PROPUESTA DE REFORMA PARA EL PROGRAMA DE

"LICENCIATURA EN MATEMATICAS"

GRUPO DE TRABAJO EN

Didáctica de la Matemática

Coordinación:

José Francisco Leguizamón Romero

Director de la Licenciatura en Matemáticas y Física

Publio Suárez Sotomonte

Director de la Escuela de Matemáticas

GRUPO DE APOYO:

PROFESORES ESCUELA DE MATEMATICAS

FACULTAD DE CIENCIAS

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA

FACULTAD DE EDUCACION

ESCUELA DE CIENCIAS

TUNJA

1999

2

CONTENIDO

Pág1

1. INTRODUCCIÓN 4

2. PROYECTO DE INVESTIGACIÓN 6

2.1. OBJETIVO GENERAL DEL PROYECTO 6

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL PROYECTO 6

3. FASES DE LA INVESTIGACIÓN 7

4. RESULTADOS, FASE DESCRIPTIVA EXPLORATORIA 8

4.1 DIAGNOSTICO 8

4.2 ENCUESTAS SOBRE ASPECTOS DIDÁCTICOS 14

4.3 DETERMINACIÓN DE NECESIDADES DE LA COMUNIDAD EDUCATIVA. 17

5. BASES PARA LA PUESTA EN MARCHA DE LA PROPUESTA 21

5.1 REFERENTES 24

5.1.1 Referentes Epistemológicos 25

5.1.2 Referentes Conceptuales 26

5.1.3 Referentes Metodológicos 30

5.2 IDENTIDAD HISTÓRICA 38

5.3 MISIÓN 42

5.4 VISIÓN 42

5.5 PROPÓSITOS 43

5.6 OBJETIVOS 44

5.7 COMPETENCIAS PROFESIONALES 45

5.8 COMPETENCIAS OCUPACIONALES 47

5.9 LINEAMIENTOS CURRICULARES 47

5.10 ESTRUCTURA CURRICULAR 50

5.10.1 Ambiente de Formación Específica 55

5.10.2 Ambiente Científico-Investigativo: 59

5.10.3 Ambiente Deontológico y en Valores: 59

5.10.4 Idiomas Extranjeros: 59

5.11 SOPORTE PEDAGÓGICO 61

5.11.1 Espíritu del Proyecto Curricular. 61

5.11.2 Manejo Del Programa. 61

5.11.3 Periodos Académicos 61

3

5.11.4 Desarrollo de los Módulos 63

5.11.5 Aspectos Metodológicos para la Enseñanza y el Aprendizaje 66

5.11.6 Evaluación 67

5.11.7 La Autoevaluación 73

5.11.8 Aspectos Administrativos del Programa 74

6. LA INVESTIGACIÓN EN EL PROYECTO 75

6.1 LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN 75

6.2 INVESTIGACIÓN EN EL ÁREA ESPECÍFICA 75

6.3 INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA 76

6.3.1 Metodología y Diseño Curricular 77

6.3.2 Problemas de Aprendizaje en Matemáticas 77

6.3.3 Producción de Materiales para Aprender Matemáticas 81

6.3.4 Innovaciones Pedagógicas 82

7. ASPECTOS COLATERALES A FUTURO DEL NUEVO PROGRAMA 86

7.1 CONFORMACIÓN DEL GRUPO DOCENTE INVESTIGADOR. 86

7.2 CUALIFICACIÓN DEL PERSONAL DOCENTE. 86

7.3 FORTALECIMIENTO Y CONFORMACIÓN DE REDES DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA. 87

7.4 CONVENIOS INTERINSTITUCIONALES 87

7.5 CREACIÓN DE GRUPOS DE INTERÉS 88

7.6 CREACIÓN DE MEDIOS DE DIVULGACIÓN. 88

7.7 EDUCACIÓN CONTINUADA. 88

7.8 CREACIÓN DE CENTRO DE RECURSOS Y BIBLIOTECA ESPECIALIZADA. 89

7.9 INCREMENTO DE LAS PRÁCTICAS DE LOS ESTUDIANTES. 89

7.10 BECAS Y ESTÍMULOS A LOS MEJORES ESTUDIANTES. 89

8. RECURSOS 90

8.1 RECURSOS HUMANOS 90

4

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA

FACULTAD DE EDUCACIÓN

ESTRUCTURA CURRICULAR DE LA LICENCIATURA EN

MATEMÁTICAS

1. INTRODUCCIÓN

El Proyecto Académico Educativo Institucional de la Facultad de Educación

formaliza las aspiraciones renovadoras de todos los estamentos interesados

en la cualificación de la educación y pretende dar fundamento legal a las

acciones emprendidas para reformular los programas de formación de

educadores, acordes con el espíritu de las leyes que determinan el rumbo de

la educación de cara al nuevo siglo.

Producto de la reflexión sobre los resultados obtenidos hasta el momento en

la implementación del programa de Licenciatura en Matemáticas y Física, en

los diagnósticos y resultados obtenidos con los proyectos de investigación en

aspectos pedagógicos de la carrera y las acciones de un grupo de trabajo,

se plasman algunas ideas como punto de partida para la implementación del

programa para la Licenciatura en Matemáticas.

Al emprender el proceso de reforma de la Licenciatura en Matemáticas es

necesario solucionar dos problemas a la vez. El primero, precisar algunos

aspectos neurálgicos del actual plan de estudios con el propósito de superar

las incoherencias detectadas en su aplicación, basados en el estudio de las

promociones de egresados y los foros hechos con los estudiantes en las

Jornadas de Matemáticas. No es recomendable esperar cinco años para

5

evaluar los resultados de un nuevo plan de estudios, es urgente y prioritario

hacer los ajustes convenientes, producto de las consultas hechas a los

actores, para solucionar los problemas en el pensum que se desarrolla

actualmente.

En segundo lugar, en cuanto a la nueva propuesta para la Licenciatura, para

ser coherentes con los procesos de construcción del Currículo en donde la

participación, concertación, análisis discursivo y toma de decisiones sea

totalmente democrática, se considera fundamental proponer un plan de

trabajo para la reestructuración de la Licenciatura en Matemáticas, cuyo

proceso de consolidación sea eminentemente investigativo. Por ello, para

esta propuesta es fundamental la participación de los estudiantes,

profesores, directivos, empleados, egresados y comunidad en general, para

conformar un grupo de entusiastas dinamizadores del cambio, como ejemplo

de trabajo en la comunidad universitaria.

En el presente documento se esbozan los aspectos principales de la reforma

al actual plan y se presenta una propuesta de trabajo como proyecto de

investigación para la construcción del currículo de la licenciatura en

matemáticas, como punto de partida para la discusión y búsqueda de

consenso.

6

2. PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

2.1. OBJETIVO GENERAL DEL PROYECTO

Construir el currículo del programa de Licenciatura en Matemáticas, como

proceso dinámico, participativo y en constante cambio, a partir del análisis de

las necesidades, intereses y expectativas de la comunidad educativa, acorde

con las exigencias de la sociedad en esta nueva época.

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL PROYECTO

♦ Detectar las necesidades tecnológicas, científicas, éticas, morales,

sociales, inherentes a la formación de los educadores.

♦ Evaluar los aspectos positivos y débiles del desarrollo del programa de

licenciatura en matemáticas y física.

♦ Detectar las deficiencias en la formación de docentes especialmente en

los aspectos cognitivo y pedagógico.

♦ Determinar los objetivos generales, específicos, perfiles, núcleos

temáticos, metodología, evaluación y líneas de investigación como punto

de partida para la discusión y construcción del currículo.

♦ Garantizar que las acciones de evaluación y revisión del proceso

investigativo contribuyan realmente a la transformación del currículo.

♦ Fundamentar los procesos de docencia como interdisciplinarios entre las

diferentes áreas del saber.

7

3. FASES DE LA INVESTIGACIÓN

FASE O ETAPA ACTIVIDADES TIEMPO RESPONSABLE

DESCRIPTIVA- EXPLORATORIA

Evaluación del actual plan de estudios. Encuestas a egresados y profesores. Determinación de necesidades, intereses y expectativas de los estudiantes. Identificación de políticas educativas a nivel nacional, departamental y municipal. Conformación de equipos de trabajo.

AGOSTO DE 1997 A MAYO DE 1998

DIRECTOR DE LA LICENCIATURA

CONTEXTUALI-ZACION

Determinación de ejes temáticos de integración. Propuestas para el trabajo metodológico. Determinación de puntos de acuerdo sobre fase inicial del plan.

JUNIO A DICIEM-BRE DE 1998

DIRECTOR DE LA LICENCIATURA GRUPO DE INVESTIGACION

ELABORACION PROPUESTA INICIAL.

Articular la propuesta para su aprobación en los distintos estamentos de la Universidad.

FEBRERO A SEPTIEMBRE DE 1999

GRUPO DE INVESTIGACION

EXPERIMENTA-CION Y BUSQUEDA DE CONSENSO

Desarrollo del programa inicial previsto. Trabajo grupal de profesores investigadores. Evaluación de las actividades experimentadas. Plenarias y elaboración de documentos.

PRIMER SEMES-TRE ACADE-MICO DEL 2000

GRUPO DE INVESTIGACION ESTUDIANTES DIRECTIVOS DIRECTOR DE LICENCIATURA

CONSTRUC-CION PERMANENTE DEL CURRICULO

Construcción de sentido de la práctica realizada. Rearticulación de la propuesta. Determinación de mecanismos de reestructuración permanente.

A PARTIR DEL SEGUNDO SEMES-TRE ACADEMI-CO DEL 2000

GRUPO DE INVESTIGACION ESTUDIANTES DIRECTIVOS DIRECTOR DE LICENCIATURA

8

4. RESULTADOS, FASE DESCRIPTIVA EXPLORATORIA

4.1 DIAGNOSTICO

Para detectar la opinión de los estudiantes respecto a los aspectos

relevantes de la carrera, se realizaron foros en las distintas Jornadas de

Matemáticas organizadas por la Escuela de Matemáticas y Estadística. Las

siguientes recomendaciones se obtuvieron en cada uno de los foros

realizados.

EL PROGRAMA DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

VII JORNADA DE MATEMÁTICAS

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

• En general se observa que actualmente se está desarrollando un plan

curricular ideológicamente bueno, pero se están presentando fallas en

su ejecución.

Por lo tanto, es conveniente un análisis de los elementos que constituyen

el plan, señalar si se tiene una adecuada correspondencia de los

objetivos con el plan de estudio y el logro de objetivos en cada materia,

adicionalmente, determinar el por qué está integrado por determinadas

asignaturas y no por otras.

Es necesario además que este plan se encuentre en proceso de re-

elaboración permanente.

• Los distintos estamentos educativos debemos asumir la responsabilidad

9

que a cada cual nos compete; los profesores y estudiantes debemos

estar en proceso de preparación permanente; es prioritario tener

conocimiento de los programas para luego formular propuestas.

• Los estudiantes debemos reflexionar mejor sobre la elección de carrera,

pues posiblemente algunos no poseemos vocación para el estudio de las

matemáticas, muchas veces esperamos que los conocimientos nos sean

dados sin participar en los procesos de construcción, debemos estar no

para que nos enseñen sino para aprender.

• En cuanto a la conformación del plan se observan desfases en algunas

materias; ej: Cálculo I – Física. Mientras en Cálculo se ve la derivada en

Física se está aplicando la integral.

• Hay materias en las cuales los pre-requisitos establecidos no se

justifican. Existen líneas que inician tardíamente y perjudican al

estudiante por su prolongación.

Se sugiere entonces elaborar una comunicación al Comité Curricular

para que se hagan los cambios pertinentes.

• En cuanto a la ejecución del plan curricular se hacen las siguientes

apreciaciones:

En el área de matemáticas hay una adecuada preparación.

Las materias de humanidades se encuentran desenfocadas respecto del

programa curricular, hay ausencia de debate respecto a la reflexión

sobre el quehacer como educador.

Hace falta control en el desarrollo de programas, en diversas materias

hay temas que no se tratan o no se consideran con la debida

10

profundidad y que posteriormente son necesarios.

Se sugiere que los estudiantes participen en este control,

complementando los programas que ellos deben conocer al iniciar los

cursos.

Falta comunicación entre los profesores para el desarrollo de temáticas y

materiales, se presentan casos en los cuales para la misma asignatura

se desarrollan programas distintos o no hay continuidad en asignaturas

de una línea cuando se cambia de profesor.

Se concluye que en cuanto a la formación de habilidades para la

interpretación y crítica de los programas curriculares de secundaria, se

han venido realizando cambios: Actualmente se hace estudio de

programas, se dan elementos para la evaluación y selección de textos,

se ha venido considerando la relación entre los contenidos de las

materias de la licenciatura con los programas de secundaria.

Es conveniente la elaboración de material didáctico para diversos temas

(fraccionarios) y formulación de propuestas para los programas de

bachillerato; tener práctica de computadores para el trabajo que el

licenciado va a realizar.

En general, se considera que existe un trabajo en el área de pedagogía

en la Universidad, se sugiere ampliar para un próximo programa las

asignaturas correspondientes a esta rama.

• En cuanto hace referencia al seguimiento de los egresados, se anota que

éste empieza con la observación de los profesores titulares de práctica,

se debe hacer una reforma de acuerdo a la realidad.

Se propone un foro resumen con la participación de todos los

11

profesores.

Se pretende realizar evaluación a los egresados mediante pruebas

respectivas en diferentes áreas.

• Respecto al área de fundamentación científica e investigativa se

considera que el estudiante no tiene o tiene muy poca experiencia en

dicha área.

VIII JORNADA DE MATEMÁTICAS

FORO: PLAN DE ESTUDIOS

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

♦ Ampliar el estudio y análisis de programas, incluyendo hasta los de

primaria.

♦ Hay asignaturas en las que no se desarrollan todos los contenidos, por

ejemplo el Cálculo en varias variables (Cálculo IV). Para esto debe

velarse por el cumplimiento de los programas.

♦ La formación recibida en Física es de pronto deficiente en la parte

experimental, pero el egresado está en capacidad de ser también un

buen docente en Física.

♦ Es conveniente implementar programas de tutoría más efectivos por

parte de profesores y estudiantes sobresalientes.

♦ El estudio del plan no tiene mayor importancia, pues este puede ser muy

bueno; pero si la base del éxito que es el trabajo profesor - alumno no

12

funciona, esto es si no hay una interrelación y se sigue el mismo discurso

donde el uno expone magistralmente y el otro escucha, de nada sirve el

plan en teoría.

♦ Se debe hacer un seguimiento a los egresados, en su desempeño como

docentes y estudiantes de postgrados.

♦ Debe haber un compromiso para un cambio de actitud como docente o

como estudiante y luego si pensar en las metodologías más apropiadas

que conduzcan a un mejoramiento.

♦ Para evitar la anarquía en el desarrollo de programas, se deben fijar los

libros de texto a seguir y exigir a los profesores, el cumplimiento de los

programas sobre tal texto, extendiéndose tal medida a todas las áreas y

asignaturas del plan de estudios.

♦ Se hace necesario que todos los profesores conozcan el enfoque y los

programas curriculares de la Educación Básica y Media Vocacional.

♦ Debe someterse a estudio el caso concreto de los programas de

Geometría para seleccionar el más apropiado y conveniente.

♦ El Comité Curricular debe ponerse en contacto con otras instituciones

como Secretarías de Educación, FER y CEP y así poder enfocar el

programa a necesidades más reales.

♦ Realizar el mismo Foro de estudio del plan curricular de la Licenciatura en

eventos como el Seminario Departamental de Matemáticas y Física.

♦ El área de Fundamentación Científica e Investigativa debe culminar con

13

una MONOGRAFÍA o TRABAJO DE GRADO obligatorio como requisito

parcial de grado. El Comité Curricular trabajará para esta

implementación.

Otra fuente de consulta de la opinión de los estudiantes fue el informe final

de la práctica docente, en los cuales se plantean reiteradamente los

siguientes aspectos:

♦ La falta de coherencia entre la parte teórica de la matemática y la

pedagógica.

