UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

F A C U L T A D DE I N G E N I E R Í A LABORATORIO DE MECÁNICA

ESTATICA

Práctica 6Centroides

Grupo: 48Brigada #1

Profesor: Ing. Gregorio Pérez Miguel

Alumnos:

Alba Hernández Jorge IvánPérez Ariza David Alejandro

Torres Bautista Edgar EduardoZamora Chairez Jorge Alberto

Fecha de realización: 19 - Abril - 2013

Fecha de entrega: 3- Mayo - 2013

OBJETIVOS

● Determinar la fuerza equilibrante en sistemas de poleas que soporten cierta carga.

● Estimar la carga mecánica y la relación de desplazamiento en sistemas de poleas que soporten cierta carga

INTRODUCCIÓN

Una polea es una máquina simple, es importante recordar que una máquina simple es un artefacto mecánico que transforma un movimiento en otro diferente, valiéndose de la fuerza recibida para entregar otra de magnitud, dirección o longitud de desplazamientos distintos a la de acción aplicada. Las poleas son un dispositivo mecánico de tracción, que sirven para transmitir una fuerza. Se trata de una rueda, roldana o disco, generalmente maciza y rayada en su borde, que con el concurso de una cuerda o cable que se hace pasar por el canal ("garganta"), se usa como elemento de transmisión para cambiar la dirección del movimiento en máquinas y mecanismos. Además, formando conjuntos —aparejos o polipastos— sirve para reducir la magnitud de la fuerza necesaria para mover un peso.

Existen distintas clases de poleas.-Polea simple fija: la manera más sencilla de utilizar una polea es colgar un peso

en un extremo de la cuerda, y tirar del otro extremo para levantar el peso.Una polea simplificando produce una ventaja mecánica: la fuerza que debe aplicarse es la misma que se habría requerido para levantar el objeto sin la polea. La polea, sin embargo, permite aplicar la fuerza en una dirección más conveniente

-Polea móvil: una forma alternativa de utilizar la polea es fijarla a la carga un extremo de la cuerda al soporte y tirar del otro extremo para levantar a la polea y la carga. Esta polea produce una ventaja mecánica: la fuerza necesaria para levantar la carga es justamente la mitad de la fuerza que habría sido requerida para levantar la carga sin la polea. Por el contrario, la longitud de la cuerda de la que debe tirarse es el doble de la distancia que se desea hacer subir a la carga.

-Polea compuesta: existen sistemas con múltiples poleas que pretenden obtener una gran ventaja mecánica, es decir, elevan grandes pesos con un bajo esfuerzo. Estos sistemas de poleas son diversos, aunque tienen algo en común, en cualquier caso se agrupan en grupos de poleas fijas y móviles: destacan los polipastos, el polispasto es la configuración más común de polea compuesta. En un polispasto, las poleas se distribuyen en dos grupos, uno fijo y uno móvil. En cada grupo se instala un número arbitrario de poleas. La carga se une al grupo móvil.

Estos dispositivos han sido usados desde hace un par de miles de años, con ayuda de las poleas monumentales obras se han construido, facilitando en gran medida ciertas actividades que el hombre se propone realizar. La poleas son un aporte cultural magnífico y de gran utilidad para el progreso de la humanidad, el ser humano sirviéndose de su sencillo funcionamiento ha logrado con estos artefactos construir y levantar grandes estructuras, edificios colosales, muestras indiscutibles de ingeniería, monumentales obras se han logrado, se construyen y son posibles en consecuencia

de su invención; por estos motivos bien vale la pena estudiar a las poleas.

ACTIVIDADES

PARTE 1

1. Construimos en el marco metálico la configuración que se muestra en la figura No.1

2. Con el dinamómetro que calibramos se determinó la magnitud de la fuerza que se requiere aplicar para que el peso w se encuentre en equilibrio, realizamos mediciones con el dinamómetro de formas distintas: en posición vertical y otra con una inclinación aleatoria, de tal manera que obtuvimos la siguiente información.

Evento W [ N ] Fvertical [ N ] Finclinadal [ N ]

1 5.5 5.5 5.5

2 5.5 5.5 5.5

PARTE 2

1. En el marco metálico construimos la configuración mostrada en la figura No.2

2. Anotamos como primer evento en la tabla siguiente el valor del peso W, la fuerza F que habrá de aplicarse para que el peso se encuentre en equilibrio y las posiciones iniciales del peso (❑❑

❑) y la fuerza (❑❑❑).

