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Lección 0

Repaso de Pre-Álgebra

10/25/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 29

Actividades

• Actividades de Aprendizaje:▪ 1.1 Respaso de Enteros

▪ 1.2 Repaso de Fracciones

▪ 1.5 Sistema de Números Reales

▪ 1.6 Traducción de enunciados a expresiones matemáticas

• Actividades de Avalúo:▪ P - Prueba Corta Repaso Secciones 1.2, 1.5 & 1.6

▪ T - Prueba Corta Repaso Secciones 1.2, 1.5 & 1.6

• Referencias en el Web▪ Math2me: Suma y resta con números enteros ; Signos de

agrupación ; Concepto de fracciones ; Concepto de simplificación

de fracciones ; Suma y resta de fracciones con mismo

denominador ; Suma y resta fracciones diferente

denominador│MCM

Prof. José G. Rodríguez Ahumada10/25/2017 2 de 29

http://math2me.com/playlist/aritmetica/suma-y-resta-con-numeros-enteros

http://math2me.com/playlist/aritmetica/signos-de-agrupacion

http://math2me.com/playlist/aritmetica/concepto-de-fracciones

http://math2me.com/playlist/aritmetica/concepto-de-simplificacion-de-fracciones

http://math2me.com/playlist/aritmetica/suma-y-resta-de-fracciones-con-mismo-denominador

http://math2me.com/playlist/aritmetica/suma-y-resta-fracciones-diferente-denominador-mcm

Los Naturales, Cardinales y Enteros

• Naturales o números de conteo

{1, 2, 3, …}

• Cardinales (whole numbers)

{0, 1, 2, 3, …}

• Enteros (integers)

{ …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}


• Todo número real se le puede asociar un punto en la

recta numérica.

• El número real cuya gráfica se encuentra a la

izquierda es el menor.

• El valor absoluto de un número real es la “distancia”

de su gráfica al punto origen.

• Ejemplos:

▪ | -3 | = 3

▪ | 5 | = 5

▪ | 0 | = 0

Representación gráfica de los

Enteros


0

Comparación de los Número Enteros

• Ejemplo: Sustituya el espacio vacío para hacer las siguientes

son aseveraciones en ciertas:

Prof. José G. Rodríguez Ahumada10/25/2017

que"menor es"

que" igual omenor es"

que"mayor es"

que" igual omayor es"

0 3 5

0 6

62 2 “es menor que” 6

54 4 “es mayor que” -5

3 5<

6 − 3>−3

−3 − 1<-1−3

3x𝑥 “es menor o igual que” 3

5 de 29

• Ejemplo 1: 2 + 3 =

• Ejemplo 2: 2 + (–3) =

Adición de números enteros

5

-1

5 + (-9) = -4

7 + (-12)= -5

1 + (-1) = 0

Más ejemplos:


• Ejemplo 3: (–2) + 3 =

• Ejemplo 4: (–2) + (–3) =

Adición de números enteros

1

- 5

(-5) + 9 = 4

(-3) + 11 = 8

-1 + 1 = 0

Más ejemplos:

-5 + (-9)= -14

-7 + (-11) = -18

-1 + (-1) = -2

Más ejemplos:


Ejemplo 5

• Sume

1. (-5) + 19

2. -21 + 15

3. -13 + (-12)

4. 15 + (-12)

5. 2345 + (-1126)

= 14

= -6

= -25

= 3

10/25/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada

TI-30XS Multiview de la Texas Instrument

Ver YouTube: TI30X Multiview Orden de Operaciones

= 1219

2345 + − 1126 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]

8 de 29

http://education.ti.com/educationportal/sites/US/productDetail/us_ti30xs_mv.html

https://youtu.be/ctqKln8luUU

Sustracción de números enteros:

a – b = a + (-b)• La resta es igual a la suma del primero más

el negativo del segundo.