♦ La metodología de aprendizaje y enseñanza de la mayoría de los

docentes universitarios es tradicional, basada principalmente en la

transmisión de conocimientos. Los estudiantes practicantes tratan de

aplicar metodologías muy similares en las instituciones.

♦ La práctica no debería desarrollarse en el último semestre sino hacerla

gradualmente en todos los semestres de la carrera.

♦ Es necesario mayor compromiso por parte de los asesores de práctica,

incentivar el acompañamiento en las actividades realizadas por los

practicantes en los centros educativos.

♦ No hay una responsabilidad institucional de los profesores titulares, con

la universidad. Esto implica que no se comprometen con las actividades

de la practica. Es fundamental que se les reconozca horas de cátedra

por esta labor.

♦ No se desarrollan proyectos educativos en las asignaturas de la

licenciatura, que sirvan como ejemplo para aplicar en cada una de las

14

instituciones donde se realiza la práctica.

4.2 ENCUESTAS SOBRE ASPECTOS DIDÁCTICOS

En cuanto a las formas de trabajo dentro del aula de clase se detectaron a

través de unos ensayos y una encuesta, aspectos referentes a las

estrategias de enseñanza y aprendizaje aplicadas en las clases de la

Licenciatura en Matemáticas. Estos fueron los resultados.

Inicialmente, en el ensayo sobre concepciones respecto a los tipos de

conocimiento, se detectó en los resultados que la mayoría de los

estudiantes piensa las matemáticas como una ciencia ya elaborada la cual

se debe aprender y en algunos casos descubrir. Respecto al conocimiento

matemático, piensa la mayoría que está hecho, generalmente en los libros y

en ellos se debe consultar, o en algunos casos, solo es obra de científicos.

En la siguiente gráfica se resumen, en porcentaje, tales opiniones para su

comparación.

0 1 2 3 4 5

15.8

10.510.5

28.9

36.8

21.1

5.3

28.928.9

5.32.6

5.3

05

10152025303540

FR

EC

UE

NC

IA

0 1 2 3 4 5

CATEGORIA

CONCEPCION ESTUDIANTES

CIENTIFICO

MATEMATICO

GRAFICA Nro. 1

15

VALOR CATEGORÍA DE ANÁLISIS

0 No sabe no responde

1 El conocimiento está hecho. Se consulta en los libros.

2 El conocimiento es la producción de científicos y debe ser aprendido.

3 El conocimiento le es útil al hombre.

4 El conocimiento lo construyen los científicos experimentalmente.

5 El conocimiento lo construimos socialmente permanentemente, bajo

reglas específicas.

Porcentaje(%)

0 1 2 3 4 5 6 7

APRENDE0

20

40

FORMAS DE APRENDER MATEMATICAS

GRAFICA Nro. 2.

VALOR CATEGORÍAS INDUCTIVAS VALOR CATEGORÍAS INDUCT IVAS

0 No sabe no responde 4 Lee y soluciona ejercicios.

1 Lee 5 Reconstruye ejemplos,

soluciona ejercicios.

2 Reconstruye ejemplos. 6 Lee y reconstruye ejemplos.

3 Soluciona ejercicios. 7 Lee, reconstruye ejemplos,

soluciona ejercicios.

16

Respecto a la forma más común de aprender matemáticas, sobresalen los

enfoques basados en la transmisión de conocimientos y aprendizaje

conductivista, visión coherente con la concepción que se tiene de

conocimiento científico y el conocimiento matemático (ver gráfica Nro. 2).

En cuanto a los modelos de docencia y aprendizaje plasmados en las

metodologías propias de las clases recibidas y desarrolladas más

comúnmente, se detecta prioridad en métodos que se atribuyen a las formas

tradicionales tanto de enseñanza como de aprendizaje, basadas en la

acumulación de conocimientos y desarrollo de procesos algorítmicos, es

decir, se hace énfasis en modelos de heteroestructuración del conocimiento,

como se puede observar en la siguiente ilustración.

TIPO DE CLASE MAS COMUN

NO SABE-NO RESPONDE

24%

TRANSMISIONISTA36%

EXPOSICION-PARTICIPACION

29%

TALLERES5%

AMBOS PREPARAN

3%ASESORIA

3%

GRAFICA Nro. 3

17

Por último, se percibe que el estudiantado en su mayoría no está de acuerdo

con estas formas de docencia y aprendizaje, sino por el contrario prefieren

las clases en las cuales se de prioridad a la autogestión, a la construcción

conceptual y a la interacción social como base para la elaboración

conceptual. Por ello se prefieren los modelos basados en la

interestructuración.

NO RESPONDE-NO SABE

HETEROESTRUCTURADO

AUTOESTRUCTURADORA

INTERESTRUCTURADORA

0 10 20 30 40 50 60 70

NO RESPONDE-NO SABE

HETEROESTRUCTURADO

AUTOESTRUCTURADORA

INTERESTRUCTURADORA

CLASE IDEAL

FRECUENCIA

GRAFICA Nro. 4

Por estas razones, gran parte de los esfuerzos al plantear la

reestructuración de la Licenciatura en Matemáticas deben enfocarse hacia

la implementación de nuevas metodologías de trabajo en el aula en la que se

permita la construcción de los conceptos, se priorice los sistemas

conceptuales y los aspectos mecánicos y de desarrollo algorítmico pasen a

un segundo plano, es decir, se fortalezca el desarrollo de proyectos por parte

del estudiante y se incentive la investigación en el aula.

4.3 DETERMINACIÓN DE NECESIDADES DE LA COMUNIDAD EDUCATIVA.

Como resultado de las diversas consultas a los estamentos educativos de la

universidad, es palpable la necesidad de replantear los principales aspectos

del currículo, el plan de estudios asignaturista, las metodologías y enfoques

18

empleados para la enseñanza y el aprendizaje, las formas de abordar y

construir conocimiento, las prácticas evaluativas, la relación profesor -

alumno, las formas de administrar y controlar el currículo. En los siguientes

esquemas se resumen algunas expectativas planteadas y que deben ser

tenidas en cuenta en la nueva propuesta.

19

FASE DESCRIPTIVAMACRO-CONTEXTOPOLITICAS NACIONALES

Según las normas reglamentarias de la ley 115 y el decreto 272, se necesitan profesionalesidóneos para

1. El desarrollo de proyectos sociales y educativos que estimulen el desarrollo regional.2. Diseño de planes curriculares para cada uno de los grados de educación básica, conbase en el diagnóstico de necesidades regionales y expectativas de las comunidades.

3.Los establecimientos de educación básica primaria, se convertirán en colegios básicoso establecerán convenios con los colegios para garantizar la continuidad de los

estudiantes.4. Existe relativa autonomía en la determinación de las politicas educativas de la

Institución.5. La democratización de los colegios permiten la participación activa de estudiantes,padres de familia, profesores, empleados, directivos, egresados y los gremios de la

comunidad.6. La implementación de la evaluación cualitativa y autoevaluación en la educación

básica.7. El empleo de métodos de enseñanza y de aprendizaje que propendan por el desarrollo

de la creatividad y estimulen los distintos tipos de inteligencia que posee la persona.8. La inclusión de recursos propios de la era de la informacion, la informática y la

multimedia.9. La educación debe propiciar los valores eticos, morales y cívicos para mejorar la

convivencia y respeto de los derechos constitucionales10. La reforma de las Escuelas Normales, en convenio con las Facultades de Educación

POLITICAS INSTITUCIONALES DE LA UPTC1. Impulso a la investigación en educación, desde la perspectiva de la investigación

cualitativa2. Reforma de los programas curriculares, adecuandolos a las necesidades de la

comunidad3. Propiciar la participación de todos los estamentos universitarios en la toma de

decisiones4. Integrarse al desarrollo propio de la era de información conectandose a las redes

mundiales de información, el uso de multimedios y de material educativo computarizado.5. Propiciar actividades de extensión y asesoría a las Instituciones educativas de la

región6. Liderar los procesos de capacitación y profesionalización de la educación.

7. Integrar los ejes de formación del individuo, para estimular el trabajo de gruposinterdiciplinarios y priorizar la formación integral del individio.

8. Propocionar un servicio de asesoría académica integrado a las actividadescurriculares.

GRAFICA Nro. 5

20

NECESIDADES

SOCIALES

TECNOLOGICAS

CIENTIFICAS

PRODUCTIVAS

ETICAS

POLITICAS

Profesionales de la educación para trabajar a nivel básico y medioProfesores creativos con mentalidad dispuesta al cambio

Dinamizadores de proyectos comunitarios, para mejorar condiciones de vidaMaestros, orientadores no suplantadores, orientadores para la vida.

Empleo de la Informatica Educativa en las distintas áreas del conocimientoEl empleo de los computadores y multimedios como instrumento y medio de

aprendizajeAplicación de la Matemática a problemas del entorno del estudiante y

comunidad.

Manejo de los sistemas matemáticos, a nivel concreto conceptual y simbólico.Investigación en matemáticas para construir y reconstruir los conceptos.

Inscripción a revistas de carácter científico del ordel internacional, nacional yregional, y el establecimiento de la consulta bibliográfica por INTERNET.

Hacer de la actividad docente una constante investigación.Comprometer al docente con la institución para mejorar la cobertura y calidad

de la educaciónVincular al docente a actividades propias de producción del pais, en el

desarrollo de proyectos institucionales y en la solución de los problemasregionales

Formar un docente que contribuya a crear espacios de sana convivencia. Senecesitan docentes dinamizadores y emprendedores de trabajos comunitariosque propicien la erradicacion de las manifestaciones violentas de nuestro pais.Se requieren profesionales honestos, de actitudes responsables, transparentes,

comprometidos con el engrandecimiento social, sin enfatizar su beneficiopersonal.

Se necesitan profesionales lideres que defiendan la democracia y los derechosde las personas y comunidades

La controversia de ideas u opiniones y la busqueda de consensos deben ser unpropósito permanente en los ambientes educativos.

GRAFICA Nro. 6

21

5. BASES PARA LA PUESTA EN MARCHA DE LA PROPUEST A

A continuación aparecen los referentes institucionales, los cuales son una

directriz para la elaboración o reforma de cualquier Proyecto Académico

Educativo de la universidad.

MISIÓN DE LA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA D E

COLOMBIA

La Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia tiene como misión la

formación integral, profesional y ética de sus estudiantes y la búsqueda de la

excelencia académica; Edificamos el Futuro por medio de un proyecto

institucional en lo científico, lo técnico, lo social y lo cultural. Con tal

propósito, promueve el desarrollo de las capacidades humanas de la

comunidad universitaria, a través de la orientación pedagógica, de la

investigación y de la extensión, la interacción con la sociedad y la

consolidación del sistema regional universitario.

LEMA: Orgullosos de nuestro pasado, desde Boyacá, Edificamos el Futuro

de Colombia.

VISIÓN DE LA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA D E

COLOMBIA

Vemos a nuestra Universidad como un sistema educativo con diferentes

seccionales, público, abierto y sensible a la realidad y a los cambios que, a

través de sus docentes y estudiantes, genere líderes con capacidad para

transformar su región de influencia y para crecer como ciudadanos.

Concebimos a nuestra Universidad, en sus distintos niveles de Pregrado y

22

Posgrado, fortalecida con la educación permanente, la participación de los

exalumnos, la constitución de alianzas y redes interinstitucionales , con el

sector comunitario, productivo, las entidades públicas y privadas en los

campos regional, nacional e internacional.

Hacia el futuro vemos a la UPTC como una Institución en proceso de

autoevaluación y acreditación, donde se desarrolla una comunidad

académica autorregulada y autónoma, que ofrece programas en todas las

áreas del conocimiento, en educación presencial y a distancia, caracterizada

por currículos flexibles y abiertos, una educación activa, analítica, crítica y

reflexiva, apoyada en la pedagogía, centrada en la actitud investigativa

interdisciplinaria y con medios de información de avanzada tecnología.

En la expectativa temporal, vemos la Universidad orientada por estilos de

dirección participativos, eficientes y con sentido de pertenencia. Con una

estructura administrativa descentralizada, flexible, ágil y moderna, que

permita definir claramente responsabilidades individuales o de grupo, que

conduzca a evaluar y mejorar la efectividad y los aportes de la Institución,

dentro del proceso de mejoramiento continuo.

Nos comprometemos con el desarrollo del proyecto Universitario

Institucional de la UPTC, con la participación de sus integrantes, agrupados

en comunidades académicas, y con una presencia dinámica de los

representantes de la sociedad, que invite a un aprendizaje innovador,

permanente y que orgullosa de su pasado, desde Boyacá, continúa

edificando el futuro de Colombia.

MISIÓN DE LA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

La Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad Pedagógica y

Tecnológica de Colombia es la Unidad académica responsable de la

23

formación integral de los educadores en los niveles de formación inicial,

normalista y de pregrado, posgrado, formación continua y permanente, con

criterios de excelencia académica, ética, pertenencia social, e identidad

profesional.

Esto requiere que la Facultad de Ciencias de la Educación propicie la

formación de educadores autónomos, conocedores de principios educativos,

pedagógicos y éticos, reflexivos y críticos, comprometidos con los problemas

locales, regionales y nacionales, con visión universal; ciudadanos,

profesionales con una sólida formación integral que generen avances

pedagógicos y científicos, que se apropien del conocimiento y la cultura, en

beneficio de la comunidad en la cual está inmersa.

Para garantizar la calidad académica y su impacto en el contexto, la Facultad

implementa procesos de investigación, práctica pedagógica, mejoramiento

continuo de sus programas y seguimiento de sus egresados.

Para propender por la idoneidad ética y profesional de los educadores, la

Facultad aspira a formarlos como personas integrales, capaces de

interactuar en comunidades con actitud de autonomía, responsabilidad,

tolerancia y respeto de las diferencias.

Para alcanzar la pertenencia social de los educadores, la Facultad propiciará

procesos en los cuales desarrollen condiciones que contribuyan al

mejoramiento de su comunidad y del hecho educativo, comprometidos con la

búsqueda de alternativas de solución a problemas socioeducativos y con la

construcción de una visión flexible frente al mundo, la vida, el conocimiento,

la tecnología y la cultura.

24

VISIÓN DE LA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

La formación de educadores ha sido el hacer permanente de la Facultad de

Ciencias de la Educación de la UPTC y se puede constatar a lo largo de las

distintas etapas de su historia.

La Facultad presenta su proyecto académico educativo institucional (PAEFE

1996) con el fin de modernizarse en el proceso de Formación de los

Educadores y continuar siendo una facultad de calidad académica con

acreditación nacional e internacional. El PAEFE fija como misión la

formación de un educador integral que ayude a construir un saber y que

responda a las necesidades educativas de su entorno.

En la actualidad, las disposiciones sobre reforma educativa y las condiciones

sociales del país orientan la historia de la educación colombiana en dos

sentidos: uno, premoderno, establecido y tradicional; otro, moderno, en

búsqueda de la autonomía, la ética, la estética y la política. Como unidad

formadora de educadores, la nueva Facultad de ciencias de la Educación

para el siglo XXI debe ser abierta, flexible, capaz de articular su entorno con

el proceso educativo que necesita el país, a través de la práctica y la

investigación pedagógicas; así mismo, generadores de procesos que

contribuyan a la solución de los problemas socio-educativos colombianos.

5.1 REFERENTES

La exposición de los siguientes aspectos pretenden ser el punto de partida

para la discusión de todos los implicados en el Proyecto de Investigación y

muestran el norte del desarrollo del proyecto.

25

5.1.1 Referentes Epistemológicos

A través de la historia han existido diversas escuelas y corrientes que tratan de

explicar la naturaleza del conocimiento matemático, entre las más importantes

se pueden mencionar el Platonismo, el Logicismo, el Formalismo, el

Intuicionismo y el Constructivismo.

El Platonismo concibe la matemática como un sistema de verdades que han

existido desde siempre, indepedientes de la mente humana, y la tarea del

matemático es “descubrirlas”.

