PROTOTIPO DE PRÓTESIS PARA AMPUTACIÓN TRANSMETATARSIANA

ALEJANDRO CELEMÍN PARDO

PROYECTO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TITULO DE: INGENIERO MECÁNICO

ASESORA: ANA MARÍA POLANCO GUTIERREZ, MSc.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C.

2009

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Tabla de contenido 1. Introducción................................................................................................... 6

2. Formulación del Problema ............................................................................ 7

3. Objetivos ....................................................................................................... 8

3.1. Objetivo General ....................................................................................... 8

3.2. Objetivos Específicos ................................................................................ 8

4. Marco Teórico ............................................................................................... 9

4.1. Fisiología del Pie ....................................................................................... 9

4.2. Huesos ...................................................................................................... 9

4.3. Ciclo de Marcha ...................................................................................... 10

4.4. Parámetros de Marcha Normal ............................................................... 11

5. Contexto Específico .................................................................................... 12

5.1. Amputación de Miembros Inferiores ....................................................... 12

5.2. Amputación Parcial de Pie ...................................................................... 12

5.3. Efectos de la Amputación Transmetatarsiana sobre la Marcha ............ 14

5.4. Prótesis Transmetatarsiana: Estado del Arte ......................................... 14

6. Especificaciones de Diseño ........................................................................ 16

7. Proceso de Diseño...................................................................................... 17

7.1. Esquema Básico del Prototipo ................................................................ 17

7.2. Modelo Biomecánico del Pie ................................................................... 18

7.3. Principales Dimensiones del Pie y del Prototipo .................................... 20

7.4. Estimación de Cargas en el Prototipo .................................................... 21

7.5. Selección de Materiales Compuestos .................................................... 24

7.5.1. Matriz de Resina Epóxica ...................................................................... 24

7.5.2. Refuerzo de Fibra de Vidrio ................................................................... 25

7.5.3. Manufactura ............................................................................................ 25

7.5.4. Propiedades Mecánicas ......................................................................... 27

7.5.4.1. Ensayo de Tensión .............................................................................. 27

7.5.4.2. Ensayo de Flexión ............................................................................... 30

7.6. Análisis por Elementos Finitos ................................................................ 31

7.7. Secuencia de Laminación del Prototipo ................................................. 34

8. Protocolo de Pruebas ................................................................................. 35

8.1. Maquina de Simulación de Marcha ........................................................ 35

8.2. Propuesta: Leva-Seguidor ...................................................................... 36

8.3. Medición de Cargas ................................................................................ 38

9. Evaluación Cuantitativa .............................................................................. 39

10. Análisis .................................................................................................... 41

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11. Conclusiones ........................................................................................... 42

Bibliografía ............................................................................................................................ 43

Anexos .......................................................................................................................... 46

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Lista de Figuras

Figura 1: Huesos de Pie (1)..............................................................................................................10 Figura 2: Ciclo de Marcha ................................................................................................................11 Figura 3: Fases del Ciclo de Marcha con Respecto al Pie (1) ..........................................................11 Figura 4: Amputaciones Parciales de Pie (6) ...................................................................................13 Figura 5: Deformación en Equino (9) ...............................................................................................14 Figura 6: Brazo de Palanca del Pie ..................................................................................................14 Figura 7: Ortoprótesis Tobillo-Pie (11) .............................................................................................15 Figura 8: Bota en Silicona (8) ...........................................................................................................15 Figura 9: Pie en Silicona (10) ...........................................................................................................16 Figura 10: Proceso de Diseño (12) ...................................................................................................17 Figura 11: Esquema del Prototipo ....................................................................................................17 Figura 12: Fuerza de Reacción del Suelo ........................................................................................19 Figura 13: GRF durante la Fase de Apoyo (1) .................................................................................19 Figura 14: Longitud de Amputación de Dedos y Transmetatarsiana (14) ........................................20 Figura 15: Progresión del GRF durante la Fase de Apoyo (1) .........................................................20 Figura 16: Ángulos del Corte Metatarsiano (1) .................................................................................21 Figura 17: Principales Dimensiones del Prototipo en mm ................................................................21 Figura 18: Diagrama de Cuerpo Libre ..............................................................................................22 Figura 19: Ángulo de Cadera, Rodilla y Tobillo durante el Ciclo de Marcha (3) ...............................22 Figura 20: Ángulo del Pie con Respecto al Suelo ............................................................................22 Figura 21: Fuerza Aplicada por el Muñón ........................................................................................24 Figura 22: Fuerza Aplicada por la Banda .........................................................................................24 Figura 23: Modelo y Fabricación de Molde Hembra .........................................................................25 Figura 24: Modelo y Fabricación de Molde Macho ...........................................................................25 Figura 25: Clasificación de Materiales Compuestos (16) .................................................................26 Figura 26: Laminado Simétrico Balanceado (21). ............................................................................27 Figura 27: Geometría de Probetas de Tensión. Dimensiones en mm. .............................................27 Figura 28: Secuencia de Laminación de Probetas de Tensión ........................................................28 Figura 29: Configuración del Ensayo de Tensión .............................................................................28 Figura 30: Concentrador de Esfuerzos (16) .....................................................................................28 Figura 31: Curvas Esfuerzo-Deformación en Tensión ......................................................................29 Figura 32: Geometría de Probetas de Flexión. Unidades en mm.....................................................30 Figura 33: Secuencia de Laminación de Probetas de Flexión .........................................................30 Figura 34: Configuración del Ensayo de Flexión ..............................................................................30 Figura 35: Curvas Esfuerzo-Deformación en Flexión .......................................................................31 Figura 36: Fases del Análisis por Elementos Finitos (12) ................................................................32 Figura 37: Modelo Computacional de la Prótesis .............................................................................32 Figura 38: Malla, Cargas y Restricciones del Modelo ......................................................................33 Figura 39: Cara Superior (Dorsal) ....................................................................................................33 Figura 40: Cara Inferior (Plantar)......................................................................................................33 Figura 41: Secuencia de Laminación del Prototipo ..........................................................................34 Figura 42: Corte de Capas de Fibra de Vidrio. Dimensiones en mm ...............................................34 Figura 43: Configuración para Ensayo de Propulsión (27) ...............................................................35 Figura 44: Esquema de Máquina .....................................................................................................36 Figura 45: Modelo de Resorte para Vigas (28).................................................................................36 Figura 46: Configuración de Elementos para Simulación .................................................................37 Figura 47: Máquina para Evaluación de Prototipo............................................................................38 Figura 48: Montaje para Adquisición de Datos .................................................................................39 Figura 49: Diagrama de Bloques para Almacenamiento de Datos ...................................................39 Figura 50: Carga sobre el Prototipo para Cuatro Ciclos ...................................................................39 Figura 51: Constante de Resorte Ideal .............................................................................................40 Figura 52: Constante de Resorte del Prototipo ................................................................................40

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Lista de Tablas

Tabla 1: Parámetros Espaciotemporales del Ciclo de Marcha (3)....................................................12 Tabla 2: Aceleración del Pie durante la Propulsión (13) ...................................................................18 Tabla 3: GRF para Individuo de 80 kg ..............................................................................................19 Tabla 4: Fuerza Ejercida por el Muñón y la Banda de Sujeción .......................................................24 Tabla 5: Propiedades Mecánicas de Fibra de Vidrio-Resina Epóxica (16) .......................................29 Tabla 6: Resultados de Ensayos ASTM ...........................................................................................31 Tabla 7: Propiedades del Material para Simulación .........................................................................33 Tabla 8: Calibración de Celda de Carga ..........................................................................................38 Tabla 9: Incertidumbres de Variables ...............................................................................................41

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Nomenclatura Variable Símbolo Unidad

Fuerza de reacción del suelo……………………………………………….... GRF [N] Aceleración del pie.……………………………………………………………. apie [m/s

2]

Fuerza normal sobre el pie…………………………………………………… Fvert [N] Fuerza cortante antero-posterior sobre el pie……………………………… Fant-pos [N] Fuerza cortante medio-lateral sobre el pie…………………………………. Fmed-lat [N] Momento vertical sobre el pie………………………………………………… Mvert [Nm] Fuerza ejercida por el muñón sobre la prótesis……………………………. Fmuñón [N] Fuerza ejercida por la banda de sujeción sobre la prótesis………………. Fbanda [N] Longitud del muñón……………………………………………………………. lmuñón [mm] Distancia entre talón y banda de sujeción………………………………….. lbanda [mm] Longitud de dedos……………………………………………………………... ldedos [mm] Resistencia a la tensión con agujero………………………………………... F

OHT [MPa]

Carga de tensión……………………………………………………………..... Ftensión [N] Esfuerzo máximo de tensión…………………………………………………. σt max [MPa] Factor de concentración de esfuerzos………………………………………. kσ Módulo longitudinal del laminado……………………………………………. Ex [GPa] Modulo transversal en plano del lamiando…………………………………. Ey [GPa] Modulo transversal fuera de plano del laminado…………………………... Ez [GPa] Modulo cortante en plano del laminado…………………………………….. Gxy [GPa] Modulo cortante fuera de plano del laminado……………………………… Gyz [GPa] Modulo cortante fuera de plano del laminado……………………………… Gxz [GPa] Modulo de Poisson mayor en plano del lamiando…………………………. νxy Modulo de Poisson fuera de plano del laminado…………………………... νyz Modulo de Poisson fuera de plano del laminado…………………………... νxz Modulo de elasticidad en el plano de lamiando…………...……………….. Et [GPa] Resistencia a la tensión………………………………………………………. Sy [MPa] Distancia entre apoyos en prueba de flexión………………………………. L [mm] Espesor de probetas de flexión………………………………………………. d [mm] Ancho de probetas de flexión………………………………………………… b [mm] Tasa de deformación en flexión……………………………………………… Z [

mm/mm/min]

Velocidad de cabezal en prueba de flexión………………………………… R [mm/min] Deflexión en flexión……………………………………………………………. D [mm] Carga de flexión……………………………………………………………….. P [N] Esfuerzo de flexión…………………………………………………………….. σf [MPa] Deformación de flexión………………………………………………………... εf [mm/mm] Modulo de flexión en el plano del laminado………………………………… Ef [GPa] Resistencia a la flexión………………………………………………………... Sy f [MPa] Desplazamiento vertical en viga en voladizo……………………………….. y [mm] Carga aplicada en viga en voladizo………………………………………..... F [N] Longitud de viga en voladizo…………………………………………………. L [mm] Espesor de viga en voladizo………………………………………………….. h [mm] Ancho de viga en voladizo……………………………………………………. w [mm] Momento de inercia transversal de viga en voladizo……………………… I [mm

4]