• Ejemplos:

▪ 2 – 3

▪ 9 – 13

▪ - 4 – 7

▪ - 5 – (- 4)

= 2 + (- 3) = -1

= 9 + (- 13) = - 4

= - 4 + (- 7) = - 11

= - 5 + 4 = - 1

- 3 - 10 = - 13

- 3 + (-10)


TI-30XS − 3 − 10 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]

9 de 29

Multiplicación y División con Números Enteros

• Reglas:

▪ Signos iguales es positivo.

▪ Signos distintos es negativo.

• Ejemplos:

32 4 8

15 3 45


Ejemplo 6

Calcule:

1.

2.

3.

4.


−5 × −2

32 ÷ −4

−12 × 32

−252 × −21

= 𝟏𝟎

= −𝟖

= −𝟑𝟖𝟒

= 𝟓𝟐𝟗𝟐

TI-30XS

− 12 × 32 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]

− 252 × [ − 21 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]

11 de 29

Ejercicios – Operaciones con Enteros


Los Números Racionales

8

3


• Una fracción o quebrado es una expresión que

representa el cociente de dos números o expresiones

matemáticas.

• Un número racional es una fracción donde su

numerador y denominador son enteros.

• Ejemplos:

• Todos los números enteros son racionales.

8

54

1

4

b

aba

numerador

denominador

13 de 29

¿Qué cantidad representan los racionales?

• ¿Qué cantidad representa la parte sombreada?

• El denominador indica el número de partes iguales

que se divide la unidad. El numerador indica

cuántas de esas partes se consideran.

• Ejemplo:

• La unidad puede ser un entero o el total de varias

partes.

• Por ejemplo:


2

1

4

3

8

4

“la mitad”

numerador

denominador

2

1

¡El mismo número!

14 de 29

Fracciones reducidas o simplificadas

• Fracciones que no tienen un factor común entre el

numerador y denominador distinto de 1.

10/25/2017

30

18

5

3

÷ 6

÷ 6

40

45

8

9

= 9

= 8

= 3

= 5

¡Fracción impropia! representa un

número mayor que 1

8

11

Prof. José G. Rodríguez Ahumada

÷ 5

÷ 5

¡Número Mixto.

Toda fracción impropia se puede

expresar como un número mixto.

1 +1

8

15 de 29

Ejercicios con Fracciones Equivalentes• Determine una fracción equivalente a

• Determine el numerador desconocido tal que:


5

3

25

23

10

6

7

2

21

?

6

5

76

75

42

35

3721

33

27

333

327

11

9

1423

21

6

9

5

36

?

4936

2054

36

20

36

20

16 de 29

Suma de Fracciones Homogéneas

(Denominador Comúnes)

• Sume los numeradores

• Más ejemplos:


5

4

12

1

12

5

12

6

2

1

yy 15

4

15

7

y15

3

y5

1

yó

5

1

17 de 29

Suma de Fracciones Heterogéneas

(Denominadores distintos)

• Mas ejemplos:


8

7

12

5

24

31

24

71

32

12

6

1

6

2

6

1

2

1

83

73

122

52

24

21

24

10

4

1

6

5

34

3

62

52

12

3

12

10

12

13

12

11

18 de 29

Multiplicación de fracciones

• Si a/b y c/d son dos números racionales,

entonces:

• Ejemplos:


bd

ac

d

c

b

a

3

2

5

4

15

8

45

2

1

4

5

2

5

8

18

14

7

6

126

84

42

63

6

9

2

3

3

2

18

14

7

6

3

1

1

2

3

2

19 de 29

15

24

8

5

3

10

5

2

División de fracciones

• Si a/b y c/d son dos números racionales, entonces:

• Ejemplos:

c

d

b

a

d

c

b

a

24

15

8

5 1

3

3


10

3

5

2

2

3

4

3

11

20 de 29

Operaciones con Fracciones - Calculadora

• Ejemplo 7: 5

8+

3

10

• Ejemplo 8: 42

5−

3

10

• Si desea expresarlo como fracción impropia ..


