el mismo.

CAPITULO 3 CONDUCCIN DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO

Es el anlisis de transferencia de calor ya que con frecuencia se pone inters en la razn de esa

transferencia a travs de un medio, en condiciones y temperaturas superficiales.

3.1Conduccin de calor en estado estacionario en paredes planas

Se puede considerar la conduccin estacionaria de calor como por ejemplo las paredes de una

casa durante un da frio, en el cual se perder calor a travs de la pared de forma continua hacia

el exterior esto se da por el gradiente de temperatura en esa direccin.

El espesor pequeo de dicha pared hace que el gradiente de temperatura en esa direccin sea

grande.

(dEpared/dt=0)

Ya que no hay cambio de temperatura de pared con la variacin del tiempo en ningn

punto.

Por lo tanto la ley de Fourier de la conduccin de calor para la pared establece:

Entonces el rea y la razn de transferencia de calor se mantendrn constantes lo que significa

que la temperatura a travs de la pared variara linealmente.

3.1.1 Resistencia trmica

Es la resistencia a la conduccin de temperatura a

travs de la pared ya que esta depende de la

configuracin geomtrica y las propiedades trmicas

del medio.

Entonces la resistencia trmica quedara expresada

como:

Considere la transferencia de calor por conveccin

de una superficie slida de rea As y temperatura Ts

hacia un fluido cuya temperatura en un punto

suficientemente lejos de la superficie es Ta, con un

coeficiente de transferencia de calor por conveccin

h.

La razn de la transferencia de calor por radiacin entre una

superficie de emisividad e y rea As, que est a la temperatura

Ts, y las superficies circundantes a alguna temperatura

promedio Ta se puede expresar como es la resistencia trmica

de una superficie contra la radiacin, o bien, la resistencia a la radiacin.

3.1.2 Paredes planas de capas mltiples

Generalmente se encuentran paredes planas que constan de

varias capas de materiales diferentes. Todava se puede usar

el concepto de resistencia trmica con el fin de determinar la

razn de la transferencia de calor estacionaria a travs de

esas paredes compuestas.

Es decir, al dividir la diferencia de temperatura que existe

entre las dos superficies a las temperaturas conocidas entre

la resistencia trmica total que presentan ambas.

Considerando a la pared plana como de dos capas por lo que

se tendr.

3.2 Resistencia trmica por contacto

Cuando dos superficies se comprimen una contra la otra, los picos forman buen contacto

material, pero los existen lugares que formarn vacos con aire debido a que cualquier superficie

no es demasiado lisas para que haya un contacto constante entre 2 placas.

La transferencia de calor a travs de la interface de estas dos barras es la suma de las

transferencias a travs de los puntos de contacto slido y de las brechas en las reas donde no

se tiene contacto y se puede expresar como:

La cantidad hc, que corresponde al coeficiente de transferencia de calor por conveccin, se llama

conductancia trmica por contacto y se expresa como:

Entonces la resistencia trmica por

contacto es la inversa de la conductancia trmica por contacto pero la

resistencia trmica por contacto es un mejor vehculo para entender el

efecto de la interfase sobre la transferencia de calor. El valor de la

resistencia trmica por contacto depende de:

la aspereza

la superficie

las propiedades de los materiales

la temperatura y de la presin en la interfase

tipo de fluido atrapado

3.3 Redes generalizadas de resistencia trmicas

Cuando son problemas bidimensionales o tridimensionales se pueden

obtendrn resultados aproximados suponiendo transferencia de calor

unidimensional mediante resistencias trmicas.

Considere la pared compuesta que se muestra en la figura, la cual consta

de dos capas paralelas. La red de resistencias trmicas, que consta de

dos resistencias en paralelo, se puede representar como se muestra en

la figura.

Puesto que la transferencia total de calor es la

suma de las transferencias a travs de cada

capa, en la siguiente formula podemos ver de

qu forma queda planteada la suma

transferencia de calor del circuito planteado.