Constante de resorte de viga en voladizo………………………………….. k [kN/m] Angulo de hiper-extensión de dedos………………………………………… Φ [grados] Constante de resorte ideal……………………………………………………. kideal [kN/m] Deformación vertical ideal…………………………………………………….. yideal [mm] Constante de resorte del prototipo…………………………………………... kprototipo [kN/m] Deformación vertical del prototipo…………………………………………… yprototipo [mm] Incertidumbre de longitud de dedos…………………………………………. ULdedos [mm] Incertidumbre de ángulo de hiper-extensión de dedos……………………. UΦ [grados] Incertidumbre de deformación vertical de dedos…………………………... UYprototipo [mm] Incertidumbre de carga aplicada en viga en voladizo……………………... UF [N] Incertidumbre de constante de resorte de prototipo……………………….. UKprototipo [kN/m]

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1. Introducción Las amputaciones son procedimientos quirúrgicos en los que se eliminan secciones particulares de las extremidades humanas. De acuerdo con factores como la patología del miembro afectado y el tipo de paciente, se practican diferentes procedimientos en los que varían el nivel de amputación y forma del área remanente de la extremidad. En el caso de la amputación de miembros inferiores, la consecuencia de mayor relevancia es la incapacidad del paciente para trasladarse de un sitio a otro por sus propios medios, esto implica directamente una disminución significativa en la calidad de vida del individuo. Para reducir el impacto causado por estos procedimientos y para incrementar la calidad de vida de los individuos con amputaciones, se recurre al uso de dispositivos artificiales conocidos como prótesis. En general, las prótesis de miembros inferiores son dispositivos mecánicos diseñados para recuperar la funcionalidad de la extremidad perdida, permitiéndole al paciente desarrollar actividades como la marcha, de forma similar a como lo haría con sus extremidades completas. Dependiendo de variables como el nivel de actividad del paciente, la edad y el estado de salud, las prótesis de miembros inferiores se diseñan para soportar cargas equivalentes a varias veces el peso corporal, manteniendo su integridad bajo varios ciclos de carga y conservando el menor peso posible para maximizar la comodidad y evitar la fatiga muscular del usuario. El diseño detallado de prótesis para miembros inferiores demanda un alto nivel de conocimientos interdisciplinarios que han sido agrupados en el área de la biomecánica, la cual aplica los conceptos y los principios de la mecánica, en el estudio del desempeño del cuerpo humano y sus interacciones con el entorno. De esta forma, el continuo desarrollo de nuevos materiales, de nuevas técnicas de simulación computacional y un mejor entendimiento de cuerpo humano permite no solo la creación de nuevas soluciones, sino el mejoramiento de las existentes para resolver las necesidades de individuos con amputaciones de miembros inferiores.

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2. Formulación del Problema Dentro del grupo de procedimientos de separación quirúrgica de extremidades inferiores, existe un conjunto denominado amputaciones parciales de pie. Estos procedimientos se caracterizan por retirar secciones específicas del pie, conservando la articulación del tobillo. Un caso particular, es la amputación transmetatarsiana que es un procedimiento en el que se retira la zona anterior del pie desde la mitad de los huesos metatarsianos. Las ventajas de la amputación transmetatarsiana en comparación con otros procedimientos, son la conservación de la articulación del tobillo, una longitud de muñón de alto nivel funcional, un menor impacto cardiovascular para el paciente y un mejor proceso de rehabilitación. Una revisión de los dispositivos protésicos para este tipo de amputación disponibles en el mercado, ha mostrado tres inconvenientes de gran impacto para la calidad de vida de los usuarios: Primero, el dispositivo bloquea la articulación del tobillo, lo que en cierta medida hace innecesaria la práctica de una amputación parcial de pie. Segundo, el dispositivo no permite la respiración de los tejidos del pie, incrementando las probabilidades de infección. Tercero, el dispositivo no cuenta con la rigidez necesaria para restituir la funcionalidad del miembro afectado de forma adecuada. Teniendo en cuenta este panorama, el problema se plantea de la siguiente forma: ¿Es posible desarrollar un prototipo de prótesis para amputación transmetatarsiana que mejore la funcionalidad y el desempeño mecánico?

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3. Objetivos

3.1. Objetivo General

Prototipo de prótesis para amputación transmetatarsiana que permita al usuario recuperar la funcionalidad de la extremidad perdida.

3.2. Objetivos Específicos

- Diseño del prototipo de prótesis transmetatarsiana.

- Estimación de las cargas a las que será sometido el prototipo durante su uso en

un ciclo de marcha normal.

- Selección de materiales para la fabricación del prototipo basada en la resistencia mecánica, el proceso de manufactura, la disponibilidad en el mercado y el costo.

- Estimación de esfuerzos basada en simulaciones computacionales.

- Evaluación cuantitativa del desempeño mecánico del prototipo.

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4. Marco Teórico

4.1. Fisiología del Pie

El pie es una parte esencial de la extremidad inferior para realizar una marcha suave y estable. Por su parte el tobillo transfiere la carga de la extremidad inferior hacia el pie y determina la orientación de este con respecto al suelo (1). El conjunto pie-tobillo actúa como una plataforma capaz de soportar fuerzas equivalente a varias veces el peso de la persona de forma repetitiva. Adicionalmente esta estructura está diseñada para acomodarse a diferentes tipos de suelos y velocidades de movimiento. La configuración del pie le permite adquirir una rigidez tal que actividades como la propulsión en la marcha o la colocación en puntas de pie se desarrollan sin inconveniente. Al mismo tiempo el pie puede ser lo suficientemente blando y flexible como para caminar sobre la arena o adaptarse a suelos rocosos. Estos cambios de configuración sirven no solo para absorber el impacto del suelo sino también para proporcionar estabilidad en cada paso del ciclo de marcha (1).

4.2. Huesos El pie está compuesto de 28 huesos. El primero de ellos es el astrágalo, el cual forma la articulación del tobillo en conjunto con la tibia y el peroné de la pierna. El calcáneo es el hueso que conforma el talón (retropié) y se articula con el astrágalo en lo que se denomina la articulación subastragalina. Continua un conjunto de huesos conformados por el escafoides, el cuboides y tres huesos cuneiformes (lateral, medio y medial). El cuboides y el escafoides en conjunto con el astrágalo y el calcáneo forman la articulación mediotarsiana transversa o articulación de Chopart. El pie continúa con lo que se denomina articulaciones tarsometatarsianas o articulaciones de Lisfranc compuestas por los huesos cuneiformes, el cuboides y cinco metatarsianos. El primer metatarsiano está articulado con el hueso cuneiforme medial, el segundo con el cuneiforme medio y el tercero con el cuneiforme lateral, los metatarsianos cuarto y quinto se articulan con el hueso cuboides. Finalmente, las falanges se articulan con el extremo distal de los metatarsianos. El hallux o dedo pulgar, está compuesto de dos falanges y dos huesos sesamoideos ubicados en la planta del pie justo bajo la cabeza distal del primer metatarsiano (2). El resto de dedos están compuestos de tres falanges cada uno. Las falanges proximales y los metatarsianos conforman las articulaciones metatarsofalángicas. Estas estructuras se muestran con más detalle en la Figura 1.

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Figura 1: Huesos de Pie (1)

4.3. Ciclo de Marcha

La marcha es una actividad cíclica dividida en dos fases para cada extremidad: apoyo y balanceo. Un ciclo de marcha esta definido entonces por una secuencia de fases de apoyo y balanceo en cada zancada. Típicamente los límites de un ciclo de marcha o zancada están demarcados por un evento específico conocido como contacto inicial que se repite una vez en cada ciclo. En particular, la fase de apoyo corresponde a aproximadamente el 60% del ciclo de marcha y consta de dos periodos de apoyo en ambas extremidades y un periodo de apoyo en una sola extremidad. Los periodos de apoyo en dos extremidades suman un 20% del ciclo de marcha, mientras que el periodo de apoyo en una sola extremidad dura un 40% del ciclo de marcha. La fase de apoyo puede ser dividida en seis eventos principales. El primero de ellos es el contacto inicial IC, en el que el talón del pie hace contacto con el suelo, el siguiente evento es la respuesta a la carga LR en el que toda la planta del pie hace contacto con el suelo haciendo posible que la extremidad soporte el peso todo del cuerpo. La respuesta a la carga marca el final del primer periodo de apoyo en ambas extremidades y ocurre en aproximadamente el 10% del ciclo de marcha. La fase continúa con el apoyo medio MSt, periodo en el que la tibia rota con respecto al pie en la dirección de la marcha. Es en este periodo en el que comienza el apoyo en una sola extremidad y su duración está entre el 10% y el 30% del ciclo de marcha. El apoyo terminal TSt es el periodo en el que el peso

del cuerpo es transferido del retropié hacia el antepie, este ocurre entre el 30% y el 50% del ciclo de marcha y coincide con el inicio del último periodo de apoyo en ambas extremidades. El último evento es el prebalanceo PSw. Este ocurre simultáneo al apoyo en ambas extremidades y se desarrolla entre el 50% y el 60% del ciclo de marcha. Durante el prebalanceo el peso del cuerpo es transferido al miembro contralateral

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haciendo posible la siguiente fase del ciclo. Hacia el final de este periodo se produce el despegue de dedos ―toe off‖ momento en el que los dedos del pie pierden contacto con el

suelo (3). La fase de balanceo está dada por tres periodos de igual duración que suman el 40% del ciclo de marcha. El balanceo inicial ISw ocurre entre el despegue de dedos del periodo de

prebalanceo y el apoyo medio del miembro contralateral. La fase continúa con el balanceo medio MSw que tiene lugar hasta el momento en el que la tibia se orienta verticalmente, es decir, perpendicular con respecto al suelo. La fase finaliza con el balanceo terminal TSw que tiene lugar hasta el contacto inicial del talón (3). La Figura 2 muestra un

esquema de las fases del ciclo de marcha para las extremidades izquierda y derecha.

Figura 2: Ciclo de Marcha

A nivel del tobillo y el pie, la fase de apoyo del ciclo de marcha está dividida en cinco etapas: contacto de talón, pie plano, elevación de talón, despegue y despegue de dedos –ó fase de propulsión-. La fase de balanceo a su vez está dividida en tres eventos: aceleración, elevación de dedos y desaceleración (1).

Figura 3: Fases del Ciclo de Marcha con Respecto al Pie (1)

4.4. Parámetros de Marcha Normal Los parámetros de espaciotemporales del ciclo de marcha son la cuantificación de las fases de la marcha. Existen seis parámetros principales: tiempo de ciclo, longitud de ciclo, longitud de paso, ancho de paso, cadencia y velocidad. El tiempo de ciclo hace referencia al tiempo que toma realizar una sola zancada. La longitud de ciclo o zancada indica la distancia cubierta durante la zancada en la dirección de la locomoción. La longitud de paso está definida como la distancia entre el contacto inicial de un pie con respecto al despegue de dedos del pie contralateral en la dirección de

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la locomoción. El ancho de paso es la distancia entre los pies perpendicular a la dirección de la locomoción medida en los puntos de contacto de los talones. La cadencia está definida como la frecuencia de pasos, es decir, el número de pasos dados por unidad de tiempo. Por último, la velocidad es la distancia cubierta en la dirección de la locomoción por unidad de tiempo (3). La Tabla 1 muestra los valores comunes para los parámetros de marcha mencionados anteriormente.