3. Movimos el arreglo hasta otra posición arbitraria, como se ve en la figura No.3 y registramos en la tabla los nuevos datos de las posiciones del peso (❑❑

❑) y la fuerza (❑❑

❑) del primer evento.

4. Por último repetimos lo realizado en los incisos 1, 2 y 3 para otros dos pesos distintos hasta completar la tabla.

Evento W [N]

F[N]

❑❑❑ ❑❑

❑ ❑❑❑ ❑❑

❑ ❑❑❑ ❑❑

❑ ❑❑

❑❑❑

❑❑❑

1 2.5 1.75 O.465 0 0.31 0.31 0.155 0.31 1.429 2.000 71.45

2 5.5 2.75 0.45 0 0.305 0.305 0.145 0.305 2.000 2.103 95.10

3 7.5 3.75 0.45 0 0.295 0.295 0.155 0.295 2.000 1.903 105.1

Donde VM: ventaja mecánica RD: relación de desplazamientos

eficiencia mecánica = (❑❑ ) - Número de poleas móviles: 1

PARTE 31. En el marco metálico construimos la configuración mostrada en la figura No.4

2. Anotamos como primer evento de la tabla que se presenta a continuación el valor del peso, la fuerza F que se aplico para que el peso se encontrase en e equilibrio y las posiciones iniciales del peso (❑❑

❑) y la fuerza (❑❑❑).

3. Movimos el arreglo hasta otra posición arbitraria, como se muestra en la figura No.5, y registramos en la tabla las nuevas posiciones del peso (❑❑

❑) y la fuerza (❑❑❑) del

primer evento.

4. Por último repetimos lo realizado en los incisos 1, 2 y 3 para otros dos pesos distintos para completar la tabla.

Evento W [N]

F[N]

❑❑❑ ❑❑

❑ ❑❑❑ ❑❑

❑ ❑❑❑ ❑❑

❑ ❑❑

❑❑❑

❑❑❑

1 2.5 0.875

0.185 0 0.144 0.144 0.041 0.144 2.857 3.512 0.813

2 5.5 1.500

0.160 0 0.13 0.13 0.030 0.13 3.667 4.333 0.846

3 7.5 2.500

0.162 0 0.125 0.125 0.037 0.125 3.00 3.378 0.888

CUESTIONARIO

1. Explique ampliamente que es una máquina.

2. Indique si pueden considerarse todos los arreglos de esta práctica como máquinas.

3. Dibuje los diagramas de cuerpo libre de los distintos elementos que intervienen en cada arreglo utilizado (pesa, poleas móviles, polea fija, cables, etc).

4. Con base en los resultados de la actividad 1, diga de qué forma influyen en dichos resultados las siguientes variables:

a. La longitud e inclinación de los cablesb. El peso de la polea c. La altura a la que se colocan el dinamómetro y la pesa con respecto a la

base del marco.

5. En relación con la tabla No.2 2 considerando que ∆yF=y1F-y2Fy que ∆yw=y1w-y2w Analice los resultados obtenidos en las dos últimas columnas y haga las observaciones pertinentes ¿Qué tendencias se aprecian?Por las distancias que se tomaron iguales para los diferentes pesos RD resultó ser igual para las tres mediciones, pero el valor de VM resultó ser disparejo, tendiendo primero a aumentar pero al final disminuyó por lo tanto la eficiencia mecánica resultó entre mayor era el peso menor era la eficiencia.

6. En relación con la tabla No. 3 Elabore conclusiones, previo análisis de los resultados obtenidos en los dos últimas columnas.En la tabla número tres se están utilizando 2 poleas móviles y una fija por lo tanto la fuerza estará dada como F = w/22, de acuerdo a esto VM y RD nos darían como valores el 4, idealmente hablando, sin embargo en la práctica nos dieron valores menores que 4 eso quiere decir que hay una pérdida de fuerza en el proceso, posiblemente por fricción o restitución. Por lo tanto como una idealización tenemos que el valor de la eficiencia mecánica debería de ser 1, sin embargo por lo visto nos dio valores menores, el por que podría variar pero se toma en cuenta lo anteriormente explicado.