El Logicismo asume la matemática como una rama de la Lógica, mientras

que el Formalismo la interpreta como un sistema formal. La verdad de la

matemática formalista está en la mente humana, aunque no radica tanto en

las construcciones que ella realiza interiormente, sino en la coherencia con las

reglas del juego simbólico respectivo.

El Intuicionismo la concibe como fruto de elaboraciones que hace la mente a

través de percepciones y también como estudio de esas construcciones, pero

no se preocupa de la forma como se realizan dichas construcciones en la

mente.

En el Constructivismo las elaboraciones conceptuales que hace el individuo

son el fundamento del aprendizaje y así los conocimientos matemáticos son

como creaciones de la mente humana.

Cada una de estas concepciones da origen a una estrategia de acercamiento

al saber matemático, implicando a su vez posturas diferentes tanto para el

aprendizaje como para la enseñanza.

Para el proyecto se toma como base el constructivismo aunque no de una

26

forma radical.

5.1.2 Referentes Conceptuales

La necesidad de establecer un contexto en el cual se va a plantear el proyecto,

nos obliga a describir unos términos que a lo largo de su contenido expresan la

filosofía misma en la cual se desarrolla, así:

La educación aparece cuando la formación se institucionaliza, generalmente

las prácticas educativas aparecen en las instituciones. Las leyes y el

conocimiento en general, no están ahí para transmitirse; hay que construir el

conocimiento y establecer leyes en un marco específico de referencia, en un

contexto, según un paradigma.

En el desarrollo de la práctica educativa y por las dificultades surgidas,

empiezan a hacerse reflexiones y transformaciones de esa práctica,

convirtiéndola en una praxis pedagógica. El horizonte de la pedagogía es la

visión y la concepción del tipo de hombre y la sociedad que la educación

aspira formar. La pedagogía actualmente busca el cambio de una educación

basada en la transmisión de información, a una que lo haga en producción de

conocimiento.

En cuanto a proceso de interacción, la enseñanza puede entenderse como la

descripción, organización y disposición de experiencias que contribuyan a que

por medio de procesos de acción, el sujeto elabore conocimientos, aprenda,

valore, interactúe, interprete y reinterprete lo aprendido. Enseñar no es visto

como hacer que el otro aprenda, sino crear condiciones para que el sujeto

pueda emplearlos y logre así construir y apropiarse de lo que busca. La

docencia debe entenderse como un recurso, como una ayuda, como un medio

para que el estudiante por sí mismo construya conocimiento.

En forma general, aprendizaje se concibe como el proceso mediante el cual un

27

individuo logra adaptarse y adaptar un entorno o ambiente determinado.

Aprender es adaptarse con la plena comprensión tanto de la información como

de los procesos y eventos que la producen, con miras a provocar cambios

cualitativos (acción transformadora del sujeto que aprende) en el entorno. Esta

adaptación resulta luego de un conflicto cognitivo, como producto de una

nueva situación que obliga a replantear y reacomodar las estructuras

conceptuales precedentes.

Aprender, según principios constructivistas, se considera como el conjunto de

procesos de transformación y apropiación que van ocurriendo en los sistemas

de representación, organización y comportamiento en el sujeto; lo cual implica

que el aprendizaje es un proceso muy personal, que se da en un contexto de

interacción social donde se negocian significados.

El aprendizaje aquí se dice Significativo , para dar cuenta de los procesos y

de los resultados. Este se dá a partir de los conocimientos y comportamientos

previos existentes en el sujeto. En el constructivismo, aprendizaje es sinónimo

de producción de conocimiento, puesto que aprender es elaboración

significativa de conocimiento por parte del sujeto.

El cambio conceptual como modalidad de aprendizaje tiene por lo menos tres

formas: la del aprendizaje generativo o sustitución de las ideas previas de

Osborne y Wittrok; la de la ruptura conceptual, estrategia de integración,

extensión o ampliación de lo previo, de Hewson y la de diferenciación

progresiva de Ausubel, Novak, Driver y otros (Pardo N, A. 1993), enfoque por

el que se opta en este trabajo.

La didáctica es esencialmente un acto de comunicación entre el docente y los

estudiantes; como lo establecen las concepciones contemporáneas de la

comunicación, el mensaje debe ser dado significativamente en el mismo

contexto de experiencias que dominan los estudiantes (microentorno). Todo

28

acto de comunicación debe ser codificado a partir del microentorno del

estudiante. La didáctica además de proponer métodos ágiles como opción de

trabajo al maestro para el proceso enseñanza- aprendizaje, también incluye la

reflexión detallada de estas relaciones entre los diferentes componentes,

como factores decisivos en el aprendizaje.

Esto es, para que la didáctica sea tal, supone una reflexión sobre la

enseñanza, el aprendizaje, el entorno y todas las relaciones que

implícitamente influyen en el proceso.

Una de las funciones de la Didáctica es sugerir métodos y estrategias para un

eficiente aprendizaje; así pues la didáctica orienta la labor del docente.

La didáctica debe tener como horizonte la visión pedagógica, pues de no ser

así se convierte sólo en un instrumento para mejorar la enseñanza,

olvidándose del hombre como ser integral y social. " La didáctica es a la

enseñanza lo que la pedagogía a la educación. El horizonte de la didáctica

debe ser la pedagogía, así como el horizonte de la pedagogía es una

concepción determinada del hombre, de su crecer en sociedad" (Lucio, R.

1989).

Un análisis sobre la didáctica, con miras a logros en los cambios esperados,

debe preocuparse también por aspectos como el diseño curricular, la

evaluación, la formación y perfeccionamiento del profesorado, sus métodos y

la organización escolar misma; articulados todos, buscando el compromiso del

docente, para orientar y configurar su práctica cotidiana.

En lo referente al rol del docente se considera que debe dejar de ser un

ejecutor, un técnico en recetas específicas, en mecanismos diseñados por

otros ajenos a él; para convertirse en un ser activo y dinámico, participante en

el diseño, reformulación de estrategias, proyectos y evaluador de procesos; en

29

síntesis en un investigador.

El método puede describirse como la organización y realización de la

enseñanza y el aprendizaje en la clase, de acuerdo con un propósito. Esto

implica que los métodos no pueden ser sólo instrumentos del maestro para

enseñar, sino formas de relacionar el proceso de enseñanza con el de

aprendizaje; de estimular, posibilitar y potenciar el aprendizaje. Teniendo

como centro del proceso a los estudiantes los cuales se diferencian en sus

condiciones iniciales, experiencias, niveles de desarrollo, representaciones

previas adecuadas o inadecuados (pre-concepciones, esquemas

conceptuales), el método debe tener ésto muy en cuenta. En estas

condiciones es muy difícil que se determine tal o cual técnica de enseñanza

para una asignatura o para un tema en particular. "La adecuación a los

objetivos y a los temas, es sólo un factor condicionante del método de

enseñanza; el otro es la adecuación respecto a las condiciones del

aprendizaje de los estudiantes, ya sean éstas individuales o de grupo" (Klafki,

W. 1976).

Otro aspecto muy importante a tener en cuenta es el de la comunicación y la

interacción social. En la clase se dan permanentemente una compleja red de

relaciones sociales, donde el maestro puede voluntaria o involuntariamente

anularlas o estimularlas, frenarlas o fortalecerlas, reconocerlas o

desconocerlas; por tal razón, el método no puede estar aislado de esta

realidad. La tarea del maestro es primero reconocerlas y luego descubrir las

implicaciones que tienen estas relaciones en el aprendizaje, para

reacondicionar y mejorar los métodos. Puesto que el aprendizaje, en gran

medida depende de ciertas condiciones o características del conocimiento

previo del que aprende, es papel de la metodología hacer esfuerzos para

facilitar que el sujeto se mueva de estos pre-conceptos (ciertos o no,

científicos o no), de estos esquemas conceptuales, hacia conceptos,

30

esquemas o sistemas más científicos y que tengan vigencia.

Sobre el particular, Driver R. presenta cuatro momentos metodológicos, para

favorecer el cambio conceptual en los estudiantes, los cuales se pueden

expresar de la siguiente manera: identificación y clasificación de ideas

previas; cuestionamiento por contraejemplos; construcción e introducción de

conceptos y oportunidades para emplear y aplicar las nuevas ideas (Driver, R.

1986).

5.1.3 Referentes Metodológicos

� LOS NIVELES DE LOS SISTEMAS Y LAS ESTRATEGIAS DERIV ADAS

La Teoría General de Sistemas como paradigma unificador, integrador y

organizador se ha empleado en algunas ciencias, que con sus principios y

leyes pretende abstraer los componentes, su dinámica y las principales

características de los complejos modelos que se trabajan en ellas, la

matemática no ha sido la excepción. Varias corrientes, constituidas como

enfoques de la matemática, buscan proporcionarle un cimiento estructural,

empleando como eje principal la teoría de conjuntos; estos principios fueron

plasmados en los trabajos en la llamada "matemática moderna". Los

enfoques de los programas en la década de los setenta se sustentaba en

estas ideas. Paulatinamente el enfoque de sistemas fue ganando campo,

hasta ser considerado el sistema como elemento clave dentro de la didáctica

de la matemática, pues permite tratar los contenidos y la temática con un

concepto más amplio que el de conjunto.

31

TEORIA GENERAL DE SISTEMAS

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

TEORIA DE CONJUNTOS

SOCIOLOGIA

IDIOMAS

TEORIA EDUCATIVA

LOGICA FILOSOFIA

INFORMATICA

GRAFICA Nro. 14

En Colombia a partir de mil novecientos ochenta y cuatro, se oficializó una

profunda reforma respecto al Currículo de Matemáticas para la educación

básica, que había sido experimentada durante ocho años en distintas

instituciones y validada por numerosos educadores al servicio del estado y

del sector privado. Transcurridos once años de su implementación

obligatoria en las instituciones urbanas y desarrollados amplios debates

nacionales, desde las universidades y las comunidades académicas,

respecto a los fundamentos Generales del Currículo y específicamente los

principios básicos en los programas de matemáticas, el Enfoque de

Sistemas y Procesos ha sido considerado el principal aporte de esta

reforma.

Es necesario antes de abordar los temas relacionados con la didáctica de la

matemática y sus enfoques de aprendizaje, precisar algunos conceptos y

terminología bastante familiar para el docente de matemáticas.

32

ENFOQUE DE SISTEMAS EN RENOVACIÓN CURRICULAR

Uno de los esfuerzos mas relevantes que transformó los fundamentos y

estructura de los programas curriculares en el área de matemáticas a nivel

básico, fue liderado por Carlos Eduardo Vasco Uribe, un grupo de

educadores programadores del Ministerio de Educación Nacional y docentes

en ejercicio al servicio del estado. Dos aspectos son considerados claves en

esta propuesta renovadora, uno el enfoque de procesos y sistemas como

perspectiva unificadora de los contenidos y estrategias pedagógicas, que

permite integrarlos internamente, y relacionar las matemáticas externamente

con otras ciencias, y el otro aspecto, el enfoque metodológico basado en la

teoría constructivista de corte piagetiano.

Para el primer enfoque, es clave el concepto de sistema como un conjunto

de objetos, con sus relaciones y operaciones (Aquí los términos, objeto,

conjunto, relación y operación se toman como términos o conceptos límites,

definidos con base en sinónimos).

Con el enfoque de procesos y sistemas se logran determinar ocho sistemas

básicos, sistemas numéricos, métricos, de datos , de conjuntos, analíticos,

lógicos, geométricos y de relaciones y operaciones, que organizan los

contenidos de toda la propuesta. (Ver gráfica Nro. 15).

ENFOQUE DE SISTEMASENFOQUE DE SISTEMAS

CONTENIDOSCONTENIDOS

SSII

SSTTEEMMAASS

NUMERICOSNUMERICOS

GEOMETRICOSGEOMETRICOS

METRICOSMETRICOS

DE DATOSDE DATOS

LOGICOSLOGICOS

ANALITICOSANALITICOS

CONJUNTOS CONJUNTOS

DE RELACIONESDE RELACIONES OPERACIONES OPERACIONES

CCOONNJJUUNNTTOOSS

RREELLAACCII

OONNEESS

OOPPEERRAACCII

OONNEESS

METODOLOGIAMETODOLOGIA

SSII

SSTTEEMMAASSCONCRETOCONCRETO

CONCEPTUALCONCEPTUAL

SIMBOLICOSIMBOLICO

GRAFICA Nro 15. ENFOQUE DE SISTEMAS

33

Una concepción de tipo piagetiano, sustenta que el niño no se encuentra con

conjuntos sino con sistemas, los importante para ellos no radica en la

naturaleza de los elementos sino en su dinámica e interactividad. Desde los

primeros grados se propicia en contacto de los estudiantes con los sistemas

matemáticos, los cuales, afortunadamente, no son tan complejos, como los

sistemas comunes de la naturaleza y del medio social. Las operaciones de

un sistema corresponden a la "praxis", son la vida y la actividad del sistema,

operar en este sentido significa, transformar, procesar, modificar los

elementos del sistema. Las relaciones proporcionan la teoría y determinan la

estructura del sistema. Trabajando con sistemas, se garantiza un equilibrio

entre teoría y práctica, evitando el activismo cuando se hace énfasis en las

operaciones o el conceptualismo al priorizar las relaciones.

EL MANEJO DE LOS NIVELES DE SISTEMAS

El enfoque sistémico proporciona un eje de mayor integración para los

conceptos matemáticos frente a los enfoques de contenidos, y sugiere un

camino constructivo para su aprendizaje.

Es recomendable partir de los sistemas concretos manejados por el

estudiante dentro de su contexto, que permite aprovechar la estructura

conceptual que poseen los estudiantes (preconcepciones), la cual debe

identificar el docente para que se constituya en el fundamento de la

construcción de nuevos sistemas conceptuales que respondan a

problemas interesantes y a sus vivencias. Los nuevos Sistemas

Conceptuales así construidos, requieren de la ampliación o invención de un

lenguaje para explicitarlos, dando paso a una tercera fase del enfoque

sistémico, el de los sistemas simbólicos .

Esta secuenciación: sistemas concretos, sistemas conceptuales y sistemas

34

simbólicos, se ajusta a la forma en que el ser humano construye

conocimiento, (VASCO, C.), y por tanto se constituye en un camino

adecuado que facilita el aprendizaje y permite la incorporación de los nuevos

conceptos a la estructura conceptual del estudiante, es decir, se propicia una

reestructuración conceptual, lo que en forma general se conoce como

aprendizaje significativo.

SISTEMAS CONCRETOS

SISTEMAS CONCEPTUALES

SISTEMAS SIMBOLICOS

ABSTRACCION

CODIFICACIONIINNDDUUCCCCIIOONN

GRAFICA NRO 16. PRIMERA SECUENCIA EN EL MANEJO DE N IVELES DE SISTEMAS

Para el trabajo con sistemas, se diferencian dos secuencias en los niveles de

los sistemas, que evidencian estrategias para aprender y enseñar

matemáticas. La primera secuencia, sistema Concreto - Sistema Conceptual

- Sistema Simbólico, sugiere una forma de trabajo basada en el

constructivismo e intuicionismo, en donde se propician razonamientos de tipo

inductivo.

La segunda secuencia, Sistema simbólico - Sistema Conceptual - Sistema

Concreto (ver gráfica Nro. 17), empleada frecuentemente en los enfoques

tradicionales de la enseñanza de la matemática, subyacen los principios

formalista y logicista de la matemática, y enfatizan el razonamiento hipotético

deductivo. El docente tiene la opción de escoger el camino mas apropiado,

35

teniendo en cuenta las características, necesidades e intereses de sus

estudiantes, pero de manera especial, la forma como piensan y el grado de

desarrollo intelectual que determina sus capacidades y posibilidades de

razonamiento lógico y matemático.