Parámetro Magnitud Unidad

Tiempo de ciclo 1.0 – 1.2 m/s

Longitud de ciclo 1.2 – 1.9 m

Longitud de paso 0.56 – 1.1 m

Ancho de paso 77 – 96 mm

Cadencia 90 – 140 Pasos/min

Velocidad 0.9 – 1.8 m/s

Tabla 1: Parámetros Espaciotemporales del Ciclo de Marcha (3)

5. Contexto Específico

5.1. Amputación de Miembros Inferiores

Las amputaciones son procedimientos quirúrgicos en los que se retira una extremidad de forma parcial o total. Éstas se practican en los casos en los que el salvamento de las mismas no es factible y tienen como objetivo suprimir la incapacidad y la enfermedad. El impacto no solo físico sino psicológico para el paciente exige que todos los esfuerzos se enfoquen en su reintegro a las actividades de la vida diaria mediante la recuperación de la funcionalidad de la extremidad perdida (4) (5). En general, las amputaciones de miembros inferiores se pueden clasificar en tres grupos: por encima de la rodilla, bajo la rodilla y amputaciones parciales de pie. Se ha encontrado que la longitud de miembro remanente, llamado también muñón y el número de articulaciones preservadas guardan una relación inversa con el gasto de energía y el consumo de oxigeno del paciente durante la marcha. A su vez, entre mayor es la longitud del muñón la disminución en la velocidad de marcha del paciente es menor (4). Estos, entre otros factores, hacen que la prescripción de un nivel de amputación determinado se base en un equilibrio entre las necesidades del paciente y los impactos derivados del procedimiento.

5.2. Amputación Parcial de Pie Las amputaciones parciales de pie son procedimientos en los que se retiran secciones particulares del pie. Usualmente se prescriben para pacientes víctimas de accidentes o traumas severos, con deficiencias vasculares o neuropatías que comprometen la sensibilidad del pie, con cáncer severo en los tejidos, con infecciones de niveles incontrolables, con deformidades ulcerativas o con diabetes (4). Este grupo de procedimientos está compuesto por la amputación Chopart, Lisfranc, transmetatarsiana, la sección de rayo y la amputación de dedos.

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La amputación Chopart es la de mayor nivel y se realiza a través de la articulación mediotrarsiana transversa. Se caracteriza por conservar los huesos astrágalo y calcáneo, es decir que se retira todo el antepie y el mediopie. El siguiente nivel de amputación se conoce con el nombre de Lisfranc, puesto que se realiza a través de las articulaciones tarsometatarsianas dejando como remanente una sección de mayor longitud. La amputación transmetatarsiana es el tercer nivel. En este procedimiento, a diferencia de los anteriores, el corte se realiza transversal a los huesos metatarsianos, esto significa que se conserva la totalidad del mediopie. La sección de rayo, en inglés ―ray resection‖, a diferencia de las amputaciones anteriores se realiza longitudinal al pie. En ésta, se retira el conjunto metatarsiano-falanges por completo, lo que implica que solo puede realizarse en los dedos de las caras medial y lateral del pie. El último nivel de amputación se da en los dedos, esto quiere decir que la sección se realiza en las articulaciones metatarsofalángicas (6). Las secciones para cada tipo de amputación descrita se muestran en la Figura 4.

Figura 4: Amputaciones Parciales de Pie (6)

La amputación transmetatarsiana, al igual que las demás del grupo en referencia, presenta ventajas significativas con respecto a la funcionalidad de la extremidad amputada, puesto que provee un soporte para el peso corporal, facilita la rehabilitación y deambulación del paciente y conserva niveles de impacto cardiovascular y energético bajos (6) (7) (8). Sin embargo, también presenta importantes desafíos puesto que la transferencia del peso corporal, la adaptación al terreno y la propulsión al caminar deben desarrollarse con tejidos del muñón que no han sido diseñados con esos propósitos (4). Probablemente el reto más relevante de la amputación transmetatarsiana esté relacionado con el aumento en la presión sobre los tejidos del muñón. Una forma sencilla de entender esto es considerar que luego del procedimiento, la porción del peso corporal soportado por uno de los pies recae en un área menor con respecto al área original del pie (6). Otro factor de aumento de presión en el muñón es la deformación en equino, definida como una extensión anormal de la articulación del tobillo durante el reposo, debido a la ausencia de la estructura ósea del antepie. Esta configuración anormal del pie, ilustrada en la Figura 5, traslada las cargas hacia el muñón, generando sobre cargas sobre sus tejidos (9).

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Figura 5: Deformación en Equino (9)

Adicional al aumento de presión, los individuos con amputaciones transmetatarsianas suelen tener deficiencias vasculares y sensitivas en sus extremidades lo que lleva a la pérdida de la sensación de protección y a la eventual generación de heridas y ulceras en la piel del muñón. Si estas heridas no son tratadas adecuadamente se generan infecciones que pueden llegar a requerir un nuevo nivel de amputación (8).

5.3. Efectos de la Amputación Transmetatarsiana sobre la Marcha Uno de las principales consecuencias de una amputación transmetatarsiana es la pérdida del brazo de palanca del pie. El concepto de brazo de palanca proviene de un modelo mecánico que simplifica los cuerpos y los movimientos característicos del cuerpo humano. El brazo de palanca en el pie está definido como la distancia entre el centro de rotación del pie en la articulación del tobillo y el punto de aplicación de la fuerza de reacción del suelo -GRF por sus siglas en inglés- como lo muestra la Figura 6.

Figura 6: Brazo de Palanca del Pie

El brazo de palanca disminuido hace que la marcha del individuo sea ineficiente y disfuncional. Para compensar la inestabilidad global generada y evitar el daño del muñón, el individuo reduce el tiempo de apoyo y la longitud de paso en la extremidad amputada (6) (8). Para controlar el desplazamiento del centro de gravedad del cuerpo y mantener la estabilidad en los miembros inferiores al caminar, el individuo modifica los ángulos de flexión y extensión de las articulaciones de la rodilla y la cadera, sin embargo, esto sacrifica los mecanismos de absorción de energía de impacto, lo que incrementa la probabilidad de sufrir traumas en estas articulaciones (6).

5.4. Prótesis Transmetatarsiana: Estado del Arte Los diseños de prótesis existentes se pueden catalogar entre dos grupos mayores: prótesis de perfil alto -ajuste por encima del tobillo- y prótesis de perfil bajo -ajuste por debajo del tobillo- (10).

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En el primer grupo se encuentra un dispositivo llamado ortoprótesis tobillo-pie como el que se muestra en la Figura 7, el cual no solo reemplaza la porción perdida de la extremidad sino que además ajusta y soporta la extremidad remanente.

Figura 7: Ortoprótesis Tobillo-Pie (11)

Estos dispositivos son construidos con materiales de alta rigidez como el polipropileno o compuestos de fibra de carbono y son recomendados para pacientes con niveles de fortaleza muscular bajos. Su principal desventaja es el bloqueo de la articulación del tobillo, factor que vuelve innecesaria la práctica de una amputación parcial de pie. Incluso se ha reportado que algunos individuos con esta condición se rehúsan a usar este tipo de dispositivos (10). Un segundo tipo de prótesis de perfil alto es una bota de silicona que se ajusta por medio de una cremallera en la cara posterior como la ilustrada en la Figura 8.

Figura 8: Bota en Silicona (8)

Este diseño posee un área de contacto extensa y ofrece la posibilidad de incluir plantillas en materiales rígidos para mejorar el desempeño mecánico y así compensar el brazo de palanca. Este dispositivo no es recomendado en pacientes con diabetes, deficiencias vasculares o neuropatías debido a que el material de cual está hecho no permite la respiración de la piel, de esta manera la fricción entre los tejidos y el dispositivo aumenta la temperatura, la sudoración y la acumulación de bacterias, incrementado significativamente las probabilidades de infección (8). En los dispositivos de perfil bajo, se destaca la prótesis de silicona mostrada en la Figura 9. Su diseño simple y su excelente apariencia cosmética la hace muy popular entre los usuarios de prótesis transmetatarsianas. Sin embargo la excesiva flexibilidad de la silicona hace que este diseño carezca de cualquier ventaja a nivel biomecánico puesto que no hay suspensión del peso corporal ni una propulsión adecuada durante la etapa de apoyo terminal de la marcha (6) (10) (11). Incluso, teniendo en cuenta los efectos de la amputación parcial sobre la marcha podría inferirse que la prótesis de silicona incrementa

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las posibilidades de traumas en articulaciones superiores luego de un periodo de uso prolongado.

Figura 9: Pie en Silicona (10)

6. Especificaciones de Diseño

Los dispositivos protésicos para amputaciones transmetatarsianas deben ser principalmente cómodos, ajustándose de manera apropiada a la extremidad amputada y evitando generar zonas de presión en el remanente del pie (8). Los diseños también deben estar enfocados en la restauración del brazo de palanca del pie y por tal razón, deben ser lo suficientemente rígidos como para permitirle al paciente realizar la fuerza requerida para la propulsión al final del ciclo de marcha (8). En otras palabras, si el usuario intenta simular una propulsión normal se generará una fuerza de reacción del suelo de una magnitud significativa en el antepie de la prótesis, la cual debe soportar dicho estado de cargas (10). Dado que el objetivo general de un dispositivo protésico es permitir al usuario la recuperación de la funcionalidad de la extremidad amputada, es necesario considerar un sistema que simule la función de las articulaciones metatarsofalángicas en cuanto a su capacidad para flejarse durante la propulsión. Teniendo en cuenta los diseños expuestos en el capitulo anterior, es necesario tener en cuenta que el dispositivo no debe restringir articulaciones remanentes como el tobillo (8), debe permitir la respiración de los tejidos del pie y debe proteger la zona del muñón puesto que es esta la más vulnerable a la formación de heridas e infecciones (6). Finalmente la prótesis debe ofrecer la posibilidad de usarse por dentro de diferentes tipos de calzado. A manera de resumen, las características del prototipo de prótesis para amputación transmetatarsiana son las siguientes:

- Cubierta interna de material suave

- Estructura rígida

- Sistema de flexión en las articulaciones metatarsofalángicas

- Articulación del tobillo libre de movimiento

- Facilidad de respiración para los tejidos del pie

- Protección para las zonas de gran vulnerabilidad

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- Facilidad de uso con diferente calzado

7. Proceso de Diseño El presente trabajo muestra un primer ciclo del proceso de diseño enunciado por G. E. Dieter, quien explica que, al igual que el método científico, el proceso de diseño es una secuencia de pasos que se realizan de forma iterativa (12) como se ilustra en la Figura 10.