7. Sabiendo que idealmente VM = RD =2η determine el porcentaje de diferencia con respecto a los valores promedio VM, RD y η para cada arreglo.

TABLA 1:

VM=RD= 2n1=1 = 2

TABLA2:

VM = 1.74 RD= 1.91 η = .912 %η = 91.2 %

2 - 1.74= .26 2 – 1.91= .09 2(.912) = 1.82

2 – 1.82 = .18

TABLA3:

VM = 2.58 RD= 3.1 η = .834 %η = 83.4 %

4 – 2.58= 1.42 4 – 3.1= .9 4(.834)= 3.336 4 – 3.336 = .66

8. De qué manera influyen los siguientes factores en los valores de VM, RD y , para cada uno de los últimos empleados:

a. La separación existente entre las poleas La separación existente de las poleas, puede influir un poco en la aplicación de la fuerza

registrada con el dinamómetro, ya que como se muestra entre más distancia haya entre las poleas, mayor será la fuerza aplicada, esto cabe aclarar en modelos de laboratorio por lo regular se desprecia, sin embargo en construcciones grandes se debe tomar muy en cuenta. También influye en el cálculo de la separación y por lo tanto influye en RD.

b. La longitud e inclinación de los cablesPara la aplicación de la fuerza no influye, se realizó la prueba, sin embargo para el cálculo de RD toma mucha importancia como el punto anterior, ya que si se inclina obtiene mayor longitud que recorre la misma fuerza y por lo tanto el dato es diferente en la distancia.Ejemplo: .05 es diferente que .06, cuando se divide entre .18 en la tabla 3 para sacar el valor de RD.

c. El peso de las poleasLos cálculos fueron realizados con el peso de las poleas, que en este caso son valores pequeños, sin embargo si afectan en un porcentaje pequeño el valor de RD y VM. Ejemplo: las masas de las pesas eran de 200g, 400g y 500g y con la masa de las poleas aumento cada uno de los

masas y por lo tanto el peso cambio.

d. El dinamómetro de las poleasAl momento de pesar las poleas se debía ajustar el dinamómetro para que registrara el peso correcto de las poleas, sin embargo esto fue un poco difícil, por el tamaño y la poca diferencia que estas presentaban. Pero como se ha dicho en construcciones mayores se registra más el efecto.

e. Si se considera que hay otros factores importantes, anótalos.Al momento de pesar las poleas se debía ajustar el dinamómetro para que registrara el peso correcto de las poleas, sin embargo esto fue un poco difícil, por el tamaño y la poca diferencia que estas presentaban. Pero como se ha dicho en construcciones mayores se registra más el efecto.

9. Menciona diferentes usos que se hayan identificado para las poleas.La polea se emplea principalmente para transmitir movimientos o para elevar cargas. La forma que adoptan las acanaladuras de las ruedas cambia en función del tipo de objeto que vaya a pasar por ellas. Por este motivo, pueden ser de sección semicircular, para el paso de los cables o las cuerdas; trapezoidal, en el caso de correas con esta forma; y alveolada, para el paso de cadenas. Como ejemplo, en el precursor del ascensor, las cuerdas de elevación pasaban a través de una polea.Algunos ascensores hidráulicos aplican un sistema de cuerdas y poleas. La cabina de algunos de ellos cuelga de unos cables que pasan por unas poleas colocadas

10. Conclusiones y comentarios.

Conclusión de Jorge Alberto Zamora ChairezEn esta práctica se aprendió y se observó de manera detallada cómo funciona una máquina simple de manera general, y de manera particular como se utiliza y qué efectos tienen las máquinas llamadas poleas. Viendo que existen de dos tipos diferentes y por lógica, con usos distintos, sin embargo para un bien común , el facilitar o disminuir el uso de la fuerzas para cargas de mayor peso, de una manera notable.Se trabajó de igual manera con los efectos cuando no se desprecia el peso de cada una de ellas y el cómo, a manera de escala afectan a construcciones mayores

Conclusión de David Alejandro Pérez Ariza Las poleas facilitan diversas actividades del ser humano, su uso desde su invenciòn ha sido fundamental en el ejercicio de la ingenierìa, por ello es fundamental el

conocimiento de estas.