SISTEMAS CONCRETOS

SISTEMAS CONCEPTUALES

SISTEMAS SIMBOLICOS

PARTICULARIZAR

DDEEDDUUCCCCIIOONN

DECODIFICAR

GRAFICA Nro. 17. SEGUNDA SECUENCIA EN EL MANEJO DE NIVELES DE SISTEMAS

Para el manejo metodológico de los sistemas se tienen estas dos secuencias

igualmente válidas en el aprendizaje de lasa matemáticas, las cuales deben

aplicarse de acuerdo al contexto, la naturaleza de los sistemas trabajados y

las características de los estudiantes. Estas dos alternativas son viables de

implementación en el trabajo de los módulos de sistemas planteados en los

primeros semestres.

� PROPUESTA CONSTRUCTIVISTA GENERAL PARA EL

APRENDIZAJE

Una propuesta que atienda a estas inquietudes y recomendaciones, puede

estar centrada en el enfoque constructivista del aprendizaje, por ejemplo el

aprendizaje significativo de Ausubel. A manera de ejemplo se preponen unas

etapas para desarrollar una técnica específica.

• Exploración de los preconceptos del estudiante

• Exploración de modelos específicos para detectar propiedades comunes,

36

a través del trabajo individual y en grupo.

• Desarrollo de guías de trabajo, para la aprehensión y/o construcción de

los conceptos. Discusión y crítica de los resultados.

• Exploración de modelos para encontrar contra - ejemplos y

reconceptualizar.

• Formalización y simbolización.

• Plenarias y búsqueda de consenso

� METODOLOGÍA POR PROYECTOS

Otra alternativa de trabajo en cada semestre es la implementación de la

metodología de proyectos. Es de vital importancia desarrollar estrategias

que permitan lograr verdaderamente un aprendizaje, con el propósito de

mejorar los resultados en las actividades realizadas por el estudiante en su

trabajo cotidiano. La metodología por proyectos tiene, entre otras las

siguientes ventajas.

• Facilita la estructuración de los conceptos matemáticos, vinculando la

teoría con la práctica cotidiana.

• Integra los distintos campos de la matemática y sus relaciones con la

actividad pedagógica docente.

• Permite implementar formas de autoevaluación y evaluación formativa.

• Adapta la metodología de Investigación - Acción en el quehacer

permanente del docente.

• Fomenta la creatividad permitiendo solucionar problemas reales que se

le presentan al docente, de carácter académico, pedagógico y científico.

• Integra los distintos ejes temáticos a través de la solución de problemas

del entorno del estudiante.

• Compromete al estudiante con su propio aprendizaje y al docente con su

papel de asesoría y orientación.

37

• Los macroproyectos se pueden realizar por fases o sub - proyectos a

corto plazo.

En el siguiente esquema se describe una forma de integrar los módulos que

se desarrollen mediante la metodología por proyectos. Los tópicos

transversales expuestos, pretenden integrar los aspectos principales, para la

implementación integrada de los contenidos y metodología.

COMPONENTES DE CADA MODULO DEL PROGRAMA

PROPOSITODesarrollar integradamente los aspectos teóricos, didácticos y prácticos, de cada una de los módulos del programa para ligarlos a la actividad cotidiana del docence con estrategias de

capacitación - acción e investigación protagónica.

CONSTRUCCION TEORICA Y

DESARROLLO CIENTIFICO

IMPLICACIONES DIDACTICAS Y

METODOLOGICAS

APLICACION PRACTICA

Los aspectos teoricos que estructuran las áreas de la matemática- Revisión histórica - Conceptualizacion - Axiomatizacion-deducción, inducción - Propiedades - Otras alternativas en conceptualización

Se tratarán aspectos en cuanto a:- Teorías del aprendizaje aplicada al área - Métodos de docencia, comparación - La Evaluación y la Autoevaluación - Planeamiento curricular y su implicación en Proyecto Educativo Institucional - La creatividad

Este tópico permite identificar analizar y desarrollar aspectos como:- Problemas del medio en el cual se está aplicando la teoría en el área específica- Integración con otras ciencias - El empleo del Computador y otros medios tecnológicos

METODOLOGIA POR PROYECTOS

GRAFICA Nro. 18

38

5.2 IDENTIDAD HISTÓRICA

A continuación se presenta una breve reseña histórica de la Licenciatura en

Matemáticas:

Interesado en la reorganización de la Escuela Normal de Varones de Tunja,

porque habría de formar los precursores de la educación nueva y la

enseñanza activa en Boyacá, el Secretario de Educación de Boyacá Rafael

Bernal Jiménez, contrató los servicios del pedagogo alemán Julius Sieber

quien debía realizar una reforma a fondo del nivel educativo especialmente

el normalista. Era necesario y así lo planteó el doctor Sieber iniciar los

primeros cursos de profundidad y prácticas docente con los mejores

egresados de la normal. Su meta: la formación de profesionales en el

magisterio de acuerdo con la enseñanza activa, la disciplina de confianza y

el espíritu de investigación y superación. En 1928 inició labores " el curso

suplementario de especialización" el cual fue legalizado mediante la

ordenanza 38 de 1929 de la Asamblea de Boyacá, origen de la primera

Facultad de Educación que se organizó en Colombia. Los alumnos para este

curso suplementario se seleccionaban entre los mejores maestros

graduados en el año anterior que se hubieran distinguido por sus aptitudes y

vocación para el profesorado. No podía pasar de seis años en cada año de

especialización quedando obligados con el departamento a servir en el

profesorado el mismo tiempo que hubiesen gozado de la beca. El decreto

No. 150 del 28 de marzo de 1931 reglamentó el pensum del curso de

especialización anexo a la Normal de Institutores de Tunja, planteando

cuatro ramas de la especialización: la naturalística matemática, la

pedagogía, la agrícola y la filología histórico-geográfica con estudios que

durarían dos años. Se contrataron profesores de alto nivel científico de

Alemania como el doctor Joseph Rulf para la especialización de

matemáticas. Por decreto No. 301 de 1933 la Escuela Normal de Varones

se convirtió en Facultad de Pedagogía y el 5 de julio de 1934, el presidente

39

boyacense Enrique Olaya Herrera, creó la Facultad de Ciencias de la

Educación para hombres en la ciudad de Tunja, como dependencia de la

Escuela Normal de Institutores, con funcionamiento como parte de la

Universidad Nacional. Se reglamentó el título de Licenciado y de Doctor.

Mediante el decreto 1569 del 2 de agosto de 1934, el gobierno nacional fijó

el plan de estudios para las facultades oficiales, para la sección de Tunja,

estableció en la Facultad de Ciencias de la Educación las siguientes

especialidades: Matemáticas y Física, Físico-Química, e Idiomas Modernos.,

con duración de cuatro años. En 1935 la Facultad de Educación de Tunja fue

trasladada a Bogotá y funcionaba en una sola con las Facultades de

Educación que por ese año existían en la capital.

El doctor Laureano Gómez, presidente de la república, por el decreto 1955

del 18 de septiembre de 1951, dispuso que la normal superior con sede en

Bogotá, se dividiera en dos ramas: La escuela Normal Universitaria

Femenina que quedó en Bogotá y la Escuela Normal Universitaria Masculina

que se trasladó a Tunja, rescatando nuevamente su institución universitaria

los boyacenses.

El 10 de octubre de 1953 se expidió el decreto 2655 firmado por el teniente

general Gustavo Rojas Pinilla, presidente de la República, mediante el cual

se creó la Universidad pedagógica y tecnológica de Colombia con sede en

Tunja. El primer rector fue el doctor Julius Sieber, la nueva universidad

contaba con las siguientes facultades: Facultad de Educación y Filosofía,

Facultad de Ciencias Económicas y sociales, Facultad de Filología e

Idiomas, Facultad de Matemáticas y Física, Facultad de Biología y Química.

Por esos años la Facultad de Matemáticas y Física tuvo una nómina de

profesores de lujo: Santos Alberto Pinzón su primer Decano, Joaquín Giraldo

Santa, Juan N. Segura, Hernando Mesa Nuncira, Alberto Jiménez Sánchez,

Augusto Pérez Repiso, todos ellos de una hoja de vida intachable como

40

profesores, matemáticos y servidores públicos. La Universidad Pedagógica y

tecnológoica de Colombia le entregó al país sus primeros licenciados en

Matemáticas y Física en el año de 1953 y fueron: Miguel A. Guáqueta, Jairo

Hurtado, Jesús Melo Gómez, Alberto José Moreno y Urbano Rojas

Castañeda.

Para ceñirse a la ley 73 de 1958, el Consejo Superior aprobó en enero de

1961 el acuerdo 001 por el cual se estableció el nuevo Plan de

estructuración de la Universidad Pedagógica y tecnológica de Colombia. La

Facultad de Educación quedaba integrada por cinco departamentos de

especialización: Educación y Filosofía, Ciencias Sociales y Económicas,

Matemáticas y Fisica, Biología y química, Filología e Idiomas. Cada

especialización tiene una duración de ocho semestres.

En 1967 el Consejo Superior Universitario, adoptó Planes de Estudio de la

Facultad de Ciencias de la Educación, entre ellos el plan de estudios de la

Especialización de Matemáticas y Física:

- Finalidad de la Especialización. Formación y preparación del profesorado

de Matemáticas y Física para la enseñanza media con una acentuada

proyección hacia la universidad.

- Razones de la Reforma. El incesante progreso de las ciencias

matemáticas y físicas y su tendencia unificadora impone un constante

proceso de actualización de los planes y programas.

En atención a estas consideraciones se elaboró el plan de estudios, con

vigencia desde el primer semestre de 1965.

El acuerdo No. 1 de enero 27 de 1967, emanado del Consejo Superior, crea

el Departamento de Matemáticas y Estadística, como integrante de la unidad

41

docente llamada división de Ciencias.

En 1968, para atender al acuerdo No. 002 de 1967, del Consejo superior, se

incluyen algunas asignaturas dentro de la especialización en Matemáticas y

Física, los estudiantes deberán recibir cuatro semestres de Humanidades, la

carrera tiene una duración de ocho semestres y uno de ellos será el llamado

de Estudios Generales.

El acuerdo No. 21 de septiembre 30 de 1970 establece la especialización de

Matemáticas y Física dentro de la Sección Nocturna con el mismo carácter

de Licenciatura.

Después de algunas reestructuraciones de carácter general, surgidas para

cumplir con algunos acuerdos del Consejo Superior, sale la resolución No.

044 de l2 de febrero de 1984, la cual resuelve fijar como objetivos, los

siguientes:

- Formar educadores en el Campo de la Matemática y la Física

preparados científica y pedagógicamente para el ejercicio de la docencia

en los niveles de Educación Básica Secundaria Media Vocacional.

- Formar profesionales con los conocimientos necesarios y suficientes para

la dirección, planeación, supervisión y evaluación de los problemas del

sector educativo de la Matemática y la Física del país.

- Fomentar en los futuros docentes del campo de la Matemática y la Física,

el desarrollo de habilidades y destrezas que les permitan realizar

programas de investigación y extensión en los campos de la Matemática

y la Física, sobre problemas instruccionales y educativos.

- Formar educadores en el campo de la Matemática y la Física preparados

para asesorar y contribuir en la capacitación, actualización y

profesionalización del personal en servicio a nivel nacional.

42

La finalidad de esta reestructuración era dar cumplimiento a la resolución

2430 de diciembre 26 de 1984, emanada del Instituto Colombiano de

Fomento de la Educación Superior (ICFES) y en la cual se establecen los

requisitos que debe cumplir la UPTC para poder solicitar la renovación de la

aprobación de algunos programas.

5.3 MISIÓN

El Proyecto Curricular de Licenciatura en Matemáticas tiene como misión la

formación de un educador integral con criterios de excelencia académica,

ética y pedagógica, pertenencia social e identidad profesional que contribuya

a la construcción del saber matemático y su enseñabilidad, responda a las

necesidades educativas de su entorno y del país, estimule la creatividad y

desarrolle el pensamiento lógico - matemático como base de las ciencias y

de la educabilidad del ser humano; a su vez dicho educador, debe construir

para sí mismo una visión y una actitud pedagógica que lo impulse a

mantenerse en formación permanente, de tal manera que contribuya en la

formación de otros y repercuta en el mejor desarrollo de la sociedad. Para

ello, debe ser un docente investigador de las acciones del macroentorno

educativo y de la propia disciplina fundante.

5.4 VISIÓN

Hoy, en 1999, en los albores del siglo XXI, se confirma aún más el estudio

de las matemáticas como base del progreso de la humanidad, ya que pensar

matemáticamente se impone como aspecto fundamental para el desarrollo

de los distintos saberes, sin embargo dentro de la problemática de su

estudio, hay quienes llegan a afirmar que es una de las áreas más complejas

para su aprendizaje, lo cual presenta un reto en el aspecto didáctico y

43

metodológico para los docentes de matemáticas.

En el medio boyacense y colombiano, el profesional egresado de la

licenciatura en matemáticas tiene gran demanda, tópico que coincide con un

cambio generacional en los docentes de matemáticas de todos los niveles de

educación, lo que hace que el compromiso de la universidad y en especial

de la licenciatura sea mayor.

Por tanto pensamos la licenciatura como un epicentro de reflexión sobre la

Pedagogía y las matemáticas articuladas alrededor de la Didáctica y de un

campo problemático fuente de proyectos de investigación, que genera un

docente investigador.

La Licenciatura se está reestructurando con un modelo de formación

integrado (Disciplina-Pedagogía-Problemática-Investigación) con el fin de

modernizarse, con un currículo flexible acorde con los tiempos actuales de

permanentes cambios, donde en forma paralela al saber específico, la

investigación y la Pedagogía son los ejes centrales de la formación del futuro

docente en Matemáticas. Dicho docente debe formar integralmente el

ciudadano del mañana, en autonomía. responsabilidad, democracia, ética,

política y otros valores.

5.5 PROPÓSITOS

En desarrollo de su misión y visión, la Licenciatura en Matemáticas se ha

fijado los siguientes propósitos:

♦ Acreditar la Licenciatura en Matemáticas, como una de las mejores del

país, formando docentes integrales con altas calidades humanas,

académicas y pedagógicas.

44

♦ Promover la investigación en Matemáticas y Didáctica Matemática, con el

fin de ser un apoyo permanente al entorno boyacense y nacional.

♦ Formar un profesional de la docencia que contribuya al progreso

científico, social y autónomo del país y a un desarrollo integral de la

Matemática en Colombia.

♦ Formar profesionales en educación capaces de criticar, diseñar y

proponer innovaciones curriculares en las instituciones educativas de

nivel básico y medio, que se plasmen en los Proyectos Educativos

Institucionales.

♦ Proporcionar las oportunidades para la construcción de conocimiento

académico, desarrollo de habilidades y fomento de actitudes necesarias

para desempeñar con eficiencia las funciones de docencia, investigación,

proyección a la comunidad y perfeccionamiento individual y social.

5.6 OBJETIVOS

Formar un docente en Matemáticas capaz de:

♦ Estimular la creatividad y el desarrollo del pensamiento lógico -

matemático como base de las ciencias.

♦ Reconstruir los conocimientos necesarios de las teorías y estructuras de

la matemática y sus aplicaciones al nivel de la enseñanza Básica y

Media Vocacional.

♦ Conocer, experimentar y crear metodologías, recursos didácticos y

45

sistemas de evaluación con el propósito de configurar una pedagogía de

la enseñanza de la matemática.

♦ Formular y/o reformar programas de matemáticas para la enseñanza

Básica y Media Vocacional, al igual que planear, diseñar, desarrollar y

evaluar los elementos didácticos constitutivos.

♦ Elaborar y ejecutar proyectos de investigación para el mejoramiento de la

educación matemática.

♦ Proponer y validar metodologías para la enseñanza y el aprendizaje de la

matemática, utilizando los recursos apropiados.

♦ Desarrollar habilidades para elaborar y ejecutar proyectos comunitarios

con la participación de los agentes educativos, que determinen las

directrices de su institución.

♦ Cultivar los valores morales, éticos, cívicos y democráticos,

característicos del profesional dispuesto a contribuir al desarrollo de la

sociedad y el país.