Figura 10: Proceso de Diseño (12)

Según Dieter, el proceso inicia con el conocimiento del estado del arte del problema de diseño, el cual incluye los componentes usados, los materiales, los métodos de manufactura y las condiciones económicas y de mercado. Este aspecto se referenció anteriormente en el capítulo 5. El autor continúa, refiriéndose al factor que impulsa el ciclo de diseño, que no es más sino las necesidades de la sociedad. Esta definición de necesidades se ha establecido en el capítulo 6. Una vez se han establecido las necesidades, la solución al problema de diseño debe ser conceptualizada en algún tipo de modelo, el cual debe ser sometido a un análisis de factibilidad que casi siempre lleva a nuevas necesidades y nuevas conceptualizaciones. Cuando el análisis de factibilidad es positivo, el proceso entra en la fase de producción y el resultado aceptado se vuelve parte del estado del arte, cerrando así el ciclo (12). Los siguientes capítulos se dedicarán entonces a las etapas de conceptualización, análisis de factibilidad y producción, explicadas anteriormente.

7.1. Esquema Básico del Prototipo

La Figura 11 muestra un esquema de la solución propuesta para el problema de diseño.

Figura 11: Esquema del Prototipo

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En esencia, la prótesis es una estructura rígida con la forma de la planta del pie. Esta estructura presenta una concavidad en la región posterior para ajustarse adecuadamente al talón del usuario. En los orificios de las caras medial y lateral de la región cóncava se acopla una banda de sujeción que pasa por delante del tobillo, cuya función es mantener la prótesis fija a la extremidad del usuario. El interior de la estructura tiene una cubierta en espuma de etilvinil acetato –conocido en el mercado como ―foamy‖- para asegurar la comodidad y disminuir la magnitud de la

presión en las zonas más vulnerables. Para simular la porción del pie perdida se incluye un relleno en espuma de poliuretano de baja densidad.

7.2. Modelo Biomecánico del Pie Un modelo biomecánico es una abstracción del cuerpo humano en términos de elementos cuyas relaciones y comportamiento se pueden aproximar a las de la parte del cuerpo analizada. En esta sección se muestra el proceso de creación de un modelo biomecánico del pie que permita establecer las cargas a las que estará sometido el prototipo de prótesis. Es claro que debido a la naturaleza dinámica de la marcha humana, la estructura de la prótesis se verá sometida a cargas variables en el tiempo. Sin embargo, el análisis de estas puede ser aproximado como cuasi-estático, teniendo en cuenta que la suma de las fuerzas que actúan sobre el dispositivo, son significativamente mayores que el cambio de momentum que experimenta. Para ilustrar lo anterior, Vaughan et al. indican los datos mostrados en la Tabla 2 para la aceleración de un pie de 0.7 kg durante la etapa de propulsión (13).

Coordenada Aceleración

apie x 6.0 m/s2

apie y 0.7 m/s2

apie z 3.3 m/s2

apie resultante 6.88 m/s2

Tabla 2: Aceleración del Pie durante la Propulsión (13)

El cambio de momentum expresado como el producto de la masa del cuerpo por su aceleración es 4.82 kg m/s2, mientras que la fuerza de reacción del suelo, que debe ser cercana al peso corporal del individuo, está alrededor de 700 N. Con lo anterior se puede inferir que el cambio de momentum representa menos del 1% de las cargas producidas sobre el pie y por lo tanto un análisis estático del estado de fuerzas sobre la prótesis producirá información útil para el diseño. Existen estudios que indican la magnitud de la fuerza de reacción del suelo para todo el ciclo de marcha. En general esta fuerza se descompone en tres vectores ortogonales y un momento en la dirección vertical como se muestra en la Figura 12.

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Figura 12: Fuerza de Reacción del Suelo

Para efectos de diseño es deseable trabajar con el mayor valor que tomen estas fuerzas durante el ciclo de marcha. La Figura 13 muestra el progreso de la fuerza de reacción del suelo como función del ciclo de marcha en el intervalo de la fase de apoyo (1).

Figura 13: GRF durante la Fase de Apoyo (1)

Durante el 45% del ciclo de marcha, la fuerza de reacción del suelo alcanza su valor máximo. La Tabla 3 muestra el porcentaje del peso corporal y la magnitud de la fuerza para una persona de 80 kg.

Componente Peso Corporal Magnitud

Fvert 110% 863 N

Fant-pos 10% 78 N

Fmed-lat 5% 39 N

Mvert 3% 24 Nm

Tabla 3: GRF para Individuo de 80 kg

De otro lado, es deseable trabajar con modelos simples que incluyan pocas variables y una forma de lograr esto es considerar que los fenómenos ocurren en un solo plano. Con respecto a ello, Vaughan et al. afirman que el movimiento del cuerpo humano durante la macha, ocurre predominantemente en el plano sagital (13), puesto que es en este en el que las extremidades del cuerpo cubren mayores ángulos. Esta simplificación resulta muy conveniente porque permite hacer estimaciones sobre las cargas en el pie y en la prótesis

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usando solamente las componentes vertical y antero-posterior de la fuerza de reacción del suelo.

7.3. Principales Dimensiones del Pie y del Prototipo En este trabajo se diseña una prótesis para un pie derecho talla 8 ½ US. Esta selección está basada en la disponibilidad de información sobra las dimensiones del muñón luego de una amputación transmetatarsiana (14). Bottomley indica que un zapato para hombre de esta talla tiene una longitud de 265 mm (15). Para esta talla, la longitud del pie correspondiente es 255 mm. Dillon et al. sugieren que la longitud típica de un muñón de amputación transmetatarsiana para la talla en referencia tiene una longitud de 165 mm, mientras que la amputación de dedos da lugar a un muñón de 200 mm (14) como lo muestra la Figura 14.

Figura 14: Longitud de Amputación de Dedos y Transmetatarsiana (14)

Sammarco y Hockenburry presentan la progresión del centro de presión de la fuerza de reacción del piso en la planta del pie a medida que ocurre la fase de apoyo (1) en la Figura 15.

Figura 15: Progresión del GRF durante la Fase de Apoyo (1)

Se puede notar que la carga sobre la planta del pie en el momento de interés, es aplicada en la zona distal de los huesos metatarsianos, justo antes de las articulaciones metatarsofalángicas. Esto indica que la prótesis debe ser altamente rígida hasta esta zona, mientras que el área correspondiente a los dedos debe ser flexible según lo especificado en el capítulo 6. En cuanto al sistema de hiper-extensión de los dedos, debe tenerse en cuenta que las articulaciones metatarsofalángicas no se alinean de forma perpendicular con respecto al

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pie, sino que por el contrario, presentan un ángulo llamado corte metatarsiano (1), el cual se muestra en la Figura 16.

Figura 16: Ángulos del Corte Metatarsiano (1)

Por ende es conveniente disponer la región flexible de los dedos de tal manera que forme un ángulo de 70° con respecto al eje antero-posterior del pie –ó 20° con respecto al eje medio-lateral-, a 200 mm del extremo posterior de la estructura. Hacia la zona posterior de la prótesis se introduce una altura de talón –distancia vertical entre los dedos y el talón- de 10 mm. Por su parte los agujeros para la banda de sujeción se ubican a 29 mm del extremo posterior y a 16 mm por encima de la base del talón como lo muestra la Figura 17.

Figura 17: Principales Dimensiones del Prototipo en mm

7.4. Estimación de Cargas en el Prototipo

Con la geometría básica y la fuerza de reacción del suelo presente el instante de interés, el paso siguiente es realizar un diagrama de cuerpo libre de la estructura, considerando todas las fuerzas presentes. La Figura 18 muestra las fuerzas generadas por el suelo, el muñón y la banda de sujeción, así como la geometría del modelo.

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Figura 18: Diagrama de Cuerpo Libre

El primer parámetro a calcular es el ángulo entre la planta del pie y el suelo θ. Este ángulo no está referenciado en la literatura, sin embargo se puede calcular por medio de las gráficas de ángulo de articulación vs. ciclo de marcha. Barr et al. muestran los ángulos que forman la cadera, la rodilla y el tobillo (3) en la Figura 19. Estableciendo los ángulos para estas tres articulaciones en el 45% del ciclo de marcha es posible estimar el ángulo θ.

Cadera Rodilla Tobillo

Figura 19: Ángulo de Cadera, Rodilla y Tobillo durante el Ciclo de Marcha (3)

La Figura 20 muestra un esquema de los ángulos de las articulaciones y el ángulo θ.

Figura 20: Ángulo del Pie con Respecto al Suelo

Usando las relaciones de ángulos para los triángulos de la Figura 20, se puede determinar que el ángulo del pie con respecto al piso es θ=32° durante el 45% del ciclo de marcha.

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A continuación se plantean las ecuaciones de equilibrio traslacional con respecto a eje de coordenadas x y y de la Figura 18.

Σ𝐹𝑥 = 𝑚𝑝𝑖𝑒𝑎𝑥 ≈ 0

𝐹𝑎𝑛𝑡 −𝑝𝑜𝑠 cos 𝜃 + 2𝐹𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑥 + 𝐹𝑚𝑢 ñó𝑛 𝑥 − 𝐹𝑣𝑒𝑟𝑡 sin𝜃 = 0

Ecuación 1

Σ𝐹𝑦 = 𝑚𝑝𝑖𝑒𝑎𝑦 ≈ 0

𝐹𝑎𝑛𝑡 −𝑝𝑜𝑠 sin𝜃 + 𝐹𝑣𝑒𝑟𝑡 cos 𝜃 + 2𝐹𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑦 − 𝐹𝑚𝑢 ñó𝑛 𝑦 = 0

Ecuación 2

Para plantear la ecuación de equilibrio rotacional con respecto al punto de aplicación de la fuerza de reacción del suelo, es necesario definir las longitudes existentes entre los puntos de aplicación de las fuerzas. La distancia entre el punto de aplicación de la fuerza de reacción del suelo y el punto de aplicación de la fuerza del muñón se define como lmuñón, calculada en la Ecuación 3 de

acuerdo con la Figura 14.

𝑙𝑚𝑢 ñó𝑛 = 200 𝑚𝑚 − 165 𝑚𝑚 = 35 𝑚𝑚 Ecuación 3

La distancia entre el punto de aplicación de la fuera de reacción del suelo y la fuerza de la banda de sujeción se define como lbanda x en el eje x y lbanda y en el eje y, calculadas de

acuerdo con la Ecuación 4 y la Ecuación 5.

