proyecto matemáticas aplicadas (1)

8/18/2019 Proyecto Matemáticas Aplicadas (1)

1/6

Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Química

Matemáticas Aplicadas 1

Proyecto

Alumnos:

Serrano Vázquez Moisés Rodrigo

Villegas Ornelas Francisco Esaú

Grupo: 1

Semestre: 2015-1


2/6

Profesor:

Juan Pablo Aguayo Vallejo


3/6

.

2( ) 2( ) 3( )

En un reactor catalítico, no adiabatico,

no isotérmico y estado estacionario,

se lleva a cabo la siguiente reacción

1

2El analisis del balance de materia y energía

nos arroja

Cat

g g g SO O SO+ ˆ ˆ ˆ†‡ ˆ̂

( )

3

2 2

3

1 2

3 4

.!

2

las siguientes ecuaciones.

y re"resenta

1( , ) #alance de $ateria

1( , ) #alance de energía

SO

SO O

SO

x xC r C R x

z r r r

C r C R x z r r r

P P P

K En donde R A BP

θ

θ θ θ

÷

÷

∂ ∂ ∂− − = →

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂− − = →

∂ ∂ ∂

−

= +

2

3

2

la ra"ide% de reación

&

.'!(1 )1.4

1 .32!

.'!1.4

1 .32!

.'!.1'

21.41 .32!

min

SO

SO

O

Y las presiones dependientes de x

x P

x

x P

x

x P

x

Los ter os Correspondientes

Del Ba

−=

−

=−

−=

−

'!11!

'2133

.

3.'1

3.3*31

222 2.'ln

1.+*

T

T

lance de Energia

A e

B e

K RT R

cal R

gmol K

−

−

=

=

= −

=


4/6

21

1 22

23

3 42

2

2

( , )

( , )

-

1lim

r

C x x xC C R x

z r r r

C C C R x

z r r r

Usando el Teorema de L Hopital a !"e r

x x

r r r

Usando la Aproximaci#n de Di$erencias

%initas centradas en las deri&adas

θ

θ θ θ θ

→

∂ ∂ ∂= + +

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂= + +

∂ ∂ ∂

=

∂ ∂=

∂ ∂

21 1

2 2

2

1 22

1 11 22

1 13 42

&

2

2 ( , )

22 ( , )

log &

22 ( , )

el analisis de las condiciones

iniciales y de /rontera&

( ,)

(

ii i i

ii i i

ii i i

x x x x

r r

x xC C R x

z z x x x x

C C R x z r

Ana amente

C C R x z r

A'ora

x r

θ

θ

θ θ θ θ θ

θ

+ −

+ −

+ −

− +∂=

∂ ∆

∂ ∂= +

∂ ∂− +∂

= +∂ ∆

− +∂= +

∂ ∆

=

1 1

1 1

1 11 2

2

1 1 2 2

,) 11

( )

' &

2

22 ( , )

4 ( , )

log .

( )

r C%

x r

r

Considerando lineas

x x x

r r

x x

x x x xC C R x

z r x x x

C C R x z r

Ana amente con el B Energia

r

r

θ

θ

θ

−

−

−

=

∂ ==

∂

∂ −= =

∂ ∆

=

∂ − += +

∂ ∆∂ −

= +∂ ∆

∂ ==

∂


5/6

1 1

1 1

1 13 4 2

1 3 4 2

' * !

* !

* !' '

1 2 ' '2

' '1

2

22 ( , )

4 ( , )

0ara las otras condiciones de /rontera&

( 1)

2

2

2 ( , )

4

r r

C C R x

z r C C R x

z r

x r

r

x x x

r r

x x

x x x x

C C R x z r x x x

C z

θ θ θ

θ θ

θ θ θ θ θ

θ θ θ θ

θ

−

−

−

∂ −= =

∂ ∆=

∂ − += +

∂ ∆∂ −

= +∂ ∆

∂ ==

∂∂ −

= =∂ ∆

=

∂ − +

= +∂ ∆∂ −

=∂

'

3

3

!2 ' '2

!

' * !

* !!

* ! !

* !' * ! '3 4 ' '

'

2

( , )

0ara el #alance de Energia&

( 1)( )

2

( )2

2 ( )

- 1

( , )2

2

(

(

(

C R xr

r C

r

r r

C r

rC

Ya !"e )o se aplica L Hopital

C C C R xr r r

C r

θ

θ θ θ

θ θ θ

θ θ θ θ

θ θ θ θ

θ

θ θ θ θ θ θ θ

θ

− +−+

+∆

∂ == − −

∂∂ −

=∂ ∆

−= − −

∆= − ∆ − +

=

∂= +

∂ ∆ ∆∂ − ∆

=∂

''

''3

''3

'3

! ! !! ! ! '3 4 ' '

! !' ! '3 4 ' '

! !' ! '3 4 ' '

!' !3

2

2)

2

2

2 ( )( )( , )

2

2 ( ) 22 (( , )

2

( )( ) ( , )1

(( )

1

((

((

((

((

rC rC C C R x

r r

rC rC C C C R x

r r r

C C C C C R xr r

C C C C

r

θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

θ θ θ θ θ θ θ θ

θ θ θ θ θ θ θ θ

θ θ θ θ

− +−+

−+

+

+

− ∆ − +− ++

∆ ∆∂ − ∆ − +− ∆ −

= +∂ ∆ ∆

∂ − − + −− −= +∂ ∆∂ −− −

=∂

'

! ' ! ' ! '3

! '4 ' '

'4 ' '

( ) ( )2

1

)( , )

( , )( (C C

r

C R xr

C C R xr

θ θ θ θ θ θ

θ θ θ θ

θ θ

− − − − + − + ∆

− + −+

∆∂

= +∂


6/6

, 1 , , 1, 1 1

0ara nodos internos, considerando ue tanto el

balance de energía como el de materia estan aco"lados,las

ecuaciones uedan de la siguiente /orma, si se resulven "or Euler

2 * n * n * n * n + + +

+ z C + −

+

− += ∆ { }

{ }

2 , , ,2

, 1 , , 1, 1 3 4 , , ,2

,

2 ,

En donde el contador j, nos dara el nmero de nodos

totales, y n es el avance en %, "ara el caso es"éci/

* n * n * n

* n * n * n

* n * n * n i n

C R x +

r

z C C R xr

θ

θ θ θ θ θ θ

+ −+

+ + ÷

÷∆ − +

= ∆ + + ÷ ÷∆

1

ico desarrollado, j,1...,'

o ue nos generara doce ecuaciones simult5neas.

6E7899:: 0898 8 :#;E? 6E ?

A ;E$0E98;B98 09:$E6=: E? C

2 D 2

6e acuerdo con la

r

a&erange a&erageT Trdr + xrdr = =∫ ∫

( )[ ]

,

regla del tra"ecio

( ) ( )( ) ( ) D 0ara nuestro caso 9 ,1 ,

2

la /unción valuada en ( ) ( ), esta dado

"or el "roducto de ( )(r ), tanto "ara la conversión como "ara la tem"eraturaD

la

,

a

* n *

$ , $ a % x dx , a

$ , $ a

+≈ −∫

integral total en el nodo j, "ara un % /ijo, es la suma de de cada una de la integrales de/inidas anteriormente Esto /ue desarrollado en la Foja de ecel 8nea.

:bteniendo 9esultados $uy similares a los de las ?otas.

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