♦ Promover la profundización y construcción teórica, como un acto

personal, y social de los estudiantes, mediante actividades creativas y

críticas.

5.7 COMPETENCIAS PROFESIONALES

Se espera que el Licenciado en Matemáticas al término de su formación, sea

competente para:

46

♦ Ser lider y dinamizador del cambio favorable en la educación matemática,

para conformar las comunidades académicas encargadas de impulsar la

reflexión sobre los principales problemas en el aprendizaje del área, para

la búsqueda de soluciones adecuadas en nuestra sociedad.

♦ Promover el estudio de la matemática con la organización de clubes y

grupos de estudio, tendientes a fomentar la vocación científica e

investigativa en los estudiantes.

♦ Hacer propuestas sobre la enseñanza y el aprendizaje de las

Matemáticas, fundamentadas en un enfoque sistémico y metodológico

coherente con las capacidades, necesidades e intereses de los

estudiantes y el medio en el cual se desenvuelven.

♦ Diseñar e implementar programas curriculares para cada uno de los

grados ofrecidos por la Institución Educativa en la cual se desempeñe,

acorde con la filosofía del plantel, plasmada en el Proyecto Educativo

institucional (PEI) y los lineamientos generales, respecto a los programas

de matemáticas, dados por el Ministerio de Educación Nacional.

♦ Promover y defender la participación de todos los estamentos en la toma

de decisiones respecto al rumbo de las instituciones.

♦ Proponer alternativas didácticas para el trabajo en la clase de

Matemáticas, introduciendo innovaciones educativas y utilizando recursos

del medio.

♦ Emplear el computador como medio de aprendizaje, los materiales

virtuales y los materiales Eduactivos Computacionales (MECS) en el

aprendizaje de las matemáticas para hacer mayor énfasis en los sistemas

47

conceptuales y emplearlos en la realización de procesos algorítmicos.

5.8 COMPETENCIAS OCUPACIONALES

El Egresado de la Licenciatura en Matemáticas, se podrá desempeñar

como:

♦ Docente en Matemáticas en cualquiera de los grados de la Educación

Básica y Media Vocacional, Jefe del departamento de Matemáticas del

plantel, Coordinador o rector del establecimiento.

♦ Asesor para la elaboración de los programas de Matemáticas

correspondientes, dentro del Proyecto Educativo Institucional.

♦ Supervisor de Básica o Media, en el área de Matemáticas.

♦ Investigador en Educación Matemática, detectando posibles dificultades

particulares en el aprendizaje del área, para diseñar y formular soluciones

concretas.

5.9 LINEAMIENTOS CURRICULARES

Existen infinidad de concepciones de currículo, algunas tomadas desde el

punto de vista asignaturista tradicional hasta las que se salen de este

contexto y privilegian una integración de saberes y experiencias de las

diferentes disciplinas.

Para el estudio, nos basamos en el trabajo "La reestructuración Curricular de

la Educación Superior" de Nelson López, en el cual plantea el Currículo "

como un proceso de investigación y evaluación permanentes, como un

48

proceso de aproximación sucesiva, resultado de la elaboración permanente y

colectiva".

Se consideran tres etapas claves para la construcción del currículo:

♦ Primera fase: de contextualización.

Partiendo de la concepción de currículo como proceso investigativo y el

docente como investigador de la problemática curricular, es básico ubicar el

contexto específico, realizar un diagnóstico y estudio a fondo de los

intereses, necesidades reales, que puedan responder a problemas sociales,

económicos, éticos, científicos, productivos, de la región. Una vez

detectadas dichas necesidades, hay que jerarquizarlas de manera que sean

resultado de criterios concertados con la comunidad académica permitiendo

una identificación con el proceso curricular adelantado.

♦ Segunda fase: determinación del propósito de formac ión.

Una vez jerarquizadas las necesidades reales e identificadas a las que

decide responder el proyecto curricular, deben determinarse las

características que marcan la particularidad y especificidad del proceso, lo

que se convierte en Misión del proyecto particular. Adicionalmente del

estudio diagnóstico surgen también los objetivos, lo cual implica que son

básicamente reales.

♦ Tercera fase: definición de núcleos temáticos y pro blemáticos.

Surgen simplemente como resultado operativo para alcanzar la Misión.

Se entiende por Núcleo temático y problemático como "el conjunto de

49

conocimientos afines que posibiliten definir líneas de investigación en torno

al objeto de transformación, estrategias metodológicas que garanticen la

relación teórico - práctica y actividades de participación comunitaria".

Estos núcleos temáticos se convierten en una Unidad Integradora,

posibilitando aspectos como:

- Integración de la docencia, la investigación, la participación comunitaria

como elementos básicos del proceso educativo.

- Integración de la teoría y la práctica, acabando así con la suma de

momentos teóricos y momentos prácticos que caracterizan las

estructuras curriculares actuales.

- Garantiza una práctica integral y permanente, desarrollada desde cada

núcleo temático y problemático, soportado por las líneas de investigación

definidas tendientes a la transformación del objeto seleccionado.

- Vincula al usuario (futuro profesional) en la realidad de contextos

específicos.

- Posibilita el trabajo interdisciplinario de los docentes, pues cada uno

desde su campo de formación aporta a los núcleos temáticos y participa

en su desarrollo.

En algunos casos los núcleos temáticos son demasiado complejos o

demasiado amplios, se subdividen éstos en los llamados bloques

programáticos, manejándose estos en forma interdisciplinaria. También los

bloques programáticos podrán dar origen a la conformación de proyectos.

Nelson López plantea como elementos básicos para la implementación y

desarrollo de la propuesta curricular los siguientes:

50

- La conformación de colectivos docentes.

- La nueva normatividad educativa: Ley 30 de 1992, ley 115 de febrero de

1994 y el decreto 272 del 11 de febrero de 1998.

- Integración de disciplinas.

- La participación comunitaria.

- Adecuación de estrategias pedagógicas.

5.10 ESTRUCTURA CURRICULAR La estructura curricular esta conformada por cuatro (4) ambientes con un

total de cincuenta y tres (53) módulos, así:

Se destaca que el currículo así tomado, está en un proceso de actualización

AMBIENTE

ESPECIFICO

COMPONENTEMATEMATICA

COMPONENTEPEDAGOGICA

AMBIENTE

DEONTOLOGICO YEN VALORES

IDIOMASEXTRANJEROS

AMBIENTECIENTIFICO

INVESTIGATIVO

X = PEDAGOGIA

Y=INVESTIGACION

ESTRUCTURA HISTORICA Y EPISTEMOLOGICA

REALIDADES Y TENDENCIAS SOCIALES Y EDUCATIVAS

ENSEÑABILIDAD

EDUCAB

I

L

I

DAD

51

e innovación permanente, ya que es un ente inacabado, donde los ejes

fundamentales son la investigación y la pedagogía, los cuales entretejidos

forman el plano sobre el cual descansan los ambientes que conforman el

plan curricular.

PRACTICA PEDAGÓGICA

Se entiende la práctica pedagógica, como un proceso permanente de

reflexión y análisis sobre las experiencias acerca de la realidad educativa

con miras a sistematizarlas a través de la investigación formativa.

Estas prácticas pedagógicas en el plan curricular se desarrollarán desde el

primer semestre, ensamblando los diferentes módulos de cada semestre y

coordinados por los docentes de los respectivos proyectos pedagógicos e

investigativos. Se espera, que el estudiante haga significativos y enseñables

los conocimientos que está construyendo en sus diferentes módulos. Estas

prácticas deberán aumentar su grado de complejidad y profundidad a

medida que van transcurriendo los semestres.

INVESTIGACIÓN FORMATIVA

Sigue las mismas pautas metodológicas y se orienta por los mismos valores

académicos de la investigación en sentido estricto, pero no exige un

reconocimiento por parte de la comunidad académica de la novedad de los

conocimientos producidos y admite diferentes niveles de exigencia.

No todo análisis sobre una experiencia docente, ni toda discusión sobre

asuntos pedagógicos es investigación formativa, para ello debe recoger la

historia del problema, fundamentación clara del mismo, enfoque

metodológico y epistemológico asumido, tener un análisis de los resultados

52

sistemáticamente organizado y concluir con propuestas de desarrollos

posteriores.

A través de este tipo de investigación, la educación es objeto de reflexión

sistemática por parte de los docentes, basados en la relación teoría -

experiencia. Se pretende que el docente asuma este compromiso con una

dinámica de autoformación permanente, que le permita orientar a sus

alumnos y colegas.

La investigación formativa en la estructura curricular que se plantea, se toma

como un eje transversal, ya que cada semestre entre los diferentes módulos

que se desarrollan se realizará por lo menos una investigación de carácter

formativo, de tipo interdisciplinario. A su vez, los ambientes pedagógico y/o

el científico investigativo aunados al ambiente específico, desarrollan

proyectos de investigación formativa que tienen como meta el trabajo de

grado final.

Se pretende que el estudiante sea un profesional capaz de realizar

investigación, con los diferentes niveles de exigencia, pero especialmente

debe ser un analizador e innovador de situaciones de aula y el entorno

educativo.

Adicionalmente, se encuentran permeando todo el currículo, los cuatro

núcleos del saber pedagógico básicos, sugeridos por el decreto 272 de

febrero/98.

EDUCABILIDAD

“La educabilidad del ser humano en general y de los colombianos en

particular, en sus dimensiones y manifestaciones, según el proceso de

desarrollo personal y cultural y sus posibilidades de formación y

53

aprendizaje". (Decreto 272)

La educabilidad se centra en la formación del hombre y no está determinada

sólo por el desarrollo intelectual de los estudiantes, depende de condiciones

culturales que determinan el sentido que tienen el lenguaje, los métodos y

los contenidos escolares para el estudiante.

La educabilidad depende de las condiciones de los estudiantes y de la forma

como los contenidos de enseñanza pueden adecuarse, mediante un proceso

de reconceptualización a dichas condiciones.

La educabilidad se manifiesta en algunos criterios como:

- Cada persona es dueña de su propio aprendizaje, se pretende que el

estudiante sea el eje de la construcción de conceptos.

- Hay orientaciones específicas sobre lo que se espera del profesional, ya

que existe una misión, visión, fundamentos epistemológicos y

metodológicos y una estructura curricular.

- Se busca desarrollar potencialidades en los estudiantes.

- El enfoque global está orientado a lograr una autorealización de la

persona y una proyección de su desarrollo como tal, al igual que un ser

social.

ENSEÑABILIDAD

" La enseñabilidad de las disciplinas y saberes producidos por la humanidad,

en el marco de sus dimensiones histórica, epistemológica, social y cultural y

su transformación en contenidos y estrategias formativas, en virtud del

contexto cognitivo, valorativo y social del aprendiz. El currículo, la didáctica,

la evaluación, el uso pedagógico de los medios interactivos de comunicación

e información y dominio de una segunda lengua".

54

La enseñabilidad depende de la relación que se establezca entre la

naturaleza de los saberes y las condiciones de enseñanza, busca que los

saberes tengan sentido para los estudiantes. También la enseñabilidad

depende del conocimiento que el maestro tenga del entorno del estudiante

para llevar los problemas desde las teorías hasta el ámbito de intereses y

referencias culturales de los estudiantes.

El Ministerio de Eduacción Nacional concibe que el conocimiento científico

puede ser enseñable, aportando criterios de confiabilidad, validez,

universalidad e intersubjetividad.

La enseñabilidad:

- Corresponde a las didácticas específicas, que es donde se generan los

métodos, medios y procesos de enseñanza.

- Dominio de su saber específico de lectura y escritura de lengua materna

y extranjera.

- Capacidad para acceder y usar información acumulada en libros,

revistas, bases de datos, etc.

- Adquirir hábitos de cambio permanente en sentido lógico.

"La estructura histórica y epistemológica de la pedagogía y sus posibilidades

de interdisciplinariedad y de construcción y validación de teorías y modelos,

así como las consecuencias formativas de la relación pedagógica".

Este núcleo se observa especialmente a través del ambiente de formación

pedagógica, en la estructuración transversal de la práctica pedagógica y la

investigación formativa.

" Las realidades y tendencias sociales y educativas, institucionales,

55

nacionales e internacionales, la dimensión ética, cultural y política de la

profesión educativa".

Se proyecta especialmente en el ambiente Deontológico y en valores y en la

componente pedagógica del ambiente específico.

5.10.1 Ambiente de Formación Específica

El propósito de establecer este primer ambiente integrado, es el de construir

los conceptos matemáticos producto del desarrollo científico en los últimos

años en esta ciencia y paralelamente analizar las consecuencias didácticas y

metodológicas generadas al considerarlos como objeto de estudio en los

programas curriculares de educación básica y media.

Se ha establecido para este ambiente una ponderación de Cuarenta

módulos, correspondiente al 75.4% del plan general.

Este ambiente se estructura en cinco grandes núcleos temáticos:

AMBIENTE DE FORMACION ESPECIFICA

COMPONENTE MATEMATICACOMPONENTE MATEMATICA

SISTEMAS BASICOS

ESTRUCTURAS BASICAS

MATEMATICA INSTRUMENTAL

MATEMATICA APLICADA

COMPONENTE PEDAGOGICA

PROYECTOS PEDAGOGICOS

PRACTICA DOCENTE

GRAFICA Nro. 7

56

• SISTEMAS MATEMÁTICOS BÁSICOS:

Con siete módulos, las cuales comprenden los sistemas numéricos:

naturales, racionales, reales y complejos; Lógica Matemática, Teoría de

conjuntos, Geometría plana y del espacio, Geometría Analítica plana y

geometría vectorial y teoría de categoremas.

• ESTRUCTURAS BÁSICAS:

Con nueve módulos distribuidos así: tres de Estructuras Algebraicas, Uno de

categorías, dos de Topologías y tres de Estructuras Analíticas.

• MATEMÁTICA INSTRUMENTAL:

Se refiere este núcleo a la matemática como herramienta y comprende:

ocho módulos de cálculo en una y varias variables, cálculo diferencial,

cálculo integral, series, transformadas; un módulo de Ecuaciones

Diferenciales Parciales y dos módulos de Estadística descriptiva e

inferencial.

• APLICACIONES DE LA MATEMÁTICA:

Comprende cuatro módulos los cuales pueden ser cursados en carreras

como Física, Química, Biología, Ingeniería o Economía.

• COMPONENTE PEDAGÓGICA:

Conformada por ocho módulos los cuales se desarrollarán por proyectos. De

acuerdo con los lineamientos del Proyecto Educativo de la Facultad de

Educación, PAEFE, y con algunos apartados de la resolución 125 del 17 de

57

febrero de 1997, la Licenciatura en Matemáticas propone el desarrollo de los

programas del Area de formación Pedagógica por Proyectos Pedagógicos e

investigativos desde el primero hasta el noveno semestre de la carrera.

Los primeros cinco niveles son: Proyecto Pedagógico e Investigativo I:

PEDAGOGÍA Y DESARROLLO HUMANO, Proyecto Pedagógico e

Investigativo II: PEDAGOGÍA Y DIDÁCTICA, Proyecto Pedagógico e

Investigativo III: PEDAGOGÍA Y COMUNICACIÓN, Proyecto Pedagógico e

Investigativo IV:PEDAGOGÍA Y EVALUACIÓN, Proyecto Pedagógico e

Investigativo V: PEDAGOGÍA Y GESTIÓN EDUCATIVA. Cada uno de los

proyectos anteriores irá acompañado de su respectiva PRACTICA

GRADUAL, considerada ésta como actividad extraclase. Dichas prácticas

deben reflejar la integración de las distintas áreas de formación en el

semestre.

Del sexto semestre al octavo, se contemplará: DIDÁCTICA ESPECIAL I,

PRACTICA PEDAGÓGICA I (PREESCOLAR), DIDÁCTICA ESPECIAL II,

PRACTICA PEDAGÓGICA II (BÁSICA PRIMARIA), DIDÁCTICA ESPECIAL

III, PRACTICA PEDAGÓGICA III (BÁSICA SECUNDARIA Y MEDIA), Se

recomiendan entre otros núcleos temáticos para las Prácticas Pedagógicas

anteriores: EL ESTUDIANTE, EL MAESTRO, LA ESCUELA Y LA

COMUNIDAD. Las Didácticas deberán cobijar por lo menos los ocho

sistemas propuestos en el Marco General de las Matemáticas.