𝑙𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑥 = 200 𝑚𝑚 − 29𝑚𝑚 = 171 𝑚𝑚 Ecuación 4

𝑙𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑦 = 10 𝑚𝑚 + 16 𝑚𝑚 = 26 𝑚𝑚 Ecuación 5

De esta manera el equilibrio rotacional se plantea según la Ecuación 6.

Σ𝑀 = 𝐼𝛼 ≈ 0

𝐹𝑚𝑢 ñó𝑛 𝑦35 𝑚𝑚− 2𝐹𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑦171 𝑚𝑚 − 2𝐹𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑥26 𝑚𝑚 = 0 Ecuación 6

Al acoplar las componentes vertical y horizontal de Fbanda por medio del ángulo α, se

obtiene una cuarta ecuación que completa el sistema de cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas, haciendo posible plantear la Ecuación 7.

𝐹𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑦 = 𝐹𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑥 tan𝛼 Ecuación 7

Con las relaciones anteriores se puede conformar el sistema de ecuaciones expuesto a continuación:

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𝐹𝑎𝑛𝑡 −𝑝𝑜𝑠 cos θ− 𝐹𝑣𝑒𝑟𝑡 sin θ

𝐹𝑎𝑛𝑡 −𝑝𝑜𝑠 sin θ + 𝐹𝑣𝑒𝑟𝑡 cos θ

00

=

−1 0 −2 00 1 0 −20 35 −2 ∗ 26 −2 ∗ 1710 0 tan α −1

𝐹𝑚𝑢 ñ𝑜𝑛 𝑥

𝐹𝑚𝑢 ñ𝑜𝑛 𝑦

𝐹𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑥

𝐹𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑦

Ecuación 8

Debido a que no hay datos sobre un posible valor de α, es necesario resolver el sistema de ecuaciones para un rango de 0° a 90°, con los valores de Fvert y Fant-pos de la Tabla 3 y para el ángulo θ=32°. Los resultados de la fuerza total aplicada por el muñón y por la banda con respecto al ángulo α se muestran en la Figura 21 y la Figura 22.

Figura 21: Fuerza Aplicada por el Muñón

Figura 22: Fuerza Aplicada por la Banda

Asumiendo que α toma un valor de 50°, las fuerzas del muñón y de la banda de sujeción toman los valores mostrados en la Tabla 4.

Fuerza Magnitud Resultante

Fmuñón x 247.3 N 976.5 N

Fmuñón y 944.7 N

Fbanda x 71.9 N 111.9 N

Fbanda y 85.7 N

Tabla 4: Fuerza Ejercida por el Muñón y la Banda de Sujeción

7.5. Selección de Materiales Compuestos Los materiales compuestos tienen ventajas únicas sobre los materiales homogéneos usados comúnmente. Quizás su mayor fortaleza es la capacidad de ser diseñados para un objetivo específico, permitiendo así, la optimización de procesos, costos y propiedades (16). Dentro de esta familia de materiales, son de gran interés aquellos con refuerzos de fibras, esto se debe a que los materiales suelen ser más rígidos y resistentes cuando se encuentran en esta forma (17).

7.5.1. Matriz de Resina Epóxica La matriz en un material compuesto tiene dos funciones principales, la primera es transferir las cargas hacia las fibras y la segunda, es proteger al refuerzo de las condiciones externas. Los materiales más comúnmente usados como matriz son los polímeros, dentro de los cuales se destacan los termoestables, puesto que son muy versátiles en su procesamiento y suelen tener excelentes propiedades térmicas y mecánicas (18). Las resinas epóxicas son polímeros termoestables que forman una red de cadenas altamente interconectadas, esto significa que sus propiedades mecánicas en términos de

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resistencia, rigidez y fatiga son excelentes. Presentan también n bajo nivel de contracción volumétrica y sus técnicas de procesamiento son fácilmente adaptables, por estas características se seleccionan para formar la matriz de la estructura. Tienen como desventajas la baja resistencia térmica y el costo de adquisición relativamente alto (19).

7.5.2. Refuerzo de Fibra de Vidrio Los materiales de refuerzo más usados en los compuestos son las fibras de vidrio, de carbono y de aramída. De estos materiales se destacan las fibras de vidrio puesto que, al igual que las fibras de carbono y aramída, tienen altas propiedades mecánicas con la ventaja de ser mucho más económicas. Su principal desventaja es el peso, puesto que su densidad es mayor que la de la fibra de carbono o las fibras naturales (16).

7.5.3. Manufactura La técnica de manufactura más simple es el laminado en mojado o manual, en el que una tela o fibra es saturada de resina líquida. Cada capa de refuerzo es colocada una sobre otra hasta obtener el espesor deseado. La impregnación de cada capa es hecha en proceso, es decir, al mismo tiempo que el material es colocado sobre el molde. Este método suele usarse con fibras de vidrio y resinas de poliéster o epóxicas (18). Debido a su bajo costo, su facilidad y la baja experticia requerida para su desarrollo, el laminado en mojado es un método ideal para la fabricación de prototipos (20). Los moldes para este tipo de procesos varían según factores como la complejidad del componente, el número de piezas a fabricar y la tolerancia dimensional requerida. Para este proyecto se fabrica un molde en madera puesto que es un material económico, fácil de trabajar y muy útil para la fabricación pocas piezas. La Figura 23 y la Figura 24 muestran el diseño y la fabricación de los moldes macho y hembra de la estructura del prototipo. El diseño se realizó en el software Solid Edge ST versión académica, el maquinado de los moldes se realizó en el centro de mecanizado Fadal VMC 2216.

Figura 23: Modelo y Fabricación de Molde Hembra

Figura 24: Modelo y Fabricación de Molde Macho

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De otro lado, los materiales compuestos reforzados con fibras continuas son los más eficientes desde el punto de vista de las propiedades mecánicas. La orientación de estas fibras puede ser unidireccional –fibras paralelas-, bidireccional –fibras orientadas en ángulos rectos- ó multidireccional –fibras orientadas en cuatro o más direcciones-, en cuyo caso el material puede ser considerado como cuasi-isotrópico en el plano del laminado (16) (21). La Figura 25 muestra un esquema de clasificación de los diferentes tipos de materiales compuestos.

Figura 25: Clasificación de Materiales Compuestos (16)

El hecho de trabajar con materiales compuestos cuasi-isotrópicos en el plano del laminado presenta varias ventajas: la primera es la simplificación de las ecuaciones constitutivas del material en tanto que este se deformará de igual manera sin importar la dirección de la carga, que deriva en una segunda ventaja de tipo computacional, puesto que se simplifica los modelos matemáticos usados en el análisis estructural de la pieza al ser aplicadas las cargas calculadas en la sección 4 del presente capítulo y la tercera ventaja es la facilidad de fabricación de este tipo de configuración, debido a que en el mercado está disponible una fibra de vidrio bidireccional llamada ―woven roving‖, que al

ser laminada en orientaciones de #0° y #45° crea un compuesto multidireccional con las propiedades mencionadas. El proveedor de esta fibra es la compañía L.A. Tejada, quién indica que este tejido tiene una densidad planar de 800 gr/m2. La última consideración en cuanto al material de refuerzo es la simetría y el balance del laminado. Según Mallick, los compuestos laminados con un número par de capas y con simetría con respecto al plano medio no presentan curvaturas de flexión-torsión ni esfuerzos cortantes en el plano medio cuando se aplica una carga axial (21), lo cual es deseable para el diseño. Un ejemplo de un laminado simétrico y balanceado se muestra en la Figura 26.

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Figura 26: Laminado Simétrico Balanceado (21).

Finalmente en el curado de resinas termoestables para materiales compuestos se pueden definir cinco variables principales. La primera de ellas es el tiempo de curado, seguido por la temperatura de curado, la tasa de calentamiento, la tasa de enfriamiento y la presión (18). Generalmente en la resinas epóxicas a mayor temperatura, menor tiempo de curado. Según el sistema epóxico con el que se trabaje será necesario o no aplicar calor durante el proceso de curado. El proveedor Sintepox, ofrece un sistema epóxico de referencia R-744 con endurecedor E-2744, diseñado para curar a temperatura ambiente durante doce horas, esto facilita el proceso de fabricación del prototipo teniendo en cuenta que no es necesaria la adición de calor durante el curado.

7.5.4. Propiedades Mecánicas

Para establecer algunas propiedades mecánicas del compuesto diseñado, es necesario realizar ensayos destructivos de acuerdo con las normas ASTM. Para este proyecto son de interés las propiedades a tensión y a flexión del material. Los ensayos para el establecimiento de tales propiedades están detallados en las normas ASTM D3039 (22), D5766 (23) y D790 (24).

7.5.4.1. Ensayo de Tensión La norma ASTM D3039 titulada ―Standard Test Method for Tensile Properties of Polymer Matrix Composite Materials‖, recomienda la fabricación de probetas rectangulares de 250

mm de largo, 25 mm de ancho y 2.5 mm de espesor. Sin embargo, en proyectos anteriores se ha encontrado una gran dificultad para llevar estas probetas hasta la falla debido al deslizamiento de las mismas entre las mordazas de la máquina de ensayos (25). Por esta razón se opta usar la norma ASTM D5766 titulada ―Standard Test Method for Open-Hole Tensile Strength of Polymer Matrix Composite Laminates‖. Esta norma es una modificación de la ASTM D3039 en tanto que el diseño de la probeta contiene un agujero circular cuyo diámetro guarda una proporción de 1:6 con respecto al ancho de la probeta. Este agujero no solo reduce el área transversal por la cual se transmite la carga, sino que además actúa como un concentrador de esfuerzos que disminuye la carga a la que falla la probeta, reduciendo igualmente las probabilidades de deslizamiento entre las mordazas de la máquina de ensayos. La Figura 27, muestra un esquema de las probetas fabricadas para el ensayo.

Figura 27: Geometría de Probetas de Tensión. Dimensiones en mm.

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Se fabricaron y probaron cuatro ejemplares extraídos de la misma lámina de material con la secuencia de laminación mostrada en la Figura 28.

Figura 28: Secuencia de Laminación de Probetas de Tensión

Los cuatro ensayos se realizaron en la maquina universal de ensayos Instron 5586, usando las mordazas de mayor tamaño. La Figura 29 muestra la configuración del ensayo.

Figura 29: Configuración del Ensayo de Tensión

Los ensayos se realizaron a 23°C y 50% de humedad relativa. La velocidad del cabezal fue de 2 mm/min, la distancia entre cabezales fue de 100 mm y el tiempo transcurrido entre el inicio del ensayo y la falla de la probeta fue de 70 segundos. De acuerdo con la norma, se debe calcular la resistencia a la tensión como lo indica la Ecuación 9.