5𝑛

𝑑8 → + 3

𝑛

𝑑10 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟] Se desplegará

37

40

4 2𝑛𝑑𝑛

𝑑2 ↓ 5 → − 3

𝑛

𝑑10 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟] Se desplegará

41

10

2𝑛𝑑 𝑥10𝑥 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟] Se desplegará 41

10

Ver YouTube: Fracciones con TI30X Multiview

21 de 29

https://youtu.be/EcJPBzrUcQY

Ejercicios – Operaciones con Racionales


Exponentes

• 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

• (-2)4 = -2 x -2 x -2 x -2 = 16

• -24 = -(2 x 2 x 2 x 2) = - 16

• (-2)5 = -2 x -2 x -2 x -2 x -2 = -32

• -25 = -(2 x 2 x 2 x 2 x 2) = -32


xn

base

exponente

potencia

Recuerde: Si no hay un paréntesis alrededor de un número negativo, se entiende que la base de la potencia es positiva.

23 de 29

Expresiones Numéricas

• Una expresión numérica es una expresiónmatemática compuesta de un número o de una combinación de operaciones de dos o más números. Por ejemplo:

2 + 3 x 4

• Orden de operaciones. De izquierda a derecha …1. Operaciones dentro de paréntesis

2. Exponentes y Radicales

3. Multiplicación y División

4. Adición y Sustracción

2 + 3 x 4 =

2 + 12 = 14


Ejemplo 7

• Simplifique 4 - 6 x 7 =

4 – 42

• Simplifique6 + (- 2)3 4 =

6 + (- 8) 4 =

6 + (- 2)

• Simplifique

53 + 15 ÷ 3 + 5 2

= - 38

= 4

3 + 15 ÷ 3 + 5 × 32 =

3 + 5 + 5 × 32 =

3 + 5 + 160 = 168


En la calculadora TI30XS Multiview

25 de 29

Ejemplo 9

• Simplifique:


3(8 − 11)3−55 ÷ 5 − 7 = 3(−3)3−55 ÷ 5 − 7

= 3(−27) − 55 ÷ 5 − 7

= −81 − 55 ÷ 5 − 7

= −81 − 11 − 7

= −92 − 7

= −99

𝟑[ 𝟖 − 𝟏𝟏 [ )] ^ 𝟑 → 𝟓𝟓 ÷ 𝟓 − 𝟕 [𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓]En la calculadora TI30XS Multiview

Ver YouTube: TI30X Multiview Orden de Operaciones

Ver YouTube: Calculadora TI30X Multiview Fracciones

26 de 29

https://youtu.be/ctqKln8luUU

https://youtu.be/enkbFfdfvvg

Simplificación de Expresiones con Fracciones

• Ejemplo 1: 5

8+

5

6×

3

10

• Ejemplo 2: 5

8÷

1

10+

1

3

2∙3

5

• Si desea expresarlo como un número mixto ...


5𝑛

𝑑8 → + 5

𝑛

𝑑6 → × 3

𝑛

𝑑10 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]

Se desplegará 7

8

5𝑛

𝑑8 → ÷ 1

𝑛

𝑑10 → [+][(]1

𝑛

𝑑3 → [)][𝑥2][×]3

𝑛

𝑑5[𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]

Se desplegará 379

60

2𝑛𝑑 𝑥10𝑥 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟] Se desplegará 619

60

Ver YouTube: Calculadora TI30X Multiview Fracciones

27 de 29

https://youtu.be/enkbFfdfvvg

Enunciados con Fracciones• Fracciones se usan para expresar parte de un total

• En un curso de matemáticas se matricularon 8 estudiantes de

criminología, 6 de enfermería y 12 estudiantes de educación.

a) ¿Cuál parte de los estudiantes son de criminología?

▪ Paso 1 - Determine el total de estudiantes:

▪ Paso 2 - Determine la razón de estudiantes de criminología

forma del total.

b) ¿Cuál parte de los estudiantes no son de enfermería?

▪ Paso 1 - Determine el total de estudiantes que NO son de

enfermería:

▪ Paso 2 - Determine la razón de estudiantes NO son de

enfermería del total.


8 + 6 + 12= 26

26

8

13

4

4

13

8 + 12 = 20

26

20

13

10

10

13

28 de 29

Ejercicios – Exponentes y expresiones

numéricas


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