En el décimo semestre se desarrollará la Práctica Pedagógica Integral, la

cual buscará promover innovaciones educativas, será de carácter social y

servicio a la comunidad. Previa presentación y aprobación del proyecto a

desarrollar.

Lo anterior se esquematiza en el siguiente diagrama:

58

ÁREA DE FORMACIÓN PEDAGÓGICA

PEDAGOGIA Y DESARROLLO HUMANO

PEDAGOGIA Y DIDACTICA

PEDAGOGIA Y COMUNICACION

PEDAGOGIA Y EVALUACION

PEDAGOGIA Y GESTION EDUCATIVA

DIDACTICA ESPECIAL I

DIDACTICA ESPECIAL II

DIDACTICA ESPECIAL III

SEMESTRE I

SEMESTRE II

SEMESTRE III

SEMESTRE IV

SEMESTRE V

SEMESTRE VI

SEMESTRE VII

SEMESTRE VIII

SEMESTRE X

PRACTICA GRADUAL

PRACTICA GRADUAL

PRACTICA GRADUAL

PRACTICA GRADUAL

PRACTICA GRADUAL

PRACTICA PEDAGOGICA

I

PRACTICA PEDAGOGICA

II

PRACTICA PEDAGOGICA

III

PRACTICA PEDAGOGICA INTEGRAL

59

5.10.2 Ambiente Científico-Investigativo :

Se busca como meta en este ambiente, analizar los distintos enfoques y

tipos de investigación, que sirvan como paradigmas al futuro educador, para

fundamentar la metodología de trabajo, orientar el rumbo en la

implementación de las experiencias y construir los aspectos teóricos del

diseño curricular que hacen parte de los proyectos.

Con cinco módulos (9.4%): Epistemología, Metodología de la Investigación,

Seminario I, Seminario II y Trabajo de Grado.

5.10.3 Ambiente Deontológico y en Valores :

El propósito en el establecimiento de este ambiente de formación es

contribuir a la creación de aptitudes y actitudes de orden personal, que

garanticen el hacer y desempeño socio-educativo, fundamentado en la

convivencia, la tolerancia, la responsabilidad y la democracia.

Con cinco módulos (9.4%): Seminario de Constitución, Seminario de Etica y

Valores, Seminario de Ecología, un módulo de Comunicación Lingüística y

un seminario de Deporte, lúdica y recreación.

5.10.4 Idiomas Extranjeros :

Se pretende lograr en el estudiante domine con propiedad y comprenda en

forma oral y escrita los textos técnicos en matemáticas, y áreas

relacionadas.

Con tres módulos (5.8%): Ingles o Francés.

En resumen, estos tres ambientes o campos cumplen las condiciones

60

determinadas en el marco legal establecido por la universidad para los

nuevos planes de estudio, se presentan sus aspectos generales en la

siguiente gráfica.

AMBIENTES DE FORMACION

DEONTOLOGICA Y EN VALORESDEONTOLOGICA Y EN VALORES

COMUNICACIÓN LINGUISTICA

ECOLOGIAETICA Y VALORES

CONSTITUCION POLITICACIENTIFICO INVESTIGATIVOCIENTIFICO INVESTIGATIVO

EPISTEMOLOGIA

SEMINARIOS INVESTIGATIVOS

IDIOMAS EXTRANJEROSIDIOMAS EXTRANJEROS

GRAFICA Nro. 10

Adicionalmente, se plantean tres tópicos de profundización ubicados en los

semestres séptimo, octavo y noveno, con el objetivo de ampliar los

conocimientos construidos por los estudiantes en los diferentes ambientes.

Para tener una visión global de la distribución por ambientes o campos de

formación, se presenta la siguiente gráfica.

CAMPOS DE FORMACIONAMBIENTES DE FORMACION

ESPECIFICA : 34 MODULOSESPECIFICA : 40 MODULOS

CIENTIFICA E INVESTIGATIVACIENTIFICA E INVESTIGATIVA 4 MODULOS 5 MODULOS

SOCIO-HUMANISTICOSOCIO-HUMANISTICO4 MODULOS5 MODULOS

IDIOMAS EXTRANJEROSIDIOMAS EXTRANJEROS3 MODULOS3 MODULOS

75.4 %

9.4 %

5.8 %

9.4 %

GRAFICA Nro. 11

61

5.11 SOPORTE PEDAGÓGICO

5.11.1 Espíritu del Proyecto Curricular .

Producir profesionales con capacidades de autoformación y autosuperación

con un enfoque más constructivo y menos repetitivo. Se insistirá en la

formación de habilidades en lectura comprensiva, analítica y critica de texto

en general y de matemáticas en particular. Igualmente se trabajará para

desarrollar habilidades comunicativas.

5.11.2 Manejo Del Programa .

Habrá un grupo de profesores responsable del programa como proyecto de

investigación, los cuales deben trabajar en equipo, tanto en la planeación de

cada semestre como en el desarrollo de cada curso y actividad

complementaria.

La planeación semestral integrada será la carta de navegación de todas las

actividades a desarrollar en cada uno de los periodos académicos y por ello

debe ser programada, planeada, consultada y concertada por el equipo

investigador, con la participación activa de los principales actores, los

estudiantes. La planeación temática integrada será formalizada ante el

comité curricular y socializada a los estamentos implicados a mas tardar en

la primera semana de actividad académica de cada semestre.

5.11.3 Periodos Académicos

Cada semestre el estudiante participará en seminarios de integración de

acuerdo a los ejes temáticos establecidos. Dichos seminarios tienen

veinticinco sesiones semanales establecidas obligatorias, que de acuerdo a

sus características pueden ser de varios tipos.

62

• Sesiones grupales integradas : Estarán orientadas al tratamiento de los

temas integradamente a cargo de los docentes asignados por las escuelas

de matemáticas y estadística, psicopedagogía, idiomas humanidades y

sociales. Estas se realizan por cada componente establecida.

• Sesiones plenarias : Se establecen para discutir sobre los temas

establecidos en el programa y evaluar las actividades realizadas en cada

semestre.

• Sesiones específicas : Cuando el tema sea muy especializado, se

realizan sesiones grupales para la enseñanza de temas específicos de cada

área: matemática general, cálculo, geometría, lógica, álgebra, topología,

estadística, informática y computadores, física, psicología, filosofía,

sociología, idiomas, deportes, etc.

• Sesiones individuales de trabajo : La mayor parte de las actividades

serán individuales, como espacio para el aprendizaje de los conceptos

establecidos en los núcleos temáticos y el desarrollo de proyectos asignados

en el semestre.

• Sesiones de evaluación : De tipo individual o grupal, integrado por ejes o

áreas temáticas según las necesidades.

63

DISTRIBUCION HORARIA SEMANALDISTRIBUCION HORARIA SEMANAL

Sesiones grupales integradasSesiones grupales integradas 2 H S2 H S

Sesiones plenarias especificasSesiones plenarias especificas : 6 H S4 H S

TalleresTalleres 10 H S10 H S

Sesiones individuales de trabajoSesiones individuales de trabajo 6 H S6 H S

Sesiones de evaluacionSesiones de evaluacion 2 H S2 H S

GRAFICA Nro. 12

Para efectos de asignación académica a los profesores, por cada módulo se

establece un equivalente a una asignatura de cinco horas clase.

5.11.4 Desarrollo de los Módulos

Cada uno de los módulos se desarrollará teniendo en cuenta las siguientes

recomendaciones:

• La exposición magistral solo se hará cuando se desee poner puntos de

acuerdo o aclaraciones en las temáticas.

• Básicamente cada curso es un taller donde es el estudiante quien

trabaja, con la asesoría permanente de un profesor.

• Son indispensables por parte del estudiante las lecturas previas, la clase

es taller de práctica. En resumen, el profesor no va a transmitir, el

estudiante va a autoaprender con la asesoría del profesor.

• El profesor de otras áreas (socio - humanísticas, idiomas…) que se

responsabilice de un curso debe integrarse al equipo de trabajo de

profesores del área responsable del programa.

• Todos los cursos de otras áreas son orientados interdisciplinariamente.

Los siete módulos correspondientes a Sistemas Matemáticos (1º a 70

semestres) serán talleres integrados (no hay clases separadas de sistemas

64

numéricos, Lógica, Geometría,...) atendiendo a la integridad y estructura

sistémica que tiene el conocimiento.

La metodología de trabajo en el caso de las cuatro asignaturas de

aplicaciones en matemáticas son electivas y pueden ser cursos de Física,

Química, Biología, Economía y otros, que requieran fundamentos en

matemáticas. En estos cursos el estudiante además de presentar las

correspondientes evaluaciones que allá se hagan, debe presentar un informe

sustentado ante el comité curricular, sobre los cimientos y conceptos

matemáticos en que se apoya dicho curso. El valor del informe y la

sustentación será en cada periodo de un 40% de la nota correspondiente.

En cuanto a las líneas terminales o énfasis, una vez elegida ésta, todos los

cursos serán en esa línea.

En el campo científico investigativo, dado el enfoque metodológico que

tienen todos los cursos del programa, el estudiante a más tardar en el

semestre que cursa Epistemología, se integrará a algunas líneas de

investigación que se trabajan en la escuela.

La carrera culminará con la entrega del trabajo de grado, previo

cumplimiento de todos los otros compromisos académicos, el cual será en la

línea terminal de los tópicos de profundización..

El primer módulo de ingles se basará en aspectos generales del idioma, su

aspecto técnico en matemáticas y ciencias de la computación, el contenido

de este curso será general e inclusive puede tomarse en cualquier carrera de

la universidad.

65

Los dos niveles restantes se harán sobre texto en matemáticas y el

desarrollo del curso lo hace el profesor de Idiomas en coordinación con un

profesor de matemáticas.

Se recomienda para el desarrollo de cada módulo como mínimo los aspectos

contemplados como tópicos transversales de integración, presentados en el

siguiente esquema.

HISTORIA DE LAS MATEMATICAS

En temas generales se debe desarrollar una revisión histórica de los conceptos mas importantes

CONSTRUCCION TEORICA FORMAL

La presentación de los contenidos, puede ser de caracter

axiomático-deductivo, deductivo, o inductivo

APLICACIONES DE LA MATEMATICA

Se deben estudiar situaciones concretas que sirven como directa

justificación práctica de losconceptos matemáticos

CREATIVIDAD YDESARROLLO DEL

PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO

Las actividades en cada semestre, se encaminarán a

crear y pensar correctamente

IMPLICACIONES PEDAGOGICAS Y

DIDACTICASLa formación docente del

licenciado obliga a tratar los aspectos didáctivos del tema

METODOLOGIA DE LA ENSEÑANZA Y DEL APRENDIZAJELa acción del docente se encaminara a diseñar y proponer las actividades centradas

en la papel protagónico del estudiante, para la estructuración constante de los nuevos conceptos, especificamente dentro del aprendizaje significativo. El trabajo grupal dirigido contribuye a la construcción social del conocimiento académico

MATERIALES EDUCATIVOS Y AYUDAS AUDIVISUALESLa metodología centrada en el estudiante, exige la utilización de diversos recursos como, guías académicas para el desarrollo de los contenidos, material impreso del c

cc

ontenido de la asignatura, empleo de material educativo computarizado, juegos matemáticos y material real.

TOPICOS TRANSVERSALES DE INTEGRACION

LINEAMIENTOS GENERALES DEL PROGRAMA CADA SEMESTRE

GRAFICA Nro. 13

Cada estudiante desarrollará un logro mínimo de los ejes temáticos

establecidos en cada componente. Al termino del semestre y en forma

porcentual se establece la evaluación del semestre. En el periodo final del

semestre se establecerán los espacios para la sustentación del o los

proyectos asignados en el semestre. Todas las formas de evaluación, logros

mínimos, fechas de sustentación, deben ser concertadas con los estudiantes

66

y contempladas en la planeación temática de cada semestre.

5.11.5 Aspectos Metodológicos para la Enseñanza y el Aprendizaje

Uno de los ejes centrales de esta reforma curricular, es el replanteamiento

de la metodología para desarrollar en cada una de las sesiones de trabajo y

la utilización de los medios apropiados para implementarla.

Para la selección de dicha metodología se deben tener en cuenta los

siguientes aspectos:

• Aunque la construcción del conocimiento académico es primordialmente

una acción social, el responsable del aprendizaje es el estudiante. Es decir,

la estrategia metodológica debe estar básicamente centrada en la actividad

del estudiante.

• El conocimiento académico no esta hecho, esta en permanente

construcción y el estudiante puede participar en su elaboración, partiendo de

la correlación con su conocimiento cotidiano.

• Los sistemas conceptuales priman sobre los sistemas de símbolos y los

concretos.

• Para construir un nuevo concepto, es necesario partir de la estructura

conceptual que tiene el estudiante (preconcepciones)

• Se debe fomentar el pensamiento crítico y creativo ligado en lo posible a

situaciones reales familiares para el dicente.

67

• La acción docente se orienta principalmente a propiciar ambientes

favorables para facilitar el aprendizaje del estudiante.

• La autoevaluación, como parte de una evaluación integral de carácter

cualitativo, debe ser tenida en cuenta en las estrategias evaluativas.

El desarrollo de proyectos prácticos sirven como estrategia motivadora para

la aplicación de algunos temas teóricos de carácter abstracto, que por su

complejidad dificulta su comprensión.

5.11.6 Evaluación

Como se ha dicho antes, la metodología de enseñanza y del aprendizaje

centrada en el dicente, implica adoptar estrategias de evaluación cualitativa y

procesos de autoevaluación. La evaluación especialmente en matemáticas

ha estado caracterizada por la exploración de ciertas habilidades básicas.

Primero se construye la teoría y luego se aplica ( y no siempre), es uno de

sus paradigmas. El carácter memorístico y el aprendizaje imitativo de tipo

algorítmico, el determinar la cantidad de saber acumulado, las pruebas

objetivas de medición, la calificación por encima de la evaluación, el maestro

como calificador y único que decide sobre el progreso de sus estudiantes,

son la principales características de nuestro sistema de evaluación en la

universidad.

Es primordial generar un cambio en los procesos evaluativos y construir un

sistema que permita hacer énfasis en lo verdaderamente significativo para el

estudiante, que detecte la estructura conceptual basada en la

preconcepciones y el cambio experimentado. Cada actividad de evaluación

debe ser un medio para aprender y sobre todo no debe ser un filtro

excluyente que frustra las aspiraciones de los estudiantes.

68

Los tipos de evaluación a implementar pueden ser la evaluación analítica de

tipo cualitativo, mirando el trabajo de los estudiantes desde distintos puntos

de vista, haciendo recomendaciones y detectando los aspectos débiles en su

desarrollo. La evaluación puede ser también especifica, detectando los

proceso que intervienen en el aprendizaje y recalcando sobre aquellos que

presentan mayores dificultades. La evaluación de tipo holístico, como

perspectiva unificadora permite tener una visión global del trabajo del

estudiante en sus proyectos, puede ser aplicada en el trabajo unificado de

los ejes temáticos.

A manera de justificación de la necesidad de implementar nuevas formas de

evaluación se resumen en el siguiente cuadro algunas características de las

nuevas alternativas para la evaluación.

CARACTERÍSTICAS DE UNA BUENA EVALUACIÓN

IDEAL DESCRIPCIÓN NO IDEAL

ESENCIAL La actividad se adapta al propósito del

currículo.

Contiene la "idea principal".

TANGENCIAL

AUTENTICA Requiere procedimientos apropiados con

respecto a la disciplina.

Los estudiantes la valoran

CONTROLADA

RICA La actividad origina nuevos retos.

Origina muchas preguntas.

Tiene diversas posibilidades.