FOHT=Ftensión

Atransversal

Ecuación 9

Esta Atransversal no considera la reducción a causa del agujero y por lo tanto no provee información sobre la concentración de esfuerzos. Con respecto a esto, Daniel e Ishai indican que en este tipo de pruebas la distribución de esfuerzos aumenta en la zona cercana al agujero (16) como se muestra en la Figura 30.

Figura 30: Concentrador de Esfuerzos (16)

La razón entre el esfuerzo máximo σt max y la resistencia a la tensión FOHT se puede aproximar a una constante como lo indica la Ecuación 10.

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σt max

FOHT =kσ

Ecuación 10

En donde el factor kσ se calcula con la Ecuación 11.

kσ=1+ 2 Ex

Ey-νxy +

Ex

Gxy

Ecuación 11

Debido a que no se poseen datos sobre los módulos de elasticidad Ex y Ey, el modulo de Poisson νxy y el módulo cortante Gxy, es necesario aproximar el factor de concentración de esfuerzos con los datos proporcionados por Daniel e Ishai sobre láminas de fibra de vidrio tejida con matriz de resina epóxica en la Tabla 5 (16).

Propiedad M10E/3783

Fracción de volumen Vf 0.5

Densidad ρ 1.9 g/cm3

Módulo longitudinal Ex 24.5 GPa

Modulo transversal en plano Ey 23.8 GPa

Modulo transversal fuera de plano Ez 11.6 GPa

Modulo cortante en plano Gxy 4.7 GPa

Modulo cortante fuera de plano Gyz 3.6 GPa

Modulo cortante fuera de plano Gxz 2.6 GPa

Modulo de Poisson mayor en plano νxy 0.11

Modulo de Poisson fuera de plano νyz 0.2

Modulo de Poisson fuera de plano νxz 0.15

Tabla 5: Propiedades Mecánicas de Fibra de Vidrio-Resina Epóxica (16)

Como se ha establecido que el material es cuasi-isotrópico en el plano del laminado, los módulos Ex y Ey son equivalentes a Et y su magnitud se calcula en el rango de 0 a 0.1%

de deformación con la Ecuación 12.

Et=σt2-σt1

εt2-εt1

Ecuación 12

Los resultados de esfuerzo vs. deformación teniendo en cuenta el área reducida se muestran en la Figura 31.

Figura 31: Curvas Esfuerzo-Deformación en Tensión

30

7.5.4.2. Ensayo de Flexión La norma ASTM D790 titulada ―Standard Method for Flexural Properties of Unreinforced and Reinforced Plastics and Insulating Materials‖, es más tolerante con respecto a las dimensiones de las probetas. En general, se recomienda una relación igual o mayor a 16:1 entre la distancia de los apoyos y el espesor de probeta. Se fabricaron seis probetas con las dimensiones mostradas en la Figura 32. Las probetas se cortaron de la misma lámina de material laminado de acuerdo con la secuencia mostrada en la Figura 33.

Figura 32: Geometría de Probetas de Flexión. Unidades en mm.

Figura 33: Secuencia de Laminación de Probetas de Flexión

Los seis ensayos se realizaron en la máquina Instron 3300 a 23°C y 50% de humedad relativa. Distancia entre apoyos L se fijo en 120 mm, para obtener una relación de 24:1 con respecto al espesor de la probeta d. La velocidad del cabezal R fue de 4.8 mm/min de

acuerdo con la Ecuación 13.

R=ZL2

6d

Ecuación 13

Donde Z es la tasa de deformación de las fibras exteriores fija en 0.01 mm/mm/min según la norma. El tiempo transcurrido entre el inicio del ensayo y la falla de las probetas fue en promedio 138.3 segundos. La Figura 34 muestra la configuración del ensayo.

Figura 34: Configuración del Ensayo de Flexión

La deformación unitaria se calculó por medio de la Ecuación 14.

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εf=6Dd

L2

Ecuación 14

Donde D es la deflexión en el punto de aplicación de la carga –equivalente al

desplazamiento del cabezal-. El esfuerzo se calcula con la Ecuación 15, según especificación de la norma para los casos en los que la razón entre la distancia de los apoyos y el espesor es mayor que 16:1.

σf= 3PL

2bd2 1+6

D

L

2

-4 d

L

D

L

Ecuación 15

Donde b es el ancho de la probeta. El modulo de flexión se calculó con la Ecuación 16 entre 0.004 mm/mm y 0.005 mm/mm de deformación unitaria.

εf=σf2-σf1

εf2-εf1

Ecuación 16

La Figura 35 muestra los resultados del ensayo en los que la falla se produjo por compresión en la capa superior de las probetas.

Figura 35: Curvas Esfuerzo-Deformación en Flexión

La muestra el consolidado de los resultados obtenidos en los ensayos.

Propiedad Magnitud

Módulo de elasticidad Et 11.2 GPa

Módulo de flexión Ef 13.9 GPa

Esfuerzo máximo tensión Sy 334.9 MPa

Esfuerzo máximo en flexión (compresión) Syf 185.4 MPa

Tabla 6: Resultados de Ensayos ASTM

7.6. Análisis por Elementos Finitos El análisis por elementos finitos es un método numérico computacional para resolver problemas de áreas como la integridad estructural, la mecánica de fluidos, las ciencias

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térmicas o el magnetismo. En este método un sólido o un fluido se modela como un número de pequeños elementos conectados unos con otros que como grupo, tienen la capacidad de adoptar a cualquier forma. El método de elementos finitos, a diferencia de los métodos analíticos, usa cientos de ecuaciones algebraicas simples cuya solución requiere el uso de sistemas de cómputo de alto desempeño (12). En general el método de elementos finitos se desarrolla cumpliendo con las fases mostradas en la Figura 36.

Figura 36: Fases del Análisis por Elementos Finitos (12)

Los supuestos para el desarrollo de esta simulación son los siguientes

- El material del cual está hecha la estructura es cuasi-isotrópico en el plano del laminado.

- Las cargas aplicadas son constantes en el tiempo.

- No hay efectos térmicos sobre la estructura.

La geometría del prototipo se modeló en el software Solid Edge ST versión académica usando dimensiones en milímetros. La Figura 37 muestra el diseño con un espesor de 6 mm, con una reducción a 4 mm en la región de las articulaciones metatarsofalángicas y con las demás especificaciones mencionadas en la sección 3 del presente capítulo. Los planos de la estructura se muestran en el Anexo 1.

Figura 37: Modelo Computacional de la Prótesis

Se convirtió el modelo al formato iges, para poder transferirlo al software ANSYS V.12 versión académica. Se definió un modelo de material lineal ortotrópico con las propiedades mencionadas en la sección 5.4.1 del presente capítulo como lo muestra la Tabla 7.

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Propiedad Magnitud

Módulo longitudinal Ex 11.2 GPa

Modulo transversal en plano Ey 11.2 GPa

Modulo transversal fuera de plano Ez 4.3 GPa

Modulo cortante en plano Gxy 4.7 GPa

Modulo cortante fuera de plano Gyz 2.6 GPa

Modulo cortante fuera de plano Gxz 2.6 GPa

Modulo de Poisson mayor en plano νxy 0.11

Modulo de Poisson fuera de plano νyz 0.11

Modulo de Poisson fuera de plano νxz 0.2

Tabla 7: Propiedades del Material para Simulación

En este se procedió al enmallado de la geometría usando elementos tetragonales tipo ―solid 92‖ de diez nodos, de tamaño 4 con la herramienta ―smart size‖. Luego se aplicó una restricción de desplazamiento en la zona anterior de la estructura para simular el contacto con el suelo durante la etapa de propulsión. La aplicación de las cargas se realizó tomando las componentes ortogonales calculadas en la sección 4 del presente capítulo. La fuerza aplicada fue dividida por el número de nodos en los que era aplicada. La Figura 38 muestra el resultado.

Figura 38: Malla, Cargas y Restricciones del Modelo

El tipo de análisis seleccionado fue estático/estructural. El resultado de la simulación se procesó usando el esfuerzo de von Misses y se muestra en la Figura 39 y en la Figura 40.

Figura 39: Cara Superior (Dorsal)

Figura 40: Cara Inferior (Plantar)

Es posible notar que la zona de mayor esfuerzo es la reducción de espesor, en donde el esfuerzo de von Misses alcanza un valor de 68.15 MPa. Este valor representa un factor de seguridad de 2.7 frente al esfuerzo de compresión máximo del material indicado en la Tabla 6. Debido a la naturaleza del material, es necesario verificar los resultados de esta simulación por medio de métodos experimentales.

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7.7. Secuencia de Laminación del Prototipo Habiendo definido la geometría, los materiales y la configuración de las fibras de refuerzo, el último paso es especificar el método de fabricación del prototipo. El diseño de la secuencia de laminado para obtener la configuración y los espesores de 6 mm y 4 mm se presenta en la Figura 41.

Figura 41: Secuencia de Laminación del Prototipo

En la sección del medio pie y en la zona correspondiente a los dedos, la prótesis cuenta con diez capas de fibra. Para lograr la reducción de espesor, en la zona de las articulaciones metatarsofalángicas se interrumpe la continuidad de la fibra para dejar únicamente seis capas. En la zona cóncava del talón el espesor se reduce y por lo tanto se usan cuatro capas. El primer paso en la fabricación del prototipo es cortar las capas de fibra. Cada capa tiene una forma específica para obtener la configuración descrita anteriormente. La geometría de cada capa se muestra en la Figura 42.

Figura 42: Corte de Capas de Fibra de Vidrio. Dimensiones en mm

Luego se debe preparar la matriz polimérica teniendo en cuenta que la proporción de resina y endurecedor es de 5:1, de esta manera se mezclan 150 gr de resina con 30 gr de endurecedor. La mezcla debe agitarse suevamente en forma de ocho ―8‖ durante 10 minutos. Como desmoldante se usaron dos películas de polietileno de baja densidad sobre los moldes macho y hembra. Este material tiene la propiedad de no adherirse a la resina y por lo tanto es muy útil para garantizar la extracción de pieza del molde sin dañarla.

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Posteriormente se coloca la Capa 1 sobre el molde macho y se impregna de resina. Con la ayuda de una espátula se esparce la resina sobre toda la capa de fibra. Este paso se repite para cada una de las capas. Una vez terminado el laminado manual, se coloca el molde hembra y se ubica todo el montaje en una prensa. Al cabo de doce horas se retiran los moldes de la prensa y se extrae el laminado. Por último se corta el laminado para obtener la pieza con la forma deseada.

8. Protocolo de Pruebas

Para medir el desempeño mecánico del prototipo, se construyó una maquina de pruebas con la cual se pretende primero, estimar la rigidez de la estructura y segundo, evaluar cualitativamente los efectos de la fatiga luego de un número determinado de ciclos.

