prueba de hipótesis 1. equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2....
TRANSCRIPT
![Page 1: Prueba de hipótesis 1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2. Valor de probabilidad 3. Valor de probabilidad unilateral](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062500/5665b4321a28abb57c8fe261/html5/thumbnails/1.jpg)
Prueba de hipótesis
1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza
2. Valor de probabilidad3. Valor de probabilidad unilateral4. Prueba clásica5. Nueva consideración de la prueba clásica
![Page 2: Prueba de hipótesis 1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2. Valor de probabilidad 3. Valor de probabilidad unilateral](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062500/5665b4321a28abb57c8fe261/html5/thumbnails/2.jpg)
Introducción
Ejemplo: calificaciones obtenidas por estudiantes. Diferencia entre los promedios obtenidos en los
trimestres de primavera y otoño. Se obtuvo el siguiente intervalo de confianza:
Se ha calculado la diferencia con un 95% de confianzaSon valores aceptables al nivel de confianza del 95%.Todos los valores excepto este intervalo de confianza
pueden rechazarse.
208
614
![Page 3: Prueba de hipótesis 1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2. Valor de probabilidad 3. Valor de probabilidad unilateral](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062500/5665b4321a28abb57c8fe261/html5/thumbnails/3.jpg)
Un intervalo de confianza se puede considerar como el conjunto de las hipótesis aceptables.
Hipótesis nula H0
Δ=0 Representa la falta de diferencia entre las
calificaciones promedio. Esta hipótesis está fuera del intervalo de
confianza. Entonces, se rechaza.
![Page 4: Prueba de hipótesis 1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2. Valor de probabilidad 3. Valor de probabilidad unilateral](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062500/5665b4321a28abb57c8fe261/html5/thumbnails/4.jpg)
Un resultado se llama estadísticamente significativo si es improbable que haya ocurrido por casualidad.
Una diferencia estadísticamente significativa significa que hay evidencia estadística de que existe una diferencia.
La diferencia no necesariamente es grande, importante o significativa en el sentido ordinario de la acepción.
![Page 5: Prueba de hipótesis 1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2. Valor de probabilidad 3. Valor de probabilidad unilateral](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062500/5665b4321a28abb57c8fe261/html5/thumbnails/5.jpg)
Problema
Mediante un proceso de manufactura, durante muchos años, se produjeron tubos para televisores, con un vida media µ=1200 h, y una desviación standard σ=300 h.
Se somete a prueba un nuevo proceso sobre una muestra de 100 tubos; el proceso da un nuevo promedio X=1245 h. Se supone que la desviación standard permanece invariable.
Es el nuevo proceso distinto del anterior? Tiene la media muestral X significación estadística a un nivel de
confianza de: 99%? 95%? 90%? 80%? 50%?
Es decir, difiere notablemente del valor H0=1200?
![Page 6: Prueba de hipótesis 1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2. Valor de probabilidad 3. Valor de probabilidad unilateral](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062500/5665b4321a28abb57c8fe261/html5/thumbnails/6.jpg)
Comparación de pruebas de hipótesis
![Page 7: Prueba de hipótesis 1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2. Valor de probabilidad 3. Valor de probabilidad unilateral](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062500/5665b4321a28abb57c8fe261/html5/thumbnails/7.jpg)
Cálculo del nivel de confianza crítico
13% :adprobabilid de valor
:tabla por
z
z
nz
5,1
45100
300
45
4512001245
![Page 8: Prueba de hipótesis 1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2. Valor de probabilidad 3. Valor de probabilidad unilateral](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062500/5665b4321a28abb57c8fe261/html5/thumbnails/8.jpg)
Tabla de ordenadas y para la curva normal standard en z
![Page 9: Prueba de hipótesis 1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2. Valor de probabilidad 3. Valor de probabilidad unilateral](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062500/5665b4321a28abb57c8fe261/html5/thumbnails/9.jpg)
Valor de probabilidad donde H0 es verdadera
Mientras más extrema es la media observada, menor es el valor de la probabilidad.
Dado que un valor de probabilidad pequeño significa poca credibilidad para H0, este es un índice excelente de la credibilidad de la hipótesis nula.
![Page 10: Prueba de hipótesis 1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2. Valor de probabilidad 3. Valor de probabilidad unilateral](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062500/5665b4321a28abb57c8fe261/html5/thumbnails/10.jpg)
Tests que involucran la distribución normal
Suponga que bajo una dada hipótesis la distribución de muestra de un estadístico S es una distribución normal con media µS y desviación standard σS
Suponga que decidimos rechazar la hipótesis si S es demasiado pequeña o demasiado grande.