SUPERFICIAL

MOTIVADORA Invita a pensar y fomenta la persistencia. IRRELEVANTE

69

ACTIVA El estudiante es quien opera y quien

decide.

Es producto de la interacción de todos,

propician el aprendizaje significativo y

profundizan en su entendimiento.

PASIVA

REALIZABLE Permanente, confiable y se adapta al

desarrollo del estudiante.

IRREALIZABLE

EQUILIBRADA La actividad desarrolla el pensamiento

crítico en varias formas.

DESEQUILIBRADA

ABIERTA Tiene varias opciones de aproximación

para hacerla accesible al estudiante.

CERRADA

♦ Tomado de " Mathematics Assessment: Miths, models, Good

Questions and Practical suggestions" National Conci l of teachers of

Mathematics.

A manera de ejemplo y como un punto de partida para la reflexión de

estudiantes y docentes, se plantean algunos aspectos contenidos en "Los

Estándares Curriculares y de Evaluación para la Educación Matemática",

propuestos por National Council of Teachers of Matematics NCTM, a los

cuales se les hicieron algunas modificaciones, para que sean discutidos,

adaptados y considerados como elementos a tener en cuenta en las nuevas

prácticas evaluativas en matemáticas.

QUE ASPECTOS SE DEBEN EVALUAR EN MATEMÁTICAS

Para que la evaluación se constituya en un aspecto que contribuya a la

formación matemática e integral del individuo, se deben tener en cuenta para

su valoración cualitativa, entre otros los siguientes aspectos.

70

• POTENCIA MATEMÁTICA

La evaluación del conocimiento matemático debe dar cuenta de la capacidad

de estudiante para:

Aplicar lo que sabe a la resolución de problemas, tanto en matemáticas

como en otras ciencias

Utilizar el lenguaje matemático para comunicar ideas

Razonar, pensar matemáticamente, analizar y sintetizar.

Construir conocimiento matemático, formas estructuras conceptuales y

procesuales.

De asimilación y aceptación de las matemáticas.

Comprensión y entendimiento de los contenidos.

Integración de todos los aspectos referentes al conocimiento matemático.

• RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

La evaluación de la capacidad que tenga el alumno de emplear las

matematicas para la resolución de problemas, debe mostrar evidencia de las

habilidades para:

Formular problemas

Aplicar diversas estrategias para solucionar problemas

Aislar e identificar las variables relevantes

Resolver problemas adecuadamente

Procesar y comparar resultados, e interpretarlos de acuerdo a la naturaleza

de las preguntas

Emplear los procesos de particularizar, conjeturar generalizar y convencer en

la solución de problemas.

Encontrar formas alternas de solucionar el mismo problema.

Replantear preguntas para generalizar soluciones.

71

• COMUNICACIÓN

La evaluación de la capacidad de los alumnos para comunicar matemáticas

debe mostrar evidencias sobre sus desempeño en:

Expresar ideas matemáticas, hablando, escribiendo, demostrándolas y

representándolas visualmente.

Entender interpretar y juzgar ideas matemáticas presentadas en forma

escrita, oral y visual.

Utilizar vocabulario matemático, notaciones y estructuras para representar

ideas, describir relaciones y modelar situaciones.

• RAZONAMIENTO

La evaluación de la capacidad de los alumnos que ejerzan el razonamiento

lógico y pensamiento matemático, debe ofrecer evidencia de sus

capacidades para:

Utilizar el razonamiento inductivo para reconocer patrones y formular

conjeturas.

Utilizar el razonamiento matemático para desarrollar argumentos plausibles

de enunciados matemáticos.

Utilizar el razonamiento proporcional y espacial en la solución de problemas.

Utilizar el razonamiento deductivo para verificar una conclusión, juzgar la

validez de un argumento y construir argumentos sólidos.

Analizar propiedades para aplicar abstracción reflexionante.

Reconocer la naturaleza axiomática de las matemáticas.

72

• CONCEPTOS MATEMÁTICOS

La evaluación del conocimiento y las estructuras conceptuales de los

estudiantes sobre conceptos matemáticos debe ofrecer evidencia de que son

capaces de:

Notar, verbalizar y definir conceptos.

Identificar y generalizar ejemplos válidos y no válidos.

Utilizar modelos, diagramas y símbolos para representar conceptos.

Pasar de un modo representativo a otro.

Reconocer los diversos significados e interpretaciones de los conceptos.

Identificar propiedades de un concepto determinado y reconocer las

condiciones que determinan un concepto en particular.

Comparar y contrastar conceptos.

Es importante detectar el grado de reestructuración conceptual, en donde se

ligan los preconceptos con los nuevos conceptos construidos a través de

esquemas.

• PROCEDIMIENTOS MATEMÁTICOS

La evaluación del conocimiento procesual de los estudiantes debe ofrecer

evidencias de capacidades para:

Reconocer procedimientos adecuados al problema.

Reconocer las razones para los distintos pasos en un algoritmo.

Levar a cabo un procedimiento de forma viable y eficaz.

Verificar el resultado de un procedimiento empírica o analíticamente.

Reconocer procedimientos correctos e incorrectos.

Generar procedimientos y algoritmos nuevos y ampliar o modificar los ya

existentes.

73

Reconocer la naturaleza y el papel que cumplen los procedimientos dentro

de las matemáticas.

• ACTITUD MATEMÁTICA

La evaluación de la actitud matemática de los estudiantes debe buscar

información sobre:

La confianza que tenga en el uso de las matemáticas para resolver

problemas comunicar ideas y razonar.

La flexibilidad que demuestren al explorar ideas matemática, probar métodos

alternativos para la resolución de problemas.

Su deseo de continuar con una tarea matemática hasta el final.

El interés, curiosidad e inventiva de los alumnos al hacer matemáticas.

La inclinación que muestren reflexionar y revisar su propio pensamiento y

actuación.

Como valoren la aplicación de las matematicas a situaciones que surjan de

las otras ciencias y de la experiencia diaria.

El reconocimiento que hagan del papel que cumplen las matemáticas en

nuestra cultura y el valor que tienen como herramienta y como lenguaje.

5.11.7 La Autoevaluación

La autorregulación es característica fundamental en el desarrollo de

cualquier ser vivo. La actividad de autoreflexión que hacemos

permanentemente de todas las actividades realizadas se debe formalizar a

través de actividades de autoevaluación.

La autoevaluación promueve destrezas metacognitivas, apropiación del

aprendizaje, independencia de pensamiento. Es pues primordial tenerla en

cuenta dentro el sistema evaluativo. La búsqueda de consenso sobre los

74

logros de aprendizaje parecen la estrategia mas apropiada para ser tenida

en cuenta en los procesos evaluativos.

Los procesos de Autoevaluación y coevaluación serán incorporados coma

prácticas de evaluación en cada uno de los módulos a desarrollar en esta

propuesta.

5.11.8 Aspectos Administrativos del Programa

El programa de Licenciatura en Matemáticas tendrá una duración de diez

(10) semestres; se desarrollará en jornada diurna y en la modalidad

presencial. Tendrá admisión semestral y podrán ingresar los estudiantes que

llenen las condiciones y requisitos de admisión actualmente vigentes en la

UPTC.

El título que se otorgará será el de Licenciado en Matemáticas.

75

6. LA INVESTIGACIÓN EN EL PROYECTO

6.1 LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN

Tomando como base el ambiente específico con el conocimiento disciplinar y

la componenete pedagógica y con el aporte de los otros ambientes y los

núcleos básicos del saber, surgen proyectos de investigación de dos tipos:

de carácter disciplinar y de tipo pedagógico.

6.2 INVESTIGACIÓN EN EL ÁREA ESPECÍFICA

Está basada en torno a los proyectos de Investigación en Topología General,

los cuales tienen una cimentación desde hace más o menos veinte años.

AMBIENTEESPECIFICO

CONOCIMIENTODISCIPLINAR

COMPONENTEPEDAGOGICA

EDUCABILIDAD

ENSEÑABILIDAD

REALIDADES Y TENDENCIAS SOCIALES YEDUCATIVAS

ESTRUCTURA HISTORICA YEPISTEMOLOGICA

AMBIENTES ADICIONALES

COLABORAN

PROYEC-TOS

DE

INVESTI-GACION

DISCI-PLINAR

PEDA-GOGICO

RE-HACEN

76

Este enfoque investigativo está orientado por proyectos desde la Facultad de

Ciencias.

6.3 INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Docentes de la Escuela de Matemáticas han venido haciendo investigación

en educación, ya sea individualmente o integrados en grupos

interdisciplinarios, también se vienen dirigiendo trabajos de grado, pero es a

partir de 1996 cuando se desarrolla el primer Proyecto de Investigación en

Educación, debidamente inscrito en el Instituto de Investigaciones y

Formación Avanzada de la U.P.T.C. el cual fue " Metodología de

Aprendizaje Constructivista en Matemáticas".

Basados en la experiencia del proyecto anterior, se consolidó un Equipo de

Trabajo investigativo, en 1998 se inscribió ante el INSTITUTO DE

INVESTIGACIONES Y FORMACIÓN AVANZADA, una Línea de

Investigación en Educación Matemática con algunos Proyectos.

Entre los objetivos de la Línea de Investigación, se pueden destacar los

siguientes:

• Integrar Proyectos de Investigación de docentes y estudiantes alrededor

de la línea, de tal manera que haya estructura y coherencia hacia un

campo de investigación bien delimitado.

• Buscar formas, métodos y materiales alternativos para la enseñanza de

la matemática.

• Integrar el trabajo de docentes del área de matemáticas de los niveles de

básica, media y superior y conformar una red de docentes

investigadores.

Como tópicos para orientar el trabajo de la línea se tomaron los siguientes:

77

6.3.1 Metodología y Diseño Curricular

Los temas generales sobre enfoques para el aprendizaje y la enseñanza de

la matemática, serán objeto de estudio. En esta línea de investigación, se

propondrán programas alternos a los de Renovación Curricular, que lideren

el cambio en las Instituciones Educativas y el cual hace parte del Proyecto

Educativo Institucional. Ejemplo de este tipo de investigación es el presente

proyecto de renovación curricular.

6.3.2 Problemas de Aprendizaje en Matemáticas

El Docente detecta las dificultades tradicionales en la enseñanza y

aprendizaje de la Matemática, eligiendo un tema y grado específico a través

de un diagnóstico y propondrá estrategias metodológicas válidas para la

solución de problemas. Las distintas propuestas se deben encaminar al

mejoramiento del aprendizaje de las matemáticas y a la superación frente a

las dificultades que tradicionalmente se presentan en el área.

Se han desarrollado numerosos trabajos de grado orientados hacia este

aspecto. También está el siguiente proyecto institucional:

* Epistemología y Didáctica: El caso de la cualific ación de Docentes de

Matemáticas

Este Proyecto inscrito en el Instituto de Investigaciones y Formación

Avanzada de la U.P.T.C. en el año 1998, busca conocer el pensamiento de

los docentes en aspectos tales como la naturaleza del conocimiento

matemático, las concepciones respecto de la utilidad de la matemática y las

prácticas pedagógicas que ellos desarrollan. Igualmente en el marco del

desarrollo del "Proyecto de Cualificación Docente en Matemáticas, Grados 6

78

y 7, en Convenio con el M.E.N. y el I.C.E.T.E.X.", se busca modificar tanto

las concepciones como las costumbres pedagógicas tradicionales de los

Profesores de Matemáticas.

En este momento (1999), el Proyecto se ha trabajado en su primera etapa y

se encuentra en pleno desarrollo.

Como se mencionó en la presentación del Proyecto inscrito, éste se

enmarca, como Programa de Extensión de la Universidad, dentro del

desarrollo de la PROPUESTA DE CUALIFICACION DE DOCENTES DE

MATEMATICAS del Departamento de Boyacá, mediante Convenio entre el

Ministerio de Educación Nacional, a través del I.C.E.T.E.X. y la Universidad

Pedagógica y Tecnológica de Colombia.

El trabajo desarrollado en el primer semestre y parte del segundo de 1998,

se centró en el montaje del programa, la terminación en la selección de

materiales de base, el diseño de actividades específicas de acuerdo con las

expectativas presentadas por los propios docentes y la recolección y

procesamiento de información inicial sobre las expectativas de los docentes

frente al trabajo a desarrollar y el pensamiento de los mismos sobre

procesos de cualificación y sobre su forma de entender la matemática y la

docencia, esto es, para qué enseñar matemática y cómo hacerlo.

Es de hacer notar que en el mes de agosto de 1998 se radicó en el I.I.F.A.

una copia del primer informe de actividades rendido al Ministerio de

Educación Nacional, el cual recoge actividades, avances y resultados

logrados dentro del primer semestre y parte del segundo semestre del 98.

Igualmente el Informe Final que se presentará al Ministerio hacia el mes de

mayo del 99, hará parte del Informe Final de Investigación al Instituto de

Investigaciones.

79

Actividades desarrolladas:

♦ Elaboración de instrumentos para conocer el pensamiento de los

profesores, en torno a aspectos relevantes de su práctica pedagógica.

Entre éstos se destacan cinco talleres que buscan conocer, entre otros,

las expectativas de los maestros frente a los procesos de cualificación,

los aportes que pueden hacer al mismo, las mayores debilidades y

falencias que tienen y la temática que les gustaría, se tratara.

♦ Procesamiento de información recogida en los instrumentos mencionados

en 1 y diseño de materiales de acuerdo con tales resultados.

♦ Reuniones de trabajo del Grupo de investigadores, con una intensidad de

cuatro horas semanales (hay actas), en donde se discuten y socializan

lecturas de apoyo y se programan las correspondientes actividades a

desarrollar.

♦ Asistencia a cuatro reuniones del Comité Departamental de Capacitación,

en donde se rindieron sendos informes de los avances en el desarrollo

del Proyecto.

♦ Desarrollo de cuarenta y cinco (45) horas de actividades presenciales

con grupos de docentes, reunidos por Provincias, en: Tunja, Sogamoso,

Moniquirá, Chiquinquirá, Garagoa, Soatá y Miraflores. Gran parte de este

trabajo se desarrolló durante el receso académico en los meses de junio

y julio, fines de semana y días festivos. Del tiempo dedicado a

actividades presenciales sólo una jornada se hizo en día laborable.

♦ Preparación de materiales para próximas publicaciones de acuerdo con

el trabajo en curso.

80

♦ Participación en la Tercera Reunión Latinoamericana de Matemática

Educativa (RELME), en la Universidad Nacional de Colombia en Bogotá

entre el 6 y el 10 de julio, con el desarrollo de un taller de seis horas,

realizado por el Profesor Publio Suárez, integrante del Grupo y

representando a la U.P.T.C.

♦ Producción Académica en Direcciones de Trabajos de Grado, así: diez a

nivel de especialización y diez y seis a nivel de pregrado.

♦ Inscripción y consolidación de Proyectos de investigación a desarrollar

durante el segundo semestre académico, por parte de los Docentes

beneficiarios, en todas las regiones del Departamento. Es de anotar que

debido al paro estatal de trabajadores en el cual participaron los

docentes, el trabajo se retrasó por lo menos en dos meses y el

correspondiente trabajo de campo que cada uno de estos proyectos

desarrollaría, prácticamente quedó aplazado para los dos primeros

meses del próximo año.

♦ Realización de dos eventos académicos de mucha trascendencia en el

desarrollo del Proyecto, como fueron: La Primera Feria Valletenzana de

Didáctica de la Matemática, en Macanal y La Primera Muestra

Lengupense de Matemática Recreativa en Miraflores.

Proyecciones de trabajo para el año 99:

- Aplicación de nuevos instrumentos de recolección de información en

cada uno de los Colegios y dentro del desarrollo de los Proyectos de

Investigación de los docentes con los que se adelanta el trabajo.

- Seguimiento a los Proyectos de investigación en desarrollo ya

81

mencionados.

- Revisión de los informes de investigación presentados por los docentes

con quienes se desarrolla el Convenio con el Ministerio de Educación

Nacional.