8.1. Maquina de Simulación de Marcha

Debido al tipo de amputación trabajado en este proyecto, se requiere que la maquina simule la fase de propulsión de la marcha en la que el peso del cuerpo es soportado por la parte anterior del pie. En la Universidad de los Andes, durante el año 1998, se desarrolló una máquina para evaluar una prótesis de pie articulada (26). La configuración de esta máquina consiste en un soporte rígido para el pie, el cual es sometido a cargas en el talón y en el antepie usando actuadores neumáticos. El sistema que simula la fase de propulsión está diseñado para producir una hiperextensión de 20° en los dedos. La fuerza ejercida sobre la prótesis se controla variando la presión de operación de los actuadores. El autor implementó también un sistema de control para generar carga de forma repetitiva como lo haría el usuario durante varios ciclos de marcha. Por otro lado, el fabricante MTS, posee un diseño llamado ―Bionix® Prosthetic Ankle-Foot Testing Capability‖ cuyo esquema se muestra en la Figura 43. Esta máquina de pruebas

también mantiene el dispositivo protésico fijo mientras que una plataforma de inclinación graduable simula las cargas ejercidas durante el ciclo de marcha. La plataforma es impulsada por medio de un actuador hidráulico de presión variable. El ángulo de inclinación de la plataforma para pruebas en el antepie de 20° y la carga máxima es de 8.1 kN (27).

Figura 43: Configuración para Ensayo de Propulsión (27)

36

Teniendo en cuenta estos desarrollos, se puede concluir que la máquina de pruebas debe cumplir con las siguientes características:

- Estructura fija para sujeción de prótesis

- Plataforma de inclinación variable con un rango de 0° a 20°

- Mecanismo de simulación de múltiples ciclos de marcha con una frecuencia de 1 Hz de acuerdo con la Tabla 1.

- Sistema de medición de carga soportada por la prótesis

8.2. Propuesta: Leva-Seguidor En este proyecto se propone un diseño basado en sistema leva seguidor, en el que la leva se encarga de mover la plataforma que simula el despegue de dedos. A su vez la leva es impulsada por un motor eléctrico cuya función es generar los ciclos de marcha requeridos. Por facilidad durante el proceso de manufactura, la leva se diseña como un cilindro con excentricidad en su centro de rotación. Esta excentricidad define el ángulo de inclinación de la plataforma y produce una carga fluctuante con frecuencia de 1 Hz gracias a un sistema de reducción con dos catarinas acopladas mediante una cadena. La Figura 44 muestra un esquema del diseño.

Figura 44: Esquema de Máquina

Para el diseño y la selección de los componentes y los materiales, se hace necesario estimar la fuerza que ejercerá la prótesis sobre la plataforma de inclinación de la máquina. El modelo de resorte basado en la flexión de vigas resulta muy útil en este caso, pues involucra variables ya conocidas para determinar la carga ejercida por la prótesis dada una deformación. La Figura 45 muestra un esquema del modelo.

Figura 45: Modelo de Resorte para Vigas (28)

37

El desplazamiento vertical en el punto de aplicación de la carga F sobre la viga corresponde a la Ecuación 17 (28).

𝑦 = −𝐹𝑙3

3𝐸𝐼

Ecuación 17

Donde L es la longitud, E es el modulo de elasticidad e I es el momento de inercia de la

sección transversal de la viga. En un resorte la rigidez se calcula como la razón entre la carga aplicada y la elongación producida. El cálculo de la rigidez –constante de resorte k- para una viga bajo este tipo de

carga corresponde a la Ecuación 18.

𝑘 =3𝐸𝐼

𝑙3

Ecuación 18

Para el caso particular de la prótesis, el modulo de elasticidad será tomado como el modulo de flexión Ef =13.9 GPa de la sección 5.4.2 del capítulo 7 debido a que en

magnitud es mayor al modulo de elasticidad en tensión y el modo de carga en el que fue establecido se asemeja más al modo de carga contemplado en el modelo. El momento de inercia se calcula asumiendo que la sección transversal de la prótesis es constante con una base w= 80 mm y una altura h= 6 mm.

𝐼 =𝑤ℎ3

12

Ecuación 19

Por lo tanto I= 1.44*10-9 m4. La longitud de a prótesis, desde el extremo del muñón hasta los dedos corresponde a L= 90 mm. Con estos valores, la constante de resorte equivale a k= 82.4 kN/m.

Se realizó una simulación en el software Working Model 2D versión académica para establecer las fuerzas sobre los componentes de la máquina y la potencia requerida por el motor eléctrico. La Figura 46 muestra la configuración de los elementos para la simulación.

Figura 46: Configuración de Elementos para Simulación

38

El material seleccionado para la manufactura de los ejes y la estructura es aluminio ensamblado con remaches. La leva se fabricó en un material polimérico llamado Empack.

Para el soporte del eje de la leva se adquirieron dos chumaceras con un diámetro interno de 5/8‖. El sistema de medición de carga consta de una celda de carga Omegadyne de referencia LC105-500 y un pie fabricado en polímero ABS acoplado a la estructura por medio de dos pernos de ½‖ de diámetro. Se adquirió un motor de corriente alterna con una potencia de 80W. El motor incluye un reductor para obtener una velocidad de salida de 240 rev/min. La relación de reudcción necesaria para obtener una velocidad de 60 rev/min –equivalente a 1Hz- es 4:1. Para cumplir con esta relación se adquirieron dos catarinas de modulo 2 mm con 15 y 60 dientes respectivamente. La Figura 47 muestra una fotografía de la maquina con las partes descritas ensambladas.

Figura 47: Máquina para Evaluación de Prototipo

8.3. Medición de Cargas

El fabricante Omegadyne proporciona la calibración de la celda de carga de acuerdo con los datos de voltaje de salida mostrados en la Tabla 8.

Fuerza [lbf] Voltaje salida [mVdc]

0 0

250 14.991 9

500 29.993 6

250 14.991 8

0 0.0016

Tabla 8: Calibración de Celda de Carga

La celda de carga se alimenta con una fuente de voltaje variable del fabricante Protek de referencia DF1731SB3A. Según Omegadyne, la celda se debe alimentar con 10 Vdc y 3.5 mA. La adquisición de datos de voltaje se realizó con una tarjeta de adquisición de datos National Instruments de referencia cDAQ-9172, usando el software LabView 8.6. La Figura 48 muestra un esquema del montaje para la adquisición de los datos.

39

Figura 48: Montaje para Adquisición de Datos

Para la visualización y la grabación de los datos se implementó un diagrama de bloques en LabView el cual se muestra en la Figura 49.

Figura 49: Diagrama de Bloques para Almacenamiento de Datos

La frecuencia de muestreo fue de 1 kHz. Para disminuir el ruido de la señal de la celda de carga se implementó un filtro pasa-bajas en el diagrama de bloques con una frecuencia de corte de 20 Hz. Los datos para cuatro ciclos de carga sobre la prótesis se muestran en la Figura 50.

Figura 50: Carga sobre el Prototipo para Cuatro Ciclos

La carga vertical máxima registrada sobre la prótesis fue de 585.7 N.

9. Evaluación Cuantitativa El modelo de resorte empleado para la determinación de las cargas sobre la máquina de pruebas, se usa ahora para la evaluación cuantitativa del desempeño del prototipo, puesto que relaciona de forma simple la carga y la deformación en un solo indicador –la constante de resorte k-.

40

Para establecer un criterio frente al cual se pueda comparar el resultado obtenido en las pruebas del prototipo es necesario pensar la situación ideal en la que el pie no ha sido amputado y presenta normalidad funcional. Asumiendo que el pie se comporta como una viga en voladizo, como la mostrada en la Figura 45, la deformación producto de la fuerza de reacción del suelo proporciona la información necesaria para establecer una constante kideal frente a la cual se comparará la constante de resorte el prototipo kprototipo. La Figura

51 muestra un esquema de la rigidez en un pie con funcionalidad normal.

Figura 51: Constante de Resorte Ideal

De acuerdo con la Tabla 3, la magnitud del vector resultante de la suma de la fuerza vertical y la fuerza antero-posterior corresponde a GRF= 866.6 N. por su parte de la deformación y corresponde a la proyección vertical de la longitud de los dedos dado un ángulo de inclinación de 20°. Este cálculo se presenta en la Ecuación 20.

𝑦𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = 55 𝑚𝑚 sin 20° = 18.8 𝑚𝑚 Ecuación 20

Por lo tanto, la constante kideal toma un valor de 46 kN/m. Como se mencionó anteriormente, la carga vertical registrada sobre el prototipo fue de F=

585.7 N. La deformación se calculó midiendo el ángulo de inclinación y la longitud correspondiente a la zona de los dedos de la prótesis como se muestra en la Figura 52. El cálculo se muestra en la Ecuación 21.

Figura 52: Constante de Resorte del Prototipo

𝑦𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜 = 59.35 𝑚𝑚 sin 19° = 19.32 𝑚𝑚 Ecuación 21

La razón entre la carga y la deformación proporcionó un valor de kprototipo= 30.3 kN/m.

41

10. Análisis Par establecer la incertidumbre del resultado kprototipo se estimó el rango en el cual se

encuentran las variables medidas, así como la propagación del error a lo largo de las operaciones realizadas. La Tabla 9 muestra las incertidumbres para cada variable medida.

Variable Incertidumbre U

Longitud de dedos ldedos ± 1 mm

Ángulo de inclinación Φ ± 1 °

Voltaje de salida de la celda ± 0.075 mV

Carga F ± 5.56 N

Tabla 9: Incertidumbres de Variables

La primera ecuación utilizada en el cálculo es la correspondiente a la deformación yprototipo,

cuyas derivadas parciales se enuncian en la Ecuación 22 y la Ecuación 23.

𝜕𝑦𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜

𝜕𝑙𝑑𝑒𝑑𝑜𝑠= sinΦ

Ecuación 22

𝜕𝑦𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜

𝜕Φ= 𝑙𝑑𝑒𝑑𝑜𝑠 cosΦ

Ecuación 23

Con estas derivadas es posible plantear la propagación del error en la deformación yprototipo.

𝑈𝑦𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜 = 𝑦𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜

𝑙𝑑𝑒𝑑𝑜𝑠𝑈𝑙𝑑𝑒𝑑𝑜𝑠

2

+ 𝑦𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜

tanΦ𝑈Φ

2

Ecuación 24

Reemplazando los valores, se tiene que UYprototipo= ± 1.03 mm. Para la incertidumbre de la constante de resorte kprototipo, las derivadas parciales se presentan en la Ecuación 25 y la Ecuación 26.