![Page 11: Prueba de hipótesis 1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2. Valor de probabilidad 3. Valor de probabilidad unilateral](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062500/5665b4321a28abb57c8fe261/html5/thumbnails/11.jpg)
La distribución de la variable estandarizada Z es la distribución normal standard (media 0, varianza 1)
Los valores extremos de Z llevarían al rechazo de la hipótesis
S
SSZ
![Page 12: Prueba de hipótesis 1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2. Valor de probabilidad 3. Valor de probabilidad unilateral](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062500/5665b4321a28abb57c8fe261/html5/thumbnails/12.jpg)
Uno puede estar 95% seguro de que, si la hipótesis es verdadera, el valor z de un estadístico de muestra real S estará en [-1.96, 1.96].
Porque el área bajo la curva normal es 0.95 entre esos valores.
Si al elegir una única muestra al azar encontramos que el valor z de su estadístico yace fuera del rango [-1.96, 1.96], concluiremos que tal evento ocurrirá con solamente la probabilidad de 0.05, si la hipótesis dada es verdadera. Entonces, se rechaza la hipótesis.
![Page 13: Prueba de hipótesis 1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2. Valor de probabilidad 3. Valor de probabilidad unilateral](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062500/5665b4321a28abb57c8fe261/html5/thumbnails/13.jpg)
Decisiones estadísticas
Decisiones sobre población basadas en la información de la muestra
Hipótesis estadísticas: suposiciones sobre las distribuciones de probabilidad de las poblaciones Hipótesis nula: H0 no hay diferencia entre
dos procedimientos Hipótesis alternativa: H1 cualquier hipótesis
que difiere de una dada hipótesis
![Page 14: Prueba de hipótesis 1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2. Valor de probabilidad 3. Valor de probabilidad unilateral](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062500/5665b4321a28abb57c8fe261/html5/thumbnails/14.jpg)
La hipótesis nula H0 será la afirmación que un parámetro de la población tiene un valor específico.
La hipótesis alternativa H1 puede ser una de las siguientes afirmaciones:
1. El parámetro es más grande que el valor establecido (right-tailed test)
2. El parámetro es menor que el valor establecido (left-tailed test)
3. El parámetro es o bien más grande o menor que el valor establecido (two-tailed test)
![Page 15: Prueba de hipótesis 1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2. Valor de probabilidad 3. Valor de probabilidad unilateral](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062500/5665b4321a28abb57c8fe261/html5/thumbnails/15.jpg)
Probabilidad bilateral (CASO 3) Se utiliza para decidir si la H0 se debe rechazar.
Es la probabilidad de obtener resultados tan extremos como el observado y en cualquier dirección cuando la H0 es cierta. Si la probabilidad es pequeña (normalmente 0,5 o menor), se rechaza la H0.
Probabilidad unilateral (CASOS 1 Y 2) Se utiliza para decidir si la H0 debe rechazarse.
Es la probabilidad de obtener resultados tan extremos como el observado y en la misma dirección cuando la H0 es cierta. Si la probabilidad es pequeña (normalmente 0,5 o menor), se rechaza la H0.
![Page 16: Prueba de hipótesis 1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2. Valor de probabilidad 3. Valor de probabilidad unilateral](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062500/5665b4321a28abb57c8fe261/html5/thumbnails/16.jpg)
Tests de hipótesis
Procedimientos que nos permiten determinar si las muestras observadas difieren significativamente de los resultados esperados
ERROR TIPO I: Si rechazamos una hipótesis que debería haber sido aceptada
ERROR TIPO II: Si aceptamos una hipótesis que debería haber sido rechazada
Es necesario limitar los errores más serios. La única manera de reducir ambos tipos es
aumentar el tamaño de muestra.
![Page 17: Prueba de hipótesis 1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2. Valor de probabilidad 3. Valor de probabilidad unilateral](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062500/5665b4321a28abb57c8fe261/html5/thumbnails/17.jpg)
Nivel de importancia
Es la máxima probabilidad α con la cual desearíamos arriesgar un error tipo I
Valores habituales: α=0.05 α=0.01 Ejemplo: Si elegimos 0.05 (5%) de nivel al diseñar un
test de hipótesis hay 5 posibilidades de cada 100 que rechazaremos la hipótesis cuando debería ser aceptada. Es decir, estamos un 95% seguros que hemos tomado la decisión correcta.
En tal caso diremos que la hipótesis ha sido rechazada en un nivel 0.05, lo que significa que la hipótesis tiene una probabilidad de estar equivocada de 0.05
![Page 18: Prueba de hipótesis 1. Equivalencia entre la prueba de hipótesis y los intervalos de confianza 2. Valor de probabilidad 3. Valor de probabilidad unilateral](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062500/5665b4321a28abb57c8fe261/html5/thumbnails/18.jpg)
Lectura obligatoria
Wonnacott: Cap 9 págs 203-227