- Publicación de resultados a manera de "Ensayos", en alguna de las

revistas que publica la Universidad.

Resultados obtenidos :

Para medir los resultados debe verse el Informe presentado al Ministerio en

el mes de agosto, del cual hay copia en el Instituto de Investigaciones;

además el Informe próximo a rendirse al Ministerio de Educación, así como

las publicaciones en curso tanto por parte de los investigadores como por

parte de los docentes usuarios.

Actualmente hay en desarrollo varios proyectos de grado sobre temáticas de

problemas de aprendizaje en Matemáticas.

6.3.3 Producción de Materiales para Aprender Matem áticas

Uno de los problemas más apremiantes de los Docentes de Matemáticas es

la falta de materiales educativas apropiados para la enseñanza de esta área.

Es necesario estimular al maestro para que plasme su experiencia en la

producción de textos en cada uno de los grados de educación básica. Otra

alternativa es el diseño, elaboración y validación de material educativo para

aprender matemáticas, con recursos del medio.

82

Se han realizado varios trabajos de grado. Actualmente está en curso el

proyecto avalado y apoyado por el IIFA, "Medios Educativos en

Matemáticas".

6.3.4 Innovaciones Pedagógicas

Uno de los retos del docente a raíz de las normas reglamentarias de la Ley

General de Educación, es la de brindar un ambiente propicio para el

aprendizaje, en el cual se promueva el pensamiento creativo de los

estudiantes. Para lograrlo se debe despertar el interés y la motivación del

dicente para crear algoritmos distintos, resolver problemas de manera

ingeniosa, aplicar los conceptos a la vida cotidiana y sobre todo a recrearse

con las Matemáticas y formularse sus propios problemas. Una estrategia

puede ser la organización de clubes de matemáticas, concursos para

exploración de habilidades en el área y organización de la Feria de la

Ciencia. Si se quiere lograr un verdadero entorno de gusto por las

Matemáticas el docente tiene que ser dinamizador de este proceso,

innovando sus prácticas pedagógicas, cotidianamente.

Se han realizado varios trabajos de grado en esta dirección. Igualmente está

el siguiente proyecto institucional.

* Metodología de Aprendizaje Constructivista en M atemáticas.

El Proyecto buscó la exploración de alternativas de docencia en la

matemática que supere al enfoque tradicional expositivo y autoritario de los

maestros de matemáticas. Para esto se implementaron principios del

constructivismo como el tener en cuenta las ideas previas de los estudiantes,

hacer el conocimiento aplicable en el diario vivir del estudiante y buscar en

general aprendizajes autónomos y significativos en los estudiantes.

83

El desarrollo del Proyecto a lo largo de dos años permitió adquirir la

experiencia y poco a poco la consolidación de un grupo de trabajo y sobre

todo la clarificación de una serie de aspectos que en un comienzo no se

tienen claros y que generan cierta incertidumbre en los integrantes.

Entre la actividades realizadas se destacaron:

- Preparación de material para publicaciones:

- Geometría Fractal de la Naturaleza (Acción Pedagógica - Facultad de

Educación)

- Matemáticas en el Preescolar: Una integración Piaget - Vigotsky

- Ideas previas resistentes al cambio conceptual en matemáticas básicas

universitarias.

- El currículo: un sistema.

- Asistencia al Primer Encuentro Internacional y Cuarto Nacional de

Pedagogías Constructivistas, Pedagogías Activas y Desarrollo Humano.

Manizales, agosto 1997.

- Participación en Expociencia 97, a nombre de la U.P.T.C. con una

exposición sobre avances y resultados del Proyecto, en el marco del

Tercer Encuentro de Profesores Investigadores e Innovadores en la

Enseñanza de la Ciencias.

- Dos conferencias dictadas en Tunja, en el mes de julio en el marco del

Encuentro Departamental de Profesores de Matemáticas, organizado por

la Secretaría de Educación del Departamento de Boyacá.

- Presentación de "Propuesta de Capacitación para docentes de

Matemáticas, de los grados 6° y 7° de Boyacá", resp ondiendo a la

convocatoria pública hecha por el Ministerio de Educación Nacional.

84

Respecto a esta propuesta, se concursó con otras Universidades y

finalmente fue adjudicada a la U.P.T.C. para ser desarrollada entre los años

1998 y 1999, por el grupo proponente (Grupo Investigador).

- Consolidación de una "Propuesta Curricular" para creación de la Carrera

de Matemáticas con un núcleo común con la Licenciatura en

Matemáticas. Se presentó a los Consejos de Facultad de Ciencias y

Educación y hace curso en el Académico, hacia su aprobación. Es de

anotar que esta Propuesta Curricular ha sido trabajada como un

"Proyecto de Investigación" a lo largo de dos años.

- Producción de software educativo para simulación de fractales.

- Producción académica en trabajos de grado de estudiantes de pregrado y

de estudiantes de postgrado.

Resultados finales del proyecto

- Consolidación de un grupo de investigación y contactos con grupos de

investigadores de otras instituciones.

- Ponencias a nivel regional y nacional en eventos académicos

relacionados con la pedagogía y la enseñanza de las matemáticas.

- Publicación de un buen número de artículos relacionados con la temática

del proyecto.

- Validación de la metodología constructivista como muy apropiada para la

enseñanza de las matemáticas.

85

- Apertura de nuevas líneas de trabajo, lo que obliga a replantear el

proyecto, presentando varios proyectos dentro de una línea de

investigación más amplia y con mayor cobertura que se llamaría

"Educación Matemática".

Actualmente en el enfoque de innovaciones pedagógicas están

desarrollándose los siguientes trabajos, avalados y apoyados por el IIFA:

- Matemática recreativa segunda parte.

- Geometría Fractal de la Naturaleza.

- El Diseño Artístico como Estrategia Didáctica en las Matemáticas.

86

7. ASPECTOS COLATERALES A FUTURO DEL NUEVO PROGRAMA

En la mayoría de las propuestas de reforma curricular se hace un

intencionado énfasis en el plan de estudios y su administración olvidando

aspectos importantes como la capacitación de los docentes, la conformación

de clubes de interés, la proyección y extensión a la comunidad, el desarrollo

de actividades culturales y deportivas, el fortalecimiento de la investigación,

entre otros, aspectos que juegan un papel importante en el

engrandecimiento de la comunidad educativa y que inciden en la formación

integral de futuros docentes. Los siguientes aspectos y actividades se

consideran igualmente importantes al plan de estudios y deben tenerse en

cuenta para el desarrollo integral de la propuesta.

7.1 CONFORMACIÓN DEL GRUPO DOCENTE INVESTIGADOR.

Es fundamental para el desarrollo del proyecto de investigación que pretende

crear un ambiente para la construcción permanente del currículo, la creación

de grupos de docentes interesados en los temas pedagógicos, como base

para la selección del grupo docente encargado de la administración e

implementación del plan de estudios como proyecto de investigación. El

Instituto de Investigación y Formación Avanzada de la UPTC, tendrá dentro

de sus prioridades el apoyo al proyecto investigativo de la construcción

permanente del currículo de matemáticas.

7.2 CUALIFICACIÓN DEL PERSONAL DOCENTE.

Los docentes del programa deben participar en los cursos de capacitación

sobre aspectos pedagógicos, de investigación y de desarrollo científico de

los temas propios del programa que se llevarán a cabo cada semestre. Así

87

mismo se deben incentivar los procesos de intercambio de experiencias y

auto capacitación en el grupo docente.

7.3 FORTALECIMIENTO Y CONFORMACIÓN DE REDES DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA.

Debe ser prioritario estimular e impulsar la investigación en Didáctica de la

matemática. Alrededor de estos grupos, se debe propiciar el cambio en la

educación matemática en el departamento de Boyacá y el país. La

universidad liderará a través de los grupos de investigadores que se

conformen en un anillo de investigación en educación matemática, los

cambios necesarios en los niveles de educación básica y media. Con la

realización de eventos como los seminarios de matemáticas a nivel

departamental y nacional se divulgarán los resultados de las investigaciones

en educación matemática tanto en aspectos científicos de la ciencia, como

aspectos didácticos. A nivel interno se realizará una jornada semestral de

Educación Matemática como espacio para divulgar los trabajos de docentes

y estudiantes y crear un ambiente de creación permanente e intercambio de

experiencias.

7.4 CONVENIOS INTERINSTITUCIONALES

La universidad establecerá convenios con las instituciones de educación

básica y media, oficiales y privadas, que garanticen la implementación de los

proyectos de investigación en educación matemática, y se constituyan en

centros pilotos de práctica de los estudiantes del programa. Como

contraprestación la Universidad ofrecerá cursos de capacitación para los

docentes de las instituciones y asesorará los proyectos de investigación que

propicien el mejoramiento de la calidad de la educación en los

establecimientos.

88

7.5 CREACIÓN DE GRUPOS DE INTERÉS

La conformación de clubes, entre ellos el de matemáticas son fundamentales

para la formación personal y social respecto al desarrollo de la creatividad .

Estos Grupos de interés dentro de la Universidad organizarán encuentros,

conferencias, simposios y concursos que se proyecten a los

establecimientos del departamento. Su principal propósito debe ser el

despertar gusto por el estudio y la creación en matemáticas. Se

institucionalizará el concurso departamental de matemáticas para educación

básica y media.

7.6 CREACIÓN DE MEDIOS DE DIVULGACIÓN.

La creación de una revista en Educación Matemática, los boletines,

plegables y correo pedagógico, se constituirán en los espacios para divulgar

los resultados de los proyectos de investigación a cargo de docentes y

estudiantes del departamento.

Así mismo, la creación de páginas WEB en Internet, son los medios ideales

para divulgar los progresos en la investigación educativa.

7.7 EDUCACIÓN CONTINUADA.

Los resultados de las investigaciones dentro del programa de matemáticas

se constituyen en objeto de estudio para actualización y capacitación de

docentes de educación básica y media, responsabilidad de la universidad a

partir de la ley 115.

89

7.8 CREACIÓN DE CENTRO DE RECURSOS Y BIBLIOTECA ESPECIALIZADA.

Los estudiantes del programa contarán con los laboratorios de computadores

necesarios para construir matemática con el computador. La Universidad

contará con el software como Derive, Mathematica, Mathlab, MathCad y en

general los paquetes que permiten el uso del computador como medio de

aprendizaje y herramienta de trabajo en matemáticas. La suscripción a

publicaciones internacionales de las revistas de matemáticas y educación

matemática, serán prioritarias en al distribución de nuevos recursos. Se

deben crear los espacios para la consulta por las autopistas de información,

en forma permanente, rápida y eficaz.

La biblioteca especializada será fortalecida con los recursos destinados a los

proyectos de investigación y la venta de servicios que haga el programa.

7.9 INCREMENTO DE LAS PRÁCTICAS DE LOS ESTUDIANTE S.

El intercambio de estudiantes con instituciones nacionales e internacionales,

y el desarrollo de las prácticas de campo en las actividades propias del plan

de estudios, serán prioritarias dentro de esta propuesta.

7.10 BECAS Y ESTÍMULOS A LOS MEJORES ESTUDIANTES.

La Universidad buscará los medios para financiar la carrera a los mejores

estudiantes, buscará los mecanismos para facilitar o dar ingreso a los

mejores bachilleres del departamento.

La Universidad vinculará a sus mejores estudiantes y emprenderá las

acciones necesarias para apoyar los estudios de posgrado, con el propósito

de preparar los futuros docentes de la institución.

90

8. RECURSOS

8.1 RECURSOS HUMANOS

La Licenciatura en Matemáticas cuenta con el apoyo de los profesores de la

Escuela de Matemáticas y estadística de la Facultad de Ciencias y su asesor

docente en la Facultad de Educación, los cuales aparecen relacionados en la

tabla. Los demás servicios son prestados por las distintas escuelas de la

UPTC.

91

TABLA 1

PROFESORES DEL PROGRAMA, DISCRIMINADOS POR UNIDAD A CADÉMICA, DEDICACIÓN A LA INSTITUCIÓN,

DEDICACIÓN AL PROGRAMA Y NIVEL MÁXIMO DE FORMACIÓN NOMBRE DEL PROGRAMA: LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS ( DIURNO)

NOMBRE DEL PROFESOR

UNIDAD ACADEMICA

DEDICACION DE

TIEMPO COMPLETO

DEDICACION DE MEDIO TIEMPO

DEDICACION DE HORA CATEDRA

% DEDICA-CION AL PROGRAMA

D M E P D M E P D M E P ALVAREZ GARZON MANUEL HUMBERTO ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 DIAZ MORENO MIGUEL ARCANGEL ESC. DE MATEMATICAS X 66.6 FRANCO SAENZ HELMER ELIAT ESC. DE MATEMATICAS X 66.6 GONZALEZ SANCHEZ MISAEL ESC. DE MATEMATICAS X 66.6 GUASGUITA RUIZ JAIRO HERNANDO ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 JIMENEZ ESPINOSA ALFONSO ESC. DE MATEMATICAS X 100 MALAGON BRAVO GUIDO SAMUEL ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 MUÑOZ PINTO MARIO ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 SUAREZ MARTINEZ MANUEL ESC. DE MATEMATICAS X 66.6 SUAREZ SOTOMONTE PUBLIO ESC. DE MATEMATICAS X 66.6 TORRES ROA GERMAN ESC. DE MATEMATICAS X 66.6 VALBUENA RODRIGUEZ JORGE ESC. DE MATEMATICAS X 66.6 GOMEZ GOMEZ CARLOS NORBERTO ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 GORDILLO POVEDA HERNAN ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 PATARROYO MORENO GABRIEL ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 VELASQUEZ DENNY CECILIA ESC. DE MATEMATICAS 33.3 SALCEDO PLAZAS LUIS ALFONSO ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 D: Doctor M: Magíster E: Especialista P: Pregrado

92

CONTINUATION TABLA 1

PROFESORES DEL PROGRAMA, DISCRIMINADOS POR UNIDAD A CADÉMICA, DEDICACIÓN A LA INSTITUCIÓN,

DEDICACIÓN AL PROGRAMA Y NIVEL MÁXIMO DE FORMACIÓN NOMBRE DEL PROGRAMA: LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS ( DIURNO)

NOMBRE DEL PROFESOR

UNIDAD ACADEMICA

DEDICACION DE

TIEMPO COMPLETO

DEDICACION DE MEDIO TIEMPO

DEDICACION DE HORA CATEDRA

% DEDICA-CION AL PROGRAMA

D M E P D M E P D M E P ACUÑA CANO ANDRES ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 CUADROS DAVILA JAIME ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 SUAREZ SUAREZ HECTOR JULIO ESC. DE MATEMATICAS X 33.3 AGUDELO ANA CECILIA ESC. DE MATEMATICAS X 100 LEGUIZAMON R. JOSE FRANCISCO ESCUELA DE CIENCIAS X 100 CAMACHO VANEGAS ROSA ELSY ESC. DE MATEMATICA X GUTIERREZ CARMONA MARIA TERESA ESC. DE MATEMATICAS HOLGUIN MONROY MANUEL ESC. DE MATEMATICAS X MANRIQUE E. HERNAN DE JESUS ESC. DE MATEMATICAS X MEDINA MEDINA ELVIRA ESC. DE MATEMATICAS X PEREZ MARIÑO REINALDO HUMBERTO ESC. DE MATEMATICAS X RONDON NUCETE DARIA JOSEFINA ESC. DE MATEMATICAS X CUERVO ARIAS CARMEN BEATRIZ ESC. DE MATEMATICAS X GUERRERO MARIA TERESA ESC. DE MATEMATICAS X JIMENEZ AVELLANEDA ALFI ESC. DE MATEMATICAS X OTALORA LUNA ROSA INES ESC. DE MATEMATICAS X RISCANEVO E. LIDA ESPERANZA ESC. DE MATEMATICAS X PARRA VARGAS LUIS HUMBERTO ESC. DE MATEMATICAS X GONZALEZ NELSY ROCIO ESC. DE MATEMATICAS X D: Doctor M: Magíster E: Especialista P: Pregrado