𝜕𝑘𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜

𝜕𝐹=

1

𝑦𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜

Ecuación 25

𝜕𝑘𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜

𝜕𝑦𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜= −

𝐹

𝑦𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜2

Ecuación 26

Reemplazando estas ecuaciones, la incertidumbre sobre kprototipo se presenta en la Ecuación 27.

𝑈𝑘𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜 = 𝑘𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜

𝐹𝑈𝐹

2

+ −𝑘𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜

𝑦𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜𝑈𝑦𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑖𝑝𝑜

2

Ecuación 27

42

El resultado luego de reemplazar los valores es UKprototipo= ± 1.64 kN/m, lo que representa el 5.4% del valor de la constante de resorte medida. Por otro lado es necesario notar que la constante de resorte medida en el prototipo kprototipo es un 34% menor que la constante establecida de forma teórica para un pie sano, esto indica que, bajo este criterio de evaluación, el diseño creado requiere una mayor rigidez con el fin de proporcionar al paciente la funcionalidad perdida por la amputación. En tanto que este diseño de prótesis se trabajó con materiales compuestos, las mejoras deben enfocarse entonces sobre la selección de matrices, refuerzos y métodos de manufactura que permitan producir materiales más rígidos manteniendo las condiciones geométricas del diseño. Los laminados pre-impregnados ―pre-pregs‖ son una alternativa interesante para la

manufactura de este tipo de dispositivos puesto que permiten controlar de mejor manera el laminado, la configuración de las capas y la fracción volumétrica de resina. Usualmente estos pre-impregnados requieren temperaturas de curado elevadas, por lo cual sería necesario fabricar moldes metálicos capaces de soportar altas temperaturas (16) (20) (18). Un fenómeno de suma importancia en el diseño de dispositivos protésicos para extremidades inferiores es la fatiga, la cual debe ser investigada para un 106 ciclos de acuerdo con las condiciones de carga referidas en la norma ISO 22675 titulada ―Testing of Ankle-Foot Devices and Foot Units‖. Para avances futuros de este proyecto en particular, se sugiere que el método de evaluación planteado en el presente capitulo, sea complementado con un estudio de la resistencia a la fatiga tanto del material compuesto diseñado, como del ensamble de los componentes de todo el dispositivo protésico. Finalmente una última fase de la etapa de pruebas debe contemplar los factores humanos asociados a la funcionalidad del dispositivo, evaluados por medio de pruebas de usuario. En necesario mencionar que este tipo de pruebas deben acogerse a la normatividad existente para la investigación médica en seres humanos descrita en la Declaración de Helsinki y en la Resolución 8430 de 1993 del Ministerio de Salud de la República de Colombia.

11. Conclusiones

- Se diseño un prototipo de prótesis para amputación transmetatarsiana con base en un estudio de las cargas producidas por un usuario de 80 kg durante la etapa de propulsión del ciclo de marcha.

- Se diseño un material compuesto en fibra de vidrio y resina epóxica fabricado por

el método de laminado manual, para el cual se establecieron sus propiedades mecánicas en tensión y en flexión

- Se estimó el factor de seguridad para el dispositivo protésico con base una simulación computacional usando las propiedades mecánicas del material compuesto diseñado.

43

- Se diseñó y construyó una maquina de pruebas con la que se evaluó el desempeño mecánico del prototipo fabricado usando el modelo de resorte para vigas en voladizo.

- La constante de resorte medida en el prototipo fabricado, frente a la constante

establecida para el caso ideal, resultó ser un 34% menor, razón por la cual se propone el estudio de materiales y métodos de manufactura de mayor nivel tecnológico que permitan obtener un mejor desempeño mecánico.

- Teniendo en cuenta la naturaleza dinámica y cíclica de las cargas sobre el

dispositivo protésico, se recomienda complementar la etapa de evaluación con el estudio del comportamiento a la fatiga de la prótesis y con pruebas de usuario teniendo en cuenta los factores humanos que tienen influencia sobre el diseño.

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46

Anexos

47

Lista de Partes: Máquina de Pruebas

No de Item Título Referencia Material Cantidad

1 Barra antero-posterior inferior lateral Perfil L 1 1/2" Aluminio 1

2 Barra vertical frontal lateral Perfil L 1 1/2" Aluminio 1

3 Barra vertical posterior Perfil L 1 1/2" Aluminio 2

4 Barra medio-lateral Perfil L 1 1/2" Aluminio 4

5 Barra antero-posterior inferior medial Perfil L 1 1/2" Aluminio 1

6 Barra vertical frontal medial Perfil L 1 1/2" Aluminio 1

7 Barra antero-posterior superior lateral Perfil L 1 1/2" Aluminio 1

8 Barra antero-posterior superior medial Perfil L 1 1/2" Aluminio 1

9 Placa de soporte de pie Aluminio 1

10 Chumacera Φ 5/8" 2

11 Leva Empack 1

12 Eje de leva Aluminio 1

13 Motor AC 80W 240 RPM 1

14 Catarina de leva 60 dientes, modulo 2 mm Acero 1

15 Catarina de motor 15 dientes, modulo 2 mm Acero 1

16 Barra vertical soporte del seguidor Aluminio 2

17 Buje soporte del seguidor Bronce 2

18 Seguidor Aluminio 1

19 Perno de chumaceras Φ 27/64" UNC 1 1/2" Acero 4

20 Tuerca de chumacera Φ 27/64" UNC Acero 4

21 Perno de placa de soporte de pie Φ 3/8" UNC 1" Acero 4

22 Tuerca de placa de soporte de pie Φ 3/8" UNC Acero 4

23 Arandela Φ 1/2" Acero 5

24 Pie artificial ABS 1

25 Perno de soporte de pie Φ 1/2" UNF 9" Acero 2

26 Tuerca de soporte de pie Φ 1/2" UNF Acero 5

27 Prisionero del eje Φ 1/4" UNC Acero 3

28 Prisionero del motor Φ 3/16" UNC Acero 1

29 Remache Φ 3/16" 1/2" Aluminio 18

30 Cadena 700 mm, paso 2 mm 1

48

49

50

51

52

53

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58

59

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63

64

ANEXO 3: Memoria de Cálculos Máquina de Pruebas

La simulación en Working Model 2D versión académica, con la configuración mostrada en la Figura 46, proporcionó la siguiente gráfica de momento par transmitido por el eje de la leva para un ciclo de rotación de la misma.

El máximo momento par transmitido es τ = 22.926 Nm, valor que al ser multiplicado por la velocidad angular, proporciona la potencia. La velocidad angular en el eje es ω=0.105 rad/seg.

𝑃 = 𝜏𝜔 = 22.926 𝑁𝑚 0.105𝑟𝑎𝑑

𝑠= 2.4 𝑊 (1)

La carga resultante soportada por el eje de la leva se muestra en la siguiente gráfica.

La máxima carga soportada por el eje debido a la leva es de Fleva = 707.226 N. La carga debido al sistema de transmisión corresponde al momento par transmitido por el brazo de palanca de la catarina de la leva.

𝐹𝑐𝑎𝑡 𝑙𝑒𝑣𝑎 = 𝜏2

𝑑𝑐𝑎𝑡 𝑙𝑒𝑣𝑎= 22.926 𝑁𝑚

2

0.12 𝑚= 382.1 𝑁 (2)

Si bien las cargas ejercidas por la leva y por la catarina sobre el eje no se producen en el mismo momento ni en el mismo plano, suponer que ocurre así simplifica el análisis. La siguiente gráfica muestra el diagrama de fuerza cortante y momento flector para el eje bajo este estado de cargas calculado por el software MD Solids versión académica.

65

Por otro el modulo elástico del aluminio es E= 70 GPa y el esfuerzo de cedencia Sy= 290 MPa según el libro Mecánica de Materiales de R. C. Hibbeler. El límite de endurecimiento corresponde al 30% del esfuerzo de cedencia, de tal manera que Se= 87 MPa. Aplicando la ecuación de fatiga para ejes referenciada en el libro Mechanical Engineering Design de J. E. Shigley, se obtiene el factor de seguridad para del eje bajo la carga aplicada.

1

𝑛=

16

𝜋𝑑3 4

𝑀𝑎

𝑆𝑒

2

+ 3 𝑇𝑎

𝑆𝑒

2

(3)

Reemplazando los valores en esta ecuación se obtiene lo siguiente:

1

𝑛=

16

𝜋 15.875 𝑚𝑚 3 4

23.98 𝑁𝑚

87 𝑀𝑃𝑎

2

+ 3 22.926 𝑁𝑚

87 𝑀𝑃𝑎

2

= 0.91

De esta forma se obtiene un factor de seguridad de 1.1. La barra vertical de soporte del seguidor es el elemento de la estructura que soporta las mayores cargas. Las siguientes figuras muestran las componentes vertical y horizontal aplicadas sobre esta barra para un ciclo.

La carga vertical máxima es de 497.9 N, y la carga horizontal máxima es de 58.7 N. la carga vertical se analizará como columna y la carga horizontal como viga.

66

Para la carga vertical se determina la relación de esbeltez de la columna. Según Mechanical Engineering Design de J. E. Shigley con la ecuación (4).

𝑙

𝑘

1=

2𝜋2𝐸

𝑆𝑦=

2𝜋270 𝐺𝑃𝑎

290 𝑀𝑃𝑎= 69.02 (4)

Por otro lado, el momento de inercia y el área de la sección transversal son I=2.92*10

-7 m

4 y 2.42*10

-3 m

2. Por lo tanto la relación k se calcula con la siguiente

ecuación:

𝑘 = 𝐼

𝐴=

2.92∗10−7𝑚4

2.42∗2.42−2 = 0.010 9 𝑚 (5)

Por lo tanto, la relación (l/k)Q= 14 menor que (l/k)1=69.02 y la columna se analiza con el modelo de Johnson, para el cual la carga critica Pcr es:

𝑃𝑐𝑟 = 𝐴 𝑆𝑦 − 𝑆𝑦

2𝜋

𝑙

𝑘

2 1

𝐸

𝑃𝑐𝑟 = 2.42𝑚2 290𝑀𝑃𝑎 − 290𝑀𝑃𝑎 0.152𝑚

2𝜋 0.010 9𝑚

2 1

70𝐺𝑃𝑎 = 687 𝑘𝑁 (6)

Esto significa que la carga aplicada de 995.8 N, no causará falla súbita de la columna. Para analizar la carga horizontal se grafican los diagramas de fuerza cortante y momento flector con el software MD Solids versión académica.

El esfuerzo normal máximo generado por el momento flector se calcula con la siguiente ecuación:

𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑀𝑐

𝐼=

10.12 𝑁𝑚 0.019 05 𝑚

2.92∗10−7 𝑚4 = 658.7 𝑘𝑃𝑎 (7)

Valor que está tres órdenes de magnitud por debajo del esfuerzo de fluencia del material.