3.4 Conduccin de calor en cilindros y esferas

En este tema se va a considerar la conduccin estacionaria de calor en un tubo con agua

caliente. Por lo que es lgico que el calor se perder a travs de su pared esto depender del

espesor de la pared y del material de dicha pared.

Si las temperaturas de los fluidos permanecen constantes en la parte interior y exterior del tubo

se puede considerar como transferencia de calor estacionaria.

Las transferencias de calor pueden considerarse como unidimensional o estacionaria.

Para deducir la formula sobre la transferencia de calor en un tubo se va a considerar

Un tubo circular de radio interior r1, radio exterior r2, longitud L y

conductividad trmica k, entonces las dos superficies de la capa

cilndrica se mantienen a temperaturas constantes T1 y T2. Por lo

que no existe generacin de calor y ser constante la conductividad

trmica.

Mediante la ley de Fourier de la conduccin del calor para la

transferir de calor a travs de la capa cilndrica se puede expresar

como:

Mediante integracin queda que la resistencia es igual a:

Ahora realizando en una capa esfrica se tendr que A = 4pi r2 donde la transferencia de calor

se expresara como:

R es la resistencia trmica de la capa esfrica contra la conduccin del calor.

En un flujo unidimensional de calor estacionario a travs de una capa esfrica en donde se est

dando conveccin en sus extremos con coeficientes de h1 y h2 como se presenta en la figura

por lo que la transferencia de calor quedara expresada como:

En la resistencia de conveccin el rea (A) es igual A= 4pi*r^2 en una superficie

esfrica, como las resistencias trmicas estn en serie simplemente se las suma para

hallar la resistencia total.

3.5 Radio critico de aislamiento

Entre ms grueso sea el aislamiento, ms baja es la razn de la transferencia de calor. Considere

un tubo cilndrico de radio exterior r1 cuya temperatura de la superficie exterior, T1, se mantiene

constante.

Se asla el tubo con un material cuya conductividad trmica es k y

su radio exterior es r2. Se pierde calor del tubo hacia el medio

circundante que est a la temperatura T, con un coeficiente de

transferencia de calor h por conveccin. La velocidad de la

transferencia de calor del tubo aislado hacia el aire circundante se

puede expresar como:

Al derivar y despejar r2 resulta que el radio crtico de aislamiento para un cuerpo cilndrico es:

3.6 Transferencia de calor desde superficies con aletas

Se expresa por la ley de enfriamiento de Newton la razn de trasferencia de calor:

As es el rea superficial de transferencia de calor

H es el coeficiente de transferencia de calor por conveccin

Ts y T temperaturas

3.6.1 Ecuacin de una aleta

Q cond, xRazn de la conduccin del calor

hacia el elemento en x

Qcond, x _x Razn de la conduccin del calor

desde el elemento en x _ x

QconvRazn de la conduccin del calor desde

el elemento

Con base en la ley de Fourier de la conduccin del calor, se tiene:

3.6.2 Eficiencia de la aleta

El calor se pierde de la superficie hacia el medio circundante por conveccin, con un

coeficiente de transferencia de calor de h.

Sin embargo, en realidad la temperatura de la aleta cae a lo largo

de ella y, por tanto, la transferencia de calor desde la misma ser

menor debido a la diferencia decreciente en la temperatura, T(x)

-T, hacia la punta:

3.7 PREGUNTAS

1) Qu es la resistencia trmica por contacto?

Cuando dos superficies se comprimen una contra otra por lo que la interface ofrece

alguna resistencia a la trasferencia de calor.

2) De acuerdo a que parmetro varia la resistencia trmica por contacto

La resistencia trmica por contacto puede cambiar su aspereza superficial o al

aumentar la presin en la interface.

3) De qu depende el radio critico de aislamiento?

Depende de la conductividad trmica de aislamiento (k) y del coeficiente externo de

transferencia de calor (h) por conveccin.

4) Cmo varia la eficiencia de una aleta al variar la longitud?

Al aumentar la longitud reducir la eficiencia pero aumentara se efectividad